Abenteuer-Universum

Schau dir die Herleitung auf Wikipedia mal an.

Für virtuelle Photonen im Rahmen der sogenannten Störungstheorie würde eine Energie-Impuls-Beziehung m² = E² - p² mit m ungleich Null gelten. Das Ergebnis ist dann typischerweise eine Potenzreihe in der elektrischen Kopplungskonstante (Feinstrukturkonstante).

Hier sieht es völlig anders aus. Man benötigt keine virtuellen Teilchen in einer Störungsreihe, statt dessen ist das Ergebnis exakt! Es wird keine Näherung, keine Störungsrechnung durchgeführt, d.h. keine virtuellen Teilchen betrachtet. Das Ergebnis enthält auch keine Kopplungskonstante, was bedeutet, dass der Effekt unabhängig von der Stärke Wechselwirkung ist (was auf die Annahme ideal leitender Platten zurückzuführen ist; lässt man diese Annahme fallen,so sollte es kopplungskonstanten-abhängige Korrekturterme geben; das interessiert hier aber nicht).

Betrachtet man die Rechnung genauer, so stellt man fest,dass der Casimir-Effekt ein reiner Vakuum-Effekt ist. Der verwendete Hamiltonoperator enthält überhaupt keinen Wechselwirkungsterm, d.h. es handelt sich um eine freie Theorie. VirtuelleTeilchen entstehen aber gerade durch eine "näherungsweise" Zerlegung der vollständigen Dynamik in eine Summe von Einteilchen-Wechselwirkungen, die sog. Störungstheorie. In unserem Fall handelt es sich sozusagen um die nullte Näherung dieser Störungstheorie - und diese nullte Näherung, die der freien Theorie ohne Wechselwirkung entspricht, ist hier exakt.

Weinberg schreibt: "Perhaps surprinsingly, it was a long time before particle physicists began seriously to worry about [quantum zero point fluctuation contribution] despite the demonstration in the Casimir effect of the reality of zero-point energies".

Es gibt wohl auch eine Herleitung des Casimir-Effektes ohne Verwendung der Vakuumfluktuationen bzw. der Nullpunktsenergie, statt dessen unter Verwendung der Störungstheorie (siehe Jaffe: http://cua.mit.edu/8.422_s07/jaffe2005_casimir.pdf) Hier ist der Kern der Herleitung die Formel (6) Üblicherweise wird die Störungstheorie im Impulsraum formuliert; Jaffe verwendet hier aber die Darstellung im Ortsraum. Das Ergebnis ist das d³x Integral in (6) über eine Greensfunktion. Diese beschreibt nun eben nicht ein Teilchen, sondern ein Integral über die Propagation des elektromagnetischen Feldes. Auch da ist kein "virtuelles Teilchen", dem man eine Masse, einen Ort, einen Impuls o.ä. zuordnen könnte. Welche Herleitung man nun lieber mag ist wohl Geschmacksache; die beiden unterschiedlichen Formalismen zeigen aber, dass man weder die Vakuumfluktuationen noch die virtuellen Teilchen zu wörtlich nehmen bzw. ihnen eine "reale Existenz" zuschreiben sollte. In der Quantenfeldtheorie zählt zunächst einzig das, was man als "Observable" bezeichnet"; virtuelle Teilchen sind in diesem Sinne formal keine Observablen. Man könnte nun auch den mathematischen Formalismus etwas stärker ontologisch interpretieren und damit generell Quantenzuständen eine "reale Existenz" zuschreiben (was problematisch ist). Aber virtuelle Teilchen sind nicht einmal solche Quantenzustände, sie sind rein mathematische Objekte bzw. eigentlich eher "Rechenvorschriften".

tomS hat geschrieben: Betrachtet man die Rechnung genauer, so stellt man fest,dass der Casimir-Effekt ein reiner Vakuum-Effekt ist. Der verwendete Hamiltonoperator enthält überhaupt keinen Wechselwirkungsterm, d.h. es handelt sich um eine freie Theorie. VirtuelleTeilchen entstehen aber gerade durch eine "näherungsweise" Zerlegung der vollständigen Dynamik in eine Summe von Einteilchen-Wechselwirkungen, die sog. Störungstheorie. In unserem Fall handelt es sich sozusagen um die nullte Näherung dieser Störungstheorie - und diese nullte Näherung, die der freien Theorie ohne Wechselwirkung entspricht, ist hier exakt.

Ok, vielen Dank, Tom, für diese Erklärung. Bei Wiki "Casimir's Calculation" steht :" The vacuum energy is then the sum over all possible excitation modes". Also geht es hier nicht um virtuelle Teilchen, wie ich bisher dachte.
Von solchen schreibt ja auch Jaffe nichts: "Despite the simplicity of Casimir's derivation based on zero point energies, it is nevertheless possible to derive this result without any reference to zero point fluctuations or even to the vacuum." Ich hatte "zero point fluctuations" mit virtuellen Teilchen in Verbindung gebracht, aber zur Herleitung dienen sie offensichtlich nicht.

tomS hat geschrieben:Weinberg schreibt: "Perhaps surprinsingly, it was a long time before particle physicists began seriously to worry about [quantum zero point fluctuation contribution] despite the demonstration in the Casimir effect of the reality of zero-point energies".

Das ist der Punkt, denn diese Behauptung läßt sich nun nicht länger aufrecht erhalten, wenn es ein alternatives Konzept ohne Vakuum gibt.

tomS hat geschrieben:Welche Herleitung man nun lieber mag ist wohl Geschmacksache; die beiden unterschiedlichen Formalismen zeigen aber, dass man weder die Vakuumfluktuationen noch die virtuellen Teilchen zu wörtlich nehmen bzw. ihnen eine "reale Existenz" zuschreiben sollte. In der Quantenfeldtheorie zählt zunächst einzig das, was man als "Observable" bezeichnet";

Ist es bei der Verschiedenheit der Konzepte wirklich Geschmacksache? Beim einen sprechen wir über das Vakuum und eine Druckdifferenz, beim anderen letztlich über vdW Kräfte, die eine Anziehung der beiden Platten bewirken.

Ich habe gestern Prof. Jaffe angeschrieben. Falls er antwortet, bringe ich das hier.

Gruß, Timm

@ Tom Das mit den virtuellen Teilchen ist schon ein starkes Ding, warum hat man das denn überhaupt so genannt. Ich mein ok, die Leute die sich damit wirklich beschäftigen wissen was es genau ist. Aber für alle anderen ist dieser Begriff einfach nur verwirrend. Klar steht ein "virtuell" davor, trotzdem malt man sich die "dollsten Dinger" aus.

Die Nullpunktenergie haben wir sogar auch mal gebraucht, allerdings in Bezug auf die Charakterisierung des Rauschterms in verstärkten (EDFA) Glasfaserleitungen. Zum Glück hat da der Prof. nicht mit virtuellen Teilchen angefangen, sonst wäre der Raum bestimmt noch leerer geworden .

@ Timm

Timm hat geschrieben: Ich habe gestern Prof. Jaffe angeschrieben. Falls er antwortet, bringe ich das hier.

Sehe ich das richtig? Du kennst den Typen nicht und arbeitest nicht aktiv in den Fachgebiet? ^^ Ich bin auf die Antwort gespannt.

Nochmal kurz zur Berechnung.

Letztlich geht es immer um die Berechnung der Energie E(a) als Funktion des Abstandes sowie der Kraft F(a) = dE(a)/da als Ableitung. Da die Berechnung aber mit unendlichen Platten ausgeführt wird, wäre Gesamtenergie (und damit auch die Gesamtkraft) unendlich. Das hat nichts mit der ansonsten auftretenden Unendlichkeit im Rahmen der QFT zu tun, die man regularisieren muss, sondern liegt trivialerweise an der Annahme eines unendlich ausgedehnetes Raumes. Nun normiert man daher "Kraft pro Fläche", um so in einem realen Experiment mit endlichen Platten die (triviale) Abhängigkeit von der Plattenfläche zu eliminieren. "Kraft pro Fläche" ist aber ein "Druck", den man nun als Vakuumdruck interpretieren kann.

Da stellt sich natürlich sofort die Frage, ob man diesen Vakuumdruck auch über eine thermodynamiche Zustandsgleichung aus der QFT direkt ableiten könnte und es sich daher um einen "echten Druck" handelt; das weiß ich nicht.

Zu den virtuellen Teilchen schreibe ich mal eine kurze Zusammenfassung mit einer "Ablehnung des Begriffs". Es ist ja nicht so, dass das falsch wäre, aber ich erlebe immer wieder Diskussionen, in denen Scheinprobleme in den Vordergrund treten, weil man für mathematische Objekte einen anschaulichen Begriff einführt, die sich dann bzgl. ihrer Interperation verselbstständigen. Da fallen mir noch andere Beispiele ein:
- QFT: virtuelle Teilchen (s.o.), Geister-Teilchen
- QM: Welle-Teilchen-Dualismus, Heisenbergsche Unschärfenrelation (verbunden mit dem Irrglauben, es hätte etwas mit Messungenauigkeit oder Störung des Teilchens bei einer Messung zu tun)
- SRT relativistische bzw. geschwindigkeitsabhängige Masse m(v) verbunden mit p=mv (letzters funktioniert dann zufälligerweise,aber E=mv²/2 funktioniert eben nicht!)
- ART: "Gummituch", "Ballon" (Mittelpunkt, Expansion in einen einbettenden Raum), negative Energie des Gravitationsfeldes, Gesamtenergie des Universums, kosmologische Rotverschiebung als Dopplereffekt
Alles nette Erklärungen und teilw. anschauliche Bilder. Ich bin nicht strikt gegen ihre Verwendung, aber sie dürfen nicht darüberhinwegtäuschen, dass man wisenschaftliche Exaktiheit nicht zugunsten schönerer Bilder aufgeben sollte. Wenn etwas unanschaulich ist, dann wird das nicht besser, wenn man es erst verfälscht und anschließend veranschaulicht - weil man dann etwas falsches veranschaulicht. Allzu häufig wird aber das "Vorsicht!" entweder überlesen oder - noch schlimmer - gar nicht hingeschrieben.

rick hat geschrieben:Sehe ich das richtig? Du kennst den Typen nicht und arbeitest nicht aktiv in den Fachgebiet? ^^ Ich bin auf die Antwort gespannt.

Hi rick,

Physik ist mein hobby. Wenn man aber in einigermaßen vernünftiger Weise sein Interesse zeigt, erhält man durchaus Antworten. Ich war u.a. in e-mail Kontakt mit Martin Bojowald, H.D.Zeh (viele Welten) und vor ein paar Tagen mit Ned Wright http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm dessen Webside mir gut gefällt, wegen Expansion kontra relativ Geschwindigkeit.

Kann gut sein, daß Tom mit der "Geschmacksache" recht hat. Ich sehe es nur nicht ein (Da steh ich nun, ... ).

Gruß, Timm

Kann mir denn jetzt einer die genaue Formel auf eine Kugel bezogen schreiben??
bitttee nur die Formel !!

sorry; ich komme auf ~ 1/R[up]4[/up], kann dir aber keine weiteren Details sagen; das reicht natürlich nicht; die exakte Formel finde ich nicht im Internet

âlso wäre die formel dann:

Hstrich *c *pi^1 / 240*r^4?

Über die Vorfaktoren kann ich dir ohne konkrete Rechnung nichts sagen, aber das ist auch ziemlich irrelevant. Wichtig ist, dass der Effekt hier angeblich abstoßend wirkt, was ich nicht nachvollziehen kann ...

wie abstoßend?also wenn sich ein Körper zu einer Kugel formt, in welcher dann auch nur bestimmte Wellenlängen zu gelassen sind dann wirkt positiver Druck?

Nochmal zurück zu den Platten: zwischen den parallelen Platten sind "weniger" Vakuumfluktuationen erlaubt als außerhalb; die "überschüssigen" Vakuumfluktuationen "drücken die Platten zusammen"; oder andersherum, man stellt eine anziehende Kraft zwischen den Platten fest.

Nun zur Hohlkugel: man möchte annehmen, dass die selbe Argumentation auch für eine Hohlkugel zu einem negativen Druck mit einer nach innen gerichteten Kraft führt; statt dessen ergibt die Rechnung einen positiven Druck mit nach außen gerichteter Kraft.

Ich wollte mal gern wissen was mit dem Raum außerhalb der Platten passiert
Er wird ja größer, weil der Raum zwischen den Platten kleiner wird.
Aber wenn zwischen den Platten weitere Platten wären , würden diese dann auch evtl. nach außen gedrückt
Das käme einer Gravitation + Expansion nahe

Weder bei den Platten noch bei der Kugel bewegt sich irgendwas; die Platten sind fixiert, die Metallhohlkugel wird auch nicht zusammengepresst; soist das Experiment aufgebaut. Die Kräfte sind winzig klein.

Wäre der Betrag der Kraft aber gleich. also die Formel gleich?

Mein erster Gedanke war nämlich, wenn diese Kraft auch auf Kugeln gehen würde, könnte dies evtl. die Starke Kraft erklären!

Wenn man den Radius des Protons einsetzt erhält man nämlich ~ 10^30 pascal!
deswegen könnte es sein, dass es doch anziehend wirken kann????

Umgekehrt frag ich:wie wirkt die kraft denn auf ein kubisches Element oder auf Pyramiden oder Tetraeder?

monarch87 hat geschrieben:Mein erster Gedanke war nämlich, wenn diese Kraft auch auf Kugeln gehen würde, könnte dies evtl. die Starke Kraft erklären!

Wenn man den Radius des Protons einsetzt erhält man nämlich ~ 10^30 pascal!
deswegen könnte es sein, dass es doch anziehend wirken kann????

Umgekehrt frag ich:wie wirkt die kraft denn auf ein kubisches Element oder auf Pyramiden oder Tetraeder?

das hat alles einfach nichts miteinander zu tun!