Struktur der Raumzeit

[tomS]

Hallo,

ich habe auch zwei Artikeldazu entdeckt, aber noch nicht gelesen.

http://physicsworld.com/cws/article/news/40834
http://www.symmetrymagazine.org/breakin ... elativity/

Zu deinen Anmerkungen: zunächst mal muss man sagen, dass es um diese Themen in der LQG ziemlich ruhig geworden ist; Grund ist im wesentlichen, dass es dazu nicht ausreicht, die Gleichung

Flächenoperator * |Eigenzustand) = quantisierter Eigenwert * |Eigenzustand)

zu betrachten. Aus dieser Gleichung wird ja gefolgert, dass die Raumzeit "gequantelt" ist. Dies ist problematisch! Ursache dafür ist, dass (im Gegensatz zum Drehimpulsoperator) der Flächenoperator keine Observable ist, da er i.A. nicht mit dem Hamiltonoperator vertauscht. Gleiches gilt für den Volumenoperator. D.h. dass man ein anderes Gebilde als den Flächenoperator konstruieren muss. Zweite Ursache ist, dass der Zustand |Eigenzustand) kein realistischer Zustand ist, der einer semiklassischen, makroskopischen Raumzeit entspricht. D.h. neben dem physikalischen Operator fehlt uns auch ein physikalischer Zustand.

Die Berechnungen, die auf die frequenzabhängige Lichtgeschwindigkeit geführt haben (das wäre ein beobachtbarer Effekt, für den man den Flächenoperator nicht bemühen muss) hängen in hohem Maße von dem semiklassischen Zustand ab - und der ist bis heute nicht gut verstanden. Daher behaupte ich, dass die Community heute sich gar nicht so einig ist, ob man diesen Effekt nun erwartet oder nicht.

Zu deiner Bemerkung

Ich selbst halte nicht viel von einer absoluten Elementarlänge. Eine absolute Elementarlänge widerspricht auch der Relativitätstheorie.

Das ist so nicht richtig. Zum einen gibt es keine absolute Elementarlänge, sondern lediglich einen minimalen Eigenwert im oben genannten Sinne. Das entspricht keinesfalls einer Art Kristallstruktur! Zum anderen widerspricht dies nicht der Relativitätstheorie! Eine mathematisch korrekte Formulierung der LQG implementiert exakt die Symmetriestrukturen der ART (ECT), nämlich die lokale Lorentzkovarianz (als Eichsymmetrie) sowie die Diffeomorphismeninvarianz.

Als Beispiel führe ich gerne die Quantisierung (Diskretisierung) des Drehimpulses an; diese verletzt nicht die Rotationssymmetrie. Ein weiteres Beispiel ist die Separation eines Zweikörperproblems in Relativ- und Schwerpunktsbewegung. Üblicherweise setzt man den Schwerpunktsimpuls P=0 und löst die Bewegungsgleichung in den Relativkoordinaten r und p. Damit sind R und P aus der endgültigen Theorie verschwunden. Dies bricht aber keineswegs die Galilei-Invarianz, sondern fixiert dieselbe; dies entspricht in etwas der Fixierung einer Eichsymmetrie.

[tomS]

Die SRT ... geht von der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit aus.

OK, dieses Prinzip gilt nicht mehr. Für mich ist (inzwischen) aber die Forderung nach der (lokalen) Lorentz-Invarianz die fundamentalere; und diese ist weiterhin erfüllt, allerdings in einer "deformierten Darstellung" der Lorentzgruppe.

Eine absolute Elementarlänge widerspricht dieser Aussage der SRT.

Jein; zunächst mal hast du recht und bei kurzen Abständen weicht die Symmetrie von der "gewöhnlichen" Lorentzsymmetrie ab.

... sondern nur einen minimalen Eigenwert, ...

Der Witz ist, dass sich dieser auf einen nicht-messbaren Operator bezieht.

... Die gemachten Beobachtungen sprechen dafür, dass die Raumzeit sehr glatt ist.

Da gebe ich dir zunächst mal recht.

Ich denke nur, dass die LQG-Jungs ggw. gar nicht mehr darauf wetten würden, dass ihre Theorie diese Effekte tatsächlich vorhersagt ... ich hoffe nur nicht, dass sie in eine ähnliche Situation wie die String-Knaben gelangen, dass es eben so sein kann ... aber auch ganz anders ... Hauptsache nur nicht falsch.


Gruß
tensor[/quote]

[tomS]

Zur Struktur der Raumzeit, der Körnigkeit sowie daraus abgeleiteter Effekte hoffe ich schon, dass die LQG eine Aussage treffen wird, wenn sie ihre Ehrenrunde gedreht hat. Es gibt eben das Problem der Quantisierungsmehrdeutigkeiten und des noch nicht gut verstandenen Hamiltonoperators. Viele andere Unklarheiten ergeben sich auch daraus. Übrigens: auch eine Vorhersage der Abwesendheit derartiger Effekte wäre eine Vorhersage, nur eben keine, die uns als gute Prüfung der Theorie erscheint.

Zur Topologie glaube ich nicht, dass eine wie auch immer geartetet Gravitatoonstheorie etwas sagen kann; ich halte das rein für eine Frage der Rand- bzw. Anfangsbedingungen. Hir benötigen wir exaktere Messungen.

[tomS]

Ich hab mal hier nachgefragt: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=349790

[tomS]

Some months ago I asked regarding the current status of nnon-trivial dispersion relation in LQG / SF theories. A couple of years ago these theories seemed to propose
- non-trivial dispersion relations, related to DSR in some semiclassical limit
- perhaps GZK violation
- polarization effects in CBR
These predictions depend on the semiclassical state which is still not known and therefore everything was speculative. I haven't seen any new or updated paper regarding these subjects for months (or even years), neither on arxiv nor in any journal.

So what is the current status of these theories?

If their predictions are negative (which would agree with the above mentioned experiment): do these theories run into the same problem as string theory, namely to make post-dictions only?

If you are asking a general question about loop/foam status, then in my opinion the most significant current research is aimed (not at distinguishing between several theories but) at simply getting one background independent theory with the right classical limit.

Accordingly you see major papers aimed at either merging different lines of investigation or establishing the classical limit.
Lewandowski reconciling loop and foam models, to form a single combined approach.
Ashtekar and others extending loop cosmology to anisotropic cases--relaxing assumptions.
Ashtekar trying out spin foam cosmology.
Rovelli's group checking to see that the limits are right.


On the other hand, in terms of raw numbers of papers, I think cosmology is the biggest area of loop/foam research growth. Many of the papers are by comparative newcomers to the field, and are groping for observable consequences.
There are still only a comparatively small number of researchers, but that's where I see percentage growth. Judging from the recent literature, if there is any hope of detecting a loop/foam signature in the near term, it would be in the cosmic microwave background, the universe's history of expansion/structure formation, and possibly other astrophysics.

You mentioned dispersion, energy-dependent speed of signal propagation. I think you are right that there has been substantially no interest in that for several years in the loop/foam research community as a whole. A number of people worked on it around 2005-2006 but couldn't get any clear predictions.

You mentioned CMB polarization. I will try to hunt up some papers about that. There have been some, but i don't recall any making definite predictions.