Angeblich wurde bewiesen, dass eine bestimmte Form der Supergravitation (N=8 in 4 Dimensionen) eine Entwicklung in Feynmandiagramme zulässt und dass eine spezielle Symmetrie dafür sorgt, dass diese Feynmandiagranmme keine Unendlichkeiten entwickeln:
Siehe dazu N=8 Supergravity on the Light Cone
Das würde bedeuten, dass zum ersten mal eine in dieser Hinsicht konsistente Formulierung vorliegt. Evtl. ist die SUGRA doch als fundamentale Theorie ernstzunehmen.
Ich weiß allerdings nicht, ob in dieser N=8 SUGRA alle bekannten Felder des Standadmodells enthalten sind.
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Supergravitation erfolgreich?
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Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
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wilfried
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Re: Supergravitation erfolgreich?
Tag Tom
das paper habe ich heute auch in die Hände bekommen. Es scheint -scheint deshalb, da ich das paper auch bislang nur angeschaut habe, aber nicht alle Details studiert habe- daß es sich hier um eine -glückliche??- Ausnahme der Supersymmetrie handelt.
Ich verstehe darin einige Ding nicht und diese bereits im Ansatz:
1. Auf Seite 3 wird ausgesagt, daß sich die N=8 SG eventuell als UV endlich erweist und das über die gesamte Ordnung.
2. Ebenfalls bezogen auf UV wird eine ganz spezielle Lösung mit N=8SG und N=4SY als auf einer Regge Trajektorie sich befindent angesprochen.
3. Wird vermutet, daß eben diese (SG UV endlich in der Störungstheorie ist.
4. Wird vermutet, daß deren Amplituden insgesamt durch ihre hauptsächlichen Singularitäten entwickelt werden können.
Da hört es bei mir mit dem Verständnis auf.
Sorry, wenn ich das mal so hart sage, aber erscheint mir irgendwie hinkonstruiert. Mir fehlt hier der physikalische Unterbau, der Bezug zu physikalisch fassbaren Grundzügen.
Mathematisch kann ich alles mögliche tun. Mir leuchtet das ein, dass die Fourier Analyse anwendbar ist. Die Gleichungen geben das her. Aber zunächst ist das ein mathematisches Konstrukt und darin sind mir von Beginn an viel zu viele Vermutungen.
Andere Frage: Die Ansätze gehen auf Fourier Reihen zurück. Wer gibt uns die Gewißheit, daß wir hier periodische Funktionen haben?
Wenn schon Fourier, tät ich eher auf Kurzzeit Fourier Ansätze setzen und dann Spektrogramme herausarbeiten um zu sehen, wie sich Wellen (Kurzzeitwellen) verhalten.
Aber mag sein, daß ich das alles falsch sehe, weil so ganz begriffen habe ich das paper noch nicht.
Gruß
Wilfried
das paper habe ich heute auch in die Hände bekommen. Es scheint -scheint deshalb, da ich das paper auch bislang nur angeschaut habe, aber nicht alle Details studiert habe- daß es sich hier um eine -glückliche??- Ausnahme der Supersymmetrie handelt.
Ich verstehe darin einige Ding nicht und diese bereits im Ansatz:
1. Auf Seite 3 wird ausgesagt, daß sich die N=8 SG eventuell als UV endlich erweist und das über die gesamte Ordnung.
2. Ebenfalls bezogen auf UV wird eine ganz spezielle Lösung mit N=8SG und N=4SY als auf einer Regge Trajektorie sich befindent angesprochen.
3. Wird vermutet, daß eben diese (SG UV endlich in der Störungstheorie ist.
4. Wird vermutet, daß deren Amplituden insgesamt durch ihre hauptsächlichen Singularitäten entwickelt werden können.
Da hört es bei mir mit dem Verständnis auf.
Sorry, wenn ich das mal so hart sage, aber erscheint mir irgendwie hinkonstruiert. Mir fehlt hier der physikalische Unterbau, der Bezug zu physikalisch fassbaren Grundzügen.
Mathematisch kann ich alles mögliche tun. Mir leuchtet das ein, dass die Fourier Analyse anwendbar ist. Die Gleichungen geben das her. Aber zunächst ist das ein mathematisches Konstrukt und darin sind mir von Beginn an viel zu viele Vermutungen.
Andere Frage: Die Ansätze gehen auf Fourier Reihen zurück. Wer gibt uns die Gewißheit, daß wir hier periodische Funktionen haben?
Wenn schon Fourier, tät ich eher auf Kurzzeit Fourier Ansätze setzen und dann Spektrogramme herausarbeiten um zu sehen, wie sich Wellen (Kurzzeitwellen) verhalten.
Aber mag sein, daß ich das alles falsch sehe, weil so ganz begriffen habe ich das paper noch nicht.
Gruß
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
Re: Supergravitation erfolgreich?
Hallo Wilfried.
Das Papier ist ziemlich harter Tobak; wir werden das hier alle nicht in allen Einzelheiten verstehen.
Die Dame hat einige weitere sehr einflussreiche Papiere zum Thema String-Theorie geschrieben, z.B. zur mikroskopischen Ableitung der Bekenstein-Hawking-Entropie, einigen Grundlagen zur Landscape-Vermutung, sowie auch zur Inflation in der Stringtheorie. Dass sie viel zusammen mit Andrei Linde (das ist der mit der Inflation!) publiziert, liegt daran, dass sie mit ihm verheiratet ist. Das Papier ist also durchaus ernstzunehmen!
Zu deinen Punkten:
"1. Auf Seite 3 wird ausgesagt, daß sich die N=8 SG eventuell als UV endlich erweist und das über die gesamte Ordnung."
Das ist die wesentliche Aussage! Bisher war man der Meinung, dass aus bestimmten Gründen die ART keine renormierbare Störungstheorie erlaubt. Interessanterweise traten die Divergenzen aber immer erst später bzw. in milderer Form auf, als man naiver Weise erwartet. Daher sollte in der ART eine "versteckte Symmetrie" verborgen sein. In der SUGRA gab es nun seit Jahrzehnten Hinweise, dass diese in höheren, möglicherweise sogar allen Ordnungen endlich ist. Dann gab es wieder gegenteilige Aussagen, nie jedoch einen exakten Beweis.
Die SUGRA ist aus dreierlei Hinsicht interessant. Zum ersten handelt es sich um eine große Klasse von lokal supersymmetrischen Theorien, die in einem Sektor die ART enthalten. Zum zweiten kann sie "geeicht" werden, d.h. es gibt die Möglichkeit, Felder und Eichsymmetrien ähnlich (identisch ???) zum Standardmodell mit unterzubringen. Und drittems sind spezielle SUGRA THeorien als Niederenergie-Limes von Stringtheorien ableitbar.
Ein wichtiger Hinweis: Endlichkeit in allen Ordnungen Störungstheorie bedeutet, dass jeder einzelne Term der "Taylorreihe in der Kopplungskonstanten" endlich ist, nicht jedoch, dass die Reihe gegen einen endlichen Grenzwert konvergiert. Für die QED und ihre Feynmandiagramme gilt (beweisbar), dass die einzelnen Terme der Störungsreihe (nach Renormierung) endlich sind, dass die gesamte Reihe jedoch divergiert!
Trotzdem ist (wenn es denn stimmt) dieses Ergenbnis ein gewaltiger Fortschritt.
"2. d=4 N=8 supergravity"
d=4 bedeutet die Formulierung in 4 Raumzeit-Dimensionen. Sehr häufig wird die SUGRA als 11-dimensionaler Grenzwert einer Stringtheorie betrachtet und dann über einer 7-dimensionalen Kugel kompaktifiziert. Kallosh arbeitet hier direkt in 4 Dimensionen! Es handelt sich also um einen vergleichsweise "physikalischen" Ansatz!
N=8 bedeutet, dass es "8 Supersymmetrien" gibt. Dies ist die höchstmögliche Anzahl von Supersymmetrien überhaupt! N=16 ist verboten, da dies zur Existenz eines Spin-5/2 und/oder eines Spin-3 Teilchens führt, was m.W.n. keine konsistente Quantisierung zulässt.
In gewisser Weise hat die betrachtete Theorie die größtmögliche Symmetrie, die mathematisch konsistent für eine SUGRA erlaubt ist.
"Aber zunächst ist das ein mathematisches Konstrukt und darin sind mir von Beginn an viel zu viele Vermutungen."
Ich halte das ganze für ziemlich durchdacht. Es ist mathematisch wesentlich exakter als vieles, was ich zur Stringtheorie gelesen habe. Es wird versucht, einen Beweis für die Endlichkeit der Störungsreihe zu führen. Da muss schon einiges vorausgesetzt werden, sonst schreibst du erst mal 1000 Seiten Introduction, bevor du zum Thema kommst. Leider hat sie das eben nicht für dich und mich geschrieben, sonderen für die Wittens usw.
Die Ansätze gehen auf Fourier Reihen zurück. Wer gibt uns die Gewißheit, daß wir hier periodische Funktionen haben?
Da musst du mir die Formel zeigen. Ich sehe das nicht.
Gruß
Tom
Das Papier ist ziemlich harter Tobak; wir werden das hier alle nicht in allen Einzelheiten verstehen.
Die Dame hat einige weitere sehr einflussreiche Papiere zum Thema String-Theorie geschrieben, z.B. zur mikroskopischen Ableitung der Bekenstein-Hawking-Entropie, einigen Grundlagen zur Landscape-Vermutung, sowie auch zur Inflation in der Stringtheorie. Dass sie viel zusammen mit Andrei Linde (das ist der mit der Inflation!) publiziert, liegt daran, dass sie mit ihm verheiratet ist. Das Papier ist also durchaus ernstzunehmen!
Zu deinen Punkten:
"1. Auf Seite 3 wird ausgesagt, daß sich die N=8 SG eventuell als UV endlich erweist und das über die gesamte Ordnung."
Das ist die wesentliche Aussage! Bisher war man der Meinung, dass aus bestimmten Gründen die ART keine renormierbare Störungstheorie erlaubt. Interessanterweise traten die Divergenzen aber immer erst später bzw. in milderer Form auf, als man naiver Weise erwartet. Daher sollte in der ART eine "versteckte Symmetrie" verborgen sein. In der SUGRA gab es nun seit Jahrzehnten Hinweise, dass diese in höheren, möglicherweise sogar allen Ordnungen endlich ist. Dann gab es wieder gegenteilige Aussagen, nie jedoch einen exakten Beweis.
Die SUGRA ist aus dreierlei Hinsicht interessant. Zum ersten handelt es sich um eine große Klasse von lokal supersymmetrischen Theorien, die in einem Sektor die ART enthalten. Zum zweiten kann sie "geeicht" werden, d.h. es gibt die Möglichkeit, Felder und Eichsymmetrien ähnlich (identisch ???) zum Standardmodell mit unterzubringen. Und drittems sind spezielle SUGRA THeorien als Niederenergie-Limes von Stringtheorien ableitbar.
Ein wichtiger Hinweis: Endlichkeit in allen Ordnungen Störungstheorie bedeutet, dass jeder einzelne Term der "Taylorreihe in der Kopplungskonstanten" endlich ist, nicht jedoch, dass die Reihe gegen einen endlichen Grenzwert konvergiert. Für die QED und ihre Feynmandiagramme gilt (beweisbar), dass die einzelnen Terme der Störungsreihe (nach Renormierung) endlich sind, dass die gesamte Reihe jedoch divergiert!
Trotzdem ist (wenn es denn stimmt) dieses Ergenbnis ein gewaltiger Fortschritt.
"2. d=4 N=8 supergravity"
d=4 bedeutet die Formulierung in 4 Raumzeit-Dimensionen. Sehr häufig wird die SUGRA als 11-dimensionaler Grenzwert einer Stringtheorie betrachtet und dann über einer 7-dimensionalen Kugel kompaktifiziert. Kallosh arbeitet hier direkt in 4 Dimensionen! Es handelt sich also um einen vergleichsweise "physikalischen" Ansatz!
N=8 bedeutet, dass es "8 Supersymmetrien" gibt. Dies ist die höchstmögliche Anzahl von Supersymmetrien überhaupt! N=16 ist verboten, da dies zur Existenz eines Spin-5/2 und/oder eines Spin-3 Teilchens führt, was m.W.n. keine konsistente Quantisierung zulässt.
In gewisser Weise hat die betrachtete Theorie die größtmögliche Symmetrie, die mathematisch konsistent für eine SUGRA erlaubt ist.
"Aber zunächst ist das ein mathematisches Konstrukt und darin sind mir von Beginn an viel zu viele Vermutungen."
Ich halte das ganze für ziemlich durchdacht. Es ist mathematisch wesentlich exakter als vieles, was ich zur Stringtheorie gelesen habe. Es wird versucht, einen Beweis für die Endlichkeit der Störungsreihe zu führen. Da muss schon einiges vorausgesetzt werden, sonst schreibst du erst mal 1000 Seiten Introduction, bevor du zum Thema kommst. Leider hat sie das eben nicht für dich und mich geschrieben, sonderen für die Wittens usw.
Die Ansätze gehen auf Fourier Reihen zurück. Wer gibt uns die Gewißheit, daß wir hier periodische Funktionen haben?
Da musst du mir die Formel zeigen. Ich sehe das nicht.
Gruß
Tom
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Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
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wilfried
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Re: Supergravitation erfolgreich?
NB'Abend Tom
danke für Deine Antwort. Ich vermutete schon, daß dieses paper ernsthaft ist. Wenn man in dieser Tiefe nicht ganz so fit ist, sind die Einzelpunkte in der Einleitung bereits schwer einzugliedern. Deine Anmerkungen helfen.
Zum Punkt Fourier
die Freqeunztrafo taucht immer wieder auf. z:B. A.3, A.9 S.29. Sie bringt das auf den Punkt:
im Fourier Raum ist die Amplitude mit dem Pfad Integral verknüpft: A.10
Das ist sehr interessant und erst einmal etwas ungewöhnlich. Da sie aber die euler Realtion verwendet, deshalb meine ich, setzt sie Periodizität voraus. Die Euler Relation kann auch anders angeschaut werden:
Nimmt man nur kurze Zeitabschnitte und setzt dafür die Fourier an, führt dann dieses Verfahren nach und nach über den ganzen Zeitbereich an und sorgt für eine Filterung als auch Überlappung der Kurzzeitbereiche, dann erkennt man im ganzen Bereich auch Kurzzeitstörungen.
Das erwarte ich eher, als eine Periodizizät, insbesondere, wenn ich -das aber bitte ist eine tiefe Unsicherheit bei mir- voraussetze, dass sie gewiss über große Zeitbereiche hinweg integriert.
Ich befürchte jedoch, daß ich hier doch eine Menge Wissenslücke habe. Deshalb sind meine Anmerkungen nur ganz ganz ganz leise gemeint.
Netten Gruß
Wilfried
danke für Deine Antwort. Ich vermutete schon, daß dieses paper ernsthaft ist. Wenn man in dieser Tiefe nicht ganz so fit ist, sind die Einzelpunkte in der Einleitung bereits schwer einzugliedern. Deine Anmerkungen helfen.
Zum Punkt Fourier
die Freqeunztrafo taucht immer wieder auf. z:B. A.3, A.9 S.29. Sie bringt das auf den Punkt:
im Fourier Raum ist die Amplitude mit dem Pfad Integral verknüpft: A.10
Das ist sehr interessant und erst einmal etwas ungewöhnlich. Da sie aber die euler Realtion verwendet, deshalb meine ich, setzt sie Periodizität voraus. Die Euler Relation kann auch anders angeschaut werden:
Nimmt man nur kurze Zeitabschnitte und setzt dafür die Fourier an, führt dann dieses Verfahren nach und nach über den ganzen Zeitbereich an und sorgt für eine Filterung als auch Überlappung der Kurzzeitbereiche, dann erkennt man im ganzen Bereich auch Kurzzeitstörungen.
Das erwarte ich eher, als eine Periodizizät, insbesondere, wenn ich -das aber bitte ist eine tiefe Unsicherheit bei mir- voraussetze, dass sie gewiss über große Zeitbereiche hinweg integriert.
Ich befürchte jedoch, daß ich hier doch eine Menge Wissenslücke habe. Deshalb sind meine Anmerkungen nur ganz ganz ganz leise gemeint.
Netten Gruß
Wilfried
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-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
Re: Supergravitation erfolgreich?
Hallo Wilfried,
da du schon bei Anhang A bist, hast du alles andere vorher ja verstanden :-)
...
War'n Witz.
OK, eines kann ich klären:
"die Freqeunztrafo taucht immer wieder auf. z:B. A.3, ..."
Beim Fourierintegral setzt du ja eben keine Periodizität voraus, weder in x noch in p. Tatsache ist, dass das ein üblicher Ansatz in der QFT ist - nix Außergewöhnliches.
Üblicherweise definiert man z.B. die Feldoperatoren für ein komplexe Skalarfeld gemäß
 = \int_{-\infty}^{+\infty} dx e^{-ipx} \phi(x))
da du schon bei Anhang A bist, hast du alles andere vorher ja verstanden :-)
...
War'n Witz.
OK, eines kann ich klären:
"die Freqeunztrafo taucht immer wieder auf. z:B. A.3, ..."
Beim Fourierintegral setzt du ja eben keine Periodizität voraus, weder in x noch in p. Tatsache ist, dass das ein üblicher Ansatz in der QFT ist - nix Außergewöhnliches.
Üblicherweise definiert man z.B. die Feldoperatoren für ein komplexe Skalarfeld gemäß
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
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wilfried
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Re: Supergravitation erfolgreich?
N'Abend Tom
tja da siehst Du mal wie schnell ich bin ... von A nach B wollen alle und ich bimmer noch bei A
Du hast es schon richtig angeschreiben von - infinity bis +infinity. Und das ist eben der Punkt, den ich erfragte:
Wenn dadurch eine Amplitude berechnet wird, dann wird halt - inf bis + inf vorausgesetzt. Das muss aber nicht sein, denn es können ja auch Kurzzeiterffekte da sein, die sich ....
oh Mann, klar ich habe ja hier das Fourier Integral und nicht wie bei uns (Ingenieuren) einen Ausschnitt davon im positiv endlichen ...
Ich war ein Schafskopf!
Danke! Ist jetzt klar! Ich meine nichtt das Verständnis dieses papers, aber das mit Fourier!
Nacht Tom und Danke dafür
Wilfried
tja da siehst Du mal wie schnell ich bin ... von A nach B wollen alle und ich bimmer noch bei A
Du hast es schon richtig angeschreiben von - infinity bis +infinity. Und das ist eben der Punkt, den ich erfragte:
Wenn dadurch eine Amplitude berechnet wird, dann wird halt - inf bis + inf vorausgesetzt. Das muss aber nicht sein, denn es können ja auch Kurzzeiterffekte da sein, die sich ....
oh Mann, klar ich habe ja hier das Fourier Integral und nicht wie bei uns (Ingenieuren) einen Ausschnitt davon im positiv endlichen ...
Ich war ein Schafskopf!
Danke! Ist jetzt klar! Ich meine nichtt das Verständnis dieses papers, aber das mit Fourier!
Nacht Tom und Danke dafür
Wilfried
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-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
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Re: Supergravitation erfolgreich?
Ich habe jetzt noch Einiges zu dieser Theorie gelesen.
So schreibt John Schwarz, einer der Pioniere der Stringtheorie, dass die D=4, N=8 SUGRA nicht wie vielfach behauptet als Limes einer Strintheorie aufgefasst werden kann, sondern dass dieser Limes in gewisser Weise undefiniert ist. (für andere SUGRAs mag das trotzdem gelten):
http://arxiv.org/abs/0704.0777v1
Arkani-Hameda, Cachazob und Kaplana argumentieren auf Basis der Störungstheorie sowie der Struktur S-Matrix, dass die Symmetrien D=4, N=8 SUGRA in gewisser Weise als einfachste (oder zumindest sehr einfache) QFT auszeichnen:
http://arxiv.org/abs/0808.1446v1
Das größte Problem dürfte sein, das Standardmodell in diese Theorie einzubetten bzw. eine Weg zu finden,wie es aus dieser Theorie resultieren könnte. Die Symmetriestruktur der D=4, N=8 SUGRA enthält dafür sicherlich genügend viele Fermionen und Bosonen, allerdings weicht sie von der des Standardmodells ab (z.B. gibt es 28 "Photonen", statt nur einem); außerdem muss man natürlich die Brechung der SUSY erklären. Dazu finde ich ggw. keine positiven oder auch nur optimistischen Aussagen:
http://resonaances.blogspot.com/2007/01 ... lance.html
So schreibt John Schwarz, einer der Pioniere der Stringtheorie, dass die D=4, N=8 SUGRA nicht wie vielfach behauptet als Limes einer Strintheorie aufgefasst werden kann, sondern dass dieser Limes in gewisser Weise undefiniert ist. (für andere SUGRAs mag das trotzdem gelten):
http://arxiv.org/abs/0704.0777v1
Arkani-Hameda, Cachazob und Kaplana argumentieren auf Basis der Störungstheorie sowie der Struktur S-Matrix, dass die Symmetrien D=4, N=8 SUGRA in gewisser Weise als einfachste (oder zumindest sehr einfache) QFT auszeichnen:
http://arxiv.org/abs/0808.1446v1
Das größte Problem dürfte sein, das Standardmodell in diese Theorie einzubetten bzw. eine Weg zu finden,wie es aus dieser Theorie resultieren könnte. Die Symmetriestruktur der D=4, N=8 SUGRA enthält dafür sicherlich genügend viele Fermionen und Bosonen, allerdings weicht sie von der des Standardmodells ab (z.B. gibt es 28 "Photonen", statt nur einem); außerdem muss man natürlich die Brechung der SUSY erklären. Dazu finde ich ggw. keine positiven oder auch nur optimistischen Aussagen:
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Gruß
Tom
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