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Das mathematische Universum

Jenseits des etablierten Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. Quantengravitation, Supersymmetrie und Supergravitation, Stringtheorien...
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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von Skeltek » 4. Feb 2011, 03:12

Vielleicht erkennen die Denker irgendwann, daß aus einer einzigen Urkraft keine komplexen Strukturen entstehen können.
Vielleicht ist es gar nicht möglich daß ein Universum entsteht, wenn es nicht mindestens 2 oder 3 verschiedene unvereinbare Prinzipien gibt, die miteinander wechselwirken.

Was weiter oben erwähnt wurde trifft den Punkt den ich bereits seit meiner Anmeldung hier im Forum gelegentlich erwähnt hab:
Es gibt meiner Meinung nach einen unterschied zwischen "es gibt etwas" oder "es existiert( in unserem Universum?)"
Prinzipiell kann es alles geben, solange es nicht mit unserer Realität in irgendeiner Verbindung steht.
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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von positronium » 4. Feb 2011, 11:52

tomS hat geschrieben:Bzgl. Selektionsprinzipien meine ich keine physikalischen (Experiment) sondern mathematische (welche ToE-Kandidaten sind zulässig? und wenn mehrere, warum gerade die?)
Ich glaube, an dem Punkt muss man unterscheiden, ob man mit einer Theorie zufrieden ist, welche alles beobachtbare korrekt beschreiben kann, aber ausserhalb dieses Bereichs falsche Ergebnisse liefern und/oder teils Vorhersagen treffen darf, die sich mit der unbeobachtbaren Wirklichkeit nicht decken, oder ob eine ToE vollkommen korrekt sein muss und somit alles existente, sei es beobachtbar oder nicht, vollständig und richtig, und darüber hinaus nichts weiteres beschreibt.
In ersterem Fall dürfte es wohl keine Einschränkungen geben, solange die Theorie konsistent ist. Im zweiten Fall würde ich als elementar bezeichnen, dass die Theorie keine bestimmte Zahl Dimensionen fordert. - Zumindest kann ich mir keinen Grund vorstellen, warum es gerade n Dimensionen geben sollte.

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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von positronium » 4. Feb 2011, 11:56

Skeltek hat geschrieben:Vielleicht erkennen die Denker irgendwann, daß aus einer einzigen Urkraft keine komplexen Strukturen entstehen können.
Vielleicht ist es gar nicht möglich daß ein Universum entsteht, wenn es nicht mindestens 2 oder 3 verschiedene unvereinbare Prinzipien gibt, die miteinander wechselwirken.
Das ist ein interessanter Gedankengang, aber das würde bedeuten, dass es keine wirklich befriedigende Erklärung für die Existenz des Universums gäbe. Meine Wunschvorstellung ist, dass sich alles mathematisch in Wohlgefallen auflösen lässt.

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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von tomS » 4. Feb 2011, 12:35

positronium hat geschrieben:Zumindest kann ich mir keinen Grund vorstellen, warum es gerade n Dimensionen geben sollte.
Es gibt einige Punkte, die den vierdimensionalen Raum ggü. allen anderen Dimensionen auszeichnen. Wir haben das an verschiedenen Stellen schon diskutiert; ich stelle mal einen Link rein bzw. stelle die zentrale Idee vor:

viewtopic.php?f=3&t=1695&start=15 Beitrag vom 7. Jan 2011, 14:14
Gruß
Tom

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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von positronium » 4. Feb 2011, 15:41

tomS hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Zumindest kann ich mir keinen Grund vorstellen, warum es gerade n Dimensionen geben sollte.
Es gibt einige Punkte, die den vierdimensionalen Raum ggü. allen anderen Dimensionen auszeichnen. Wir haben das an verschiedenen Stellen schon diskutiert; ich stelle mal einen Link rein bzw. stelle die zentrale Idee vor:

viewtopic.php?f=3&t=1695&start=15 Beitrag vom 7. Jan 2011, 14:14
Danke. Ein verblüffender Gedankengang.
Aber würde das nicht bedeuten, dass die Physik tatsächlich Mathematik ist und nicht, dass die Mathematik nur die Physik beschreibt? Dann wäre ja jede mathematische Besonderheit physikalische Realität. Auch könnten damit manche ursächlich gleichen Phänomene/mathematische Konstrukte parallel unterschiedliche Folgen hervorrufen. Das würde wiederum zwangsläufig eine Aufspaltung des Universums zur Folge haben. :?

Mein Wunschbild ist im Vergleich dazu richtig brav. :)
:idea: Ich stelle mir den Raum unendlich-dimensional vor. Nukleonen sind darin die höchstdimensionalen für uns relevanten Teilchen mit 3D. Die Gravitation zieht im Lauf der Zeit die Teilchen aus den höheren Dimensionen, aber wegen dem 3D-Charakter "verschwinden" nur alle Dimensionen höher als 3 (fast vollständig). D.h. unter "normalen" Energien kriegt man kein Teilchen mehr dazu, in eine Dimension >= 4 auszubrechen und somit erscheint das Universum für uns in 3D.

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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von tomS » 4. Feb 2011, 16:32

Meine Idee würde noch nicht bedeuten, dass jegliche Mathematik auch Physik IST. Ich versuche nur, den Begriff des Pfadintegrals weiter zu fassen.

In der Quantenmechnaik wird mittelsdes Pfadintegrals über alle möglichen Pfade integriert (Bsp.: Interferenz am Doppelspalt).
In der Quantengravitation a la Hawking würde (die Pfadintegrale sind leider mathematisch nicht definiert :-( über alle GEOMETRIEN fixer Topologie integriert werden (d.h. unterschiedliche Koordinatensysteme zählen nicht - logisch).
Viele Leute diskutieren, dass ggf. Topologieänderungen bei fester Dimensionszahl miteinbezogen werden sollten - OK.
Ich hatte nun die Idee, über alle Topologien UND alle Dimensionen zu integrieren; dabei ist D=4 noch nicht ausgezeichnet.
Ich will nun nicht über alle Koordinatensyteme integrieren, sondern nur über alle zueinander nicht-diffeomorphe Koordinatensysteme, d.h. also einerseits mehr zulassen als nur über verschiedenen Topologien, aber weniger als über alle verschiedene Koordinatensysteme.

Dahinter steckt zunächst kein konkretes physikalisches Prinzip, sondern nur die Idee, ein mathematisches Selektionsprinzip zu nutzen.

Es gibt einige Spezialitäten von 4-dim. Mannigfaltigkeiten, aber auch Spezialitäten für 2-dim. und 3-dim. Mannifaltigkeiten; für höherdimensionale Räume existiert eine gewisse Gleichmacherei. Aber der Fall D=4 ist der einzige, der eine überabzählbare Menge an homöomorpehn aber nicht-diffeomorphen Mannigfaltigkeiten zulässt; alle anderen Dimensionen lassen dabei nur endlich viele oder abzählbar viele Fälle zu.

Außerdem ist diese Spezialität von D=4 die einzige, die ich irgendwie dazu heranziehen könnte, auf natürliche Weise zu erklären, warum wir D=4 beobachten. Einfach weil es (mit einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsmaß) eine von 100% nicht unterscheidbare Wahrscheinlichkeit gibt D=4 zu beobachten. Der einzige Input ist also das Maß, nämlich das Zählen nicht-diffeomorpher Mannigfaltigkeiten
Gruß
Tom

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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von seeker » 4. Feb 2011, 19:22

Endlich traut sich der Tom mal damit herauszurücken, was ihm eigentlich im Kopf herumspuckt! :well:
Ich verstehe zwar auf Anhieb nur die Hälfte, aber das reicht fürs Erste auch... Danke!

Nachdenkliche Grüße
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von positronium » 4. Feb 2011, 19:54

tomS hat geschrieben:Meine Idee würde noch nicht bedeuten, dass jegliche Mathematik auch Physik IST.
Ich dachte daran, weil ich in Mannigfaltigkeiten ein rein mathematisches Hilfsmittel sehe, und demnach Besonderheiten keinen all zu grossen Wert beimesse, aber...
tomS hat geschrieben:Ich versuche nur, den Begriff des Pfadintegrals weiter zu fassen.
...das bringt mich Deiner Idee näher, so dass ich vermutlich folgen kann, aber das übersteigt eigentlich meine mathematischen Kenntnisse.
Schlussfolgere ich trotzdem richtig, wenn ich schreibe: Das würde bedeuten, dass auch für die Raumkrümmung eine Unschärfe bestünde? - beschränkt durch nicht-diffeomorphe Abbildungen. :?

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Re: Das mathematische Universum

Beitrag von tomS » 5. Feb 2011, 09:38

Ja, wie üblich in einer Theorie der Quantengravitaton werden Begriffe wie Ort, Krümmung usw. unscharf. An meiner Idee ist nichts wirklich neu, außer der Unterscheidung nicht-diffeomorpher Mannigfaltikeitne im Pfadintegral; alles andere wird in verschiedenen Ansätzen schon läöngst untersucht
Gruß
Tom

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