Multilineare Algebra

Beitrag von **derNeugierige** » 24. Jun 2008, 16:09

Ich glaube, so wie ich das sehe, wird für den Metriktensor der Einheitstensor verwendet. Aber es wird schon zwischen ko-und kontravarianten Indices (auch bei den Tensoren) unterschieden.

Ja also die Trf. Matrix ist ja eine Matrix und dort ist doch dann i die Zeile und k die Spalte?

Also kriegt das neue Objekt den Index, über den nicht summiert wird?

Beitrag von **tomS** » 24. Jun 2008, 16:20

ja, das neue Objekt bekommt den Index, über den summiert wird

Beitrag von **derNeugierige** » 24. Jun 2008, 16:29

Das widerspricht sich ja. Entweder er bekommt den Index, über den summiert wird oder nicht. In Gl. 3.1.1 wird ja auch über i summiert und die neue Basis bekommt als Index k.

Beitrag von **tomS** » 24. Jun 2008, 16:33

Sorry - Schreibfehler!

ja, das neue Objekt bekommt den Index, über den nicht summiert wird

besser?

Beitrag von **derNeugierige** » 24. Jun 2008, 16:44

Aber was ist denn nun mit der Trf.matrix? Was ist i, was ist k? i ist doch dann die Zeile und k die Spalte.

Beitrag von **tomS** » 24. Jun 2008, 16:47

wie bei einer ganz normalen Matrix-Vektor-Multiplikation; das ist unabhängig von ko- und kontravariant

Beitrag von **derNeugierige** » 24. Jun 2008, 17:56

Vielleicht schreibe ich einfach mal auf, wie es in dem Buch steht.
Dort transformiert eine kovariante Basis $g_k$ in die neue kovariante Basis $\overline{g_i}$ . Das Transformationsgesetz ist:

$\overline{g_i} = \underline{a}\small^k_ig_k$

Entsprechend transformieren die kovarianten Komponenten:

$\overline{A_i} = \underline{a}\small^k_i A_k$

Also nichts mit gegenläufiger Transformation.

Ach und da steht das auch nochmal für die Basen/Komponenten mit kontravarianten Indices und ohne Basis-/Koordinatenwechsel.

Beitrag von **breaker** » 24. Jun 2008, 19:34

Kannst du mal die Frage nochmal genau formulieren?

Der Vektor im PDF (direkt vor Gl. 3.1.1 steht der ganze Vektor, nicht nur die Komponenten, das hab ich vorhin mit v gemeint) besteht aus kontravarianten Komponenten $v^i$ und kovarianter Basis $e_i$ .

Man kann doch nicht $\bold{v} = v_i e_i$ schreiben.

Falls ich dich falsch verstanden hab, dann frag mal irgendwie anders

Beitrag von **derNeugierige** » 24. Jun 2008, 19:54

Ja das ist mir auch klar und ich weiß, was du vorhin gemeint hast. Hatte ich dazu eine Frage?;)
Du hattest doch geschrieben:

Der Vektor v in 3.1.2 besteht ja aus Komponenten und Basis;

Und das ist ja falsch. Hättest du gleich "direkt vor Gl. 3.1.1" geschrieben, hättest du deinen letzten Beitrag gar nicht schreiben müssen

.

Meine Frage/Unklarheit steht in meinem vorigen Beitrag.

Beitrag von **breaker** » 24. Jun 2008, 20:27

Aber, wo ist denn das Problem??
Im PDF steht doch genau das gleiche wie im Buch.

Beitrag von **derNeugierige** » 25. Jun 2008, 16:43

Ich hatte mich so daran verbissen, dass sich die Basis wie die Komponenten transformiert...In dem PDF ist das ja eine kontravariante Komponente und kovariante Basis. Ich frage mich nur gerade, wieso in dem Buch auch kovariante Komponenten und kontravariante Basen gezeigt werden. Für die Basis wird doch nur ein kovarianter Index verwendet? Für die Koordinaten entsprechend ein kontravarianter Index.
Üblich ist doch nur letzteres...Oder hat das nochmal einen Sinn?

Beitrag von **derNeugierige** » 25. Jun 2008, 19:38

Ok meine letzte Frage hat sich erledigt. Für manche Berechnungen benötigt man eben z.B. eine kontravariante Basis.