Planetenbahnen

[gravi]

Mir wurde kürzlich eine Frage gestellt, die ich auf Anhieb gar nicht recht zu beantworten wusste:

Warum sind Planetenbahnen Ellipsen und nicht kreisförmig?

Ich vermute, die Ursache liegt im 3- (n-) Körperproblem begründet, weil sich die Bahnen der Körper gegenseitig stören.

Die Himmelsmechanik ist nicht gerade mein Fachgebiet, deshalb stelle ich diese Frage hier einmal gerne zur Diskussion.

Gruß
gravi

[Maclane]

Naja, meine spontane Antwort wäre gewesen, dass eben nichts in der Natur perfekt ist, sonst hätten wir ja auch nix zu meckern.

Deine Erklärung leuchtet ein, aber irgendwie hab ich den Verdacht, dass eine Planetenbahn auch dann nicht kreisrund wäre, wenn es nur einen Planeten im System gäbe. Weiß nicht warum, ist einfach so ein Bauchgefühl.

Es wäre möglich, dass man die Antwort schon in der protoplanetaren Scheibe suchen muss. So ein Planet entsteht zwar (für kosmische Verhältnisse) relativ schnell aber dennoch nicht urplötzlich. Geringe Schwankungen in der Scheibe könnten die Bahn beeinflussen, sich gegenseitig hochschaukeln und wieder stabilisieren. Sind aber alles nur Mutmaßungen, Vorsicht.

[Stephen]

Hallo,

es liegt an der Bewegung der Sonne um das Zentrum der Milchstraße, wobei sie ihre Planeten hinter sich "herzieht". Eventuell vorhandene Monde dürften kaum eine Rolle spielen, da sowohl Merkur (hat keinen Mond) als auch Pluto (ok, ist zwar laut Definition kein Planet mehr, hat aber einen Begleiter) die exzentrischsten Bahnen in unserem Sonnensystem aufweisen. Im Gegenteil - ein Mond stabilisiert ja eher die Bahn seines "Chefs"

3- bzw. n-Körperprobleme - wie gravi es vermutet hat - schließe ich dbzgl. (fast) vollkommen aus. Sie erklären - wie ich glaube - nur Abweichungen von den idealen (elliptischen) Keplerbahnen...

Gruß, Steffen

[SchrödingersCAT]

Hm...also am Anfang war Kepler, der 1609 in der Astronomia Nova behauptete:
Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Daraus wurde das 1. Keplersche Gesetz.

@ Stephen: bei Mondbahnen steht natürlich im Brennpunkt "der Chef".

Das erklärt aber noch nicht warum es Ellipsen sind, weil Kepler noch nicht die Masse der Planeten und der Sonne berücksichtigte.

Dann kam Sir Isaac Newton, der genau dieses tat.

Er fügte in der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Galileo Galileis Werk zur Beschleunigung, Johannes Keplers Planetenbewegungen und Descartes’ Werk zum Trägheitsproblem zu einer dynamischen Theorie der Gravitation zusammen und formulierte die drei Grundgesetze der Bewegung.

1. Das Trägheitsprinzip
Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist.

2. Das Aktionsprinzip
Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

3.Das Reaktionsprinzip

Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

Wird also ein Planet Richtung Sonne gezogen, wird er beschleunigt, und zwar umso stärker, je näher er ihr kommt.
Wenn er sich auf Grund seiner Bahn wieder von ihr entfernt, wird er ebenfalls beschleunigt, aber gegen seine Flugrichtung.
Das läuft im Prinzip auf Bremsen hinaus. Der Planet ist also im Aphel am langsamsten, kann auf Grund der Gravitationsgesetze nicht entfleuchen und muss auf seiner Bahn wieder zurück.



Liebe Grüße, CAT

[gravi]

Zunächst würde ich einmal Mac unterstützen, indem ich mir auch vorstellen könnte, dass man evtl. schon im Entstehungsstadium der Planeten nachsehen müsste.

An der Erklärung von Steffen könnte auch etwas dran sein, klingt jedenfalls plausibel!

Ja, Cat, dass ein Planet beschleunigt wird, je näher er zur Sonne kommt ist schon klar, aber das setzt ja voraus, dass die Bahn bereits elliptisch ist. Ich würde aber gerne wissen, wie es dazu kam, dass die Bahnen zur Ellipse gezogen werden - sind sie es von Anbeginn an?

Die Exzentrizitäten sind ja nicht sehr groß, liegen i.A. bei 0,0undetwas. Die Abweichung vom Kreis ist also gar nicht groß. Daher meine ich auch, dass es auch stabile Kreisbahnen geben könnte.

Gruß
gravi

[msueper]

Hallo,
der Planet ist aus der "Ur"-Wolke entstanden, die sich größtenteils zur Sonne(n) verdichtet hat.
Warum sollte diese Ur-Wolke symmetrisch gewesen sein? Wenn sie es nicht war, bildete sich eher ein elliptischer, denn ein kreisförmiger Wirbel aus. Der Wirbel bestimmte wohl die Bahnen.

@ Steffen:
Deine Erklärung könnte man leicht prüfen. Ist die Mond-Bahn auch elliptisch und passt diese Bahn mit der Rotation der Erde um die Sonne? Ggf. weiss es ja einer.
Martin

[ullrich]

Man kann das Nichtvorhandensein einer *exakten* Kreisbahn so erklären: Je genauer man die Grenzen setzt, was kreisförmig und was elliptisch ist, desto geringer ist die Anzahl der Bahnen, die sich in diesem Intervall befinden. Mathematisch ausgedrück: n{|e| < g} mit g -> 0 = 0

Da jede Kreisbahn irgendwann gestört wird, wenn es sie denn mal gegeben hat, gibt es keine exakten Kreisbahnen, wenn man die Definition nur genau genug setzt.

[Stephen]

@Martin:

Beim Mond fällt mir immer die Zahl 5 ein - 5 Grad gegen die Erdumlaufbahn-Ebene geneigt zieht er seine Kreise und seine Bahn weicht ca. 5% vom Kreis ab: Der Mond bewegt sich also um die Erde - ebenso wie die Planeten um die Sonne - auf einer leicht elliptischen Bahn.

Die Bewegung des Mondes exakt zu berechnen, soll angeblich schwer genug sein (siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Mondbahn), aber ob man diese Beziehung so "einfach" um- bzw. ableiten kann? Logisch wäre es ja - aber mit Logik habe ich mich persönlich schon seit vielen Jahren in den Haaren

Ich kann Dir also nicht beantworten, ob die Massenverhältnisse in unserem Sonnensystem (mit den entsprechenden Auswirkungen auf deren Umlaufbahnen) im Verhältnis zu Sonnensystem <--> Milchstraße stehen.

Gruß, Steffen

[gravi]

@Martin
Es ist sicher nur schwer nachzuvollziehen, ob die Urwolke nun symmetrisch war oder nicht. Ganz zu Beginn der einsetzenden ersten Kontraktionen vielleicht noch, doch mit dem Zusammenballen der ersten Planetenkeime könnte ich mir vorstellen, dass hier bereits die Keime für die Bahnstörungen gelegt wurden.

@Ullrich:
Da hast Du selbstverständlich Recht - das klingt plausibel!
Jetzt brauche ich "nur" noch eine Erklärung, weshalb Merkur eine Exzentrizität von 0.2 hat, Venus dagegen nur noch eine von 0.006. Und welcher Einfluss hat die Kometen auf ihre Parabelbahnen gelenkt (es werden sicherlich die Störungen durch die großen Planeten gewesen sein - hoffe ich).

Gruß
gravi

[SchrödingersCAT]

Vielleicht ist die Erklärung die, daß die Bahn ja ursprünglich (oder vielleicht auch alle Bahnen) kreisförmig sein wollten, das aber durch die gravitativen Einflüsse verhindert wurde. Ein Kreis ist eben nur einmal ein Kreis und ist nach der geringsten Veränderung keiner mehr. Eine Ellipse bleibt eine, auch wenn sie weiteren Einflüssen unterworfen ist. Die Exzentritzität der Erde ist auch nicht 100% stabil und schwankt durch die Einwirkung von Saturn und Jupiter.

Kometenbahnen sind ja noch viel anfälliger für Störungen und führen ihren
Kometen oft genug durch gravitative Einflüsse ins Verderben. Siehe Shoemaker-Levy 9, der (zum Glück) auf Jupiter zerschellte.

Es dürften ebenfalls die Faktoren Gravitation/Geschwindigkeit/Masse sein, die die Kometen auf ihren Bahnen lenken oder ablenken.

Liebe Grüße CAT

[gravi]

Tja, können wir also abschließend festhalten, dass es die gegenseitigen Bahnstörungen sind, welche die Planetenbahnen elliptisch machen?

Oder gibt es noch andere Hinweise?

Gruß
gravi

[Stephen]

Also ich bin von gravis Fazit überzeugt. Vielleicht ist mein folgendes Beispiel dazu etwas zu vereinfacht: Wer in einem fließendem Gewässer versucht, mit einem Stock einen regelmäßigen Kreis durch Rühren zu erzeugen, wird scheitern. Bevor der Stock wieder an seinem Ausgangspunkt ist, ist die Kreisform bereits verzerrt - und zwar elliptisch, hervorgerufen durch die Flussrichtung...

Hier noch ein Link zum Experimentieren: http://vatlysupham.com/java/ph14vn/grav5.html

Gruß, Steffen

[ullrich]

Jetzt brauche ich "nur" noch eine Erklärung, weshalb Merkur eine Exzentrizität von 0.2 hat, Venus dagegen nur noch eine von 0.006. Und welcher Einfluss hat die Kometen auf ihre Parabelbahnen gelenkt (es werden sicherlich die Störungen durch die großen Planeten gewesen sein - hoffe ich).

Genaue Gründe für diese Unterschiede in der Exzentrizität kann ich nun nicht angeben. Eine mögliche Erklärung (ohne mathematischen oder physikalischen Beweis) könne darin zu suchen sein, daß die Venus auf die Merkurbahn einen deutlich größeren Einfluß ausübt als andersherum, und die Venusbahn auch durch die Erde (und auch nicht durch den Jupiter) nicht wesentlich beeinflußt wird, da die Erde für das Massenverhältnis zu weit weg ist. Allgemein ist ja zu beobachten, daß die Exzentrizität um so größer ist, je kleiner die Planetenmasse (mit Einschränkungen natürlich). Pluto hat ja eine deutlich größere Exzentrizität und ist der kleinste Körper auf einer planetenartigen Bahn (wenn man die Transplutos mal außer Acht lässt)

[gravi]

Was mir dazu gerade einfällt:
Hat vielleicht auch die Rotation eines Planeten einen Einfluss auf die Form (Exzentrizität meine ich) der Bahn?


Ist nur so ein Gedanke...

Ja Ullrich, die Masse müsste man dazu wohl auch noch betrachten.
Mir scheint fast, man braucht eine Menge Parameter um die Ursachen für die Ellipsenform zur finden. Vermutlich ist der exakte Kreis dann nur ein Ausnahmefall!

Gruß
gravi