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Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 5. Mär 2017, 19:06

seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 18:39
positronium hat geschrieben:
5. Mär 2017, 17:05
Das ist leider komplett falsch.
Warum?
Es liegt ein -1/r-Potential vor, und der Nullpunkt liegt im Unendlichen. Und daran ändert sich nichts - Du veränderst das.
Die potentielle Energie sieht wie in diesem Plot aus, bei dem ich G=M=m=1 gesetzt habe.
Epot.png
Epot.png (11.83 KiB) 13572 mal betrachtet
Der grüne Kreis ist der Planet bevor man ihn frei fallen lässt, liegt bei r=1 (x-Koordinate).
Es ist offensichtlich, dass Epot=-1 ist; Ekin sei 0.
Lässt man diesen Planeten auf die Zentralmasse fallen, bewegt er sich im Plot nach links. Dabei nimmt die pot. Energie ab und die kin. Energie um den gleichen Betrag zu.
Hätte die Zentralmasse einen Radius von 0,5, dann würde der Planet (roter Kreis) dort aufschlagen (wenn er punktförmig wäre, klar); seine pot. Energie wäre -2, und seine kin. Energie entsprechend 1.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 5. Mär 2017, 22:27

positronium hat geschrieben:
5. Mär 2017, 19:06
Dabei nimmt die pot. Energie ab und die kin. Energie um den gleichen Betrag zu.
Genau so ist es.

Wieso schreibst du dann das wär falsch was ich schrieb? Versteh ich überhaupt nicht.
Ich hab explizit von punktförmigen Massen gesprochen.

Ok, es kommt eben darauf an wo man den Nullpunkt setzt...
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Herr5Senf » 5. Mär 2017, 22:38

Alles auf Anfang, auch wenn's Prügel gibt, die komplizierten Rechnungen und Meinungen sind ja mit +/- vorbei :beer:

Ausgangspunkt war, Sonne verliert 45 % Masse, was passiert mit den Planeten für 0,55M ?

1.Fall: abrupter Verlust, innerhalb Stunden ein novaähnliches Ereignis und die 0,45M verschwinden hinter die Planetenbahn.
Der Planet wird nach außen gekickt, weil Gravibeschleunigung plötzlich fehlt und die "gespeicherte" Zentribeschleunigung weg muß.
Die kinetische Energie muß ja irgendwo hin E_kin = ½ m (v⊥² + v∥²) , wegen a_z > a_g taucht das v⊥ auf in Richtung Ellipse.

2. Fall: nehmen wir uns ein paar hundert Jahre Zeit, damit die Planetenbahn schön langsam zirkularisiert.
Kontraintuitiv migriert der Planet nach innen bis 0,55R, so wie es positronium gerne hätte.
Der Bahndrehimpuls L = m*v*r muß erhalten bleiben, also r= / v= oder r> / v< oder aber r< / v> .
Die Entscheidung liefert E_kin, die bleibt und muß sich einen neuen Platz suchen.

GM/r² = ω²r schreibe ich zu GM = ω² r² r oder GM = v∥² r , wobei v∥² ~ E_kin = const
Damit bekomme ich GM = const*R und für 0,55M dann die 0,55R.

Grüße Dip

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 5. Mär 2017, 22:43

Ok, jetzt hab ichs kapiert, was du meinst, positronium.
Dennoch: Wenn Epot beim freien Fall am Ende komplett in Ekin ungewandelt wird, dann muss am Ende Ekin genau den Betrag haben, den Epot am Anfang hatte, wegen der Energieerhaltung.
Grüße
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 5. Mär 2017, 22:48

Herr5Senf hat geschrieben:
5. Mär 2017, 22:38
2. Fall: nehmen wir uns ein paar hundert Jahre Zeit, damit die Planetenbahn schön langsam zirkularisiert.
Kontraintuitiv migriert der Planet nach innen bis 0,55R, so wie es positronium gerne hätte.
Der Bahndrehimpuls L = m*v*r muß erhalten bleiben, also r= / v= oder r> / v< oder aber r< / v> .
Die Entscheidung liefert E_kin, die bleibt und muß sich einen neuen Platz suchen.
Ich sehe da keinen Unterschied zu 1., auch dann muss der Planet nach außen wandern.
2. kann ich ja durch viele kleine Ereignisse 1. modellieren...

Der Punkt ist: Sobald entweichende Masse die Planetenbahn überquert (und somit auch Energie fortträgt), spürt der Planet nur noch die verbeibende, verkleinerte Masse der Sonne. Sein Ekin bzw. sein V bzw. sein Impuls wird nicht beeinflusst und die Kraftwirkung der Sonne ist ja eh im 90°-Winkel zu seiner Bewegungsrichtung.
Grüße
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 5. Mär 2017, 23:11

seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 22:27
positronium hat geschrieben:
5. Mär 2017, 19:06
Dabei nimmt die pot. Energie ab und die kin. Energie um den gleichen Betrag zu.
Genau so ist es.
Aber das hast Du oben nicht berücksichtigt.

Bitte schaue doch noch einmal, was Du geschrieben hast:
Von Epot=-1 und Ekin=0 kommst Du beim Aufprall auf Epot=0 und Ekin=1 und
von Epot=-3/4 und Ekin=0 auf Epot=0 und Ekin=3/4.

In beiden Fällen ist Epot(unendlich)=0; Epot(Aufprall) muss irgend ein negativer Wert sein, der vom Radius der Sonne abhängt. Vielleicht -3 oder -52325. Es gilt Epot(r)=-1/r. Bei z.B. Aufprallradius=0,1 ist Epot(0,1)=-10.
Dementsprechend kann man auch nicht die Ekin direkt aus Epot,alt ablesen. Bei Aufprallradius=0,1 wäre im ersten Fall Ekin,Aufprall=9, im zweiten Fall Ekin,Aufprall=9,25.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von ralfkannenberg » 5. Mär 2017, 23:33

Hallo zusammen,

es geht viel einfacher:

wir können das 3.Kepler'sche Gesetz nutzen. Dieses gilt für alle Exzentrizitäten, als auch für den Fall einer geraden Linie, wobei wir hierbei den idealisierten Fall annhemen, dass der Planet die zentrale Masse reibungsfrei durchqueren kann. Das ist aber gerade der Fall des idealen Pendels.

Am oberen Ende hat das Pendel kinetische Energie = 0 und potentielle Energie maximal.

Unten hat das Pendel potentielle Energie = 0 und kinetische Energie maximal.

Nun nehmen wir, wenn das Pendel unten ist, die Hälfte der zentralen Masse "irgendwie" weg. Die kinetische Energie hat das Pendel aber nach wie vor und jeder kann sich nun einfach ausrechnen, dass das Pendel höher ausschwingen wird, weil ja nur noch die halbe potentielle Energie es zurückhält.

Und da das 3.Kepler'sche Gesetz für alle Exzentrizitäten gilt, also auch für unseren Kreisplaneten, "schwingt" dieser also auch weiter aus, d.h. sein Radius wird grösser.


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 5. Mär 2017, 23:35

Ja ok, es kommt darauf an wo man den Nullpunkt setzt.
Wenn man von punktförmigen Massen ausgeht und den Nullpunkt im Unendlichen setzt, dann ist das Potential in M unendlich tief, so darf man das also nicht machen, das stimmt.
Also muss man nicht-punktförmige Massen annehmen - und da kommt es dann darauf an mit welcher Näherung man modelliert.

Der einfachste Fall ist ja:
Ich lasse einen Stein von 1m Höhe fallen, Epot sei zu Beginn z.B. 10 J, dann ist Ekin beim Aufschlag des Steins 10 J und Epot = 0.
Wohlgemerkt: Hier ist der Nullpunkt von Epot auf den Erdboden festgesetzt, g ist in guter Näherung konstant, die Masse des Steins ist rel. zur Erde klein, man kann einfach rechnen: Epot = mgh
In unserem Fall ist es nicht unbedingt so einfach.
Wichtig ist aber: Wo man den Nullpunkt hinsetzt ist im Grunde willkürlich.

Seis drum, ich verstehe dein Problem immer noch nicht ganz.
Betrachten wir doch einfach mal eine Sonne allein, die Masse per schnellen Teilchen kugelsymmetrisch abstrahlt und so mit der Zeit einen erheblichen Teil ihrer Masse verliert.
Was geschieht mit dem Potentialtopf bzw. der Gravitation in diesem Fall?
Wie schaut es mit der Energieerhaltung aus?
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 5. Mär 2017, 23:49

@seeker: Ja, das war jetzt richtig.
seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 23:35
Seis drum, ich verstehe dein Problem immer noch nicht ganz.
Es sind zwei Dinge:
1. Vor dem Fall hast Du den Energienullpunkt im Unendlichen angenommen (Du hattest negatives Epot), und danach auf der Sonnenoberfläche (Epot=0 nach Aufprall). Der Nullpunkt muss aber immer gleich bleiben.
2. Du hast angenommen, dass beim Aufprall Ekin,neu=-Epot,alt ist. Ekin,neu ist aber, wie Du ja vorhin auch geschrieben hast, die Differenz zwischen den Epots (plus Ekin,alt, was aber 0 war).

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 6. Mär 2017, 00:41

Ja, ich hatte den Nullpunkt verschoben, war ein Fehler.
Wie gesagt: Seis drum. Ich glaube nicht dass das für das Problem mit dem Planeten wichtig ist und was er tut, wenn die Sonne Masse abstrahlt.

Zurück zum Thema.
Nochmal:
seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 23:35
Betrachten wir doch einfach mal eine Sonne allein, die Masse per schnellen Teilchen kugelsymmetrisch abstrahlt und so mit der Zeit einen erheblichen Teil ihrer Masse verliert.
Was geschieht mit dem Potentialtopf bzw. der Gravitation in diesem Fall?
Wie schaut es mit der Energieerhaltung aus?
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von tomS » 6. Mär 2017, 06:54

seeker hat geschrieben:
6. Mär 2017, 00:41
Nochmal:
seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 23:35
Betrachten wir doch einfach mal eine Sonne allein, die Masse per schnellen Teilchen kugelsymmetrisch abstrahlt und so mit der Zeit einen erheblichen Teil ihrer Masse verliert.
Was geschieht mit dem Potentialtopf bzw. der Gravitation in diesem Fall?
Wie schaut es mit der Energieerhaltung aus?
Hatten wir oben geklärt: der Potentialtopf ist aufgrund der abnehmenden Masse M(t) zeitabhängig und wird flacher:

U(r,t) = - G mE MS(t) / r

Die Gesamtenergie des Systems "Sonne plus Erde" ohne Berücksichtigung der abgestrahlten Materie ist nicht erhalten.
Gruß
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von deltaxp » 6. Mär 2017, 09:24

denn, nur der Vollständigkeit halber, für leute die es nicht wissen. energie-Erhaltung gilt nach dem nötherschen Theorem nur für Systeme die zeitlich symmetrisch sind. bei zeitabhängigkeit der zentralmasse ist dies also nicht gegeben.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von tomS » 6. Mär 2017, 10:11

ja;

und ich hatte die Verletzung der Energieerhaltung vorgerechnet
Gruß
Tom

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 6. Mär 2017, 10:28

seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 23:35
Betrachten wir doch einfach mal eine Sonne allein, die Masse per schnellen Teilchen kugelsymmetrisch abstrahlt und so mit der Zeit einen erheblichen Teil ihrer Masse verliert.
Was geschieht mit dem Potentialtopf bzw. der Gravitation in diesem Fall?
Wie schaut es mit der Energieerhaltung aus?
Ich habe mir etwas Gedanken darüber gemacht, das und evtl. sogar das ganze System zu simulieren, aber das ist leider sehr aufwendig und kompliziert. Bei grossen Massenverlusten (man hat es ja mit 45% zu tun) kann man nicht mehr so einfach auf Näherungen zurück greifen. So ändert sich z.B. die nötige Fluchtgeschwindigkeit im Laufe der Zeit, und die kin. Energie der abgestrahlten Teilchen ist relevant und damit bei der Gravitation zu berücksichtigen.

tomS hat geschrieben:
6. Mär 2017, 06:54
Die Gesamtenergie des Systems "Sonne plus Erde" ohne Berücksichtigung der abgestrahlten Materie ist nicht erhalten.
Ja. Nur trägt die abgestrahlte Masse mehr Energie als vor der Abstrahlung. Für das Restsystem müsste daher weniger Energie zur Verfügung stehen. Bei einem flacheren, und damit höheren Potential sind das zwei Effekte, die eigentlich beide zu Lasten der Grösse der Umlaufbahn gehen sollten.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Herr5Senf » 6. Mär 2017, 10:36

seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 22:48
Ich sehe da keinen Unterschied zu 1., auch dann muss der Planet nach außen wandern.
2. kann ich ja durch viele kleine Ereignisse 1. modellieren ...

Ok, "2." sieht nach Paradox zu "1." aus, aber wenn ich mich nicht in den Argumenten verheddert hab, bleibt's dabei - Wanderung nach innen.
Wenn ich einen "kurzfristigen" Zentralkraftverlust auf einem Stückchen Bahnabschnit habe, wird aus der Kreisbahn eine "kleinere!" Ellipse.

Für die neue Zentralmasse hatten wir 0,55M genommen, die neue zirkuläre Umlaufbahn wäre nmM 0,55R mit der Fläche A_neu = 2π*(0,55R)².
Für die Ellipse nehmen wir den Fahrstrahl Kepler Nr.2, die Apoapsis wird >> 0,55R und die Periapsis wird < 0,55R unter Beachtung von A_neu.
Wir strecken also den kleineren Kreis A_neu zu einer Ellipse, nicht den ursprünglichen.
Nun müßte wer Lust haben, für den 0,45M-Kick die neue Apoapsis >> 0,55R auszurechnen.

Grüße Dip

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Herr5Senf » 6. Mär 2017, 12:01

Nun mach ich mal ein bißchen Kosmonaut:

Die Fluchtgeschwindigkeit von der alte Sonne ab Erdbahn beträgt 42 km/s, für die neue nur noch 31 km/s.
Ein plötzlicher Masse-Energietausch von 0,45M bringt ab Erdbahn ein Δv⊥ = 20 km/s zu den v∥ = 30 km/s dazu.
Die Erde würde mit v = 36 km/s und tan = 34° ab Erdbahn nicht im Sonnensystem auf einer Ellipse verbleiben.
Für dieses Szenario brauchen wir also keine Periapsis ausrechnen, man könnte mit einem kleineren ΔM spielen.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von ralfkannenberg » 6. Mär 2017, 12:33

ralfkannenberg hat geschrieben:
5. Mär 2017, 23:33
Nun nehmen wir, wenn das Pendel unten ist, die Hälfte der zentralen Masse "irgendwie" weg. Die kinetische Energie hat das Pendel aber nach wie vor und jeder kann sich nun einfach ausrechnen, dass das Pendel höher ausschwingen wird, weil ja nur noch die halbe potentielle Energie es zurückhält.
Hallo zusammen,

leider bekomme ich auch mit dem Pendel nun noch ein zweites Resultat :(

Wir nehmen nun an, dass die Hälfte der zentralen Masse dann "irgendwie" wegkommt, wenn das Pendel oben ist, also seine kinetische Energie gleich 0 ist und seine potentielle Energie maximal.

Nun fällt es also wieder in Richtung seiner zentralen Masse hinunter, die jedoch nur noch halb so gross ist. Also wird das Pendel bis unten weniger kinetische Energie erhalten als im vorherigen Fall, als noch die vollständige Masse im Zentrum vorhanden war, und entsprechend weniger weit ausschwingen können als vorher.


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 6. Mär 2017, 13:01

Wir bekommen das schon noch aufgedröselt...
tomS hat geschrieben:
6. Mär 2017, 06:54
Die Gesamtenergie des Systems "Sonne plus Erde" ohne Berücksichtigung der abgestrahlten Materie ist nicht erhalten.
Ja, sehe ich auch so, jedoch ist die Gesamtenergie mit Berücksichtigung der abgestrahlten Materie erhalten.
tomS hat geschrieben:
6. Mär 2017, 06:54
Hatten wir oben geklärt: der Potentialtopf ist aufgrund der abnehmenden Masse M(t) zeitabhängig und wird flacher:
Ja Ok, sagte ich auch. Was bedeutet das genau?
Fragen:

1. Wie ändert sich durch die Masseabstrahlung die Potentialdifferenz zwischen dem Zentrum der Sonne und dem gravitationsfreien Raum in unendlicher Entfernung (in endlichen Zeitspannen)?
Wird sie größer, kleiner oder bleibt sie konstant?

Betrachten wir zusätzlich noch einen Punkt P mit dem Abstand r zum Zentrum der Sonnne, den die abgestrahlte Masse schon passiert hat (dort werden wir dann später unseren Planeten hinsetzen):

2. Wie ändert sich durch die Masseabstrahlung die Potentialdifferenz
a) zwischen P und dem gravitationsfreien Raum in unendlicher Entfernung? Größer, kleiner, konstant?
b) zwischen P und dem Zentrum der Sonne? Größer, kleiner, konstant?

3. Überwiegt bei 2. a) oder b)? Welcher Effekt ist größer?
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Struktron » 6. Mär 2017, 13:14

Hallo,
Nun fällt es also wieder in Richtung seiner zentralen Masse hinunter, die jedoch nur noch halb so gross ist. Also wird das Pendel bis unten weniger kinetische Energie erhalten als im vorherigen Fall, als noch die vollständige Masse im Zentrum vorhanden war, und entsprechend weniger weit ausschwingen können als vorher.
Dafür wird es nach dem Vorbeiflug mit seiner zwar geringeren Geschwindigkeit nun aber durch das kleinere Potential gebremst.
Es gibt wohl mehr als zwei unterschiedliche Fälle, wenn man extrem auch das Verschwinden des gesamten Potentials betrachtet, weil dann die augenblickliche Geschwindigkeit geradlinig fortgesetzt wird.
MfG
Lothar W.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von tomS » 7. Mär 2017, 10:28

positronium hat geschrieben:
6. Mär 2017, 10:28
tomS hat geschrieben:
6. Mär 2017, 06:54
Die Gesamtenergie des Systems "Sonne plus Erde" ohne Berücksichtigung der abgestrahlten Materie ist nicht erhalten.
Ja. Nur trägt die abgestrahlte Masse mehr Energie als vor der Abstrahlung. Für das Restsystem müsste daher weniger Energie zur Verfügung stehen. Bei einem flacheren, und damit höheren Potential sind das zwei Effekte, die eigentlich beide zu Lasten der Grösse der Umlaufbahn gehen sollten.
Es ist m.E. einfacher, die Lösung mit zeitabhängiger Lagrangefunktion L(t) aufgrund eines zeitabhängigen Gravitationspotential

- G mEMS(t) / r

numerisch zu berechnen, anstatt hier doch irgendwie mit Energieerhaltung sowie Korrekturen dazu arbeiten zu wollen. Ich habe in meinem Beitrag auch plausibilisiert, dass eine adiabatische Näherung sinnvoll ist, solange der Massenverlust der Sonne klein ggü. der Masse der Erde ist.
Gruß
Tom

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 7. Mär 2017, 14:22

Jetzt habe ich doch noch eine numerische Berechnung angestellt.
Vorausschicken möchte ich, dass ich noch immer nicht verstehe, warum die Energie nicht erhalten sein soll, obwohl auch meine jetzige Rechnung Energiezunahme zeigt - vielleicht ist das ein Fehler in der Art der Berechnung.

Ich skizziere das kurz, wobei die Berechnung entsprechend der Frage für den Jupiter erfolgt:

Konstanten:
G = 667408*10^-16;
Jahr = 365*24*60*60;
AU = 149597870700;

Parameter:
m = {19884*10^26, 1899*10^24(*5974\[Times]10^21*)}; (*Sonnenmasse, Jupitermasse*)

Parameter für die Integration (Ich verwende als Näherungen 5,2AU für eine Kreisbahn, und den Impuls entsprechend der Kreisbahngeschwindigkeit.):
q0Sonne = {0, 0};
p0Sonne = {0, 0};
q0Jupiter = {5.2 AU, 0};
p0Jupiter = m2{0, sqrt(G m1/(5.2 AU))};

Die Mathematica-Notation will ich Euch jetzt ersparen, ist aber alles Standard-Hamilton-Formalismus, mit einer Ausnahme, nämlich dass ich allen Sonnenmassen einen Faktor zur Massenabnahme voran gestellt habe:
1 - 0.45 t/Jahr/100
D.h. ich nehme eine Massenabnahme auf 55% der ursprünglichen Masse innerhalb von 100 Erdenjahren an.

Dabei verschwindet die Masse einfach! Es wird kein Wegtransport etc. berücksichtigt!
Ich weiss nicht, ob das eine erlaubte Vereinfachung ist. In einer Veröffentlichung habe ich gestern sogar gelesen, dass die Bahnveränderung abhängig davon ist, wie schnell die Masse wegtransportiert wird, und dementsprechend Planeten gebunden bleiben können, oder die Bindung gelöst wird. Verwirrend (die Arbeit, die ganze Veröffentlichung durchzuarbeiten wollte ich mir nicht machen.)

Die Jupiterbahn sieht in einem Zeitraum von 100 Jahren, gemessen in AU so aus:
jupiter1.png
jupiter1.png (54.96 KiB) 13456 mal betrachtet
Die Bahn der Sonne so (ebenfalls 100 Jahre und in AU):
sonne1.png
sonne1.png (11.77 KiB) 13456 mal betrachtet
Und die Energieentwicklung in J über die 100 Jahre:
energie1.png
energie1.png (13.66 KiB) 13456 mal betrachtet

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mär 2017, 14:42

positronium hat geschrieben:
7. Mär 2017, 14:22
Vorausschicken möchte ich, dass ich noch immer nicht verstehe, warum die Energie nicht erhalten sein soll
Hallo positronium,

an sich ist die Frage falsch herum gestellt - wenn die Energie erhalten ist, so muss man das begründen. Kann man es nicht begründen, so darf man die Energieerhaltung nicht verwenden. Dabei kann es durchaus sein, dass die Energie sogar erhalten ist, aber man darf das nicht verwenden, weil man es nicht nachweisen kann.

Im vorliegenden Fall ist es etwas einfacher und die Frage reduziert sich darauf, wo die Systemgrenzen liegen. Also ganz konkret: befindet sich die irgendwie entfernte Masse nach wie vor innerhalb der Systemgrenzen - dann darf man den Energieerhaltungssatz anwenden, oder befindet sie sich ausserhalb. Hierfür braucht diese nicht unendlich weit weg zu sein, es genügt, dass sie ein epsilon echt grösser als null ausserhalb der Systemgrenzen liegt.


Und noch etwas: wenn man die zu entfernende Masse in eine Kugelschale aus Neutrinos oder anderen Mini-Teilchen bringt, so gilt nach dem Satz von Birkhoff, dass sie immer noch dieselbe Wirkung hat als ob sie sich nach wie vor im Schwerpunkt befinden würde.


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 7. Mär 2017, 14:49

Hier noch die Bahn des Jupiter, wenn die Sonne die 45% ihrer Masse innerhalb eines Jahres verliert. Die Punkte markieren jeweils ein Jahr.
jupiter2.png
jupiter2.png (18.84 KiB) 13449 mal betrachtet
Wenn diese Berechnung stimmt, ist die Gesamtenergie des Systems (1 Jahr Massenverlust) vor Massenverlust -1.6198*10^35 J.

Im ersten Jahr, also während des Masserverlusts sähe die Gesamtenergie so aus:
energie2.png
energie2.png (10.8 KiB) 13449 mal betrachtet
Und in den kommenden 200 Jahren so:
energie3.png
energie3.png (16.24 KiB) 13449 mal betrachtet
Das erscheint mir seltsam.

Diesen Berechnungen nach würde der Jupiter das Sonnensystem bei einem Massenverlust der Sonne um 45% (weisser Zwerg) nicht verlassen.

Wenn Interesse besteht, kann ich die oben ausgelassenen Formeln nachreichen.

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tomS
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von tomS » 7. Mär 2017, 14:56

positronium hat geschrieben:
7. Mär 2017, 14:22
Vorausschicken möchte ich, dass ich noch immer nicht verstehe, warum die Energie nicht erhalten sein soll, obwohl auch meine jetzige Rechnung Energiezunahme zeigt - vielleicht ist das ein Fehler in der Art der Berechnung.
Die Energie ist erhalten, wenn man ein abgeschlossenes System betrachtet, wenn also die Energie der abgestrahlten Materie mit berücksichtigt wird.

Vernachlässigt man die abgestrahlte Materie, so erhält man die explizit zeitabhängige Lagrangefunktion

L(t) = mv² / 2 + J² / 2mr² + G mM(t) / r

wobei ich der Einfachheit halber ein ortsfestes Zentrum im Grenzfall unendlicher schwerer Sonne betrachte. Berücksichtigung endlicher Sonnenmasse führt auf eine ähnliche Formel mit Relativ- und Schwerpunktskoordinaten sowie reduzierter Masse.

Der Drehimpuls J ist aufgrund der Rotationssymmetrie erhalten.

In einem explizit zeitabhängigen System ist die Energie nicht erhalten.

Kannst du nicht einfach die aus der o.g. Lagrangefunktion resultierenden Bewegungsgleichungen lösen? Am einfachsten setzt man

r = p * (1 + ζ)
M = M₀ * (1 - μ)

wobei p dem Keplerschen Bahnparameter für M₀ entspricht.

Damit ist ζ eine kleine Störung der zunächst kreisförmigen Bahn und μ = 1 - M/M₀ eine sehr schwach zeitabhängige Funktion.
Gruß
Tom

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positronium
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 7. Mär 2017, 14:58

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mär 2017, 14:42
Im vorliegenden Fall ist es etwas einfacher und die Frage reduziert sich darauf, wo die Systemgrenzen liegen.
Wie würdest Du hier die Systemgrenzen definieren?

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