Das Problem der Zeitumkehr

[wilfried]

Liebe Freunde

Die Quantenmechanik hat schon dolle Dinge für uns. So auch die Zeitumkehr:

Für Teilchen sind die klassischen Bewegungsgleichungen in konservativen Kraftfeldern symmetrisch. Schauen wir uns die zweiten Ableitungen an, enthalten diese die Zeit. Die Symmetrie, welche seitens der Quantenmechanik -siehe Liegruppen SO und SU - gefordert oder sollte ich eher sagen streng gewünscht wird, bedingt dann:

die Umkehrung der Zeit

siehe z.B. hier

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qm/node60.html

Damit wird die Zustandsfunktion
Psi (r,t) in Psi (r, -t).
Bei diesem Zustand sind die Vorzeichen von Impulsen und Drehimpulsen umgekehrt.

Nun kann man einiges rechnen (Hamilton läßt grüßen) , darauf verzichte ich hier (kann man ja in kurzer Form dem obigen Skript entnehmen, aber nur ansatzweise und nicht vollständig. Da fehlt nämlich der Hinweis eben auf diese Symmetrie).

In der Konsequenz und damit auch in der Bewertung, ob das zu einem physikalisch sinnvollen System strebt, liegt das Problem:

Es werden 4 Lösungen "erscheinen", welche in 2 Paaren gebunden sind. Diese lösungen sind lösungen der Symmetrieen.
Anmerkungen für die Experten unter Euch: Das wird erreicht, wenn wir die Entstehung der Gleichung 9.89 besser ansehen und die imaginäre Einheit in den T-Operationen mit berücksichtigen!

Daraus wird dann eine der beiden Lösugen gewählt:

Die Wahl wird bestimmt durch die geforderte / gewünschte Symmetrieoperation. Es wird dann diejenige gewählt, welche der Lösung 9.88 des obigen Skripts entspechen würde, und später in 9.91 vermerkt ist:

T i P T^ (-1) = -1 mit T M T^ (-1) = M

Diese Lösung läßt sich in das Symmetrieschema einordnen.

Nun werden wird man feststellen, daß wegen T M T^ (-1) = - M , welche dem ersten Lösungspaar entstammt, daß die zeitumkehr das Spektrum des Hamiltonoperators ändert, was auf die positive Definiertheit zurückzuführen ist.

Ich denke, daß dieses physikalischer Unsinn ist. Denn eine zeitumkehr müßte, wenn es sie denn gäbe als eine antiilineare Eigenschaft eines Operators zu verstehen sein, was wiederum eine antilineare Eigenschaft der Zeit bedingen würde.

Wer weiß was darüber?

Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

lieber wilfried,

du hast ein sehr interessantes thema angeschnitten. symmetrien spielen in der physik eine sehr wichtige rolle, insbesondere in der quantenphysik. ich möchte die symmetriebetrachtungen vervollständigen und erläutern:

c: ladungskonjugation (kehrt die ladung um)
p: paritätstransformation (macht aus dem radiusvektor r ein -r, also spiegelung)
t: zeitinversion ( macht aus t ein -t)

diese symmetrien bezüglich der verschiedenen wechselwirkungen zu untersuchen ist elementarste physik. wichtig sind auch die kombinierten transformationen cp und cpt. führt man alle trafos hintereinander durch (cpt), so macht man aus einem teilchen in der quantenphysik ein antiteilchen, welches als konsequenz z.b. die exakt selbe masse haben muss wie sein teilchen.

die starke ww und die elektromagnetische ww sind invariant unter allen transformationen: sowohl c, t, p als auch cp und cpt. es macht ja eigentlich auch keinen sinn, dass eine raumgespiegelte versuchsanordnung andere experimentelle ergebnisse liefern sollte. das war auch so, bis man die schwache ww genauer untersuchte. in der tat verletzt die schwache wechselwirkung fast jede transformation: c, p und t. die transformation cp ist fast erhalten (es ist nur die cp-verletung der K0-zerfälle und ähnlicher mesonen bekannt, und die auch nur sehr gering). cpt ist nach allen experimentellen erkenntnissen erhalten, gott sei dank möchte man meinen. erstaunlich ist aber u.a. die paritätsverletzung bei der schwachen ww. man stelle sich vor, eine versuchsanordnung wird gespiegelt aufgebaut und man bekommt andere messergebnisse. für den experimentellen nachweis der paritätsverletzung erhielt übrigens frau wu den nobelpreis.

die cp-verletzung kann übrigens verantwortlich dafür sein, dass es im universum quasi nur noch materie gibt. darüber streiten sich die gelehrten , oder manchmal vielleicht auch geleerten

es werden jetzt bestimmt detailfragen zu dem thema kommen, bei bedarf werde ich darüber etwas schreiben 8auf meiner homepage) und einen link zur verfügung stellen.

[wilfried]

Lieber Al,

danke für Deine Infos und auch daß Du diese Antworten mitverfolgst und eventuelle fachliche Stellungnahmen abgibst. Ich bin auch dem Gebiet der Quantenmechanik nicht ganz so fit wie Du, ist ja auch nicht mein Fachgebiet. Ich bin halt nur darüber "gestolpert" und habe das Problem mal ins Forum gestellt.

Mal gespannt, was in der Disskussion noch an infos kommt..

Gruß

Wilfried

[gravi]

Das ist in der Tat ein höchst interessantes Thema, das hier angeschnitten wurde - Danke schon mal für diese ersten Informationen.

Sicherlich wäre eine detailierte Übersicht darüber, wie es zu einer Veletzung der cp- Symmetrie kommen kann für viele hier von Interesse - schließlich haben wir diesem Umstand zu verdanken, dass es überhaupt Materie im Kosmos gibt.
Dazu werden sich dann bestimmt viele Fragen eröffnen, z.B.

- könnte es Kosmen geben, in denen diese Verletzung nicht gegeben ist?
- wovon ist der Eintritt dieser Verletzung abhängig
- usw.

Ich hätte auch nichts dagegen, wenn dergleichen auch hier gepostet würde

Gruß
gravi

[wilfried]

Hallo Ihr netten menschen

@Al Kannst Du dazu eine Abhandlung hier ins Forum schreiben? Ich könnte das auch, das tät aber eine Zeit dauern, da ich erst alles durchackern muss und ab Sonntag habe ich bestimmt bis zu den Osterferien keine Zeit mehr mich um größere Dinge hier zu kümmern.

@gravi uiiihh das bedeute ja, dass andere Universen eine andere Physik haben oder eventuell eine andere Mathematik. Ich frage mich seit meines Studiums und habe soetwas auch in meiner Promotionsprüfung eingeflochten:
Ist eine Trennung zwischen normalen Zahlen und komplexen (imaginär behaftete) Zahlen überhaupt sinnvoll? Wäre die Welt der Physik nicht durchgängiger besser, transparenter beschreibbar ohne diesen seltsamen Unterschied?

Diese Symmetrien werden ja am schönsten gruppentheoretisch geschrieben:

Beispiel:

Die Elemente x, y, z bilden eine Gruppe G, wenn eine Kombination dieser Elemente x, y, gebildet werden kann, die Multiplikation heißt, wenn

1. Das Produkt wieder Element der Gruppe ist
2. Die Menge der Elemente der Gruppe G ein Eizelelement z enthält, für der gilt:
b * z = z * b
3. Zu jedem Element gibt es ein inverses Element n^ (-1) so daß gilt:
n^ (-1) * n = n * n^ (-1)
4. Die Gruppeneigenschaft Multipiikation ist assoziativ:
(x*y) * z = x * (y*z) = y * (x*z)

Und in diesem Stil werden dann auch die komplexeren Gruppen der Quantenmechanik -wie bereits von mir erwänht. die berühmte Liegruppe- gebildet.

Bloß: Ist das ein von uns Menschen auf Grund der historischen Entwicklung der Mathematik ungünstiger Umstand? Ginge es einfacher? Wären wir damit so manche Probleme los, wäre die Mathematik von vorneherein auf 2-dimensionalen Zahlen aufgebaut (die armen armen Schüler...und Kaufhauskassiererinnen. Stellt Euch mal vor Ihr wäret im Kaufhaus:
Das macht 12.25 + I 3.75 Euro
Und das sagt die kleine nette Verkäuferin lächelnden Gesichts....)

ßurG

deirfliW

[msueper]

Hallo,
dieses Thema ist in der Tat sehr zentral. Danke, dass Ihr es aufgegriffen habt.

So wie ich es verstehe, kommt Zeit nur durch eben diesen Bruch der Symmetrie zustande. Wenn alle Kräfte vollst. symmetrisch wären, würde die Zeit nur "hin und herpendeln", aber nicht gerichtet sein.
Stimmt dies so?

Grüße, Martin

[AlTheKingBundy]

Ich habe mal einen Link aufgetan, der das durchaus nicht so triviale Thema ganz gut beschreibt. Bis ich selbst etwas verfasst habe, wird noch etwas Zeit ins Land gehen, weil mir eben diese momentan akut fehlt

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/cp/cp.html

[wilfried]

Hallo Al

..und ich komm auf die Lorentzgruppen zu sprechen, speziell auf die Untergruppe O[4].
Lese ich bei Walter Greiner, theoretische Physik Band 6 "Relativistische Quantenmechanik" nach, dann zerfällt jene in 4 Untergruppen mit je 2 als orthochrone und je 2 als antichrone.
wobei die der antichronen mit ihrer Determinate -1 als Basiselement für die Zeitumkehr in diesem Buch angegeben wird.

Mir ist unklar, warum Greiner das schreibt. Ich kann Dir ja, falls Du das Buch nicht hast die wenigen Seiten als pdf kopieren und Dir zusenden (geht erst nächste Woche) (Seiten 523 - 525)

Gruß

Wilfried
[/math]

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

ich habe diesen band auch zu hause und werde mir das mal anschauen

allerdings werde ich es diese woche leider nicht mehr schaffen.

gruß boris

[gravi]

Schön, dass Ihr Euch so um dieses Thema bemüht - ich kann auch gerne warten

Der Link von Al ist in jedem Fall schon mal gut - diese Seite muss man sowieso kennen!

He, ich wollte auch nicht behaupten, dass es andere Universen geben muss.

Aber diverse Hypothesen gehen ja von sog. Multiversen aus, wonach (unendlich?) viele andere Kosmen existieren könnten. Da frage ich mich natürlich auch, ob es stets nur die eine - unsere - Physik gibt, oder ob Naturgesetze oder Konstanten in solchen Räumen anders geartet sein könnten. Aber das gehört alles ins Reich der Spekulation und muss nicht unbedingt hier diskutiert werden.

Viele Grüße
gravi

[wilfried]

Lieber gravi:

dicker Widerspruch:

(Zitat gravi)
[i]Da frage ich mich natürlich auch, ob es stets nur die eine - unsere - Physik gibt, oder ob Naturgesetze oder Konstanten in solchen Räumen anders geartet sein könnten. Aber das gehört alles ins Reich der Spekulation und muss nicht unbedingt hier diskutiert werden. [/i]

Gerade das gehört hier diskutiert, denn ich habe diese Frage ja auch so aufgeworfen:

Ist unsere Mathematik geschickt oder ungeschickt. Erzeugen wir durch diese seltsam 2-geteilte Gruppierung der Zahlen (reelle und komplexe) Probleme, welche bei einer Zahlengruppe (gruppentheoretisch gemeint) keine vorhanden wären?

Das gleiche gilt durchaus für die Naturgesetze. Wir besprachen im Forum mehrmals diese seltsamen Auswüchse der Eichungen. Es werden Eichungen durhgeführt, um z.B. schöne symmetrische Anschriften zu erhalten. Dadurch können wir den magnetischen Monopol mathematisch beschreiben...siehe auch die Parallel zu Deinem Thema: Magnetismus. Siehe weierthin diese kontroverse Diskussion, ja sogar die völlige (der folgende Ausdruck natürlich hier gutartig gemeint) Entzweiung der Stringser von den Schleifen-Quanten Leuten.

Weiter geht es mit den hier aufgeworfenen Fragen um das Thema: Symmetrien im der Quantenmechanik Diese Riesenkapitel der Gruppen (Abel, Lie), welches dann die Transformationen leitet (Lorentz) ist ebenfalls von der Frage voll betroffen:
ist die Mathematik wirklich geschickt?

Klar mein blödes Beispile mit der netten Verkäuferin spielte auf die lustige seite an, aber die Frage selber ist in dieser Diskussion erns gestellt
Deshalb mein Widerspruch zu Deinem Kommentar.

Ich bin auch sehr gespannt auf welche Dinge wir hier noch zu sprechen kommen. Auch wenn ich ab Montag wieder voll eingespannt bin, diesen "Faden" werde ich in jedem Fall mitverfolgen!

Ganz netten Gruß ...und Leute Mut: sagt was dazu...

Wilfried

[gradient]

Ich bin ganz überrascht, dass die Gruppentheorie eine so große Anwendung in der Physik findet. Als wir das (allerdings nur kurz: Einführung der Begriffe "Gruppe" und "Körper") in der Schule durchgenommen haben, dachte ich, Gruppentheorie wäre etwas, was nur für Mathematiker interessant sei. Offenbar ganz falsch!

Zur Zeitumkehrung: dazu findet man auch einen größeren im Anhang von Brian Greenes Buch "Der Stoff aus dem der Kosmos ist". Allerdings habe ich da noch(?) nicht alles verstanden.

p.s.: von Abel- und Lie-Gruppen habe ich noch nie was gehört.

[gravi]

Zu den Li- Gruppen sieh mal unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Lie-Gruppe

nach.

Das Beispiel mit der Verkäuferin fand ich gar nicht blöd. Ich glaube jedoch nicht, dass es Universen gibt, in denen nur das binäre System anwendbar ist. Auf der anderen Seite frage ich mich aber, wird nicht die Mathematik nach den physikalischen Gegebenheiten entwickelt bzw. basiert auf den geltenden Naturgesetzen? Dann könnte in anderen Kosmen durchaus auch eine andere Mathematik gelten...

Ganz schön verzwickt das alles

Gruß
gravi

[gradient]

Hallo!
@ gravi: danke für den Link. Ich habe mir das durchgelesen, aber leider nicht viel verstanden, weil immer wieder neue Begriffe auftauchen, mit denen ich nichts anfangen kann.
Und darin sieht man tatsächlich ein wenig, wie Mathematik funktioniert: sie ist eine Strukturwissenschaft, in der aus Axiome und Definitionen durch logisches Schlussfolgern Sätze abgeleitet werden können. (Und da ich viele Definitionen, die im Link vorausgesetzt werden, nicht kenne, ist der Artikel für mich unverständlich.) Insofern basiert die Mathematik nicht auf Naturgesetzen, sondern ist vielmehr ein Produkt des menschlichen Geistes.
Dies ist das Bild, das bei mir als Schüler bisher entstanden ist. Man möge mir bei falschen Vorstellungen widersprechen!

In Formalwissenschaften wie der Mathematik kann man Dinge beweisen.
In Realwissenschaften wie z.B. der Physik kann man die Theorien nur falsifizieren (mit Lesch's Worten: "Durch Beobachtungen kaputt testen!").

Warum die Mathematik dennoch auf die Natur anwendbar ist, ist mir ein absolutes Rätsel!

[wilfried]

Lieber Gradient

wir Wissenschaftler sind ordnungsliebende Menschen, was Du sofort verstehen würdest, wenn Du meinen Schreibtisch siehst (grins..)
Die Gruppen sind Einteilungen nach gewissen Gesetzmäßigkeiten. Ich habe das ja in einer obigen Antwort mal für die Multiplikation erklärt.

Nun ist Gruppentheorie angesiedelt in der höheren Mathematik und wird erst in den etwas gehobeneren Semestern gelehrt. Nicht ganz ohne Grund. Als Schüler werdet ihr Euch darin wirklich sehr schwer tun. Das ist keine Arroganz oder Überheblichkeit meinerseits sondern schlichte Erfahrung mit meinen eigenen Studenten und das sind alles Leute im masterstudiengang und postgrads.

@gravi

ein binäres System hilft gar nichts. Es ist völlig egal, zu welcher Basis das System aufgebaut ist, seitens der Gruppierung und damit der Gültigkeit dieser Formalismen ist unser System "Multi-Basisch" (nichts zu tun mit Chemie!!)

@Alle

Sehen wir uns mal eine solche Transformation an. Ich nehme meine Signatur als Beispiel heran:






Hier seht ihr, wie solche Trafos aussehen können. Das Geheimnis dieser Trafos ist, daß hier eine gewisse Art von Willkür verbunden sein kann. Klar sind die Trafos vernünftig und durchdacht. Das schöne daran ist das gute danach: man hat durch diese Trafos ein Weltbild erschaffen, daß einem paßt. Fragt mal bei AlTheKingBundy nach, was noch so alles verwendet wird. Kürzlich hatte ich mit ihm in einer Diskussion hier im Forum das Thema der Higg-Teilchen. Wenn ihr das anschaut, seht ihr auch, wie solche Trafos angewandt werden.

Zurück zu meiner Primitictrafo: Ist es nicht toll, wie ihr auf Seite 2 seht, daß für die Ladung eines negativen "Urteilchens" (Elektron) qe = -e und für das magnetische ladungsteilchen qm = 0 rauskommt?

Genauso kann ich zeigen, daß es mit einer anderen Trafo möglich ist -auch diese ist symmetrisch- daß es Magentpole gibt. Der eine ist im positiv Unendlicehn der andere im negativ unendlichen und dazwischen befindet sich eine mathematische Brucke, nämlich ein realteil, der diese verbindet. Auf diesem realteil, auch String nenannt, befinden sich dann gekrümmte Blätter, bestehnd aus komplexen Zahlen, die werden Blätter oder leaves genannt.

Anderes Beispiel:

wir nehmen ein orthogonales koorsystem und tragen auf der x-Achse den sinus, auf der y-Achse den cos auf. Nun lassen wir eine sinus und eine cos Welle -beide sind ja orthogonal sich darauf abbilden. Das machen wir mal mit MAPLE und sehen uns die Lösung an:


Ich habe das Gebilde auch gleich der Vollständigkeit halber mit Fehlerquellen bedacht: Amplitude-, Offset und Phase bezogen auf den fehlerfreien cosinus.

Aber was zeigt uns die Lösung??

Na....schaut mal genau hin: sin (alpha) cos(beta) -+ cos(alpha) sin (beta)

Wir haben 2 Lösungen!! Ind was soll uns das sagen?
Wir haben eine Symmetrie vorliegen Wir haben eine Tensoroperation durchgeführt, welche eine symmterischen, einen dyadischen Tensor 2. Stufe darstellt.

Seht ihr, prinizipiell so einfach geht das. Nur bleibt die Frage, welche der Lösungen ist richtig, welche falsch, sind beide richtig, beide falsch...was macht die Natur wirklich?

Das ist es, worum es hier geht.

Was gradient sagte:
Insofern basiert die Mathematik nicht auf Naturgesetzen, sondern ist vielmehr ein Produkt des menschlichen Geistes.

ist schon recht philosophisch. Lieber Gradient, frag doch mal Deinen Mathe und Physiklehrer, was er zu underer Mathematik bzw. zu unserer Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten sagt. Du kannst ihm ja sagen, wo der Stoff herkommt.

Wißt ihr, die Fragen haben auch eine Menge damit zu tun, wie sich die Evolution der Naturwissenschaft abgespielt hat.

Ich persönlich glaube nicht an unterschiedliche Gestzmäßigkeiten (Physik / Mathematik ) in den verschiedenen Universen. Begründung: Wäre das der Fall, so würden alle diese universen völlig anders reagieren und es wäre ein Riesenchaos, das aber ist sehr sicher nicht der Fall. Aber: ich glaube an vielfache Möglichkeiten, die Natur beschreibbar zu machen. Und darin denke ich liegt das Potential der Zukunft.

Ich glaube es war Al oder war es Tensor, der hier in einem Faden die Frage der Grundlagenforschung: Stillstand warum? stellte. Dieser Stillstand hat eine Menge damit zu tun, daß wir seit kurzem mit unseren Mathematik Mehtoden an einem gewissenTotpunkt angekommen sind. Es werden zwar Trafos hin- und hergerechnet, aber so richtig Neues kommt nicht. Und die Vorhersagen aus der Quentenmachanik mit ihren entweder Extremst hohen oder niedrigen Energieen machen es den Experimentalkollegen halt auch nicht leichter.
Ich glaube, der Stillstand kommt daher, weil wir uns beschreibungmäßgi in einer Sackgasse befinden

Ketzerisch ausgedrückt: Die Mathematik ist am Ende

Wir sind da, wo wir einst waren und die komplexe Zahlenebene durch Euler eingeführt wurde. Irgendwas in soch einer Richtung -neuartige Systematik- erwarte ich.

Gruß

Wilfried

[Maclane]

Und was macht man da?

So wie ich das verstanden habe, sind diese ganzen mathematischen Operation nicht komplett falsch sondern nur unvollständig. :

Also wenn wir die "Evolution der Mathematik" zurückdenken, an welcher Stelle muss man ansetzen?

Gruss Mac

[AlTheKingBundy]

Ich sehe das so mit der Mathematik:

Sie ist für den Physiker einfach ein Werkzeug, die Natur beschreiben zu können. Man kann durchaus der Meinung sein, dass die Mathematik eine menschliche Erfindung ist. Die Frage ist nur, wie gut ein mathematisches Modell dazu geeignet ist, die Natur zu beschreiben. In der Vergangenheit war es oft so, dass die Physik der Ursprung neuer Mathematik war, man denke nur an Newton. Und ich bin keineswegs der Auffassung, dass die Mathematik am Ende ist, noch lange nicht!

[wilfried]

Liebe Leute

ich glaube seit einiger Zeit daran, daß die Mathematik tatsächlich einen gewissen Sättigungszustand erreicht. hat. Die Früchte, die wir ernten sind teilweise derart veunstaltet, daß wir diese nur mit viel Dehnungen der Interpretation verstehen können.
Wäre die Mathematik nicht am Ende, dann täten sich unsere Theoretiker nicht so schwer mit ihren Vereinigungstheorieen.

Das ist doch letztlich das, worauf es in der theoretischen Physik ankommt:

Die Transparenz der Beschreibung, die Durchgängigkeit über alle Zustände und die Übereinstimmung mit den Beobachtungen aus der Natur. Dann wird eine Idee erst zur Theorie. Und die Geister scheiden sich seit geraumer Zeit. Die Beobachtung, die ich bei Kollegen der Physikfakultät mache sind teilweise erschreckend. So war ic im letzten Jahr mal bei einer Doktorprüfung anwesend. Nur aus Interesse. Der Doktorand schrieb über ein Kapitel was mich ale Halbleiter-Elektroniker auch interessiert: über Quantenübergänge an Grenzschichten. Innerhalb der Diskussions Fragestunde (eine Diss Prüfung baut sich immer so auf: Bericht über das Thema, Prüfung über das Thema, Prüfung über benachbarte Gebiete) fragte einer der Profs, wie das sei mit dem Eichansatz aus welchem die Strings erklärt werden. Ist dieser Ansatz vollständig oder sind hier Wechselbeziehungen, die noch unverstanden sind. Wenn ja, welche und warum unverstanden.
Die Antworten konnte ich in der Zeit einer solchen Prüfung nicht nachvollziehen, da muß man schon täglich mit zu tun haben, um das per sofort auf der Pfanne zu haben, aber er sagte so in etwa:
Die Probleme der Wechselwirkungen sind eng verknüpftz mit der Art der verwendeten mathematischen Betrachtung und schließen sich auch teilweise aus.

Mag jetzt sein, daß ich diese Antwort nicht mehr ganz so perfekt wiedergegeben habe, aber so n etwa lautete diese. Beim anschließenden Gespräch in der Professorenrunde fragte ich Kollegen, ob es tatsächlich ein Hemmnis seitens der Mathematik gibt.
Die Antwort war verblüffend: Prinzipiell nein, aber wir brauchen neue Ansätze, neue mathematische Konstruktionen, vieleicht fehlen auch nur Verbindungsglieder gerade in den Gruppen.

Hier muß aber auch angemerkt werden, daß diese Fragen auf einem Niveau diskutiert werden, in das der Ingenieur wohl niemals eintauchen wird. Es handelt sich um tiefgehende Fragen der Grundlagenforschung.
Die Neugestaltung der Mathematik hat keinesfalls damit zu tun, daß jetzt die Presse schreiben müßte:
Wir müssen das Rechnen neu lernen.
Ich denke mal, daß ich damit wieder mit Al's Bemerkung konform bin.

Gruß
Wilfried

[msueper]

Hallo,
die Mathematik hat in den letzten Jahren mehr zugelegt als jemals zuvor. Leider geben die Querverbindungen zu anderen Wissenschaften verloren, weil nur noch Hard-Core Mathematiker die Mathematik verstehen und die kennen nicht genug über die neueste Physik und ungekehrt.
Zweifelsfrei ist die Mathematik nicht an allen Stellen unendlich, das hat u.a. schon Goedel gezeigt, aber am Ende der Fahnenstange sind wir noch lange nicht.
Martin

[gravi]

Du hast sicher Recht damit, Martin, dass viele Gebiete nur noch Spezialisten zugänglich und selbst für eingefleischte Profis schleierhaft sind. Als Beispiel mögen mal wieder die Stringtheorien herhalten, die im Grunde nichts als ein hochkomplexes mathematisches Gebilde sind. Wer kann schon von sich behaupten, dort mithalten zu können?

Auch Wilfried muss ich Recht geben, dass die Mathematik vielleicht einen gewissen Sättigungszustand erreicht hat. Am Ende der Entwicklung ist sie aber vermutlich noch nicht - wie alle anderen Wissenschaften auch.

Mag auch in allen anderen eventuellen Universen dieselbe Mathematik gelten - was ich aber einfach mal dahingestellt lasse - so ist es dennoch denkbar, dass dort die big bangs unter anderen Bedingungen abliefen und dort andere oder veränderte Naturkonstanten existieren. Solch ein All könnte völlig fremdartig sein, wäre c z.B. deutlich kleiner oder größer als bei uns, die Zeit würde vielleicht schneller oder langsamer ablaufen, Ladungen anders sein usw.

Würde dieser Fall eintreten, wäre vielleicht ein anderer Formalismus erforderlich, um die Natur zu beschreiben. Und diesen Formalismus kann man doch, nach meiner Ansicht, nur aus den Beobachtungen ableiten, so wie das einst Kepler oder Newton taten. Das meinte ich damit, dass die Mathematik auf Beobachtungen der Natur basiert. Die Natur richtet sich nicht nach unserer Mathematik, sondern der umgekehrte Fall trifft zu.

Gruß
gravi

[wilfried]

Liebe Physikfreunde

Das Problem, was Al und ich ansprechen kann nachgelesen werden unter dem Begriff CPT Theorem
Darin bedeuten diese Buchsatben:
C: Ladungskonjugation---- Teilchen und Antiteilchen.
P Paritätstransformation ------ Raumspiegelung.
T Zeitinversion ---- Rückwärtslaufen der Teilchenbewegung (wird unten erläutert)


Einige Details:
Verwendung von:
http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie (Physik), http://www.tomshardware.de/lexikon/Symmetrie_(Physik)
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ ... ode26.html

Ladungskonjugation

Das ist eine Symmetrietrafo (was auch sonst??). Teilchen werden hier überführt in Antitteilchen unter Beibehaltung von Masse und Ladung, nur letztere eben mit anderem Vorzeichen.

Paritätstrafo (Fett mit Unterstrich: Vektor
Parität deutet auf die Eigenschaft hin: gerade oder ungerade ; positiv oder negativ
Ortsvektoren transformieren sich hier: P: V -> V ----- Px = -[b]x[/b]
P wird nochmal angewandt: P^ 2(x) = P (Px = = P ( -[b]x[/b] = -(x = x
Mit der identität bildet P eine Zweielement Gruppe Z2. Das ist normalerweise eine Abel-Gruppe (zyklisch , kommutative Gruppe)

Zeitinversion

In: http://www.physik.uni-oldenburg.de/Docs ... Einleitung
Zeitspiegelung bzw. Zeitspiegelungsinvarianz wird so gesprochen:

Hier liegt die Anschauung darin, daß ein Film, auf dem ein Objekt aufgenommen wurde, rückwärts abgespielt wird. Ist nicht zu entscheiden, ob es sich nicht doch um ein richtig ablaufenden Film handelt, so spricht man von einer Zeitspiegelungsinvarianz.

Die Zeitspiegelung invertiert nur die Zeit, läßt den Ort unverändert.

Der Zeitspiegelungsop.wirkt nur auf den Spinor, nicht auf die Orts- oder Zeitkoordinaten:

Der gestrichene Spinor beschreibt ein Dirac-Teilchen, daß sich rückwärts in der Zeit bewegt.

Meine Antwort darauf:

Ich folge dem Noether-Theorem. welches die Erhaltungsgröße postuliert. Damit wird klar festgelegt, daß:

1. der Raum ist homogen: Aussage: das Ergebnis des Experiments ist ortsunabhängig. Zugehöriger Erhaltungssatz: Impulserhaltung
2. der Raum ist isotrop: Aussage: das Ergebnis des Experiments ist unabhängig von der räumlichen Orientierung. Zugeöriger Erhaltungssatz: Drehimpulserhaltung
3. Gültigkeit des Relativitätsprinzps: Aussage: Das Experiment ist unabhängig vom Inertialsystem. Zugehöriger Erhaltungssatz: Schwerpunktsatz

Das Symmetrieprinzip noch mal zusammengefaßt:

wir sprechen von diskreten Symmetrien, als da sind:

1. Gittersymmetrie: Aufbau der Festkörper. Beschrieben in Festkörperphysik
2. Rauminversion P: Spiegelung des Raums an(durch) einem(n) Punkt. Paritätstrafo
3. Zeitinversion T:: Umkehr der Zeitrichtung
4. Ladungskonjugation C: Teilchen - Antiteilchen Korrespondenz

Fast alle Wechselwirkungen sind invariant gegenüber CPT. 1956 gab es mal ein Experiment eines Menschens Namens Wu. Das Wu Experiment. Das ist ein Experiment um die schwache Wechselwirkung auszuloten. Darin erkannte Wu die eine Verletzung der P-Invarianz. Das ist die bis heute (meine Wissen!!) die einige Ausnahme!!
Das Problem liegt in der Aussage des CPT Theorems:

Unter sehr allgemeinen Voraussetzungen ist die kombinierte CPT Symmetrie immer erfüllt.

Globale und lokale Symmterieoperationen:
global: Unabhängig von Zeit und Raum
lokal: kann an jedem Ort und zu jeder Zeit unterschiedlich sein: Grundlage der Eichtheorien

Das ist der Angelpunkt meiner Kritik an den Eichtheorien!

In zwei Aufsätzen -und nur darin- las ich etwas tolles:

http://www.physik.uni-oldenburg.de/Docs ... Einleitung oben bereits erwähnt und dann in:
Zitat aus: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ ... ode26.html

...das (Zeitinversion ist gemeint) bedeutet, daß nicht die Zeit selber rückwärtsläuft, sondern daß es eine rückwärtslaufende Bewegung aller Partikel einschließlich ihres Drehmoments und Spins darstellt...

In diesem sehr sehr kurzen Abschnitt der Diplomarbeit wird diese Zeitinversion meiner Ansicht nach richtig interpretiert.

Den oben aufgeführten Prinzipien zufolge kann die Zeit niemals rückwärts laufen. Das würd ja auch bedeuten, daß wir nicht kausale Systeme hätten. Und egal wo sich diese befänden und wenn auch nur bei der schwachen WW -siehe Wu- dann tät das ein Riesenproblem in der natur darstellen.

Was ist Eure Meinung dazu? I
st nicht mit dieser Darstellung der Begriff der Zeitinversion entmystifiziert worden? Meiner Meinung nach ist damit das mathematiusch formulierte System verständlich geworden, jedenfalls für mich.

Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

ich finde es schön, wieviel mühe du dir in der ausarbeitung deiner antworten gibst vom inhalt bis zur formatierung deiner texte , könnte mir eine scheibe davon abschneiden.

eine CPT-verletzung wurde bisher nicht nachgewiesen. würde es eine geben, müsste die physik neu geschrieben werden, ähnlich wie damlas bei einsteins relativitätstheorie. das wu-experiment ist keines wegs die ausnahme für die paritätsverletzung, weitere beispiele sind der zerfall der myonen oder pionen. die erweiterte cp-verletzung bei den ko-mesonen und ihren antiteilchen ist die stärkste symmetrieverletzung, welche bekannt ist (von der qualität nicht quantität).

[wilfried]

Lieber Al und auch Astrofreunde

ich habe übrigens eine Literaturstelle vergessen anzugeben:
http://www.physik.rwth-aachen.de/

Der link geht zwar auf die Uni Aachen, aber dann weiß ich nicht weiter.
Am Besten folgendermaßen vorgehen:
Suchmaschine: Suchbegriff: "wu experiment"
Laden dort wo http://www.physik.rwth-aachen.de/ aufgeführt ist.
Das Seminar heißt: Seminar_Uni_Aachen_experimenteller_Neutrinonachweis_und_helizität.pdf


Hier ist sehr schön das Experiment von Frau Wu auf Seite 13 aufgeführt.

Danke Al für die Info über die Paritätsverletzung. Da habe ich wohl etwas ungenau nachgeschaut.
Dein Satz ist mir jedoch noch nicht ganz klar: Du sagst die CPT-Verletzung wurde bisher nicht nachgewiesen, jedoch weitest Du die P-Verletzung auf. Habe ich in dem oben angeführten Seminarvortrag dann auch gelesen: Die Schwache WW ist maximal paritätsverletzend.
Soll ich das so verstehen, daß Du meinst CPT verletzend: alle 3 Teile werden verletzt?

Gruß
Wilfried

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

mit den transformationen hat es folgendes auf sich:

C, P oder T oder CP und CPT wirken auf eine wellenfunktion

Psi(x,y,z,t,q)

q sei die ladung des teilchens.

P Psi = Psi(-x,-y,-z,t,q)

T Psi = Psi(x,y,z,-t,q)

C Psi = Psi(x,y,z,t,-q)

CP Psi = Psi(-x,-y,-z,t,-q)

CPT Psi = Psi(-x,-y,-z,-t,-q)

d.h. hat man irgendein experimentelles ergebnis, wo P Psi andere resultate liefert als Psi, spricht man von einer paritätsverletzung. die hintereinanderanwendung von C und P also CP auf die wellenfunktion ist die CP transformation. die schwache wechselwirkung verletzt in wenigen fällen auch CP aber bisher wurde nie eine verletzung der hintereinanderanwendung von CPT festgestellt. wenn eine P-verletzung vorliegt, bedeutet dies noch lange nicht, dass auch eine CP verletzung gegeben ist.

[wilfried]

Lieber Al,

das heißt dann wohl, daß die Dirac Gleichung invariant gegenüber CPT, aber durchaus variant gegenüber CT oder C oder T sein muß?

Ich bin nicht ganz so fit in relativistischer Quantenmechanik, ich stelle mal die Frage, die sich mir in Anbetracht Deiner Wellenfunktionen aufdrängt.
(Wenn das Blödsinn ist, was ich jetzt sage: keine Scheu, hau es mir um die Ohren..)

Ich erkenne einen wagen Ansatz, daß es hier zu negativen Energieen führt. Falls dieses Gefühl richtig st, wäre dann eine Lösung der Dirac Gleichung, daß ein Atom ständig Energie ausstrahlen muß?
Das wäre doch entgegen jeder Beobachtung.

Aber sicher habe ich Deine Gleichungen falsch interpretiert.

Ich muß das nochmal erweitern. Ich komme auf Deinen link zurück. Darin wird im Kapitel Super weak model gesagt: (Zitat):

Ein bekanntes Theorem der relativistischen Quantenfeldtheorie besagt, daß jede relativistisch invariante4 Quantenfeldtheorie, die lokal und kausal ist und deren Hamiltonoperator nach unten beschränkt ist, automatisch auch unter der ,,großen Spiegelungstransformation'' $ \op{CPT}$ invariant ist. Diese wird durch einen antiunitären Operator im Hilbertraum repräsentiert.


Aber das heißt doch das, was ich oben bereits sagte: Diese Zeitinversion muß kausal sein, dann ist das keine Umkehr in der Zeit, sondern eine rückwärtslaufende Bewegung, eine Ruckwärts-Identität. Die Zeit selber jedoch schreitet ganz normal voran.
Wenn das so ist, dann verstehe ich die Aussagen und auch Deine Gleichungen machen für mich dann Sinn.