Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

[tomS]

Man kann sich natürlich fragen, warum wir in vier Dimensionen leben und warum unsere Raumzeit gerade die Symmetriestruktur hat, die sie hat. Wenn man das aber mal akzeptiert, dann folgen daraus die Spin-Eigenschaften (Werte 0, 1/2, 1, ...), Symmetrien (Fermionen / Bosonen) bzw. Darstellungen. Die Frage, warum es jenseits von Spin 2 nichts geben soll, lasse ich hier noch etwas stehen.

[gravi]

Ich sage es einmal mit einfachen Worten, was ich gerade überlegte:

Der Spin eines Teilchens gibt an, wie oft es sich drehen muss, damit es wieder exakt so aussieht wie in seiner Ausgangsposition.
Wenn wir vor dem Spiegel stehen, müssen wir eine komplette Umdrehung machen, damit wir wieder exakt so aussehen wie zuvor. Wir hätten also den Spin 1. Bei den diversen Teilchen sind das ulkigerweise teilweise "krumme" Zahlen.

Dass es jenseits von 2 nichts mehr an Spin gibt liegt demnach daran, dass spätestens nach 2 "Umdrehungen" alle Teilchen wieder so aussehen wie in der Ausgangsposition.

Diese Beschreibung ist sicherlich nicht exakt wissenschaftlich, aber könnte ich damit richtig liegen?

Schönen Gruß
gravi

[tomS]

Nicht ganz.

Der Drehwinkel, den man benötigt, um ein Teilchen (bzw. dessen Wellenfunktion) wieder mit sich selbst zur Deckung zu bringen, ist 360°/Spin, d.h. im Falle von Spin 1/2 sind dies zwei 360° Drehungen = 720°. Im Falle von Spin 2 wären es nur 180°. Ich denke aber, wir sollten das nicht überstrapazieren, ich bin nicht sicher, ob das verallgemeinerbar ist.

[wilfried]

Tag zusammen

Frage:

wenn ein Ding sich dreht und eine volle Umdrehung beendet, ist es nicht dasselbe Ding, das es war, bevor es diese Umdrehung begann!

Grund: die Zeit, welche es braucht und die Energie, die es aufnahm, diese Umdrehung zu vollenden sowie die Unvollkommenheit oder auch Unschärfe seine originalposition wieder exakt!! einzunehmen.

Somit ist ein vollständig vollzogener Spin zwar auf den ersten Blick sicher nicht unterscheidbar vom Ausgangszustand, aber es wird so etwas wie eine Signatur hinterlassen, an der sich irgendwie das Geschehen bemerkbar macht.

Das ist nur so ein Gedanke.

netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Man betrachtet niocht eigentlich eine physikalische Drehung des Objektes, man kann genauso gut eine Umrundung betrachten, ohne das Objekt selbst zu bewegen. Außerdem darf man sich kein klassisches Objekt vorstellen; es muss sich um ein Quantensystem handeln.

[wilfried]

Tag Tom

Du hast mich falsch verstanden: ich reflektiere schon auf ein Quantensystem.

Wir haben bei der "normalen" Spin Darstellung als Spinmatrizen stets 2x2 Determinaten der Form a_11, a_12, a_21, a_22.
halt mit a, b, c für x, y, z.

Deren Eigenwerte sind stets +/-1, deren Quadrate 1. Soll heißen: sie sind direkt überführbar in ihre Eigendarstellungen.
Das mag ich etwas weiter führen in Richtung physikalischer Bedeutung, indem ich durch weitere Matrixmanipulationen -auf die gehe ich erst einmal nicht ein...es sei denn, es wird expilizit gewünscht... zeigen kann, dass a) die Matrix nun so aussieht:



Multipliziere ich mit , dann mit unter Verwendung der zyklischen Verstauschungvon erhalte ich:



Damit:



oder:



Damit habe das Drehsystem für alle Werte von dargestellt. Ohne das System einzuschränken darf ich demzufolge auch niederschreiben:



Dieses wird in meine obigen Matrizen eingesetzt und ich bekomme:







Anmerkung: die seltsamen Pfeilie sind zu ignorieren...da habe ich offensichtlich ein Problem mit TEX!!

Damit läßt sich der Operator für den Elektronenspin anschreiben.

Fragen dazu:

a) Was, wenn die Voraussetzung nit eingehalten wird, sondern ein beliebiger Winkel eigesetzt wird.

b) Was, wenn die Voraussetzungen:







nicht mehr so sind? Das war ja nur eine Annahme!

Die QM bezeichnet den Spinzustand durch zwei Größen:

1. absolut Wert auch als bekannt
2. Komponente des Spins in beliebiger Richtung

Soll heißen: Zu den drei Variablen, welche die Bewegung des Teichenschwerpunkts bestimmen kommt eben diese noch dazu. Damit ist auch der Zustand der Wellenfunktion aufzufassen als eine Fkt mit vier Variablen:



und so weiter.

Fragen dazu:

a) Was wäre, wenn die Indizierung nicht mehr + 1/2, -1/2 wäre?

zumindest wäre eines nicht: Die Spinkomponete hätte dann keine beliebig wählbare Richtung in z.

b) wenn die Indizierung quasi frei wäre, was wird dann aus den Pauli Gleichungen???


Zusammenfassung

1. Meines Erachtens nach gibt es keinen -zumindest mir nicht bekannt- BEWEIS für die Richtigkeit der Annahmen des Spins.
2. Auch gibt es KEINEN BEWEIS für die phsikalische Ursache des Spins

Ergo:

Der Spin ist eine Modelldarstellung, welche sehr schön und auch modellmäßig schlüssig alle bekannten Effekte aufzeigt. Er ist damit ein künstliches, aber sehr brauchbares Konstrukt, welches zur formalen Darstellung der QM mit allen Randgebeiten dringend notwendig ist.

Sollte die physikalsiche Ursache gefunden werden, so liegt der Schluss demzufolge nahe, dass sich daraus dieses Konstrukt allgemeingültig ergeben wird.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

ich habe deinen Beiträg etwas geändert; das hier installierte TeX hat offensichtlich einige Probleme; jetzt sieht's etwas besser aus, aber auf die automatische Größenanpassung der Klammern muss man wohl verzichten. Außerdem habe ich noch aus dem h ein hbar gemacht. Dann habe ich mit deinen Brüchen experimentiert: der Befehl {a \over b} ist TeX, der Befehl \frac{a}{b} ist LaTeX-Standard und sollte ausschließlich verwendet werden; allerdings hat es beim dem Problemmit den Klammern auch nicht geholfen :-)

Ich kann deine Argumentation nicht ganz nachvollziehen. Was man tut ist doch folgendes: Man weiß, dass für die Drehimpulsalgebra gilt:



Nun sucht man eine Darstellung und findet sie in den Pauli-Matrizen (halbe). Dabei sind die Koordinaten noich nicht festgelegt, d.h. man schreibt zunächst ijk und ordnet dann xyz zu. Man kann natürlich auch eine beliebige andere Basis wählen, d.h. (je nach Interpretation) bzgl. einer anderen Koordinatenachse diagonalisieren oder (was auf das selbe hinausläuft) die z-Achse beliebig drehen und dann bzgl. der neuen z' Achse diagonalisieren und diese wieder z nennen.

Die Eigenwerte folgen jedenfalls immer aus den Gleichungen



wobei aus der Vertauschungsrelation abgeleitet werden kann, dass s nur ganz- oder halbzahlige Werte annehmen darf. D.h. es wird immer eine Matrix geben, die in Diagonalgestalt vorliegt und die Eigenwerte hat. Wie gesagt, der Wert für s ist frei aus der Menge



wählbar.

[tomS]

Ein Hinweis zum Zusammenhang zwischen SU(2) und SO(3): http://wwwthep.physik.uni-mainz.de/~sch ... rtrag8.pdf, Kapitel 4.

Hier wird gezeigt, wie Drehungen des zweidimensionalen Spin-Raums mit Spin 1/2 Teilchen den Drehungen des dreidimensionalen Raumes zugeordnet werden können. Nun sieht man aber, dass es zwei verschiedene Drehungen der SU(2) gibt, die der selben Drehung der SO(3) zugeordnet werden. D.h. dass in der SU(2) "doppeltsoviele" Drehungen wie in der SO(3) existieren. Betrachtet man die Darstellungen der SU(2), so findet man 0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...; betrachtet man dagegen die Darstellungen der SO(3), so findet man 0, 1, 2, ...; d.h. dass die ganzzahligen Darstellungen beider Gruppen identisch sind, die halbzahligen aber ausschließlich aus der SU(2) folgen.

Damit sieht man auch, dass die Symmetrie des dreidimensionalen Raumes - nämlich die SO(3) - nicht ausreicht, um das Auftreten halbzahliger Spins zu erklären.

[wilfried]

Tag Tom

recht herzlichen Dank für die Korrekturen!

Du argumentierst von den SU Gruppen her. Das verstehe ich nicht ganz, denn die Gruppen sind ja Ordnungsklassifikation, oder von mir aus Ketegorien.

Damit bin ich ja bereits bei Voraussetzungen, nämlich der Symmetriezurodunungen.

Dei Fragestellung jedoch lautet: was ist des Pudels Kern?

Und alles, was ich darüber lese sind Erläuterungen der Darstellung. Aber ich lese nichts über dessen Ursachen.

Was also hilft es, die Gruppentheorie zu befragen, die wie gesagt ja "nur" hilfreich ist, wenn Merkmale bereits vorhanden sind?

Was ich in meinem Beitrag anführte sind -gewiss recht holprig- auch nur Versuche einen Weg in diese Richtung zu bahnen. Einen Weg über Hinterragen von Voraussetzungen zum Zwecke eine Idee zu erhalten, um einen vernünftigen Angelpunkt zu bekommen.

In soweit bin ich mit Dir auch einig: ich verstehe nicht ...


Ganz ander Frage:

am Ende Deines Betrags steht:

[ Beitrags-Details ]

Klicke ich darauf erscheint nur ein weißer Hintergrund. Was ist das für ein merkwürdiger link?

netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Die Fragestellung jedoch lautet: was ist des Pudels Kern?
...
Was also hilft es, die Gruppentheorie zu befragen, die wie gesagt ja "nur" hilfreich ist, wenn Merkmale bereits vorhanden sind?

Was erwartest du dir von des Pudels Kern? Die Frage ist doch, wie weit du innerhalb des physikalischen Systems zurückgehen kannst, ob du irgendwelche "Axiome" finden kannst, die dir als (hoffentlich) sichere Basis dienen. Ich argumentiere mit der SU(2), da ich sie auf eine weitere Struktur zurückführen kann, nämlich die der Raumzeit. Es ist mathematisch ziemlich gleichwertig, ob ich eine 3+1 dimensionale Mannigfaltigkeit mit Metrik (+---) als Basis nehme, oder ob ich die SO(3,1) ~ SU(2)*SU(2) zugrundelege. Tatsache ist, dass die Struktur einer Mannigfaltigkeit und die darauf definierte Symmetriestruktur sich gegenseitig bedingen.

Mir fällt nichts anderes ein als eben die Raumzeit; ich wüsste nicht, wie ich noch weiter zurückgehen kann, da ich mir heute nicht vorstellen kann, wie den die Grundlage für diese Raumzeit aussieht (mal von einigen Modellen der QG abgesehen, auf die ich hier aber nicht eingehen möchte, da sie noch nicht ausgereift genug sind).

Welche Grundlage für diese Strukturen erwartest du denn?

[Skeltek]

Meine Vermutung zu Anfang war, dass sich die Diskrepanz zwischen magnetischem und Trägheitsmoment darin äußert, dass eine volle Bahnumrundung im Teilchenbeschleuniger oder Magnetfeld(frieren wir alle Lebensfunktionen des Teilchens für die Dauer der Umrundung mal ein) verschiedene Komponenten der Wellenfunktion eines Teilchens unterschiedlich stark/weit drehen müsste. Dadurch überlagern sie sich die Wellenfunktionen erst nach einer Drehung um einen bestimmten Winkel wieder so wie zu Anfang.

[tomS]

Meinst du damit Umrundung im Sinne von "einmal im Beschleuniger im Kreis rumfliegen"?

[Skeltek]

Ich weiss es nicht genau, eigentlich schon...
Gedanke war, ob sich unterschiedliche Komponenten der Wellenfunktionen(die das Teilchen bilden) voneinander getrennt unterschiedlich auf äußere Einwirkung verhalten, wie zum Beispiel sich in einer Achse unterschiedlich stark zu drehen...

[tomS]

Bei der gewöhnlichen Umrundung in einem Beschleuniger spielt der Spin keine Rolle.

Effekte des Spins sieht man jedoch bei der Kopplung an ein Magnetfeld (Stern-Gerlach Experiment, Zeeman-Effekt in der Atomphysik) sowie an den Bahndrehimpuls im Atom selbst (Spin-Bahn-Kopplung / Feinstruktur der Spektrallinien)

[wilfried]

Tag zusammen

zur Higgs Problematik:

Bekannt ist der Ansatz, nämlich daß die Proca Gleichung unter der U(1) Transormation nicht mher invariant ist.

Folge daraus: Masseterme zerstören die Eichinvarianz.

Dito für die U_Y(1)xSU_L(2) Eichtrafos. Somit können und Bosonenmassen nicht eingeführt werden.

Grund: Eichsymmetrie tät zerstört werden.

Was blibt übrig?

Massenerzeugung durch spontane Energiebrechung, heißt Higgs-Kibble

Was passiert?

Dieses -von mir im Forum bereits beschriebene- Verhalten führt zu einem seltsamen Potential Verlauf, den man salopp als Sektflaschenboden bezeichnen mag.

Beschrieben wird der Boden der Sektflasche mit:



Dieses Potential ist symmetrisch - Rotation um ein Zentrum oder
Damit liegen die Zustände der niedristen Energie fest....UND

Das Teilchen wählt einen der Zustände aus

Das nennt man dann: sponate Sysmmetriebrechung.

Desweiteresn können jetzt die Freiheitsgrade ermittelt werden und wir erhalten

physikalische Teilchen





Und es geht noch weiter...führe ich jetzt nicht mehr im Detail aus. Aber es wird eine Helizizät, eine Spineinstellung dabei eingeführt, besser derer 3:

+1, -1 und 0

Damit haben wir eine longitudinale Polarisation.

Wir erhalten so 3 Felder mit Helizität 0, der elektrischen Ladung +1, -1 und 0

Diese werden benötigt um die zugehörigen Magnetfelder aufzuzeigen.

usw usw .... Was belibt dann??

Es bleibt nur ein einziges (auf Schwäbisch "koziges") beobachtbares Higgs-Boson

Die anderen drei verbleibenden werden gleichsam durch die Vektorpartikel aufgefressen.

Ist man soweit, kann auch die Masseerzeugung dargestellt werden .... verzichte ich drauf.

Ber auf die Quintessentz davon nicht:

Die Masseerzeugung der Leptonen als auch der Quarks lässt sich damit erklären, denn durch das Vakuum Higgs-Feld besitzten diese eine potentielle Energie

Anders und allgemeiner ausgedrückt:

Die Masse wird durch Kopplungskonstanten bestimmt. => Goldstone Boson

Nun mag man das messen können. Eventuel wird der LHC dieses aufzeigen .... große Hoffnung!

Und wenn die Hoffnung zerplatzt??

Fazit für die Diskussion von Tom:

Ich denke, daß wir auch hier eine Phänomenologie aufgebaut haben, welche durch das Modell Higgs Boson beschrieben ist. Erst dann, wenn Higgs tatsächlich gemessen wird, kann eventuell ein Schritt in die Richtung einer physikalischen Interpretation erfolgen.

Die Gesamtproblematik SPIN mit allem was sich dazu gesellt, sehe ich zur Zeit als Modellbildung oder Modellvorstellung an. Die Drehmatrizen sprchen zwar deren Sprache, aber eben sie sind die Modelle.

Die aus der Elektrodynamik folgendne Gesetzemäßigkeiten ... gyrierende Ladungsträger .. sind eine Folge aus den Maxwellgesetzen, welche zwar die E und M Felder sehr gut beschreiben, jedoch auch hier durch Erfahrungswert stützend helfen: div B = 0.

jedoch zeigt sich dabei, dass ein senkrecht stehen der Felder aufeinander einen neuen Vektor als Normalen Vekor produziert: POINTING Vektor.

Ein Indiz, daß die Drehmatrizen durchaus ihren Sinn haben.

Vermutung:

Ich vermute, auf Basis unseres heutigen Wissens mit all den Randgebieten udn auf Grund der so tief verwurzelten Nachweise im Gebeit der Relativistik, daß dieses Modellgebäude von der Wahrheit gar nich so fern ist. Wenn denn die Voraussagen des Higgs durch die LHC Experimente erfolgen -was durchaus wahrscheinlich ist- sollten wir diese Diskussion uns nochmals vorknöpfen und durchforsten, welche Argumente unsererseits denn zutrafen, welche nicht.


netten Gruß

Wilfried