barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Allgemeine physikalische Fragestellungen, z.B. Newtonsche Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik...
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barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von belgariath » 30. Jan 2017, 18:09

Kohlenmonoxid CO ist ein zweiatomiges Gas. Ein Molekül wiegt circa 28 u und somit gleich viel wie ein Stickstoffmolekül N2, aber weniger als ein Sauerstoffmolekül (32 u). Für den Menschen und andere Tiere ist Kohlenmonoxid giftig. Da es geruchslos ist, merkt man die Präsenz dieses Gases nicht so leicht. Immer wieder kommt es zu tödlichen Vergiftungen. Soweit die Fakten.

Landläufig sagt man, dass Kohlenmonoxid in geschlossenen Räumen wie Kellern oder Höhlen nach unten sinkt und sich wie ein "See" von unten her aufstaut. Daher haben Kellermeister oder Bergarbeiter früher immer Tiere oder Kerzen mitgenommen. Wenn die Kerze ausging oder das Tier tot umfiel war die Gefahr durch Kohlenmonoxid vorhanden.

Ich frage mich gerade ob diese Geschichte wirklich stimmt. Eigentlich gilt für Gase in der Atmophäre eines Planeten die barometrische Höhenformel. (Das ist zwar eine Näherung für konstante Temperatur, doch in der unteren Atmophäre ist diese Näherung einer konstanten Temperatur zulässig.) Gemäß dieser Formel nimmt die Dichte jeden Gases exponentiell mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel ab. Die genaue Abnahmerate hängt dabei von der Molekülmasse des jeweiligen Gases, der herrschenden Temperatur sowie der Gravitationsbeschleunigung ab.
Sind mehrere Gase vorhanden, so gilt die barometrische Höhenformel für jedes dieser Gase separat. Die Gase durchdringen (mischen) sich also, wobei stets die Dichte exponentiell mit zunehmender Höhe abnimmt.
Von Schichtung (wie bei Flüssigkeiten verschiedener Dichte) ist also nicht die Rede.

Wie kann man sich dann erklären, dass Kohlenmonoxid in Kellern nach unten sinkt?
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von seeker » 31. Jan 2017, 13:42

Die Antwort ist, dass es sich nicht um Kohlenmonoxid handelt, was sich da in Kellern, etc. am Boden ansammeln kann, sondern um Kohlendioxid, welches mit 44 u deutlich schwerer als Luft ist. Kohlendioxid ist zwar lange nicht so giftig wie CO, aber giftig ist es in höheren Konzentrationen auch: Ich würd sagen max. 2 Atemzüge halbwegs reines CO2 nehmen und du fällst um.
belgariath hat geschrieben:
30. Jan 2017, 18:09
Von Schichtung (wie bei Flüssigkeiten verschiedener Dichte) ist also nicht die Rede.
Das nicht, aber es können sich dennoch Schichten mit nicht-scharfer Grenzfläche bilden. Wir sehen das auch in der Atmosphäre, wenn z.B. der Wind in 1 km Höhe in eine andere Richtung weht wie am Erdboden (dabei auch ne andere Temperatur hat), wenn sich eine Dunstglocke über einer Stadt bildet, wenn sich Wolken bilden, etc. Man muss hier dynamische Systeme betrachten.

Die Durchmischung verschiedener Gase braucht Zeit, manchmal viel Zeit, besonders dann, wenn das System ungestört ist (wie in einem kühlen Keller), wenn es sich also nur per Diffusion durchmischen kann. Und wenn das CO2 im Weinkeller in Bodennähe entsteht, dann bleibt es dort erst einmal.
Das hast du bestimmt auch schon einmal gesehen, was passiert, wenn man einen Behälter mit CO2 (aus Trockeneis) über einem Tisch ausleert: Man sieht eine weiße Wolke, die vom Tisch nach unten in Richtung Boden wabert.
Grüße
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von belgariath » 1. Feb 2017, 12:51

seeker hat geschrieben:
31. Jan 2017, 13:42
Die Antwort ist, dass es sich nicht um Kohlenmonoxid handelt, was sich da in Kellern, etc. am Boden ansammeln kann, sondern um Kohlendioxid, welches mit 44 u deutlich schwerer als Luft ist. Kohlendioxid ist zwar lange nicht so giftig wie CO, aber giftig ist es in höheren Konzentrationen auch: Ich würd sagen max. 2 Atemzüge halbwegs reines CO2 nehmen und du fällst um.
Okay dass in den Weinkellern CO2 entsteht, wusste ich nicht.
seeker hat geschrieben:
31. Jan 2017, 13:42
Das nicht, aber es können sich dennoch Schichten mit nicht-scharfer Grenzfläche bilden. Wir sehen das auch in der Atmosphäre, wenn z.B. der Wind in 1 km Höhe in eine andere Richtung weht wie am Erdboden (dabei auch ne andere Temperatur hat), wenn sich eine Dunstglocke über einer Stadt bildet, wenn sich Wolken bilden, etc. Man muss hier dynamische Systeme betrachten.
Naja das leuchtet mir nicht so recht ein. Denn wie du ja schon sagst: Die Atmophäre ist ein dynamisches System fern vom Gleichgewichtszustand. Deswegen denke ich, man kann sie nur bedingt mit fast abgeschlossenen kleinen Kellern vergleichen. Ich würde auch behaupten dass die "Dunstglocken" über Städten aus Ruß, Feinstaub oder so bestehen, also aus Teilchen die sich nicht mehr wie ein typisches Ideales Gas verhalten.
seeker hat geschrieben:
31. Jan 2017, 13:42
Das hast du bestimmt auch schon einmal gesehen, was passiert, wenn man einen Behälter mit CO2 (aus Trockeneis) über einem Tisch ausleert: Man sieht eine weiße Wolke, die vom Tisch nach unten in Richtung Boden wabert.
Ja aber das ist weil es viel kälter ist. Klar dass es da erst mal absinkt. Wenn es sich dann dann aber aufwärmt wird Diffusion immer wichtiger und es fängt an sich mit der Umgebung zu durchmischen.
seeker hat geschrieben:
31. Jan 2017, 13:42
Die Durchmischung verschiedener Gase braucht Zeit, manchmal viel Zeit, besonders dann, wenn das System ungestört ist (wie in einem kühlen Keller), wenn es sich also nur per Diffusion durchmischen kann. Und wenn das CO2 im Weinkeller in Bodennähe entsteht, dann bleibt es dort erst einmal.
Die Zeitskala eines Moleküls für Diffusion beträgt x2/2D, wobei x die überbrückte Strecke und D der Diffusionskoeffizient des Gases ist, in das das Molekül hinein diffundiert. Bei Normalbedingungen beträgt D zwischen 10-2/m2s und 10-6/m2s abhängig vom jeweiligen Gas, für Luft bei 10-5/m2s. Für eine Strecke von 2m macht das 18h. Also, ja, die Durchmischung kann schon lange dauern.
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von seeker » 1. Feb 2017, 18:51

belgariath hat geschrieben:
1. Feb 2017, 12:51
Naja das leuchtet mir nicht so recht ein. Denn wie du ja schon sagst: Die Atmophäre ist ein dynamisches System fern vom Gleichgewichtszustand. Deswegen denke ich, man kann sie nur bedingt mit fast abgeschlossenen kleinen Kellern vergleichen. Ich würde auch behaupten dass die "Dunstglocken" über Städten aus Ruß, Feinstaub oder so bestehen, also aus Teilchen die sich nicht mehr wie ein typisches Ideales Gas verhalten.
Ja, das ist wieder anders als in geschlossenen Kellern. Wichtig ist hier "fern vom Gleichgewichtszustand", bzw. "thermodynamischer Nichtgleichgewichtszustand". Und das kann in Kellern auch gegeben sein, wenn durch Gärprozesse ständig neues CO2 in Bodennähe nachgeliefert wird.
Bei den Dunstglocken glaube ich nicht, dass da ideales Gas oder nicht wichtig ist. Wichtig ist auch hier der Nicht-Gleichgewichtszustand: Luftströmung über der Glocke hat andere Temperatur und Dichte, wie in der Glocke, der Ausgleich braucht Zeit, so lange das nicht geschehen ist, wirken andere Einflüsse in das System hinein (unterschiedliche Dichten und spezielle Strömungsgegebenheiten sorgen dafür, dass kaum gewöhnliche Durchmischung stattfindet, etc.), daher ist die Glocke temporär quasi-stabil.
belgariath hat geschrieben:
1. Feb 2017, 12:51
Das hast du bestimmt auch schon einmal gesehen, was passiert, wenn man einen Behälter mit CO2 (aus Trockeneis) über einem Tisch ausleert: Man sieht eine weiße Wolke, die vom Tisch nach unten in Richtung Boden wabert.
Ja aber das ist weil es viel kälter ist. Klar dass es da erst mal absinkt.
Weil es viel kälter ist UND weil CO2 schwerer (dichter) als Luft ist, auch wenn das CO2 dieselbe Temperatur wie die Umgebung hat, sinkt es nach unten.
belgariath hat geschrieben:
1. Feb 2017, 12:51
Wenn es sich dann dann aber aufwärmt wird Diffusion immer wichtiger und es fängt an sich mit der Umgebung zu durchmischen.
Genau. Wichtig ist, dass hier das nach unten Sinken ein viel schnellerer Prozess als die Durchmischung per Diffusion ist.
Die barometrische Höhenformel spielt bei ein paar Metern Raumhöhe sicher noch keine Rolle, daher kann man die (falls gegeben) höhere CO2 Konzentration am Boden (oder überhaupt Unterschiede, Nicht-Homogenitäten bei gasgefüllten Räumen geringer Höhe) hauptsächlich dadurch erklären, dass sie durch Prozesse verursacht werden, die schneller als die Difussion (oder sonstige Vermischung) ablaufen.
Wartet man lange genug und ist das System abgeschlossen, schlägt die Thermodynamik zu und es findet irgendwann praktisch perfekte Durchmischung statt.
belgariath hat geschrieben:
1. Feb 2017, 12:51
Die Zeitskala eines Moleküls für Diffusion beträgt x2/2D, wobei x die überbrückte Strecke und D der Diffusionskoeffizient des Gases ist, in das das Molekül hinein diffundiert. Bei Normalbedingungen beträgt D zwischen 10-2/m2s und 10-6/m2s abhängig vom jeweiligen Gas, für Luft bei 10-5/m2s. Für eine Strecke von 2m macht das 18h. Also, ja, die Durchmischung kann schon lange dauern.
Danke für die Rechnung! Da bekommen wir ein Gefühl dafür.
Und nach 18h wäre in einem Behälter 4x4x4m, der am Anfang die unteren 2m hoch mit CO2 und die oberen 2m hoch mit Luft gefüllt wäre ja auch noch lange keine perfekte Durchmischung erreicht, es hätte sich nur ein Gradient eingestellt, weil sich ja die Wahrscheinlichkeiten verändern, wenn man Vielteilchensysteme betrachtet, wo schon teilweise Durchmischung vorliegt, d.h.: Je durchmischter das System schon ist, desto länger dauert es, bis es noch durchmischter/homogener ist, die Durchmischungskurve läuft asymtotisch gegen das Maximum perfekter Durchmischung.
Grüße
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von belgariath » 4. Feb 2017, 19:49

Gute Erklärung, so langsam sehe ich es ein.

Aber wäre folgendes noch interessant: In einem gut abgeschlossenen und isolierten Raum ist anfangs nur Stickstoff. Dann wird an der Decke des Raumes ein "Paket" CO2 eingeleitet, welches die gleiche Temperatur hat wie der Stickstoff.
So wie du es oben begründet hast, müsste das CO2-Paket aufgrund der höheren Dichte absinken. Intuitiv würde ich sagen, kommt es beim Absinken des Pakets auch zu Instabilitäten (zum Beispiel Rayleigh-Taylor, dann auch Kelvin-Helmholtz), quasi anwachsende Verwirbelungen. Die würden jetzt für eine "grobskalige" Vermischung der Gase sorgen. Das ist dann wiederum ein besserer Angriffspunkt für Diffusion. Kommt dann das Paket überhaupt am Boden des Raums an, oder wurde es zuvor verwirbelt?
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von Wotan » 4. Feb 2017, 20:03

Hallo belgariath,

suche doch einmal nach dem Begriff „ Gärgasunfall “ dann findest du eine menge Informationen
zum Thema Kohlenstoffdioxidkonzentration und die Verteilung von CO2 in Kellerräumen.
Grüße Wotan

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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von seeker » 5. Feb 2017, 10:00

belgariath hat geschrieben:
4. Feb 2017, 19:49
So wie du es oben begründet hast, müsste das CO2-Paket aufgrund der höheren Dichte absinken. Intuitiv würde ich sagen, kommt es beim Absinken des Pakets auch zu Instabilitäten (zum Beispiel Rayleigh-Taylor, dann auch Kelvin-Helmholtz), quasi anwachsende Verwirbelungen. Die würden jetzt für eine "grobskalige" Vermischung der Gase sorgen. Das ist dann wiederum ein besserer Angriffspunkt für Diffusion.
Das würde ich auch meinen, wenn es zu Turbulenzen kommt, geht die Vermischung viel schneller, ganz genau!
belgariath hat geschrieben:
4. Feb 2017, 19:49
Kommt dann das Paket überhaupt am Boden des Raums an, oder wurde es zuvor verwirbelt?
Das kommt auf die genauen Verhältnisse an, je nach dem ja oder nein.
Und selbst wenn es unten ankommt, kann es dort schon gehörig verdünnt ankommen.
Hilfreich ist hier z.B. wenn die entstehende Strömung laminar bleibt, also nicht turbulent wird (-> Reynoldszahl, etc.).
Bei kurzen Strecken (Meter oder weniger) und langsamer Strömung wird das CO2 aber meist noch recht konzentriert am Boden ankommen.

Hier noch ein paar Videos, um noch ein besseres Gefühl für solche Sachen zu bekommen:

Kerze und CO2:
https://www.youtube.com/watch?v=yreYP8Yr1BY
https://www.youtube.com/watch?v=NhETQkIyyKc

CO2-Meer:
https://www.youtube.com/watch?v=Cj2dHOHh3jM
(richtig geil, nicht? :) )

Wolken:
https://www.youtube.com/watch?v=jkdRK33R5Ow
Grüße
seeker


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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von belgariath » 5. Feb 2017, 12:17

Wotan hat geschrieben:
4. Feb 2017, 20:03
Hallo belgariath,

suche doch einmal nach dem Begriff „ Gärgasunfall “ dann findest du eine menge Informationen
zum Thema Kohlenstoffdioxidkonzentration und die Verteilung von CO2 in Kellerräumen.
Das ist ein gutes Stichwort. Vor ein paar Tagen habe ich schon paar mal gegoogelt aber mir sind keine richtig guten Stichworte eingefallen.

@ seeker
Interessante Videos! (Die meisten Leute würden den Typen, der "leere" Gefäße hin und her kippt,wahrscheinlich für verrückt erklären :) , und erst beim Ergebnis stutzig werden.)


Meinen Beitrag von oben muss ich noch berichtigen: Die Einheit des Diffusionskoeffizient ist nicht m2s, sondern m2/s.
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von gravi » 5. Feb 2017, 18:18

Ja, das CO2- Meer ist sehr anschaulich gemacht!

Gruß
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von seeker » 6. Feb 2017, 10:28

belgariath hat geschrieben:
30. Jan 2017, 18:09
Eigentlich gilt für Gase in der Atmophäre eines Planeten die barometrische Höhenformel. (Das ist zwar eine Näherung für konstante Temperatur, doch in der unteren Atmophäre ist diese Näherung einer konstanten Temperatur zulässig.) Gemäß dieser Formel nimmt die Dichte jeden Gases exponentiell mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel ab. Die genaue Abnahmerate hängt dabei von der Molekülmasse des jeweiligen Gases, der herrschenden Temperatur sowie der Gravitationsbeschleunigung ab.
Sind mehrere Gase vorhanden, so gilt die barometrische Höhenformel für jedes dieser Gase separat. Die Gase durchdringen (mischen) sich also, wobei stets die Dichte exponentiell mit zunehmender Höhe abnimmt.
Darüber habe ich noch weiter nachgedacht, bezüglich der Erdatmosphäre.
Du hast völlig Recht, die Boltzmann-Statistik sollte doch eigentlich zuschlagen?

Luft besteht ja aus verschiedenen Gasen: Stickstoff mit Molmasse 28, Sauerstoff mit 32, Argon mit 40 und Wasserdampf mit 18, usw.
Wasserdampf ist also sehr viel leichter als Luft, Sauerstoff ist etwas schwerer und Argon ist deutlich schwerer.

Es ergeben sich folgende Fragen:

Warum entmischen sich diese Gase nicht?
Sollte die Argon- und Sauerstoffkonzentration in Bodennähe nicht wenigstens etwas höher sein als in einigen km Höhe?
Warum entfleucht der äußerst leichte Wasserdampf nicht in den Weltraum?

Man findet hier Antworten:

Homosphäre und Heterosphäre
https://de.wikipedia.org/wiki/Homosph%C ... ph%C3%A4re
Auch wenn die idealisierten Voraussetzungen für diese beispielhaften Rechnungen in der realen Erdatmosphäre nicht strikt erfüllt sind (insbesondere die Lufttemperatur in unterschiedlichen Höhen sehr variabel ist), so wäre dennoch grundsätzlich zu erwarten, dass die Atmosphäre sich teilweise entmischt, dass also die schweren Bestandteile mit geringer Skalenhöhe sich in Bodennähe konzentrieren und in größeren Höhen die leichteren Bestandteile mit größerer Skalenhöhe vorherrschen.
Da konnte ich also direkt meine Frage nochmals nachlesen, sie ist also berechtigt.

Und die Antwort darauf ist:
Die Beobachtung zeigt jedoch, dass in der Troposphäre und im Wesentlichen auch in der Stratosphäre und Mesosphäre die Zusammensetzung der Atmosphäre praktisch unabhängig von der Höhe ist. Turbulenzen und großräumige Vertikalbewegungen durchmischen die Atmosphäre in diesem Bereich konvektiv so wirksam, dass sich keine Entmischung durchsetzen kann. Diese gut durchmischte Schicht, die sich bis in eine Höhe von etwa 100 km erstreckt, wird als Homosphäre bezeichnet.
Aha! Konvektive Durchmischung, ein äußerst effektiver Prozess, macht Sinn: So lange die Suppe kräftig gerührt wird, entmischt sie sich nicht.

Aber:
In größeren Höhen treten wegen der zunehmenden freien Weglängen (in Bodennähe: etwa 0,06 μm, in 100 km Höhe: etwa 15 cm, in 200 km Höhe: etwa 200 m[1]) von der Molmasse abhängige molekulare Diffusionsvorgänge hervor. Somit findet in diesem als Heterosphäre bezeichneten Bereich die von der Boltzmann-Statistik verlangte gaskinetische Entmischung tatsächlich statt:[1] z. B. ist die mittlere Molmasse der Luft in 700 km Höhe auf etwa 16 g/mol zurückgegangen (entspricht atomarem Sauerstoff) und sinkt in noch größeren Höhen auf 4 g/mol (Helium) und schließlich 1 g/mol (Wasserstoff).[6]
Aha! Die Entmischung findet also tatsächlich auch statt, aber erst in so großer Höhe, wo Konvektion keine wesentliche Rolle mehr spielt, die Diffusion dominat wird.

Und wie ist es mit dem Wasserdampf?
Allerdings nimmt der Wasserdampfgehalt in der Troposphäre mit der Höhe stark ab, weil die mit der Höhe absinkende Temperatur immer geringere maximale Dampfdrücke zulässt. So ist der Wasserdampfdruck in 10 km Höhe typischerweise auf etwa 1 ‰ des Bodenwertes gefallen (der Luftdruck hingegen nur auf 25 % des Bodendrucks).
https://de.wikipedia.org/wiki/Homosph%C ... ph%C3%A4re

Aha! Hier schlägt der temperaturabhängige Dampfdruck zu, der bei geringeren Temperaturen bei Wasser sehr viel schneller/früher abfällt als bei 'echten' Gasen wie Stickstoff. Heißt: Der Wasserdampf bleibt unten, weil es oben sehr kalt ist.

Interessante Sachen, wie ich finde, deshalb wollte ich es hier mit euch teilen.

Was man aus dieser Geschichte auch noch ableiten kann, betrifft die Frage, warum es praktisch kein Helium in der Atmosphäre gibt: Das ist über Millionen bis Milliarden Jahre tatsächlich an den oberen Rand der Atmosphäre aufgestiegen und wurde dort vom Sonnenwind weggeblasen, überschüssiger Wasserstoff ebenso.

Und ich möchte noch etwas folgern:
Wenn sich ein Planet im thermodynamischen Gleichgewicht befände (oder nahe daran), weil er z.B. ausgekühlt wäre und seine Sonne erloschen wäre, dann würde sich seine Atmosphäre auch in tieferen Schichten schon entmischen.
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von belgariath » 6. Feb 2017, 11:00

Interessante Zusammenstellung. Passt im Grunde auch zu dem was du oben ja schon über Diffusion heraus gefunden hast, dass sie halt in den meisten Situationen zu langsam ist.
seeker hat geschrieben:
6. Feb 2017, 10:28
[...]
Und ich möchte noch etwas folgern:
Wenn sich ein Planet im thermodynamischen Gleichgewicht befände (oder nahe daran), weil er z.B. ausgekühlt wäre und seine Sonne erloschen wäre, dann würde sich seine Atmosphäre auch in tieferen Schichten schon entmischen.
Ja, das müsste man dann folgern. Wobei "entmischen" vielleicht nicht das richtige Wort ist. Die relative Konzentration jeden Gases in der Atmophäre würde halt dann auch in tieferen Schichten verschieden sein. Argon hätte dann in Bodennähe eine hohe Konzentration, Wasserstoff hätte am Boden eine niedrige Konzentration (wäre aber trotzdem auch in Bodennähe vorhanden) und in der oberen Atmophäre eine hohe Konzentration.
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Re: barometrische Höhenformel, Schichtung von Gasen, Kohlenstoffmonoxid-Vergiftung

Beitrag von seeker » 6. Feb 2017, 11:15

Ja, genau. Es gäbe auch dann nur Konzentrations-Gradienten, keine vollständige Trennung.

Wobei ich zu den Flüssigkeiten noch etwas sagen möchte:
Auch bei nicht-mischbaren Flüssigkeiten findet keine vollständige Entmischung statt, auch dort gibt es immer Diffusion zwischen den Phasen und die Grenzfläche zwischen zwei solchen Schichten (z.B. Wasser und Öl) ist auch dort nicht unendlich scharf. Der Unterschied zu Gasen ist also genaugenommen eigentlich eher quantitaviver Natur: "Nicht-mischbare Flüssigkeiten" entmischen sich nur viel stärker, aber auch nicht zu 100%.
Dort kommen dann halt auch noch andere Effekte viel stärker zum Tragen, weil die zwischenmolekularen Kräfte um Größenordnungen stärker sind (polare Kräfte, Van-der-Waals, ...).
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