Abenteuer-Universum

Hallo,

kürzlich habe ich mir Gedanken darüber gemacht, wie hoch wohl die maximal erreichbare Fluggeschwindigkeit in der Raumfahrt ist. Auf den ersten Blick möchte man natürlich ganz naiv antworten: (knapp unter) Lichtgeschwindigkeit. Es spielt aber wesentlich mehr als nur die theoretisch maximal erreichbare Geschwindigkeit eine Rolle:
- stetig erhöhter Energiebedarf für eine gleichbleibende Beschleunigung - relativistischer Effekt
- möglichst Beibehaltung der Erdbeschleunigung
- verlangsamte Zeit an Bord, was Auswirkungen sowohl auf die gefühlte Beschleunigung für die Passagiere als auch auf die tatsächliche Geschwindigkeitsänderung haben sollte; auch heisst das bei relativistischen Geschwindigkeiten, dass man für eine bestimmte Beschleunigung nicht nur eine gewisse Menge Treibstoff verbrauchen muss, sondern, dass diese Menge aus Sicht der reisenden immer schneller verbraucht werden muss, damit die Beschleunigung gleich bleibt. (Liege ich damit richtig?)
- Masse von Raumschiff und Treibstoff, Treibstoffart und permanente Steigerung der Treibstoffförderung und -verwertung

Alles in allem ergäbe das eine Formel, welche längst nicht so zielstrebig gen c strebt, wie man das meinen könnte. Wahrscheinlich ist sogar, dass diese selbst unter heute noch nicht vorstellbaren technischen Möglichkeiten (z.B. hohe Energiedichte des Treibstoffs - Antimaterieantrieb) einen ganz anderen Grenzwert aufweist.
Selbst wenn man mit der Verlangsamung der Zeit bei hoher Reisegeschwindigkeit argumentiert, ist es dennoch äusserst fraglich, ob ein Mensch eine solche Reise zu Lebzeiten abschliessen könnte.
Gibt es eine solche Formel? Oder zumindest realistische Grenzwerte? - Also, das insbesondere unter Berücksichtigung der Erdbeschleunigung während der Reise und des aus verschiedenen Gründen steigenden Treibstoffverbrauchs und Triebwerkgrösse. - Ich weiss: das ist ein bisschen viel verlangt.

Gruss

positronium

Auf die Schnelle (zu Berechnungen kann ich ad hoc nichts sagen):

Da sehe ich manches anders...

positronium hat geschrieben:stetig erhöhter Energiebedarf für eine gleichbleibende Beschleunigung - relativistischer Effekt

Nein, aus meiner Sicht nicht. Davon bemerken die Astronauten in ihrem BS nichts. Der Energiebedarf bleibt für sie konstant bzw. proportional zu der zu beschleunigenden Restmasse.

positronium hat geschrieben:möglichst Beibehaltung der Erdbeschleunigung

Gut. Könnte man aber auch durch Rotation erreichen oder eine Kombination aus Rotation und Beschleunigung.

positronium hat geschrieben:verlangsamte Zeit an Bord, was Auswirkungen sowohl auf die gefühlte Beschleunigung für die Passagiere als auch auf die tatsächliche Geschwindigkeitsänderung haben sollte; auch heisst das bei relativistischen Geschwindigkeiten, dass man für eine bestimmte Beschleunigung nicht nur eine gewisse Menge Treibstoff verbrauchen muss, sondern, dass diese Menge aus Sicht der reisenden immer schneller verbraucht werden muss, damit die Beschleunigung gleich bleibt. (Liege ich damit richtig?)

Meines Wissens nach nicht.
Die Raumfahrer haben ihre unveränderliche Eigenzeit und bemerken relativistische Effekte nicht bzw. erst indirekt, wenn sie durchs Fenster schauen und Berechnungen anstellen, was außenstehende Beobachter sehen würden.
Aus Sicht der Raumfahrer wird das Raumschiff einfach immer schneller - und zwar über die 300.000 km/s hinaus (gemessen an der Abstandsveränderung pro Eigenzeit zum Zielstern)!
Eine relativistische Massenzunahme stellen sie auch nicht fest, bzw. von außen betrachtet betrifft diese ja sowohl Raumschiff als auch Stützmasse, was sich genau aufhebt.
(Und auch dort ist sie nur ein Rechenwert, kein Messwert. Es gibt sie eigentlich gar nicht. Es gibt nur Ruhemassen.)

Wie wäre es mit Sonnensegeln?
Wenn du genug Zeit hast und bei versch. Sternen Schwung holst kannst du prinzipiell sehr sehr schnell werden...

Grüße
seeker

Vielen Dank für Deine Antwort, seeker!

seeker hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:stetig erhöhter Energiebedarf für eine gleichbleibende Beschleunigung - relativistischer Effekt

Nein, aus meiner Sicht nicht. Davon bemerken die Astronauten in ihrem BS nichts. Der Energiebedarf bleibt für sie konstant bzw. proportional zu der zu beschleunigenden Restmasse.

Ich glaube nicht, dass man hier aus Sicht der Astronauten argumentieren kann. Und aus Sicht des ruhenden Beobachters ist die kinetische Energie =m/sqrt(1-v²)-m. Das würde aber meinen Standpunkt stützen.
Weil Beschleunigung nur durch Rückstoss erzeugt werden kann, und man wegen dieser Formel für die Beschleunigung von z.B. 0c auf 0,1c weniger Energie braucht, als für 0,8c auf 0,9c, heisst das, dass das Raumschiff in zweiterem Beispiel mehr Energie verbrauchen muss, um die Beschleunigung konstant zu halten. Ich bin mir aber nicht sicher, wie die Beschleunigung für den Astronauten wirkt - sind die 9,81 m/s² aus dem bewegten Koordinatensystem ins Ruhesystem zu transformieren, der dort dafür nötige Energieaufwand zu berechnen und dann wieder zurück zu rechnen, wieviel Leistung das Raumschiff verbraucht? Nicht ganz einfach, das Problem.

seeker hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:möglichst Beibehaltung der Erdbeschleunigung

Gut. Könnte man aber auch durch Rotation erreichen oder eine Kombination aus Rotation und Beschleunigung.

Ja. Hier müsste man schauen, wie viel davon der Antrieb leisten kann. Nachdem wir aber immer möglichst schnell am Ziel sein wollen, liegt es im Interesse, diesen am Maximum zu betreiben.

seeker hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:verlangsamte Zeit an Bord, was Auswirkungen sowohl auf die gefühlte Beschleunigung für die Passagiere als auch auf die tatsächliche Geschwindigkeitsänderung haben sollte; auch heisst das bei relativistischen Geschwindigkeiten, dass man für eine bestimmte Beschleunigung nicht nur eine gewisse Menge Treibstoff verbrauchen muss, sondern, dass diese Menge aus Sicht der reisenden immer schneller verbraucht werden muss, damit die Beschleunigung gleich bleibt. (Liege ich damit richtig?)

Meines Wissens nach nicht.
Die Raumfahrer haben ihre unveränderliche Eigenzeit und bemerken relativistische Effekte nicht bzw. erst indirekt, wenn sie durchs Fenster schauen und Berechnungen anstellen, was außenstehende Beobachter sehen würden.

Ich bin mir nicht sicher. Meine Überlegung ist die: Beschleunigung erfolgt im Ruhesystem. D.h. dann, dass dort x J/s aufgewandt werden müssen; im Raumschiff kommt aber der Lorentzfaktor hinzu, also x*gamma J/s. Das würde einen grösseren Energietransport ("dickere Treibstoffleitungen") erfordern.

seeker hat geschrieben:Wie wäre es mit Sonnensegeln?
Wenn du genug Zeit hast und bei versch. Sternen Schwung holst kannst du prinzipiell sehr sehr schnell werden...

Ich glaube, dass man damit nie relativistische Geschwindigkeiten erreichen kann. Vorteilhaft ist aber natürlich, dass man keinen Treibstoff mit sich führen muss.

Kleine Anmerkung:
Vielleicht gelingt ja mal ein Antrieb wie der noch theoretische Bussard- Kollektor. Er sammelt einfach unterwegs den Treibstoff auf...

Gruß
gravi

Aus dem Stehgreif würde ich sagen, der Energiebedarf pro beschleunigter Masse ist linear zur Ableitung des Zeitdillatationsfaktors.
Die Geschwindigkeit ist unbegrenzt, da ja die eigene Zeit eine Rolle spielt und nicht die des ursprünglichen Bezugssystems.
Man kann innerhalb von 1 Sekunde jeden beliebigen Ort im Universum erreichen. Man nimmt lediglich in Kauf, dass die Zeit am Zielort während des Fluges schneller verläuft.
Dass man beliebig wenig Zeit für den Flug benötigt spiegelt sich in der Längenkontraktion der bevorstehenden Wegstrecke wieder.

positronium hat geschrieben:Ich glaube nicht, dass man hier aus Sicht der Astronauten argumentieren kann.

Warum denn so kompliziert?
Die Frage ist: Was interessiert dich?
Bist du der Astronaut im Raumschiff oder der Astronom, der auf der Erde zurückbleibt und dem Raumschiff hinterherschaut?
Ist und wirkt der Treibstoff auf der Erde oder ist und wirkt er im Raumschiff? Wenn er im Raumschiff ist und damit keiner relativistischen Änderung unterliegt, warum das dann auf ein anderes BS umrechnen?
Warum also gleich zu Anfang irgendwelche Transformationen aus Sicht der Erde durchführen? Es gibt keinen bevorzugten ruhenden Beobachter, auch nicht auf der Erde!
Und der Astronaut hat relativ zum Licht immer dieselbe Geschwindigkeit, nämlich Null.
Rechnerisch einfacher ist es die Geschwindigkeit des Raumschiffs auf einen vorher festgelegten Wert laufen zu lassen (z.B. 10 Mio km/s) und dann die Transformationen durchzuführen, um a) zu sehen wie viel Zeit für den Astronauten vergeht, bis er sein Ziel erreicht und b) zu sehen, wie viel Zeit dabei auf der Erde oder dem Ziel verstreicht.

positronium hat geschrieben:Weil Beschleunigung nur durch Rückstoss erzeugt werden kann, und man wegen dieser Formel für die Beschleunigung von z.B. 0c auf 0,1c weniger Energie braucht, als für 0,8c auf 0,9c, heisst das, dass das Raumschiff in zweiterem Beispiel mehr Energie verbrauchen muss, um die Beschleunigung konstant zu halten.

Das ist schon richtig, aber eben deshalb, weil der Geschwindigkeits-Unterschied für den Astronauten zwischen 0c und 0,1c geringer ist als der zwischen 0,8c und 0,9c.
Nochmal: Aus dem BS des Astronauten bleibt alles immer gleich: Gleicher Treibstoffausstoß = gleiche Beschleunigung (bei angenommener konstanter Masse des Raumschiffs).

P.S.:
Also, ich würde zunächst einmal die Raketengleichung hernehmen (http://de.wikipedia.org/wiki/Raketengrundgleichung) und zunächst einmal ganz klassisch (ohne SRT) rechnen, dabei vernünftige Werte für die Ausstoßgeschwindigkeit, die Stützmasse und die Gesamtmasse überlegen und dann mal schauen, was wann rauskommt.
Wenn ich das hätte - erst dann - würde ich die Transformationen der SRT darauf durchführen.


Grüße
seeker

OK, wenn dein Treibstoff relativistische Ausströmgeschwindigkeiten hat, dann wird es wohl etwas komplizierter.
Ich habe noch das hier gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Relativistische_Rakete

...das sollte dir weiterhelfen.

Grüße
seeker

Vielen Dank für Deine Antwort, Skeltek!

Skeltek hat geschrieben:Die Geschwindigkeit ist unbegrenzt, da ja die eigene Zeit eine Rolle spielt und nicht die des ursprünglichen Bezugssystems.

Aus Astronautensicht ist die Geschwindigkeit scheinbar unbegrenzt, ja. Das doch aber nur, weil die Zeit langsamer vergeht. Relevant für die Bewegung sollte dagegen meiner Meinung nach die Geschwindigkeit relativ zum ruhenden Beobachter, bzw. z.B. einer festen Verbindungslinie zwischen Start- und Zielort sein.

seeker hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:Ich glaube nicht, dass man hier aus Sicht der Astronauten argumentieren kann.

Warum denn so kompliziert?
Die Frage ist: Was interessiert dich?
...
Ist und wirkt der Treibstoff auf der Erde oder ist und wirkt er im Raumschiff? Wenn er im Raumschiff ist und damit keiner relativistischen Änderung unterliegt, warum das dann auf ein anderes BS umrechnen?

Ich glaube, Du hast Recht. Man müsste das im Bezugssystem der Rakete berechnen können. Damit man aber den Bezug zur Entfernung zwischen Start und Ziel herstellen kann, müsste man die Geschwindigkeit der Rakete per Lorentzfaktor in eine Geschwindigkeit aus Sicht des Ruhesystems umrechnen und integrieren.

Aber ich muss noch darüber nachdenken, oder rechnen. Letzteres wollte ich eigentlich vermeiden - bin nicht immer so emsig.
Danke!

Der Wikipedia-Artikel ist m.E. nicht besonders gut; wir hatten das hier vor Jahren mal explizit durchgerechnet, d.h. die DGL. zur Herleitung der Raketengrundgleichung mit relativistischen Termen dp, dv, ... plus jeweils infinitesimaler Lorentztransformation; das Ergebnis im Wikipedia-Artikel dürfte aber wohl richtig sein; man erhält daraus je Verhältnis Nutzlast zu Gesamtmasse die erreichbare Endgeschwindigkeit; oder aus der gewünschten Endgeschwindigkeit die notwendige Gesamtmasse.

Das berücksichtigt jedoch nicht die Anforderung, dass in der Rakete konstante Beschleunigung a zu spüren sein soll. In der Raketengrundgleichung wird v=const. und dm/dt=const. verwendet; wenn man stattdessen a=const. setzen möchte, muss man entweder v oder dm/dt variieren; d.h., dass man z.B. dm/dt im Laufe der Zeit verringern kann, da ja eine immer kleinere Masse m(t)( zu beschleunigen ist. Es ist nicht a priori klar, ob die in Wikipedia angegebene Gleichung dann ebenfalls noch gilt.

Die englische Wikipedia ist bzgl. der Mathematik etwas ausführlicher: http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_rocket

Vielen Dank für Deine ausführliche Antwort, Yukterez! Jetzt ist mir das klarer. Ich habe zu kompliziert gedacht.


Vielen Dank für Deine Antwort, Tom!

tomS hat geschrieben:Das berücksichtigt jedoch nicht die Anforderung, dass in der Rakete konstante Beschleunigung a zu spüren sein soll. ...
Es ist nicht a priori klar, ob die in Wikipedia angegebene Gleichung dann ebenfalls noch gilt.

Dann bliebe, um ein befriedigendes Ergebnis zu erhalten, doch nur das 'mal durchzurechnen, und natürlich die Berücksichtigung zahlreicher antriebstechnischer Details... - das ist sicher zu kompliziert und aufwendig für's Hobby.