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Counting

Mathematische Fragestellungen
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tomS
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Re: Counting

Beitrag von tomS » 10. Jul 2017, 06:32

Die Mathematik liefert keine falschen Vorhersagen.

Du vergleichst lediglich zwei unterschiedliche Situationen, nämlich die Situation vor der Geburt mit einer sehr kleinen Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse mit der Situation nach dem Tod wobei alle diese Ereignisse sicher eingetreten sind.

Vergleiche das doch mit einer Folge von Münzwürfen. Vor den Würfen ist die Folge "KZZKZKKZKZ" extrem unwahrscheinlich mit P = 1/2¹⁰. Nachdem genau diese Folge jedoch zufällig tatsächlich geworfen wurde, hat sie die Wahrscheinlichkeit P = 1.

Da ist kein Widerspruch. Ersteres ist einfach P(KZZKZKKZKZ) = = 1/2¹⁰, letzteres P(KZZKZKKZKZ | KZZKZKKZKZ) = 1.
Gruß
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Re: Counting

Beitrag von Pippen » 10. Jul 2017, 18:02

tomS hat geschrieben:
10. Jul 2017, 06:32
Du vergleichst lediglich zwei unterschiedliche Situationen, nämlich die Situation vor der Geburt mit einer sehr kleinen Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse mit der Situation nach dem Tod wobei alle diese Ereignisse sicher eingetreten sind.

Vergleiche das doch mit einer Folge von Münzwürfen. Vor den Würfen ist die Folge "KZZKZKKZKZ" extrem unwahrscheinlich mit P = 1/2¹⁰. Nachdem genau diese Folge jedoch zufällig tatsächlich geworfen wurde, hat sie die Wahrscheinlichkeit P = 1.

Da ist kein Widerspruch. Ersteres ist einfach P(KZZKZKKZKZ) = = 1/2¹⁰, letzteres P(KZZKZKKZKZ | KZZKZKKZKZ) = 1.
Mein Problem am Münzwurf sieht so aus: Jemand wirft KKZKZKKKZZ, dann KKKZKZZZKZ und dann ZKZZZKKZKZ. Vorher hatten diese drei Wurfreihen eine Wahrscheinlichkeit von 3 * 1/210. Das Nachher interessiert mich nicht! Wir hätten also vorher niemals eine der drei Reihen erwartet und doch passierte etwas, das wir nicht erwarteten. Ok, kann ja mal passieren, deshalb heißt's ja auch Wahrscheinlichkeit, denken wir uns. Jetzt kommt der nächste und wirft KKZKZKZKZZ, dann KKKKKZZKZZ und ZZKZKZKKZZ. Das gleiche Spiel. Und dann der nächste Spieler und wieder das gleiche Spiel usw. Jetzt denken wir uns zurück an den Anfang des Wurffestivals: Wenn einmal was Unwahrscheinliches eintritt, ok, aber wenn häufig Unwahrscheinliches eintritt - und das wäre in unserem Bsp. gegeben - dann funktioniert doch etwas nicht.

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Re: Counting

Beitrag von Analytiker » 10. Jul 2017, 18:35

Pippen hat geschrieben:
10. Jul 2017, 18:02
Wenn einmal was Unwahrscheinliches eintritt, ok, aber wenn häufig Unwahrscheinliches eintritt - und das wäre in unserem Bsp. gegeben - dann funktioniert doch etwas nicht.
Wo ist das Problem, etwas Unwahrscheinliches ist immer noch möglich, also entsteht kein Widerspruch!

Erwartest Du, dass die meisten Ereignisse hochwahrscheinlich sind oder besser noch vorbestimmt?

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Re: Counting

Beitrag von Pippen » 10. Jul 2017, 21:19

Nein, aber in meinem o.g. Beispiel würden zB an einem Wurfabend bei 3.000 Leuten mit 3 Wurfreihen 3.000mal Ereignisse eintreten, die extrem unwahrscheinlich wären. Zugegeben: Egal, was da gewürfelt würde, ich hätte ein Problem, weil ja jeder 10fach Münzwurf extrem unwahrscheinlich wäre. Da liegt wohl der Hase im Pfeffer, aber es erstaunt mich einfach, dass extrem Unwahrscheinliches so oft eintreten kann.

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Re: Counting

Beitrag von Analytiker » 10. Jul 2017, 22:51

Beim zehnmaligen Münzwurf gibt es 1024 Möglichkeiten. Wenn dann 9000 mal eine 10er-Serie geworfen wird, beträgt der Erwartungswert für eine ganz bestimmte Serie, egal wie sie aussieht, schon 9000/1024, also etwa 8,8 und die Standardabweichung etwa 3. Innerhalb von zwei Standardabweichungen nach oben und unten bezüglich des Erwartungswerts zu liegen, beträgt die Wahrscheinlichkeit schon über 95%.

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Re: Counting

Beitrag von Pippen » 11. Jul 2017, 12:20

Ich meine es so: Du wirft 10mal eine Münze mit dem Ergebnis: KKKZKZKKZZ. Dieses Ereignis ist extrem unwahrscheinlich (0.5^10), aber ok, sagst du dir, auch Unwahrscheinliches passiert. Du wirfst wieder eine Münze, diesmal: KZZZKZZKZZ. Auch hier ist das Ereignis extrem unwahrscheinlich (0.5^10) und jetzt hast du schon zweimal ein extrem Unwahrscheinliches Ereignis geworfen und das könnte man so fortsetzen. Ist es nicht komisch, soviele extrem unwahrscheinliche Ereignisse zu werfen? Man sollte doch denken, dass extrem unwahrscheinliche Ereignisse auch extrem selten auftreten - tun sie aber hier nicht.

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Re: Counting

Beitrag von Analytiker » 11. Jul 2017, 13:16

Das ist nicht komisch. Es gibt halt so viele Möglichkeiten. Wenn es kaum Möglichkeiten gebe, würde die Monotonie verstärkt um sich greifen.

Es kommt auch auf die Betrachtungsweise an. Wenn ein Ereignis neunmal auftritt, mag das häufig erscheinen. Aussagekräftiger in wahrscheinlichkeitstheoretischer Hinsicht ist jedoch die relative Häufigkeit.

Mit steigendem n wächst sehr schnell die Anzahl der Möglichkeiten n verschiedene Elemente anzuordnen. n! wächst schneller als exponentiell, eben faktoriell.

Gruß
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Re: Counting

Beitrag von Pippen » 15. Jul 2017, 20:54

Ein Politiker, der einen Flug antreten muss, erkundigt sich bei einem Mathematiker, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Bombe im
Flugzeug ist. Der Mathematiker rechnet eine Woche lang und verkündet dann: "Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zehntausendstel!"
Dem Politiker ist das noch zu hoch und er fragt den Mathematiker, ob es nicht eine Methode gibt, die Wahrscheinlichkeit weiter zu senken. Der
Mathematiker verschwindet wieder für eine Woche und hat dann die Lösung. Er sagt: "Nehmen Sie selbst eine Bombe mit! Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bomben an Bord sind, ist dann das Produkt (1/10000) x (1/10000) = Eins zu Hundertmillionen. Damit können Sie beruhigt fliegen!"
Hab ich hier als Witz gelesen, aber ist da nicht was dran?

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Re: Counting

Beitrag von tomS » 15. Jul 2017, 23:09

Der Mathematiker ignoriert die Regeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten
Gruß
Tom

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Re: Counting

Beitrag von Pippen » 16. Jul 2017, 03:51

tomS hat geschrieben:
15. Jul 2017, 23:09
Der Mathematiker ignoriert die Regeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten
Kann man die Wahrscheinlichkeit für eine Bombe künstlich runtersetzen? Nehmen wir an, P(Bombe) = 0.0001. Jetzt sagen wir dem Politiker, er solle vorher noch eine faire Münze werfen. In diesem Moment gilt entweder P(Bombe & Kopf) = 0.00005 oder P(Bombe & Zahl) = 0.00005, egal wie der Münzwurf ausfällt, die Bombenwahrscheinlichkeit sinkt, weil sie mit einem zusätzlichen Ereignis (Kopf/Zahl) verknüpft wird. Manch einer mag sagen: Quatsch, P(Bombe) = P(Bombe & Kopf) + P(Bombe & Zahl) = 0.0001, no problem. Aber mit dem Münzwurf gibt es P(Bombe) in der Form eigentlich gar nicht mehr. Vor dem Münzwurf beinhaltet jede weitere Möglichkeit des Fortgangs der Dinge nur noch die Bombe mit einem Münzwurfergebnis und diese Gesamtwahrscheinlichkeit sinkt und damit auch die Wahrscheinlichkeit der Bombe im Flugzeug!

Ich sehe da auf Anhieb keinen Fehler, außer dass ich die übliche W-Theorie etwas verkompliziere, in dem ich den Additionssatz nicht ohne Weiteres zulasse, wie die übliche W-Theorie. Doch diese Verkomplizierung findet doch ihre Rechtfertigung in der Realität, denn dort ist es doch so, wie ich oben schreibe, oder nicht? Was wäre das für ein Durchbruch: vor wichtigen Entscheidungen/Operationen einfach kräftig Münzen werfen und sich stochastisch absichern! :) Und wer da denkt, dass kann doch nicht sein, der urteilt mE zu voreilig, denn zwar sinkt damit das unerwünschte Ereignis, gleichzeitig sinkt aber natürlich auch das erwünschte Ereignis. So wäre ursprünglich P(Bombe) = 0.0001 und P(~Bombe) = 0.9999. Bei der üblichen Stochastik würde sich daran durch Münzwürfe nix ändern. Bei mir wäre dann zwar P(Bombe & Kopf) = 0.00005 und P(Bombe & Zahl) = 0.00005, aber eben auch P(~Bombe & Kopf) = 0.49995 oder P(~Bombe & Zahl) = 0.49995, d.h. die Wahrscheinlichkeit keiner Bombe wäre nur noch 50%. Meine geringere Bombenwahrscheinlichkeit erkauft sich dadurch mit einer niedrigeren Nicht-Bombenwahrscheinlichkeit. Am Ende scheint die Verkomplizierung der Dinge evtl. außer Verhältnis zum Belassen der einfacheren math. Theorie?

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Re: Counting

Beitrag von Analytiker » 16. Jul 2017, 09:05

Pippen hat geschrieben:
16. Jul 2017, 03:51
So wäre ursprünglich P(Bombe) = 0.0001 und P(~Bombe) = 0.9999. Bei der üblichen Stochastik würde sich daran durch Münzwürfe nix ändern. Bei mir wäre dann zwar P(Bombe & Kopf) = 0.00005 und P(Bombe & Zahl) = 0.00005, aber eben auch P(~Bombe & Kopf) = 0.49995 oder P(~Bombe & Zahl) = 0.49995, d.h. die Wahrscheinlichkeit keiner Bombe wäre nur noch 50%. Meine geringere Bombenwahrscheinlichkeit erkauft sich dadurch mit einer niedrigeren Nicht-Bombenwahrscheinlichkeit. Am Ende scheint die Verkomplizierung der Dinge evtl. außer Verhältnis zum Belassen der einfacheren math. Theorie?
Wieso wäre die Wahrscheinlichkeit keiner Bombe nur noch 50%?

P(~Bombe & Kopf) = 0,49995 und P(~Bombe & Zahl) = 0,49995 ergibt für P(~Bombe) immer noch 0,9999.

Gruß
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Re: Counting

Beitrag von Pippen » 23. Jul 2017, 07:36

Analytiker hat geschrieben:
16. Jul 2017, 09:05
Wieso wäre die Wahrscheinlichkeit keiner Bombe nur noch 50%?

P(~Bombe & Kopf) = 0,49995 und P(~Bombe & Zahl) = 0,49995 ergibt für P(~Bombe) immer noch 0,9999.

Gruß
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Ich sage: P(~Bombe) ist gar keine zulässige Formel mehr, weil sie der Tatsachenwelt widerspricht, denn tatsächlich verengt sich die Welt der Möglichkeiten durch einen Münzwurf ja so, dass nur mehr entweder P(~Bombe & Kopf) und P(~Bombe & Zahl) überhaupt möglich sind. Da steckt also Metaphysik dahinter. Dass das zu Blödsinn führt, ist eigentlich klar, aber das Warum sehe ich noch nicht so recht.

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