ah super, hat geklappt mit der anmeldung.
ich bin ganz neu hier, und auf meiner suche nach infos über moderne physik auf dieses forum gestossen. vielleicht mal kurz was zu mir.
ich hab zwar ne physik-grundausbildung aber die reicht natürlich vorn und hinte nicht hierfür. zudem arbeite seit 10 jahren in der medizintechnik,
so dass mir die schlichtweg die zeit fehlt mich auf dem laufenden auf hochwissenschaftlichem niveau zu halten, insbesondere die mathematischen details kann ich nicht mehr wirklich nachvollziehen. .
ich schreib erstmal was ich so für mich begriffen habe, korrigiert mich da bitte falls ich voll auf dem holzweg bin.
ich hab begonnen mich auf populärwissenschaftlichen niveau der superrstringtheorie zu nähern (briean greens bücher, lisa-randalls buch). ok, stringtheorie
hat ihre vor und nachteile aber ist immo halt nicht empirisch falsifizierbar bzw macht voraussagen die nur für stribgtheory gelten. supersymmetry und eventuelle weitere dimensionen so es sie denn geben sollte, kann man auch in anderen modellen betrachten. nett ist die kandidatur der superstringtheorie (bzw. wohl eher der M-theorie wobei da soviel ich verstanden habe eher an der oberfläche gekratzt wurde) als vereinheitlichte feldtheorie inclusive der gravitation soll.
aber da gehts auch los. das graviton ist in der sst halt der masse =0,spin=2 loopstring, aber eben auch vor einem flachen raumzeitbühne (minkowski metrik nennt sich das wohl) wier die gesamte stringtheorie auch. das wird soweit ich verstanden habe hintergrund-abhängigkeit genannt (es kommen halt immer noch x,y,z,t (+ was sonst noch^^) als parameter, aber nicht als evolvierende dynamische grössen wie in der art vor.
daher habe ich da meine zweifel, was diese form der gravitationseinbindung betrifft. soweit wie das verstanden habe ist ja bei der art gerade der witz dass die raumzeit eben kein rahmen mehr hat sondern selbst teil der dynamik geworden ist. wie soll eine vereinheitliche theorie das erfassen wenn sie immer noch irgendwelech raumzeit-groessen als PARAMETER braucht, die raumzeit muss selbst irgendwie als feld dargestellt werden und sich aus sich heraus entwickeln. bei meiner weiteren suchen bin ich da auf die loop-quantengravitation und auf dieses forum gestossen und bemerke dass genaus das die LQG versucht.
was ich hier verstanden zu habe glaube ist folgendes: die LQG hat zunächst mal nicht den anspruch, eine vereinheitliche feldtheorie zu sein, sondern ersmal nur wirklich eine
theorie der quantisierung der gravitation. und sie versucht dabei sowenig wie möglich neue annahmen zu verwenden sondern sich auf weitesgehend empirisch gesicherte informationen zu stützen, die da wären:
im niedrigenergetischen klassischen limit wird die dynamik durch die ART zutreffend beschrieben.
eine quantisierung muss die diffeomismus-invariant sein (also physikalische ereignis sollte nicht von irgendwelchen krummlinigen koordinaten abhängen)
hintergrund-unabhängigkeit: raumzeit grössen sind nicht länger parameter sondern ebenfalls dynamische grössen wie in der art die ergo nicht vor einer raumzeit als hintergrund dargestellt werden können (ist das nicht auch irgendwo eine eine folge der forderung der diffeomismus-invarianz ?).
Der in der quantenmechanik erarbeite und empirisch an materie wohl verifizierte formalismus sollte auch hier gelten. die raumzeit selbst sollte daher als zustandsvektor auf den operatoren wirken, die darstellungsunabhängig formuliert werden können ausgedrückt werden können.
kurzum: es wurde bewusst konservativ an die sache rangegangen mit soweing spekulationen wie möglich, und dann mal geschaut, was da so rauskommt.
daher wurde zunächsteinmal versucht die ART in eine andere darstellungsunabhinge form, aber mathematisch äquivalent umzuformulieren von Ashtekar (so hiess er doch) was dann zu diese eichsymmetrie-ähnliche mathematischen form annahm. aus davon ausgehend wurde eine sogenannte kanonische quantisierung gemass der regeln der quantenmechanik durchgeführt. im laufe dieses formalismus stellte sich heraus das die raumzeit in der tat als abstrakter vektor |s> in einem Hilbertraum analog wie die Zustände in der quantenmechanik formuliert werden können.
und jetzt ging der spass weiter. Volumen und Fläche sind gemäss der regeln der quantenmechanik daher nicht irgendwelche intrinsischen grössen die ich reinstecke sondern
ergeben sich gemäss der quantemechanik als eigenwert-spektrum der eigenzustände von Flächen und Volumen-operatoren. das hat man dann gemacht und es stellte sichheraus (wie entschliesst sich meinem leienhaften verständnis, da muss man mir weiterhelfen, aber ist vielleicht auch nicht so wichtig)
das das eigenwertspektrum des flächen operators diskret ist: nämlich a0/2 sqrt(j(j+1)) j,=0,1,2,....
und das volumenspektrum diskret ist (wie genau weiss icht mehr). a0 ist hierbei die plankfäche und setzt sich den konstanten h,c,G zusammen (wie genau vergess ich immer^^, ist auf jedenfall winzig 10^-66 cm oder so. als planklängen quadrat etwa
insbesondere sieht man, dass der niedrigste zustand, j=0 immer noch eine niedrigstee fläche und auch ein nidrigstes volumen ergibt! und das angeregte zustände halt immer nur in schrittweiten, also diskontinuierlich vorgehen. genau das heisst: das es kleinste raum und flaächeneinheiten gibt, das sind die sogenannten raum-atome, die kleinsten diskreten einheiten des raumes.
so jetze ein paar fragen:
1. )lieg ich richtig in der annahme das der ausdruck spin-netzwerk daher rührt, dass sich herausgestellt hat, dass der flächen-operator die struktur eines drehimpulsoperator? und die entsprechenden eigenzustnände |si> sich wie spinoren verhalten auch wenn sich da nix dreht natürlich). und die niedrigsten zustände als +-1/2 a0 (genau wie bei spinoren spin s=+-1/2 hbar), wobei das als flächenorientierung zu interpretieren ist und nicht als drehimpulseigenschaft?
in den graphen werden die orientierten eigenfflächen zustände spins genannt (wegen mathematisch gleichen spinoreigenschafte) und das volumen das sie einschliessen durch den knoten gekennzeichnet von dem die spins ausgehen. letzlich ist das nur eine abstrakte darstellung ohne dass da irgendwelche raum und längenangaben hinterstecken, die ganz konkrete mathematische eigenschaften symbolisieren, ähnlich wie feynmangraphen (die natürlich nix damit zu tun haben) auch für konkrete mathematische terme und rechningsvorschriften stehen oder als anderes beispiel: wenn man ein elektrischen widerstandsnetzwerk als graph aufmalt, steht die verbindungen zwischen zwei widerständen ja auch nicht für irgendeine länge, sondern nur für eine elektrische verbindung (nicht für die länge des drahtes) und die box nicht für irgendein grosseres volumen sondern nur für einen widerstand und die aufmal-form des netzwerkes sagt nicht über die physikalische realisierung auf nem bord aus (das wäre sozusagen eine konktrete darstellung des abstrakten elektirschen schaltplanes) genauso wie man einen zustandsvektor der quantenmechanik in der ortsdarstellung als wellenfunktion darstellen kann. ebenos kann man das spin-netzwerk sicher in verschiedene darstellungraume transformieren, wenn man es denn unbedingt will.
2.) das ist damit gemeint, wenn tom sagt: das spinnetzwerk IST die raumzeit (als abstraktes schema eines hilbertraum zustandes |s>). seh ich das richtig ?
wenn das so ist, ist mir klar, woher die diskrete struktur bzw die raumzeitquanten in der theorie kommen, und wieso das spinnetzwerk bezeichnet wird.
jetzt weiter: bisher war ich ja nur beim raum. jetze kommt die zeit inspiel. zeit ist im spinnetzwerk nur die dynamik, also wenn sich der zustand |S> in einen anderen zustand |S'> verändert. das ist zeit. ohne einen unabhängigegn zeitparameter. das macht meineserachtens auch sinn. selbst im alltag. denn wenn man ehrlich, das was wir als zeit beobachten ist stets nur mit änderungen von zuständen behaftet. es passiert was. wenn nichts aber auch gar nichts passieren wurde (universelles maximal-entropisches gleichgewicht, wir würden dann allerdings auch nicht mehr exisitieren) wäre auch eine angabe der zeit sinnlos. das was wir als zeit bezeichnen ist nur eine reference auf was: ja auch auf eine zustandsänderung, nnämlich irgendeine atomuhr, oder eine erdumdrehung.
wenn man jetzt ein spinnetzwerk |s> aufmalt, und ein zweites dritten viertes verändertes sozusagen übereinander, welche achse wir der einfachheithalber zeit nennen. und man die verbindung nach bestimmten regeln "aumalt" werden aus den spin-beinchen flächen und aus den knoten ergo linien, mal schrumpfen die spinbeinchen zusammen und verschwinden (dat ist wenn volumen kleiner wird) mal kommt nen neeur knoten dazu und die beinchen werden läner. ABER sie werden auch wennman das o malt nicht kontinuierlich länger, sonders si flippen in einen anderen zustand geht ja nur sqrt(j(j+1)). trotztem sieht das ergo so aus wie nen schaum (note: abstrakte darstellung), weshalb man die raumzeit hier als spinschaum bezeichnet (das sollte man nicht verwechselt, wie wenn ich ein spinnetzwerk-zustand |s>... in einem R3 einbetten (darstellen) will, was NUR mit einem eine flache metrik beschreibenden zustand |s> gehen würde (wieviel dimensionen brauchman eigentlich um einen dreidimensionale riemannsche mannigfaltigkeit einzubetten?). das würde man wahrscheinlich auch sowas wie lauter den raumaufspannenden polyeder sehen, das auch irgendwo wie nen schaum aussieht, aber keine dynamik enthält: nur ein zustand |s>.
3.) was jetzt meine frage ist: es wird gesagt, dass die Zeit, zwischen einen spinnetwerk-zustand |s> und einem |s'> auch nur in ticks abläuft, was ergo eine quantisierte zeit ist. woher weis man das. gibt es auch sowas wie nen zeit-operator, der nen diskretes eigenwertspektrum hat? das kann ich mich nur schwer vorstellen, da ja gerade die zeit die veränderung von zuständen ist und ein eigenwertspektrum eines ominösen zeitoperaors T|Si> ti |Si> den Zustand |Si> gerade nicht verändern würde und damit ja keine zeit mehr definiert wäre, was ein widersprich in sich wäre. Woher weiss man also wieviel zeit zwischen zwei zuständen vergeht, bzw, wo fällt ne grösse ab, die zwischen zwei veränderten zsutänden |s> und |s'> die dimension einer zeit hat
4.) ach hier hab ich auch noch ne frage. nen spinnetzzustand |s> hilbertraum beschrieben. wenn sich der der zustand |s> verändert zu |s'> heisst das volumen und flächen werden erzeugt , vernichtet oder nur neu verknüpft. ist das analog der erzeugung und vernichtung angeregter zustände eines harmonisches oszillators mit erzeugungs und vernichtungsoperatoren ?. Wenn das so ist. in der QFT werden ja auch erzeugungs und vernichtungsoperatoren verwendet um eben teilchenzahl veränderung zu beschreiben. zb bei der annihilation von elektron und positron und bildung von 2 photonen, elektron und positron werden vernichtet per operator zum vakummzustand und photonen werden aus dem QFT-vakuum per operator erzeugt. nur brauch dazu keinen hilbertraum H, da der ja nur nen einteilchenzustand beschreibt, sondern nen fock-raum F=0+H+H*H+H*H*H+..., der in mehrteilchezustände bechreiben kann. ich bin des unterschiedes wohl bewusst, das qft-vakuum ist ein zustand |s> mit flacher metrik der LQG. ein vakuum in der LQG ist die abwesenheit von raum und zeit. hier jetzt meine frage. wenn die analgie, wie si gerne dargestillt wird das spinnetzwerk sozusage kleien raum-atome erhält, was den teilchen in der qft entspricht, und diese raum-atome+flächen erzeugt und vernichtet werden können, wieso reicht dann für die LQG ein Hilbertraum aus und man brauch nicht einen Fock-raum. oder ist hier einfach zuviel der analogie, denn ein raumzeit-atom ist kein teilchen wie im qft-sinne, sondern nur eine quantenzahl zustandes |s> und der zugehörige Hilbertraum beherbergt ALLE möglichen raumzeit konfigurationen |s> oder ist das alles nioch viel komplizierter ?
5) Hab ich das richtig verstanden, dass materie dadurch ins speielkommt, dass man den knoten dann einfach der entsprechende quantenzahlen zu die einen definierten materiezustand (teilchen) beschreiben zuordnet und lässt sie über das netzt entsprechend der bewegungsgleichung propagieren, was nen fluss durch flächen bedeutet ?
bleuiben dabei die inneren symmetrieeigenschaften der materiefelder erhalten? wie formuliert man eine entsprechende propagation auf dem netz, und kann man als niederenergetischen grenzwert (also wellenlängen viel grösser als planklänge) wieder die experimentell sehr gut verifizierten QFT wieder ableiten ?
eine der konsequenzen der diskreten struktur der raumzeit, zumindest in dem modell von martin bjorwald (weiss nicht ob richtig geschrieben) war, dass die dichte nicht mehr unendlich wird, also die singularität vermieden wird und die gravitation ganz plotzlich repulsiv wird. als analogon gab er den vollgesognenen schwamm an.
da gab es so eine abbildung, dass dichte sogar bei kleinen volumenquanten wieder fällt. ist damit die maximal vom entsprechenden volumenbereich maximal aufnehmbare materiemenge gemeint? wenn ja, bedeutet dies, dass jede weitere energie die ich in ein zu kleines volumen element reinstecken will, die erzeugung von raum bedeut, was der abstosungskraft entspricht links von dem peak und rechts von dem peak eine vernichtung von raum was der anziehungskraft entspricht.
ich hab irgendwo mal gelesen, auch wilfried hat sowas im forum hier angedeutet, dass es mittlerweise hinweise gibt, dass superstringtheorie bzw. M-theorie und LQG eventuell auch mathematisch einander übergeleitet werden können (wie versteh ich natürlich nicht, hat wilfried mal kurz angedeutet), aber was ich dabei überhaupt nicht verstehe, falls es zusammenhänge zwischen SST und LQG gibt, wie geht das mit den dimensionen auf. SST brauch 9, bzw die erweiterung M-theorie 10 raumdimensionen + zeit und ist hintergrundabhängig und LQG 3 raum (+zeit). wie geht das zusammen? bzw die frage unten
9) Sollte sich rausstellen dass unser universum tatsächlich mehr als 3 raum dimensionen hat, z.b. wenn man am cern schwarze löcher bei den weit unterhalb der planck-energie niedrigen energien finden würde oder durch gravitonen in weitere dimensionen weggetragen energie, oder gar bestimmte angeregte teilchenzustände die sich dadurch lassen. egeal, irendeine empirische evidenz. müsste man die LQG umformulieren ? soweit ich verstanden habe ging man von der darstellung der art in 4 dimensionen aus und diese ashtekar-variabeln halt auch in der entsprechendanzahl (war das das sogenannte vierbein?), die quantisiert wurde (ausser ich hab das schon falsch verstanden). wie würde man im fall von weiteren dimensionen vorgehen. kann mann einfach die anzahl dieser ashteka variablen erhöhen nd von dort aus quantisieren
beschreibt dann der flächen operator nachwievor die 2d-flaechen, die um ein 3d-volumen-angeordnet sind
der volumen operator das 3d-volumen, der allerdings nun als oberflächenoperator einer fläche die einem 4d volumen-element zugeordnent werden muss
und es wurde ein 4d volumen operator geben. man könnte das dann abstrakt ähnlich dem spinschaum darstellen,
oder würde aus dem 2d-flächeoperator ain volumenoperator werden und nen neuer flächenoperator auftuachen.
ich nehme an, man würde dann spinnetzwerk in dem fall mit neuen symboliken erweitern, wenn man es denn malen will.
mit rechtschreibung hab ich immer nicht so, vielleicht ist auch der eine oder andere satz unvollständig, was man meinen doch etwas überladenen kleinen kopf zumuten muss, bei dieser menge an infos, die ich gestern über die LQG gelesen habe.