Re: Stringtheorie
Verfasst: 1. Jan 2015, 16:44
Damit müssen wir anfangen.Marcel hat geschrieben:Des Weiteren sprachst du von "Freiheitsgraden", könntest du mir das bitte ein mal genauer definieren?
Zunächst mal bezeichnen Freiheitsgrade die unabhängig möglichen Bewegungen eines Systems; Beispiele:
- ein auf einer Gerade rollender Massenpunkt hat einen Freiheitsgrad, entsprechend einer möglichen Richtung
- eine sich im Raum bewegende Kugel hat sechs Freiheitsgrade, entsprechend der drei Bewegungsrichtungen sowie der drei möglichen Rotationsachsen
In der theoretischen Physik bezeichnet man mit "Freiheitsgrad" ganz allgemein auch die Objekte, die das System beschreiben; Beispiele wären die o.g. Massenpunkte und Kugeln, in der Quantenfeldtheorie dann Elektronen, Photonen, Quarks, etc. Auch diese kann man in einem bestimmten Sinne "abzählen", aber das benötigen wir hier nicht.
In der Quantenelektrodynamik sind die Elektronen und Photonen die fundamentalen Freiheitsgrade, während man Atome als effektive Freiheitsgrade bezeichnen könnte. Ebenso sind Schwingungen in Kristallgittern, sogenannte Phononen, effektive Freiheitsgarde. Effektiv bedeutet dabei, dass wir zwar wissen, dass sie aus fundamentaleren Objekten bestehen, dies jedoch in bestimmten Fällen nicht zu berücksichtigen brauchen. Z.B. können wir ein quantenmechanisches Modell von Phononen benutzen, um Eigenschaften von Kristallen wie z.B. Wärmeleitung zu beschreiben (dabei benötigt man auch noch die Elektronen, jedoch nicht die Photonen). In der Kernphysik sind die effektiven Freiheitsgrade die Protonen und Neutronen, während man die fundamentalen Freiheitsgrade, Quarks und Gluonen, nicht betrachtet.
Wichtig ist, dass das Modell quantitativ funktioniert, d.h. vernünftige Ergebnisse produziert. Dies funktioniert für effektive Freiheitsgrade natürlich nur in einem bestimmten Energiebereich. Wenn wir Elektronen im GeV-Bereich an einem Proton streuen, wird letztes aufbrechen, das Elektron "sieht" also gewissermaßen die Quarks, die wir zu Berechnungen im Rahmen der QCD heranziehen müssen. Umgekehrt können wir aber die fundamentalen Freiheitsgrade für bestimmte Berechnungen nicht sinnvoll verwenden: die Pion-Nukleon-Streuung kann m.W.n. mit Methoden der QCD nicht berechnet werden, man verwendet stattdessen sogenannte chirale effektive Theorien, in denen das Pion als effektiver Freiheitsgrad verwendet wird, dessen Substruktur nicht weiter interessiert; das Proton wird teilweise ebenso behandelt, es gibt jedoch auch Modelle, in denen das Proton als "aus Pionen zusammengesetzt" betrachtet wird! Damit kann man u.a. elektromagnetische Formfaktoren sowie Streuamplituden vernünftig berechnen.
(ein ganz einfacher Fall für effektive Freiheitsgrade ist die Lösung der Gleichung für ein Pendel mit einer daran befestigten Kugel; niemand würde dafür die QCD verwenden wollen ;-)
Nein.Marcel hat geschrieben:Kann man das auch vergleichen mit der Überschneidung von Relativität und Quantenmechanik?tomS hat geschrieben:In demselben Sinne könnte es sein, das in bestimmten Bereichen des physikalischen Parameterraumes bestimmte Darstellungen der Physik singulär werden und durch andere ersetzt werden müssen. In einem gewissen Überlapp existiert dann möglicherweise auch eine Dualität, d.h. beide Darstellungen sind gleichwertig, aber keine davon ist global gültig. Wenn dem so wäre, dann wäre z.B. ein Begriff wie "Elektron" oder „Quark“ nur in einem bestimmten Parameterbereich gültig, in einem anderen dagegen sinnlos.
In den o.g. Fällen gelten folgende Annahmen:
1) wir kennen die fundamentalen Freiheitsgrade, insbs. auch experimentell
2) wir habe zumindest eine grobe Übersetzungsvorschrift zwischen fundamentalen und effektiven Freiheitsgraden
3) die Verwendung der fundamentalen bzw. effektive Freiheitsgrade richtet sich im Wesentlichen nach der betrachteten Energieskala
Im Bereich der Stringtheorie gelten die ersten beiden Annahmen sicher nicht:
1) wir glauben (!) dass Elementarteilchen wie Elektronen etc. auf Strings als fundamentale Freiheitsgrade zurückgeführt werden können; wir wissen das jedoch nicht; wir haben dafür mathematische Indizien, jedoch keine Beweise, insbs. keine experimentellen
2) zwischen verschiedenen Varianten der Stringtheorie existieren Zusammenhänge, sogenannte Dualitäten, die es uns erlauben, diese miteinander in Beziehung zu setzen; dabei handelt es sich nicht um eine Beziehung zwischen fundamentalen und effektiven Freiheitsgraden, sondern einfach zwischen verschiedenen Stringtheorievarianten
http://superstringtheory.com/basics/basic6a.html
http://en.wikipedia.org/wiki/String_duality
3) diese Dualitäten haben weniger mit Energien zu tun, sondern mehr mit anderen Eigenschaften wie der Stärke der Kopplung der Strings oder der Größe der kompaktifizierten Räume; z.B. sind die IIA-Theorie für große sowie die IIB-Theorie für kleine kompaktifizierte Dimensionen äquivalent u.u.; dabei vertauschen außerdem die Rollen von Windungsmoden und Vibrationsmoden
Insgs. haben wir also in der Stringtheorie Beziehungen = Dualitäten zwischen verschiedenen Formulierungen, wobei jedoch keine davon fundamentaler ist als die andere. Außerdem kennen wir keine Formulierung der Stringtheorie, die universell ist und aus der sich alle diese Varianten ableiten lassen; die wäre die vermutete aber bis heute nicht wirklich bekannte M-Theorie.
Nun zum Begriff "singulär": damit meine ich lediglich, dass eine bestimmte Beschreibung zusammenbricht; z.B. bricht die Beschreibung der Pion-Nukleon-Streuung mittels dieser effektiven Freiheitsgrade zusammen, wenn die Energien groß genug werden, um die Teilchen aufzubrechen. Dies ist jedoch keine "physikalische Singularität", sondern lediglich ein Anzeichen dafür, dass wir dir "falschen" = unzulässigen Freiheitsgrade benutzen.
Nun zur Situation der Stringtheorie:
A) es könnte sein, dass es diese vermutete, universelle M-Theorie gar nicht gibt; d.h. dass wir nie wie bei den Quarks und Gluonen die "echten" fundamentalen Freiheitsgrade kennen können, und entweder mit diesen rechnen wie in der QCD, oder wahlweise mit den effektiven, weil es gerade praktischer ist; sondern dass wir mit diesen verschiedenen Varianten und Dualitäten leben müssen; keine davon ist fundamental, keine ist universell, wir müssen ständig die Beschreibung, also die mathematische Formulierung wechseln
B) dies könnte eine Konsequenz aus der Tatsache sein, dass Strings eben gerade nicht fundamental sondern effektiv sind; d.h. wenn es diese M-Theorie überhaupt gibt, dann enthält sie ganz andere mathematische Objekte als Strings (und Branen); welche kann heute niemand sagen
