Lieber Quantos
wir beide kennen uns ja und ich freue mich sehr einen meiner Studenten hier begrüßen zu können und wünsche Dir viel Vergnügen in unserem Forum Wir sind hier aller per Du und so soll das auch bei uns beiden hier im Forum bleiben.
Das ist ein sehr interessantes Thema, das unmittelbar in die Quantengravitation führt. Gehen wir dieses Thema deshalb etwas langsamer an
Meine Frage ist nun, werden diese Gravitationswellen in jede Raumrichtung "abgestrahlt" oder nur dorthin wo Masse vorhanden ist.
Zunächst musst Du Dir im klaren sein, daß wir es hier im relativistischen Effekten zu tun haben.
Die Gravitation ist in der ART und darüber hinaus eine Eigenschaft des Raums, soll heißen Newtons Apfel fällt in die Raumzeit.
Wenn eine Masse sich ändert, hat das eine Auswirkung auf die Gravitation. Im übrigen gilt das auch bei Newton: Gamma Mm / r^2.
In der ART wird die Änderung der Masse als momentane Störung in der Raumzeit aufgefaßt. Diese Störung pflanzt sich als Störungswelle im Universum mit Lichtgeschwindigkeit fort.
Das ist der Kern der ersten Annahme von Gravitationswellen.
Wir können das durchaus besser formulieren ohne bereits jetzt komplizierte Gleichungen zu benutzen:
Auf Grund von bewegten, besser sogar beschleunigt bewegten Massen werden Transversalwellen in der Struktur Raumzeit erzeugt, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Nun ein wenig Theorie dazu:
Einstein schrieb seine Feldgleichung so:
Dabei ist
der Einstein Feld Tensor und
der Energie Impuls Tensor.
Zu diesen beiden empfehle ich Dir, wenn Du diese noch nicht kennst, schau mal unter:
viewtopic.php?f=15&t=995
Dort findest Du meine Serie "Vom Vektor zum Tensor". Darin ist die mathematische Entwicklung hin zum Verständnis der Relativitätstherorie aufbauend beschrieben. Du findest auch sehr viel bei uns in der Rubrik "Relativität.
Ferner müssen wir die Krümmung berücksichtigen. Dazu hilft uns der Ricci-Tensor:
mit:
R_{\mu \nu} Ricci Tensor, der die Krümmung beschreibt
R Ricci Skalar
die kosmische Konstante
der metrische Tensor, kurz Metrik genannt
Wir finden 10 unabhängige Gleichungen für 10 unabhängige Funktionen des metrischen Tensors!
Was besagt diese Metrik? Sie bestimmt die Geometrie der Raumzeit. Dazu bedient sie sich quasi einer Messung des Abstands (
). Schwarzschild hat sich über das Gravitationsfeld außerhalb einer spärisch symmetrischen Masse Gedanken gemacht. Bekannt ist dies unter dem Namen
Schwarzschild Metrik und kommt zu seiner Gleichung:
 dt^2 - \left( 1 - {{2m} \over r} \right)^{-1}dr^2 - r^2 \left( d \Theta^2 + sin^2 (\Theta d\phi^2 \right) })
Jetzt zerlegen wir die Metrik in:
mit
Was ist passiert?
Zunächst nichts tolles, wir haben einfach einen Term in zwei Terme zerlegt.
Aber jetzt geben wir diesen Termen eine Bedeutung:
Bedeutung der Termzerlegung der Metrik
Wir sehen die Metrik, die Geometrie der Raumzeit, mit einem Term
an, der eine kleine Störung beschreibt. Bekannt ist das auch unter den Namen Störungstheorie.
Wir entwickeln einmal diesen und schauen aber nur auf die lienaren Terme:
 \rightarrow \left[ {\partial^2 \over {\partial x^2}} + {\partial^2 \over {\partial y^2}} + {\partial^2 \over {\partial z^2}} - {1 \over c^2} {\partial^2 \over \partial t^2} \right] h_{\mu \nu} = { -2 \kappa T^*_{\mu \nu} })
Lösen wir diese partielle DGL, so erhalten wir die Vakuumlösungen, heißt die Lösungen, für die gilt:
für ebene Wellen:
 = h^0_{\mu \nu} e_{\mu \nu} sins \left( k \cdot r - \omega \cdot t + \varphi_{\mu \nu} \right))
Es gibt eine andere Darstellung, die der TT-Eichung. TT steht für: transerse traceless.
Hierin schrfeibt sich der metrische Tensor für eine Welle in z-Richtung:
Diese Matrix zeigt die Variation der Metrik, damit die Variation der Änderung der Raumzeit.
Schauen wir uns die Lösungen an, so finden wir für die beiden Komponenten:
 })
 })
Das sind polarisierte Wellen, besser elliptisch polarisierte Wellen. Die großen und kleinen Halbachsen können als Abstände angesehen werden und bestimmt bzw. gemessen werden.
Der Abstand ergibt sich zu:
 dx^2 + \left( 1 + h_+ \right) dy^2 + dz^2)
Die Erwartungswerte, welche unsere Messanlagen entdecken sollen liegen bei folgenden Energien:
Erde um Sonne: 200 W
Doppelstern
W
Neutronenstern
W
am Ort des Geschehens. Eine Abschätzung der Amplitude, besser der Längenänderung (polarisierte Welle) ergibt:
Supernova in Milchstraßennähe mit M = 1.4 Sonnenmassen d = 500 kpc f = 1 kHz
J und
J zu
Das heißt: der Abstand der Erde zur Sonne tät sich dadurch in etwa um den Durchmesser eiens Wasserstoffatoms ändern.
Soll heißen: es können nur immense Explosionen vermessen werden --- wenn überhaupt!!
Nachweisexperimete:
Mit Zylindern:
Niobe an der Uni Perth Australien
Cern EXPLORER Experiment
AURIGA in Legarno Italien
Allegro in Baton Rouge USA
Interferometrische Detektion (Prinzip Michelson):
Hannover mit Armlänge 600 m und umlaufende Lichtleitung von 10 kW mittels YAG Laser
Duales Recycling:
Nullmethode dunkler Ausgang heißt: alles Licht läuft zum Laser
Power recycling: Spiegel und Interferometer bilden Resonator und verstärken das Licht um das tausend fache oder mehr
LIGO Experiment in Livingston Louisina USA
Hanford Washington USA
VIRGO
Pisa Italien
TAMA
Mitaka Japan
Geplante Experimente sind mit Hilfe von Satelliten. Hier sollen drei 3 Satelliten der Erde folge und sich langsam drehen (umeinander). Diese Drehungen verlangen ulttragenaue Positionierungen. Das geplante Experiment heißt
LISA: Laser Interferometer Space Antenna wird von der ESA betreut
Start geplant 2013 erwartetes h:
Ich hoffe einiges erzählt zu haben.
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Weiterhin las ich davon, dass die Gravitationswellen mittels des bisher noch nicht nachgewiesenens Gravitons übertragen werden sollen.
Vorschlag:
wir nehmen dieses Kapitel etwas später wieder auf, daa wir uns hier in einem sehr theoretisch anspruchsvollem Gebiet befinden. Sonst werden diese Diskussionen überfrachtet.
Netten Gruß
Wilfried
