nachdem wir das Thema der Unendlichkeit in allen möglichen Richtungen diskutiert haben, drängte sich das Thema der Unschärfe zunehmend auf. Ich war froh darüber, da ich dieses Thema in meiner kleinen Serie
Ein philosophischer Einstieg
gedanklich bereits geplant hatte.
Die wohl entscheidende Beschreibung der Unschärfe wurde von Heisenberg gefasst:
Hier ein schöner Artikel darüber:
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/grun ... haerfe.htm
Heisenberg half uns zu erkennen und auch zu verstehen, dass die Mikrowelt anders funtioniert als die Amkrowelt.
Fussend auf Arbeiten von de Broglie ... siehe dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie
kam Heisenberg zur die Wellennatur des Lichts mit der Teilchennatur des Lichts zu verbinden. Damit hat die Gültigkeit des Teilchensimpulses in der Beschreibung de Borglies keine Beziehung mehr zu einer festgelegten Koordinate in einem System.
Fazit:
Die Aussage: Der Teilchenimpuls, beschrieben in einem System S (z.B. kart. Koordsystem)
im Punkt x ist gleich p
verliert in der Mikrowelt völlig ihren Sinn.
Aussagen:
1.In der Quantenwelt gibt es keine Gesamtheiten, in denen Impuls und Koordinaten zugeordnet exisitieren und damit eine Orts - Wert Beziehung besitzen.
2. Es exisistieren keine quantenmechanischen Gemeinsamkeiten, bei denen das mittlere Quadrat ihrer Schwankung für den Impuls } und die diesem Impuls entsprechende Koordinate gleichzeitig Null werden
Konsequenzen:
1. Je geringer das mittlere Schwankungsquadrat für eine der beteiligten Größen wird, desto größer wird die andere zugehörige Größe.
2. Es ist kein Versuch denkbar, der eine physikalische Messung bzw. Bestimmung eines Paares zulässt.
Folgerung:
Jede Lokalisation eines Teilchens führt zu einer Änderung des ihm zugewiesenen Impulses, auch Störung genannt.
Das oben genannte kommt in der theoretsichen Physik formal zum Ausdruck, denn das mathematische Gebäude zu Beschreibung quantenmechanischer Objekte kann nicht durch die klassische mathematische Vorgehensweise der makrospopischen Physik durchgeführt werden.
Was brauchen wir Neues?
Für die Beschreibung des Impulses benötigen wir alle drei (vier) Koordinaten und müssen dieses als Operator darstellen.
Ein solcher Operator ist eine völlig neue Form der Beschreibung, was auf einer koordiantenachse mit dem Teilchen passiert, denn dies muss nun durch ein Differential, das heisst durch eine Variation des Ortes beschreiben werden.
Etwas präziser muss ich schon werden:
In der Quantenmechanik ist die leitende Idee für die Operatoren die Zuordnung jeder mechanischen Größe L ein eben diese abbildender Operator L, der linear und selbstadjungierend ist, zugeordnet wird.
Diese Selbstadjunktion wird hier schön beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Adjungierter_Operator
Beschreibt man formal dieser Anleitung folgend die klassische Größe L als Funktion der ihr zugehörigen (Koordsystem!) Impulse und Orte (Koordinaten), dann schreibt man das so:
Bildet man daraus den beschriebenen linearen und selbstadjungierten Operator L, so schreibt sich dieses Gebilde formal:
Und ab jetzt geht es mächtig los. Jetzt müssen wi die Eigenwerte und Eigenfunktionen der Operatoren mit ihrem physikalischem Sinn kennenlernen. Damit lernen wir das "Quanteln" in der Quantenmechanik.Anmerkung: hmmm...so schön kommt das nicht raus. Im letzteren Ausdruck möchte ich das L vor dem = Fett und die Impulse und Koords in der Klammer des rechts stehenden L ebenfalls fett darstellen.
gestattet mir, dass ich erst einmal auf diese Dinge verzichte, denn sonst sind wir ruck zuck in diesem Beitrag bei :!:
und ganz ganz tief in den spären der Mathematik, welche an der Uni gelesen werden. Das möchte ich Euch in diesem Beitrag möglichst ersparen, denn hier wollen wir ja philosophisch darüber reden.
Netten Gruß
Wilfried