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Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Galaxien, Sterne, Planeten...
Beobachtungen und Physik der Himmelskörper (außer Schwarzen Löchern)
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Frank
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von Frank » 8. Mär 2017, 23:14

positronium hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:03
Frank hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:00
Ähm , Jupiter ist dann doch etwas schneller(11,86 Jahre)bei einem Umlauf um die Sonne. (Wie war das noch mit deinen Astronomiekenntnissen ? :devil: )
Die sind gering. Ich schrieb aber von der Umlaufzeit des Jupiter NACH Massenverlust der Sonne.
Ich kapier es zwar nicht, warum Jupiter dann annährend so lange braucht, wie Pluto heute, aber du wirst Recht haben.
Warum dann aber die "7 Zwerge ", die um den roten Zwergstermn kreisen, mit 8 % Sonnenmasse, dann aber so schnell sind?
Natürlich habe die sehr enge Umlaufbahnen, im Gegensatz ist unser SL ja eine Galaxie von der Entfernung her, aber bei der kleinen Masse müssten die Planeten dann doch sehr langsam laufen , oder.(Ich und Mathe ich weis....... :mrgreen: )
Rechtschreibfehler sind gewollt und dienen der allgemeinen Belustigung.


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von Herr5Senf » 8. Mär 2017, 23:42

Struktron hat geschrieben:
8. Mär 2017, 21:49
verstehe ich das richtig, dass die Abnahme des Gravitationsfeldes mit verbundener Verlagerung der Flugbahn nach außen (im Normalfall), jetzt allgemein akzeptiert ist?
Von mir jetzt schon, mit der Migration nach innen hatte ich mich hier wohl vermacht, das Bauchgefühl hat da plus und minus durcheinandergebracht.

Schauen wir nochmal die Animation von positronium an, Bild jupiter1.png für einen Massenverlust der Sonne von 45% in 100 Jahren.

Für den langsamen Massenverlust μ=μ(t) paßt die Jeans-Invariante μ*a =const mit μ_1*a_5,2 = μ_0,55*a_x, für die große Halbachse kommt raus a_x = 9,46 AE.
Die Invariante Exzentriztät e=const sieht optisch auch gut aus, die neue Umlaufperiode kann man nach μ²*T =const berechnen.

Die Animation mit dem 45%-Kick über 1 Jahr ist ebenso plausibel, wie mit Antrieb im Apo wird das Peri auf 50 AE gehoben, es wird eine Rosettenbahn.
An der Stelle täten für die Anschaulichkeit noch Animationen mit 12-Jahres-Kick (also 1-12-100) und für eine Fluchtbahn mit Monats(?)-Kick gut.
Damit wäre die Anfrage von Frank Otto-Normal-User-freundlich beantwortet (sehe gerade, positronium hat nachgeschoben, aber für welche Verlustrate?).

Im allgemeinen ist es die Gylden-Meshchenskij-Aufgabe, die nur für spezielle Meshchenskij-Zeitabläufe analytisch lösbar ist.
Literatur gibt es bei Google genug, entweder so "Problem of Gylden-Meshchowskij" oder gefremdelt "задачa Гильдена-Мещерского".
Hab die letzten 3 Tage so 2 dutzend mit "Laplac und Hamilton und Potential" überflogen, war nichts für mich als Matheallergiker.
Ich denke nicht, daß man hier im Forum dieses komplizierte Fahrrad nochmal erfinden sollte, plausibel und "nur fast perfekt" reicht mir.

Grüße Dip

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von Struktron » 9. Mär 2017, 00:40

Hallo,
ralfkannenberg hat geschrieben:
8. Mär 2017, 22:06
Struktron hat geschrieben:
8. Mär 2017, 21:49
verstehe ich das richtig, dass die Abnahme des Gravitationsfeldes mit verbundener Verlagerung der Flugbahn nach außen (im Normalfall), jetzt allgemein akzeptiert ist?
nein.
Daraus ergibt sich für mich die Frage:
Wohin biegt sich die Flugbahn bei plötzlichem Verschwinden von Sonnenmasse?
Und wohin verbiegt sich die Flugbahn bei plötzlichem Hinzukommen von Masse?
Jeweils gibt es mMn die Möglichkeit, nach innerhalb oder außerhalb der Kreisbahn. Zusätzliche Einflüsse soll es nicht geben.
MfG
Lothar W.
http://struktron.de/DSM.pdf
Erklären kleine diskrete Objekte die Grundlagen der Standardphysik?

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 9. Mär 2017, 11:45

Frank hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:14
Ich kapier es zwar nicht, warum Jupiter dann annährend so lange braucht, wie Pluto heute, aber du wirst Recht haben.
Warum dann aber die "7 Zwerge ", die um den roten Zwergstermn kreisen, mit 8 % Sonnenmasse, dann aber so schnell sind?
Natürlich habe die sehr enge Umlaufbahnen, ...
Das hängt alles mit dem -1/r-Potential zusammen.
Damit ein Planet gebunden ist, muss (im Fall von Kreisbahnen; bei elliptischen ist es etwas komplizierter aber im Prinzip auch nicht anders) ein Gleichgewichtszustand zwischen Anziehung durch die Sonne und Planetengeschwindigkeit bestehen. Jetzt ist es aber so, dass so ein -1/r-Potential weit weg von der Sonne recht flach wird. Deshalb muss dort die Geschwindigkeit zum Halten der Umlaufbahn auch nur recht gering sein. Geht man hin zur Sonne, fällt das Potential immer steiler abwärts, und dementsprechend muss die Planetengeschwindigkeit hoch sein.
Im Fall der Grenzwerte hat man es in sehr weiter Entfernung mit einem näherungsweise flachen Potential zu, also praktisch keine Anziehungskraft mehr, und deshalb reicht die geringste Geschwindigkeit aus, um von der Sonne weg zu kommen. Auf der anderen Seite könnte man ein extrem steiles Potential an der Sonne nehmen (extrem steiler Trichter); damit da der Planet nicht auf der Sonne aufschlägt, muss er extrem schnell sein.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mär 2017, 12:14

Frank hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:14
Ich kapier es zwar nicht, warum Jupiter dann annährend so lange braucht, wie Pluto heute, aber du wirst Recht haben.
Hallo Frank,

das hat mit Recht haben wenig zu tun: kennst Du das 3.Kepler'sche Gesetz ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 9. Mär 2017, 12:17

Herr5Senf hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:42
An der Stelle täten für die Anschaulichkeit noch Animationen mit 12-Jahres-Kick (also 1-12-100) ...
Geplottet sind 50 Jahre.
jupiter3.png
jupiter3.png (22.12 KiB) 1899 mal betrachtet
Herr5Senf hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:42
...und für eine Fluchtbahn mit Monats(?)-Kick gut.
Eine Fluchtbahn gibt es nicht. - Es spielt nur für die Exzentrizität (in unserem Fall immer <1) eine Rolle, innerhalb welchen Zeitraums die Masse verloren geht, nicht aber dafür, ob der Planet gebunden bleibt oder entfliehen kann.
Für Massenverlust innerhalb eines Monats sieht das so aus:
jupiter4.png
jupiter4.png (16.45 KiB) 1899 mal betrachtet
Herr5Senf hat geschrieben:
8. Mär 2017, 23:42
(sehe gerade, positronium hat nachgeschoben, aber für welche Verlustrate?).
Das lässt sich genau genommen nicht beantworten.
Bei den früheren Berechnungen habe ich Masse pro Zeit vom Ort der Sonne entfernt (=in unendliche Entfernung "gebeamt").
Bei der von Dir angesprochenen Rechnung habe ich die ganzen 45% der Sonnenmasse auf einmal von der Sonne entfernt, sie aber nicht sofort in die Unendlichkeit gebracht, sondern sie wie reale Teilchen in "alle" Richtungen wegfliegen lassen.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 9. Mär 2017, 12:26

Struktron hat geschrieben:
9. Mär 2017, 00:40
Wohin biegt sich die Flugbahn bei plötzlichem Verschwinden von Sonnenmasse?
Siehe oben.
Struktron hat geschrieben:
9. Mär 2017, 00:40
Und wohin verbiegt sich die Flugbahn bei plötzlichem Hinzukommen von Masse?
Bei einer Massenverdopplung innerhalb eines Jahres sieht das so aus (geplottet sind 5 Jahre):
jupiter5.png
jupiter5.png (18.26 KiB) 1897 mal betrachtet

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von seeker » 9. Mär 2017, 12:40

Struktron hat geschrieben:
9. Mär 2017, 00:40
Hallo,
ralfkannenberg hat geschrieben:
8. Mär 2017, 22:06
Struktron hat geschrieben:
8. Mär 2017, 21:49
verstehe ich das richtig, dass die Abnahme des Gravitationsfeldes mit verbundener Verlagerung der Flugbahn nach außen (im Normalfall), jetzt allgemein akzeptiert ist?
nein.
Daraus ergibt sich für mich die Frage:
Wohin biegt sich die Flugbahn bei plötzlichem Verschwinden von Sonnenmasse?
Und wohin verbiegt sich die Flugbahn bei plötzlichem Hinzukommen von Masse?
Jeweils gibt es mMn die Möglichkeit, nach innerhalb oder außerhalb der Kreisbahn. Zusätzliche Einflüsse soll es nicht geben.
MfG
Lothar W.
Sie biegt sich nach außen, bei plötzlichem Verschwinden von Sonnenmasse (sobald die verschwindende Masse außerhalb der Planetenumlaufbahn ist).
Sie biegt sich nach innen, bei plötzlichem Hinzukommen von Sonnenmasse (sobald die hinzukommende Masse innerhalb der Planetenumlaufbahn ist).

ralfkannenberg hat geschrieben:Hallo zusammen,

leider bekomme ich auch mit dem Pendel nun noch ein zweites Resultat :(

Wir nehmen nun an, dass die Hälfte der zentralen Masse dann "irgendwie" wegkommt, wenn das Pendel oben ist, also seine kinetische Energie gleich 0 ist und seine potentielle Energie maximal.

Nun fällt es also wieder in Richtung seiner zentralen Masse hinunter, die jedoch nur noch halb so gross ist. Also wird das Pendel bis unten weniger kinetische Energie erhalten als im vorherigen Fall, als noch die vollständige Masse im Zentrum vorhanden war, und entsprechend weniger weit ausschwingen können als vorher.
Das Pendel schwingt auch hier auch mit der reduzierten anziehenden Zentralmasse genauso weit aus. Die Amplitude/Maximalauslenkung ist von M unabhängig.
Man kann sich das leicht klarmachen: Wenn sie Starbedingung so aussieht, dass sich eine kleine Masse m vom einer anderen großen Masse M zum Zeitpunkt t0 im Abstand r in Ruhe befindet, dann wird sie natürlich auf die große Masse zufallen und auf der anderen Seite wieder den Absand r gewinnen, ganz gleich wie groß M ist. Das ist deshalb so, weil die Situation symmetrisch ist.
Wie groß M ist beeinflusst nur die Stärke der Beschleunigungen.

Allerdings muss man sagen, dass beim Pendel andere Verhältnisse herrschen als bei unserem Planeten, weil beim Pendel die Bewegungsrichtung und die Kraftrichtung parallel sind, beim Planeten in seiner kreisförmigen Umlaufbahn aber im 90°-Winkel zueinander stehen. Deshalb ist das Pendelbeispiel nicht so gut geeignet, um die Sache mit dem Planeten zu klären.
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mär 2017, 12:50

seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 12:40
Allerdings muss man sagen, dass beim Pendel andere Verhältnisse herrschen als bei unserem Planeten, weil beim Pendel die Bewegungsrichtung und die Kraftrichtung parallel sind, beim Planeten in seiner kreisförmigen Umlaufbahn aber im 90°-Winkel zueinander stehen. Deshalb ist das Pendelbeispiel nicht so gut geeignet, um die Sache mit dem Planeten zu klären.
Hallo seeker,

jein - das 3.Kepler'sche Gesetz gilt für alle Bahnexzentrizitäten, insebsondere auch für diejenige, dass der Planet reibungsfrei durch die zentrale Masse hindurch hin- und herpendelt.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von seeker » 9. Mär 2017, 13:55

Mag sein Ralf. Das ändert aber nichts daran, das der Maximalausschlag des Pendels von M unabhängig ist, nur von den Anfangsbedingungen abhängt.

Aber schauen wir uns nochmals das Grav.-Potential an:

Szenario:

Zentralmasse mit M = 1/2, expandierende Sphäre mit M = 1/2
Im Schaubild überschreitet sie Sphäre gerade den Planet bzw. Punkt P2.

GravPotential5-500ph.jpg
GravPotential5-500ph.jpg (72.54 KiB) 1887 mal betrachtet
Schaubild 5

Der Abstand r ist auf der x-Achse aufgetragen, das Potential auf der y-Achse.
Zentralmasse und Sphäre sind in das Schaubild zur Veranschaulichung noch zusätzlich mit eingezeichent.

Man stelle sich in dem Schaubild vor, dass die Massen-Sphäre weiter expandiert.
Die gestrichelte Line stellt den Potentialverlauf dar, als die Spärenmasse noch nicht rausgeschleudert wurde und geht außerhalb der Sphäre in der grünen Linie auf.
Die gesamte grüne Linie stellt den gegebenen Potentialverlauf zu einem Zeitpunkt t dar.

Was hier wichtig ist:

- Wenn die Sphäre einen Planeten überschreitet gibt es keinen Potentialsprung bezüglich der Potentialdifferenz zum gravitationsfreien Raum, wie das zunächst von dir, positronium vermutet wurde.

- Stattdessen gibt es einen Potentialsprung bezüglich der Potentialdifferenz zum Sonnenzentrum - und zwar so, dass diese Potentialdifferenz kleiner wird.
Und es ist diese Potentialdifferenz, die für die Planetenumlaufbahn relevant ist.

- Gleichzeitig bleibt aber die kin Energie des Planeten erhalten, d.h. er befindet sich nun im Nicht-Gleichgewichtszustand: Ekin > Epot(relevant)
Daraus folgt: Der Planet bewegt sich nach außen, nicht nach innen. Das tut er auch, wenn der Masseausstoß kontinuierlich statt ruckartig erfolgt.

- So lange sich die Sphäre weiter ausdehnt, verringert sich die Potentialdifferenz zum gravitationsfreien Raum innerhalb der Sphäre stetig, ohne dass sich die Potentialdifferenz innerhalb der Sphäre zum Sonnenzentrum noch ändert. Man kann sich dazu im Schaubild vorstellen, dass die grüne Linie innerhalb der Sphäre bei der Sphärenexpansion stetig nach oben verschoben wird, ohne ihre Form innerhalb der Sphäre zu ändern.

- Bei der Expansion der Sphäre genau an der Sphärenoberfläche wird die grüne Line außerhalb der Späre zu der gepunkteten (stetig nach oben zu verschiebenden) Line außerhalb der Späre.


Durch genauere/kompliziertere Näherungen kann man das von den Zahlenwerten sicher noch genauer modellieren, aber das wird an den Grundaussagen nichts mehr ändern.

Ich denke, damit sollte nun auch die energetische Seite klar sein (?)
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 9. Mär 2017, 15:01

seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 13:55
- Wenn die Sphäre einen Planeten überschreitet gibt es keinen Potentialsprung bezüglich der Potentialdifferenz zum gravitationsfreien Raum, wie das zunächst von dir, positronium vermutet wurde.
Das habe ich nicht vermutet, und kann mir jetzt nicht vorstellen, dass ich das irgendwo so missverständlich geschrieben habe. Ich hatte geschrieben, dass das Potential sprungartig nach oben geht, wenn man Masse von der Sonne nimmt, und diese sofort ins Unendliche legt.

Ich nehme die Funktionen in der Art, wie Du sie oben verwendest:
Für die Vollkugel:

Für die Sphäre:


Man kann die beiden addieren, und G=1, R der Vollkugel gleich 1 und die beiden M=1/2 setzen.
pot(r,R):=potB[r, 1, 1/2] + potS[r, R, 1/2]

Plottet man das für R = 1..4 (=graue Linie) ergibt sich das:
anim.gif
anim.gif (59.19 KiB) 1877 mal betrachtet
D.h. das Potential steigt im Laufe der Zeit, weil hier R proportional zu t ist. Das ist der von Dir genannte kontinuierliche Verlauf.
Ich habe aber dagegen immer argumentiert, dass wenn man von R=0 zu R=oo (entspr. t=0 und t=oo) übergeht, die potentielle Energie sprunghaft steigt. In Formeln:
pot(r,oo)-pot(r,1)
Das ist gleich

Geplottet sieht man den Potentialsprung eindeutig (Grün=altes Potential, Blau=Potential bei t=oo, Rot=Potentialdifferenz):
sprung.png
sprung.png (12.28 KiB) 1877 mal betrachtet

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von seeker » 9. Mär 2017, 16:44

Super Animation positronium! Danke!
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 15:01
Ich hatte geschrieben, dass das Potential sprungartig nach oben geht, wenn man Masse von der Sonne nimmt, und diese sofort ins Unendliche legt.
Ah, dann war das so zu verstehen. Jedenfalls haben wir nun herausgefunden, dass man das so nicht modellieren darf bzw. nicht vernachlässigen darf, dass sich die Masse der Sphäre nicht sprunghaft ins Unendliche 'teleportiert', sondern kontinuierlich in die Richtung wandert.

Wirklich zentral wichtig ist aber folgendes:
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 13:55
Stattdessen gibt es einen Potentialsprung bezüglich der Potentialdifferenz zum Sonnenzentrum - und zwar so, dass diese Potentialdifferenz kleiner wird.
Und es ist diese Potentialdifferenz, die für die Planetenumlaufbahn relevant ist.
Begründung: Die Potentialdifferenz zum Zentrum der Zentralmasse ist die Energie, die man aufwenden muss, um eine Masse m von dort bis auf einen Abstand r zu heben. Und genau diese Energie steckt dann auch im System Sonne-Planet als Lageenergie bzw. relative Lageenergiedifferenz drin.

Und wichtig ist noch, dass die Entfernung bzw. der Radius der Sphäre keinen Einfluss mehr auf die Planetenumlaufbahn haben kann, wenn sie diese schon überschritten hat - und zwar obwohl die potentielle Energie (bezgl. gravitationsfreiem Raum) der Massen innerhalb der Sphäre auch dann noch von ihrem Radius abhängt und sich weiter Richtung Null/nach oben bewegt.

Stimmst du zu?
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mär 2017, 17:04

seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 16:44
Und wichtig ist noch, dass die Entfernung bzw. der Radius der Sphäre keinen Einfluss mehr auf die Planetenumlaufbahn haben kann, wenn sie diese schon überschritten hat - und zwar obwohl die potentielle Energie (bezgl. gravitationsfreiem Raum) der Massen innerhalb der Sphäre auch dann noch von ihrem Radius abhängt und sich weiter Richtung Null/nach oben bewegt.

Stimmst du zu?
Hallo seeker,

ist das nicht das Newton'sche Schalentheorem ?


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 9. Mär 2017, 17:24

seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 16:44
Jedenfalls haben wir nun herausgefunden, dass man das so nicht modellieren darf bzw. nicht vernachlässigen darf, dass sich die Masse der Sphäre nicht sprunghaft ins Unendliche 'teleportiert', sondern kontinuierlich in die Richtung wandert.
Das sehe ich zum Teil anders, weil das "Teleportieren" nichts anderes ist, als die Abstrahlgeschwindigkeit der Massen von der Sonne gegen v=Unendlich, und gleichzeitig die Dauer des Massenverlusts zeitlich gegen 0 gehen zu lassen.

Was man nicht machen darf, und ich am Anfang des Threads getan habe, ist, davon auszugehen, dass hier Energie erhalten ist, dass also diese Differenz in der potentiellen Energie (ganz gleich, ob sich diese wie in Deinen Überlegungen kontinuierlich oder bei mir sprunghaft aufbaut), Einfluss auf die Geschwindigkeit des Planeten hat.

Recht hast Du aber in solchen Fällen, in denen die Umlaufbahn elliptisch ist, und die Geschwindigkeit der abgestrahlten Masse gering ist. Dann "hüpfen" die abgestrahlten sphärenförmigen Massen nicht mehr einfach so über die Bahn des Planeten.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 16:44
Wirklich zentral wichtig ist aber folgendes:
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 13:55
Stattdessen gibt es einen Potentialsprung bezüglich der Potentialdifferenz zum Sonnenzentrum - und zwar so, dass diese Potentialdifferenz kleiner wird.
Und es ist diese Potentialdifferenz, die für die Planetenumlaufbahn relevant ist.
Begründung: Die Potentialdifferenz zum Zentrum der Zentralmasse ist die Energie, die man aufwenden muss, um eine Masse m von dort bis auf einen Abstand r zu heben.
Diese Aussage ist natürlich richtig, aber das spielt in unserer Betrachtung keine Rolle, weil das Potential im Inneren nur bei konstanter Sonnenmasse und konstantem Sonnenradius für sehr kleine Massen Gültigkeit besitzt.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 16:44
Und genau diese Energie steckt dann auch im System Sonne-Planet als Lageenergie bzw. relative Lageenergiedifferenz drin.
Von daher stimmt das nicht. Dabei handelt es sich um die Energie, die freigegeben würde, wenn man den Planeten in die Mitte der Sonne bringen würde (und könnte).
Was aber, wenn man aus der Sonne ein sehr kompaktes Objekt machen würde? Dann würde sich die potentielle Energie das Planeten erhöhen, weil ja das Potential im inneren dieses Objektes nach unten verschiebt. Natürlich könnte man mehr Energie frei setzen, wenn man den Planeten in die Mitte des neuen Objekts verschieben würde, aber das ist nicht die potentielle Energie des Planeten.

Bei Potentialen muss man immer die echte Abstandsabhängigkeit im Auge behalten, also -1/r. Das Innere der Sonne oder des gerade eingeführten kompakten Objekts sind nur effektive Potentiale. Und den Nullpunkt setzt man halt praktischerweise bei r=oo, weil man andernfalls immer einen konstanten Wert mitschleppen muss: -1/r + k.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 16:44
Und wichtig ist noch, dass die Entfernung bzw. der Radius der Sphäre keinen Einfluss mehr auf die Planetenumlaufbahn haben kann, wenn sie diese schon überschritten hat - und zwar obwohl die potentielle Energie (bezgl. gravitationsfreiem Raum) der Massen innerhalb der Sphäre auch dann noch von ihrem Radius abhängt und sich weiter Richtung Null/nach oben bewegt.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von seeker » 9. Mär 2017, 19:16

positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 17:24
Das sehe ich zum Teil anders, weil das "Teleportieren" nichts anderes ist, als die Abstrahlgeschwindigkeit der Massen von der Sonne gegen v=Unendlich, und gleichzeitig die Dauer des Massenverlusts zeitlich gegen 0 gehen zu lassen.
Ja das schon, aber dann muss man sich nicht wundern, wenn man einen Sprung beim Potentialverlauf sieht, das meinte ich.
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 17:24
Von daher stimmt das nicht. Dabei handelt es sich um die Energie, die freigegeben würde, wenn man den Planeten in die Mitte der Sonne bringen würde (und könnte).
Was aber, wenn man aus der Sonne ein sehr kompaktes Objekt machen würde? Dann würde sich die potentielle Energie das Planeten erhöhen, weil ja das Potential im inneren dieses Objektes nach unten verschiebt. Natürlich könnte man mehr Energie frei setzen, wenn man den Planeten in die Mitte des neuen Objekts verschieben würde, aber das ist nicht die potentielle Energie des Planeten.
Ja schon. Die Sonne IST aber kein sehr kompaktes Objekt, sie hat Ausdehnung, die, die sie eben hat und die sich auch bestimmen lässt. Wenn wir das berücksichtigen und so rechnen, kann man eine stabile Planetenbahn im Gleichgewichtszustand auch völlig ohne Bezug auf r=oo ausrechnen.
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 17:24
Bei Potentialen muss man immer die echte Abstandsabhängigkeit im Auge behalten, also -1/r. Das Innere der Sonne oder des gerade eingeführten kompakten Objekts sind nur effektive Potentiale. Und den Nullpunkt setzt man halt praktischerweise bei r=oo, weil man andernfalls immer einen konstanten Wert mitschleppen muss: -1/r + k.
Jein. Wichtig ist, dass wir es im Grunde IMMER mit Potentialdifferenzen zu tun haben. Wo man den Nullpunkt hinsetzt ist willkürlich.
Damit ist auch eine Potentialdifferenz gegen r=oo nur ein effektives Potential, auch wenn es die Dinge rechnerisch oft einfacher macht, kann das an manchen Stellen für Verwirrung sorgen, mich hat das teilweise auch verwirrt.

Wichtig an der Geschichte ist mir noch diese Erkenntnis:
Wo kommt die Energie her, die das Potential im Inneren der Sphäre nach oben hebt (<-> Energieerhaltung)?
Wenn wir das System insgesamt betrachten (Sonne+Sphäre+Planet) können wir das beantworten, weil dann die Energieerhaltung gilt:
Diese Energie kommt daher, dass die Sphäre, die sich aus dem Gravitationstopf bewegt, laufend kin. Energie verlieren muss und dabei pot. Energie gewinnt. Genau diese Energie hebt auch das Innere der Sphäre an.

Noch eine mir wichtige Sache bei der Planetenbahn, um darauf nochmals zurückzukommen:
Es gilt also:
Eges=Ekin+Epot

Ekin ist die normale kinetische Energie

m ist die Masse des Planeten und v natürlich seine Geschwindigkeit. Der Einfachheit wegen habe ich nur kreisförmige Umlaufbahnen betrachtet, für die eine Bahngeschwindigkeit von

gilt. (M ist die Sonnenmasse, r der Abstand Sonne Planet und G die Gravitationskonstante.

Epot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:


Insgesamt folgt:

Insgesamt also negativ!
Wenn man diese Gleichungen anschaut, dann ist es NICHT so, dass G, M, r die Ursache von V wären!
V ist ganz einfach eine gegebene Anfangsbedingung und auch Eges nach r aufgelöst stellt NICHT die Ursache dafür da, wo der Planet ist, sondern sie stellt dar, bei welchem r ein Gleichgewichtszustand herrscht. Dass sich der Planet zu t=0 im Gleichgewichtszustand befindet, ist ebenso eine Anfangsbedingung, erst daraus ergibt sich das andere.
Außerdem ist Epot nicht direkt messbar, V, M, m und r aber schon.
D.h. wenn ein Planet mit Masse m einen bestimmte Geschwindigkeit hat und sich im Gleichgewichtszustand in einer Bahn um eine Sonne mit Masse M befindet, dann ist der Wert von r die Folge davon, ebenso Ekin und Epot.
D.h. auch, wenn er sich nicht im Gleichgewicht befindet, dann ist die Formel für Eges so nicht anwendbar.
Ich hoffe es wird einigermaßen klar, worauf ich hinaus will, mir fallen gerade keine besseren Worte ein...

Eingermaßen Einigkeit?
Grüße
seeker


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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 9. Mär 2017, 22:16

seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
Ja schon. Die Sonne IST aber kein sehr kompaktes Objekt, sie hat Ausdehnung, die, die sie eben hat und die sich auch bestimmen lässt. Wenn wir das berücksichtigen und so rechnen, kann man eine stabile Planetenbahn im Gleichgewichtszustand auch völlig ohne Bezug auf r=oo ausrechnen.
Wir verändern zwar nicht die Dichte, das ist richtig, aber auch die Massenveränderung verschiebt den Wert des Potentials im Zentrum der Sonne.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 17:24
Bei Potentialen muss man immer die echte Abstandsabhängigkeit im Auge behalten, also -1/r. Das Innere der Sonne oder des gerade eingeführten kompakten Objekts sind nur effektive Potentiale. Und den Nullpunkt setzt man halt praktischerweise bei r=oo, weil man andernfalls immer einen konstanten Wert mitschleppen muss: -1/r + k.
Jein. Wichtig ist, dass wir es im Grunde IMMER mit Potentialdifferenzen zu tun haben. Wo man den Nullpunkt hinsetzt ist willkürlich.
Damit ist auch eine Potentialdifferenz gegen r=oo nur ein effektives Potential, auch wenn es die Dinge rechnerisch oft einfacher macht, kann das an manchen Stellen für Verwirrung sorgen, mich hat das teilweise auch verwirrt.
Das ist leider nicht richtig. Was ich mit "effektives Potential" meine, sind Potentialverläufe, also Abstandsabhängigkeiten, welche nicht proportional zu -1/r sind.
Das, was an Potential in der Sonne vorliegt, hat nicht nur mit der Eigenschaft des Gravitationspotentials zu tun, sondern darüber hinaus mit der Anordnung der Massen. Jede Veränderung dieser Anordnung führt dazu, dass der Potentialwert im Zentrum der Sonne verändert wird.

Du schlägst etwas anderes vor, als man üblicherweise macht, bzw. etwas, das man nicht sinnvollerweise machen kann.
Wir wissen, dass für jeden Ort im Raum mit Masse eine Ladungsquelle existiert, von der ausgehend man -1/r zu jedem anderen solchen Ort hat. Zu diesem -1/r kann man einen konstanten Wert addieren -1/r + k. Das ist erlaubt, weil bei einem Potential nicht die absolute Höhe relevant ist, sondern die Ortsableitung. Das bedeutet, dass das k weg fällt, und man die Kraft 1/r² erhält.
Du möchtest aber den Nullpunkt in den Sonnenmittelpunkt legen, und weil die Potentialhöhe dort variabel ist, führt das zu einem Potential -1/r + f(...). Diese Funktion f wird durch Ableitung nicht gleich Null. Du würdest damit also meiner Meinung nach irgendwelche Scheinkräfte einführen.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
Wichtig an der Geschichte ist mir noch diese Erkenntnis:
Wo kommt die Energie her, die das Potential im Inneren der Sphäre nach oben hebt (<-> Energieerhaltung)?
Wenn wir das System insgesamt betrachten (Sonne+Sphäre+Planet) können wir das beantworten, weil dann die Energieerhaltung gilt:
Diese Energie kommt daher, dass die Sphäre, die sich aus dem Gravitationstopf bewegt, laufend kin. Energie verlieren muss und dabei pot. Energie gewinnt. Genau diese Energie hebt auch das Innere der Sphäre an.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das nur missverstehe.
Es ist so, dass Potential keine Energie besitzt; es ist nur ein Feld. Erst in Zusammenhang mit Masse ergibt sich eine potentielle Energie. Wenn sich also das Potential irgendwo verändert, wo keime Masse vorhanden ist, hat das nichts zu bedeuten.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
Wenn man diese Gleichungen anschaut, dann ist es NICHT so, dass G, M, r die Ursache von V wären!
V ist ganz einfach eine gegebene Anfangsbedingung...
Ja. Es ist halt sinnvoll, v auf diese Weise zu berechnen, damit man eine exakte Kreisbahn erhält, und sich nicht auch noch mit leichter Exzentrizität und Bahnneigung herumschlagen zu müssen.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
... und auch Eges nach r aufgelöst stellt NICHT die Ursache dafür da, wo der Planet ist, sondern sie stellt dar, bei welchem r ein Gleichgewichtszustand herrscht.
Verstehe ich nicht. Eges ist ja kein Parameter. Die Hamiltongleichungen extrahieren halt daraus die Orts- und Impulsveränderung.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
Außerdem ist Epot nicht direkt messbar, V, M, m und r aber schon.
Nach der klassischen Mechanik ja, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob das auch quantenmechanisch für Epot gelten kann.
seeker hat geschrieben:
9. Mär 2017, 19:16
D.h. auch, wenn er sich nicht im Gleichgewicht befindet, dann ist die Formel für Eges so nicht anwendbar.
Wie oben geschrieben: Eges ist kein Parameter, sondern eine Hilfsgrösse - auch kann man ja wie diskutiert das Potential (zumindest rein mathematisch) in der Höhe verschieben.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 10. Mär 2017, 11:16

positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 22:16
...Du würdest damit also meiner Meinung nach irgendwelche Scheinkräfte einführen.
Der Begriff "Scheinkräfte" ist natürlich falsch. Ich meinte: Kräfte einführen, die es in der Natur nicht gibt.

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von seeker » 10. Mär 2017, 11:46

positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 22:16
Das, was an Potential in der Sonne vorliegt, hat nicht nur mit der Eigenschaft des Gravitationspotentials zu tun, sondern darüber hinaus mit der Anordnung der Massen. Jede Veränderung dieser Anordnung führt dazu, dass der Potentialwert im Zentrum der Sonne verändert wird.
Ja.
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 22:16
Was ich mit "effektives Potential" meine, sind Potentialverläufe, also Abstandsabhängigkeiten, welche nicht proportional zu -1/r sind.
Dann hatte ich dich falsch verstanden.

Was ich meinte war folgendes:
"Absolute" Potentialdifferenzen, auch gegen r=oo sind irrelevant, wenn wir einen Planeten betrachten, der eine Sonne umläuft.
Das kann man auch hier in unserem Beispiel sehen, wo eine expandierende Sphäre schon um das System herum ist (außerhalb davon): Obwohl das Potential mit der Expansion der Sphäre weiter ansteigt (und damit auch die pot. Energie unseres Planeten, gegen r=oo) verändet das die Planetenbahn nicht. Die Sphäre könnte auch ihre Masse verdoppeln oder stehenbleiben, das wäre alles egal, solange sie sich außerhalb der Planetenbahn befindet.
Du hast aber Recht: Bezüglich der Potentialdifferenz zum Sonnenzentrum gilt genau dasselbe, auch wenn die Sonne im Zentrum z.B. kontrahieren würde (unter Erhaltung ihrer Masse) würde das die Planetenbahn nicht verändern.

Betrachten wir es noch einmal, ich glaube, jetzt hab ich's:

Ich würde sagen, die pot. Energie ergibt sich aus der Intergation des Gravitationskraft über den Abstand.
Umgekehrt ergibt sich die G-Kraft an einer Stelle r über die Steigung (also Ableitung) des Potentials an dieser Stelle (von der pot. Energie zum Potential kommt man, wenn man m=1 setzt, wenn ich es recht verstehe, das müssen wir m.E. hier nicht aufdröseln).
Wenn eine Masse ihren Bewegungszustand ändert, dann tut sie das nur, wenn Kräfte auftreten.

Daraus folgt:
In dem Moment, wo die expandierende Sphäre den Planeten überschreitet ändert sich zwar die pot.Diff. zum Planetenzentrum, aber das ist für die Planetenbahn genauso irrelevant wie der Wert gegen r=oo. Was relevant ist, ist der Umstand, dass sich in dem Moment auch die Steigung des Potentials an der Stelle des Planeten ändert - und zwar so, dass sie flacher wird/die Steigung geringer wird. Also wird damit auch die G-Kraft in Richtung Zentrum geringer. Gleichzeitig ist Ekin des Planeten erhalten, damit ist nun FZF>FG und der Planet bewegt sich nach außen, verliert dabei kin. Energie/wird langsamer, bis sich wieder ein Gleichgewicht einstellt FZF=FG.
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 22:16
Wichtig an der Geschichte ist mir noch diese Erkenntnis:
Wo kommt die Energie her, die das Potential im Inneren der Sphäre nach oben hebt (<-> Energieerhaltung)?
Wenn wir das System insgesamt betrachten (Sonne+Sphäre+Planet) können wir das beantworten, weil dann die Energieerhaltung gilt:
Diese Energie kommt daher, dass die Sphäre, die sich aus dem Gravitationstopf bewegt, laufend kin. Energie verlieren muss und dabei pot. Energie gewinnt. Genau diese Energie hebt auch das Innere der Sphäre an.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das nur missverstehe.
Es ist so, dass Potential keine Energie besitzt; es ist nur ein Feld. Erst in Zusammenhang mit Masse ergibt sich eine potentielle Energie. Wenn sich also das Potential irgendwo verändert, wo keime Masse vorhanden ist, hat das nichts zu bedeuten.
Ja, da hast du mich missverstanden. Ich kann ja irgendwo Probemassen reinsetzen oder eben auch unseren Planeten und die Sonne betrachten - und dann ergibt sich potentielle Energie, die relativ zu r=oo mit der Expansion der Sphäre kleiner wird. Und das ist real, denn es wird nun mit der Zeit immer weniger Energie gebraucht um z.B. den Planeten in den grav.freien Raum zu bringen. Diese Energie liefert die Sphäre, die kin. Energie bei ihrer Expansion verliert.
positronium hat geschrieben:
9. Mär 2017, 22:16
Eges ist kein Parameter, sondern eine Hilfsgrösse
Ja genau
Grüße
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von positronium » 10. Mär 2017, 13:05

Dann sind wir uns abgesehen von ein paar Formulierungen im Grunde einig!

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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust

Beitrag von seeker » 10. Mär 2017, 14:15

positronium hat geschrieben:
10. Mär 2017, 13:05
Dann sind wir uns abgesehen von ein paar Formulierungen im Grunde einig!
Wer hätte das gedacht? :mrgreen: :beer:
Grüße
seeker


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