Statistik

[breaker]

So, jetzt hammer auch nen Statistik-Thread hier
Ich zähle Kombinatorik zu Statistik, sonst haben wir hier irgendwann so viele Threads wie Fragen.

Ich hab gerade ein bisschen mit Maple rumgespielt und einfach mal 5,5! eingegeben und es kam 287.8852778 raus.
Frage: Wie funktioniert Fakultät eigentlich bei Kommazahlen?
Nach der Definition, die ich in der Schule gelernt hab (alle ganzen Zahlen bis zu meiner Zahl malnehmen), dürfte es ja eigentlich gar nicht möglich sein.
Wie funktioniert das da?

[msueper]

Hi,
die Funktion ! ist so definiert:

z! = Integral(0, unendlich) (t^z * e^-t dt)

Damit sind auch Kommazahlen für z möglich.

Martin

[breaker]

Hallo.
Ich habe mich neulich gefragt, wie man eigentlich die Standardabweichung berechnet und in einem alten Schulordner nachgeschaut.
Da stand für die Varianz: 1/n·Summe(x-xi)² ; x...Mittelwert.
Das Quadrat war damit begründet, dass ja Null herauskommen würde, wenn man einfach alle Abweichungen vom Mittelwert addiert, weil sich die negativen und positiven Werte aufheben.
Aber mit welcher Begründung nimmt man die Quadrate und zieht hinterher für die Standardabweichung wieder die Wurzel? Warum nimmt man nicht gleich die Beträge?
Ich weiß, dass dabei nicht das gleiche herauskommt, aber warum ist quadrieren und dann Wurzelziehen richtiger, als gleich die Beträge zu nehmen?

[msueper]

boh, ich bin so alt und hab alles vergessen...

ich glaube, es hängt mit den Anständen zwischen dem Messpunkt und der Normallinie (gemeint ist der Beweich ohne Abweichung, wie man den nennt: ???) zusammen.
Google fand dies:
http://www.rither.de/a/mathematik/linea ... nkt-ebene/

Dieser Abstand ist so definiert im Euklidischen Raum (Ebene).

[breaker]

Das mit dem Abstand macht für mich irgendwie keinen Sinn.
Wenn man irgendeine Gerade hat und einen Punkt und den Abstand davon ermitteln will, dann macht es natürlich Sinn:


Wir sind uns sicher einig, dass sich das Ganze bei einer senkrechten Gerade auf [math]#Root(#Pow(xg-xp,2), )[/math] = xg-xp reduziert, wo kein Quadrat mehr vorkommt.

So.
In meinem alten Schulordner hab ich jetzt so ein Bild:

Und die Abstände sind da eben |x-xi|.

Diese Überlegung bringt mich zu der Behauptung, dass das mit dem Abstand eigentlich nicht der Grund sein kann.

[breaker]

Sagt mal, kann mir von euch vielleicht jemand erklären, wie diese Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Binomialkoeffizient (nur Schulstoff) funktioniert?

Konkret hab ich damit ein Problem:
(ich hoffe, dass wenigstens mal das Folgende stimmt, so allgemein hatten wir die Gleichung in der Schule nicht aufgeschrieben, ich hab sie so zwischen Tür und Angel zusammengebastelt)

(man verzeihe mir eventuelle Fehler bei der Schreibweise)

Also, warum kann man die Wahrscheinlichkeit damit ausrechnen?
Gibt es eine Herleitung?

[tomS]

kannst du die Aufgabenstellung nochmal etwas präziser formulieren?

[breaker]

Okay, Beispiel:
In einer Kiste sind 24 Kugeln, 6 davon sind rot, der Rest nicht.
8 werden gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 6 rote bekommt?

Lösung:


Wie kommt man von der normalen Methode mit Brüchen zum Binomialkoeffizienten?

[gradient]

Also, da der Stoff aktuell ist, kenn ich mich ein bisschen aus:
Insgesamt entnimmst du ja aus den n Elementen m, d.h. "m aus n":
\fed\mixon(n;m)
Das sind alle Möglichkeiten, die es für dieses Experiment gibt!
Wenn du von den k Elementen nur i haben willst, hast du auch
\fed\mixon(k;i)
Möglichkeiten
und da du noch nicht mit dem Zählen fertig bist (also noch nicht m Elemente hast), musst du noch von den n-k Elementen k-i entnehmen, was dann insgesamt
\fed\mixon(k;i)*(n-k;k-i)
an Möglichkeiten für genau i Elemente ergibt.
Nun ist die Wahrscheinlichkeit P der Quotient aus Zahl der Möglichkeiten für ein gesuchtes Ereignis A und Zahl der Möglichkeiten insgesamt (Ergebnismenge).
Man findet also eine Wahrscheinlichkeit von
\fed\mixonP(X=i)=((k;i)*(n-k;k-i))/(n;m).