Vom Nichts zum n-dimensionalen Raum - ein Rechenvorschlag
Verfasst: 17. Jun 2012, 18:29
Hallo zusammen.
Ich habe mir an anderer Stelle vor einiger Zeit schon einmal Gedanken gemacht zur Frage: Wie kam es zur Planck-Welt? Wie ich lernem musste, ist es nicht nur wichtig eine Idee zu haben - man muss diese auch angemessen mitteilen können. In den letzten Monaten habe ich mir die Kritiken durch den Kopf gehen lassen. Das Ergebnis dieser Überlegungen möchte ich Euch nun zur Beurteilung vorlegen.
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Die Krux mit dem Kreis (Vorwort)}
Wir fragen uns, wie die Welt begann und wie sie zu ihren Naturgesetzen kam. Dabei stellen wir in Experimenten Fragen an die Natur und hoffen auf Antworten. Oftmals bleiben die Antworten aus, sei es, weil wir die falschen Fragen stellten oder die Experimente ungeeignet waren. Wie verwundert sind wir dann, wenn und die Natur gleich zwei Antworten auf eine Frage gibt.
Wir wissen was eine Gerade ist. Zumindest glauben wir es zu wissen und reagieren irritiert, wenn die Geometrie uns sagt, die Gerade sei ein Kreis. - ein sehr großer zwar, mit dem Umfang unendlich, aber ein Kreis.
Es scheint fast so, als müsse die Natur auf jede quantenmechanische Frage zwei unterschiedliche Antworten geben. Was ist eine Gerade? Was ist ein Photon? Gibt es Unendlichkeiten? Kann aus Nichts etwas entstehen? Ist es vielleicht nicht gerade so, dass die Quantenwelt Widersprüche vereint und gesetzmäßig verbindet?
Ein Photon ist eine Welle! richtig oder falsch? Diese Frage ist so nicht zu beantworten. Das Photon ist ein Teilchen! Auch diese Aussage kann für sich weder als wahr oder falsch bestimmt werden. Erst das Aussagen-Paar aus beiden Aussagen beschreibt die Natur des Photons zutreffend.
Auch die Aussage, die Gerade sei ein Kreis mit dem Umfang unendlich, ist für sich allein keine gültige Beschreibung einer Geraden. Erst im Paar mit der uns geläufigen Beschreibung einer Geraden entsteht eine in der Summe vollständige Beschreibung.
Ist dieses Vereinen von Widersprüchen in der Beschreibung von Quantenphänomenen vielleicht ein Gesetz, welches allen Quantenphänomenen innewohnt? Dieser Frage möchte ich im Weiteren nachgehen und einen möglichen Weg vom Nichts bis zur Planck-Welt aufzeichnen.
Am Anfang war nichts!
Diese Aussage stellt uns bei der Beschreibung des Beginns von allem vor ein Problem. Wie können wir den Anfang von Allem beschreiben, wenn es reinweg nichts gibt, auf was sich Bezug nehmen lässt? Somit können wir auch den ersten Vorgang, welcher etwas entstehen ließ, nicht beschreiben. Wir können lediglich die Veränderung beschreiben, welche eingetreten ist. Um dies zu tun, können wir ein Aussagen-Paar bilden, welche das Davor und das Danach beschreibt. Wir brauchen also zwei Aussagen um aus unserer Perspektive zu beschreiben, was sonst nicht beschreibbar ist.
(1a) Es existiert nichts.
(1b) Das Nichts existiert.
Dieses Aussagenpaar könnte die Beschreibung des Vorganges sein, welcher Existenz von Nichtexistenz trennte. Zu jedweder Erkenntnis über die Natur dieses Vorganges bleibt uns der Weg versperrt. Mit dem Aussagenpaar (1a/b) haben wir die erste vollständige Aussage formuliert und damit die Gesetzmäßigkeiten für vollständige Aussagen geschaffen.
(2a) Die Teilaussagen einer vollständigen Aussage sind unterschiedlich.
(2b) Eine vollständige Aussage besteht aus zwei Teilaussagen.
Wie lässt sich das erste Existierende beschreiben?
(3a) Das Nichts existiert.
(3b) Der Wahrheitsgehalt jeder weiteren Aussage über das Nichts ist unbestimmt.
Dies ist die Beschreibung eines Punktes. Ebenso können wir nun rückblickend das nicht existierende nichts (1a) beschreiben.
(0a) Das nichts ist beliebig unbestimmt.
(0b) Keine Gesetze existieren.
Wir erkennen an dieser Stelle das erste in unserer Welt geltende Gesetz.
(G1) Zu allem benötigt es zwei.
Kausalität und das Nichts
Aber wie nun genau ist der erste Punkt entstanden? Schauen wir uns dazu in der Quantenwelt um, wie sich Kausalität verhält und wie etwas Neues entsteht. Laut Gesetz 1 benötigen wir zwei Ursachen und erhalten zwei Wirkungen. Die zwei Ursachen wechselwirken und das, was entsteht, ist die Wechselwirkung.
(G2) Alles Entstehende ist eine Wechselwirkung.
Nun können wir den Punkt als Wechselwirkung beschreiben. Da es vor dem ersten Punkt nichts (1a) gab, müssen wir den Punkt als Wechselwirkung zwischen nichts (1a) verstehen.
(G3) Voraussetzung für das Entstehen eines Punktes ist nichts.
Die erste Wechselwirkung
Wollten wir diese erste Wechselwirkung beschreiben, so können wir sagen: Die Wechselwirkung zwischen nichts vermittelt nichts Bestimmtes und die Ursachen werden nicht bestimmt verändert.
Der Punkt ist unser erstes geometrisches Objekt. Die Mathematik gibt es noch nicht, auch wenn wir später die erste Wechselwirkung mathematisch darzustellen versuchen. ... naja, warum warten. Setzen wir zur Beschreibung der ersten Wechselwirkung nichts mit nichts in Beziehung und schreiben:
(1.1)
Der Mathematiker wird nun sagen, das Ergebnis dieses Ausdruckes sei undefiniert und er hat Recht damit, denn es gibt noch keine mathematischen Regeln. Bei der Beschreibung der Quantenwelt müssen wir aber zusätzlich auch die zweite Aussage über die Operanden in Beziehung setzen. Dies wäre im Falle der ersten Wechselwirkung die beliebige Unbestimmtheit des Nichts. Wenn ich Unbestimmtheit in Beziehung setze, so erhalte ich nur eine Ergebniswahrscheinlichkeit als Ergebnis. Stellen wir diese Ergebniswahrscheinlichkeit grafisch dar, so erhalten wir eine Gerade - unsere erste Dimension.
(G4) Eine Singularität erzeugt eine neue Dimension.
Diese neue Dimension ist nur im Bereich der Wechselwirkung (in unserem Falle also des Punktes) gültig. Geometrisch betrachtet steht sie somit senkrecht auf allem Vorherigen und so werden es ihr alle weiteren Dimensionen nachtun. Gewissermaßen wird hier der rechte Winkel definiert.
(5a) Eine Dimension ist kontinuierlich und skalenfrei.
(5b) Eine Dimension steht senkrecht auf allem Anderen.
An dieser Stelle entsteht die Trennung von Innen und Außen - innerhalb der Wechselwirkung und außerhalb der Wechselwirkung. Dabei ist das Innen um 1 höherdimensional als das Außen. Innerhalb der ersten Wechselwirkung - innerhalb des nulldimensionalen Punktes - ist der Raum eindimensional. Die Anzahl weiterer Dimensionen bleibt unbestimmt.
(G5) Eine Wechselwirkung ist um eins höherdimensional als die zu koppelnde Größe.
Die erste Doppeldeutigkeit
Wie oben beschrieben, können wir die erste Ergebniswahrscheinlichkeit als Gerade darstellen. Die exakte Lage und Form der Geraden ist unbestimmt. Es gibt nur 2 Lagen, die eine Zuordnung der Ergebniswahrscheinlichkeit zum Punkt erlauben:
(a) Die Ergebniswahrscheinlichkeit ist eine Gerade, welche den Punkt schneidet.
(b) Die Ergebniswahrscheinlichkeit ist ein Kreis dessen Mittelpunkt der Punkt ist.
Wir erkennen die beiden mathematischen Beschreibungen einer Geraden wieder.
Der Punkt und die Dimension
Betrachten wir den ersten Punkt auf der Dimension genauer. Die Gesamtaufenthaltswahrscheinlichkeit beträgt 1. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einer bestimmten Stelle geht gegen 0. Das ist die Ortsunschärfe eines Punktes .
(G6) Punkte sind unscharf. Ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist mit der stetigen Gleichverteilung beschrieben.
Der Punkt und der Punkt
Bezeichnen wir den ersten Punkt als und lassen wir einen zweiten Punkt entstehen. Wenn wir beide Punkte in Beziehung setzen, so können wir eine Strecke konstruieren. Gewissermaßen ist die Strecke als Wechselwirkung zwischen Punkten anzusehen.
(G7) Strecken können entstehen. Voraussetzung: 2 Punkte.
Die Länge der ersten Strecke ist unbestimmt.
Die erste Strecke
Um die Entwicklung voran zu treiben müssen wir neue Beziehungen definieren. Mit den uns zur Verfügung stehenden Mitteln können wir das Streckeninnere teilen. (Wir schlagen mittels der Strecke Kreisbögen um und , ermitteln die Schnittpunkte der Kreise und verbinden die Schnittpunkte mit einer Geraden. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Strecke halbiert die Strecke.)
(G8) Stecken können halbiert werden. Voraussetzung: nichts.
Nachdem durch Halbierung der Mittelpunkt der Strecke bestimmt ist, können wir die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Strecke bestimmen. Sie ist der Mittelwert der Gleichverteilungen der beiden Endpunkte. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Strecke entspricht somit der Normalverteilung.
(G9) Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Strecke entspricht der Normalverteilung.
Ebenso können wir die Länge der Strecke aus der Aufenthaltswahrscheinlichkeit ihrer beiden Endpunkte herleiten.
(G10) Die Länge der Strecke entspricht der Normalverteilung.
Die ersten Gradienten
Um die Entwicklung voranzutreiben, müssen wir neue Beziehungen definieren. Wir können das Streckeninnere mit dem Streckenäußeren in Beziehung setzen. Dazu müssen wir Punktpaare von inneren und äußeren Punkten bilden.
Wir können wahllos Punkte oder Strecken auf der Dimension entstehen lassen, haben aber keine ausreichenden Mittel, eine Beziehung zum Streckeninneren zu definieren. Diese wahllosen Objekte bleiben singuläre Objekte und sind somit für die Gesetzbildung bedeutungslos.
Das einzige was wir tun können ist, das Streckeninnere zu halbieren und außerhalb eine weitere Strecke an die erste Strecke anzufügen. Nun können wir die Außenstrecke mit der halbierten Innenstrecke in Beziehung setzen. Wir wiederholen den Vorgang und setzen 2 Streckenlängen außen mit 1/4 der Innenstrecke in Beziehung, usw ... Dabei entsteht eine kürzere und eine längere Teilstrecken im Streckeninneren.
Sei die Anzahl der außen angefügten Strecken, die kürzere und die längere Innenstrecke, so sind die Längen der beiden Innenstrecken
(1.2a)
(1.2b)
Nun können wir die Außenstrecken mit den Innenstrecken in Beziehung setzen und erhalten 2 Gradienten und .
(1.3a)
(1.3b)
Die zweite Dimension
Betrachten wir die beiden Gradienten und im Punkt so sehen wir:
ist dabei wieder unsere Gleichung (1.1) und es greift Gesetz 4. Andererseits können wir auch betrachten und sehen, dass sich dieser Gradient immer mehr aufrichtet, je näher wir kommen. In wird der Gradient senkrecht und Aussage (5a/b) greift. Wir haben somit 2 Möglichkeiten, eine zweite Dimension aufzuziehen.
Betrachten wir noch einmal unseren eindimensionalen Raum, so sehen wir das außerhalb von der Raum eindimensional zu beschreiben ist und innerhalb von der Raum zweidimensional wird.
Wollen wir nun den zweidimensionalen Raum betreten, So müssen wir als unseren eigenen Standpunkt einen Punkt innerhalb wählen. Wir vertauschen dazu auf der ersten Dimension das Streckeninnere und Streckenäußere indem wir die Innen- und Außenpunkte unserer Punktpaare vertauschen. Dabei nehmen alle Punkte ihre Eigenschaften - sprich: Gradienten - mit.
Betrachten wir nun die Strecke aus der Sicht unseres zweidimensionalen Raumes. Wurde der Gradient zur zweiten Dimension, so nimmt seinen Platz auf der ersten Dimension zwischen und ein. Die Strecke erscheint distanzartig von der Länge 1.
Wurde Gradient zur zweiten Dimension, So nimmt seinen Platz auf der ersten Dimension ein. Dabei ist unbestimmt, ob Ga(0) mit positiven oder negativen Vorzeichen zwischen und eingefügt wird. Die Strecke erscheint objektartig. In Summe beschreiben und einen koherenten Zustand von Raum und Objekt - ein virtuelles Objekt.
Wir erkennen nun einen der Unterschiede von zeit- und raumartigen Dimensionen: Auf der ersten Dimension konnten wir noch keine Objekte konstruieren sondern nur Distanzen. Erst nachdem die Dimension das durchlaufen hat, was ich einen Symmetriebruch nennen möchte, nämlich die Vertauschung der Innen- und Außenpunkte eines Punktpaares, können auf dieser Dimension Objekte entstehen.
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Punkte und beschreibt im zweidimensionalen Raum einen Kreis und umschließt eine Kreisfläche. Die Kreisfläche skaliert die 2. Dimension relativ zur 1. Dimension. Damit wird ein Verhältnis Weg/Zeit definiert - die Lichtgeschwindigkeit.
Die weiteren Dimensionen
Ebenso wie die ersten beiden Dimensionen können wir beliebig viele weitere Dimensionen konstruieren, indem wir das Innere einer n-dimensionalen Sphäre mit ihrem Außenraum in Beziehung setzen. Sei d die Anzahl der Dimensionen und n die Anzahl der außen angefügten Strecken, so berechnen sich die Gradienten mit
(1.5a)
(1.5b)
Die Gradienten im Punkt P0 berechnen sich mit
(1.6a)
(1.6b)
Die fraktale Struktur
Die hier vorgestellte Rechenvorschrift kann als ein Algorithmus zur Konstruktion eines mehrdimensionalen Raumes angesehen werden. Dabei wird eine Vorschrift wieder und wieder auf das Ergebnis der letzten Anwendung angewendet. Es ist somit ein fraktaler Algorithmus.
Jeder Fraktale Algorithmus braucht ein Kriterium an dem die Berechnung abgebrochen wird. Dieses Kriterium erkennen wir in in der Gleichung (1.6b). Als Die erste Dimension aufgezogen wurde gab es noch keine Dimensionen - also: d=0. Ga_0 und Gb_0 sind beide 1! Das ist die eigentliche Vorschrift zur Bildung einer Dimension! Die aus Gleichung (1.6b) hervorgehende Vorschrift lautet:
Wenn sich ein Gradient der Größe 1 aufrichtet, dann ist dies eine Dimension. Nur wenn und in den Wert 1 haben, ist diese Bedingung erfüllt. Es muss also in festgestellt werden, ob beide Gradienten 1 werden. Für muss erst sein Wert ermittelt werden. Vorher ist sein exakter Wert unbestimmt und die Dimensionsbildung somit nicht verboten. Erst wenn der Raum fertig ausgebildet ist, kann für ein bestimmter Wert ungleich 1 ermittelt werden und die Dimension bricht zusammen.
abschließende Betrachtungen
In der entworfenen Geometrie ist es möglich, dass innerhalb einer n-dimensionalen Sphäre genau so viel Raum vorhanden ist wie außerhalb der Sphäre -- mehr noch: Eine Sphäre mit dem Durchmesser im n-dimensionalen Raum hat in ihrem Inneren mehr Raum, da ihr inneres höherdimensional ist als ihr Außenraum.
Wir erkennen mit dem Entstehen der 2. Dimension einen Unterschied zwischen der zuletzt entstandenen Dimension und der/den vorher entstandenen Dimension(en). Die neue Dimension wird die zeitartige Dimension und alle vorherigen Dimensionen - einschließlich der alten zeitartigen Dimension - werden raumartige Dimensionen, welche von außen betrachtet, wie eingerollte Dimensionen wirken.
Wir bekommen eine Idee davon, warum die Kraftgesetze in unserem 3-dimensionalen Raum mit skalieren: die im 2-dimensionalen Raum gebildeten Gradienten skalieren an der 3. Raumdimension. Da die Wertigkeit der 3 Raumdimensionen unbestimmt ist, skalieren die Gradienten des 2-dimensionalen Raumes somit an der 3-dimensionalen Sphäre. Durch die Skalierung wird aus einem Gradienten ein Potential.
Die exakte Lage der inneren Geometrie relativ zur äußeren Geometrie bleibt unbestimmt.
Die Datei ist auch als pdf verfügbar:
aktuelle Version. Stand 05.02.2013
http://abenteuer-universum.de/bb/userfi ... m_2013.pdf
ursprüngliche Vesion:
http://abenteuer-universum.de/bb/userfi ... m_2012.pdf
Ich habe mir an anderer Stelle vor einiger Zeit schon einmal Gedanken gemacht zur Frage: Wie kam es zur Planck-Welt? Wie ich lernem musste, ist es nicht nur wichtig eine Idee zu haben - man muss diese auch angemessen mitteilen können. In den letzten Monaten habe ich mir die Kritiken durch den Kopf gehen lassen. Das Ergebnis dieser Überlegungen möchte ich Euch nun zur Beurteilung vorlegen.
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Die Krux mit dem Kreis (Vorwort)}
Wir fragen uns, wie die Welt begann und wie sie zu ihren Naturgesetzen kam. Dabei stellen wir in Experimenten Fragen an die Natur und hoffen auf Antworten. Oftmals bleiben die Antworten aus, sei es, weil wir die falschen Fragen stellten oder die Experimente ungeeignet waren. Wie verwundert sind wir dann, wenn und die Natur gleich zwei Antworten auf eine Frage gibt.
Wir wissen was eine Gerade ist. Zumindest glauben wir es zu wissen und reagieren irritiert, wenn die Geometrie uns sagt, die Gerade sei ein Kreis. - ein sehr großer zwar, mit dem Umfang unendlich, aber ein Kreis.
Es scheint fast so, als müsse die Natur auf jede quantenmechanische Frage zwei unterschiedliche Antworten geben. Was ist eine Gerade? Was ist ein Photon? Gibt es Unendlichkeiten? Kann aus Nichts etwas entstehen? Ist es vielleicht nicht gerade so, dass die Quantenwelt Widersprüche vereint und gesetzmäßig verbindet?
Ein Photon ist eine Welle! richtig oder falsch? Diese Frage ist so nicht zu beantworten. Das Photon ist ein Teilchen! Auch diese Aussage kann für sich weder als wahr oder falsch bestimmt werden. Erst das Aussagen-Paar aus beiden Aussagen beschreibt die Natur des Photons zutreffend.
Auch die Aussage, die Gerade sei ein Kreis mit dem Umfang unendlich, ist für sich allein keine gültige Beschreibung einer Geraden. Erst im Paar mit der uns geläufigen Beschreibung einer Geraden entsteht eine in der Summe vollständige Beschreibung.
Ist dieses Vereinen von Widersprüchen in der Beschreibung von Quantenphänomenen vielleicht ein Gesetz, welches allen Quantenphänomenen innewohnt? Dieser Frage möchte ich im Weiteren nachgehen und einen möglichen Weg vom Nichts bis zur Planck-Welt aufzeichnen.
Am Anfang war nichts!
Diese Aussage stellt uns bei der Beschreibung des Beginns von allem vor ein Problem. Wie können wir den Anfang von Allem beschreiben, wenn es reinweg nichts gibt, auf was sich Bezug nehmen lässt? Somit können wir auch den ersten Vorgang, welcher etwas entstehen ließ, nicht beschreiben. Wir können lediglich die Veränderung beschreiben, welche eingetreten ist. Um dies zu tun, können wir ein Aussagen-Paar bilden, welche das Davor und das Danach beschreibt. Wir brauchen also zwei Aussagen um aus unserer Perspektive zu beschreiben, was sonst nicht beschreibbar ist.
(1a) Es existiert nichts.
(1b) Das Nichts existiert.
Dieses Aussagenpaar könnte die Beschreibung des Vorganges sein, welcher Existenz von Nichtexistenz trennte. Zu jedweder Erkenntnis über die Natur dieses Vorganges bleibt uns der Weg versperrt. Mit dem Aussagenpaar (1a/b) haben wir die erste vollständige Aussage formuliert und damit die Gesetzmäßigkeiten für vollständige Aussagen geschaffen.
(2a) Die Teilaussagen einer vollständigen Aussage sind unterschiedlich.
(2b) Eine vollständige Aussage besteht aus zwei Teilaussagen.
Wie lässt sich das erste Existierende beschreiben?
(3a) Das Nichts existiert.
(3b) Der Wahrheitsgehalt jeder weiteren Aussage über das Nichts ist unbestimmt.
Dies ist die Beschreibung eines Punktes. Ebenso können wir nun rückblickend das nicht existierende nichts (1a) beschreiben.
(0a) Das nichts ist beliebig unbestimmt.
(0b) Keine Gesetze existieren.
Wir erkennen an dieser Stelle das erste in unserer Welt geltende Gesetz.
(G1) Zu allem benötigt es zwei.
Kausalität und das Nichts
Aber wie nun genau ist der erste Punkt entstanden? Schauen wir uns dazu in der Quantenwelt um, wie sich Kausalität verhält und wie etwas Neues entsteht. Laut Gesetz 1 benötigen wir zwei Ursachen und erhalten zwei Wirkungen. Die zwei Ursachen wechselwirken und das, was entsteht, ist die Wechselwirkung.
(G2) Alles Entstehende ist eine Wechselwirkung.
Nun können wir den Punkt als Wechselwirkung beschreiben. Da es vor dem ersten Punkt nichts (1a) gab, müssen wir den Punkt als Wechselwirkung zwischen nichts (1a) verstehen.
(G3) Voraussetzung für das Entstehen eines Punktes ist nichts.
Die erste Wechselwirkung
Wollten wir diese erste Wechselwirkung beschreiben, so können wir sagen: Die Wechselwirkung zwischen nichts vermittelt nichts Bestimmtes und die Ursachen werden nicht bestimmt verändert.
Der Punkt ist unser erstes geometrisches Objekt. Die Mathematik gibt es noch nicht, auch wenn wir später die erste Wechselwirkung mathematisch darzustellen versuchen. ... naja, warum warten. Setzen wir zur Beschreibung der ersten Wechselwirkung nichts mit nichts in Beziehung und schreiben:
(1.1)
Der Mathematiker wird nun sagen, das Ergebnis dieses Ausdruckes sei undefiniert und er hat Recht damit, denn es gibt noch keine mathematischen Regeln. Bei der Beschreibung der Quantenwelt müssen wir aber zusätzlich auch die zweite Aussage über die Operanden in Beziehung setzen. Dies wäre im Falle der ersten Wechselwirkung die beliebige Unbestimmtheit des Nichts. Wenn ich Unbestimmtheit in Beziehung setze, so erhalte ich nur eine Ergebniswahrscheinlichkeit als Ergebnis. Stellen wir diese Ergebniswahrscheinlichkeit grafisch dar, so erhalten wir eine Gerade - unsere erste Dimension.
(G4) Eine Singularität erzeugt eine neue Dimension.
Diese neue Dimension ist nur im Bereich der Wechselwirkung (in unserem Falle also des Punktes) gültig. Geometrisch betrachtet steht sie somit senkrecht auf allem Vorherigen und so werden es ihr alle weiteren Dimensionen nachtun. Gewissermaßen wird hier der rechte Winkel definiert.
(5a) Eine Dimension ist kontinuierlich und skalenfrei.
(5b) Eine Dimension steht senkrecht auf allem Anderen.
An dieser Stelle entsteht die Trennung von Innen und Außen - innerhalb der Wechselwirkung und außerhalb der Wechselwirkung. Dabei ist das Innen um 1 höherdimensional als das Außen. Innerhalb der ersten Wechselwirkung - innerhalb des nulldimensionalen Punktes - ist der Raum eindimensional. Die Anzahl weiterer Dimensionen bleibt unbestimmt.
(G5) Eine Wechselwirkung ist um eins höherdimensional als die zu koppelnde Größe.
Die erste Doppeldeutigkeit
Wie oben beschrieben, können wir die erste Ergebniswahrscheinlichkeit als Gerade darstellen. Die exakte Lage und Form der Geraden ist unbestimmt. Es gibt nur 2 Lagen, die eine Zuordnung der Ergebniswahrscheinlichkeit zum Punkt erlauben:
(a) Die Ergebniswahrscheinlichkeit ist eine Gerade, welche den Punkt schneidet.
(b) Die Ergebniswahrscheinlichkeit ist ein Kreis dessen Mittelpunkt der Punkt ist.
Wir erkennen die beiden mathematischen Beschreibungen einer Geraden wieder.
Der Punkt und die Dimension
Betrachten wir den ersten Punkt auf der Dimension genauer. Die Gesamtaufenthaltswahrscheinlichkeit beträgt 1. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einer bestimmten Stelle geht gegen 0. Das ist die Ortsunschärfe eines Punktes .
(G6) Punkte sind unscharf. Ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist mit der stetigen Gleichverteilung beschrieben.
Der Punkt und der Punkt
Bezeichnen wir den ersten Punkt als und lassen wir einen zweiten Punkt entstehen. Wenn wir beide Punkte in Beziehung setzen, so können wir eine Strecke konstruieren. Gewissermaßen ist die Strecke als Wechselwirkung zwischen Punkten anzusehen.
(G7) Strecken können entstehen. Voraussetzung: 2 Punkte.
Die Länge der ersten Strecke ist unbestimmt.
Die erste Strecke
Um die Entwicklung voran zu treiben müssen wir neue Beziehungen definieren. Mit den uns zur Verfügung stehenden Mitteln können wir das Streckeninnere teilen. (Wir schlagen mittels der Strecke Kreisbögen um und , ermitteln die Schnittpunkte der Kreise und verbinden die Schnittpunkte mit einer Geraden. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Strecke halbiert die Strecke.)
(G8) Stecken können halbiert werden. Voraussetzung: nichts.
Nachdem durch Halbierung der Mittelpunkt der Strecke bestimmt ist, können wir die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Strecke bestimmen. Sie ist der Mittelwert der Gleichverteilungen der beiden Endpunkte. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Strecke entspricht somit der Normalverteilung.
(G9) Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Strecke entspricht der Normalverteilung.
Ebenso können wir die Länge der Strecke aus der Aufenthaltswahrscheinlichkeit ihrer beiden Endpunkte herleiten.
(G10) Die Länge der Strecke entspricht der Normalverteilung.
Die ersten Gradienten
Um die Entwicklung voranzutreiben, müssen wir neue Beziehungen definieren. Wir können das Streckeninnere mit dem Streckenäußeren in Beziehung setzen. Dazu müssen wir Punktpaare von inneren und äußeren Punkten bilden.
Wir können wahllos Punkte oder Strecken auf der Dimension entstehen lassen, haben aber keine ausreichenden Mittel, eine Beziehung zum Streckeninneren zu definieren. Diese wahllosen Objekte bleiben singuläre Objekte und sind somit für die Gesetzbildung bedeutungslos.
Das einzige was wir tun können ist, das Streckeninnere zu halbieren und außerhalb eine weitere Strecke an die erste Strecke anzufügen. Nun können wir die Außenstrecke mit der halbierten Innenstrecke in Beziehung setzen. Wir wiederholen den Vorgang und setzen 2 Streckenlängen außen mit 1/4 der Innenstrecke in Beziehung, usw ... Dabei entsteht eine kürzere und eine längere Teilstrecken im Streckeninneren.
Sei die Anzahl der außen angefügten Strecken, die kürzere und die längere Innenstrecke, so sind die Längen der beiden Innenstrecken
(1.2a)
(1.2b)
Nun können wir die Außenstrecken mit den Innenstrecken in Beziehung setzen und erhalten 2 Gradienten und .
(1.3a)
(1.3b)
Die zweite Dimension
Betrachten wir die beiden Gradienten und im Punkt so sehen wir:
ist dabei wieder unsere Gleichung (1.1) und es greift Gesetz 4. Andererseits können wir auch betrachten und sehen, dass sich dieser Gradient immer mehr aufrichtet, je näher wir kommen. In wird der Gradient senkrecht und Aussage (5a/b) greift. Wir haben somit 2 Möglichkeiten, eine zweite Dimension aufzuziehen.
Betrachten wir noch einmal unseren eindimensionalen Raum, so sehen wir das außerhalb von der Raum eindimensional zu beschreiben ist und innerhalb von der Raum zweidimensional wird.
Wollen wir nun den zweidimensionalen Raum betreten, So müssen wir als unseren eigenen Standpunkt einen Punkt innerhalb wählen. Wir vertauschen dazu auf der ersten Dimension das Streckeninnere und Streckenäußere indem wir die Innen- und Außenpunkte unserer Punktpaare vertauschen. Dabei nehmen alle Punkte ihre Eigenschaften - sprich: Gradienten - mit.
Betrachten wir nun die Strecke aus der Sicht unseres zweidimensionalen Raumes. Wurde der Gradient zur zweiten Dimension, so nimmt seinen Platz auf der ersten Dimension zwischen und ein. Die Strecke erscheint distanzartig von der Länge 1.
Wurde Gradient zur zweiten Dimension, So nimmt seinen Platz auf der ersten Dimension ein. Dabei ist unbestimmt, ob Ga(0) mit positiven oder negativen Vorzeichen zwischen und eingefügt wird. Die Strecke erscheint objektartig. In Summe beschreiben und einen koherenten Zustand von Raum und Objekt - ein virtuelles Objekt.
Wir erkennen nun einen der Unterschiede von zeit- und raumartigen Dimensionen: Auf der ersten Dimension konnten wir noch keine Objekte konstruieren sondern nur Distanzen. Erst nachdem die Dimension das durchlaufen hat, was ich einen Symmetriebruch nennen möchte, nämlich die Vertauschung der Innen- und Außenpunkte eines Punktpaares, können auf dieser Dimension Objekte entstehen.
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Punkte und beschreibt im zweidimensionalen Raum einen Kreis und umschließt eine Kreisfläche. Die Kreisfläche skaliert die 2. Dimension relativ zur 1. Dimension. Damit wird ein Verhältnis Weg/Zeit definiert - die Lichtgeschwindigkeit.
Die weiteren Dimensionen
Ebenso wie die ersten beiden Dimensionen können wir beliebig viele weitere Dimensionen konstruieren, indem wir das Innere einer n-dimensionalen Sphäre mit ihrem Außenraum in Beziehung setzen. Sei d die Anzahl der Dimensionen und n die Anzahl der außen angefügten Strecken, so berechnen sich die Gradienten mit
(1.5a)
(1.5b)
Die Gradienten im Punkt P0 berechnen sich mit
(1.6a)
(1.6b)
Die fraktale Struktur
Die hier vorgestellte Rechenvorschrift kann als ein Algorithmus zur Konstruktion eines mehrdimensionalen Raumes angesehen werden. Dabei wird eine Vorschrift wieder und wieder auf das Ergebnis der letzten Anwendung angewendet. Es ist somit ein fraktaler Algorithmus.
Jeder Fraktale Algorithmus braucht ein Kriterium an dem die Berechnung abgebrochen wird. Dieses Kriterium erkennen wir in in der Gleichung (1.6b). Als Die erste Dimension aufgezogen wurde gab es noch keine Dimensionen - also: d=0. Ga_0 und Gb_0 sind beide 1! Das ist die eigentliche Vorschrift zur Bildung einer Dimension! Die aus Gleichung (1.6b) hervorgehende Vorschrift lautet:
Wenn sich ein Gradient der Größe 1 aufrichtet, dann ist dies eine Dimension. Nur wenn und in den Wert 1 haben, ist diese Bedingung erfüllt. Es muss also in festgestellt werden, ob beide Gradienten 1 werden. Für muss erst sein Wert ermittelt werden. Vorher ist sein exakter Wert unbestimmt und die Dimensionsbildung somit nicht verboten. Erst wenn der Raum fertig ausgebildet ist, kann für ein bestimmter Wert ungleich 1 ermittelt werden und die Dimension bricht zusammen.
abschließende Betrachtungen
In der entworfenen Geometrie ist es möglich, dass innerhalb einer n-dimensionalen Sphäre genau so viel Raum vorhanden ist wie außerhalb der Sphäre -- mehr noch: Eine Sphäre mit dem Durchmesser im n-dimensionalen Raum hat in ihrem Inneren mehr Raum, da ihr inneres höherdimensional ist als ihr Außenraum.
Wir erkennen mit dem Entstehen der 2. Dimension einen Unterschied zwischen der zuletzt entstandenen Dimension und der/den vorher entstandenen Dimension(en). Die neue Dimension wird die zeitartige Dimension und alle vorherigen Dimensionen - einschließlich der alten zeitartigen Dimension - werden raumartige Dimensionen, welche von außen betrachtet, wie eingerollte Dimensionen wirken.
Wir bekommen eine Idee davon, warum die Kraftgesetze in unserem 3-dimensionalen Raum mit skalieren: die im 2-dimensionalen Raum gebildeten Gradienten skalieren an der 3. Raumdimension. Da die Wertigkeit der 3 Raumdimensionen unbestimmt ist, skalieren die Gradienten des 2-dimensionalen Raumes somit an der 3-dimensionalen Sphäre. Durch die Skalierung wird aus einem Gradienten ein Potential.
Die exakte Lage der inneren Geometrie relativ zur äußeren Geometrie bleibt unbestimmt.
Die Datei ist auch als pdf verfügbar:
aktuelle Version. Stand 05.02.2013
http://abenteuer-universum.de/bb/userfi ... m_2013.pdf
ursprüngliche Vesion:
http://abenteuer-universum.de/bb/userfi ... m_2012.pdf