Theory of everything und Ameisen

[seeker]

Hallo Leute!
Hier ist der versprochene Thread, in dem ich auf Langtons Ameise und die Folgerungen daraus etwas näher eingehen will:

Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ameise_%28 ... aschine%29
...und Stephen's Link zum Zuschauen:
http://th.physik.uni-frankfurt.de/~baeu ... rt/ameise/

Die Regeln (aus Wiki):
"Eine Ameise befindet sich ursprünglich auf einem zunächst weißen Raster und sieht in eine beliebige Richtung (in der Bilderserie zuerst nach unten). Wenn sie ein neues Feld betritt, so gelten folgende Regeln:
1. Ist das Feld weiß, so färbt sie es schwarz und dreht sich um 90 Grad nach rechts.
2. Ist das Feld schwarz, so färbt sie es weiß und dreht sich um 90 Grad nach links.
Danach läuft sie auf das nächste Feld in der neuen Blickrichtung."

Ganz einfache Regeln...

Was passiert, wenn wir die Ameise laufen lassen?

Es gibt drei Phasen:
Am Anfang bilden sich einfache Muster (Ordnung), dann lösen sich diese Muster auf, man sieht überhaupt keine Struktur mehr (Chaos). Schließlich fängt die Ameise an ein sich wiederholendes Verhalten an den Tag zu legen: Sie baut eine Straße und hört damit nie mehr auf (Ordnung, zyklisch).

Was hat das jetzt mit einer TOE zu tun?

Nun, das System aus der Ameise und den Feldern ist ein System, wo wir die dazugehörige TOE kennen. Oben steht sie!
Können wir mit dieser TOE vorhersagen, wie sich das System in jedem Fall entwickelt? Nein!

Das System scheint sich seine eigenen Regeln zu machen. Jedenfalls steht oben nichts von Straßenbau in der TOE.

Wir können auch unmöglich vorhersagen, was herauskommen wird, wenn Anfangs ein paar bestimmte Felder schwarz statt weiß sind. Um herauszufinden, was die Ameise machen wird, gibt es nur einen Weg: Das Programm laufen lassen!

Es gibt dabei keine Rechen-Abkürzungen. Man kann nicht vorher berechnen, was sie machen wird, bevor sie es tut.
Es könnte z.B. bestimmte Anordnungen bei den Startbedingungen (schwarze Felder) geben, bei denen sie am Ende andere Straßen baut.
Wir wissen es nicht!

Können wir also sagen: "Wir kennen die TOE des Systems also verstehen wir das System!"
Nein! Man muss zugeben, dass man das System eigentlich gar nicht versteht.

Ähnlich könnte es einem beim Bau einer "Bewusstseinsmaschine" ergehen: Man weiß vielleicht, wie sie zu bauen ist aber man versteht nicht mehr, wie sie funktioniert.

Wie ist es beim Universum?
Könnte es nicht passieren, dass wir gewisse Regeln/Muster finden (bei der Ameise wäre die Entsprechung die Straße) und denken: "Das sind also die Naturgesetze des Universums!" - dabei hätten wir die grundlegenden Regeln noch gar nicht verstanden.

Außerdem gäbe es Regeln auf höheren Ebenen, die zwar auf den grundlegenden beruhen, die man aber erst erkennen kann, wenn sie hervortreten, ohne dass man sie vorher schon vorhersagen könnte und ohne dass man eine klare Beziehung zwischen den Ebenen herstellen könnte.

Das Universum würde sich auf undurchschaubare Art seine eigenen Regeln auf jeder Ebene neu machen.

Was meint ihr dazu?

Viele Grüße
seeker

[tomS]

Das kann durchaus so sein.

Besser gesagt, es ist m.E.so, dass selbst wenn wir die zugrundeliegende Theorie kennen, damit nicht sofort alle "emergenten" Phänomene erklärbar sind. Außerdem ist es m.E. so, dass selbst wenn wir die ToE kennen, wir gar nicht wüssten, dass wir sie kennen.

[Skeltek]

Die Grundlegenden Regeln des Universums kennen gibt es. Was wir sehen sind dann Straßen, aeh Strings!
Irgendwann machen die amaisen alle kehrt und bauen die Straßen wieder ab, wir würden zunächstmal nicht mal was davon merken...

[AlTheKingBundy]

Das ist ein gutes Beispiel. Ich halte es nicht für ausgeschlossen, dass man irgendwann eine allumfassende Theorie findet, die "theoretisch" in der Lage ist, alles zu beschreiben. Allerdings eben nur theoretisch. Die Gleichungen vieler Theorien lassen sich nur näherungsweise oder mit erheblichem numerischen Aufwand lösen oder gar nicht.

[seeker]

Ich habe noch eine sehr schöne Seite zu den Ameisen gefunden:

http://www.mathematische-basteleien.de/ameise.htm

Dort kann man auch ein Programm herunterladen: "ants95"
Den Download-Link zu dem Programm findet man ganz unten auf der Seite.

Hauptseite:
"Mathematische Basteleien"
http://www.mathematische-basteleien.de/index.htm

Eine tolle Sache zum Forschen!
Man kann in mit dem Programm auch mehrere Ameisen laufen lassen, wodurch sich neue unerwartete Phänomene einstellen!

Beispiel (folgendes einstellen):
Population = 2
Ant Size = 5
Dann ein paar Mal starten oder den Abstand der Startfelder der zwei Ameisen manuell wählen.
Manuell:
Ameise 1: x=200 y=200, Ameise 2: x=255 y=200
und "North Start" einstellen.

Es gibt dabei Startbedingungen, wo die Ameisen keine Straßen mehr bauen, sondern "pulsen": Die Ameisen "fressen" die gefärbten Felder der jeweils anderen Ameise, wodurch zwei Knäuel entstehen, die regelmäßig anwachsen und wieder verschwinden.


Grüße
seeker

[wilfried]

Tag zusammen

leider antworte ich ein wenig spät hier, aber das Thema habe ich nicht bemerkt.

Ich sehe die "Ameisen" ein wenig anders:

Was seeker beschreibt ist ein in der Ingenieurswissenschaft bekanntes Regelproblem. Manche Tiere können gewisse Dinge separieren. So beispielsweise können Wege dadurch optimiert werden, dass Duftstoffe nur temporär wirken. Eine Ameise läuft - Weg ist lang - Duft ist verblasst
Andere Ameise läuft - weg ist kürzer - Duft intensiver
Andere Ameiese läuft - Weg ist noch länger - Duft weg
Andere Ameise läuft - findet Duftspur - Neuorientierung : folgt Duft - läuft neuen Weg -

usw

So kommt es nach einer Weile zur Ausbildung von Ameisenstrassen. Viele Staaten- oder Schwarm bildenden Tiere machen das.

Gibt übrigens ein sehr alten screesaver von SUN: heisst "swarm". Der nutz exakt dies aus.

Wir Ingenieure nutzen so etwas aus um KFZ Verkehr zu steuern. Viele Lichter - richtiger Weg (sehr vereinfacht ausgedrückt).

Aber daraus in irgendeiner Form die TOE hineinzuzwirbeln halte ich für vermessen. Hier (bei der TOE) liegen die Dinge doch nicht in Regelalgorithmen verborgen, sondern in Grundlagenfragen.

Nein, ich sehe damit keinen Zusammenhang.

Netten Gruß

Wilfried

[deltaxp]

vom mathematischen standpunkt hast du natürlich recht. man kann auf wolkenstrukturen über solche methoden nachbilden ohne auf das fundament der hydrodynamik zurückzugreifen.

ich interpretiere das so: selbst wenn wir einer toe haben gibt es je nach randbedingungen und wechselwirkungen soviele verschieden lösungen dass der spass dann erst richtig losgeht. dazu kommt noch die quantenmechanische unschärfe.

das prinzip das aus einfachen (nichtlinearen) zusammenängen durch wechselwirkung sehr komplexe strukturen hervorgehen ist sowieso allgegenwertig. da wird auch ne toe keine ausnahme bilden.

fpr bestimmen annahmen kann sicher konkrete lösungen erarbeiten, aber die vielfalt ergibt sich halt durch die gegenseitige wechselwirkung.

ich mein die chemieregeln, die orbital, die atombindungen sind alle sehr gut verstanden. dennoch ist die vielfalt der stoffe, insbesondere der eiweisse so ziemlich unerschöpflich, auch wenns nur nen paar grunddbausteine sind.

ich glaube nicht dass mit einer toe, so es sie denn geben sollte, die theoretischen physiker auf einmal arbeitslos werden

[wilfried]

Tag deltapx

jein...mit den Wolkenstrukturen. Das Problem dabei ist die Nachbildung der Albedo und damit des Taupunktes.

Ist das richtig modelliert, dann kann das Modell so arbeiten.

Du erkennst das schon richtig mit der TOE und der Mannigfaltigkeit bzgl Randbedingungen und WWs. Das ist es ja, was die Allgemeingültigkeit so behindert. Es ist die Suche nach der Formel.

M.E. wird es der Formel nie geben. Es sind zu viele Imponderabilien (Parameter) beteiligt.

Die Natur schafft das, die Natur kennt auch keine ART, die Natur kümmert sich nicht um Physik...sie ist die Physik.

Und exakt das ist das Problem jeder Modellierung.

Gruß

Wilfried

[seeker]

Aber daraus in irgendeiner Form die TOE hineinzuzwirbeln halte ich für vermessen. Hier (bei der TOE) liegen die Dinge doch nicht in Regelalgorithmen verborgen, sondern in Grundlagenfragen.
Nein, ich sehe damit keinen Zusammenhang.

Warum nicht? Lasst uns das doch noch weiter erörtern...

Ich spiele meine nächste Karte aus:

"Conway's Game of Life" bzw. "Conways Spiel des Lebens"

Auch in diesem Spiel haben wir sehr einfache Regeln und ein diskretes Spielfeld mit einer diskreten Zeit (Taktung).

Die Spielregeln:

Die Folgegeneration wird für alle Zellen gleichzeitig berechnet und ersetzt die aktuelle Generation. Der Zustand einer Zelle, lebendig oder tot, in der Folgegeneration hängt nur vom Zustand der acht Nachbarzellen dieser Zelle in der aktuellen Generation ab.

Die von Conway zu Anfang verwandten Regeln sind:

* Eine tote Zelle mit genau drei lebenden Nachbarn wird in der Folgegeneration neu geboren.
* Lebende Zellen mit weniger als zwei lebenden Nachbarn sterben in der Folgegeneration an Einsamkeit.
* Eine lebende Zelle mit zwei oder drei lebenden Nachbarn bleibt in der Folgegeneration lebend.
* Lebende Zellen mit mehr als drei lebenden Nachbarn sterben in der Folgegeneration an Überbevölkerung.

Mit diesen vier einfachen Regeln entsteht aus bestimmten Anfangsmustern im Laufe des Spiels eine Vielfalt komplexer Strukturen. Einige bleiben unverändert, andere oszillieren und wieder andere wachsen oder vergehen. Manche Strukturen, sogenannte Gleiter, bewegen sich auf dem Spielfeld fort. Sogar für logische Funktionen wie UND und ODER lassen sich Anfangsmuster finden. Damit können dann sogar komplexe elektronische Funktionen nachgebaut werden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Conways_Spiel_des_Lebens
http://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life

Man kann mit diesem Spiel übrigens auch eine universelle Turing-Maschine bauen.

Man kann dieses Spiel nun unter verschiedenen Blickwinkeln betrachten. Z.B. bietet sich der biologische oder der ingenierwissenschaftliche an.

Mich interessiert hier der physikalische Aspekt auf grundlegendster Ebene.

Man kann Simulationen dieses Spiels aus verschiedenen Quellen herunterladen. Die für mich beste Version, die ich gefunden habe, ist jedoch die hier:

http://www.math.com/students/wonders/life/life.html

Man muss auf der Seite einfach oben rechts auf den Button "PLay Life" klicken.

Es ist eine Java-Applikation - euer Browser muss also Java unterstützen, damit es geht.
Es öffnet sich ein Fenster. In diesem Fenster unter "Open" bitte Anfangsbedingungen wählen und dann "Go" anklicken.

Ich möchte euch einladen einmal mit dem Programm und verschiedenen Szenarien herumzuspielen. Man kann auch, während das Programm läuft, mit dem Mauszeiger weitere Punkte oder Linien hinzufügen und schauen, was passiert.
Außerdem kann man zoomen und die Ablaufgeschwindigkeit verändern, etc.

Was wir hier haben, ist experimentelle Mathematik, die empirisch erforscht werden kann - und das ist doch schon an sich interessant, oder?

Was seht ihr?

Ich erzähle euch einmal, was ich u.a. sehe:

Ich sehe zunächst einen diskreten Hintergrund: Das Feld, wobei das ganze Spiel sozusagen vollständig "gequantelt" ist.
Dann sehe ich, dass aus den obigen Regeln (die in diesem Sinne selbst keine Bewegung vorschreiben, sondern nur "Werden" und "Vergehen") und dem Anfangszustand eine Bewegung von Objekten emergiert.(@Peter: Wie ich dich kenne, wird dir das gefallen! )
Es gibt dabei Objekte, die mit verschiedenen Zyklen oszillieren und Objekte, die unveränderlich sind.
Es gibt stabile Objekte und solche, die mehr oder weniger schnell verschwinden.
Es gibt Objekte, die an ihrem Ort bleiben und solche, die sich fortbewegen (z.B. die "Glider").
Dabei können manche Objekte von anderen Objekten emittiert werden, absorbiert werden oder sogar nach dem Gesetz Einfallswinkel = Ausfallwinkel an diesen reflektiert werden. Manche Objekte löschen sich auch gegenseitig aus, wenn sie sich treffen.

Viele dieser Objekte haben für mich eine gewisse Ähnlichkeit mit Elementarteilchen!

Die Frage, die mich bei dem Ganzen umtreibt ist diese hier:

Existiert ein Spiel, dass ein Universum wie das unsere produzieren würde?
Wie könnte man dieses Spiel finden?

Erste Ideen:
Man könnte eine Art Energieerhaltungssatz einbauen (z.B.: Anzahl der schwarzen Felder = konstant) und auch eine Impulserhaltung einbauen, Unschärfe müsste auch gehen.
Man könnte die Geometrie/Topologie/Größe des Feldes selbst abhängig von gewissen Faktoren machen, z.B. von der Anzahl und Verteilung der schwarzen Felder.
Außerdem fehlt natürlich noch die eine oder andere (Raum-)Dimension, etc.

Was haltet ihr davon?

Grüße
seeker

[tomS]

Das Spiel des Lebens ist Turing-vollständig und kann daher jede "berechenbare" bzw. "algorithmisch definierbare" Funktion simulieren.

Wenn wir unser Universum im weitesten Sinne als einen ALgorithmus ansehen, dann könnte das Spiel des Lebens auch unser Universum simulieren. Allerdings zeigen Ergebnisse der Mathematik und der Informatik ein Problem, nämlich dass es eine nicht weiter reduzierbare Komplexität eines Algorithmus gibt, also sozusagen keine Abkürzung. Es könte also sein, dass das Universum tatsächlich ein riesiger Algorithmus ist, aber eben bereits der kürzest mögliche für das Universum.

Wollte man also das Universum auf einem Computer simulieren, dann wäre dieser Computer nicht kleiner und effizienter als unser Universum selbst.

[tomS]

Aber die Zeitentwicklung einer quantenmechanischen Wellenfunktion ist ebenfalls streng deterministisch

[tomS]

Korrekt, die Messergebnisse sind von quantenmechanischem Zufall bestimmt; die Zeitentwicklung des Quantenzustandes selbst sind aber streng determinstisch

[seeker]

Wenn wir unser Universum im weitesten Sinne als einen ALgorithmus ansehen, dann könnte das Spiel des Lebens auch unser Universum simulieren. Allerdings zeigen Ergebnisse der Mathematik und der Informatik ein Problem, nämlich dass es eine nicht weiter reduzierbare Komplexität eines Algorithmus gibt, also sozusagen keine Abkürzung. Es könte also sein, dass das Universum tatsächlich ein riesiger Algorithmus ist, aber eben bereits der kürzest mögliche für das Universum.

Ich verstehe, was du meinst.

Darum geht es mir aber zunächst gar nicht.
Mich interessieren hier nicht primär Abkürzungen oder Vorhersagen, also das, was die Physik normalerweise vorwiegend tut.
Nein, ich will primär mehr drüber wissen, "was die Welt im Innersten zusammenhält".

Nehmen wir mal an, wir hätten ein Spiel gefunden (vielleicht zufällig, einfach durch probieren), das ein kleines Universum ergibt, das sich dennoch ähnlich verhält wie unser Universum.
Nehmen wir weiterhin an, dass dieses Spiel nur durch eine Hand voll Regeln definiert ist.
Dann wäre doch die Kenntnis genau dieser Regeln möglicherweise ein Einblick in eine Grundstruktur, der tiefer geht als alles, was wir sonst (auf dem üblichen Weg) über das Universum herausfinden können. Darin läge der Wert.
Natürlich wäre das noch kein Beweis, dass das Universum dieselben Regeln benutzt - aber dieser Einwand gilt ja grundsätzlich immer und für alle Erkenntnis.

Verstehst du, was ich meine?

@Tensor:
Die Frage wäre dann doch: Wie müsste man das Spiel verändern, damit es doch geht? Müsste man das Spiel nicht einfach mit etwas Zufall würzen?

Grüße
seeker

[tomS]

Einfach "mit Zufall würzen" geht nicht, denn der quantenmechanische Zufall ist teilweise anders als der rein statistische; das zeigt insbs. das Kochen-Specker-Theorem. Aber darum geht es mir nicht.

Es geht mir auch nicht darum, eine Abkürzung im Sinne einer Rechenmethode zu finden.

Ich erkläre es mal anders.

Nehmen wir an, wir betrachten den Streuprozess eines Photons an einem Elektron. Das ist der sogenannte Compton-Effekt. Man kennt dafür eine klassische Formel sowie auf Basis der QED einen Mechanismus (Feynman-Regeln), der es erlaubt, recht einfach diesen Prozess auszurechnen. Lassen wir jetzt mal alle quantenmechanischen Probleme beiseite. Nehmne wir an dass dieser Prozess letztlich nicht nur durch einen Algorithmus beschrieben werden kann (den wir heute zwar nur näherungsweise anwenden, der aber prinzipiell beliebig genau sein kann), sondern dass dieser Prozess selbst ein Algorithmus ist, so wie im Spiel des Lebens. Dann wäre die Aufgabe, die einfachen Regeln zu erkennen, die letztlich zu all den komplizierten Prozessen führen.

Nun gibt es zweierlei Möglichkeiten:
a) es gibt keine einfachen Regeln, bzw. es gibt nur eine Annäherung an die echteln Regen, wobei bei verbesserter Näherung auch die anzuwenden Regeln immer komplizierter werden (das ist ein bisschen so wie bei den Feynman-Diagrammen)
b) es gibt einfache Grundregeln so wie im Spiel des Lebens

Fall a) wäre schlimm; Fall b) sieht zunächt gut aus, aber auch da steckt der Teufel im Detail: das Problem ist, dass man die einfachen Regeln erst dann als wahr erkannt hat, wenn sie tatsächlich den komplizierten Prozess hervorgebracht haben. Im Spiel des Lebens glaubt niemand, dass es eine Gleiterkanone gibt, wenn sie nicht konstruiert wurde. Wie überprüft man nun, ob sie das tut, was sie soll. Nun, entweder kann man einen einfacheren Algorithmus (einen mathematischen Beweis auf wenigen Zeilen) angeben, aus dem hervorgeht, dass tatsächlich das passiert, was passieren soll, oder man kann dies nicht. Dann wäre der einfachste Algorithmus immer geich dem echten Algorithmus, der im Unversum selbst zur Anwendung kommt.

Die Frage ist nun, ob es diese Art der Abkürzung in der Natur geben kann, ob man also mittels eines "kurzen" mathematischen Beweises schlussfolgern kann, dass ein einfacher Algorithmus (also die Regeln im Spiel des Lebens) unser kompliziertes Universum hervorbringen. Wenn dies der Fall wäre, dann hätte man ein einfacheres Regelsystem konstruiert, das in gewisser Weise jedoch äquivalent zu unserem Universum ist.

Ich halte es aber für denkbar (bzw. naheliegend) dass dies nicht der Fall ist. D.h. es könnte zwar sein, dass es einen Satz einfacher Regeln gibt, dass uns aber das Mittel des Beweises fehlt, dass wir also nicht erkennen können, dass die Regeln korrekt sind.

Demnach könnte der Fall b) genauso problematisch sein wie der Fall a)

Das Ergebnis wäre, dass es einen Satz von Regeln für ein algorithmisches Universum gibt, dass es aber für reale Prozesse nur einen einzigen Algorithmus gibt, um sie nachzuvollziehen, und das ist der Algorithmus, den das Universum selbst zur Anwendung bringt - keine Abkürzung. Das Universium wäre dann selbst identisch mit der Theory of Everything.

[seeker]

Danke für die (wie immer) sehr gut geschriebenen Ausführungen.

Du schreibst für den Fall b):

D.h. es könnte zwar sein, dass es einen Satz einfacher Regeln gibt, dass uns aber das Mittel des Beweises fehlt, dass wir also nicht erkennen können, dass die Regeln korrekt sind.

Ich denke, genau dies ist der Kern der Sache.

Mein Vorschlag war nun:

Ich verzichte auf einen (exakten) Beweis!
Ich verzichte auf

"ob man also mittels eines "kurzen" mathematischen Beweises schlussfolgern kann, dass ein einfacher Algorithmus (also die Regeln im Spiel des Lebens) unser kompliziertes Universum hervorbringen."

Wenn (der mir immer bekannte) grundlegende Regelsatz das ezeugt, was ich im Auge hatte, dann muss das hier Beweis genug sein, ein empirischer Beweis.
Also:

D.h. es könnte zwar sein, dass es einen Satz einfacher Regeln gibt, dass uns aber das Mittel des Beweises fehlt, dass wir also nicht erkennen können, dass die Regeln korrekt sind.

Der Beweis bestünde dann (allein) darin, dass das vom System produzierte Verhalten passt. Dies kann man durch Beobachtung des Systems empirisch feststellen.

Dann kann es zwar sein, dass ich nicht durchschauen oder vorhersehen kann, wie diese grundlegenden Algorithmen zum gewünschten Ergebnis führen (damit muss man dann eben leben), aber dennoch kann ich sie hier kennen - und auch dies wäre ein Erkenntnisgewinn.

Es wäre eben eine andere Herangehensweise als üblich, die man parallel betreiben könnte.
Man kann nun einwenden, wie man dann überhaupt auf einen funktionierenden grundlegenden Regelsatz kommen will?
Das ist zugegebenermaßen etwas unklar: Intuition, Zufall, Durchprobieren, ...?

Grüße
seeker

[tomS]

@seeker: Da gibt es mehrere Probleme.

Zum einen natürlich der durch die Quantenmechanik entstehende Zufall. Ich habe ja oben auf Tensors Einwand hin geschrieben, dass die Zeitentwicklung eines Zustandes in der Quantenmechnanik durchaus deterministisch ist, dass aber die sich daraus ergebenden konkreten Messungen eben zufällig (gemäß der durch den Zustand definierten Wahrscheinlichkeitsamplitude) verhalten. Wir haben also höchstens eine deterministische Theorie eines Quantenzustandes, nicht jedoch unserer Beobachtungen. Man kann nun nicht in den grundlegenden Mechanismus, also das Regelwerk selbst eine gewisse Zufälligkeit einbauen, denn dies wiederum entspricht einigen bekannten Theorem der Quantenmechnaik, insbs. dem Kochen-Specker-Theorem, demzufolge die QM nicht einfach eine stochastische Theorie ist; die Wahrscheinlichkeitsamplituden der QM verhalten sich nicht klassisch zufällig; de Zufalls kommt sozusagen erst auf einer zweiten Ebene ins Spiel.

Zum zweiten ist da die Interpretation der Quantenmechanik. Zwar glaubt man heute, dass die Dekohärenz mathematisch nachweisbar erklärt, wie grundsätzlich klassisches Verhalten auf der quantenmechanischen Basis entsteht, nicht jedoch warum man genau ein bestimmtes Verhaten sieht. Beispiel: nehmen wir an, wir hätten einen Zustand, der beschreibt, dass sich ein Fußball mit jeweils 50% Wahrscheinlichkeit in einem der beiden Tore auf dem Fußballplatz befindet. Quantenmechanisch wird dies insgs. durch eine sogenannte Dichtematrix (eine Verallgemeinerung eines reinen Quantenzustandes) beschrieben. Die Dekohärenztheorie beschreibt nun, warum wir klassisch immer einen Fußball vorfinden, der sich in genau einem Tor befindet (statt in der quantenmechanischen Überlagerung sich in beiden Toren zu befinden), nicht jedoch, in welchem Tor genau er sich befindet. Genau dieses letzte Zufallselement bleibt ungeklärt - also indeterministisch.

Zum dritten haben wir das Problem der Berechenbarkeit (wie gesagt, es wäre sowohl möglich, dass das System der Regen einfach aber nicht durchschaubar ist, als auch, dass es ganz grundsätzlich nicht einfach ist).

Zum vierten haben wir das Problem der universellen Turingmaschine. Man kann nämlich zeigern, dass es einen einzigen, universellen Algorithmus gibt, der - mit einem geeigneten Programm gefüttert - alle möglichen Algorithmen emulieren kann. Wie Welt des Spiel des Lebens ist für eine Erklärung zu kompliziert, daher nehmen wir eine Turingmadchine. Diese hat ja ein internes Regelwerk und liest bzw. schreibt Nullen und Einsen auf ein (unendliches) Band. Man kann nun zeigen, dass es eine universelle Turingmaschine dahingehend gibt, dass sie ein einziges festes Regewerk hat, das jedoch durch die zu lesenden Nullen und Einsen auf dem Band gesteuert wird. In unseren modernen Sprachgebrauch übersetzt stehen auf dem Band nicht nur die Daten, während sich in der Maschine ein spezielles Programm befindet, sondern auf dem Band stehen sowohl das spezifische Programm als auch die Daten, während in der Maschine "nur" ein universelles Programm arbeitet. Angewandt auf unser Universum würde dies bedeuten, dass dieses einer universellen Turingmaschine entspräche, die jeweils aktuelle Programmanweisungen sowie die Daten, auf denen sie zu operieren hat, einliest. SW und Daten wären also sozusagen der uns umgebende Kosmos. Oder umgekehrt: die Gesamtheit unseres Kosmos (als Gesamtheit von physikalischen "Daten") stellt Daten und Programm dar, das Universum (als Algorithmus) interpretiert und manipuliert diese.

Nehmen wir mal an, das wäre so!

Dann wüssten wir bereits, was das Universum ist, nämlich eine universelle Turingmaschine. Dann bestünde unsere Aufgabe "nur" noch darin, deren Input (= SW + Daten) zu verstehen. Nun gibt es (näherungsweise) derartige universelle Turingmaschinen - jeder Computer und die meisten Programmiersprachen sind welche - mit Ausnahme der Tatsache, dass der Hauptspeicher endlich ist - aber das uns umgebende Universum hat so gar keine Ähnlichkeit damit.

Versteht ihr, was ich damit meine? Die Komplexität liegt dann nicht (bzw. nicht nur) im Regelwerk, das es zu erkennen gilt (das aber sauber getrennt als kleines Regelwerk a la Game-of-Life aufgeschrieben werden kann), sondern die Komplexität liegt darin, dass die universelle Turingmaschine dieses Regelwerk quasi auslagert und zusammen mit den Daten vermengt repräsentiert wird. Wir stünden dann nicht vor der Aufgabe, ein einfaches Regelwerk zu erkennen, das auf den komplizierten Daten (unserem Universum) operiert, sondern wir müssten aus dem uns umgebenden Universum (den physikalischen Daten) das Regelwerk selbst herauspräparieren. Es gäbe sozusagen kein abstraktes Regelwerk mehr, das losgelöst vom Universum existiert; das Universum ist selbst das Regelwerk, die SW, nicht nur die Daten. Damit sind auch wir ein Teil der SW.

[tomS]

Hier angeblich eine universelle Turingmaschine konstruiert mittels des Game of Life http://rendell-attic.org/gol/utm/index.htm

Es lonht sich, da hineinzuzoomen - unglaublich!

[Skeltek]

Ja, nettes Bild Tom. Das entspricht ungefähr dem, daß man die Gegenwart als M^t beschreiben könnte, nur daß keiner weiß, wie M^0 bzw das Urknallstadium aussieht.

Die Sache ist nur die, daß eine Turingmaschine nicht unendlich viele 'nicht polynomial beschreibbare' Flächen auf einmal addieren kann. Hier fehlt es möglicherweise nicht nur an Quantität bei der Rechenpower sondern auch an Qualität/Mächtigkeit.

Stell dir vor, an jedem Punkt des Universums sitzt eine Ameise und alle dürfen gleichzeitig einen Schachzug machen.
Der Punkt ist, ob es N^3 oder R^3 Ameisen im Universum gibt.

[tomS]

Verstehe ich nicht, eine Turingmaschine kann alles berechnen, was sich grundsätzlich algorithmisch berechnen lässt; sie kann geradezu als Definition dessen angesehen werden.

[Skeltek]

Kommt drauf an, was ihr mit Algorythmus meint. Sequentielles Abarbeiten von Rechenregeln?
An jedem Punkt des Raums gleichzeitig?
Mit reelen oder rationalen Werten?
Touringmaschine:Universum
verhält sich für mich wie
rationaler:reeler Zahlenraum.

Das Problem an Touringmaschinen ist für mich, daß sie nur rationale Zahlen addieren können.
Schreibe noch was dazu, sobald ich daheim bin

[tomS]

Mit reellen Zahlen sowie auf einem Kontinuum kann eine Turingmachine streng genommen nicht arbeiten; aber es ging ja um das Spiel des Lebens o.ä.

[seeker]

@Skeltek:
Mein Eindruck ist es, dass du schon lange mit Ideen zu rationalen und reellen Zahlen und den Folgerungen für unserem Universum schwanger gehst...
Vorschlag: Warum machst du nicht mal ein eigenes Thema dazu auf, damit wir das mal genauer betrachten können?

@Tom:
Dein Link mit der Turingmaschine, gebaut als zellulärer Automat, ist wirklich sehenswert!
Wenn ich das Ding so betrachte: Wird da nicht aus einfachen Regeln (Game of Life-Regeln) etwas Komplexes gebaut, welches wieder etwas Einfaches (Turingmaschine-Regeln) hervorbringt, das wiederum etwas Komplexes hervorbringen kann? Das ist ein Problem, das du wohl auch schon so ähnlich angesprochen hast.

Du hast recht: Wenn man immer genauer hinschaut, dann muss die Welt nicht zwangsläufig immer einfacher werden.

Zu deinen Einwänden:
Du hast natürlich recht. So einfach ist das nicht... Ich bin aber noch nicht bereit die Idee fallenzulassen. Man kann deine Einwände auch als Herausforderungen sehen, die ein zu findendes Spiel wenigstens teilweise so umschiffen können müsste, dass dennoch ein Erkenntnisgewinn übrig bleibt. Einige deiner Einwände scheinen prinzipieller Natur zu sein. Daher würde auch ein perfektes Spiel Einschränkungen haben - das ist klar. Die spannende Frage ist: Kann uns ein so gefundenes Spiel einen zusätzlichen Erkenntnisgewinn bringen oder nicht?

Man könnte ja mal mit dem QM-Zufall anfangen:
Ich denke, um ihn in ein Spiel einzubauen, müsste man auch im Spiel ein klare Definiertheit loswerden. Man könnte z.B. versuchen den binär scharf definierten Zustand eines Feldes (schwarz/weiß) durch einen Wahrscheinlichkeitswert zu ersetzen.
Beispiel: Das Feld x/y mit dem Zustand 1 (=schwarz) soll so ersetzt werden, dass alle Felder der gesamten Matrix einen Wahrscheinlichkeitswert für diesen Zustand zugewiesen bekommen.

Zusätzlich müsste man wohl auch noch die exakte Definiertheit der Zeit (Taktung) und des Raumes (Feld x/y) durch etwas Unscharfes/nur Wahrscheinliches ersetzen... schwierig, ich will ja am Ende gerade nicht bei etwas Künstlichem landen, das sehr kompliziert ist.
Ich fürchte, dass ich auf diesem Weg aber leicht wieder bei etwas wie der LQG oder den Stringtheorien lande...
Die Idee war aber, dass diese Konstrukte praktisch von alleine wachsen sollen: Es soll nicht konstruiert werden, sondern es soll sich selbst konstruieren...

Ideen?

Grüße
seeker

[tomS]

eine Anmerkung: man muss zumindst eine Erweiterung in Betracht ziehen, nämlich Algorithmen zulassen, die nicht terminieren, die also zwar nach endlich vielen Schritten jeweils "Zwischenergebnisse" produzieren, aber eben kein Endergebnis. Das wäre dann eine nicht-anhaltende Turingmaschine.

[seeker]

Ja. Ich fände es auch einigermaßen beunruhigend, wenn ein zunächst perfekt laufendes, unser Universum abbildendes Spiel irgendwann plötzlich und unerwartet stoppen würde...