Um das überhaupt sauber durchdenken zu können müssen wir folgendes tun:
Wir dürfen nicht direkt unsere Welt betrachten, sonst verheddern wir uns.
Wir müssen uns stattdessen eine andere, gedachte Welt (Welt A), B), ...) mit bestimmten
tatsächlichen Eigenschaften gedanklich vorstellen in der es gedachte Wesen gibt, die Aussagen in ihrer Welt über ihre Welt machen, die auch bestimmte Eigenschaften haben.
Aus der Untersuchung (also gedanklich äußeren, objektiven Betrachtung) dieser Modellwelt mit diesen Modellwesen schließen wir dann auf unsere Welt und uns.
Nur über diesen Umweg geht es, nur so können wir Aussagen/Annahmen von Tatsachen sauber trennen.
Also nochmal zusammenfassend:
Modellwelt B:
seeker hat geschrieben: ↑2. Dez 2018, 13:01
B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann zunächst, dass der Inhalt "..." der Aussage 1. bezüglich B) formal-wahr/treffend ist, also kann das aussagenlogische Ex falso quodlibet hier sicher nicht angewendet werden und aussagelogisch folgt daher aus 1. zunächst nicht Beliebiges.
Daher haben wir in B) eine völlig andere Situation vorliegen.
seeker hat geschrieben: ↑22. Dez 2018, 10:04
Wir müssen an der Stelle auf jeden Fall zwei Dinge streng unterscheiden, sonst verwursteln wir uns wieder:
a) Das, was objektiv tatsächlich der Fall ist oder tatsächlich der Fall sein kann.
b) Das, was Wesen aus ihrer subjektiven Perspektive heraus über das, was der Fall ist, annehmen und sagen oder annehmen und sagen können.
Wir haben in "B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent." eine Welt nach a), gleich was unter b) gesagt/angenommen wird.
Pippen hat geschrieben: ↑28. Dez 2018, 19:20
zu a) Wie ich schon zu tomS schrieb: wir nehmen eine Welt an, in der p für alle Dinge stünde und wahr oder falsch sein kann, aber tatsächlich alles wahr wäre. In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht.
Lass doch das mit p usw. weg, damit verheddert man sich nur wieder, du musst Aussagen und Tatsachen sauber trennen.
Wichtig ist: "In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht."
Frage: Wie sähe so eine Welt aus, in der tatsächlich alles immer, überall und zugleich der Fall wäre?
Welche Strukturen gibt es in so einer Welt? Hat sie überhaupt noch irgendeine Struktur?
Und damit kommen wir zu b):
Und wenn diese Welt überhaupt keine Struktur hat, welche Struktur kann dann eine in dieser Welt getroffene Aussage haben?
(Unbeachtet den auch schon widersinnigen Umstand, dass Aussagen treffende Wesen in ihrem Inneren strukturiert sein müssen, um überhaupt Wesen zu sein und somit in einer strukturlosen Welt nicht existieren.)
Ist es nicht so, dass dann auch alle Aussagen in dieser Welt strukturlos sein müssen, also allesamt Nicht-Aussagen sein müssen?
Insbesondere: Kann es in so einer Welt noch Aussagen mit der Struktur "Wahr-Falsch" geben?
Ich behaupte: Sicher nicht! Wenn es kein "Falsch" gibt, ist es sinnlos und inhaltsleere Worthülse zu versuchen von einen "Wahr" zu sprechen.
Stattdessen kann es hier dann nur ein "weder-wahr-noch-falsch" geben.
Und damit gilt in B) eben nicht: "Alle Aussagen sind wahr!" sondern: "Alle Aussagen sind Blödsinn!"
Ein feiner Unterschied (auf den ich aber bestehen muss), der aber dennoch zugegebenermaßen ebenso zu deinem von dir angestrebten Ergebnis führt:
"Wir müssen, um Mathematik begründet-sinnvoll betreiben zu können, voraussetzen (also ohne das wissen zu können), dass es nicht so ist, dass wir in einer Welt der Art B) leben, denn sonst wäre u.a. auch alle Mathematik in dem Sinne Blödsinn!"
Auch Mathematik und alle in ihr generierten Aussagen sind nicht voraussetzungslos "wahr".
Pippen hat geschrieben: ↑28. Dez 2018, 19:20
zu b) Aus unserer subj. Perspektive gilt "normale" Logik und Mathematik: 'Es regnet und es regnet nicht' wäre falsch, bestimmte math. Aussagen wären wahr, eine Teilmenge davon sogar beweisbar usw. usf. Das Problem: Das wäre nur Schein, so wie wenn ich dir sage, wir nehmen an, x sei wahr und du entgegnest, x sei falsch. Das kannst du zwar so glauben, aber das würde nichts daran ändern, dass x wahr wäre, weil's angenommen wurde und diese Annahme stärker ist als dein Glaube an's Gegenteil. Man kann ja auch glauben, man überlebe einen Sturz aus 100m auf Beton, aber das ändert nichts daran, dass es falsch wäre. Ich hoffe, das Verhältnis zwischen Welt-Mensch ist damit ausreichend beschrieben.
Vorsicht! Du trennst hier nicht sauber zwischen 1) "logische und mathematische Aussagen an sich, in sich, auf sich und über sich selbst" und 2) "die korrekte Abbildbarkeit von logischen und mathematischen Aussagen auf die Welt".
Wenn du dich hier auf 2) beziehst, magst du Recht haben. Die interessantere Frage ist aber 1), dazu sagst du eigentlich nichts Klares.
Bei 1) geht es darum, ob unsere
subjektiv als logisch wahrgenommenene Logik in einem
objektiven Sinne logisch ist oder sein kann.
Die Antwort ist: Wir können das hoffen und im Rahmen unserer Möglichkeiten versuchen so gut wie möglich sicherzustellen, aber wir können das nicht absolut sicher wissen, da dazu aus unserer subjektiven geistigen Perspektive heraus ein objektiv-geistiger Blick notwendig wäre. Das ist prinzipiell unmöglich, es fehlt uns dazu der absolut-objektive Ankerpunkt, wir können unserem eigenen Bewusstsein niemals entfliehen, ein objektives menschliches Bewusstsein ohne Subjekt, also Bewusstsein, existiert nicht, es ist immer subjektiv, selbstbezüglich. Wir können nicht einmal sauber definieren, was in diesem Sinne "objektiv" überhaupt sein sollte. Vielleicht eine "Gott-Perspektive", aber auch die erscheint bei genauerem Betrachten, problematisch, widersprüchlich und unklar.
Interessanter als eine völlig strukturlose Welt ist eine instabile Welt, die eben mindestens ein wenig Instabilität in sich trägt, sodass mindestens manchmal jetzt und hier das Eine ziemlich (aber vielleicht nicht ganz exakt) "wahr" wäre und ein andermal und dort das Andere.
Interessanter ist die Frage, ob unsere Logik und die darauf aufbauende Mathematik in der Natur in exakter und vollständiger Form wiederzufinden ist, in Form einer prinzipiell perfekten Abbildung.
Das trifft insbesondere die Physik, mit der Frage: "Ist die Natur berechenbar und damit auch prognostizierbar? Perfekt und vollständig? Wenigstens im Prinzip?"
Am Horizont dämmert m.E. immer mehr herauf, dass dem nicht so ist, nicht vollständig, lange nicht... ich glaube, es setzt langsam ein Umdenken ein.
Die davon völlig zu trennende Frage, ist die Frage, ob unsere Logik in so einer Welt
tatsächlich völlig exakt, wasserdicht und geschlossen sein könnte?
Dies würde ich auch verneinen, da die uns erscheinende Logik auf unseren Gehirn- bzw. Gedankenprozessen beruht. Wären diese in ihrem Wesenskern nicht völlig stabil und reproduzierbar, so könnte es auch die uns bekannte Logik nicht sein und damit würde uns mindestens in manchen Fällen das was uns heute völlig logisch erscheint morgen schon fehlerbehaftet erscheinen können und übermorgen nochmal anders.
Wir sind daher gezwungen darauf zu vertrauen, dass unsere Welt zumindest hinreichend stabil ist, um eine stabile Logik und Mathematik für unsere Zwecke hinreichend gut gewährleisten zu können. Dies immerhin schaut so aus, als ob es hinreichend gut gegeben wäre.
Es geht hier um die Frage: Wie stabil ist die Welt?
Ich habe dazu kürzlich einen interessanten Vortrag gesehen, deshalb habe ich das gerade im Kopf.
Ich stelle das evtl. noch in einem anderen Thread zur Erörterung vor.