Quaternionen hier hilfreich?
Verfasst: 9. Mai 2017, 23:07
Hallo allerseits,
leider kenne ich mich mit Quaternionen überhaupt nicht aus, habe aber schon mehrfach gelesen, dass diese bei Drehungen im 3D-Raum sehr praktisch sein sollen.
Jetzt habe ich ein derartiges Problem, und mit Matrizen wird das recht kompliziert; ob es aber mit Quaternionen einfacher ist, kann ich angesichts meines Unwissens nicht abschätzen.
Könnte es sinnvoll sein, bei diesem Problem Quaternionen einzusetzen (und deren Anwendung zu erlernen):
Ich habe ein Objekt O, das durch Drehung mit den Euler-Winkeln (die Matrix nenne ich hier E(a,b,c)) in alle Raumrichtungen gedreht wird, und so einen 3D-Raum dieses Objektes bildet.
Hinzu kommt, dass jedes dieser Objekte eine zeitliche Entwicklung erfährt; dabei handelt es sich um bis zu drei Matrizen M1(d), M2(e) und M3(f), welche Drehungen um bestimmte Achsen (nicht die Koordinatenachsen) des Objekts beschreiben. Die Stärke der Drehung wird durch eine Funktion F in Abhängigkeit das gedrehten Objekts O bestimmt - ein richtungsabhängiger Einfluss von aussen.
Die drei Matrizen können als Näherung infinitesimal aufgefasst, und deshalb zusammengefasst werden, weil aber die Drehwinkel d, e und f zeitlich variabel sind, ergibt sich zwar nur eine Winkelfunktion w(t), aber auch eine zeitabhängige Drehachse v(t) (in Abhängigkeit einer Funktion G des gedrehten O). M3.M2.M1 wird also zu M(w(a,b,c,t), v(a,b,c,t)).
Insgesamt ergibt sich E(a,b,c).M(w(a,b,c,t), v(a,b,c,t)).O.
Die Zeitentwicklung ist demnach:
Ich hoffe, das konnte man einigermassen verstehen, und habe Euch nicht damit gequält - ist wieder 'mal länger und komplizierter geworden, als gedacht.
Jedenfalls möchte ich dann die räumliche Ausrichtung aller O als Distribution zeitlich/frequenzmässig betrachten.
Sind dabei Quaternionen möglicherweise hilfreich?
Gruss
positronium
leider kenne ich mich mit Quaternionen überhaupt nicht aus, habe aber schon mehrfach gelesen, dass diese bei Drehungen im 3D-Raum sehr praktisch sein sollen.
Jetzt habe ich ein derartiges Problem, und mit Matrizen wird das recht kompliziert; ob es aber mit Quaternionen einfacher ist, kann ich angesichts meines Unwissens nicht abschätzen.
Könnte es sinnvoll sein, bei diesem Problem Quaternionen einzusetzen (und deren Anwendung zu erlernen):
Ich habe ein Objekt O, das durch Drehung mit den Euler-Winkeln (die Matrix nenne ich hier E(a,b,c)) in alle Raumrichtungen gedreht wird, und so einen 3D-Raum dieses Objektes bildet.
Hinzu kommt, dass jedes dieser Objekte eine zeitliche Entwicklung erfährt; dabei handelt es sich um bis zu drei Matrizen M1(d), M2(e) und M3(f), welche Drehungen um bestimmte Achsen (nicht die Koordinatenachsen) des Objekts beschreiben. Die Stärke der Drehung wird durch eine Funktion F in Abhängigkeit das gedrehten Objekts O bestimmt - ein richtungsabhängiger Einfluss von aussen.
Die drei Matrizen können als Näherung infinitesimal aufgefasst, und deshalb zusammengefasst werden, weil aber die Drehwinkel d, e und f zeitlich variabel sind, ergibt sich zwar nur eine Winkelfunktion w(t), aber auch eine zeitabhängige Drehachse v(t) (in Abhängigkeit einer Funktion G des gedrehten O). M3.M2.M1 wird also zu M(w(a,b,c,t), v(a,b,c,t)).
Insgesamt ergibt sich E(a,b,c).M(w(a,b,c,t), v(a,b,c,t)).O.
Die Zeitentwicklung ist demnach:
Ich hoffe, das konnte man einigermassen verstehen, und habe Euch nicht damit gequält - ist wieder 'mal länger und komplizierter geworden, als gedacht.
Jedenfalls möchte ich dann die räumliche Ausrichtung aller O als Distribution zeitlich/frequenzmässig betrachten.
Sind dabei Quaternionen möglicherweise hilfreich?
Gruss
positronium