Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

[tomS]

Hoffe, es war nicht zu abgehoben. Du musst nicht die mathematischen Details verstehen, wichtig ist der Zusammenhang Propagator - Potential

[Timm]

Hoffe, es war nicht zu abgehoben. Du musst nicht die mathematischen Details verstehen, wichtig ist der Zusammenhang Propagator - Potential

Eine etwas verbesserte Vorstellung habe ich immerhin. Aber von "wirklich verstanden" bin ich weit entfernt. Je abstrakter das Niveau, desto schwieriger die Übertragung in Alltagssprache, das verstehe ich schon.

Man steht hier (eigentlich zum ersten Mal in der Geschichte der modernen Physik) vor dem Problem, dass man einerseits sicher weiß, dass Einsteins Theorie in bestimmte Bereichen mathematisch inkonsistent wird und insbs. mit der Quantentheorie unverträglich ist, d.h. zusammenbricht und so ihre Vorhersagekraft verliert, dass es dafür andererseits keine experimentellen Hinweise gibt – und aufgrund der relevanten, jedoch experimentell nicht zugänglichen Energiebereiche, wohl niemals geben wird! Man betritt also tatsächlich absolutes Neuland.

Eine wirklich spannende Frage. Angenommen, es gelingt mit vorhandener oder noch zu schaffender Mathematik die beiden Theorien zu einem selbstkonsistenten Gebäude zu vereinen. Wie starkt wiegt das Kriterium der Selbstkonsistenz angesichts der Tatsache, daß die vereinigte neue Theorie nicht falsifizierbar ist? Könnte nicht jemand sagen, daß ein ganz anderer Lösungsansatz ebenfalls möglich ist, jedenfalls nicht ausschließbar ist. Oder ist es per se so, daß unterschiedliche konsistente Lösungen (das ist natürlich weit voraus gesponnen) mathematisch äquivalent sein müssen?
Habe ich da nicht mal gelesen, daß die Krümmung des Raumes auch über eine variable Dielektrizitätskonstante abgebildet werden Kann? Oder das Beispiel M-Theorie.

Gruß, Timm

[tomS]

Man steht hier ... vor dem Problem, dass man einerseits sicher weiß, dass Einsteins Theorie in bestimmte Bereichen mathematisch inkonsistent wird und insbs. mit der Quantentheorie unverträglich ist, ... , dass es dafür andererseits keine experimentellen Hinweise gibt – und ... wohl niemals geben wird!

Angenommen, es gelingt mit vorhandener oder noch zu schaffender Mathematik die beiden Theorien zu einem selbstkonsistenten Gebäude zu vereinen. Wie starkt wiegt das Kriterium der Selbstkonsistenz angesichts der Tatsache, daß die vereinigte neue Theorie nicht falsifizierbar ist?

M.E. können mehrere konsistente Theorien existieren, die zwar im QM- bzw. ART-Grenzfall übereinstimmen, jedoch im QG-Limes unterschiedlich sind. Zumindest wäre so eine Konstruktion im Rahmen der QM und dem Übergang zum klassischen Limes leicht möglich. D.h. letztlich entscheidet doch das Experiment.

Gerade die Stringtheorie macht es uns da nicht leicht, denn deren spezifische Aussagen beziehen sich auf die Planck-Skala. Im uns zugänglichen Niederenergiebereich gibt es die genannten 10[up]500[/up] Vakuumzustände (oder mehr?), bei denen es sich nach klassischer Betrachtung eigentlich um unterschiedliche Theorien handelt. Genauer: Die Stringtheorie produziert je Vakuumlösung eine (konsistente) Supergravitationstheorie / (supersymmetrische) Eichtheorie / Branen-Theorie, sie ist also eher eine Art Framework als eine spezielle Theorie. Man vergleiche das mit unterschiedlichen Materialien: deren Eigenschaften folgen aus einer Theorie - im wesentlichen der QED - dennoch sind die experimentellen Unterschiede deutlich. Im Falle der Stringtheorie liegen diese Unterschiede dagegen häufig im praktisch nicht-zugänglichen Energiebereich.

Nehmen wir also an, die Stringtheorie sowie eine bestimmte Supergravitationstheorie wären konsistent (man nimmt an, dass nur SUGRAs, die aus der Stringtheorie abgeleitet werden können, konsistent sein können). Die Stringtheorie sowie die SUGRA würden sich nun aber ausschließlich in Energiebereichen unterscheiden, die nicht zugänglich sind.

[Timm]

M.E. können mehrere konsistente Theorien existieren, die zwar im QM- bzw. ART-Grenzfall übereinstimmen, jedoch im QG-Limes unterschiedlich sind. Zumindest wäre so eine Konstruktion im Rahmen der QM und dem Übergang zum klassischen Limes leicht möglich. D.h. letztlich entscheidet doch das Experiment.

Hmm, aber welches Experiment? Zu meinem Verständnis, wäre eine in diesem Sinne konsistente Theorie schon eine TOE? Oder müßte eine TOE genau unser Universum vorhersagen, mit seinen fundamentalen Kräften, den Teilchen und ihren Massen, usw.? Und sollte nicht genau eine unter den vielen String-Vakuum-Lösungen unser Universum beschreiben? Aber wie herausfischen?

Gruß, Timm

[tomS]

Man erwartet zumindest indirekte Hinweise, z.B. sollten bestimmte Theorien spezifische Vorhersagen bzgl. des Spektrums der kosmischen Hintergrundstrahlung machen, die wiederum auf kurz nach dem Urknall entstandene Gravitationswellen zurückzuführen sind.

Eine ToE muss dies noch nicht zwingend sein. Die LQG versucht sich "nur" an einer Quantisierung der Gravitation, andere Quantenfeldtheorien / das Standardmodell kämen separat hinzu. Nur die Stringtheorie versucht beides auf Basis einer einheitlichen Grundlage zu erklären.

[tomS]

Nachdem es auch um einen Vergleich verschiedener Ansätze geht, stelle ich meine alten Beitrag hier nochmal auszugsweise rein

• Loops - neue Formulierung: Spin-Foams = Pfadintegralzugang; vermeidet wohl einige der Schwierigkeiten des älteren Formalismus der LQG und erlaubt eine Ableitung der ART als Grenzfall. Die zentrale Idee der LQG ist die mathematische Neuformlierung der ART als Eichtheorie sowie deren Quantisierung. Letztere sind in den letzten Jahrzenten in fast allen wesentlichen Punkten verstanden und bilden das Fundament für das Standardmodell der Elementarteilchenphysik.
• Strings - oder M?: Ursprünglich ein Zugang zur Elementarteilchenphysik, der dahingehend weiter geht, als er alle Wechselwirkungen zu vereinheitlichen sucht, der aber im nicht-störungstheoretischen Bereich / bei starker Gravitation / insbs. bei dynamischer Raumzeit noch unvollständig ist. Der gravitative Sektor der Theorie sollte über eine verallgemeinerte AdS/CFT Dualität (gauge - gravity duality) zugänglich sein.
• Supergravitation - spezieller Grenzfall der Stringtheorie oder eigenständig?: Die SUGRA erweitert die ART um Supersymmetrie; letztere wird dann zu einer lokalen Eichtheorie erweitert, so dass automatisch die Einführung eines Spin-2 Gravitons und eines Spin 3/2-Gravitinos erzwungen wird. Im Gegensatz zur ART gibt es Hinweise, dass die ganz gewöhnliche störungstheoretische Quantisierung einer speziellen SUGRA tatsächlich konsistente, endliche Ergebnmisse liefern könnte.
• CDT: Kausale dynamische Triangulation - hatten wir hier schön öfters.
• Asymptotic safe gravity: Idee, dass die Renormierungstheorie der ART doch sinnvoll ist; aufgrund gewisser Symmetrien sollten nicht unendlich viele Sorten von Unendlichkeiten auftgreten,sondern nur endlich viele - und diese sollten ähnlich wie in der QCD einen konsistenten Limes für hohe Energien haben (nicht asymptrotisch frei, aber asymptotisch sicher = beweisbar endlich). Weinberg ist einer der Verfechter; wollte ich schon lange mal gesondert vorstellen
• Horava Gravity: Führt wohl ähnlich der asymptotischen Sicherheit zu einer im Hochenergiebereich stabilen Theorie. Ein Problem war immer, dass Terme höherer Ordnung im Krümmungsskalar zu höherer Ordnung in der Zeitableitung und damit zu schlimmeren Divergenzen führen. Horava lässt die Zeitableitungen weg und bricht dadurch im Hochenergiebereich die Lorentzinvarianz der Theorie! Die Hoffnung ist,dass sich eine konsistente, endliche und eindeutige Formulierung ergibt, und dass die Lorentzsymmetrie asymptotisch bei niedrigen Energien gültig bleibt. (Sorry - mehr weiß ich ggw, wirklich nicht)
• Nichtkommutative Geometrie: Ein Ansatz von A. Connes, bei dem die Theorie von Beginn an in einer Hilbertraumquantisierung formuliert wird. Nicht-kommutativ deswegen, weil die entsprechenden Operatoren (z.B. für Koordinaten) eben quantenmechanische Operatoren sind und x*y = y*x nicht mehr gilt. In diesem Zugang ist die fundamentale Raumzeit nicht mehr existent, sondern sie entsteht erst als Beschreibung bestimmter Ergebnisse der Hilbertraumquantisierung. Zugrundeliegt das sogenannte "spectral action principle". Connes Wirkungsintegral ist im Wesentlichen eine Funktion aller Eigenwerte eines bestimmten Operators (des Spektrums des Operators). Dieser Operator ist nun formal ein Dirac-Operator, d.h. eine Differentialoperator mit fermionischen Transformationseigenschaften. Connes leitet (unter einigen Annahmen) eine "Blockdiagonalisierung" des Operators ab, wobei ertaunlicherweise die Blöcke soetwas wie Matrizen der Gruppenstruktur U(1)*SU(2)*SU(3) entsprechen!!! D.h. Connes reproduziert einige Symmetrien des Standardmodells einschließlich dem Higgs-Teilchen!!! Andere Aspekte fehlen, z.B. die Frage warum es gerade drei Fermiongenerationen gibt.

[Timm]

Zur CDT habe ich einige Eurer Fachdiskussionen gelesen. Und nochmal den von Tensor erwähnten Spektrum 02/09 Artikel zur hand genommem. Daß bei diesem Ansatz 4 Dimensionen und eine kosmologische Konstante emergieren ist schon verblüffend.
Bis 10^-34 m, also bis etwa 10 Plancklängen hinunter gilt die klassische De-Sitter-Geometrie. Darunter nimmt die Zahl der Dimensionen ab und die zutage tretende Struktur wiederholt sich selbstähnlich ad infinitum.

Mir ist nicht klar, wie man mit der Plancklänge, die als die physikalisch kleinste sinnvolle Länge gilt und mit dem Problem der Singularität umgeht. Oder stellen sich solche Fragen im jetztigen Entwicklungsstadium der Theoroe noch nicht. Gibt es mittlerweile einen neuen Stand der CDT? Es würde mich freuen, wenn Du dazu etwas sagen könntest.

Gruß, Timm

[tomS]

Ich habe immer wieder mal Veröffentlichungen zur CDT gelesen; ich kenne da keine wesentlichen neuen Aussagen.

[tomS]

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[Timm]

push

Leichter gesagt als getan. Zu CDT und abwärts bräuchtest Du andere Gesprächspartner als mich, zu schwierig. Mein Favorit ist die LQG. Sie bildet im Gegensatz zur Stringtheorie den Hintergrund und es läßt sich, wie Du schreibst, die ART als Grenzfall ableiten. Das sind doch gute Voraussetzungen.
Tut mir leid, es ist nicht mangelndes Interesse,

Gruß, Timm

[tomS]

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[gravi]

Da komme ich leider auch nicht mehr mit...

Gruß
gravi