Abenteuer-Universum

Hallo,
in der QM gibt es die Idee, dass sich in einem leeren Raum immer Teilchen, mit ihren Antipartnern erzeugen können. Die notwendige Energie wird aus dem Raum genommen und durch die Zerstrahlung der beiden wieder "eingeflochten". Das ganze kam ja aus der Theorie des Quantenvakuums.

Doch mal ganz ehrlich...Ich versteh nicht, wie der Raum diese Energie hervorbringt? Kann mir da einer weiter helfen?

Ich kann das gerne erklären. Aber bitte: vergiss alles, was du darüber zu wissen glaubst.

okay hau rein

Zunächst verweise ich mal auf eine Kritik an der Darstellung der sogenannten "virtuellen Teilchen", insbs. in der populärwissenschaftlichen Literatur:

http://www.physikerboard.de/ptopic,242118.html#242118

Ausgehend vom Konzept der virtuellen Teilchen werden einige Fehlschlüsse begangen:
1) virtuelle Teilchen verletzen kurzzeitig die Energieerhaltung und "borgen" sich Energie; das ist schlichtweg falsch - auch wenn das sogar renomierte Physiker schreiben, die es besser wissen müssen ...; virtuelle Teilchen in Feynmandiagrammen erhalten Energie und Impuls exakt
2) Vakuumfluktuation, Quantenvakuum usw. werden mittels virtueller Teilchen beschrieben; das ist nur in Spezialfällen sinnvoll

Virtuelle Teilchen sind lediglich ein mathematisches Konzept zur Beschreibung bestimmter (nicht aller!) Phänomene in der Natur. Insbs. zur Beschreibung des Vakuumzustandes von Quantenfeldtheorien eignen sie sich nur bedingt (QED: OK, QCD: völlig untauglich).

Am besten verabschiedet man sich von anschaulichen Bildern und betrachtet ein paar Formeln. Der Vakuumzustand einer QFT wird üblicherweise mit |0> bezeichnet. Er wird in einführenden Lehrbüchern mittels einer algebraischen Relation definiert, die salopp gesprochen folgendes besagt: im Zustand |0> sind keinerlei Anregungen irgendeines Geldes vorhanden. Diese Relation ist so jedoch nicht korrekt. Besser wäre es, den Vakuumzustand zu definieren als Eigenzustand des Hamiltonoperators mit minimaler Energie (H - E)|0> = 0.

Tut man letzteres, so stellt man interessanterweise fest, dass in diesem so definierten Vakuumzustand tatsächlich "Anregungen der Felder existieren"; dabei handelt es sich nicht um "virtuelle Teilchen", denn diese wären mathematisch nicht Bestandteil eines Zustandes |...>; es handelt sich aber auch nicht um das, was wir als "reale Teilchen" bezeichnen würden.

Hinweise auf derartige "Vakuumfluktuationen" sind hinlänglich bekannt: Casimir-Effekt, QCD-Vakuum mit Quark-Kondensat. Dabei handelt es sich um formale Objekte, und dabei sollte man es belassen. Die anschaulichen Interpretationen führen leider mehr in die Irre, als sie helfen.

Ich verweise gerne auf folgende Seite; keine leichte Kost, aber der Kollege räumt recht gründlich mit irrigen Vorstellungen auf und geht dabei auch mit anderen Physikern ins Gericht http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physf ... cs/vacfluc

Okay
was Bedeutet? Beziehungsweise: erhalten Energie und Impuls "exakt"

Wieso "exakt"?

Ganz einfach: die Erhaltung von Energie und Impuls in Feynmandiagrammen bzw. bei der Verwendung virtueller Teilchen gilt exakt. Es gibt keine Verletzung von Energie- und Impulserhaltung; niemals, nirgendwo, u d auch nicht für ganz kurze Zeiträume.

Du hast das zwar schon deutlich geschrieben, aber ich will trotzdem zur Präzisierung nochmal nachfragen: Gilt die Erhaltung exakt nur für das ganze Innere eines Feynmandiagramms, oder tatsächlich für jedes virtuelle Teilchen?

Die Erhaltungssätze gelten sowohl für das gesamte Diagramm, als auch für jeden beliebigen Ausschnitt, bis hin zu jedem einzelnen Vertex, an dem drei oder mehr Linien zusammenlaufen

tomS hat geschrieben: Ausgehend vom Konzept der virtuellen Teilchen werden einige Fehlschlüsse begangen:
1) virtuelle Teilchen verletzen kurzzeitig die Energieerhaltung und "borgen" sich Energie; das ist schlichtweg falsch - auch wenn das sogar renomierte Physiker schreiben, die es besser wissen müssen ...; virtuelle Teilchen in Feynmandiagrammen erhalten Energie und Impuls exakt
2) Vakuumfluktuation, Quantenvakuum usw. werden mittels virtueller Teilchen beschrieben; das ist nur in Spezialfällen sinnvoll

Gilt das auch für die virtuellen Teilchen-Antiteilchen Paare am Ereignishorizont schwarzer Löcher (wie u.a. in der Wikipedia erklärt)? Sollte man also die Entstehung der Hawking-Strahlung anders erklären, vielleicht so?

• Schwarze Löcher als Spiegel
• http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0310008v1.pdf

Die Berechnung von Hawking so wie einige andere Ableitungen des Effektes sind durchaus korrekt.

In seiner Arbeit verwendet Hawking m.W.n. genau einmal den Begriff "virtuelles Teilchen" zur Erklärung. Und das ist m.E. Quatsch, denn der Begriff "virtuelles Teilchen" hat eine sehr präzise Bedeutung in der Quantenfeldtheorie, und der trifft im vorliegenden Fall nicht zu; Hawking verwendet in seinen Rechnungen nicht das, was Physiker als "virtuelle Teilchen" bezeichnen; warum er den Begriff verwendet, bleibt sein Geheimnis.

Der Artikel von Kuchiev klingt seltsam; ich schau ihn mir mal genauer an.

Ich habe einen diesbzgl. Kommentar zum Wikipedia-Artikel geschrieben.

tomS hat geschrieben:Virtuelle Teilchen sind lediglich ein mathematisches Konzept zur Beschreibung bestimmter (nicht aller!) Phänomene in der Natur.

Konzept ist im Grunde alles. Wenn ich mir z.B. den Unruh-Effetk anschaue, dann scheinen mir diese virtuellen Teilchen sehr real werden zu können.

tomS hat geschrieben:virtuelle Teilchen in Feynmandiagrammen erhalten Energie und Impuls exakt

Was ist damit gemeint? Ist es genauer so, dass Energiewahrscheinlichkeit und Impulswahrscheinlichkeit exakt erhalten sind?

Grüße
seeker

seeker hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:Virtuelle Teilchen sind lediglich ein mathematisches Konzept zur Beschreibung bestimmter (nicht aller!) Phänomene in der Natur.

Konzept ist im Grunde alles. Wenn ich mir z.B. den Unruh-Effetk anschaue, dann scheinen mir diese virtuellen Teilchen sehr real werden zu können.

Beim Unruh-Effekt geht es genau wie beim Hawking-Effekt darum, dass durch die Existenz eines Horizontes verschiedene, beobachterabhängige und inkompatible Definitionen von "Vakuum" möglich sind; das was ein Beobachter als Vakuum = die vollständige Abwesenheit von Teilchen ansieht, empfindet der andere als thermische Strahlung.

Aber genau wie beim Hawkingeffekt geht es hier nicht um virtuelle sonder von vorneherein und ausschließlich um reale Teilchen.

seeker hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:virtuelle Teilchen in Feynmandiagrammen erhalten Energie und Impuls exakt

Was ist damit gemeint? Ist es genauer so, dass Energiewahrscheinlichkeit und Impulswahrscheinlichkeit exakt erhalten sind?

Was meinst du mit "Wahrscheinlichkeit". Es liegt hier keine Wahrscheinlichkeit vor.

Im Rahmen von Feynmandiagrammen werden Prozesse beschrieben, die einen Eingangszustand in mehrere Endzustände überführen. Z.B Elektron-Positron-Streuung mit diesen beiden Teilchen im Eingangszustand. Im Endzustand können dann wieder genau diese beiden Teilchen auftreten (Streuung), oder zwei Photonen (Annihilation) oder weitere, kompliziertere Zustände. Für jeden Prozess, d.h. für jeden Endzustand, wird dabei die jeweilige Wahrscheinlichkeit berechnet, mir der dieser Prozess auftritt.

Die Eingangs- und Endzustände werden mittels ihrer "Teilcheninhalte" beschrieben. Jedes Teilchen trägt dabei einen exakt, d.h. ohne jede Unschärfe (!!) definierten Impuls sowie Energie. Jeder äußeren Linie in einem Diagramm wird also ein exakt definierter Impuls zugeordnet. Einer inneren Linie kann (im Falle von Loops) ein Kontinuum von Impulse zugeordnet werden. Aber an jedem Vertex ist sichergestellt, dass die Summe aller Impulse am Vertex identisch Null ist. Anders formuliert: an jedem Vertex entspricht die Summe der einlaufenden Impulse exakt der Summe der auslaufenden Impulse.

tomS hat geschrieben:Jedes Teilchen trägt dabei einen exakt, d.h. ohne jede Unschärfe (!!) definierten Impuls sowie Energie.

Das verstehe ich nicht ganz.
Ich habe mir mal diese Seite hier als Stütze angeschaut:
http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drac ... diagramme/

Haben wir es nicht mit Wellenfunktionen, Wahrscheinlichkeitsamplituden zu tun, also mit nicht-klassischen Impulsen und Energien?
Ich glaube dir, dass die erhalten sind - aber das ist doch wieder einmal nicht das, was wir im Einzelnen beobachten können (da Beobachtungen klassiche Messwerte erzeugen)?
Von welcher Welt sprechen wir also?

Was ich in dem verlinkten Blog noch gesehen habe: Die "virtuellen" Photonen sind ebenso eine Wahrscheinlichkeitsamplitude, allerdings keine gewöhnliche, weil Impuls und Energie des Photons i.d.R. nicht so zusammenpassen, wie man es von einem "anständigen", realen Photon erwarten würde.

Grüße
seeker

Nein, wir haben es noch nicht mit Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsamplituden zu tun. Das ist die Interpretation des Formalismus, und vorher noch ein Stückchen Mathematik.

Ich rede zunächst nur von Quantenzuständen mit exakt scharf definiertem Impuls und Energie sowie von inneren Linien, die man für sich alleine sowieso nicht interpretieren kann. Und in diesem mathematischen Formalismus ist der Impuls an jedem Vertex eines Feynmandiagrammes erhalten. Demnach ist er auch in Summe erhalten.

Das widerspricht auch nicht einer Wahrscheinlichkeitsinterpretation: betrachte einen Streuprozess zweier Teilchen. Im Anfangszustand sind deren Impulse scharf definiert. In jedem möglichen Endzustand sind sie wiederum scharf definiert. Es sind nur solche Endzustände erlaubt, die den Impuls des Anfangszustandes exakt erhalten. Die Wahrscheinlichkeit kommt dann ins Spiel, wenn es darum geht, welcher der erlaubten Endzustände mit welcher Häufigkeit gemessen wird.

Die Darstellung auf der Seite ist sehr gut. Man kann jedoch die Argumentation mit den Impulsen schlecht nachvollziehen, weil die wesentlichen Formeln im Ortsraum dargestellt sind. Für die Diskussion der Impulserhaltung müsste man die Darstellung im Impulsraum wählen.

Okay ich hab schon mal ein bisschen gegoogled aber ich versteht noch nicht so recht was ein Feynmandiagramm ist. Können wir darauf noch einmal zurück kommen?

Wir sollten uns als nächstes diese Darstellung ansehen

http://www.askamathematician.com/2010/1 ... E2%80%99s/

OK, gerne nochmal eine kurze Zusammenfassung.

Wir interessieren und z.B. für Streuprozesse, also z.B. Elektron + Positron wechselwirken zu XYZ.

Dieses XYZ kann letztlich beliebig kompliziert sein, d.h. ziemlich beliebige und beliebig viele Teilchen enthalten. Beispiel könnte einfach wieder nur Elektron + Positron sein, zwei Photonen nach Annihilation, ein Fermion-Antifermion-Paar, ...

Feynmandiagramme erlauben nun
1) die möglichen bzw. erlaubten Endzustände systematisch aufzulisten
2) die Berechnung der Übergangsamplitude für jeden Endzustand in kleinere Teile zu zerlegen
3) über alle Teile Buch zu führen
4) nach einem festen Schema aus dem vollständigen Satz an Diagrammen einen vollständigen Satz mathematischer Ausdrücke zu generieren
5) und diese zur Berechnung vorzulegen (einem Menschen oder häufig einem Computeralgebra-Programm)

Folgendes ist dabei zu beachten: prinzipiell ist die Menge aller Diagramme, die zu einem Prozess beitragen können, unendlich. Allerdings kann man die Diagramme in eine systematische Ordnung bringen, wobei sie sozusagen nach ihrem Beitrag sortiert werden. Den wesentlichen Anteil tragen Diagramme mit der geringsten Zahl an Vertizes bei. Mit wachsender Zahl an Vertizes explodiert sowohl die Anzahl der Diagramme, als auch die mathematische Komplexität der Terme.

Ahh okay.

Gut komme ich noch einmal zu einer anderen Frage,
wie ist es zu verstehen, dass sich dann im Mikrokosmos des Uruniversums Teilchen gebildet haben?

tomS hat geschrieben:Ich habe einen diesbzgl. Kommentar zum Wikipedia-Artikel geschrieben.

Der Wikipedia-Artikel zum Thema "Hawking-Strahlung" wurde offenbar auf deine Initiative hin korrigiert.
Der Kommentar, dass der Begriff "virtuelle Teilchen" im Kontext der Hawking-Strahlung falsch sei, blieb ja nicht unwidersprochen. Jedenfalls ist die Diskussion auf Wikipedia auch spannend,

Ich habe noch mal in die Nussschale reingeschaut: Hawking verwendet gleich an mehreren Stellen den Begriff "virtuelle Teilchen(paare)" zur Erklärung der Hawking-Strahlung (Seite 126-127 und 153).

Stephen Hawking - Das Universum in der Nußschale, Seite 126 hat geschrieben:Vakuumfluktuationen lassen sich auf mehrere Arten interpretieren, die auf den ersten Blick verschieden erscheinen mögen, tatsächlich aber mathematisch äquivalent sind. Aus positivistischer Sicht steht es uns frei, die Deutung heranzuziehen, die sich beim anstehenden Problem als nützlichste erweist. Im vorliegenden Fall ist es hilfreich, wenn wir uns die Vakuumfluktuationen als Paare virtueller Teilchen vorstellen, die an einem Punkt der Raumzeit gemeinsam erscheinen, sich auseinander bewegen, wieder zusammen kommen und sich gegenseitig vernichten. "Virtuell" heißt, dass diese Teilchen nicht direkt beobachtet werden können. Auswirkungen lassen sich aber indirekt messen, und zwar in bemerkenswerter Übereinstimmung der Messergebnisse mit den theoretischen Vorhersagen.

In der Nähe eines Schwarzen Lochs kann ein Partner des Teilchenpaars ins Schwarze Loch fallen und es dem anderen Teilchen ermöglichen, ins Unendliche zu entweichen.

In dem Link http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physf ... cs/vacfluc heißt es sinngemäß (wenn ich es richtig verstanden habe), dass das Vakuum nicht fluktuiert und (scheinbare?) Vakuumfluktuationen eine Folge der Grenzen des Messprozesses seien, aber dann trotzdem reale und messbare Auswirkungen (Casimir-Effekt) haben. So was (und die Quantentheorie im Allgemeinen) werde ich wohl nie im Leben verstehen.

Kann es sein, dass verschiedene Definitionen für virtuelle Teilchen existieren? Einerseits ist mir klar, dass Feynman-Diagramme nur Störungsrechnung zwischen in- und out-Zuständen sind. Andererseits habe ich aber auch schon gelesen, dass eine exakte Abgrenzung zwischen virtuellen und realen Teilchen nicht so eindeutig möglich sei, weil man an den out-Zustand gleich ein anderes in/out-Paar anhängen könnte, und dann wäre der innere Übergang out->in auch virtuell. Ich bin mir nicht mehr sicher, aber es dürfte in Griffiths Buch stehen - er schreibt aber allgemein etwas "lockerer", habe ich das Gefühl.

FKM hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:Ich habe einen diesbzgl. Kommentar zum Wikipedia-Artikel geschrieben.

Der Wikipedia-Artikel zum Thema "Hawking-Strahlung" wurde offenbar auf deine Initiative hin korrigiert.
Der Kommentar, dass der Begriff "virtuelle Teilchen" im Kontext der Hawking-Strahlung falsch sei, blieb ja nicht unwidersprochen,

Die Korrektur hat ein Bekannter erledigt; wir werden da noch etwas mehr einpflegen. Zu der Diskussion sage ich lieber nichts (außer dass man John Baez glauben sollte ... er ist ein hervorragender Physiker)

FKM hat geschrieben:Ich habe noch mal in die Nussschale reingeschaut: Hawking verwendet gleich an mehreren Stellen den Begriff "virtuelle Teilchen(paare)" zur Erklärung der Hawking-Strahlung (Seite 126-127 und 153).

Ich habe inzwischen den Eindruck, Hawking ignoriert schlichtweg, dass es eine andere Definition im Kontext der Störungstheorie gibt, und dass das zu Widersprüchen führt. Welche Überlegung dahinter steckt, kann ich nicht sagen. Evtl. ist ihm dieser ganze QFT-Störungstheorie-Kleinscheiß einfach egal.

FKM hat geschrieben:In dem Link http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physf ... cs/vacfluc heißt es sinngemäß (wenn ich es richtig verstanden habe), dass das Vakuum nicht fluktuiert und (scheinbare?) Vakuumfluktuationen eine Folge der Grenzen des Messprozesses seien, aber dann trotzdem reale und messbare Auswirkungen (Casimir-Effekt) haben. So was (und die Quantentheorie im Allgemeinen) werde ich wohl nie im Leben verstehen.

Die Seite ist sehr gut, aber der Kollege Neumaier hat teilweise auch seine Privatansichten ... ist aber in einem anderen Forum ein guter Gesprächspartner.