Timm hat geschrieben: ↑1. Apr 2021, 10:21
Ich sehe das anders. Begriffe wie "Bewegung" und "Geschwindigkeit" beschränken sich nicht auf Körper und machen auch dann Sinn, wenn es um "Artefakte der Zerlegung der Raumzeit" geht. Für GW hatte ich schon angedeutet wie, was im Übrigen nachzulesen ist.
Für Gravitationswellen ziehe ich das nicht in Zweifel.
Im Allgemeinen ist eine Definition von Geschwindigkeiten von Punkten der Raumzeit bzgl. anderer Punkte der Raumzeit jedoch sinnlos. Man muss in jedem Einzelfall prüfen, wie eine vernünftige Interpretation aussehen kann.
Timm hat geschrieben: ↑1. Apr 2021, 10:21
Ich halte das ehrlich gesagt für eine ziemlich müßige Diskussion. Wenn etwas zuerst bei A dann bei B ist, hat es diese Eigendistanz in einer bestimmten Eigenzeit zurückgelegt, fertig. Daran ändert auch viel Semantik nichts.
Auf Basis von Eigenzeiten kann man vernünftig diskutieren und diese vergleichen. Das selbe gilt für two-way-Lichtlaufzeiten. Die Eigendistanz ist dagegen ein ziemlich nutzloser Begriff, wenn die Raumzeit dynamisch ist.
Auch für das folgende ist wichtig, dass ein Geschwindigkeitsbegriff von Raumzeitdeformationen im allgemeinen völlig sinnlos ist.
Sämtliche Argumente von Sabine sind im vorliegenden Fall irrelevant, da sich bei den Warp-Blasen kein Objekt mit v > c bzgl. irgendeines anderen Objektes bewegt.
Für zwei massebehaftete Objekte am selben Ort gilt trivialerweise immer v < c, da dies per Konstruktion der ART überhaupt nicht anders sein kann. Für voneinander entfernte Objekte greift Sabines Argument nicht, da die Definition von Geschwindigkeiten nicht mehr funktioniert. Die Dynamik der Energie in der Warpblase folgt den Einstein- (bzw. Einstein-Maxwell-) Gleichungen und gehorcht damit für Störungen eines masselosen (massebehaftete) Feldes immer v = c (v < c).
Die meisten Probleme beim Verständnis der ART entstehen dadurch, dass man vertraute Begriffe verwendet, die im Rahmen der ART eine andere Bedeutung haben, keine eindeutige, oder evtl. gar keine mehr
Ein paar Details:
Man betrachte eine leere Raumzeit M mit einer bestimmten Geometrie g, die die Einsteingleichungen löst. Man fixiere zwei Punkte P und Q. Man berechne den Abstand d(P,Q). Man unterwerfe diese Raumzeit einem Diffeomeorphismus f, der die o.g. Entitäten auf M*, g*, P* = f(P) und Q* = f(Q) abbildet. Daraus erhält man einen neuen Abstand d*(P*, Q*), der i.A. nicht mit dem ursprünglichen d(P,Q) identisch ist! Daher sind Raumzeitpunkte und Abstände pure mathematische Artefakte ohne physikalische Bedeutung, solange man sie nicht durch reale Körper oder Ereignisse definieren kann. Die Geschwindigkeit v einen Warpblase im ansonsten leeren Raum - also bzgl. nichts - ist demnach beliebig; wende f an, und du erhältst ein anderes d und somit auch ein anderes v.
Man betrachte eine Raumzeit mit zwei Körpern, die zwei Weltlinien P(s) und Q(s) durchlaufen. Sobald die Raumzeit dynamisch ist, gibt es keinen eindeutig definierten Abstandsbegriff mehr. Man kann versuchen, die "Eigenlänge" zwischen P und Q zu definieren; die also zu gleichen Zeiten bestimmt wird. Dazu betrachtet man die Raumzeit angefüllt mit einer hypothetischen, masselosen Flüssigkeit mit Vierergeschwindigkeitsfeld w, wobei jedes Partikel der Flüssigkeit einen Beobachter repräsentiert. An jedem Punkt der Raumzeit wird die Gleichzeitigkeit bzgl. der lokalen Weltlinie des jeweiligen Beobachters definiert. Dann kann man bzgl. dieses Vierergeschwindigkeitsfeldes und ausgehend von einem Punkt P° = P(s°) einen Punkt Q°[w] = Q(s°,w) eindeutig definieren und damit den Abstand d[w] = d(P°(, Q°[w]) festlegen. Ändert man jedoch das hypothetische Vierergeschwindigkeitsfeld zu w*, erhält man einen neuen Abstand d[w*]. Da alle Beobachter und damit alle Vierergeschwindigkeitsfelder gleichberechtigt sind, existiert kein eindeutiger Abstandsbegriff.
Damit ist noch nicht mal eine eindeutige Basis für eine nicht-lokale Geschwindigkeitsdefinition gegeben.
Weitere Beispiele:
Was ist die Geschwindigkeit einer streng lokalisierten Warp-Blase, die von flacher Raumzeit umgeben ist, bzgl. dieser flachen Raumzeit? Man kann Beobachter in letzterer beliebigen Lorentz-Boosts unterwerfen; es gibt also keine eindeutige Geschwindigkeit.
Was ist die Relativgeschwindigkeit zweier beschleunigter Raketen in einer flachen Raumzeit, die durch einen Rindler-Horizont wechselweise kausal entkoppelt sind, also durch Lichtsignale nie wechselweise sichtbar sind?
Was ist die Geschwindigkeit eines Astronauten im Inneren des Ereignishorizontes eines schwarzen Lochs, bezogen auf einen statischen Beobachter außerhalb des Horizontes?