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Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Jenseits des etablierten Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. Quantengravitation, Supersymmetrie und Supergravitation, Stringtheorien...
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tomS
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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 22. Feb 2010, 16:17

RonnyRockel hat geschrieben:also bis jetzt ist doch eigentlich jede feldquantisierung auch eine teilchen quantisierung oder?
...
unterscheidet sich die klein-Gordon-Glg. mit gekrümmten Variablen von der "normalen"?
...
und damit hab ich doch eijne Lagrangedichte wie ich sie brauch für den kanonischen formalismus, oder nicht?
Ich denke, dass ich an der Verwirrung schuld bin, deswegen nochmal: mein Eindruck war, dass dich die speziellen Ashtekar-Variablen irritiert haben; du hast dann auf Koordinatenunabhängig bestanden. Diese hast du in den Koordinaten x, während die Felder A(x) und E(x) weiterhin eine spezielle Form haben. Was ist der Unterschied zwischen der Quantisierung eines Teilchens und eines Feldes? Betrachte dazu dazu ein Feld und den Impuls . In der Quantenmechanik quantisierst du ein Teilchen, d.h. du beschreibst das Teilchen durch eine Wellenfunktion und überführst den Impuls in einen Impulsoperator . Das Feld bleibt mathematisch eine gewöhnliche Funktion. In der Quantenfeldtheorie quantisierst du das Feld selbst, d.h. aus dem Feld wird ein Feldoperator . Die Ableitung entstammt nicht der Quantisierung des Impulses, sondern aus der klassischen Feldgleichung. Wenn du eine Teilcheninterpretation einführst, dann betrachte am besten den harmonischen Oszillator: hier führt man Erzeuger und Vernichter als Linearkombination von x und p ein; in der Quantenfeldtheorie stammen die Erzeuger und Vernichter dagegen aus den Fourierkomponenten des Feldoperators .

Die Feldgleichungen in gekrümmten Räumen erhält man im wesentlichen aus den bekannten Lagrangedichten, wobei man überall wo ko-und kontravariante Größen kontrahiert werden, ausschließlich kovariante Größen schreibt und den für die Kontarktion notwendigen kovaraianten Metriktensor einführt.Ich habe das zufälligerweise gerade heute hier kurz dargestellt: viewtopic.php?f=7&t=1397#p15917 Im Falle von Spinoren ist das etwas komplizierter, da hier die Metrik nicht ausreicht und man die von mir bereits erwähnten Vierbeine bzw. Tetraden sowie einen Spin-Zusammenhang einführen muss. Diese Objeket sind eng mit der Metrik verwandt und werden in der modernen Formulierung der ART vorzugsweise verwendet.

RonnyRockel hat geschrieben:... nimmt maN die energiegleichung die aus der ART folgt. ich weiss leider nciht wiegenau die aussieht, aber es ist ja die kinetische energie plus die bekannte potentielle energie plus ein korrekturterm der nur aus der ART kommt.
Nein, leider ist das nicht so einfach; du wirst i.A. keine Trennung mit einem ART-spezifischen Zusatzterm finden, sondern die Kopplung an die Gravitation ist bereits in die bekannte Lagrangedichte eingebaut; s.o.

RonnyRockel hat geschrieben:... das ist doch die seleb vorgehensweise, die zur klein-gordan-glg geführt haben, da nimmt man auch die relativistische energie-impuls-beziheung und quantisiert einfach die energie, impuls und ort darin.
Du kannst die K.-G.-Gl. auf zwei Weisen ableiten.

1) Zum einen kannst du die relativistische Energie-Impuls-Beziehung



nehmen und quantisieren, in dem du E und p durch die entsprechenden Operatoren ersetzt (s.o.) und auf eine Wellenfunktion wirken lässt. Dies ist die sogenannte realtivistische Quantenmechanik.

2) Zum anderen - und das ist die vollständige quantenfeldtheoretische Beschreibung - kannst du die Feldgleichungen aus einer Lagrangedichte ableiten und darin die Feldoperatoren selbst einführen (s.o.)

Auf den ersten Blick sehen die Gleichungen identisch aus, allerdings haben sie eine völlig unterschiedliche Bedeutung, da es sich im Fall 1) um eine Wellenfunktion, im Fall 2) um einen Feldoperator handelt.

Zusammenfassend entsteht eine QFT durch Quantisierung des Feldes selbst - sagt ja schon der Name :-)

Wenn du das nun für die ART tun möchtest, dann kannst du im einfachsten Fall die Einstein-Hilbert-Wirkung nehmen, das zum Metriktensor kanonisch konjugierte Feldbestimmen und daraus eine QFT konstruieren. Dieser Ansatz ist als Wheeler-deWitt Gleichung bekannt http://www.unet.univie.ac.at/~a9405544/ ... node3.html und führt auf große Schwiergigkeiten; es ist bisher nicht gelungen, diese Gleichung auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen; die Metrik ist als Feld im Rahmen einer Quantenfeldtheorie offensichtlich nicht geeignet.

Einige mögliche Ausweg(e):
- Einführung der Ashtekar-Variablen und kanonische Quantisierung (LQG): besser geeignete Variablen zur Quantisierung; inäquivalenter Formalismus führen zu wohldefiniertem Hilbertraum
- Supergravitation (SUGRA): Einführung der Supersymmetrie als lokale Eichsymmetrie erzwingt ein Spin 3/2 Gravitino; Hoffnung (Hoffnung!!!) dass diese Formulierung mathematisch konsistent ist
- Superstrings: ...

Mathematisch ist die SUGRA recht nahe an einer "gewöhnlichen" Quantenfeldtheorie.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von wilfried » 11. Mär 2010, 16:41

Tag zusammn

kleines Intermezzo:


ich möchte gerne von Euch -nicht von Tom- wissen, ob Ihr Euer Wissen durch diese Diskussion wirklich erweitern konntet.

Auch möchte ich gerne wissen, ob die Tiefe der Erklärungen ausreichend war, oder ob die Erklärungen den Horizont bereits überschritten.

Wäre der letzte Fall eingetreten, dann schlage ich vor, dass wir in solchen Grundlagen Gesprächen so etwas wie eine rote Karte zücken sollten.

Rote Karte: halt ich komme nicht mehr mit, das war eine oder mehrere Etagen zu hoch.

Dann kann der Gesprächsleiter, in diesem Fall Tom, nochmal zurückgehen und die Erläuterungen besser anpassen.

Wie seht ihr das?


Netten Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 13. Mär 2010, 09:52

Hallo zusammen,

Ich schließe ich Wilfried an: einige Diskussionen sind auf ein Niveau abgedriftet, das dem Titel Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation definitiv nicht mehr gerecht wird.

Soll ich da nochmal eine Schritt zurück gehen - oder ist das Thema aus eurer Sicht zunächst mal abgeschlossen?

Ich möchte die Diskussionsergebnisse hier mal in ein kleines Paper zusammenfassen, so dass man sie gut nachlesen kann. Dazu wäre es schön, wenn ich etwas Feedback von euch bekäme, so dass ich das alles besser einschätzen kann.
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 24. Sep 2010, 13:24

ah super, hat geklappt mit der anmeldung.

ich bin ganz neu hier, und auf meiner suche nach infos über moderne physik auf dieses forum gestossen. vielleicht mal kurz was zu mir.
ich hab zwar ne physik-grundausbildung aber die reicht natürlich vorn und hinte nicht hierfür. zudem arbeite seit 10 jahren in der medizintechnik,
so dass mir die schlichtweg die zeit fehlt mich auf dem laufenden auf hochwissenschaftlichem niveau zu halten, insbesondere die mathematischen details kann ich nicht mehr wirklich nachvollziehen. .

ich schreib erstmal was ich so für mich begriffen habe, korrigiert mich da bitte falls ich voll auf dem holzweg bin.
ich hab begonnen mich auf populärwissenschaftlichen niveau der superrstringtheorie zu nähern (briean greens bücher, lisa-randalls buch). ok, stringtheorie
hat ihre vor und nachteile aber ist immo halt nicht empirisch falsifizierbar bzw macht voraussagen die nur für stribgtheory gelten. supersymmetry und eventuelle weitere dimensionen so es sie denn geben sollte, kann man auch in anderen modellen betrachten. nett ist die kandidatur der superstringtheorie (bzw. wohl eher der M-theorie wobei da soviel ich verstanden habe eher an der oberfläche gekratzt wurde) als vereinheitlichte feldtheorie inclusive der gravitation soll.
aber da gehts auch los. das graviton ist in der sst halt der masse =0,spin=2 loopstring, aber eben auch vor einem flachen raumzeitbühne (minkowski metrik nennt sich das wohl) wier die gesamte stringtheorie auch. das wird soweit ich verstanden habe hintergrund-abhängigkeit genannt (es kommen halt immer noch x,y,z,t (+ was sonst noch^^) als parameter, aber nicht als evolvierende dynamische grössen wie in der art vor.

daher habe ich da meine zweifel, was diese form der gravitationseinbindung betrifft. soweit wie das verstanden habe ist ja bei der art gerade der witz dass die raumzeit eben kein rahmen mehr hat sondern selbst teil der dynamik geworden ist. wie soll eine vereinheitliche theorie das erfassen wenn sie immer noch irgendwelech raumzeit-groessen als PARAMETER braucht, die raumzeit muss selbst irgendwie als feld dargestellt werden und sich aus sich heraus entwickeln. bei meiner weiteren suchen bin ich da auf die loop-quantengravitation und auf dieses forum gestossen und bemerke dass genaus das die LQG versucht.

was ich hier verstanden zu habe glaube ist folgendes: die LQG hat zunächst mal nicht den anspruch, eine vereinheitliche feldtheorie zu sein, sondern ersmal nur wirklich eine
theorie der quantisierung der gravitation. und sie versucht dabei sowenig wie möglich neue annahmen zu verwenden sondern sich auf weitesgehend empirisch gesicherte informationen zu stützen, die da wären:

im niedrigenergetischen klassischen limit wird die dynamik durch die ART zutreffend beschrieben.
eine quantisierung muss die diffeomismus-invariant sein (also physikalische ereignis sollte nicht von irgendwelchen krummlinigen koordinaten abhängen)
hintergrund-unabhängigkeit: raumzeit grössen sind nicht länger parameter sondern ebenfalls dynamische grössen wie in der art die ergo nicht vor einer raumzeit als hintergrund dargestellt werden können (ist das nicht auch irgendwo eine eine folge der forderung der diffeomismus-invarianz ?).
Der in der quantenmechanik erarbeite und empirisch an materie wohl verifizierte formalismus sollte auch hier gelten. die raumzeit selbst sollte daher als zustandsvektor auf den operatoren wirken, die darstellungsunabhängig formuliert werden können ausgedrückt werden können.
kurzum: es wurde bewusst konservativ an die sache rangegangen mit soweing spekulationen wie möglich, und dann mal geschaut, was da so rauskommt.

daher wurde zunächsteinmal versucht die ART in eine andere darstellungsunabhinge form, aber mathematisch äquivalent umzuformulieren von Ashtekar (so hiess er doch) was dann zu diese eichsymmetrie-ähnliche mathematischen form annahm. aus davon ausgehend wurde eine sogenannte kanonische quantisierung gemass der regeln der quantenmechanik durchgeführt. im laufe dieses formalismus stellte sich heraus das die raumzeit in der tat als abstrakter vektor |s> in einem Hilbertraum analog wie die Zustände in der quantenmechanik formuliert werden können.

und jetzt ging der spass weiter. Volumen und Fläche sind gemäss der regeln der quantenmechanik daher nicht irgendwelche intrinsischen grössen die ich reinstecke sondern
ergeben sich gemäss der quantemechanik als eigenwert-spektrum der eigenzustände von Flächen und Volumen-operatoren. das hat man dann gemacht und es stellte sichheraus (wie entschliesst sich meinem leienhaften verständnis, da muss man mir weiterhelfen, aber ist vielleicht auch nicht so wichtig)

das das eigenwertspektrum des flächen operators diskret ist: nämlich a0/2 sqrt(j(j+1)) j,=0,1,2,....
und das volumenspektrum diskret ist (wie genau weiss icht mehr). a0 ist hierbei die plankfäche und setzt sich den konstanten h,c,G zusammen (wie genau vergess ich immer^^, ist auf jedenfall winzig 10^-66 cm oder so. als planklängen quadrat etwa

insbesondere sieht man, dass der niedrigste zustand, j=0 immer noch eine niedrigstee fläche und auch ein nidrigstes volumen ergibt! und das angeregte zustände halt immer nur in schrittweiten, also diskontinuierlich vorgehen. genau das heisst: das es kleinste raum und flaächeneinheiten gibt, das sind die sogenannten raum-atome, die kleinsten diskreten einheiten des raumes.

so jetze ein paar fragen:

1. )lieg ich richtig in der annahme das der ausdruck spin-netzwerk daher rührt, dass sich herausgestellt hat, dass der flächen-operator die struktur eines drehimpulsoperator? und die entsprechenden eigenzustnände |si> sich wie spinoren verhalten auch wenn sich da nix dreht natürlich). und die niedrigsten zustände als +-1/2 a0 (genau wie bei spinoren spin s=+-1/2 hbar), wobei das als flächenorientierung zu interpretieren ist und nicht als drehimpulseigenschaft?

in den graphen werden die orientierten eigenfflächen zustände spins genannt (wegen mathematisch gleichen spinoreigenschafte) und das volumen das sie einschliessen durch den knoten gekennzeichnet von dem die spins ausgehen. letzlich ist das nur eine abstrakte darstellung ohne dass da irgendwelche raum und längenangaben hinterstecken, die ganz konkrete mathematische eigenschaften symbolisieren, ähnlich wie feynmangraphen (die natürlich nix damit zu tun haben) auch für konkrete mathematische terme und rechningsvorschriften stehen oder als anderes beispiel: wenn man ein elektrischen widerstandsnetzwerk als graph aufmalt, steht die verbindungen zwischen zwei widerständen ja auch nicht für irgendeine länge, sondern nur für eine elektrische verbindung (nicht für die länge des drahtes) und die box nicht für irgendein grosseres volumen sondern nur für einen widerstand und die aufmal-form des netzwerkes sagt nicht über die physikalische realisierung auf nem bord aus (das wäre sozusagen eine konktrete darstellung des abstrakten elektirschen schaltplanes) genauso wie man einen zustandsvektor der quantenmechanik in der ortsdarstellung als wellenfunktion darstellen kann. ebenos kann man das spin-netzwerk sicher in verschiedene darstellungraume transformieren, wenn man es denn unbedingt will.

2.) das ist damit gemeint, wenn tom sagt: das spinnetzwerk IST die raumzeit (als abstraktes schema eines hilbertraum zustandes |s>). seh ich das richtig ?
wenn das so ist, ist mir klar, woher die diskrete struktur bzw die raumzeitquanten in der theorie kommen, und wieso das spinnetzwerk bezeichnet wird.

jetzt weiter: bisher war ich ja nur beim raum. jetze kommt die zeit inspiel. zeit ist im spinnetzwerk nur die dynamik, also wenn sich der zustand |S> in einen anderen zustand |S'> verändert. das ist zeit. ohne einen unabhängigegn zeitparameter. das macht meineserachtens auch sinn. selbst im alltag. denn wenn man ehrlich, das was wir als zeit beobachten ist stets nur mit änderungen von zuständen behaftet. es passiert was. wenn nichts aber auch gar nichts passieren wurde (universelles maximal-entropisches gleichgewicht, wir würden dann allerdings auch nicht mehr exisitieren) wäre auch eine angabe der zeit sinnlos. das was wir als zeit bezeichnen ist nur eine reference auf was: ja auch auf eine zustandsänderung, nnämlich irgendeine atomuhr, oder eine erdumdrehung.

wenn man jetzt ein spinnetzwerk |s> aufmalt, und ein zweites dritten viertes verändertes sozusagen übereinander, welche achse wir der einfachheithalber zeit nennen. und man die verbindung nach bestimmten regeln "aumalt" werden aus den spin-beinchen flächen und aus den knoten ergo linien, mal schrumpfen die spinbeinchen zusammen und verschwinden (dat ist wenn volumen kleiner wird) mal kommt nen neeur knoten dazu und die beinchen werden läner. ABER sie werden auch wennman das o malt nicht kontinuierlich länger, sonders si flippen in einen anderen zustand geht ja nur sqrt(j(j+1)). trotztem sieht das ergo so aus wie nen schaum (note: abstrakte darstellung), weshalb man die raumzeit hier als spinschaum bezeichnet (das sollte man nicht verwechselt, wie wenn ich ein spinnetzwerk-zustand |s>... in einem R3 einbetten (darstellen) will, was NUR mit einem eine flache metrik beschreibenden zustand |s> gehen würde (wieviel dimensionen brauchman eigentlich um einen dreidimensionale riemannsche mannigfaltigkeit einzubetten?). das würde man wahrscheinlich auch sowas wie lauter den raumaufspannenden polyeder sehen, das auch irgendwo wie nen schaum aussieht, aber keine dynamik enthält: nur ein zustand |s>.


3.) was jetzt meine frage ist: es wird gesagt, dass die Zeit, zwischen einen spinnetwerk-zustand |s> und einem |s'> auch nur in ticks abläuft, was ergo eine quantisierte zeit ist. woher weis man das. gibt es auch sowas wie nen zeit-operator, der nen diskretes eigenwertspektrum hat? das kann ich mich nur schwer vorstellen, da ja gerade die zeit die veränderung von zuständen ist und ein eigenwertspektrum eines ominösen zeitoperaors T|Si> ti |Si> den Zustand |Si> gerade nicht verändern würde und damit ja keine zeit mehr definiert wäre, was ein widersprich in sich wäre. Woher weiss man also wieviel zeit zwischen zwei zuständen vergeht, bzw, wo fällt ne grösse ab, die zwischen zwei veränderten zsutänden |s> und |s'> die dimension einer zeit hat

4.) ach hier hab ich auch noch ne frage. nen spinnetzzustand |s> hilbertraum beschrieben. wenn sich der der zustand |s> verändert zu |s'> heisst das volumen und flächen werden erzeugt , vernichtet oder nur neu verknüpft. ist das analog der erzeugung und vernichtung angeregter zustände eines harmonisches oszillators mit erzeugungs und vernichtungsoperatoren ?. Wenn das so ist. in der QFT werden ja auch erzeugungs und vernichtungsoperatoren verwendet um eben teilchenzahl veränderung zu beschreiben. zb bei der annihilation von elektron und positron und bildung von 2 photonen, elektron und positron werden vernichtet per operator zum vakummzustand und photonen werden aus dem QFT-vakuum per operator erzeugt. nur brauch dazu keinen hilbertraum H, da der ja nur nen einteilchenzustand beschreibt, sondern nen fock-raum F=0+H+H*H+H*H*H+..., der in mehrteilchezustände bechreiben kann. ich bin des unterschiedes wohl bewusst, das qft-vakuum ist ein zustand |s> mit flacher metrik der LQG. ein vakuum in der LQG ist die abwesenheit von raum und zeit. hier jetzt meine frage. wenn die analgie, wie si gerne dargestillt wird das spinnetzwerk sozusage kleien raum-atome erhält, was den teilchen in der qft entspricht, und diese raum-atome+flächen erzeugt und vernichtet werden können, wieso reicht dann für die LQG ein Hilbertraum aus und man brauch nicht einen Fock-raum. oder ist hier einfach zuviel der analogie, denn ein raumzeit-atom ist kein teilchen wie im qft-sinne, sondern nur eine quantenzahl zustandes |s> und der zugehörige Hilbertraum beherbergt ALLE möglichen raumzeit konfigurationen |s> oder ist das alles nioch viel komplizierter ?


5) Hab ich das richtig verstanden, dass materie dadurch ins speielkommt, dass man den knoten dann einfach der entsprechende quantenzahlen zu die einen definierten materiezustand (teilchen) beschreiben zuordnet und lässt sie über das netzt entsprechend der bewegungsgleichung propagieren, was nen fluss durch flächen bedeutet ?
bleuiben dabei die inneren symmetrieeigenschaften der materiefelder erhalten? wie formuliert man eine entsprechende propagation auf dem netz, und kann man als niederenergetischen grenzwert (also wellenlängen viel grösser als planklänge) wieder die experimentell sehr gut verifizierten QFT wieder ableiten ?

8) eine der konsequenzen der diskreten struktur der raumzeit, zumindest in dem modell von martin bjorwald (weiss nicht ob richtig geschrieben) war, dass die dichte nicht mehr unendlich wird, also die singularität vermieden wird und die gravitation ganz plotzlich repulsiv wird. als analogon gab er den vollgesognenen schwamm an.
da gab es so eine abbildung, dass dichte sogar bei kleinen volumenquanten wieder fällt. ist damit die maximal vom entsprechenden volumenbereich maximal aufnehmbare materiemenge gemeint? wenn ja, bedeutet dies, dass jede weitere energie die ich in ein zu kleines volumen element reinstecken will, die erzeugung von raum bedeut, was der abstosungskraft entspricht links von dem peak und rechts von dem peak eine vernichtung von raum was der anziehungskraft entspricht.


ich hab irgendwo mal gelesen, auch wilfried hat sowas im forum hier angedeutet, dass es mittlerweise hinweise gibt, dass superstringtheorie bzw. M-theorie und LQG eventuell auch mathematisch einander übergeleitet werden können (wie versteh ich natürlich nicht, hat wilfried mal kurz angedeutet), aber was ich dabei überhaupt nicht verstehe, falls es zusammenhänge zwischen SST und LQG gibt, wie geht das mit den dimensionen auf. SST brauch 9, bzw die erweiterung M-theorie 10 raumdimensionen + zeit und ist hintergrundabhängig und LQG 3 raum (+zeit). wie geht das zusammen? bzw die frage unten


9) Sollte sich rausstellen dass unser universum tatsächlich mehr als 3 raum dimensionen hat, z.b. wenn man am cern schwarze löcher bei den weit unterhalb der planck-energie niedrigen energien finden würde oder durch gravitonen in weitere dimensionen weggetragen energie, oder gar bestimmte angeregte teilchenzustände die sich dadurch lassen. egeal, irendeine empirische evidenz. müsste man die LQG umformulieren ? soweit ich verstanden habe ging man von der darstellung der art in 4 dimensionen aus und diese ashtekar-variabeln halt auch in der entsprechendanzahl (war das das sogenannte vierbein?), die quantisiert wurde (ausser ich hab das schon falsch verstanden). wie würde man im fall von weiteren dimensionen vorgehen. kann mann einfach die anzahl dieser ashteka variablen erhöhen nd von dort aus quantisieren

beschreibt dann der flächen operator nachwievor die 2d-flaechen, die um ein 3d-volumen-angeordnet sind
der volumen operator das 3d-volumen, der allerdings nun als oberflächenoperator einer fläche die einem 4d volumen-element zugeordnent werden muss
und es wurde ein 4d volumen operator geben. man könnte das dann abstrakt ähnlich dem spinschaum darstellen,
oder würde aus dem 2d-flächeoperator ain volumenoperator werden und nen neuer flächenoperator auftuachen.

ich nehme an, man würde dann spinnetzwerk in dem fall mit neuen symboliken erweitern, wenn man es denn malen will.

mit rechtschreibung hab ich immer nicht so, vielleicht ist auch der eine oder andere satz unvollständig, was man meinen doch etwas überladenen kleinen kopf zumuten muss, bei dieser menge an infos, die ich gestern über die LQG gelesen habe.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 24. Sep 2010, 13:57

RonnyRockel hat geschrieben:, d.h. es ist geschlossen. da es sich aber nicht schneller als lichtgeschwindigkeit ausdehnen kann
das ist so nicht richtig. die srt und die art sgaen nur, dass sich IM raum nichst schneller als das licht ausbreiten kann, aber die ausdehnung des universums hat nichts mit ausbreitung von information im universum zu tun es wird in der tat raum erzeugt! und diese reiner raumerzeugung kann durchaus schneller als das licht erfolgen! das gibt soweit ich weiss sogar selbst die art her. nach dem inflationsmodel 8und bisher kann nur das alle eigenschaften des beobachtbaren kosmos erklären wie grossräumige homogenität/isotropie/flacheit/+ die ganz kleinen schwankungen in der hintergrundstrahlung)
problemlos erklären, fand ein phase exponentiell beschleunigter expansion des universums beim urkknall statt. mittlerweile wird dies inflationsphase (irgendwo so zwischen 10^-34 bis 10^-26 sekunden) oder so soll das gewesen sein. in dieser zeit soll sich das universum von subatomarer grösse auf bereits nem 10tel heuter grösser ausgedehnt haben! also massiv schneller als das licht, aber halt nur der raum, der wurde gebildet, die materie in drin, die strahlung die hatte nur lightspeed zum infoaustausch zu verfügung, kam dann irgendwann (bei 10^-33 sekunden oder was weiss ich :P) nicht mehr mit. alles wurde flachgebügelt und die hintergrundstrahlung ist bis auf winzigste fluktuationen die auf quantenfluktuationen des inflaton-feldes (oder was auch immer diese rasante expansion bewirkt hat), die dann den seed für die strukturen bildeten.

alles was weiter als 13.7 mlliarden lichtjahre entfernt ist, nich nicht zu unsgelangt ist, und da sich dass universum deruzeit beschleunigt ausdehnt, wird es das auch nicht, es werden eher immer weiter galaxien unser sichtfenster verlassen weil der raum zwischen denen die wir jetzt noch gerade so sehen und uns bei der beschleunigten ausdehnung schneller zunimmt als das licht hindurchrasen kann. aus der perspektive des photons wird seine wellenlänge soweit auseinandergezogen bis sie unendlich ist und energie 0 wird. und das steht NICHT im widerspruch zur art

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 24. Sep 2010, 14:11

RonnyRockel hat geschrieben:würde sich das universum mit überlichgeschw. ausdehene würden wir doch die kosmische hintergrundstrahlung nicht sehen oder?
ach hat tom ja schon beantwortet:

wenn es sich jetzt überall mit überlicht ausdehnen würde, dann nicht, aber das tut es nicht. weil wir sonst nichts schreiben könten (stichwort big rip)

die strahlung hat zunächst das gesamte universum ausgefüllt. als es irgendwas mit 100000 jahre alt war, wurde es kalt genug dass, protonen, helium-kerne und electronen sich kombinierten sich zu neutralem wasserstoff, helium und ab da an konnte die strahlung nahezu ungestreut weiterfliegen. sie ist und war im gesamten universum!. ausdehnug des universums also erzeugung von raum, heisst streckung der wellenlänge des photons. bsp: wellenlänge war nen meter, dann universum hat sich irgendwann verdoppelt in seinem "durchmesser", dann ist sie 2 meter usw usf.

das universum dehnt sich derzeit lokal nur unmerklich aus, die raumerzeugung findet nur auf grossen skalen vor allem in den voids (den gebieten ohne gross matierie). da wo materie in gebundenen zuständen auftruitt (also galaxienhaufen und drunter) merkt man das nicht. aber diese ausdehnung ist seit etwa 7 milliarden jahren beschleunigt (dunkle energie). das heisst, wenn das so bleibt, wird es irgendwann so sein, dass heute ben noch sichtbare galaxien , also die milliarden von lichtjahren entfern sind sich schneller von uns weggbewegen als das licht uns erreichen kann. die wellenlänge des lichtes wird dann soweit gedehnt bis sie unendlich ist, also ebergie 0, und wir können nix mehr sehen (ereignishorizont)

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von Skeltek » 24. Sep 2010, 14:36

deltaxp hat geschrieben: alles was weiter als 13.7 mlliarden lichtjahre entfernt ist, nich nicht zu unsgelangt ist, und da sich dass universum deruzeit beschleunigt ausdehnt, wird es das auch nicht, es werden eher immer weiter galaxien unser sichtfenster verlassen weil der raum zwischen denen die wir jetzt noch gerade so sehen und uns bei der beschleunigten ausdehnung schneller zunimmt als das licht hindurchrasen kann. aus der perspektive des photons wird seine wellenlänge soweit auseinandergezogen bis sie unendlich ist und energie 0 wird. und das steht NICHT im widerspruch zur art
Naja, man wird nicht wissen, was Dinge heute tun, die sich mit v* > c weg bewegen.
Allerdings können wir die Objekte, die sich jetzt mit v* von uns "weg bewegen" schon sehen. Sie emmitierten ja bereits Licht, bevor sie die magische Grenze überschritten hatten. Wir nehmen also schon Objekte wahr, die sich seit sie das Licht ausgesendet hatten von uns weg bewegt haben.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 24. Sep 2010, 15:52

RonnyRockel hat geschrieben:also bis jetzt ist doch eigentlich jede feldquantisierung auch eine teilchen quantisierung oder? z.b. das el-magm. feld: man kann da das klassische feld quantisieren, man kann aber auch das photon relativistisch betrachten, das dann quantisieren (also das teilchen) und kommt so auf die QFT.
soweit ich weiss, nein. das photon gibt es als klassisches teilchen nicht, klassisch hat man da nur das viererpotential Feld Aµ. Wenn man das Feld quantisiert erscheinen erstmals die photonen als deren feldquanten. ein Photon in der klassischen elektrodynamik gibt es nicht. aber tom hat da ja auch schon geantwrtet. ich sollte mirt angewohnen alles durchzulesen.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 24. Sep 2010, 16:17

Hallo deltaxp,

herzlich Willkommen im Forum. Freut mich, dass du hier auf interessante Themen stößt und auch selbst gleich Beiträgen dazu ablieferst. Insbs. freut mich dein Interesse an der LQG, denn die ist sozusagen mein Steckenpferd (obwohl ich nicht aktiv an der Forschung beteiligt bin, versuche ich doch, möglichst am Ball zu bleiben).

Generell hast du wohl die wesentlichen Punkte richtig verstanden; zumindest insofern ich das aus deinen einleitenden Ideen nachvollziehen kann.

Zu deinen Fragen:

1) Zu mathematischen Details der LQG empfehle ich dir die Beiträge in viewtopic.php?f=52&t=1159, wobei mir auch klar ist, dass du einiges davon nicht gleich verstehen wirst.
Warum heißt das Spin-Netzwerk?
Nun, es ist so: Man betrachtet eben diese sogenannten Ashtekar-Variablen, die mathematisch den Eichfelder und elektrischen Feldstärken des Elektromagnetismus verwandt sind. Der Unterschied ist, dass es sich dabei um SU(2)-matrix-wertige Felder handelt. Nun muss man aber eine eichinvariante Formulierung finden; diese Felder selbst sind jedoch eichabhängig. Dazu betrachtet man nun geschlossene Schleifen in der Raumzeit (loops, daher LQG) und integriert diese Felder auf eine bestimmte Weise entlang dieser Schleifen; dies nennt der Mathematiker eine Holonomie. Wesentlich ist, dass Holonomien für geschlossene Schleifen eichinvariant sind und dass man mittels der Gesamtheit aller Holonomien (alle Feldkonfigurationen und alle möglichen Schleifen) die Theorie ebenfalls wieder vollständig beschreiben kann. Allerdings gibt es nun ganze Klassen von Holonomien, die physikalisch äquivalent sind, so dass man aus jeder Klasse nur einen Repräsentanten verwenden muss. Dieser Reduktionsprozess wird durch die diffeomorphismeninvariante Einbettung der Schleifen ermöglicht. Die Repräsentanten selbst sind dann letztlich diese diskreten Spinnetzwerke, wobei an jedem Link ein Spin sitzt und an jedem Knoten ein sogenannter Intertwiner, eine SU(2)-Matrix, die die Spins miteinander verknüpft.

2) Ja, diese Spinnetzwerke sind alles, was von der Raumzeit übrig bleibt. Man kann letztlich sogar vergessen, dass es sich ursprünglich um eine Einbettung handelt und daher allgemeinere Spinnetzwerke zulassen

Zur Einbettung: diese ist recht kompliziert und hängt von den genauen geometrischen Eigenschaften ab. Siehe dazu http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theorem; wenn dir das zu kompliziert ist: auch egal, das braucht niemand in der ART oder LQG!

3) Es gibt keinen Zeitoperator. Zeit im physikalischen Sinne existiert erst dann, wenn man Materie mit hinzunimmt, so dass irgendein Prozess abläuft, der quasi die Uhr definiert, anhand der gemessen wird. Ein einsamer, nicht alternder Astronaut kann keine Zeit messen. Anders ausgedrückt: das Ticken im Spinnetzwerk alleine definiert keine Zeitskala, also kein „schneller“ oder „langsamer“

4) Es gibt Operatoren, die dieses „Erzeugen von Raumquanten“ tun, aber die sind komplizierter als die Erzeuger und Vernichter im harmonischen Oszillator; aber abgesehen davon ist es genau das.
Der Fockraum ist übrigens auch ein Hilbertraum, halt eben ein spezieller. Unterschiede zwischen (separablen) Hilberträumen sieht man nur, wenn man neben den Räumen noch Operatoren darauf betrachtet. Die Hilberträume für sich alleine sind jedoch strikt isomorph, d.h. man kann eine eins-zu-eins Abbildung finden. Nur eine derartige Abbildung wird i.A. nicht beliebige Operatoren bzw. deren Spektren eins-zu-eins abbilden. Die Separabilität garantiert die Isomorphie, weil man letztlich in beiden Räumen die Basisvektoren abzählen und einander zuordnen kann.

So, ich hoffe das hat für den Einstieg erstmal geholfen. Weitere Diskussionen immer gerne.
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 24. Sep 2010, 18:09

ah danke. das hat mir sehr geholfen, tom. ich muss mich dann erstmal alles verdauen bevor ich da weitere sinnvolle fragen stellen kann oder nicht zuviel falsches schreibe. das is alles a bisserl viel lqg für 2 tage nachdem ich zum ersten mal auf den begriff gestossen bin, insbesondere weil ich differentialgeometrie halt nur so die grundausbvildung ausm studium habe.
danke tensor für die aufklärung und die links euch beiden. die sind als nächstes dran.

endlich hab ich mal nen forum gefunden, wo ich mich über diese themen unterhalten kann, phn das die leute nur die augenverdrehen oder mir kein response hgeben können, super :P

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 24. Sep 2010, 19:17

freut mich - mir ging's genauso wie dir; deswegen bin ich auch dabeigeblieben
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 25. Sep 2010, 17:22

dann formulier ich die zeitfrage mal anders. auch wenn materie im spiel ist, woher weiss man anhand der materie, wieviel zeit vergangen ist. ich mein wenn in den bewegungsgleichungen der materie wieder sowas wie ne zeit drin steht wäre zwar hintergrundfreiheit gegenüber den raum erlangt, aber nicht über die zeit. woher weiss man also, was ein zeittick ist und dass die zeit diskret ist. beim raum hab ichs ja begriffen. die flächen und volumenoperatoren haben ein diskretes spektrum haben. das find ich auch sehr befriedigend, man musste es nicht reinstecken.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 25. Sep 2010, 17:31

Nehmen wir mal an, du hättest ein ganz einfaches Model, in dem eine minimale Zeit dadurch vorgegeben ist, dass zwei neue Vertizes und ein neuer Link dazwischen entstehen. Das ist der minimale Prozess, den du beschreiben kannst. Dieser Prozess defiiert aber keine Zeit, denn es ist ja ein rein algebraischer Vorgang ohne eine dimensionsbehaftete Größe. Nehmen wir weiter an, es findet eine Wechselwirkung mit Materie statt, wobei diese wiederum dadurch definiert ist, dass sich eine Information bzgl. des Materiezustandes von einem Vertex zum nächsten bewegt; dies wäre die Bewegung der Materie durch den raum. Zuletzt nehmen wir noch an, dass sich der Materiezustand am Vertex selbst ändern kann, also dass z.B. ein Alterungsprozess (raumzeit-unabhängig) stattfindet. Nun kannst du also diese elementaren Prozesse miteinander in Beziehung setzen. Einer davon definiert deine elementare Zeitskala, alle anderen werden darauf bezogen.

Du führst also einfach eine minimale Uhr ein - ohne die geht es nicht. Zeit existiert immer nur als "Zeit für XXX, wie sie bezogen auf eine gegebene Uhr vergeht".
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 25. Sep 2010, 17:46

okay, sozusagen folgt aus der diskretion des raumes (klar, enweder ich hab nen spin zwischen 2 knoten über die was wandern kann oder ich hab nicht.
direkt die diskrete struktur der zeit.

mit "alterungsprozess" meinst du die änderung eines quantenzustands am selben knoten, ohne ein strom über ne fläche , oder nen ganzes raumgebiet. also nen abgeschlossenes system ein. da fällt mir nur der entropie zuwachs ein.
meinst du sowas ?

die selbstreference leuchtet mir ein. was wir heutzutage als sekunde bezeichnen ist lletzlich auch eine referenz auf nen atomaren prozess soweit ich weiss. oder ein tag halt eine erdumdrehung. was wir als zeit bezeichnen ist einfach eine gemeinsam künstlich festgelegte reference wie geld eine künstliche reference zur beschreibung des wertes von waren ist. wer will schon nen auto für 10000 brote kaufen :P könnte man ja auch als referenz nehmen, die broteinheit, aber nicht im diät-sinne^^. enweder ich wähle den alterungsprozess, also den änderungsprozess eines materiezustandes in einem abgeschlossenen gebiet, oder die änderung von 2 zuständen aufgrund eines flusses über den spin als reference.

wobei man dann wohl noch das kausalitätsprinzip reinstecken müsste, welches aber empirisch gesichert ist, also dass sich zb der materiezustand A und B an knoten 1 und 2 erst ändern als folge eines flusses
über den gemeinsamen spin (ich red hier nicht von verschränkten zuständen, da wird ja keine information ausgetauscht, die sind einfach ein system).

lieg ich da in etwa richtig ?
Zuletzt geändert von deltaxp am 25. Sep 2010, 18:13, insgesamt 3-mal geändert.

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 25. Sep 2010, 17:51

aso noch die andere frage: wie erfolgte eine vergrösserung der dimensionen der lqg sollte sie sich als notwendig erweisen durch eventuell empirisch gesicherte informationen.

würde man da zurück an den anfang gehen und den ashtekar-variablen noch ein druffgehen, also nen begleitendes 5bein statt 4bein usw usf und dann von dort neu quantisieren ? würde sich damit nicht die symmetriegruppe ändern ? aus der
SO(3,1) ne SO(4,1) usw? was bedeutet SO(3,1)=SU(2)xSU(2). die spezielle orthogonale gruppe in 3dimensionen + zeit ist äquivalent einer darstellung durch durch 2 SU(2) ?

wie würde die zerlegung bei höheren dimensionen weitergehen. wie täte man einer eventuellen aufgerolltheit gerechtwerden ?

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 25. Sep 2010, 18:24

ah noch ne andere frage.

hier wurde auch geschrieben, dass in der lqg keine uv-divergenzen mehr auftreten? ist die ursache ähnlich der, dass die lqg die singularität bei zu hoher dichte vermeidet (uv-divergenz bedeuted ja letzlich ne menge energie auf kleinstem raum bei den loop-integralen über unendliche impulse) und dann ne repulsion, bzw raumquanten geschaffen werden um den überschuss aufzunehmen? oder kommen einfach die unendlichkeiten shon deshalb nicht vor, weil es sie nicht geben kann aufgrund der diskreten raumstruktur. so als laie ausgedrückt:

hohe 4-impulse heisst ja irgendwo kleine raumzeitabstände und dass geht in der lqc nunmal nicht beliebig weit runter, da beim kleinsten "raumatom" ja nunmal schluss ist. letzteres erschien mir irgendwie sinnvoller, aber vielleicht ist das effektiv auch das gleiche, da obiger prozesse gerade vermeiden würde dass ich unter ein bestimmtes kleines raumgebiet kommen würde bzw über einen bestimmten impuls

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 25. Sep 2010, 22:18

die reference ist mir schon klar (wobei ich natürlich witzig finde die zeit durrch ein feld zu definieren indem die zeit auftaucht. aber das prinzip ist mir schon klar. aber dennoch setzt sich dieser "tick" aus naturkonstanten zusammen bzw plankzeit genannt. woher weis man, wie der tick der propagation der materie mit den naturkonstanten zusammenhängt. oder wird das letzlich per definition festgelegt. das pionenbeispiel von tom fand ich da sehr aufschlussreich. lassen wir diese diskussion an der stelle. ich glaub das hab ich schon verstanden, bzw ich les mir erstmal wenn ich zeit jab den link durch. bleibt die frage nach weiteren dim,ensionen, wie die lqg darauf reagiert

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 25. Sep 2010, 23:42

deltaxp hat geschrieben:... also nen begleitendes 5bein statt 4bein usw usf und dann von dort neu quantisieren ? würde sich damit nicht die symmetriegruppe ändern ? aus der
SO(3,1) ne SO(4,1) usw? was bedeutet SO(3,1)=SU(2)xSU(2). die spezielle orthogonale gruppe in 3dimensionen + zeit ist äquivalent einer darstellung durch durch 2 SU(2) ?
Ja, in einer n+1 dimensionalen Raumzeit hätte man ein n+1 Bein, in Ashtekarvariablen (man betrachtet hier nur die räumlichen Schnitte) dann logischerweise n Beine. Dem entspricht dann die Symmetriegruppe SO(n,1). Die Zerlegung SO(3,1) ~ SU(2) * SU(2) ist jedoch einSpezialfall n 3+1 Dimensionen; alle anderen Gruppen SO(n,1) lassen sich nicht derartig zerlegen.

Interessant ist aber, dass man ein abstraktes Spin-Netzwerk ohne jegliche Dimensionsbetrachtung konstruieren kann. Man kann auf dem Spin-Netzwerk auch eine beliebige Gruppe einführen. Dass dann aus einem abstrakten Spin-Netzwerk gerade ein dreidimensionaler Raum entsteht, ist nicht von vorneherein klar. Insbs.gibt es Hinweise, dass bei sehr kleinen Abständen nahe der Plancklänge die Raumzeit effektiv zwei-und nicht vierdimensional wird.

Siehe hier:
viewtopic.php?f=52&t=1658
viewtopic.php?f=52&t=1022
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 26. Sep 2010, 08:31

okay, das leuchtet ein. da erhebt sich automatisch dann noch eine frage:

weiss man schon wie sich die entsprechenden volumenoperatoren verhalten (4-vol, 3-oberflächen-volume, 2-ober-oberflachenvolume bzw flaechen operator^^)
behalten die nen diskretes spektrum bei ?

das nächste: wenn die zerlegung in SU(2)xSU(2) in höheren dimensionen nicht mehr möglich ist (ich glaub gerade sowas wie die SU(2) symmetrie sorgt doch für spinoren, oder bin ich da auf dem holzweg), wo bleiben da dann die spin-typischen eigenschaften, die dem netz den namen gegeben haben. oder sind das , was ich für spintypische eigenschaften halte auch nur ein spezialfall von abstrakteren spinoren höhere symmetriegruppen ?

nochmal zu der zeitgeschichte. mit der reference und so ist klar, aber wird sowas wie das kausalitätsprinzip oder nahe verwand: entropie auch hier reingesteckt um ne zeitrichtung zu erhalten ? also z.B die wahrscheinlichkeit dass nen pion in 2 photonen zerfällt ist nunmal viel grösser als das 2 photonen die im einsamen universum kreisen nen pion erzeugen.

unsere zeit, was wir so landläufig aufgrund unserer evolution auf mesoskopischer grössenskala warzunehmen glauben, um mit unsere umwelt überhaupt agieren zu können, bildet sich sozusagen aus dem überlagerten ticken vieeeler quantenzustande des materie beinhaltenden spin-netzes

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 27. Sep 2010, 07:21

deltaxp hat geschrieben:weiss man schon wie sich die entsprechenden volumenoperatoren verhalten (4-vol, 3-oberflächen-volume, 2-ober-oberflachenvolume bzw flaechen operator^^)
behalten die nen diskretes spektrum bei ?
Ja, aber man muss da vorsichtig sein. Alle diese Operatoren definieren keine physikalisch messbaren Größen (Dirac-Observable). Ein bestimmtes Volumen kann man physikalisch nur "operational" definieren, also indem man z.B. das Volumen nimmt "das von einer bestimmten Materie ausgefüllt wird". Die rein algebraischen Spinnetzwerke sind nicht "im Raum lokalisierbar" und definieren daher selbst keine physikalische mesbaren Größen. Man macht m.E. etwas zuviel Hype um diese diskreten Größen. Ja, es ist eine wichtige mathematische Erkenntnis, aber es steckt eben nocht keine echte physikalische Aussage dahinter.
deltaxp hat geschrieben:das nächste: wenn die zerlegung in SU(2)xSU(2) in höheren dimensionen nicht mehr möglich ist (ich glaub gerade sowas wie die SU(2) symmetrie sorgt doch für spinoren, oder bin ich da auf dem holzweg), wo bleiben da dann die spin-typischen eigenschaften, die dem netz den namen gegeben haben. oder sind das , was ich für spintypische eigenschaften halte auch nur ein spezialfall von abstrakteren spinoren höhere symmetriegruppen ?
In 3+1 Dimensionen sieht man durch die Zerlegung in zwei SU(2) Faktoren sofort den Spin-1/2. In höheren Dimensionen muss man die sogenannte Spin-Gruppe als universelle Überlagerung der SO(n,1) betrachten. Auch hier hilft ein niedrig-dimensionales Analogon aus der Quantenmechanik. Die universelle Überlagerung der SO(3) ist nämlich gerade die SU(2), was wiederum doe Existenz des Spins motiviert. In höheren Dimensionen stimmt dies nicht mehr, insbs. erhält man keien SU(m) für die SO(n,1), aber die Eigenschaft von spin-1/2, 1, 3/2, ... Repräsentationen bleibt erhalten.
Gruß
Tom

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von deltaxp » 27. Sep 2010, 08:31

alles klar, danke tom. jetze sind meine wichtigsten verständnisfragen erstmal geklärt. jetze muss ich erstmal die anderen forenbeiträge hier durchforsten. is ja ne wahre fundgrube

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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von tomS » 30. Nov 2010, 22:42

Aus aktuellem Anlass nochmal ein Hinweis auf diesen Thread; hoffentlich sind zumindest die ersten Beiträge für Einsteiger verständlich.
Gruß
Tom

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#7 Quantengravitation 2

Beitrag von Timm » 2. Dez 2010, 15:36

tomS hat geschrieben:Schau doch bitte den von mir wiederbelebten Thread an ...
Habe ich gemacht und auch die Gegenüberstellung der unterschiedlichen theoretischen Ansätze gesehen. Vor Deinem Engagament und Deinen Expertenkenntnissen auf diesem Gebiet habe ich den allergrößten Respekt. Leider konnte ich im weiteren Verlauf den Diskussionen vielfach nicht folgen, das gibt meine Vorbildung nicht her. Zur LQG, die mich am meisten interessiert, hätte ich ein paar Fragen. Ob sie auf meinem schlichten Niveau beantwortbar sind, weiß ich nicht.

1. Der Graviton Propagator. Wie bringt man ihn mit einem Gravitationspotential in Verbindung? Bewirkt er eine Krümmung des Raumes? Aber andererseits gibt es doch in der LQG keine Massen.

2. Gravitationswellen. Da, wo sie durchlaufen, wird die Metrik periodisch gestaucht und gedehnt. Heißt das, in der einen Richtung "wächst" das Spin-Netzwerk, bzw. die Zahl der Knoten, und in der anderen schrumpft es gleichzeitig? Oder wird jedes einzelne "Raumquant" gedehnt und gestaucht? Meines Wissens wird dabei keine Arbeit geleistet. Würde das bedeuten, daß die gequantelte Raumzeit als ideal elastisch anzusehen ist?

3. Fluktuationen. Wenn ich Bojowald recht verstehe, kann hinreichend Energie vorausgesetzt reeller Raum entstehen, ähnlich, wie aus Energie Teilchen/Antiteilchen Paare entstehen können. Gibt es so eine Art Raum/Energie Äquivalenz? Im Zentrum schwarzer Löcher dürfte reichlich Energie vorhanden sein, auch dann, wenn es keine puntkförmige Singularität gibt. Müßte hier nicht Raum entstehen, na, wahrscheinlich ein abwegiger Gedanke.

4. Gravitationswellen/Moleküle. Einige Zeit nach meinem e-mail Austausch mit Herrn Bojowald kamen mir folgende Bedenken:
Die intramolularen Abstandsänderungen bei Schwingungsrotationsübergängen erfolgen ja als Quantenübergänge instantan, oder fast instantan. Hingegen bewegen sich gemäß der ART Massen, die Gravitationswellen abstrahlen, auf Geodäten, also stetig. Hinzu kommt, für Moleküle als Quantenobjekte gilt die Unschärfe-Relation. Ort und Impuls der "schwingenden" Atome eines Moleküls, sind unscharf. Könnte eine modifizierte ART damit überhaupt umgehen, ist es denkbar, daß die ART im geschilderten Sinne auf Quantenobjekte gar nicht anwendbar ist?
Vielleicht sind diese Fragen zu spitzfindig, ich hätte Verständnis, wenn Du sie übergehst. Ich habe mich bisher (mangels hochkompetentem Gesprächspartner, wie Du es bist) sie in diesem Detail zu stellen gescheut.

Gruß, Timm

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Re: #7 Quantengravitation 2

Beitrag von tomS » 2. Dez 2010, 19:25

Timm hat geschrieben:1. Der Graviton Propagator. Wie bringt man ihn mit einem Gravitationspotential in Verbindung? Bewirkt er eine Krümmung des Raumes? Aber andererseits gibt es doch in der LQG keine Massen.
In einer herkömmlichen Quantenfeldtheorie (QED, QCD, ...) gibt es Austauschteilchen (Photonen, Gluonen, ...) die die Kräfte übertragen. In einer bestimmten Näherung werden diese Kräfte durch den Austausch virtueller Teilchen mathematisch durch den sogenannten Propagator beschrieben; er beschreibt sozusagen, wie ein Austauschteilchen die Wechselwirkung vermittelt. In der QED lautet der Photonpropagator einfach ~ 1/p² wobei p² das Viereimpulsquadrat ist. Dieses Verhalten ist typisch für alle masselosen Austauschteilchen. Falls Photonen eine Masse hätten, hätten wir einen Propagator der Form ~ 1/(p²+m²).

Der Propagator ist im Impulsraum formuliert; er hängt eng zusammen mit einer sogenannten Zweipunkt-Greensfunktion im Ortraum, die soetwas wie die Ausbreitung des virtuellen Photons im Ortsraum beschreibt. Der Zusammenhang wird mathematisch durch die sogenannte Fouriertransformation beschrieben. Letztlich ist die Fouriertransformierte nichts weiter als das Potential 1/r. Im Falle eine nichtverschwindenden Masse käme ein exponentieller Dämpfungsterm hinzu.

Üblicherweise entsteht ein Feld aus Quellen, d.h. Ladungen ud Strömen. Der Zusammenhang lautet

D A(x,t) = q(x,t)

wobei D ein Differentialoperator ist, der unmittelbar beschreibt, wie sich A(x,t) lokal in Raum und Zeit ändert, wenn sich die Ladungsdichte q(x,t) ändert.

Diese Gleichung kann man formal invertieren, d.h.

A(x,t) = D[up]-1[/up]q(x,t)

Hier ist D[up]-1[/up] ein sogenannter Integraloperator, also eine Vorschrift, wie über q zu integrieren ist, um A zu erhalten. Dabei enthält D[up]-1[/up] innerhalb des Integrals wiederum die o.g. Greensfunktion. Betrachtet man eine spezielle Ladungsverteilung, nämlich eine in exakt einem idealisierten Punkt lokalisierte Ladung, dann entspricht das resultierende Feld genau dem freien Feld, in der QED also dem Coulombpotential.

-----------

So, ich hoffe, dass damit die Zusammenhänge zumindest grob umrissen sind.Letztlich hängt der Propagator eng mit dem jeweiligen Potential zusammen.

In der LQG ist der Propagator aus mathematischen Gründen kein grundlegendes Objekt wie in der QED, sondern entsteht erst durch eine sehr komplizierte Berechnung; er beschreibt nicht unbedingt die grundlegende Physik, die sich ja auf den diskreten Spinnetzwerken abspielt, sondern eine Näherung für "große Distanzen". In der LQG ist es schwierig, die klassische Raumzeit zu rekonstruieren (so wie man aus einer molekularen Theorie des H[down]2[/down]O eine Wasseroberfläche rekonstruieren möchte). Lange hatte man dazu gar keine Idee, dann gab es einige Versuche, die auf explizit falsche Resultate führten; inzwischen konnte Rovelli die korrekte langreichweitige Näherung ableiten.

Man verwendet den Gravitonpropagator also als Test, ob die LQG im Grenzfall großer Entfernungen mit der klassischen ART übereinstimmt.
Timm hat geschrieben:2. Gravitationswellen. Da, wo sie durchlaufen, wird die Metrik periodisch gestaucht und gedehnt. Heißt das, in der einen Richtung "wächst" das Spin-Netzwerk, bzw. die Zahl der Knoten, und in der anderen schrumpft es gleichzeitig? Oder wird jedes einzelne "Raumquant" gedehnt und gestaucht?
M.W.n. kann man derartige Prozesse im Rahmen der LQG noch nicht vollständig beschreiben. Aber ja, man würde erwarten, dass Vertizes in den Spinnetzwerken entstehen und wieder verschwinden.

Timm hat geschrieben:3. Fluktuationen. ... Gibt es so eine Art Raum/Energie Äquivalenz?
Eher nicht; verstehe ich nicht so ganz.

Timm hat geschrieben:4. Gravitationswellen/Moleküle. ... Ort und Impuls der "schwingenden" Atome eines Moleküls, sind unscharf. Könnte eine modifizierte ART damit überhaupt umgehen, ist es denkbar, daß die ART im geschilderten Sinne auf Quantenobjekte gar nicht anwendbar ist?
Die klassische ART ist es sicher nicht; daher der ganze Aufstand. Um Materie im Rahmen der LQG zu beschreiben, muss man sie ebenfalls diskretisieren und auf die Spinnetzwerke setzen.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
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Re: Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Beitrag von Timm » 2. Dez 2010, 19:51

Vielen Dank für Deine Erläuterungen, die ich erst mal verdauen muß. Gegebenenfalls melde ich mich wieder.

Gruß, Timm

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