Das Lernen über die allgemeine Relativitätstheorie

[derNeugierige]

Hallo,

ich merke einfach immer wieder, dass man ohne Mathematik die allgemeine Relativitätstheorie überhaupt nicht ganz genau verstehen kann und das deprimiert mich dann einfach. Das ist besonders der Fall, wenn ich bei wikipedia was lese und dann überall Links zu den "unbekannten" Begriffen stehen und ich nicht weiß, wo ich anfangen muss zu lesen, um das zu verstehen! ich kenn mich eigentlich ganz gut aus mit der Relativitätstheorie, aber ich will jetzt einfach tiefer in die Materie eindringen. Da interessiert man sich natürlich auch für die einsteinschen Feldgleichungen etc. und dort fallen Begriffe wie Differentialgeometrie, Mannigfaltigkeiten, Metrik, Tensoren und die ART baut sich ja nur auf die Geometrie auf. Jetzt wollte ich euch frage, euch, die das schon "alles" hinter sich haben, wie ihr damals in Bezug zu den Themengebieten vorgegangen seid. Gibt es vielleicht eine Art "Fahrplan", bei dem am Anfang die Integralrechnung und am Ende die allgemeine Relativitätstheorie steht? Vielleicht könnt ihr mir ein paar Tipps geben, wo und wie ich anfangen soll.


Viele Grüße

[gradient]

Hallo Neugieriger,

zunächst mal eine andere Frage: Warst du zufällig im Astronomischen Sommerlager 2007? Weil ich da einen kenne, der auch aus Ober-lais kommt... Falls ja, ich bin der, der den Workshop zur Differentialrechung gemacht hat.

Ich fürchte, dieses hypothetische Buch dürfte ziemlich dick werden...

Grüße.

[derNeugierige]

Hallo Patrick,

Warst du zufällig im Astronomischen Sommerlager 2007? Weil ich da einen kenne, der auch aus Ober-lais kommt...

Ja der bin ich! Aber irgendwie wusste ich es, dass du der gradient bist...

Grüße

[gradient]

Hallo Christopher,

wieso ist es mir nie aufgefallen, dass du hier angemeldet bist, immerhin schon gleich nach Ende des ASL? (Du kommst nächstes Jahr sicher auch wieder, oder?)

Grüße

[derNeugierige]

Wieso meldet sich denn jetzt keiner mehr? Wollt ihr mir denn Verweigern die ART besser zu verstehen, richtig wäre anfangen zu lernen?
Ich möchte das wirklich wissen. Denn ich verspüre einen richtigen "Wissensdurst" und bis zum Physik-Studium will ich nicht warten!
Ich brauche ein System, dass ich nach und nach durcharbeiten kann. Hartes Selbststudium, Freizeit opfern klar!
Ich habe gemerkt, besonders hier im Forum, wenn ich von da nach da und mal wieder von hier lese hilft mir das kein bisschen weiter und ich verstehe nur noch Bahnhof. Und dann bin auch immer wieder von dem Wissen aller Forenmitglieder so beeindruckt, dass ich alles und das so schnell wie möglich auch wissen will.
Ich hoffe, Ihr könnt das nachvollziehen. Ich bin bereit für den Weg der Erkenntnis.


Beste Grüße

[tomS]

Hallo Neugieriger,

ich war vor meinem Studium in der selben Situtation und hab versucht, Quantenmechanik zu verstehen. Ich dann hab in der theoretischen zu THemen der Quantenfeldtheorie gearbeitet - aber Q.M. bis heute nicht verstanden. Das liegt aber teilweise nicht an der Materie selbst, sondern an den Bilder, die wir uns von den Dingen machen wollen / können / müssen.

Wenn du dich drüber beschwerst, dass du keine Differentialgeometrie verstehst - brauchst du nicht! Einstein kannte keinen Tensorkalkül, als er begannn, sich über die ART Gedanken gemacht hat. Heisenberg hat nach mathematischen Objekten gesucht, für die A*B = B*A nicht gilt - und war erstaunt, dass es das schon lange gibt - nämlich Matrizen. Ich glaube, du brauchst die "richtige" Mischung aus Mathe und Physik. Mit Physik meine ich jetzt Begriffe, Bilder, Analogien, Erklärungen ... Gut - ganz ohne Mathe geht's nicht.

Wenn du mit Wikipedia usw. nicht weiter kommst, dann hat das evtl. auch den Grund, dass du darüber den roten Faden nicht kriegst, du springst ständig hin und her zwischen verschiedenen Begriffen, Darstellunegn, Zugängen usw. Ich bin ernsthaft der Meinung, das richtige Buch und dazu die richtigen Fragen, das ist immer noch das besten. Die Antworten kriegst du sicher hier.

Ich glaube, ich hab mal ein Buch von Max Born über die Relativitätstheorie (SRT und ART) gelesen. Das war viel SRT und wenig ART, aber das war gut erklärt und nicht zu theorielastig. Vielleicht ja jemand hier noch ein paar Tips.

Ach ja, zu deinem Fahrplan: also Integralrechnung brauchst du zum Verständnis der ART nicht (solltest du aber trotzdem anschauen!). Du solltest können bzw. prinzipiell verstehen:
- Differentialrechnung in einer Variablen
- Differentialrechnung in mehreren Variablen
- Matrizenrechnung
Ich glaube, dann gibt es bereits Literatur, die ab da einsteigt, die also Tensorrechnung etc. erläutert.

Schau dir doch z.B. mal http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/ ... RT/art.pdf an und sag, wo du nicht mehr weiterkommst, dann können wir dir auch sagen, was du als nächstes verstehen musst.

[wilfried]

Lieber Neugieriger

ich schliesse mich dem lieben Toms an. Auch ich habe etwas material für Dich, aber es ist schon wichtig für einen Hilfeansatz zu erfahren, wie denn Dein Grundwissen aussieht, wo Deine Lücken sind und dann kann mna in etwas abschätzen wo und vor allem wie (didaktisch gemeit) ein Selbststudium beginen kann.

Solch ein Selbststudium birgt aber auch eine sehr große Gefahr:

Du kannst Dir Dinge aneignen, die sich später als Ungeschickt oder gar falsch herausstellen mögen.

Stets ist es besser einen fachlichen Begleiter, Mentor, zu kennen, der Dir persönlich unter die Flügel greifen kann.

Ist wie Klavierspielen lernen: Einmal Fingersatz falsch einstudiert, der Klavierlehrer wird das kaum noch korrigieren können...

Überdenke dies bitte...ich meine besser ist es mit dem richtigen Studium zu warten, bis es auch anfängt.

Gruß

Wilfried

[breaker]

Ich glaube, ich bin gerade genau in der gleichen Situation,.wie du, Neugieriger. Sag doch einfach mal, wieviel du schon weißt (bist du in der Schule?, welche Schule?, welche Klasse?) und was du bisher über die RT weißt (SRT schon grob kapiert?).
Zu der Mathematik hab ich teilweise ein paar PDF's gesammelt, die ich gar nicht schlecht finde, aber Wilfried hat wohl recht, dass man leicht Gefahr läuft, sich was falsches anzugewöhnen, deshalb würde ich auch hauptsächlich Bücher empfehlen.
Das Problem ist, dass das extrem viel zu lernen ist. Zu den Vorraussetzungen, die TomS genannt hat, würde ich noch Vektorrechnung hinzufügen, falls du das noch nicht kannst. Du wirst eben wahrscheinlich in jedem Buch etwas finden, das du nicht verstehst und dann dafür noch ein Buch brauchen (so fühl ich mich zumindest gerade). Ich hab vor einer Weile in das Buch von d'Inverno reingeschaut, das Ray auf seiner Seite empfiehlt, bin nicht weitergekommen und hab mir jetzt das Buch zur Tensorrechnung von Klingbeil besorgt, das mir Al ampfohlen hat (woraus man sieht, wie sehr mir das Forum weiterhilft ).
Um alle Grundbegriffe zu kennen, wäre wohl Analysis 1 erst einmal empfehlenswert, aber das ist stellenweise echt nervig und langweilig (stellenweise auch sehr interessant).
Also kurz gesagt: es wird recht lange dauern, wenn man ganz vorne anfängt.

[gradient]

Hallo zusammen,

ich finde die Homepage von Al ganz gut (ein schöner, lockerer Schreibstil). Vor einiger Zeit habe ich begonnen, mich mit der Tensorrechnung zu beschäftigen, die mir auf Al's Seite zunächst nicht ganz klar wurde. Deshalb habe ich mich eine Zeit lang nicht damit beschäftigt. Heute habe ich mir das nochmal angesehen und da wurde mir (glaube ich zumindest) vieles plötzlich klar.
Zumindest weiß ich was ko- und kontravariante Tensoren sind, dass das Produkt davon einen Tensor 0.ter Stufe, also eine Invariante, gibt. (Stimmt das soweit? )
Also nur Geduld wenn man was nicht sofort versteht. Wichtig ist auch, dass man sich von dem Formalismus nicht abschrecken lässt!
Mal sehen, wie es bei mir weitergeht....


@ Breaker: Lass mich raten, was du an Analysis 1 nervig fandest: Häufungspunkte... (die mag ich nämlich nicht)

[derNeugierige]

Hallo Wilfried, Tom,

Viiieelen Dank für eure Hilfe! Tom, die Seite hatte ich auch schon mal "überflogen" und bin schon beim Tensorkalkül ausgestiegen. Deshalb habe ich ja gefragt, um zu wissen, wo ich da in mathematischer Sicht anfangen muss/soll. Aber das soll jetzt nicht so gemeint sein, dass der Link schlecht ist. Auch kannte ich schon Einsteins Erben, und bin damit auch eigentlich ganz gut zurecht gekommen. Aber da kann man schon sehen, dass eben, wie du, breaker sagst, Vektorrechung wichtig ist. In mathematischer Hinsicht bin ich praktisch bei Null! Bin ja auch erst in der 11.. Habe mich schon mal vor einem halben Jahr etwas intensiver mit Integralrechung und Taylorreihe beschäftigt...Habe aber da wohl die falschen Bereiche erwischt . In der Schule machen wir gerade Differenzialrechnung, und das denke ich verstehe ich ganz gut .
Ich denke da genauso wie Tom. Wie Einstein schon sagte, verstand er seine Relativitätstheorie selbst nicht mehr, seit dem die Mathematiker über sie hergefallen sind. Man muss schließlich erstmal die Ideen und gutes naturwissenschaftliches Vorstellungsvermögen haben bevor man irgendwelche Formeln hin und her schiebt! Denn es nützt mir ja nichts, wenn ich irgendeine Lösung habe, die physikalisch unsinnig ist. Wie z.B., wenn man für einen Wurf t = 0 rausbekommt . Das führt mich dazu, wo wir gerade in Physik sind. Zurzeit behandeln wir den senkrechten Wurf . Letztens gab es zwischen mir und meiner Physiklehrerin einen kleinen Disput, weil sie meinte, Galileo Galilei hätte auf dem schiefen Turm von Pisa herausgefunden, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen, und ich aber behauptete, dass er das auf einer schiefen Ebene gemacht hätte.
Naja, wie auch immer. Ähm, mein Physikwissen schwankt so zwischen 12/2 und 13/1.
Wenn es aber bisher so geklungen hat, dass ich strikt gegen Mathematik bin, ist das aber falsch! Deshalb habe ich ja auch hier gefragt, weil ich mich intensiver auf mathematischer Ebene mit der Relativitätstheorie und Quantentheorie beschäftigen will.
Die Themen, die Tom schon nannte, sind ja schon gut. Gibt es aber dennoch ein paar Links dazu, wo man das Schritt für Schritt lernen kann, mit den Drehmatrizen etc.? Welche Bücher würdet ihr mir noch empfehlen, außer das von d'Inverno? Heißt nicht, dass ich mir das nicht kaufen würde.
@Wilfried: Welche Materielien hättest du denn? Aber nicht gleich das pdf-file über relativitische Astrophysik schicken, denn das verstehe ich überhaupt nicht.

Viele Grüße

[tomS]

Hallo zusammen,

ja, bei meiner Liste fehlt sicher die Vektorrechnung, wenn die zusammen mit Differentialrechnung kombiniert wird, spricht man von Vektoranalysis, also der Vollständigkeit halber:
- Differentialrechnung in einer Variablen
- Vektorrechnung
- Differentialrechnung in mehreren Variablen
- Vektoranalysis
- Matrizenrechnung
- Tensorrechnung

Nachdem ich jetzt ein besseres Gefühl für die Grundkenntnisse habe, würde ich auf jeden Fall erstmal die spezielle Relativitätstheorie empfehlen! Die kann man zunächst mit einer Raumdimension gut formulieren, ohne die o.g. Mathematik wirklich intensiv anzuwenden. Und Bereits beim Studium der SRT stößt man auf eher begriffliche Schwierigkweiten (da das einfach nicht mehr mit der Alltagserfahrung zusammenpasst), die man ohne großen mathematischen Ballast erst mal verdauen muss.

Im Anschluss daran kann man dann die SRT mit drei Raumdimensionen betrachten. Da findet man dann Rotationen sowie die zugehörigen Drehmatrizen wieder. Man geht mit Vektoren um und kann sich auch mal Tensoren anschauen. Die wesentliche Erleichtering ist wieder, dass man ohne Differentialrechnung auskommt (das hängt aber von der Art der Darstellung ab).

Wenn man dann glaubt, diese Themen verstanden zu haben, dann kann man mit der ART anfangen - hat Einstein ja auch so gemacht :-) Und dann muss man wirklich die o.g. Themen einigermaßen draufhaben, also zumindest verstehen können. Das ist teilweise ähnlich wie eine Fremdsprache, man kann leichter verstehen als selber sprechen.

Nochmal zu meiner Buchempfehlung: Ich denke, das Buch von Born geht in etwa so vor. Aber es gibt sicher auch andere.

[breaker]

@gradient: Ich hab Analysis 1 mehr überflogen als gelesen, hatte es nur ausgeliehen und brauchte einige Begriffserklärungen für Funktionentheorie. Nervig fand ich eher, dass da echt jedes noch so klitzekleine Sätzchen bewiesen wird. Bei manchen Sachen find ichs ganz interessant (kann mich z.B. nicht erinnern, in der Schule einen Beweis für die Kettenregel gelent zu haben) aber manchmal eben auch nur nervig.

@Neugieriger:
Erstmal: Das Buch von d'Inverno würde ich mir nicht gleich kaufen. Erstens zu schwer, zweitens glaub ein bisschen schwer zu bekommen. Das Klingbeil-Buch gefällt mir bisher ziemlich gut und man braucht als Grundlage eigentlich nur Vektorrechnung (und vielleicht ein bisschen was über Koordinatentransformationen, aber das bekommt man normalerweise so nebenher mit). Ich würde ein Buch auf jeden Fall erstmal von der Bibliothek ausleihen bevor ich es kaufe, um zu sehen, ob es was bringt.

Viele Grundlagen hab ich von mathematik.net. Da wird relativ trocken eine Regel nach der anderen runtergeleiert, dafür geht es schnell und man lernt das Wesentliche.

Soweit ich es beurteilen kann, bringt der Stoff aus Physik in der Schule bei der ART nicht besonders viel, weil da eben nur andere Themen behandelt werden. Mathe eher.

[Ray Light]

Lieber Neugieriger,
liebe Leseratten,

zunächst möchte ich loswerden, dass ich es grandios finde, wenn Schüler so motiviert sind, dass sie schon vor dem Abitur etwas mehr über Physik und ART wissen wollen, als ihnen die Schule bietet. Ich bin davon überzeugt, dass die Lehrer schon einiges zu Einsteins Theorien vermitteln könnten, wenn sie es wollten und wenn es die Lehrpläne zuließen - auch ohne Tensorrechnung.

Hier eine kleine Anekdote:
Mir erging es mit vielleicht 15 Jahren ähnlich wie Dir, Neugieriger. Ich wollte unbedingt verstehen, was E = mc^2 bedeutet und wie man diese scheinbar banale Formel herleiten könnte. Das interessierte einen Freund und mich auch deshalb, weil wir auf einer Albert-Einstein-Schule waren. Gesagt, getan. Mit dem Wissen von Schülern sichteten wir sämtliche Bücher zur Relativitätstheorie. Wir entschieden, dass sich jeder von uns ca. drei Bücher davon anschaffen sollte. Die Bücher waren zum Teil recht gut, weil gut lesbare prosaische Lektüre; diejenigen mit mathematischen Grundlagen und Formeln waren (wie sich herausstellte) nicht wirklich zu verstehen.

Daraus könnte man lernen, dass man den Dingen Zeit geben bzw. mit den richtigen Themen einsteigen sollte. Ich glaube nicht, dass man die Relativitätstheorie (RT) mal eben in zwei Jahren mathematisch verstehen kann, wenn man mit einem Abiturwissen startet. Das braucht einfach Zeit und viel zusätzliches Hintergrundwissen.
Ich habe mich mit der RT ca. ein Jahr intensiv als Schüler in meiner Freizeit befasst, dann fünf Jahre Physik studiert und mich dabei intensiv ein Jahr mit der ART in meiner Diplomarbeit beschäftigt (dabei ging es um Lichtausbreitung in gekrümmten Raumzeiten von Schwarzen Löchern). Danach wiederum folgten dreieinhalb Jahre Promotion, ebenfalls mit einem relativistischen Thema (Akkretion auf ein rotierendes Schwarzes Loch), gefolgt von zweieinhalb Jahren als forschender Astrophysiker ("Postdoc") mit Schwerpunkt Schwarze Löcher.
Ich will hier jetzt nicht den Dicken machen, sondern einfach sagen: Das sind also mindestens zwölf Jahre, die ich mich jetzt mit Einsteins Theorie beschäftigt habe, aber dennoch möchte ich von mir nicht behaupten, da alles verstanden zu haben - ganz im Gegenteil! Einsteins Werk ist ein unglaublich weites Betätigungsfeld: SRT, ART, diverse Raumzeiten erforschen oder numerisch simulieren, Gravitationswellen, Visualisierungen der relativistischen Effekte uvm.

Das soll jetzt nicht abschrecken. (Ups, habe ich einen Fehler gemacht, das jetzt so offen zu schreiben?).
Das soll nur ein altmodisches Sprichwort bestätigen: Gut Ding will Weile haben.

Aus meinen Erfahrungen kann ich bestätigen, dass der richtige Weg zum Verständnis von Einsteins Relativitätstheorien viele Bücher sind - sowohl Lehrbücher für Physik und Mathe, als auch Einstein-Biographien. Aus diesem Querschnitt und viel Rechenübung wird so ein Gesamtbild, das man immer mehr aufbaut wie ein Mosaik (das nie vollendet wird).

Bevor man sich mit Raumzeiten, Tensoren und 1- oder 2-Formen befasst, sollte man vernünftig die Analysis beigebracht bekommen haben und ein bisschen mit Matrizen gerechnet haben. Erst die Skalare und Vektoren (Lineare Algebra und Matrizenrechnung), dann div, grad, rot (Vektoranalysis, z.B. deren Anwendung in der Berechnung von Flächen und Volumina von gekrümmten Flächen sowie klassische Elektrodynamik) und erst dann die Tensoren, okay?

Hier ein paar Buchtipps mit Beschreibung:
http://www.wissenschaft-online.de/astro ... t.html#rel

Lasst Euch Zeit.

Gruß,
Ray

p.s.: Achja, es gab kein richtiges Happy-End: Als Schüler hatte ich zwar die inhaltliche Bedeutung von E = mc^2 verstanden, aber nicht wie man es mathematisch herleitet.

[Stephen]

... nicht alle jungen Menschen haben Lust, Zeit und vor allem das Bedürfnis, sich mit voller Hingabe dem Studium der Naturwissenschaften hinzugeben.

Man kann natürlich auch später seine Liebe dazu entdecken - allerdings wird es da um einiges schwieriger; im Sinne von: Was Mäxchen nicht lernt, lernt Max nimmer mehr...

Kurz und bündig: Es ist zwar nie zu spät, aber später wird es immer komplizierter...

Gruß, Steffen

[derNeugierige]

hallo Ray,

mir es natürlich klar, dass das ein langer Weg ist, um die Relativitätstheorie auch mathematisch bis in die letzte Ecke ganz genau zu verstehen. Ich muss mich ganz klar erstmal mit Analysis 1 beschäftigen etc.
Ihr habt mir aber jetzt ein besseres Verständnis gegeben. So ich muss jetzt, *klingel*. Haben jetzt Mathe.

[derNeugierige]

Hallo zusammen,

@Ray:
Nein, du warst nicht zu offen! Im Gegenteil, es hat mich nur inspiriert und motiviert weiterzumachen. Ich finde es immer interessant und spannend zu sehen, wie andere ihre Erkenntnisse gesammelt haben . Deshalb finde ich auch, wie du schon sagtest, Biografien von z.B. Einstein interessant, um so auch Gedankengänge o.ä. besser nachzuvollziehen.

@Tom:
Gibt es denn bzgl.:
-Differentialrechnung in einer Variablen
- Vektorrechnung
- Differentialrechnung in mehreren Variablen
- Vektoranalysis
- Matrizenrechnung
- Tensorrechnung

gute, aber auch verständliche Links?

@breaker:
Ich habe die Seite eben mal überflogen, und muss sagen, dass das alles zwar knapp, aber verständlich ist. Kannst du denn deine pdf-files hier reinstellen?

Ich denke das war's erst mal von meiner Seite. Werde mir das alles erst mal in Ruhe durchlesen und mich dann melden, wenn ich Fragen zu diesem hier habe:
http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/ ... RT/art.pdf


Beste Grüße

[gradient]

Ich fand beim Erarbeiten der Vektoranalysis Wikibooks sehr nützlich:
http://de.wikibooks.org/wiki/Vektoranalysis.
Dort habe ich das Meiste verstanden* , manches habe ich dann über andere Links gelernt.
Am Ende wirst du dich freuen, wenn du aus den Maxwell-Gleichungen die verschiedensten Dinge herleiten kannst: Kontinuitätsgleichung, Induktionsgesetz. Sehr trickreich und schön ist auch der Nachweis, dass durch die Maxwell-Gleichungen EM-Wellen beschrieben werden.

* "verstanden" heißt hier teilweise: mir wurde es anschaulich klar. Alles streng mathematisch aufzuschreiben und zu beweisen ist nicht so leicht.

[gradient]

Hallo tensor,

schön wieder von dir zu lesen und danke für den Hinweis.
Ich bin von der Allgemeinheit der Annahme ausgegangen, weil ich bisher nur Tensorprodukte gebildet habe, wo immer gleiche Indizes auftauchen.

[breaker]

Kannst du denn deine pdf-files hier reinstellen?

Wenn mir jemand sagt wie das geht, mach ich das sofort.

Der gravi kann Dir das sagen: sende mir Deine files als e-mail- Anhang zu, ich lade sie dann auf den Server und verlinke sie in dem posting, in welchem Du sie anbieten möchtest. Meine mail- Addi steht u.a. auf der Startseite der Homepage, wer sie nicht kennt ist selber schuld .
So einfach ist das...
Gruß
gravi

[tomS]

Zu der Frage nach guten, verständlichen Links: Ich weiß es leider nicht. Ich schau mal ...

Zu den ko- und kontravarianten Tensoren: (wenn wir schon darüber reden: wer kennt die "anschauliche" Bedeutung von ko- und kontravarianten Indizes? na?)

(abc...) bezeichnen M Indizes; die Anzahl M kann auch gleich Null sein
(rst...) bezeichnen N Indizes; die Anzahl N kann auch gleich Null sein
(klmn...) bezeichnen K Indizes; die Anzahl K kann auch gleich Null sein

Insgs. also (M+K) untere und (N+K) obere Indizes.

Beim Produkt kommt ein Tensor heraus, der die Indizes, über die nicht summiert wird, quasi "erbt"; das sind die (abc...) und (rst...). Die doppelt auftretenden Indizes, über die summiert wird, verschwinden aus dem Ergebnis C.

Dabei ändern sich die Ränge wie folgt: (M+K) => M und (N+K) => N.

Also:

\fedon\mixonA_(abc...klmn...) B^(rst...klmn...) = C_(abc...)^(rst...)

[Ray Light]

Ja, der tensor! Schön, dass Du wieder reinschaust - selbstverständlich zum richtigen Thema. Bitte mehr davon, wir vermissen Dich hier sehr!

Wer so ein kleines Gespür für's Tensorkalkül bekommen möchte, möge hier hereinschauen:

http://www.wissenschaft-online.de/astro ... .html#tens

Das ist jedoch allenfalls ein teaser und ersetzt kein Lehrbuch oder Rechenübungen. Ich empfehle mit konkreten Beispielen zu "spielen", z.B. einmal die Christoffel-Symbole oder den Einstein-Tensor für die Minkowski-Metrik oder für die Schwarzschild-Metrik hinzuschreiben.

Die notwendigen Gleichungen dafür gibt's alle im Lexikon:

http://www.wissenschaft-online.de/astro ... lexdt.html

Gruß,
Ray

[Ray Light]

Psssst, tensor, nicht zuviel verrraten. Das war doch eine didaktische Empfehlung, die ich an die Anfänger gerichtet habe. Erst mit dem Trivialen anfangen und dann langsam hocharbeiten. Für die Kerr-Metrik braucht man schon einiges an (Frei-)Zeit.

Nach dem Anfreunden mit den Christoffel-Symbolen, wäre es sinnvoll, sich mit dem Cartan-Formalismus (und p-Formen) zu beschäftigen. Das bietet ganz neue Einsichten, erfordert aber auch fortgeschrittene Kenntnisse in der Analysis (so genannte äußere Ableitung).

Gruß,
Ray

[tomS]

Nichts für ungut, aber bis man sich an die Differentialformen herantraut, wird schon etwas Zeit vergehen ...

[breaker]

So, damit's nicht untergeht: Hier stehen nun die PDFs:


http://abenteuer-universum.de/userfiles/ART.pdf


http://abenteuer-universum.de/userfiles/3D-Integral.pdf


http://abenteuer-universum.de/userfiles ... metrie.pdf

[Stephen]

na also, klappt doch...

Ebenso gut hättest du aber auch auf deinen eigenen Webspace verlinken können...

Nix für ungut.

Gruß, Steffen