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LQC is dead

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breaker
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Re: LQC is dead

Beitrag von breaker » 3. Aug 2013, 10:29

seeker hat geschrieben: 2. Ist es wirklich völlig auszuschließen, dass die Natur der RZ vielleicht doch kontinuierlich ist? Was wäre dann? Was meint ihr dazu?
Nö, ich würde nicht sagen, dass sich das ausschließen lässt. In der Stringtheorie ist die RZ kontinuierlich.
seeker hat geschrieben: 3. Soweit ich es verstehe sind sowohl LQG als auch Stringtheorie auf Objekten aufgebaut (Loops, Strings), die zwar diskrete Eigenschaften aufweisen (und daher für die gwünschten Quantisierungen taugen), jedoch selbst wieder als kontinuierlich aufzufassen sind (der Loop selbst ist rund, nicht eckig und besteht nicht aus Pixeln).
Was meinst du genau mit "Diskreten Eigenschaften"? Dass z.B. Strings nur diskrete Schwingungsmuster haben können?
Ich würde nicht sagen, dass es solche diskrete Eigenschaften der (klassischen) Objekte sind, die die Quantisierung ermöglichen. Nimm z.B. ein Punktteilchen im R[up]3[/up]. Das hat keine "diskreten Eigenschaften". Aber wenn man das quantisiert kommt die gewöhnliche Quantenmechanik raus (deren Quantisierung man wahrscheinlich am besten von allen verstanden hat).
seeker hat geschrieben: Daher die Frage: Müsste man im letzten Schritt nicht vielleicht die Mathematik selbst quantisieren? Liegt das Problem vielleicht auch darin, dass wir mit einer kontinuierlichen Mathematik (z.B. reelle Zahlen) eine (wie wir glauben) diskrete Natur zu beschreiben suchen? Brauchen wir eine neue, "digitale" Mathematik?
Ich glaube nicht, dass man dem Begriff "Mathematik quantisieren" einen Sinn geben kann. Die Mathematik besteht ja nicht nur aus kontinuierlichen Größen wie den reellen Zahlen, sondern beschäftigt sich sehr wohl auch mit diskreten Objekten.
An dieser Stelle ist es aber vielleicht interessant anzumerken, dass es Ideen in die Richtung gibt, dass die Raumzeit gleichzeitig kontinuierlich und diskret im Sinne der Informationstheorie sein könnte. Daran arbeiten aber meines Wissens nach momentan nur sehr wenige Leute.

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 10:51

positive hat geschrieben:Ich behaupte dass die ART nicht quantisiert werden kann. Es ist nicht erkennbar wie die/eine Singularität umgangen werden soll...
Die Singularität spielt für die Quantisierung keine Rolle. Erst im Zuge der Quantisierung sollten die Singularitäten verschwinden - als Resultat, nicht als Input (man quantisiert nicht eine spezielle Lösung mit Singularität, man quantisiert die vollständige Theorie in der Erwartung, dass gar keine Singularitäten entstehen; dies versucht man anschließend für verschiedene Fälle zu beweisen)

Es gibt diverse Ansätze zur Quantisierung der Gravitation, LQG, Asymptotic Safety, Causal Dynamical Triangulation, auch Strings, ... Alle sind noch nicht vollständig, d.h. "work in progress". Aber alle deuten tatsächlich an, dass die Quantisierung wohl die Singularität eliminieren sollte. D.h. die Physiker haben eine sehr klare Vorstellung, was die Quantisierung der ART bedeutet und wie/warum keine Singularitäten auftreten.
Gruß
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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 10:58

seeker hat geschrieben:1. Damit ich das richtig einordnen kann: Falls es der LQG irgendwann gelingen sollte ihre Probleme zu lösen und auch die anderen Grundkräfte herzuleiten, wäre die dann nicht eine grundlegendere Beschreibung der Natur als die Stringtheorie, da die LQG ja hintergrundunabhängig ist, die ST aber nicht? (Mir geht es um das theoretische Potential der LQG.)

2. Ist es wirklich völlig auszuschließen, dass die Natur der RZ vielleicht doch kontinuierlich ist? Was wäre dann? Was meint ihr dazu?

3. Soweit ich es verstehe sind sowohl LQG als auch Stringtheorie auf Objekten aufgebaut (Loops, Strings), die zwar diskrete Eigenschaften aufweisen (und daher für die gwünschten Quantisierungen taugen), jedoch selbst wieder als kontinuierlich aufzufassen sind (der Loop selbst ist rund, nicht eckig und besteht nicht aus Pixeln).
Zu 1. Der Singtheorie in ihrer ggw. Formulierung fehlt eine fundamentale, hintergrundunabhängige Definition. Der LQG fehlt u.a. das Potential der Vereinheitlichung aller WWs. Die Theorien sind nicht direkt vergleichbar.

Zu 2. Die Frage ist, was man damit meint. In der LQG wird eine diskrete Struktur verwendet, es besteht jedoch die Möglichkeit eines Kontinuumslimes. Dessen Eigenschaften sind aber noch weitgehend unbekannt. In der Stringtheorie (und anderen Zugängen) wird eine kontinuierliche Struktur verwendet, es kann jedoch durchaus sein, dass es eine nicht-verschwindende kleinste physikalische Längenskala gibt. Man muss unterscheiden zwischen den mathematischen Objekten zur Konstruktion sowie den physikalischen Ergebnissen. Die QM benutzt keinen diskreten Energie- und Impulsraum zur Konstruktion, dennoch gibt es diskrete Spektren (als Resultat)

Zu 3. Der Loop in der LQG ist kontinuierlich; die Lösung der Gleichungen sollten diskret sein. So ähnlich wie beim Drehimpuls in der QM.
Gruß
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Re: LQC is dead

Beitrag von seeker » 3. Aug 2013, 11:48

@positive:
Es geht nach meinem Verständnis ja nicht nur um die Eliminierung der Singularitäten. Schon weit vorher gibt es Extrembereiche, wo eine vernünftige Beschreibung erzielt werden soll.
Solche Beschreibungen wären ein Fortschritt, ganz unabhängig vom Singularitätsproblem.

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 11:49

positive hat geschrieben:Nun ja, wie auch immer man das betrachten will. Die LQC bspw. lebt ja geradezu von der Singularität, ohne die BKL-Singularität kommt es nicht zu dem Bounce-Effekt. Wenn die Physiker so eine klare Vorstellung davon haben wollen wie man die Singularität eliminiert, dann sollte es ja wohl kein Problem sein, die Quantisierung der ART zu schaffen. Momentan sehe ich überhaupt gar keine Chance, eher sehe ich das Ende der LQG a la ST.
In der LQC existiert keine physikalische Singularität, d.h. keine divergente oder unendliche Größe / Stelle, an der die Theorie mathematisch nicht mehr definiert ist. Es existiert ein Bounce, ein Regime hier aber endlicher Dichte, an der Theorie wohldefiniert bleibt.

Außerdem habe ich nicht gesagt, dass die Physiker eine klare Vorstellung haben, wie die Singularität eliminiert wird, sondern wie die Theorie (prinzipiell) quantisiert werden muss. D.h. erst kommt die Qantisierung, danach weist man nach, dass in der quantisierten Theorie keine Singularitäten existieren.

Es ist ein bisschen so, wie wenn du einen Verkehrsstau durch eine Umfahrung vermeidest. Der Stau existiert weiterhin (aber auf einer anderen Straße), für dich selbst existiert jedoch kein Stau. Die andere Straße war einfach die falsche. Die LQC eliminiert also nicht die Singularität der ART (in der ART gibt's die weiterhin), in der LQC ist aber keine Singularität, da die eliminiert werden müsste. Sie existiert einfach nicht. Die ART war also einfach die falsche Straße.

Du hast recht, ggw. hat die LQG ernsthafte Probleme, aber sehr mathematische, keine physikalischen. Die Stringtheorie ist insgs. ein weites, praktisch vollständig unbekanntes, nebliges Gebiet, aus dem vereinzelt schemenhaft Berge auftauchen, die einem irgendwie vertraut vorkommen. Die LQG hat im wesentlichen genau ein recht exakt umreißbares mathematisches Problem. Was ist der Vorteil? Löst man dieses Problem, hat man eine fertige Theorie, zeigt man die Unlösbarkeit, so ist man gescheitert, d.h. die Theorie existiert nicht. Das ist ein echter Vorteil ggü. den Strings, denn da könnte es sein, dass man noch Jahrzehnte durch Phantasien wandert, bevor jemand das Buch zuklappt und man merkt, dass alles nur eine Geschichte war und das Land gar nicht existiert.

Die LQG ist also in einer Situation wie schon viele Theorien vor ihr, mit relativ konkreten (wenn auch technisch / mathematisch schwierigen) Aussichten. Die Stringtheorie ist etwas fundamental neues; nichts was Physiker bisher getan haben ist dem auch nur im entferntes ähnlich. Man kann das absolut nicht vergleichen.
Gruß
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Re: LQC is dead

Beitrag von positronium » 3. Aug 2013, 11:59

Verwendet man bzw. versucht man in allen quantisierten Theorien auf h zu bauen? Also, mal abgesehen davon, dass man hquer gleich 1 setzt.

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 12:06

Die Quantisierung entspricht zunächst exakt der einer nicht-abelschen Eichtheorie. Der wesentliche Unterschied ist dann die Einführung des Schleifen sowie die Existenz des Diffeomorphismen-Constraints. Ja, in der Quantisierung, genauer: in den kanonischen Vertauschungsrelationen für A und E, steckt ein h, so wie schon in der QED, QCD usf.
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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 12:19

positive hat geschrieben:Ich glaube es kommt auch darauf an was / wie man dies erreicht. Eine Singularität zu eliminieren und dann zu einem unrealistischen Model zu gelangen, kann nicht das Ziel sein. Wohlgemerkt, ich weiß jetzt nicht genau wie eine Quantisierung abläuft, ...
Ich glaube, du hast da eine völlig falsche Vorstellung. Es ist nicht das Ziel der Qantisierung, die Singularität zu eliminieren, es ist die physikalische Erwartungshaltung. Bei der Quantisierung kommt keine Singularität vor, in kleinster Weise.

Quantisierung bedeutet vereinfacht gesprochen folgendes (am Beispiel der QED)

In der klassischen Theorie (Maxwell) hat man Eichfelder (Potentiale) A(x) sowie elektrische Felder E(x). Außerdem kann man aus diesen Feldern weitere Größen ableiten, z.B. eine Gesamtenergie H, einen Gesamtimpuls P, aus weiteren Feldern für das Elektron eine Ladung Q usw.

Im Zuge der Quantisierung werden diese Felder in sogenannte Feldoperatoren übersetzt, die in einem sogenannten (unendlichdimensionaen) Hilbertraum leben. Quantisierung bedeutet lediglich, die konsistente Übersetzung in diesen neuen Formalismus. Im Falle der QED ist das in einer 90 min. Vorlesung erledigt!

Aber danach kommen noch zwei Semester Anwendung der QED!!

Im Rahmen der LQG sind beide Programme noch nicht beendet. Zwar versucht man sich bereits an physikalischen Anwendungen, aber auch die Quantisierung ist noch nicht vollständig. Insbs. fehlt die konsistente Definition (Übersetzung) von H. Und weil die LQG etwas komplizierteres Neuland ist, ist es eben nicht mit 90 Min. getan, man arbeitet da jetzt seit ca. 25 Jahren dran ...
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Re: LQC is dead

Beitrag von positronium » 3. Aug 2013, 12:25

tomS hat geschrieben:Ja, in der Quantisierung, genauer: in den kanonischen Vertauschungsrelationen für A und E, steckt ein h
Kann man die Verwendung von h begründen, oder ist es nur eine Annahme, dass h auch in der Gravitation gültig sein muss, weil es bei den anderen Theorien so gut funktioniert?

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Re: LQC is dead

Beitrag von positronium » 3. Aug 2013, 12:30

positive hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:In der LQC existiert keine physikalische Singularität, d.h. keine divergente oder unendliche Größe / Stelle, an der die Theorie mathematisch nicht mehr definiert ist. Es existiert ein Bounce, ein Regime hier aber endlicher Dichte, an der Theorie wohldefiniert bleibt.
Ich verstehe das so, dass die BKL-Singularität notwendig ist, um die Loops am Laufen zu halten. Für die Theorie ist das eine konkrete Größe. Für mich z.B. nicht.
Vielleicht verstehe ich Dich falsch, aber: Die Loops/Schleifen beziehen sich nicht auf das mögliche wiederholte Expandieren und Kontrahieren des Universums. Der Name der Theorie stammt von den mathematischen Objekten, den Schleifen.

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Re: LQC is dead

Beitrag von seeker » 3. Aug 2013, 12:42

tomS hat geschrieben:Der Singtheorie in ihrer ggw. Formulierung fehlt eine fundamentale, hintergrundunabhängige Definition. Der LQG fehlt u.a. das Potential der Vereinheitlichung aller WWs. Die Theorien sind nicht direkt vergleichbar.
Kann man auch sagen: "Sie sind derzeit nicht vergleichbar?"
Ich meine, könnte nicht eine zukünftige LQG, die alle Grundkräfte herleiten kann, mit einer zukünftigen ST, die evtl. hintergrundunabhängig formuliert werden kann vergleichbar sein?
Oder sind die Unterschiede vom Ansatz her so stark, dass das nicht in Aussicht steht?
breaker hat geschrieben:Nö, ich würde nicht sagen, dass sich das ausschließen lässt. In der Stringtheorie ist die RZ kontinuierlich.
Ups. Stimmt. Das war mir so nicht klar.
breaker hat geschrieben:Was meinst du genau mit "Diskreten Eigenschaften"? Dass z.B. Strings nur diskrete Schwingungsmuster haben können?
Ja, z.B. und sie können offen oder geschlossen sein: 1,2, ...; Loops können einzeln oder ineinander verschlungen sein: 1, 2, ...
breaker hat geschrieben:Ich würde nicht sagen, dass es solche diskrete Eigenschaften der (klassischen) Objekte sind, die die Quantisierung ermöglichen. Nimm z.B. ein Punktteilchen im R3. Das hat keine "diskreten Eigenschaften". Aber wenn man das quantisiert kommt die gewöhnliche Quantenmechanik raus (deren Quantisierung man wahrscheinlich am besten von allen verstanden hat).
Ja, nur ist diese Quantisierung nur eine halbe. Ich bin mir da auch noch nicht ganz sicher: Ein Punkt ist doch schon irgendwie "diskret"? Aber du hast natürlich Recht. Die Quantifizierung kommt dort m.E. einfach durch die Einführung des Planckschen Wirkungsquantums zustande, also von außen.
breaker hat geschrieben:Ich glaube nicht, dass man dem Begriff "Mathematik quantisieren" einen Sinn geben kann. Die Mathematik besteht ja nicht nur aus kontinuierlichen Größen wie den reellen Zahlen, sondern beschäftigt sich sehr wohl auch mit diskreten Objekten.
An dieser Stelle ist es aber vielleicht interessant anzumerken, dass es Ideen in die Richtung gibt, dass die Raumzeit gleichzeitig kontinuierlich und diskret im Sinne der Informationstheorie sein könnte.
"gleichzeitig diskret und kontinuierlich..." Hört sich interessant an. Kannst da da noch etwas näher drauf eingehen?

Was ich meine:
Wenn man die Quantisierung als Diskretisierung versteht und diese konsequent bis zum Ende durchziehen will, dann würde das doch bedeuten, dass man bei der Mathematik anfangen muss? Das würde bedeuten: Vollständiger Verzicht auch in der Mathematik auf kontinuierliche Strukturen (wie z.B. R), wenn sie zur Beschreibung der Natur verwendet werden sollen. Was man im Moment (mathematisch) tut scheint mir zu sein, dass man kontinuierliche Strukturen mit diskreten höchstens vermischt oder sich diese aus kontinuierlichen ergeben (z.B. wie Tom sinngemäß sagt: eine kontinuierliche Drehung ergibt etwas diskretes, nämlich Pole). Man hat dann -wie mir scheint- öfters das Problem, wie man sauber, eindeutig und kosistent vom Kontinuum zur Quantelung kommt - nicht? Etwas Kontinuierliches scheint mir in allen Ansätzen in den grundlegenden Mustern schon angenommen zu werden.
Würde man dies eliminieren und von Anfang an ausschließlich von diskreten Strukturen und diskreten Rechnemethoden ausgehen müsste dieses Problem verschwinden oder besser in den Griff zu bekommen sein - so meine Idee.
Gut, vielleicht lässt sich das schlecht umsetzen oder bin ich mit dieser Idee 100 Jahre zu früh dran und vielleicht stellt sich auch heraus, dass die Natur doch kontinuierliche Strukturen kennt.
Wir werden sehen. Nachdenken kann man ja schon einmal in diese Richtung.

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Re: LQC is dead

Beitrag von breaker » 3. Aug 2013, 12:56

@seeker:
Der Grund warum die Leute immer mit etwas kontinuierlichem anfangen, liegt einfach darin, dass es bisher hervorragend funktioniert hat. Z.B. das Standardmodell der Teilchenphysik ist so entstanden und dessen Vorhersagen sind einfach verdammt gut.
Ein zweiter Grund ist wohl die Vergleichbarkeit mit der klassischen Physik. Wenn man nicht mit einer klassischen Fwldtheorie anfängt, sondern versucht, direkt eine Quantentheorie zu formulieren, wie stellt man dann sicher, dass sich im klassischen Limes z.B. die ART ergibt?

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Re: LQC is dead

Beitrag von positronium » 3. Aug 2013, 12:59

positive hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Vielleicht verstehe ich Dich falsch, aber: Die Loops/Schleifen beziehen sich nicht auf das mögliche wiederholte Expandieren und Kontrahieren des Universums. Der Name der Theorie stammt von den mathematischen Objekten, den Schleifen.
Ok. Warum expandiert und kontrahiert sich das Universum im Falle der LQC, wie bezeichnet man diesen Vorgang, nur als Bounce?
Der Grund ist der gleiche wie nach der ART. Der Unterschied in der quantisierten Theorie ist, dass ein Bounce möglich ist, und nicht die ART-Singularität besteht, wo man keine Aussagen mehr treffen kann.
positive hat geschrieben:Welche Rolle spielen die Schleifen in der LQC?
Dazu hat Tom etwas in seinem Beitrag vom 29. Jul 2013, 12:31 in diesem Thread geschrieben. Demnach handelt es sich um eine quantisierte mathematische Umformulierung der ART, welche dann zu diskreten Objekte bzw. Klassen von Schleifen führt.

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Re: LQC is dead

Beitrag von breaker » 3. Aug 2013, 13:01

Ich habe den Eindruck, das hier im Forum nicht so ganz klar ist, was der Physiker unter dem Wort "Quantisierung" versteht und wie genau z.B. die Quantelung der Energieniveaus zustande kommt.
Soll ich mal versuchen, das in einem extra Thread zu erklären?

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Re: LQC is dead

Beitrag von seeker » 3. Aug 2013, 13:03

@breaker:
OK. Leuchtet mir ein.
Es ist nur so: Falls man irgendwann sehen sollte, dass man so gar nicht mehr weiter kommt, könnten extreme Maßnahmen vielleicht weiterhelfen.
Mir ist schon klar, dass meine Idee einen Paradigmawechsel vorschlägt.
breaker hat geschrieben:Ein zweiter Grund ist wohl die Vergleichbarkeit mit der klassischen Physik. Wenn man nicht mit einer klassischen Fwldtheorie anfängt, sondern versucht, direkt eine Quantentheorie zu formulieren, wie stellt man dann sicher, dass sich im klassischen Limes z.B. die ART ergibt?
Hmm, ja... a priori geht das wohl nicht. Man müsste viel ausprobieren, tabula rasa machen und ganz neu anfangen.


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Re: LQC is dead

Beitrag von seeker » 3. Aug 2013, 13:04

breaker hat geschrieben:Ich habe den Eindruck, das hier im Forum nicht so ganz klar ist, was der Physiker unter dem Wort "Quantisierung" versteht und wie genau z.B. die Quantelung der Energieniveaus zustande kommt.
Soll ich mal versuchen, das in einem extra Thread zu erklären?
Sehr gerne!

Grüße
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Re: LQC is dead

Beitrag von positronium » 3. Aug 2013, 13:19

positive hat geschrieben:Die Loops haben also mit dem Bounce gar nichts mehr zu tun?
"mehr" ist falsch. Die Loops haben und hatten nichts mit dem Bounce zu tun.
positive hat geschrieben:Habe ich das jetzt richtig verstanden? Der Bounce ist nur ein Nebenprodukt quasi?
Ja. Kurz gesagt: Die ART wird mit den Loops quantisiert, und dann stellt man fest, dass die ART-Singularität weg ist, und dass es dort stattdessen einen Bounce geben kann.
Ob es zu einem Bounce kommt, hängt von der Masse des Universums ab. Dafür muss die Masse so hoch sein, dass das Universum eines Tages kontrahiert. - Messdaten lassen das aber wohl als ausgeschlossen gelten.

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 15:11

positronium hat geschrieben:Kann man die Verwendung von h begründen, oder ist es nur eine Annahme, dass h auch in der Gravitation gültig sein muss, weil es bei den anderen Theorien so gut funktioniert?
Ja, das kann man begründen. Die Quantisierung besagt ja, dass Operatoren x und p nicht mehr vertauschen, also xp-px <> 0. Rechts steht die Eins, mal einer Zahl, die die Dimension einer Wirkung hat. Die Verwendung von h bedeutet also die fundamentale Quantisierung der Wirkung. Dieses Wirkungsquantum sollte aber für alle WWs identisch sein.

[quote="positroniumVielleicht verstehe ich Dich falsch, aber: Die Loops/Schleifen beziehen sich nicht auf das mögliche wiederholte Expandieren und Kontrahieren des Universums. Der Name der Theorie stammt von den mathematischen Objekten, den Schleifen.[/quote]
Der Name der Theorie stammt von den zur Konstruktion verwendeten Wilson-Loops und hat nichts mit dem Universum zu tun.
seeker hat geschrieben:Ja, nur ist diese Quantisierung nur eine halbe. Ich bin mir da auch noch nicht ganz sicher: Ein Punkt ist doch schon irgendwie "diskret"? Aber du hast natürlich Recht. Die Quantifizierung kommt dort m.E. einfach durch die Einführung des Planckschen Wirkungsquantums zustande, also von außen.
Ich denke, du verwechselst Diskretisierung und Quantisierung.

Quantisierung ist der von mir kurz beschriebene Formalismus zur Übersetzung klassischer Größen und Felder in Operatoren. Das ist Standard, hat aber nichts mit "diskret" zu tun (außer dem diskreten Wirkungsquantum).

Die QM (QFT) führt nun in Teilbereichen zu diskreten Werten für Messgrößen (Energie, Drehimpuls, Spektrum, ...) aber nicht immer und nicht für alle Größen. In wie weit das für die QG gilt, kann man heute noch nicht endgültig sagen. Es gibt Hinweise für rein diskrete Werte für geometrische Größen wie Fläche etc., aber es gibt auch noch Zweifel.

Die Idee eines eigenen Threads dazu ist gut!
Gruß
Tom

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 15:36

positive hat geschrieben:Die Loops haben also mit dem Bounce gar nichts mehr zu tun? Habe ich das jetzt richtig verstanden? Der Bounce ist nur ein Nebenprodukt quasi?
Die Quantisierung der ART übersetzt letztere in einen völlig neuen Formalismus.

Die Gleichungen sehen ähnlich aus, allerdings haben die Objekte eine andere Bedeutung (Operatoren). Außerdem entstehen Zusatzterme, also Modifikationen. Das ist die LQC. Nun löst die die Gleichungen der LQC (d.h. man berechnet die Wellenfunktionen) und führt für diese eine "Rückübersetzung" in die Begrifflichkeit der ART durch. In weiten Bereichen wird das Ergebnis der ART reproduziert (klassischer Grenzfall der Quantentheorie, muss aus Konsistenzgründen so sein). In Bereichen, in denen die klassische Theorie (ART) eine Singularität verursacht, dominieren die ansonsten kleinen Korrekturterme. Sie verhindern zunächst mal die Singularität (in der LQC). Bei der Rückübersetzung findet man einen Bounce (dass die Rückübersetzung funktioniert ist nicht trivial und muss nicht so sein).

Nochmal die Empfehlung: Schau dir die Quantisierung des Wasserstoffatoms an und wie da die Singularität des Potentials 1/r trotzdem zu einer regulären Wellenfunktion bei r=0 führt.
positive hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Ich glaube, du hast da eine völlig falsche Vorstellung. Es ist nicht das Ziel der Qantisierung, die Singularität zu eliminieren, es ist die physikalische Erwartungshaltung. Bei der Quantisierung kommt keine Singularität vor, in kleinster Weise.
Das mag schon sein. Was bedeutet physikalische Erwartungshaltung in dem Fall? Was ist das Ziel der Quantisierung dann? Gib mir mal ein Beispiel ohne BKL-Singularität wie bei der LQC.
Wir wissen, dass klassische Mechanik und Feldtheorien die Natur nicht korrekt beschreiben
- Stabilität der Atome
- diskrete Spektren, Fein- und Hyperfeinstruktur
- chemische Bindung
- Strahlungsspektrum des schwarzen Körper
- gebundene Zustände wie Kerne sowie deren Eigenschaften
- gebundene Zustände aus Quarks
- Effekte der Wechselwirkung von Feldern mit Materie
- (mathematische und physikalische) Unvollständigkeit der ART an Singularitäten
- (weitere) Unvollständigkeiten der ART: Thermodynamik Schwarzer Löcher, Informationsverlust, Hawkingstrahlung
- Inkonsistenz der Wechselwirkung des Gravitationsfeldes mit quantisierten Feldern
Die ersten Punkte sind durch Experimente gesichert. Für die letzten Punkte ist lediglich bekannt, dass die klassische Theorie unvollständig bzw. inkonsistent ist.

Die Erwartungshaltung ist, dass jeweils eine quantisierte Theorie die korrekte Naturbeschreibung liefert. In den ersten Fällen trifft dies zu, also muss dies für die letzten drei auch gelten, wenn man verstehen will, wie quantisierte Felder mit einer Raumzeitgeometrie wechselwirken. Bleibt letztere klassisch, ist die Theorie nachweisbar inkonsistent.

Daraus folgert man die Notwendigkeit der Quantisierung der Gravitation.
Gruß
Tom

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 15:43

Noch ein Nachsatz: man stelle sich vor, man hätte die ART erst vor 10 Jahren entdeckt, alle anderen Theorien (QED, QCD, ...) wären jedoch etabliert gewesen. Man stelle weiter vor, man hätte die Lösungen der ART mit Singularitäten noch gar nicht gefunden. Dann würde man aufgrund der anderen etablierten Theorien und aufgrund der " Inkonsistenz der Wechselwirkung des Gravitationsfeldes mit quantisierten Feldern " ebenfalls eine QG suchen.
Gruß
Tom

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 3. Aug 2013, 16:44

positive hat geschrieben:Was beschreibt jetzt die Natur richtig?
In weiten Bereichen die ART + Standiardmodell
In einigen Bereichen evtl. bestimmte Erweiterungen (Neutrinos, DM, ...), jedoch nicht gesichert
In extremen Regimen (nahe Urknall, ...) diese Kombination sicher nicht, und auch keine heute bekannte Theorie
positive hat geschrieben:Welches Teil einer Theorie tut das?
Die gesamte Theorie: die fundamentalen Gleichungen, die Methoden sie anzuwenden, die Ergebnisse, deren Interpretationen
positive hat geschrieben:Warum beschreibt die ART mit der Singularität die Natur nicht richtig?
Weil wir davon ausgehen, dass in der Natur keine Singularitäten existieren, und weil die drei o.g. Punkte prinzipiell dagegen sehen. Eine in bestimmten Bereichen inkonsistente Theorie (bzw. Kombination von Theorien) ist unvollständig.
Gruß
Tom

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positronium
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Re: LQC is dead

Beitrag von positronium » 3. Aug 2013, 17:34

tomS hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Kann man die Verwendung von h begründen, oder ist es nur eine Annahme, dass h auch in der Gravitation gültig sein muss, weil es bei den anderen Theorien so gut funktioniert?
Ja, das kann man begründen. Die Quantisierung besagt ja, dass Operatoren x und p nicht mehr vertauschen, also xp-px <> 0. Rechts steht die Eins, mal einer Zahl, die die Dimension einer Wirkung hat. Die Verwendung von h bedeutet also die fundamentale Quantisierung der Wirkung. Dieses Wirkungsquantum sollte aber für alle WWs identisch sein.
Danke!

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 4. Aug 2013, 08:02

positive hat geschrieben:Du meinst Stabilität der Atome bis chemische Bindung?
Fragst du dazu nach?
tomS hat geschrieben:
positive hat geschrieben:Warum beschreibt die ART mit der Singularität die Natur nicht richtig?
Weil wir davon ausgehen, dass in der Natur keine Singularitäten existieren, und weil die drei o.g. Punkte [ergänzt]
- (mathematische und physikalische) Unvollständigkeit der ART an Singularitäten
- (weitere) Unvollständigkeiten der ART: Thermodynamik Schwarzer Löcher, Informationsverlust, Hawkingstrahlung
- Inkonsistenz der Wechselwirkung des Gravitationsfeldes mit quantisierten Feldern
prinzipiell dagegen sehen.
Lass es mich nochmal umformulieren: Wir wissen, dass die Kopplung der Gravitation an andere Felder in den Einsteingleichungen mehrere Probleme hat
- die Natur ist in weiten Bereichen quantenmechanisch, die Einsteingleichungen jedoch rein klassisch
- die Einsteingleichungen sagen Singularitäten vorher, die wir aus mathematischen und physikalischen Gründen ablehnen
- die Kopplung des klassischen Gravitationsfeldes an Quantenfelder ist unvollständig bis inkonsistent
- insbs. haben wir damit keine Lösung für die Thermodynamik Schwarzer Löcher, Informationsverlust, Hawkingstrahlung
- das habe ich insgs. zusammengefasst zu Inkonsistenz der Wechselwirkung des Gravitationsfeldes mit quantisierten Feldern

Das alles sind letztlich Argumente, auf die die Physiker heute nur eine Antwort haben: Quantengravitation!

Die Ideen und die Motivation zur Quantengravitation sind letztlich klar. Quantisierung im technischen Sinne ist seit Jahrzehnten in unterschiedlichen Methoden, Theorien usw. erprobt worden und gut verstanden. Es gibt jedoch (im wesentlichen mathematische) Probleme, die im Falle der Quantengravitation ungelöst sind. Dazu wäre aber ein neuer Thread nicht schlecht.
Gruß
Tom

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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 4. Aug 2013, 13:35

Nun, ich schaffe Anfang und Ende nicht ab.

Geburt und Tod von Sternen gibt es weiterhin, allerdings nicht mt singulären Endzuständen wie in schwarzen Löchern. Diese wären dann extrem kompakte, makroskopische Quantenobjekte, jedoch regulär. Die Gleichungen würden nicht zusammenbrechen, die Beschreibung wäre weiterhin gültig. Das Ende des Universums findet so eh nicht statt. Alles deutet auf eine ewiges Universum hin. Dennoch wäre natürlich im Falle eines Endes eine berechenbares Ende mit gültigen Gleichungen physikalisch erstrebenswert. Der Beginn in Form eines Urknalls wäre ebenfalls berechenbar. Ein ewiges Muliversum mit ewiger Inflation, aus dem in unendlicher Folge weitere Baby-Universen berechenbar geboren werden, wäre physikalisch durchaus denkbar. Insgs. wäre der Kosmos lediglich etwas größer, es gäbe eine unendliche Anzahl von Universen, und die Frage, warum wir gerade in diesem leben und wo es herkommt, wäre bedeutungslos. Das Multiversum hätte werden Anfang noch Ende, aber alles wäre durch physikalische Gleichungen beschreibbar.

Aber das ist so nicht das Programm einer QG. Diese ist nicht teleologisch in dem Sinn, dass sie Anfang und Ende erklären möchte, dass man bestimmte Vorstellungen wie Multiversum, Bounce statt Singularität, ... hat. Eine Theorie der QG möchte die o.g. Punkte deshalb eliminieren, weil es Anzeichen für den Zusammenbruch der Theorie sind. Gleichungen werden ungültig, Randbedingungen willkürlich, die Physik unvollständig, die Mathematik inkonsistent. Die einzieg Zielsetzung der Physiker ist es, die Gültigkeit der existierenden Theorien zu erweitern, diese zu vervollständigen, konsistent zu konstruieren. Die Singularitäten sind lediglich mathematische Artefakte der alten Theorie, an denen eine neue Theorie erprobt wird.

Die Physiker, die vor ca. 100 Jahren begannen, an der QM zu arbeiten, hatten zunächst keine Ahnung, was sie da schaffen würden. Es gab lediglich einige ungelöste Probleme, an denen man sich störte (Stabiltät der Atome, diskrete Spektren, ...) und die die neue Theorie lösen sollte. Daraufhin wurden Konsumtionsprinzipien erprobt, und letztlich hat die daraus resultierende QM so ziemlich alle Phänomene erklären können. Genau so muss man sich das Forschungsprogramm der QG auch vorstellen. Es ist heute unklar, was an die Stelle des Urknalls treten wird, wie es in eine schwarzen Loch im Kern tatsächlich aussieht, ... Aber die Erwartungshaltung ist, dass wir eines Tages eine konsistente Theorie in Händen halten, die uns diese Fragen (und viele andere) beantworten kann.

Die Physiker benötigen dazu physikalische Intuition und Leitgedanken. Experimente treten (leider) in den Hintergrund. Mathematische Konsistenz wird zunehmend wichtig als Kriterium der Konstruktion einer Theorie. Man kann mathematisch zeigen, dass QED und QCD in gewisser Weise mathematisch so gar nicht existieren bzw. inkonsistent sind. Allerdings treten diese Inkonsistenzen in Bereichen auf, wo wir auf eine Vervollstänädigung a la QG oder Stringtheorie hoffen. In experimentell zugänglichen Bereichen funktionieren die Theorien. In der QG ist das anders. Die ART bricht genau da zusammen, wo wir gerade keine Experimente mehr durchführen können. Und sie funktioniert in weiten Bereichen, wo wir eigtl. keine QG benötigen. Daher fehlen uns viele experimentelle Daten, die sonst die Entwicklung einer Theorie leiten können.

Im Bereich der QG ist die oberste Leitlinie die mathematisch vollständige, konsistente Formulierung einer Quantisierung des Gravitationsfeldes sowie seine Kopplung an andere Felder. Dies ist bis heute nicht gelungen. Und die LQG (sowie die LQC als Spielzeugtheorie) sind eines unter mehreren Forschungsvorhaben, die genau daran arbeiten.
Gruß
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Re: LQC is dead

Beitrag von tomS » 4. Aug 2013, 15:30

positive hat geschrieben:Auf der einen Seite kennt man den Zustand einer Singularität und auf der anderen ist diese physikalisch nicht erfüllt. Das ist ein Widerspruch.
Was meinst du mit "kennt man den Zustand"?
Und ja, es ist ein Widerspruch zwischen der physikalischen Erwartungshaltung (Vollständigkeit, Regularität, ...) und der Theorie (Singularität).

Aber so ist das in der Physik, jede Theorie ist nur eine modellhafte Abbildung der Realität und insofern immer unvollständig. Ziel ist es, diese Abbildung zu verbessern. Oft gelingt das innerhalb einer existierenden Theorie (die ART wurde seit ca. 100 Jahren nicht modifiziert, evtl. sind Effekte wie DM und DE auf Basis der ART plus neuer Teilchen und Felder erklärbar). Aber andere Überlegungen zwingen (!) uns zur Konstruktion einer neuen Theorie, der Quantengravitation. Die wichtigste ist die beweisbare Inkonsistenz der Wechselwirkung des Gravitationsfeldes mit quantisierten Feldern.
Gruß
Tom

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