Mathematik der Loop Quantengravitation

[tomS]

Da kann ich dir eine ganze Menge Material nennen.

Zunächst mal: es gibt ein Lehrbuch, nämlich von Rovelli: Quantum Gravity - und das ist in einer Vorabversion sogar als PDF im Netz verfügbar ist (war?). Ich halte das Buch für sehr gut, allerdings fehlen aktuellere Themen (neue Entwicklungen zu Spinfoams, Immirzi-Paranmeter, LQC, ...)

Dann gibt es Buch (oder eine Vorlesung) von Thiemann. Die ist wesentlich mathematischer gehaltern als das Buch von Rovelli und erklärt auschließlich die Mathematik der LQG, während Rovelli auch die Diffeomorphismeninvarianz im Allgemeinen sowie die Quantisierung einfacherer, reparametrisierungsinvarianter Systeme erläutert. Ich habe mich da einigermaßne schwer getan und halte es nur dann für sinnvoll, wenn du wirklich auf dem Gebiet arbeiten willst. Anosnten tust du dir zu viel Mathematik an.

Beides müsste ich als PDF haben, wenn du es nicht im Netz finden solltest.

Dann gibt es Review-Paper von Rovelli (in den Living Reviews). Darin findest du sehr viele gute Referenzen, also einen Wegweiser durch das Dickicht der Veröffentlichungen http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2008-5/

Dann fand ich noch folgende Artilel hilfreich:

Introduction to Loop Quantum Gravity and Spin Foams
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0409061
(Perez, 2005)

Loop Quantum Gravity: An Inside View
http://arxiv.org/abs/hep-th/0608210
(Thiemann, 2006)

Loop quantum gravity: an outside view
http://arxiv.org/abs/hep-th/0501114
(Nicolai et el., 2005)

Thiemanns Artikel ist eine Antwort auf kritische Fragen von Nicolai.

Außerdem fand ich den Artikel von Smolin recht hilfreich:

An invitation to loop quantum gravity
http://arxiv.org/abs/hep-th/0408048
(Smolin, 2005)

[tomS]

Freut mich, wenn dir das Forum gefällt und dir weiter hilft.

Die LQG ist eien Art Steckenpferd von mir. Ich bin zwar schon einiger Zeit nicht mehr an der Uni tätig, habe aber immer wieder versucht, bei einigen Themen den Anschluss zu halten. Das Problem bei der LQG ist, dass hier Formalismen gefragt sind, die man kaum an der Uni in Vorlesungen hört:
ART - aber eben mit Schwerpunkt auf Vierbeinformalismus und Eichtheorie;
Quantisierung von (nichtabelschen) Eichtheorien - aber nicht störunsgtheoretisch über im Pfadintegralformalismus, sondern nichtstörunsgtheoretisch im Hamiltonformalismus

Zu letzterem haben Lenz, Thies et al. veröffentlich (u.a. dort auch meine Diplomarbeit). Leider sind die Artikel nicht alle in arxiv erhältlich. Wenn du Zugriff auf die Annals of Physics hat: dort müssten irgendwann so um 1993/94 einige Artikel zu dem Thema erschienen sein. Als Einstieg würde ich die kanonische Formulierung der QED empfehlen, darin wird der quantenmechanische Mechanismus der Eichfixierung an einem einfachen Beispiel erläutert. Das wäre die Grundlage für die LQG (das Gauss-Gesetz ist strukturell identisch zu einer SU(2) QCD ohne Fermionen).

Das von dir genannte Papier Loop and Spin Foam Quantum Gravity: A Brief Guide for Beginners von Nicolai et al. hab' ich mir kurz angeschaut. Obwohl es so heißt, ist es definitiv nichts für Beginners :-) Ich denke, Nicolai (ein Stringtheoretiker) hat sich selbst als Beginner bezeichnet (was irgendwie vielleicht sogar stimmt) und das dann mal eben zusammengefasst.

Ich denke, Rovelli ist schon die erste Wahl, um den Formalismus zu verstehen (auch wenn das Buch natürlich nicht mehr brandaktuell ist - die neuen Themen findest du da nicht).

Wie ist das Buch von Zwiebach? Interessant? Werden da auch kritische Punkte bzw. offenen Fragen angesprochen?

[tomS]

Wenn du etwas wartest finde ich evtl. noch PDF.

Außerdem habe ich gehört, dass das Buch auch als Taschenbuch verfügbar sein (werden ?) soll, also günstiger.

[tomS]

Ein Update zu einigen Übersichtsartikeln zur LQG:

Zunächst mal gibt es ein Lehrbuch von Rovelli: Quantum Gravity das in einer Vorabversion sogar als PDF im Netz verfügbar ist (war?). Ich halte das Buch für sehr gut, allerdings fehlen aktuellere Themen (neue Entwicklungen zu Spinfoams, Immirzi-Paranmeter, LQC, ...). Ich bin ggw. auf der Suche nach einem funktionierenden Download-Link. Ich habe das Buch aber als PDF und kann es bei Bedarf per Mail zur Verfügung stellen - oder gravi stellt es hier im Forum ein.

Dann gibt es Review-Paper von Rovelli (in den Living Reviews). Darin finden sich viele Referenzen, also einen Wegweiser durch das Dickicht der Veröffentlichungen
Loop Quantum Gravity
http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2008-5/
(Rovelli, 2008)
The problem of describing the quantum behavior of gravity, and thus understanding quantum spacetime, is still open. Loop quantum gravity is a well-developed approach to this problem. It is a mathematically well-defined background-independent quantization of general relativity, with its conventional matter couplings. Today research in loop quantum gravity forms a vast area, ranging from mathematical foundations to physical applications. Among the most significant results obtained so far are: (i) The computation of the spectra of geometrical quantities such as area and volume, which yield tentative quantitative predictions for Planck-scale physics. (ii) A physical picture of the microstructure of quantum spacetime, characterized by Planck-scale discreteness. Discreteness emerges as a standard quantum effect from the discrete spectra, and provides a mathematical realization of Wheeler’s “spacetime foam” intuition. (iii) Control of spacetime singularities, such as those in the interior of black holes and the cosmological one. This, in particular, has opened up the possibility of a theoretical investigation into the very early universe and the spacetime regions beyond the Big Bang. (iv) A derivation of the Bekenstein–Hawking black-hole entropy. (v) Low-energy calculations, yielding n-point functions well defined in a background-independent context. The theory is at the roots of, or strictly related to, a number of formalisms that have been developed for describing background-independent quantum field theory, such as spin foams, group field theory, causal spin networks, and others. I give here a general overview of ideas, techniques, results and open problems of this candidate theory of quantum gravity, and a guide to the relevant literature.

Dann finde ich noch folgende Artikel als Einstieg sehr hilfreich:

Introduction to Loop Quantum Gravity
http://arxiv.org/abs/1001.1330
(Mercuri, 2010)
The questions I have been asked during the 5th International School on Field Theory and Gravitation, have compelled me to give an account of the premises that I consider important for a beginner's approach to Loop Quantum Gravity. After a description of some general arguments and an introduction to the canonical theory of gravity, I review the background independent approach to quantum gravity, giving only a brief survey of Loop Quantum Gravity.

Introduction to Loop Quantum Gravity and Spin Foams
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0409061
(Perez, 2005)
These notes are a didactic overview of the non perturbative and background independent approach to a quantum theory of gravity known as loop quantum gravity. The definition of real connection variables for general relativity, used as a starting point in the program, is described in a simple manner. The main ideas leading to the definition of the quantum theory are naturally introduced and the basic mathematics involved is described. The main predictions of the theory such as the discovery of Planck scale discreteness of geometry and the computation of black hole entropy are reviewed. The quantization and solution of the constraints is explained by drawing analogies with simpler systems. Difficulties associated with the quantization of the scalar constraint are discussed.In a second part of the notes, the basic ideas behind the spin foam approach are presented in detail for the simple solvable case of 2+1 gravity. Some results and ideas for four dimensional spin foams are reviewed.

An invitation to loop quantum gravity
http://arxiv.org/abs/hep-th/0408048
(Smolin, 2005)
We describe the basic assumptions and key results of loop quantum gravity, which is a background independent approach to quantum gravity. The emphasis is on the basic physical principles and how one deduces predictions from them, at a level suitable for physicsts in other areas such as string theory, cosmology, particle physics, astrophysics and condensed matter physics. No details are given, but references are provided to guide the interested reader to the literature. The present state of knowledge is summarized in a list of 35 key results on topics including the hamiltonian and path integral quantizations, coupling to matter, extensions to supergravity and higher dimensional theories, as well as applications to black holes, cosmology and Plank scale phenomenology. We describe the near term prospects for observational tests of quantum theories of gravity and the expectations that loop quantum gravity may provide predictions for their outcomes. Finally, we provide answers to frequently asked questions and a list of key open problems.

Nicolai hat sich kritisch insbs. mit der Mathematik der Quantisieringsmethoden der LQG auseinandergesetzt. Thiemanns Artikel ist eine Antwort auf die kritischen Fragen von Nicolai. Ich bin aber immer noch der Meinung, dass einige Punkte Nicolais nicht wirklich entkräfet sind.

Loop quantum gravity: an outside view
http://arxiv.org/abs/hep-th/0501114
(Nicolai et el., 2005)
We review aspects of loop quantum gravity in a pedagogical manner, with the aim of enabling a precise but critical assessment of its achievements so far. We emphasise that the off-shell (`strong') closure of the constraint algebra is a crucial test of quantum space-time covariance, and thereby of the consistency, of the theory. Special attention is paid to the appearance of a large number of ambiguities, in particular in the formulation of the Hamiltonian constraint. Developing suitable approximation methods to establish a connection with classical gravity on the one hand, and with the physics of elementary particles on the other, remains a major challenge.

Loop Quantum Gravity: An Inside View
http://arxiv.org/abs/hep-th/0608210
(Thiemann, 2006)
This is a (relatively) non -- technical summary of the status of the quantum dynamics in Loop Quantum Gravity (LQG). We explain in detail the historical evolution of the subject and why the results obtained so far are non -- trivial. The present text can be viewed in part as a response to an article by Nicolai, Peeters and Zamaklar [hep-th/0501114]. We also explain why certain no go conclusions drawn from a mathematically correct calculation in a recent paper by Helling et al [hep-th/0409182] are physically incorrect.