Gravitation wichtig für die große Vereinheitlichung?

[tomS]

Hier ein Link http://www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do?laid=13462 sowie ein Auszug aus dem Online-Artikel:

Asymptotische Freiheit für die elektrische Ladung

Die Gravitation könnte bei der Vereinheitlichung der anderen Wechselwirkungen eine aktive Rolle spielen.

Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die starke, die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung durch renormierbare Quantenfeldtheorien, die auch bei sehr kleinen Teilchenabständen (oder hohen Energien) handhabbar bleiben. Eine entsprechende Quantisierung der Gravitation führt hingegen zu einer nichtrenormierbaren Theorie, die mit kleiner werdendem Abstand immer komplizierter wird. Obwohl das Ziel einer renormierbaren Quantengravitationstheorie noch weit entfernt ist, möchte man gerne schon jetzt wissen, ob und wie die Gravitation die anderen Wechselwirkungen für sehr kleine Teilchenabstände modifiziert. Für die elektromagnetische Wechselwirkung hatte es widersprüchliche Resultate gegeben. Doch jetzt hat ein britischer Forscher die Widersprüche ausgeräumt und ein erstaunliches Ergebnis erhalten: Die Gravitation lässt elektrische Ladungen „verschwinden“, wenn deren Abstand gegen Null geht.

Bisher war man im Rahmen der Quantenelektrodynamik (QED) davon ausgegangen, dass die beobachtbaren elektrischen Ladungen zweier Teilchen mit abnehmendem Teilchenabstand immer größer werden. Das liegt daran, dass die nackten, unbeobachtbaren Teilchenladungen aufgrund der elektrischen Polarisierbarkeit des leeren Raumes teilweise abgeschirmt werden. Eine polarisierte Wolke aus virtuellen Elektron-Positron-Paaren umgibt die nackten Ladungen und schwächt dadurch ihre Wirkung ab. Kommen sich zwei Ladungen immer näher, so wird die Abschirmung immer schwächer und die beobachtbaren Ladungen immer größer.

Anders ist das bei der starken Wechselwirkung zwischen Quarks, die durch die Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben wird. Zwar gibt es auch hier eine abschirmende Wirkung durch virtuelle Quark-Antiquark-Paare. Doch sie wird kompensiert durch die „anti-abschirmende“ Wirkung von virtuellen Gluonen. Da Gluonen, die Feldquanten der starken Wechselwirkung, einen Farbladungsdipol tragen, geben sie dem leeren Raum „paramagnetische“ Eigenschaften, sodass er die Wirkung der Farbladung der Quarks verstärkt. Dadurch nimmt die Anziehungskraft zwischen zwei Quarks mit ihrem Abstand zu, sodass einzelne Quarks nicht auftreten können. Wird der Abstand hingegen verringert, so nimmt die Ladung der Quarks und somit ihre Anziehungskraft auf 0 ab. Es tritt „asymptotische Freiheit“ auf, für deren Nachweis in der QCD David Gross, David Politzer und Frank Wilczek 2004 den Physik-Nobelpreis erhalten hatten.

Die drei Forscher hatten dazu untersucht, wie die variable Kopplung g, die ein Maß für die Stärke der Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen ist, vom Abstand der Teilchen oder ihrer Energie E abhängt. Dazu stellten sie die Differentialgleichung Eg'(E) = β(E,g) auf und untersuchten das Verhalten von g(E) für E gegen Unendlich. Während im Fall der QED die β-Funktion positiv war und g stetig mit E zunahm, wurde bei der QCD die β-Funktion negativ, sodass g gegen 0 ging und damit asymptotische Freiheit auftrat.

Robinson und Wilczek hatten 2006 diese Berechnung für die QED wiederholt unter der Annahme, dass außer dem elektromagnetischen Feld der Ladungen auch noch ein Gravitationsfeld vorhanden ist. Dieses Feld beschrieben sie durch eine nichtrenormierbare Quantenfeldtheorie, die zwar für E gegen Unendlich wertlos wird, aber bis zu einer relativ hohen Energie Ec weit unterhalb der Planck-Energie Ep≈1019 GeV sinnvolle Ergebnisse liefert. Die beiden Forscher fanden, dass die β-Funktion im Gravitationsfeld negativ wurde. Allerdings erhielten andere Forscher davon abweichende Resultate, die zudem eine unerwünschte Abhängigkeit von der gewählten Eichbedingung hatten.

Mit abnehmendem Abstand ändert sich die Kopplungsstärke der fundamentalen Wechselwirkungen. Nahe der Planck-Länge sollten sie sich zu einer universellen Wechsel-wirkung vereinigen. Doch neue Resultate zeigen, dass die Gravitation die anderen Naturkräfte schon weit unterhalb der Planck-Länge beeinflussen kann.

Nun hat David Toms von der Newcastle University die Berechnung der β-Funktion wiederholt, wobei er auf die gegen Robinson und Wilczek vorgebrachten Einwände detailliert eingegangen ist. Er erhält für die β-Funktion der QED im Gravitationsfeld ein eichinvariantes Ergebnis, das für hinreichend großes E negativ ist. ... Ohne Gravitation (κ=0) ist β(E,q) erwartungsgemäß positiv, sodass q mit E über alle Grenzen wächst. Mit Gravitation wird β(E,q) hingegen negativ, wenn Λ=0 ist oder einen Wert hat, der mit den astronomischen Beobachtungen im Einklang ist.

Die QED-Kopplung nimmt also stetig mit E ab, solange man unterhalb einer großen Energie Ec bleibt. Die beobachtbaren elektrischen Ladungen werden immer kleiner, je näher sie einander kommen. In diesem Sinne führt die Quantengravitation zur asymptotischen Freiheit für die QED. Was jenseits von Ec passiert, wenn sich die Energie der Planck-Energie nähert, kann nur mit Hilfe einer renormierbaren Quantengravitationstheorie berechnet werden. Doch die Resultate Toms eröffnen die Möglichkeit, dass die energieabhängigen Kopplungen der starken, schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkungen unter dem Einfluss der Gravitation schneller zu einem gemeinsamen Wert streben könnten, als ohne Gravitation. Vielleicht sieht man erste Hinweise auf die dabei auftretende Vereinheitlichung der Naturkräfte ja schon bei den Experimenten mit dem Large Hadron Collider.

[Timm]

Robinson und Wilczek hatten 2006 diese Berechnung für die QED wiederholt unter der Annahme, dass außer dem elektromagnetischen Feld der Ladungen auch noch ein Gravitationsfeld vorhanden ist. Dieses Feld beschrieben sie durch eine nichtrenormierbare Quantenfeldtheorie, die zwar für E gegen Unendlich wertlos wird, aber bis zu einer relativ hohen Energie Ec weit unterhalb der Planck-Energie Ep≈1019 GeV sinnvolle Ergebnisse liefert. Die beiden Forscher fanden, dass die β-Funktion im Gravitationsfeld negativ wurde. Allerdings erhielten andere Forscher davon abweichende Resultate, die zudem eine unerwünschte Abhängigkeit von der gewählten Eichbedingung hatten.

Beinahe hätte ich diesen hochinteressanten Beitrag übersehen.
Dazu einge (leider) laienhafte Fragen:
Wie ist es zu erklären, daß die Gravitation, die im Vergleich zum Elektromagnetismus um den Faktor 10^38 schwächer ist, im Standardmodell eine Rolle spielen kann? Und ist es ein Schritt Richtung QG, wenn man offenbar Gravitationsfelder in diesem unterbringen kann?
Ist die Masse des Elektrons im SM nicht punktförmig? Wie geht man damit in Zusammenhang mit seinem Gravitationsfeld eigentlich um?

Gruß, Timm

[tomS]

Wie ist es zu erklären, daß die Gravitation, die im Vergleich zum Elektromagnetismus um den Faktor 10^38 schwächer ist, im Standardmodell eine Rolle spielen kann?

Die in dem zitierten Beitrag genannte Funktion β(E) beschreibt die Energieabhängigkeit der Kopplungskonstante g(E), im Falle des QED also der Feinstrukturkonstante. Dabei erhält diese aus der Lösung einer Differentialgleichung, in die im wesentlichen diese Funktion β(E) eingeht. Die β-Funktion (β = "Beta") kann dabei letztlich sogar zu Singularitäten in g(E) führen; in der QCD passiert dies beim Übergang zu kleinen Energien bei ca. 200 MeV, also typischen Meson-Massen, im Falle der QED im Bereich hoher Energien; hier spricht man vom sogenannten Landau-Pol. Liegt dieser oberhalb der Planck-Masse, so kann man davon ausgehen, dass die QED eine sinnvolle Theporie unterhalb der Quantengravitationsskala ist; liegt dieser jedoch unterhalb der Planck-Masse, so bricht die QED ganz für sich alleine zusammen.

Die Energieabhängigkeit von g(E) führt nun dazu, dass die Stärke der WW mit der Energie variiert; im Falle der QED nimmt die Stärke mit wachsender Energie zu. Bezieht man nun die Gravitation - so wie in dem genannten Papier - mit ein, so ändert sich offenbar dieses Verhalten. D.h. nun nicht, dass die QED bei uns bekannten Energien sich anders verhält, aber dass sie bei sehr hohen Energien ein abweichendes Verhalten zeigt.

Und ist es ein Schritt Richtung QG, wenn man offenbar Gravitationsfelder in diesem unterbringen kann?

Ohne das Papier gelesen zu haben: man nimmt wohl die Quantengravitation bis zu einem Cutoff ca. bei der Planckmasse als gegeben an, d.h. man schneidet (unphysikalisch!) den Bereich der Gravitation ab, in dem die naive QG (die nämlich in diesem Bereich divergiert!) Probleme bereitet. Ich denke, dies dürfte das Hauptproblem dieses Argumentes sein: kann man einer Berechnung innerhalb der QED trauen, wenn man willkürlich Effekte der QG abschneidet?

Ist die Masse des Elektrons im SM nicht punktförmig? Wie geht man damit in Zusammenhang mit seinem Gravitationsfeld eigentlich um?

So wie ich das verstanden habe berechnet man die β-Funktion mittels Störunsgtheorie (Feynmandiagrammen) und Renormierungsgruppe der QED unter Einbeziehung der QG (wobei von deren β-Funktion keine Rede ist - wohl wg. der o.g. Divergenz, also der Nicht-Renormierbarkeit der QG).

Das ganze Spielchen hat mit Fortschritten bei der Quantengravitation nichts zu tun, da man den dabei problematischen Energiebereich ausklammert

Es geht "nur" um die Vereinheitlichung der drei Kräfte des Standardmodells. Deren Stärken bzw. Kopplunsgkonstanten kann man dabei aus den folgenden Diagrammen ablesen:

http://lukio.pyhajoki.fi/Oppiaineet/Fys ... upling.gif

Das linke erhält man durch Anwendung der Renormierunsggruppengleichungen auf die drei Kopplungskosntanten g(E) mittels der drei β-Funktionen. Wie man sieht, treffen sich die Kopplunsgkonstanten nicht genau. Bezieht man nun die hypothetische (!) Supersymmetrie mit ein, so erhält man das rechte Bild, die drei Kopplungskonstanten treffen sich exakt! Üblicherweise nimmt man dies als Indiz für die Existenz der "Supersymmetrischen Großen Vereinheitlichung" - ohne Gravitation!

Wenn die Autoren nun recht haben, dann hätte eine Hinzunahme der (noch unvollständigen!) Quantengravitation deutliche Auswirkungen auf dieses Bild: sie haben eine der drei Linien unter Hinzunahme der QG neu berechnet und finden eine deutliche Abweichung. Dies könnte vieles bedeuten (solange keine Rechnungen für die anderen beiden Kopplungskonstanten vorliegen, kann man wirklich nicht viel sagen). Aber es wäre z.B. möglich, dass man ohne SUSY eine Vereinheitlichung bei einer völlig anderen Energieskala findet, d.h. die Indizien für die Existenz der SUSY wären verschwunden!

[Timm]

Besten Dank für die ausführliche Kommentierung. Wie es scheint, handelt es sich bei dieser Arbeit doch nicht um einen großen Wurf, wenn relevante Energiebereiche abgeschnitten werden. Aber vielleicht erhält die Einbeziehung der Gravitation neuen Auftrieb, falls der LHC keine Hinweise auf SUSY findet. Die Genauigkeit der Vereinheitlichung der drei Kräfte mit SUSY ist schon sehr erstaunlich. Kann man das noch für einen Zufall halten? Die SUSY Teilchen sind ja fest vorgegeben (wenn auch von unbekannter Masse), insofern kann ich mir kaum vorstellen, daß das Zusammenfallen der Linien handgestrickt ist.

Gruß, Timm

[tomS]

Die Genauigkeit der Vereinheitlichung der drei Kräfte mit SUSY ist schon sehr erstaunlich. Kann man das noch für einen Zufall halten? Die SUSY Teilchen sind ja fest vorgegeben (wenn auch von unbekannter Masse), insofern kann ich mir kaum vorstellen, daß das Zusammenfallen der Linien handgestrickt ist.

Ja, das ist schon ein starkes Indiz.