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Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 4. Mär 2017, 15:28

Na ja, die Energieerhaltung gilt ja dennoch, nur haben wir keinen Gleichgewichtszustand mehr, d.h. der Planet bleibt nicht auf seiner Bahn.
Wenn wir die Masse z.B. per Neutrinos oder schnelle DM-Teilchen explosionsartig entfernen, dann ist auch deren Impuls auf den Planeten vernachlässigbar, weil Planeten klein sind, kaum getrofffen werden und eh kaum WW erfolgt.
Die fehlende Energie haben wir dann einfach aus dem betrachteten offenen System entfernt, das darf man (nur das Gesamtuniversum wäre hier ein abgeschlossenes System). Außerdem hat diese Kugelschale aus Neutrinos dann um unser System herum nach innen eine gravitative Wirkung = exakt Null.
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 15:31

seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:06
Konkret:
Epot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:
Wenn nun M halbiert würde, dann ergibt sich auf für Epot eine Halbierung.
Das ist Dein Fehler, wie ich eben schon schrieb. Schaue bitte noch einmal, was die Halbierung von M bedeutet.
Aus beispielsweise (bei M=128)
-128*Gm/r wird
-128/2*Gm/r=-64*Gm/r
Es ist die Differenz relevant (Gm/r kann man 'mal weg lassen)
(-64)-(-128)=+64
Also hat der Planet dann mehr potentielle Energie.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 15:34

ralfkannenberg hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:19
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:16
ralfkannenberg hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:14
dann ist aber die Energiebilanz verletzt.
Natürlich ist sie das, wir haben ja Masse entfernt. "Na und?" würde ich sagen... wir sind ja nun gerade nicht im Gleichgewichtszustand.
genau das wollte ich gerade auch schreiben - wenn man eine so grosse Menge Masse "einfach so" entfernt, dann ist der Energieerhaltungssatz nicht anwendbar. Weil potentielle Energie das abgeschlossene System verlassen hat !
Masse "einfach so" zu entfernen ist in dieser Rechnung gleichbedeutend damit, sie ins Unendliche zu befördern. - In beiden Fällen ist die potentielle Energie des Planeten relativ dazu gleich 0.
Die Energie ist erhalten und muss das bleiben.
Zuletzt geändert von positronium am 4. Mär 2017, 15:34, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 4. Mär 2017, 15:34

positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:24
D.h. eine Halbierung der Sonnenmasse erhöht die potentielle Energie des Planeten!
Relativ zum freien Raum ja (insofern sie weniger negativ wird), relativ zur Sonne (und das ist entscheidend) wird sie aber halbiert.

positronium, schau dir die Argumentation mit den Kräften nochmal an, das ist eindeutig, was passiert: r wird größer
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 16:00

seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:34
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:24
D.h. eine Halbierung der Sonnenmasse erhöht die potentielle Energie des Planeten!
Relativ zum freien Raum ja (insofern sie weniger negativ wird), relativ zur Sonne (und das ist entscheidend) wird sie aber halbiert.
Würdest Du das bitte rechnerisch zeigen? Ich weiss nicht, wie Du zu der Aussage kommst - weder sehe ich ein "relativ zur Sonne" (-1/r geht mit r->0 gegen minus unendlich) und eine Halbierung sehe ich in der Hinsicht überhaupt nicht.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 15:34
positronium, schau dir die Argumentation mit den Kräften nochmal an, das ist eindeutig, was passiert: r wird größer
Auch ralfkannenberg hat schon mit Kräften argumentiert.
Das geht meiner Meinung nach nicht. Energie ist fundamentaler als Kräfte. Du kannst doch nicht die Energieerhaltung verletzen.
Es geht ja darum, dass Masse von der Sonne weg transportiert wird. So weit weg, dass der Planet im Feld der weg transportierten Massen eine potenteille Energie von 0, und nicht minus irgendwas hat. Diese Energiedifferenz kann man nicht unterschlagen.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 4. Mär 2017, 16:04

positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:00
Würdest Du das bitte rechnerisch zeigen?
Hab ich doch (s.o.).
Was ist dir daran unklar?
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:00
Energie ist fundamentaler als Kräfte. Du kannst doch nicht die Energieerhaltung verletzen.
Beide Betrachtungen dürfen sich nicht widersprechen. Und ich verletze nicht die Energieerhaltung, es handelt sich um ein offenes System.
Wenn man wissen will wohin sich ein Körper bewegt sind Betrachtungen über Kräfte das erste, was man probiert.

Mein Punkt ist:
In deiner Rechnung berechnest du nicht, wohin sich der Planet bewegt, sondern wo eine neue stabile Bahn des Planeten wäre, mit einer konstanten Ekin.
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 16:20

seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:04
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:00
Würdest Du das bitte rechnerisch zeigen?
Hab ich doch (s.o.).
Was ist dir daran unklar?
Du hattest oben geschrieben, dass sich "relativ zur Sonne (und das ist entscheidend) wird sie [die potentielle Energie] aber halbiert.". Ich sehe aber von Dir keine Rechnung zur potentiellen Energie, sondern nur zu Kräften. - Ich glaube, dass ich nichts in Deinen Beiträgen übersehen habe. Welchen Beitrag meinst Du?
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:04
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:00
Energie ist fundamentaler als Kräfte. Du kannst doch nicht die Energieerhaltung verletzen.
Wenn man wissen will wohin sich ein Körper bewegt sind Betrachtungen über Kräfte das erste, was man probiert.
Die sich erhöhende potentielle Energie des Planeten wirkt aber wie eine weitere Kraft.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:04
Mein Punkt ist:
In deiner Rechnung berechnest du nicht, wohin sich der Planet bewegt, sondern wo eine neue stabile Bahn des Planeten wäre, mit einer konstanten Ekin.
Nein, ich setze kein konstantes Ekin, sondern ein konstantes Eges.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 4. Mär 2017, 17:03

positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:20
Nein, ich setze kein konstantes Ekin, sondern ein konstantes Eges.
...und genau das ist dein Fehler, das Eges des Planeten ist nicht konstant.
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:20
Ich sehe aber von Dir keine Rechnung zur potentiellen Energie, sondern nur zu Kräften. - Ich glaube, dass ich nichts in Deinen Beiträgen übersehen habe. Welchen Beitrag meinst Du?
Ich meinte den Beitrag zu den Kräften.

Aber gut schauen wirs und energetisch an:
positronium hat geschrieben:
3. Mär 2017, 14:40
Zur Berechnung (also, nicht für Frank :devil: ):
Zwar lässt die Kraft bei sinkender Masse nach, aber wesentlich ist die Gesamtenergie. Diese setzt sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, und ist negativ, weil Planeten gebunden sind.
Es gilt also:
Eges=Ekin+Epot

Ekin ist die normale kinetische Energie

m ist die Masse des Planeten und v natürlich seine Geschwindigkeit. Der Einfachheit wegen habe ich nur kreisförmige Umlaufbahnen betrachtet, für die eine Bahngeschwindigkeit von

gilt. (M ist die Sonnenmasse, r der Abstand Sonne Planet und G die Gravitationskonstante.

Epot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:


Insgesamt folgt:

Insgesamt also negativ!

Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:

Und erhält:


Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.

P.S. Ich bin davon ausgegangen, dass die durch Licht weggetragene Energie/Masse so weit weg ist, dass die Planeten nur noch vernachlässigbar in deren Potential liegen.
Was du da eigentlich in deinem Ansatz ausrechnest ist die Bahnenergie:
http://www.physik.osz-buv.de/GK/ph-1_20 ... nergie.php

Also:


...lassen wir mal die zwei Terme getrennt.
Wenn sich nun die Masse M der Sonne plötzlich halbiert, weil sie hypothetisch z.B. Neutrinos über die Planetenbahn hinaus aussendet, dann ergibt sich:



Das ist deshalb so, weil du hier nun nicht einfach in die Formel für Ekin M/2 einsetzen darfst, es gilt die Energieerhaltung auch für die kin Energie: die kin. Energie, die der Planet schon hat, hat er, egal was die Sonne macht.

und


Das verletzt nicht die Energieerhaltung, die Neutrinos tragen einfach Masse über die Planetenumlaufbahn, die Gesamtenergie des Gravitationstopfes bleibt erhalten, er wird nur sozusagen breiter und dafür flacher, insbesondere in seinem inneren Bereich (wo der Planet ist) weniger tief.

Es ergibt sich für den Planeten:



Was sagt uns die Null nun? Also mir sagt sie gar nix oder höchstens, dass ich r nun beliebig setzen darf. So kommt man nicht zum gewünschten Ergebnis, man muss die Kräfte betrachten, die auftreten. Das hab ich schon gemacht.
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Herr5Senf » 4. Mär 2017, 17:32

Hallo zusammen,

wollte hier gestern schon in etwa das schreiben, was seeker nun schon erklärt hat.
Aber die Anmeldung geht ja erst durch die Paßkontrolle, gerade durchgekommen.
Und nun keine Zeit, muß Karten-spielen-gewinnen gehen.

Schönen Abend noch - Dip

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 17:40

seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:03
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 16:20
Nein, ich setze kein konstantes Ekin, sondern ein konstantes Eges.
...und genau das ist dein Fehler, das Eges des Planeten ist nicht konstant.
Mit dieser Aussage stellst Du aber die Energieerhaltung grundsätzlich in Frage. Womit sollte in Deiner Betrachtung sonst die Energiedifferenz ausgetauscht werden?
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:03
Was du da eigentlich in deinem Ansatz ausrechnest ist die Bahnenergie:
http://www.physik.osz-buv.de/GK/ph-1_20 ... nergie.php
Ja.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:03
Also:
Das mache ich erst (linke Seite meiner Gleichung) für die ursprüngliche Masse der Sonne, um die Gesamtenergie des Systems zu erhalten. Ich denke, Du stimmst mir zu, dass das richtig ist.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:03
Wenn sich nun die Masse M der Sonne plötzlich halbiert, weil sie hypothetisch z.B. Neutrinos über die Planetenbahn hinaus aussendet, dann ergibt sich:



Das ist deshalb so, weil du hier nun nicht einfach in die Formel für Ekin M/2 einsetzen darfst, es gilt die Energieerhaltung auch für die kin Energie: die kin. Energie, die der Planet schon hat, hat er, egal was die Sonne macht.
Ich mache an der Stelle, also bei der neuen Energie dreierlei Dinge:
1. Ich ersetze im Term der potentiellen Energie die Masse der Sonne, damit ich die neue potentielle Energie erhalten. Ich glaube, so weit bist Du auch noch meiner Meinung.
2. Weil ich davon ausgehe (Du glaube ich auch), dass die neue Bahn wieder kreisförmig ist, ersetze ich in der kin.Energie v durch die Kreisbahngeschwindigkeit.
3. Weil ich von Energieerhaltung ausgehe, setze ich das alles gleich Eges,alt.

Es ist nicht richtig, dass die kin.Energie erhalten bleibt. Wenn die potentielle Energie steigt, geht das zwangsläufig mit einer Verlangsamung des Planeten einher. - Das ist nichts anderes als wenn Du einen Ball einen Berg hoch rollst - kin. und pot. Energie tauschen sich aus.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:03
Das verletzt nicht die Energieerhaltung, die Neutrinos tragen einfach Masse über die Planetenumlaufbahn, die Gesamtenergie des Gravitationstopfes bleibt erhalten, er wird nur sozusagen breiter und dafür flacher, insbesondere in seinem inneren Bereich (wo der Planet ist) weniger tief.
Die Masse des Planeten, und der Wert des Potentials an seiner Position bestimmen die pot. Energie, nicht die Form des Gravitationspotentials.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:03
Es ergibt sich für den Planeten:



Was sagt uns die Null nun? Also mir sagt sie gar nix oder höchstens, dass ich r nun beliebig setzen darf. So kommt man nicht zum gewünschten Ergebnis, man muss die Kräfte betrachten, die auftreten. Das hab ich schon gemacht.
Du darfst nicht für die Umlaufbahn die alte Masse und für die pot. Energie die neue verwenden. Dabei kann nichts sinnvolles heraus kommen.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 4. Mär 2017, 18:46

positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:40
3. Weil ich von Energieerhaltung ausgehe, setze ich das alles gleich Eges,alt.
Das darfst du nicht. Es geht hier um die Energieerhaltung bezüglich des Gesamtsystems, die ist erhalten, die steckt aber im Planeten plus Sonne plus Neutrinos.
Aber die Gesamt-Energie des Planeten ist eben nicht erhalten, die kin. Energie dabei schon, seine pot. Energie nicht - und das ist auch überhaupt kein Problem, das ist ein völlig normaler Vorgang, dass Sub-Systeme Energie austauschen. Wo die pot. Energie dann hin ist? Na die steckt in den Neutrinos!
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:40
Es ist nicht richtig, dass die kin.Energie erhalten bleibt. Wenn die potentielle Energie steigt, geht das zwangsläufig mit einer Verlangsamung des Planeten einher. - Das ist nichts anderes als wenn Du einen Ball einen Berg hoch rollst - kin. und pot. Energie tauschen sich aus.
Nein. Zunächst einmal gehen wir von einer plötzlichen Änderung der Masse der Sonne aus. Warum sollte sich dadurch die Geschwindigkeit des Planeten ändern?
Für eine Geschwindigkeitsverringerung ist eine Kraft gegen seine Bewegungsrichtung notwendig, woher soll die kommen?
Es ist vielmehr so, wie wenn ein Ball mit der Momentan-Geschwindigkeit V einen Berg hochrollt und sich dann plötzlich die Steigung des Berges halbiert oder ganz verschwindet.
Oder so, wie wenn eine Eisenkugel reibungsfrei um einen Magneten rotiert, eine Kreisbahn beschreibt und du die Stärke des Magnetfeldes plötzlich halbierst. Erwartest du da auch, dass die Kugel dann plötzlich langsamer wird?

Wobei: DANACH wird der Planet schon langsamer, aber aus dem Grund, dass er seine Entfernung zur nun masseärmeren Sonne vergrößert und dabei kin. Energie in pot. Energie umgewandelt wird.
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:40
Die Masse des Planeten, und der Wert des Potentials an seiner Position bestimmen die pot. Energie, nicht die Form des Gravitationspotentials.
Nein. Die Masse des Planeten und die Masse der Sonne bestimmen das zusammen. Wenn sich die Masse der Sonne ändert, dann auch das Potential und die pot. Energie an der Stelle des Planeten.

Du machst hier einen Fehler:

Insgesamt also negativ!

Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:

Und erhält:
Das ist zwar rechnerisch richtig, aber du darfst das nicht zusammenziehen und dann in die kin. Energie (die ja in der zus. gez. Gleichung drinsteckt) somit M/2 einrechnen.
Wenn du das tust, dann rechnest du nicht aus, wohin sich der Planet bewegt.
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 19:29

seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 18:46
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:40
3. Weil ich von Energieerhaltung ausgehe, setze ich das alles gleich Eges,alt.
Das darfst du nicht. Es geht hier um die Energieerhaltung bezüglich des Gesamtsystems, die ist erhalten, die steckt aber im Planeten plus Sonne plus Neutrinos.
Es ist natürlich richtig, dass auch die Sonne potentielle Energie (Feld des Planeten) besitzt; diese ist aber so gering, dass ich sie vernachlässigt habe. Wenn die Neutrinos wegfliegen, nehmen diese wie auch die Sonne potentielle Energie auf - diese Energien habe ich nicht gesondert betrachtet, weil man den Energieanteil der Sonne und den Neutrinos zuschlagen kann.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 18:46
Aber die Gesamt-Energie des Planeten ist eben nicht erhalten, die kin. Energie dabei schon, seine pot. Energie nicht - und das ist auch überhaupt kein Problem, das ist ein völlig normaler Vorgang, dass Sub-Systeme Energie austauschen. Wo die pot. Energie dann hin ist? Na die steckt in den Neutrinos!
Nach Deiner Rechnung erhöhst Du aber die Energie des Planeten. Dann müsstest Du umgekehrt den Neutrinos Energie entziehen.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 18:46
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:40
Es ist nicht richtig, dass die kin.Energie erhalten bleibt. Wenn die potentielle Energie steigt, geht das zwangsläufig mit einer Verlangsamung des Planeten einher. - Das ist nichts anderes als wenn Du einen Ball einen Berg hoch rollst - kin. und pot. Energie tauschen sich aus.
Nein. Zunächst einmal gehen wir von einer plötzlichen Änderung der Masse der Sonne aus. Warum sollte sich dadurch die Geschwindigkeit des Planeten ändern?
Für eine Geschwindigkeitsverringerung ist eine Kraft gegen seine Bewegungsrichtung notwendig, woher soll die kommen?
Durch den Massenverlust der Sonne steigt die potentielle Energie des Planeten. Mit anderen Worten: Er bewegt sich einen Potentialwall hinauf. Potentialveränderung ist Kraft! Und das wirkt sich auf die Geschwindigkeit aus. Das kann man z.B. direkt aus den Hamiltongleichungen ablesen.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 18:46
Es ist vielmehr so, wie wenn ein Ball mit der Momentan-Geschwindigkeit V einen Berg hochrollt und sich dann plötzlich die Steigung des Berges halbiert oder ganz verschwindet.
Zuvor gibt es aber bei zeitlosem Massenverlust einen Ruck (Potentialerhöhung), der die Geschwindigkeit senkt.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 18:46
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 17:40
Die Masse des Planeten, und der Wert des Potentials an seiner Position bestimmen die pot. Energie, nicht die Form des Gravitationspotentials.
Nein. Die Masse des Planeten und die Masse der Sonne bestimmen das zusammen. Wenn sich die Masse der Sonne ändert, dann auch das Potential und die pot. Energie an der Stelle des Planeten.
Das ist jetzt das gleiche wie ich geschrieben habe. Von daher: Ja!
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 18:46
Du machst hier einen Fehler:

Insgesamt also negativ!

Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:

Und erhält:
Das ist zwar rechnerisch richtig, aber du darfst das nicht zusammenziehen und dann in die kin. Energie (die ja in der zus. gez. Gleichung drinsteckt) somit M/2 einrechnen.
Wenn du das tust, dann rechnest du nicht aus, wohin sich der Planet bewegt.
Aber genau das muss ich doch tun, weil vor dem Massenverlust mit der alten Masse, und danach mit der neuen gerechnet werden muss.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Frank » 4. Mär 2017, 19:47

Nur um die Sache noch etwas weiter zu spinnen. Bei dem Zenario hier, ist der Masseverlust der Sonne ja auch noch noch nicht eingerechnet.

http://www.astronews.com/frag/antworten ... e2105.html

Hat die Sonne überhaupt Einfluss (also merkbaren ) Einfluß auf das Erde / Mond System?
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 4. Mär 2017, 20:33

positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:29
Nach Deiner Rechnung erhöhst Du aber die Energie des Planeten. Dann müsstest Du umgekehrt den Neutrinos Energie entziehen.
Genau das passiert ja auch: Wenn die Neutrios auseinanderfliegen und von der Sonne weg, dann verlieren sei dabei an Energie.
In dem Moment, wo sie die Planetenbahn überschreiten merkt der Planet das, an der verminderten G-Kraft in Richtung Sonne.
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:29
Durch den Massenverlust der Sonne steigt die potentielle Energie des Planeten. Mit anderen Worten: Er bewegt sich einen Potentialwall hinauf.
Nein umgekehrt: das Potential nimmt ab, wird flacher/breiter, der Planet bleibt sozusagen "an Ort und Stelle".
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:29
Potentialveränderung ist Kraft!
Nein umgekehrt: Kraft kann zu Potentialveränderung führen. Wenn sich aber das Potential ohne Zutun des Planeten ändert, beeinflusst das sein V (zunächst) nicht.
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:29
Zuvor gibt es aber bei zeitlosem Massenverlust einen Ruck (Potentialerhöhung), der die Geschwindigkeit senkt.
Das ist doch Unsinn. Das wär so wie wenn der Planet stehenbleiben würde, wenn das G-Feld ganz verschwände.
Denk an den E-Magneten der von einer Eisenkugel umkreist wird. Bleibt die stehen, wenn du das Magnetfeld abschaltest?
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:29
Aber genau das muss ich doch tun, weil vor dem Massenverlust mit der alten Masse, und danach mit der neuen gerechnet werden muss.
Die Frage ist: Was rechnest du da aus? Es ist ja nicht so, dass M die Ursache von V(Planet ist)! Stattdessen drückt die Gleichung nur ein Gleichgewichtsverhältnis aus: FZF = FG
Und so muss man sie dann auch verstehen, nicht anders.
D.h. so wie du das machst, rechnest du ein neues hypothetisches Gleichgewichtsverhältnis eines hypothetischen Planeten an dieser neuen Position r(neu) aus, aber nicht was der reale Planet tut.
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 4. Mär 2017, 22:23

Seeker, ich glaube Du weisst, dass ich Dich und Deine Kompetenz sehr schätze. Ich sehe aber gerade keine Möglichkeit, dass wir doch noch auf den gleichen Standpunkt kommen, weil ich fast jeden Deiner zuletzt geschriebenen Sätze inhaltlich völlig anders sehe.
Deshalb möchte ich jetzt nur noch auf einen, den entscheidenden Punkt mit ein paar Formeln eingehen.
seeker hat geschrieben:
4. Mär 2017, 20:33
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:29
Durch den Massenverlust der Sonne steigt die potentielle Energie des Planeten. Mit anderen Worten: Er bewegt sich einen Potentialwall hinauf.
Nein umgekehrt: das Potential nimmt ab, wird flacher/breiter, der Planet bleibt sozusagen "an Ort und Stelle".
R sei der Rest der Sonnenmasse nach Massenverlust.
V sei der Massenverlust.

Dann gilt vor Massenverlust für die potentielle Energie des Planeten mit Masse m:
Epot,alt=-G(R+V)m/r
Ich trenne die beiden Massen R und V, indem ich jeder eine eigene r-Koordinate zuweise:
=-GRm/rR-GVm/rV

Entfernt sich V ins Unendliche, ist rV=oo zu setzen. Der zweite Term wird also 0.
Epot,neu=-GRm/rR-GVm/oo=-GRm/rR

Dann vergleicht man Epot,neu mit Epot,alt. Wenn neu-alt>0 ist, ist die pot.Energie gestiegen, andernfalls gesunken.
-GRm/rR MINUS -GRm/rR-GVm/rV
ergibt:
GVm/rV
Das ist ein positiver Wert. Die pot.Energie des Planeten steigt demnach.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von tomS » 5. Mär 2017, 09:38

Die Argumentation mit der Energieerhaltung muss man m.E. anders aufziehen. Zunächst mal muss man sich festlegen, i) ob man das exakte Mehrkörperproblem mit variabler Sonnenmasse M(t) lösen will, oder ii) ob man eine im Zentrum fixierte Sonne mit Masseparameter M(t) betrachtet.

Im zweiten Fall (ii) gilt die Energieerhaltung trivialerweise nicht! D.h. man kann die Bahngleichung eines Planeten je Masse M(t) lösen, ohne dabei die Energieerhaltung zu benutzen, und man kann anschließend in diese Bahngleichungen ein variables M(t) einsetzen. Diese zusätzliche Zeitabhängigkeit für sehr schwach zeitabhängiges M(t) entspricht der sogenannten adiabatischen Näherung; und genau dadurch wird die Energieerhaltung (sehr schwach) verletzt. Ich halte dieses Vorgegen auf kleinen Zeitskalen, über die sich M(t) kaum ändert, für gerechtfertigt.

Im ersten Fall (ii) gilt die Energieerhaltung nur dann, wenn man die abgestrahlte Masse miteinbezieht. D.h. man darf auch mit der Energieerhaltung nur bzgl. des Gesamtsystems argumentieren, nicht bzgl. des reinen Zweikörperproblems. Eine mathematisch korrekte Vorgehensweise wäre, nicht mit der Masse der Sonne sondern mit einer variablen Massendichte bei konstanter Gesamtmasse M zu argumentieren. Die variable Massendichte entspricht dem Teilchenfluss nach außen. Der Planet bewegt sich dann in einer Massenverteilung, wobei er nur die innerhalb seines Bahnradius befindliche Masse gravitativ spürt. Wenn man die Bewegungsgleichungen für Sonne und Planeten hinschreibt, dann muss man die Integrale über die Massendichte geeignet abschneiden. In niedrigster Ordnung führt das sicher wieder auf den Fall (i); ob noch Korrekturterme auftreten kann ich erst sagen, wenn ich das explizit berechnet habe.

Jedenfalls halte ich die Argumentation mittels Energieerhaltung für verwirrend, da sie in der betrachteten Näherung nicht gegeben ist. Ich denke, es ist sinnvoll, die hier vorgestellte Berechnung nachzuvollziehen und sich an den entscheidenden Stellen klarzumachen, wie sich ein M(t) konkret auswirkt.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zweikörperproblem

Meine Erwartung ist, dass die Bahnkurve in sehr guter Näherung durch

r(φ) = p / (1 + ε cos φ)

gegeben ist, wenn man an allen Stellen variables M(t) in die Parameter p und ε einsetzt.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Dares » 5. Mär 2017, 09:52

Frank hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:47
Bei dem Zenario hier, ist der Masseverlust der Sonne ja auch noch noch nicht eingerechnet.

http://www.astronews.com/frag/antworten ... e2105.html

Hat die Sonne überhaupt Einfluss (also merkbaren ) Einfluß auf das Erde / Mond System?
Gut, was dort geschrieben steht bezieht sich ja auf das Erde/Mond-System. Ich habe hier im Forum gerlernt dass der Mond sich von der Erde entfernt weil die Erde einen Teil ihres Drehimpulses an den Mond abgibt und der Mond diese in Fluchtgeschwindigkeit umwandelt und sich somit unmerklich verdünnisiert.
Ist das jetzt auch falsch? ;?

Dares

Andererseits übt die Sonne schon eine Kraft auf die Erde aus. Das merkt man z.B. bei Ebbe und Flut. Wenn Sonne und Mond zusammen in einer Richtung stehen fallen die Fluten besonders hoch aus was man dann Springflut nennt. Offensichtlich wird das Thema immer komplizierter und die Sonne wird die Erde auch in ihrer Umdrehung beeinflussen.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Frank » 5. Mär 2017, 10:36

Dares hat geschrieben:
5. Mär 2017, 09:52
Frank hat geschrieben:
4. Mär 2017, 19:47
Bei dem Zenario hier, ist der Masseverlust der Sonne ja auch noch noch nicht eingerechnet.

http://www.astronews.com/frag/antworten ... e2105.html

Hat die Sonne überhaupt Einfluss (also merkbaren ) Einfluß auf das Erde / Mond System?
Gut, was dort geschrieben steht bezieht sich ja auf das Erde/Mond-System. Ich habe hier im Forum gerlernt dass der Mond sich von der Erde entfernt weil die Erde einen Teil ihres Drehimpulses an den Mond abgibt und der Mond diese in Fluchtgeschwindigkeit umwandelt und sich somit unmerklich verdünnisiert.
Ist das jetzt auch falsch? ;?

Dares

Hier wird ja noch geforscht, aber das bei langer Dauer, was ja durch die Lebenszeit der Sonne eben nicht geht, sich die Erde den Mond wieder einverleiben würde , war mir auch neu- :shock:
Mir geht es aber primär darum, ob der Masseverlust der Sonne sich auch auf das Erde/Mond System auswirkt.
Klartext, ob sich die "Beziehung"Erde/Mond durch den Massenverlust ändert und das oben beschriebene Szenario dann eben anders ablaufen würde. (Viel Konjunktiv)
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von tomS » 5. Mär 2017, 10:41

Anmerkung zu oben:

Auch die Drehimpulserhaltung gilt nur, wenn man bei (i) den Drehimpuls der abgestrahlten Materie berücksichtigt, oder wenn man (ii) eine ortsfeste Masse M(t) im Zentrum annimmt. Bzgl. des aus (i) abgeleiteten Zweikörperproblems gilt die Drehimpulserhaltung nicht, weil die Sonne nicht im Zentrum sitzt und deswegen die Abstrahlung der Materie von der Sonne die Rotationssymmetrie verletzt.
Gruß
Tom

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von Dares » 5. Mär 2017, 10:59

Frank hat geschrieben:
5. Mär 2017, 10:36
Mir geht es aber primär darum, ob der Masseverlust der Sonne sich auch auf das Erde/Mond System auswirkt.
Da merkt man mal wieder wie viele Nebenschauplätze es zu einem Thema gibt. :wink:

Ich hatte meinen obigen Beitrag vorhin noch etwas abgeändert, ist aber wohl nicht gespeichert worden.
OK, die Sonne wird recht grossen Einfluss auf die Erde haben man bedenke mal dass wenn Mond und Sonne in einer richtung stehen dann Ebbe und Flut besonders gross/heftig ausfallen. Das nennt man dann Springflut.

Gut, die Frage steht immer noch auch wenn viele Rechenkünstler unterwgs sind. :wink:

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 5. Mär 2017, 12:03

Ich habe jetzt ein wenig recherchiert, und eine Seite gefunden, wo die Berechnung meiner recht ähnlich ist (mit Energien), jedoch stehen da ein paar Sätze drin, die ich teils für falsch und teils für evtl. schlecht formuliert halte; der Autor kommt aber deswegen wie Ihr annehmt, zu einer Vergrösserung der Orbits.

Der Autor schreibt dort: "As the Sun loses mass a planet's orbital potential energy will become smaller (although since negative, it will actually represent a higher energy), but the kinetic energy will (at first) remain as it was, so the total energy will increase by the same amount as the potential energy."

Das vor der Klammer widerspricht m.M.n. dem Teil in der Klammer, dem ich zustimme - es wird nur der Betrag der pot. Energie kleiner, nicht die pot. Energie selbst. Den nächsten Teil mit der kin. Energie kann ich, wie ja schon oben begründet, nicht nachvollziehen, und dann schreibt er sinngemäss, dass die Energieerhaltung verletzt ist.

Hier die Links:
http://cseligman.com/text/stars/masslosseffects.htm
http://cseligman.com/text/stars/earthfate.htm

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von tomS » 5. Mär 2017, 13:44

So, ich habe mir das in den o.g. Näherungen nochmal weiter angesehen.

Zunächst setze ich die Lagrangefunktion für zwei Massenpunkte mE und MS an. Diese schreibe ich in Schwerpunktskoordinaten um; der Gesamtimpuls ist erhalten. Daraus folgt

L = m/2 v² + GmEMS / r

dabei steht m für die reduzierte Masse

m = mEMS / (mE + MS)

Nun setze ich M(t) dergestalt an, dass die Abstrahlung der Materie symmetrisch bzgl. r = 0, nicht bzgl. RS = 0 erfolgt. Dies ist eine Näherung; man vernachlässigt dabei Terme der Größenordnung mE / MS. Man kann dies nun unmittelbar in die Lagrangefunktion einsetzen, also

L(t) = m(t)/2 v² + GmEM(t)S / r

Berechnet man die Euler-Lagrange-Gleichungen, so liefert d/dt angewandt auf m(t) Zusatzterme in mE / MS aufgrund dMS(t) / dt < 0, die man konsequenterweise in dieser Näherung wieder vernachlässigt.

Daraus resultieren formal dieselben Euler-Lagrange-Gleichungen wie für MS = const., jetzt jedoch mit M(t). Der Fehler ist also von der Größenordnung mE / MS. Im Falle von DGLs muss man streng genommen betrachten, über welchem Zeitraum daraus resultierende Bahnkorrekturen klein bleiben. Ich tue das nicht, d.h. ich kann keine Aussage treffen, über welchen Zeitraum meine Näherung gültig ist. Ich halte sie jedoch für sehr gut, denn

dm / dt = [mE / Mges - mEMS / Mges²) dMS / dt

d.h. die Klammer verschwindet in der ersten Ordnung, und die Korrekturterme sind daher von zweiter Ordnung in mE / MS.

Alternativ kann man die o.g. Gleichungen auch herleiten, in dem man die Bewegung der Erde in einer zeitabhängigen, rotationssymmetrischen Massenverteilung μ(r,t) betrachtet. Dazu ist es notwendig für diese Massenverteilung eine sphärische Multipolentwicklung vorzunehmen. Unter der o.g. Voraussetzung der bzgl. r = 0 symmetrischen Abstrahlung der Materie folgt die selbe Form der Lagrangefunktion wie oben.

Ein etwas komischer Punkt ist dann folgender: Ich erhalte formal bei der Ableitung der Euler-Lagrange-Gleichungen zwei Zusatzterme; einen hatte ich schon genannt, er stammt aus dm(t) / dt. Der zweite stammt nun aus dem Unterschied, ob ich die Masse einfach im Zentrum irgendwie verschwinden lasse, also ob ich eine leichter werdende Punktmasse betrachte, oder ob ich die ausgedehnte Massenverteilung μ(r,t) ernst nehme. Im letzten Fall ist der Term MS (r,t) / r in der Lagrangefunktion zu verstehen als

MS(r,t) / r = 1/r * ∫r‘<r d³r‘ μ(r‘,t)

wobei das Integral über eine Kugel läuft, die durch den Bahnradius r definiert ist. Es handelt sich um die innerhalb des Bahnradius befindliche Massen, die alleine gravitativ auf die Erde wirkt. Bei der Ableitung der Euler-Lagrange-Gleichungen ist nun folgender Term zu berechnen:

∂/∂r M(r,t) / r

Ableiten des Nenners liefert das Newtonsche Gravitationspotential -M(r,t) / r²

Ableiten von M(r,t) liefert einen Zusatzterm

1/r * ∂/∂r ∫r‘<r d³r‘ μ(r‘,t) = 1/r * 4π * ∂/∂r ∫r‘<r dr‘ r‘² μ(r‘,t) = 1/r * 4π * r² μ(r,t) = 4πr μ(r,t)

d.h. direkt die Massendichte μ(r,t) am Bahnradius.

Ich weiß nicht, wie ich diesen Term interpretieren soll. D.h. ich kann erst al nur mittels der im Zentrum verschwindenden Masse argumentieren.

Nun betrachte ich Energie- und Drehimpulserhaltung. Dazu verwende ich die Euler-Lagrange-Gleichungen in der o.g. Näherung. Ich setze

E = L = m/2 v² - GmEMS / r

Unter Vernachlässigung von dm(t) / dt wie oben erhalte ich

dE(t) / dt = -G mE/r * dMS(t) / dt

d.h. die Energie des so genäherten Zweikörperproblems ist nicht erhalten. Allerdings muss man die Energieerhaltung ja nicht zwingend zur Lösung für die Bahnkurven verwenden

Für den Drehimpuls gilt die Erhaltung wiederum in der Näherung dm(t) / dt = 0.

Insgs. halte ich die Überlegungen in dieser Näherung für schlüssig. Um darüber hinausgehen zu können muss man m.E. bereits sehr aufwändige Mathematik betreiben.

Nun zu den Bahnkurven. Ich betrachte lediglich den Bahnradius für eine Kreisbahn in adiabatischer Näherung. Dazu setze ich zunächst

r(φ) = p / (1 + ε cos φ ) = p

mit ε = 0 für Kreisbahnen sowie

p(t) = J² / Gm²Mges(t)

Ich setze

Mges(t) = M° - ΔM(t)

mit Masseverlust ΔM(t)

und erhalte folgenden zeitabhängigen Radius r(t)

r(t) = J² / Gm²Mges(t) = J² / Gm²(M° - ΔM) = J² / [Gm²M°(1 – ΔM/M°)] = r° / (1 – ΔM/M°)

Dies liefert zunächst einen wachsenden Bahnradius r(t) mit zunehmendem Massenverlust ΔM(t)

Man kann die Gültigkeit der Näherung grob abschätzen. Taylorentwicklung der Formel für r(t) in ΔM / M° liefert

r(t) = r° * (1 + ΔM/M°)

d.h. die Korrektur des Bahnradius ist von der Größenordnung ΔM/M°.

In den o.g. Überlegungen haben wir dabei Terme der Größenordnung mE/M° vernachlässigt. D.h. die adiabatische Näherung = das schlichte Einsetzen von M(t) in ansonsten unveränderte Gleichungen sollte eine vernünftige Näherung sein, wenn

ΔM << mE.

Nun, das ist sicher der Fall!

Ich finde im Internet einen Massenverlust von etwa 4 Mio. Tonnen durch Strahlung und 1 Mio. Tonne durch Sonnenwind pro Sekunde.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 5. Mär 2017, 16:22

Sind wir uns dann jetzt einig, dass die Bahn des Planeten größer wird und nicht kleiner?


positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 22:23
Das ist ein positiver Wert. Die pot.Energie des Planeten steigt demnach.
Noch dazu ein paar Gedanken:

Machen wir es uns ganz einfach und nehmen folgendes an:

1. Szenario

(1) Eine punktförmige Masse m (Planet) befinde sich im Abstand r stationär (zum Zeitpunkt t=0 ist Ekin = 0) entfernt von einer anderen viel größeren punktf. Masse M (Sonne).

Die potentielle Energie ist hier:



Normieren wir alle Werte auf 1, dann erhalten wir:



(2) Eine punktförmige Masse m (Planet) befinde sich im Abstand r stationär (zum Zeitpunkt t=0) entfernt von einer anderen viel größeren punktf. Masse 3/4 M (Sonne).

Wir erhalten hier für die pot. Energie (wegen M = 3/4):



Nun ist Epot bei (2) vom Betrag her weniger als bei (1), aber absolut gesehen mehr/größer.
Was bedeutet aber nun dieses Epot?

Lassen wir dazu die Masse m in die Masse M frei reinfallen (d.h. M und m bewegen sich im freien Fall aufeinander zu).
Sie beschleunigen also und prallen aufeinander. Im Moment des Aufpralls ist die pot. Energie = 0 und die kin. Energie wegen der Energieerhaltung maximal.

Es ergibt sich also im Moment des Aufpralls:

(1) und
(2) und

D.h.: Für dieses Szenario ist der Betrag von Epot relevant, nicht der Absolutwert.

2. Szenario

Diesmal wollen wir bei (1) und (2) die Masse m nicht in M reinstürzen lassen, sondern komplett aus dem Gravitationsfeld von M herausheben und fragen, welche kinetische Energie dazu notwendig ist (für Fluchtgeschwindigkeit)? Es ergibt sich auch hier folgendes:

(1)
(2)

D.h. auch hier spielt nur der Betrag von Epot eine Rolle.

Sind wir uns soweit einig?
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von positronium » 5. Mär 2017, 17:05

seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 16:22
Sind wir uns dann jetzt einig, dass die Bahn des Planeten größer wird und nicht kleiner?
Wenn die Energie des Planeten so wie in dem Link, den ich oben gepostet habe, nicht erhalten ist, stimme ich Dir darin zu, dass die Bahn grösser wird.
Dennoch kann ich nicht erkennen, wo diese Energie her kommen soll, weil sich der Planet das Potential hinauf bewegt, und daher kin. Energie verlieren müsste - der Autor in dem Link schreibt aber, dass dem nicht so sei.
seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 16:22
positronium hat geschrieben:
4. Mär 2017, 22:23
Das ist ein positiver Wert. Die pot.Energie des Planeten steigt demnach.
Noch dazu ein paar Gedanken:

Machen wir es uns ganz einfach und nehmen folgendes an:

1. Szenario

(1) Eine punktförmige Masse m (Planet) befinde sich im Abstand r stationär (zum Zeitpunkt t=0 ist Ekin = 0) entfernt von einer anderen viel größeren punktf. Masse M (Sonne).

Die potentielle Energie ist hier:



Normieren wir alle Werte auf 1, dann erhalten wir:



(2) Eine punktförmige Masse m (Planet) befinde sich im Abstand r stationär (zum Zeitpunkt t=0) entfernt von einer anderen viel größeren punktf. Masse 3/4 M (Sonne).

Wir erhalten hier für die pot. Energie (wegen M = 3/4):



Nun ist Epot bei (2) vom Betrag her weniger als bei (1), aber absolut gesehen mehr/größer.
Das schreibe ich schon seit meinem ersten Beitrag in diesem Thread.
seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 16:22
Im Moment des Aufpralls ist die pot. Energie = 0 und die kin. Energie wegen der Energieerhaltung maximal.

Es ergibt sich also im Moment des Aufpralls:

(1) und
(2) und

D.h.: Für dieses Szenario ist der Betrag von Epot relevant, nicht der Absolutwert.
Das ist leider komplett falsch.
seeker hat geschrieben:
5. Mär 2017, 16:22
2. Szenario

Diesmal wollen wir bei (1) und (2) die Masse m nicht in M reinstürzen lassen, sondern komplett aus dem Gravitationsfeld von M herausheben und fragen, welche kinetische Energie dazu notwendig ist (für Fluchtgeschwindigkeit)? Es ergibt sich auch hier folgendes:

(1)
(2)
Etwas anderes als das habe ich nie geschrieben.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust

Beitrag von seeker » 5. Mär 2017, 18:39

positronium hat geschrieben:
5. Mär 2017, 17:05
Das ist leider komplett falsch.
Warum?
Grüße
seeker


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