So, ich habs jetzt eher überflogen.
War jedenfalls sehr interessant. Vor allem, dass man eine e-Funktion als Basis eines unendlichdimensionalen Vektorraums nehmen kann. Sind diese Integrale dann das unendlichdimensionale Analogon zu Linearkombinationen?
Richtig dazu Gedanken machen kann ich mir dazu leider frühestens in einer Woche.
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QM-Frage-Antwort
Die e-Funktionen sind die Basis eines unendlich-dimensionalen Hilbertraumes. Dieser ist im wesentlichen ein Vektorraum, auf dem eine Norm ||x|| sowie ein Skalarprodukt (x,y) für zwei Vektoren x und y existieren. Man kann Hilberträume über Funktionen definieren, man kann aber auch einfach unendlich dimensionale Vektoren (jeweils mit Zahlen als Komponenten) nutzen.
In der Quantenmechanik ist der Hilbertraum L² besonders relevant; er bezeichnet den Raum der quadratintegrierbaren Funktionen, also die Vektoren sind Funktionen, das Quadrat der Norm ||f||² ist das Integral über |f(x)|² dx, das Skalarprodukt ist das Integral über f(x)*g(x). DIe Integrale müssen natürlich existieren, d.h. die Funktionen f und g müssen im unendlichen genügend schnell abfallen.
Für derartige Räume kann man dann eine abzählbare Basis angeben, d.h. ein durchnumerierbares Funktionensystem (durchnumerierbar über den natürlichen Zahlen), so dass diese Funktionen eine Basis bilden, d.h. jede Funktion kann dann als Linearkombination geschrieben werden. Einfaches Beispiel ist die "diskrete Fouriertransformation". Die Funktionen sind sin und cos oder komplexe e-Funktion mit einer gewissen Periodizität.
Dummerweise benötigt man in der QM etwas kompliziertere Räume, da im L² nicht alle wichtigen Funktionenn enthalten sind.Z.B. die ebene Welle ist nicht Element des L², da für sie |f(x)|² = 1 und somit das Integral divergiert. Man kann jedoch diese Funktionen durch einen Grenzprozess definieren. Dann erhält man auch diese "kontinuierliche Basis". In dieser Basis - da hast du völlig recht - entspricht die Fouriertrafo im wesentlichen einer Entwicklung eines Vektors nach den Basisfunktionen. Wenn u(x) die Funktion ist, dann sind die v(p) die Komponentenbzgl. der Basis. Nun kann man das ganze aber eben auch anders herum sehen, also v(p) als Funktion und u(x) als Komponenten auffassen.
Mathematisch bedeutet dies, dass die Fouriertrafo eine unitäre Trafo ist, die eine Funktion u aus einem speziellen Hilbertraum (man spricht hier von Sobolev-Raum) bijektiv auf eine neue Funktion v in einem zugeordneten Hilbertraum abbildet. In gewisser Weise sind die beiden Räume identisch (nicht mit dem Dualraum verwechseln!). Unitär bedeutet, dass die Trafo die Norm erhält, dass also ||u|| = ||v|| ist.
Ein endlich-dimensionales Analogon ist eine orthogonale oder unitäre Drehmatrix U, die auf eine Vektor x wirkt. Für die Länge des Vektors x gilt ||Ux|| = ||x||. Die Fouriertrafo ist sowas wie das U.
In der Quantenmechanik ist der Hilbertraum L² besonders relevant; er bezeichnet den Raum der quadratintegrierbaren Funktionen, also die Vektoren sind Funktionen, das Quadrat der Norm ||f||² ist das Integral über |f(x)|² dx, das Skalarprodukt ist das Integral über f(x)*g(x). DIe Integrale müssen natürlich existieren, d.h. die Funktionen f und g müssen im unendlichen genügend schnell abfallen.
Für derartige Räume kann man dann eine abzählbare Basis angeben, d.h. ein durchnumerierbares Funktionensystem (durchnumerierbar über den natürlichen Zahlen), so dass diese Funktionen eine Basis bilden, d.h. jede Funktion kann dann als Linearkombination geschrieben werden. Einfaches Beispiel ist die "diskrete Fouriertransformation". Die Funktionen sind sin und cos oder komplexe e-Funktion mit einer gewissen Periodizität.
Dummerweise benötigt man in der QM etwas kompliziertere Räume, da im L² nicht alle wichtigen Funktionenn enthalten sind.Z.B. die ebene Welle ist nicht Element des L², da für sie |f(x)|² = 1 und somit das Integral divergiert. Man kann jedoch diese Funktionen durch einen Grenzprozess definieren. Dann erhält man auch diese "kontinuierliche Basis". In dieser Basis - da hast du völlig recht - entspricht die Fouriertrafo im wesentlichen einer Entwicklung eines Vektors nach den Basisfunktionen. Wenn u(x) die Funktion ist, dann sind die v(p) die Komponentenbzgl. der Basis. Nun kann man das ganze aber eben auch anders herum sehen, also v(p) als Funktion und u(x) als Komponenten auffassen.
Mathematisch bedeutet dies, dass die Fouriertrafo eine unitäre Trafo ist, die eine Funktion u aus einem speziellen Hilbertraum (man spricht hier von Sobolev-Raum) bijektiv auf eine neue Funktion v in einem zugeordneten Hilbertraum abbildet. In gewisser Weise sind die beiden Räume identisch (nicht mit dem Dualraum verwechseln!). Unitär bedeutet, dass die Trafo die Norm erhält, dass also ||u|| = ||v|| ist.
Ein endlich-dimensionales Analogon ist eine orthogonale oder unitäre Drehmatrix U, die auf eine Vektor x wirkt. Für die Länge des Vektors x gilt ||Ux|| = ||x||. Die Fouriertrafo ist sowas wie das U.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Sollen wir wieder zum letzten Thema zurückkomen?
Bis jetzt kennen wir ja die Operatoren x und p sowie ihre Darstellung
d.h. wie sie auf Wellenfunktionen im Ortsraum wirken.
In der Unschärfenrelation kommen jedoch andere Größen vor, nämlich
und
Fragen:
- wie lautet die Darstellungen des Erwartungswertes irgendeines Operators?
- wie lauten die Darstellungen dieser speziellen Größen ausgedrückt durch die Operatoren für x und p?
Bis jetzt kennen wir ja die Operatoren x und p sowie ihre Darstellung
d.h. wie sie auf Wellenfunktionen im Ortsraum wirken.
In der Unschärfenrelation kommen jedoch andere Größen vor, nämlich
und
Fragen:
- wie lautet die Darstellungen des Erwartungswertes irgendeines Operators?
- wie lauten die Darstellungen dieser speziellen Größen ausgedrückt durch die Operatoren für x und p?
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Tom
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ha, den Thread gibt's ja auch noch!
Ich denke, dass ich mittlerweile das nötige Vorwissen hab, um hier sinnvoller mitzumachen und versuche mal, die letzte Frage wieder aufzugreifen:
- wie lauten die Darstellungen dieser speziellen Größen ausgedrückt durch die Operatoren für x und p?
Sind Δx und Δp vielleicht sowas wie 〈x〉±σ, bzw. 〈p〉±σ ?
(σ bezeichnet die Standardabweichung von |ψ|²)
Ich denke, dass ich mittlerweile das nötige Vorwissen hab, um hier sinnvoller mitzumachen und versuche mal, die letzte Frage wieder aufzugreifen:
- wie lauten die Darstellungen dieser speziellen Größen ausgedrückt durch die Operatoren für x und p?
Sind Δx und Δp vielleicht sowas wie 〈x〉±σ, bzw. 〈p〉±σ ?
(σ bezeichnet die Standardabweichung von |ψ|²)
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Man betrachtet irgendeine Ovbservable A und definiert
Dann definiert man
^2 = \langle (A - \langle A \rangle)^2 \rangle = \langle A^2 \rangle - \langle A \rangle^2)
Das zweite Gleichheitszeichen kannst du evtl. selbst beweisen.
Für Observable A und B mit
Kann man dann allgemein eine Unschärfenrelation ableiten (zukünftige Diskussion).
Ist dir die Definition klar?
Dann definiert man
Das zweite Gleichheitszeichen kannst du evtl. selbst beweisen.
Für Observable A und B mit
Kann man dann allgemein eine Unschärfenrelation ableiten (zukünftige Diskussion).
Ist dir die Definition klar?
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Was genau bedeutet diese Schreibweise: 
?
Hat das nur den Sinn, dass
ein inneres Produkt bedeutet, oder hat , bzw. 
auch getrennt eine Bedeutung?
Die Gleichung für die Varianz kenne ich aus der Thermodynamik.
Hat das nur den Sinn, dass
Die Gleichung für die Varianz kenne ich aus der Thermodynamik.
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Du kennst die Bra-Ket Notation von Dirac noch nicht?
OK, also ein <..| ist ein Bra, ein |...> ist ein Ket. Ein Skalarprodukt <...|...> ist dann ein Braket. Bras und Kets sind formale Notationen für Zustände im Hilbertraum der Kets bzw. dem dualen Hilbertraum der Bras. In der linearen Algebra wären Bra bzw. Ket Zeilen bzw. Spaltenvektor. Die Anwendung eines Operators <...|A|...> wäre dann Zeilenvektor * Matrix * Spaltenvektor.
Wichtig ist, dass Bras und Kets darstellungsfrei sind, d.h. es handelt sich nicht um Wellenfunktionen o.ä.
Bsp. ebene Welle in einer Dimension. Der Zustand wird durch einen Impuls p beschrieben, d.h. der Zustand lautet
Man kann diesen Zustand nun in den Ortsraum projizieren, d.h. die Ortsraum-Wellenfunktion berechnen:
 = \langle x | p \rangle = e^{ipx})
Man kann diesen Zustand aber auch im Impulsraum betrachten; die Impulsraum-Wellenfunktion entspricht übrigens der Fouriertransformierten Ortsraum-Wellenfunktion :
 = \langle k | p \rangle = \delta(k-p))
Orts- und Impulsoperator in der üblichen Darstellung entsprechen immer der Ortsraumdarstellung, d.h.
gilt nur bezogen auf die Ortsraum-Wellenfunktion.
Für einen darstellungsfreien Ket gilt einfach
OK, also ein <..| ist ein Bra, ein |...> ist ein Ket. Ein Skalarprodukt <...|...> ist dann ein Braket. Bras und Kets sind formale Notationen für Zustände im Hilbertraum der Kets bzw. dem dualen Hilbertraum der Bras. In der linearen Algebra wären Bra bzw. Ket Zeilen bzw. Spaltenvektor. Die Anwendung eines Operators <...|A|...> wäre dann Zeilenvektor * Matrix * Spaltenvektor.
Wichtig ist, dass Bras und Kets darstellungsfrei sind, d.h. es handelt sich nicht um Wellenfunktionen o.ä.
Bsp. ebene Welle in einer Dimension. Der Zustand wird durch einen Impuls p beschrieben, d.h. der Zustand lautet
Man kann diesen Zustand nun in den Ortsraum projizieren, d.h. die Ortsraum-Wellenfunktion berechnen:
Man kann diesen Zustand aber auch im Impulsraum betrachten; die Impulsraum-Wellenfunktion entspricht übrigens der Fouriertransformierten Ortsraum-Wellenfunktion :
Orts- und Impulsoperator in der üblichen Darstellung entsprechen immer der Ortsraumdarstellung, d.h.
gilt nur bezogen auf die Ortsraum-Wellenfunktion.
Für einen darstellungsfreien Ket gilt einfach
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Sind dabei x und p als Funktionen von x aufzufassen?
Soweit ich bisher rausgefunden hab, kommt die Schreibweise |..> daher, dass man sich in einem Vektorraum befindet (weil psi aus L²(C) sein muss).
Deshalb sollte man eigentlich nur Funktionen von x so darstellen, alles andere wäre sinnlos.
Die Bra's <..| sind offenbar aus dem Dualraum von L², also linearformen der Form=\int_{-\infty}^{\infty} u*(t)\cdot v(t) dt)
(Für u,v aus L². Und dann kann man eben F[down]u[/down]=: <u| setzen)
Aber dann wäre
Warum sollte das exp(ipx) sein?
Soweit ich bisher rausgefunden hab, kommt die Schreibweise |..> daher, dass man sich in einem Vektorraum befindet (weil psi aus L²(C) sein muss).
Deshalb sollte man eigentlich nur Funktionen von x so darstellen, alles andere wäre sinnlos.
Die Bra's <..| sind offenbar aus dem Dualraum von L², also linearformen der Form
(Für u,v aus L². Und dann kann man eben F[down]u[/down]=: <u| setzen)
Aber dann wäre
Warum sollte das exp(ipx) sein?
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Nein! Die Bra's und Kets sind nicht aus L² Die Wellenfunktion selbst ist aus dem L²; sie ist aber eine Projektion des jeweiligen Zustands-Kets auf alle Zustands-Bras <x|.
Man hat es zunächst mit vier Hilberträumen zu tun: dem der Bras, dem der Kets, sowie (in dem o.g. Beispiel) dem der Ortsraumwellenfunktionen und dem der Impulsraumwellenfunktionen. Zu letzteren kommen dann nochmal die beiden Dualräume hinzu, die in diesem einfachen Fall jedoch "identisch" zu den Räumen sind. Alle Wellenfunktionen leben dabei im L².
Das muss nicht immer so sein. Im Falle eines Teilchens im Kasten ist die Ortsraumwellenfunktion aus dem L², die Impulsraumdarstellung aus dem l² (diskrete Fouriermoden!).
Man hat es zunächst mit vier Hilberträumen zu tun: dem der Bras, dem der Kets, sowie (in dem o.g. Beispiel) dem der Ortsraumwellenfunktionen und dem der Impulsraumwellenfunktionen. Zu letzteren kommen dann nochmal die beiden Dualräume hinzu, die in diesem einfachen Fall jedoch "identisch" zu den Räumen sind. Alle Wellenfunktionen leben dabei im L².
Das muss nicht immer so sein. Im Falle eines Teilchens im Kasten ist die Ortsraumwellenfunktion aus dem L², die Impulsraumdarstellung aus dem l² (diskrete Fouriermoden!).
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Tom
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Aber die Bra's sind schon aus dem Dualraum der Ket's, oder? Sonst verstehe ich die Definition von <a|b> nicht.
Und wenn einen Zustand beschreibt, was bedeutet dann 
und 
?
Und wenn
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ja, die Bras sind dual zu den Kets
Ein Ket mit einem beliebigen SYmbol bezeichnet meist irgendeinen Zustand; ein Ket |x> bzw. |p> bezeichnet den jeweiligen Eigenzustand zum Orts- bzw. Impulsoperator.
Ein Ket mit einem beliebigen SYmbol bezeichnet meist irgendeinen Zustand; ein Ket |x> bzw. |p> bezeichnet den jeweiligen Eigenzustand zum Orts- bzw. Impulsoperator.
Gruß
Tom
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Okay, und jetzt wollen wir auf die Unschärferelation kommen, also 
Ich hab mal ein bisschen rumgerechnet und komme nur auf:
x^2\psi(x)dx-\left(\int\psi*(x)x\psi(x)dx\right)^2)
Und damit kann man relativ wenig anfangen.
Für p bekomme ich analog:
^{\small 2}\cdot\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}dx-\left(\int\psi*i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial x}dx\right)^2)
^2)
Aber das ist alles recht unhandlich...
Ich hab mal ein bisschen rumgerechnet und komme nur auf:
Und damit kann man relativ wenig anfangen.
Für p bekomme ich analog:
Aber das ist alles recht unhandlich...
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Zunächst mal ist deine Darstellung von
und
korrekt - aber du hast recht, dieser Weg führt nicht zum Ziel.
Ich kenne leider nur einen ziemlich mathematischen Beweis, den man so mit Frage-Antwort nicht erarbeiten kann.
Evtl. googelst du selbst mal, ob du was einfach verständluches findest ...
und
korrekt - aber du hast recht, dieser Weg führt nicht zum Ziel.
Ich kenne leider nur einen ziemlich mathematischen Beweis, den man so mit Frage-Antwort nicht erarbeiten kann.
Evtl. googelst du selbst mal, ob du was einfach verständluches findest ...
Gruß
Tom
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ok, hab in einem Skript nen Beweis gefunden, der eigentlich nur auf Ausrechnen beruht:
Es seien A, B Operatoren,
Man definiert:|\psi\rangle)
.
Aus einem Grund, den ich nicht kenne (aber hinnehmen kann) muss
aus dem selben Raum sein wie .
Damit muss
sein.
Die Ungleichung(A+i \lambda B)|\phi\rangle\ge 0)
führt darauf, dass die Determinante der Matrix )
positiv sein muss.
Das führt auf
Wenn man nun
und 
setzt, dann folgt (wegen [A',B']=[A,B] ) die Unschärferelation in der Form:
Es seien A, B Operatoren,
Man definiert:
Aus einem Grund, den ich nicht kenne (aber hinnehmen kann) muss
Damit muss
Die Ungleichung
Das führt auf
Wenn man nun
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ja!
Gruß
Tom
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Wie gesagt, dass ist die richtige Lösung. Die beiden Kets stammen aus dem selben Raum, weil der Operator A+iB den Raum "auf sich" abbildet(wie eine Matrix, die einen Vektor auf einen anderen Vektor abbildet, wobei beide aus dem selben Vektorraum stammen)
Ist dir noch etwas unklar?
Ist dir noch etwas unklar?
Gruß
Tom
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AlTheKingBundy
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Das Bohrsche Atommodell geht von folgenden Postulaten aus:
1. Die klassischen Bewegungsgleichungen sollen für die Atomelektronen gelten, allerdings sollen nur bestimmte, diskrete (Kreis)-Bahnen erlaubt sein.
2. Die Bewegung der Elektronen auf diesen Bahnen erfolgt strahlungsfrei. Beim Übergang von einem höheren Niveau n auf ein tieferes m wird ein Quant der Energie E = h*v = E(n) - E(m)
2. ist gleichzeit die Schwäche des Modells, da nicht erklärt wird, warum sich die Elektronen strahlungsfrei bewegen sollen - klassisch gesehen stellt eine Kreisbewegung einen beschleunigten Vorgang dar, der Strahlung emittiert.
Durch Anwendung der klassischen Gesetze (Gleichsetzung von Zenztrifugal- und Coulombkraft und der Bildung der Gesamtenergie E = Ekin + Epot und der Annahme, dass der Drehimpuls (etwas grob) gequantelt ist, nämlich L = m*r*w^2 = n* h/2pi mit n = 1,2,3... gelangt man zur Gesamtenergie des Elektrons, die proportional zu 1/n^2 ist. Die Drehimpulsquantelung wird oft als 3. Postulat bezeichnet, da gehen aber die Meinungen auseinander.
Sommerfeld verfeinerte die Theorie, in dem er die Entartung des Drehimpulses berücksichtigte, quasi in dem er nicht mehr von Kreisbahnen ausging sondern Ellipsen. Eine Ellipse kann natürlich nicht mehr durch einen Parameter alleine beschrieben werden (Kreisradius was der Hauptquantenzahl n entspricht). Also die Verfeinerung (das Plancksche Wirkungsquantum lasse ich mal weg) lautet:
L^2 = l*(l+1) mit l = 0,1,2...n-1
l ist die Drehimpulsquntenzahl. Also l = 0 wird dann s-Orbital genannt s für sharp, l = 1 p-Orbital p für principal, d für diffuse, f für fundamental usw.
In einem äußeren Magnetfeld kann sich die Elektronen-Ellipse (Bahndrehimpulsvektor), welche ebenfalls ein magnetisches Feld erzeugt und mit dem äußeren Magnetfeld wechselwirkt, dann nur in bestimmten Richtungen zum äußeren Magnetfeld annehmen. Mahn ahnt es, eine weiter Quantenzahl (die magnetische) wird gebraucht:
m = -l....,0,...+l
Für l=1 gibt es also 3 Ausrichtungen: -1,0,+1.
Wenn man nun noch den Spin berücksichtigt (als neue Quantenzahl mit zwei Ausrichtungen zur z-Achse, nämlich +/- 1/2) und das Pauliprinzip, welches besagt, dass In einem Atom nie zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können, kann man sich ausrechnen, wie die Schalen maximal besetzt sein können, nämlich mit
2*n^2
Eine Schale
n=1 (K-Schale) ergibt l =0 und m = 0, also nur 2 Zustände für Spin hoch und Spin runter für das s-Orbital.
n=2 (L-Schale) ergibt l=0,1 und m=-1,0,1 für l=1 also 3 Zustände für die magnetische Quantenzahl mit l=1 multipliziert mit den Spinzuständen (2) sind das maximal 6 Zustände für l=1 zuzüglich der beiden Elektronen für l=0 macht das insgesamt 8 Elektronen für die L-Schale.
1. Die klassischen Bewegungsgleichungen sollen für die Atomelektronen gelten, allerdings sollen nur bestimmte, diskrete (Kreis)-Bahnen erlaubt sein.
2. Die Bewegung der Elektronen auf diesen Bahnen erfolgt strahlungsfrei. Beim Übergang von einem höheren Niveau n auf ein tieferes m wird ein Quant der Energie E = h*v = E(n) - E(m)
2. ist gleichzeit die Schwäche des Modells, da nicht erklärt wird, warum sich die Elektronen strahlungsfrei bewegen sollen - klassisch gesehen stellt eine Kreisbewegung einen beschleunigten Vorgang dar, der Strahlung emittiert.
Durch Anwendung der klassischen Gesetze (Gleichsetzung von Zenztrifugal- und Coulombkraft und der Bildung der Gesamtenergie E = Ekin + Epot und der Annahme, dass der Drehimpuls (etwas grob) gequantelt ist, nämlich L = m*r*w^2 = n* h/2pi mit n = 1,2,3... gelangt man zur Gesamtenergie des Elektrons, die proportional zu 1/n^2 ist. Die Drehimpulsquantelung wird oft als 3. Postulat bezeichnet, da gehen aber die Meinungen auseinander.
Sommerfeld verfeinerte die Theorie, in dem er die Entartung des Drehimpulses berücksichtigte, quasi in dem er nicht mehr von Kreisbahnen ausging sondern Ellipsen. Eine Ellipse kann natürlich nicht mehr durch einen Parameter alleine beschrieben werden (Kreisradius was der Hauptquantenzahl n entspricht). Also die Verfeinerung (das Plancksche Wirkungsquantum lasse ich mal weg) lautet:
L^2 = l*(l+1) mit l = 0,1,2...n-1
l ist die Drehimpulsquntenzahl. Also l = 0 wird dann s-Orbital genannt s für sharp, l = 1 p-Orbital p für principal, d für diffuse, f für fundamental usw.
In einem äußeren Magnetfeld kann sich die Elektronen-Ellipse (Bahndrehimpulsvektor), welche ebenfalls ein magnetisches Feld erzeugt und mit dem äußeren Magnetfeld wechselwirkt, dann nur in bestimmten Richtungen zum äußeren Magnetfeld annehmen. Mahn ahnt es, eine weiter Quantenzahl (die magnetische) wird gebraucht:
m = -l....,0,...+l
Für l=1 gibt es also 3 Ausrichtungen: -1,0,+1.
Wenn man nun noch den Spin berücksichtigt (als neue Quantenzahl mit zwei Ausrichtungen zur z-Achse, nämlich +/- 1/2) und das Pauliprinzip, welches besagt, dass In einem Atom nie zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können, kann man sich ausrechnen, wie die Schalen maximal besetzt sein können, nämlich mit
2*n^2
Eine Schale
n=1 (K-Schale) ergibt l =0 und m = 0, also nur 2 Zustände für Spin hoch und Spin runter für das s-Orbital.
n=2 (L-Schale) ergibt l=0,1 und m=-1,0,1 für l=1 also 3 Zustände für die magnetische Quantenzahl mit l=1 multipliziert mit den Spinzuständen (2) sind das maximal 6 Zustände für l=1 zuzüglich der beiden Elektronen für l=0 macht das insgesamt 8 Elektronen für die L-Schale.
Gruß Al
Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert.
Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert.
-
AlTheKingBundy
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Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ohwei, ich sehe gerade, dass ich auf einen Uraltbeitrag geantwortet habe 
Gruß Al
Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert.
Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert.
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Das macht nichts. Erstens ist dein Beitrag doch sehr sinnvoll, und zweitens ist es schön, dass du überhaut mal wieder was schreibst :-)
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Wie macht man denn aus einem Ket einen Bra?tomS hat geschrieben:Ist dir noch etwas unklar?
Durch Adjungieren?
Wenn ja, dann ist eigentlich alles klar.
Frohe Weihnachten, übrigens.
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ja, der Bra ist der zum Ket adjungierte Zustand. Physikalisch ist das derselbe Zustand, allerdings "lebt" er mathematisch im jeweiligen Dualraum. Deswegen schreibt man z.B.
Wichtig dabei ist, dass das, was im Bra oder Ket steht, einfach nur ein Name bzw. Symbol ist. Man schreibt z.B. auch
wenn man den physikalischen Unterraum eines größeren Hilbertraumes meint.
Wichtig dabei ist, dass das, was im Bra oder Ket steht, einfach nur ein Name bzw. Symbol ist. Man schreibt z.B. auch
wenn man den physikalischen Unterraum eines größeren Hilbertraumes meint.
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Macht Sinn...
Wie soll's weitergehen?
Wie soll's weitergehen?
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Ich hab ein bisschen den Überblixk verloren; was hatten wir denn schon alles?
- Ortsoperator
- Impulsoperator
- Vertauschungsrelationen
- Unschärferelation
- ebene Wellen
Wäre der quantenmechanische harmonische Oszillator der nächste logische Schritt? Oder erst ein paar eindimensionale Probleme?
- Ortsoperator
- Impulsoperator
- Vertauschungsrelationen
- Unschärferelation
- ebene Wellen
Wäre der quantenmechanische harmonische Oszillator der nächste logische Schritt? Oder erst ein paar eindimensionale Probleme?
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: :!: QM-Frage-Antwort
Geht denn sowas wie die Herleitung der Schrödingergleichung?