Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Mathematische Fragestellungen
Pippen
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 22. Feb 2017, 13:40

tomS hat geschrieben:
22. Feb 2017, 00:48
Wie wäre es, wenn du diese Rechnung zunächst rein formal diskutieren würdest, nicht gleich mit irgendeiner Interpretation überfrachtet?
Der Wahrscheinlichkeitsraum sähe so aus:
1. Omega ist eine Menge mit den abzählbar unendlich vielen Teilmengen Sn und ~Sn (n € IN). (Im Prinzip ist Omega äquivalent zu einem Omega mit n-Münzwürfen)
2. Abbildungsvorschrift sei: P(Sn|Sn+1) = 1- 1/n+3, P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3.
3. Die sonstigen Voraussetzungen der K.-Axiome seien erfüllt, insbesondere dürfte auf Omega eine Sigma-Algebra gelten.
Unter diesen Voraussetzungen können wir ein beliebiges P(Sn) berechnen. Das zeigen die Autoren am Bsp. P(S0). Die formale Frage lautet jetzt: Kann man 2. selbst als Sn in Omega einführen? Meine Antwort wäre: Das funktioniert nicht, weil so die Abbildungsvorschrift keine eindeutige Zuordnung mehr gewährleisten kann, weil sie selbst "in den Strudel der bedingten Wahrscheinlichkeiten gerät"; außerdem könne man sagen, dass sie dann gar keine Abbildungsvorschrift mehr wäre, also 2. schlicht nicht erfüllt wäre. Stimmst du mir bis hierin zu?

Das Problem ist dann, dass die Autoren sagen, dass Omega wirklich alles als Sn enthalten soll, also auch den Wahrscheinlichkeitraum mitsamt Abbildungsvorschrift. Sie müssen das tun, weil sonst ihre Gegner (Fundamentalisten) kommen und sagen: Ätsch, das ist ja gar keine echte infinite Begründungskette, denn ihr geht ja doch von Axiomen (Fundamenten) aus, die unhintergehbar sind, wo also nicht gilt, dass jedem Kettenglied ein weiteres folgt. Das ist mein ganzer Punkt.

@ralf: Infinitisten sind Leute die sagen: Wenn eine Aussage S0 von unendlich vielen Bedingungen abhängt, dann können wir einige S0 dennoch wissen, zumindest mit einer Wahrscheinlichkeit. Skeptiker (wie ich) oder Fundamentalisten oder Kohärentisten bestreiten das und sehen darin einen unmöglichen Versuch bzw. einen Taschenspielertrick, in dem eben manche Annahmen für S0 (und damit Bedingungen für S0) nicht als Bedingungen deklariert werden.

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ralfkannenberg
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 22. Feb 2017, 14:15

Pippen hat geschrieben:
22. Feb 2017, 13:40
Der Wahrscheinlichkeitsraum sähe so aus:
1. Omega ist eine Menge mit den abzählbar unendlich vielen Teilmengen Sn und ~Sn (n € IN). (Im Prinzip ist Omega äquivalent zu einem Omega mit n-Münzwürfen)
2. Abbildungsvorschrift sei: P(Sn|Sn+1) = 1- 1/n+3, P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3.
3. Die sonstigen Voraussetzungen der K.-Axiome seien erfüllt, insbesondere dürfte auf Omega eine Sigma-Algebra gelten.
Hallo Pippen,

ich hasse es, Rätsel zu raten und ich denke, man sollte da mit Vorteil vorgängig noch etwas an der Basis arbeiten.

Also: woher hast Du den Quote ?

Dann: "K.-Axiome" ... - meinst Du damit die Kolmogoroff-Axiome für endliche Ergebnismengen ?

Dann: kannst Du mir bitte mit eigenen Worten sagen, was eine "Sigma-Algebra" ist ?

Und schliesslich: kannst Du mir bitte mit eigenen Worten sagen, welcher Bezug bei dieser Thematik zur "Masstheorie" besteht ?


Pippen hat geschrieben:
22. Feb 2017, 13:40
@ralf: Infinitisten sind Leute die sagen: Wenn eine Aussage S0 von unendlich vielen Bedingungen abhängt, dann können wir einige S0 dennoch wissen, zumindest mit einer Wahrscheinlichkeit. Skeptiker (wie ich) oder Fundamentalisten oder Kohärentisten bestreiten das und sehen darin einen unmöglichen Versuch bzw. einen Taschenspielertrick, in dem eben manche Annahmen für S0 (und damit Bedingungen für S0) nicht als Bedingungen deklariert werden.
Ah ich sehe - das scheint ein Begriff aus der Philosophie zu sein.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 22. Feb 2017, 14:41

Pippen hat geschrieben:
22. Feb 2017, 13:40
tomS hat geschrieben:
22. Feb 2017, 00:48
Wie wäre es, wenn du diese Rechnung zunächst rein formal diskutieren würdest, nicht gleich mit irgendeiner Interpretation überfrachtet?
...

Die formale Frage lautet jetzt: Kann man 2. selbst als Sn in Omega einführen?
Das ist keine formale Frage sondern bereits eine Frage der Interpretation bzw. der Anwendung des Formalismus.

Zunächst mal sollte klar sein, dass die Kette so, wie die sie Autoren konstruiert haben, rein formal funktioniert. D.h. dass zuletzt ausschließlich Terme der Form P(...|...) = f(n) enthalten sind und P(S0) so berechenbar ist.

Stimmst du mir zu, dass das so ist?
Pippen hat geschrieben:
22. Feb 2017, 13:40
Meine Antwort wäre: Das funktioniert nicht, weil so die Abbildungsvorschrift keine eindeutige Zuordnung mehr gewährleisten kann, weil sie selbst "in den Strudel der bedingten Wahrscheinlichkeiten gerät"; außerdem könne man sagen, dass sie dann gar keine Abbildungsvorschrift mehr wäre, also 2. schlicht nicht erfüllt wäre. Stimmst du mir bis hierin zu?
Das ist mir zu schwammig, dazu kann ich nichts sagen.
Pippen hat geschrieben:
22. Feb 2017, 13:40
Das Problem ist dann, dass die Autoren sagen, dass Omega wirklich alles als Sn enthalten soll, also auch den Wahrscheinlichkeitraum mitsamt Abbildungsvorschrift. Sie müssen das tun, weil sonst ihre Gegner (Fundamentalisten) kommen und sagen: Ätsch, das ist ja gar keine echte infinite Begründungskette, denn ihr geht ja doch von Axiomen (Fundamenten) aus, die unhintergehbar sind, wo also nicht gilt, dass jedem Kettenglied ein weiteres folgt. Das ist mein ganzer Punkt.
Sagen die Autoren das? Ich habe den Artikel diesbzgl. nicht intensiv gelesen, und ich kenne auch den Kontext nicht (also die vielen Artikel, auf die die Autoren referenzieren)
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 22. Feb 2017, 16:08

tomS hat geschrieben:
22. Feb 2017, 14:41

Zunächst mal sollte klar sein, dass die Kette so, wie die sie Autoren konstruiert haben, rein formal funktioniert. D.h. dass zuletzt ausschließlich Terme der Form P(...|...) = f(n) enthalten sind und P(S0) so berechenbar ist.

Stimmst du mir zu, dass das so ist?
Ich vereinfache das Problem nochmal:

Sei Omega = {Kopf, Zahl} und sei die Abbildungsvorschrift: P(x) = 0.5. Ich will jetzt sowas konstruieren: Omega = {Kopf, Zahl, P(x) = 0.5} und als Abbildung: P(x) = 1/3 (zwingend, weil sonst nicht P(Omega) = 1). Geht das? ME nein, weil sofort ein Widerspruch auftritt, denn P(x) = 0.5 = 1/3. Dieser Widerspruch wird immer auftreten, wenn wir die Abbildungsvorschrift P(x) = y selbst in Omega reintun, weil sich dadurch ja Omega ändert, also wg. Kolmogorov's 2. Axiom auch die Abbildungsvorschrift ändern muss, die ja aber nun in Omega ist. Man kann also zeigen: Die Abbildungsvorschrift P(x) = y selbst kann keine Ereignismenge in Omega sein. Sind wir uns da einig?

Die Autoren tun nun genau das. Sie werfen ihre Abbildungsvorschrift mit in den Omegatopf, weil dort alle Gründe für S0 drin sein sollen und die Abbildungsvorschrift nunmal auch so ein Grund für S0 ist. Und das geht eben nicht, s.o.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 22. Feb 2017, 16:30

Ich versuche das mal mit meinen Worten zus sagen:

Du startest mit einer Münze, d.h. Omega = {Kopf, Zahl} und den Wahrscheinlichkeiten für Kopf und Zahl, d.h. P(Kopf) = p, P(Zahl) = 1-p.

Du interessierst dich für P[P(Kopf) = p].

Habe ich dich korrekt verstanden?

Das ist offensichtlich keine zulässige Frage in dem von dir gewählten Kontext.

Wie kommst du darauf, dass man diesse Frage stellen sollte oder könnte? Steht dazu irgendwas in dem Paper?
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 22. Feb 2017, 17:38

tomS hat geschrieben:
22. Feb 2017, 16:30
Ich versuche das mal mit meinen Worten zus sagen:

Du startest mit einer Münze, d.h. Omega = {Kopf, Zahl} und den Wahrscheinlichkeiten für Kopf und Zahl, d.h. P(Kopf) = p, P(Zahl) = 1-p.

Du interessierst dich für P[P(Kopf) = p].

Habe ich dich korrekt verstanden?
Nein, ich meine was anderes. Ich würde gerne P(Kopf) = p und P(Zahl) = 1-p in Omega reinnehmen, so dass Omega = {Kopf, Zahl, P(Kopf) = p, P(Zahl) = 1-p} mit den Wahrscheinlichkeiten P(Kopf) = p, P(Zahl) = 1-p. Wäre das ein zulässiger Wahrscheinlichkeitsraum?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 1. Mär 2017, 19:08

So jetzt habe ich es hoffentlich verstanden:

Die Autoren gehen von einer infiniten probabilistischen Begründungskette aus: S0 <- S1 <- S2 <- ..., wo Sn jeweils aus Sn+1 nur wahrscheinlich und nicht logisch folgt, so dass man nur bedingte Wahrscheinlichkeiten (symbolisiert durch "<-") hin zu S0 zur Verfügung hat. Man behauptet jetzt, man könne P(S0) allein daraus ausrechnen. Doch dafür braucht man eine Vorschrift wie P(Sn|Sn+1) = 1/n+3. Doch diese Vorschrift selbst muss irgendwo in der Kette als Sn auftauchen, sagen wir einfach mal konkret an der Stelle S1000, denn ansonsten wären die bedingten Wahrscheinlichkeiten ja nicht bezifferbar und damit inexistent und eine probabilistische Begründungskette wäre gar nicht möglich.

Dann gilt nach Vorschrift: P(S1000|S1001) = 1/1003, also unter der Bedingung von S1001 wäre "P(Sn|Sn+1) = 1/n+3" nur noch zu 1/1003 wahrscheinlich. Doch die Autoren wenden die ganze Zeit über P(Sn|Sn+1) = 1/n+3 an, was nach o.G. widersprüchlich ist.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 1. Mär 2017, 22:26

Pippen hat geschrieben:
1. Mär 2017, 19:08
Doch dafür braucht man eine Vorschrift wie P(Sn|Sn+1) = 1/n+3. Doch diese Vorschrift selbst muss irgendwo in der Kette als Sn auftauchen, sagen wir einfach mal konkret an der Stelle S1000, denn ansonsten wären die bedingten Wahrscheinlichkeiten ja nicht bezifferbar und damit inexistent und eine probabilistische Begründungskette wäre gar nicht möglich.
Das ist doch Unsinn!

Stell' dir vor, du hast unabhängige Münzwürfe mit Wahrscheinlichkeiten P(K) = P(Z) = 1/2 und du möchtest berechnen, wir groß die Wahrscheinlichkeit von KKKKKKKKKK unter der Voraussetzung vorangegangener Ergebnisse ZKKZKZZZ... Das Ergebnis ist P(KKKKKKKKKK|ZKKZKZZZ...) = P(KKKKKKKKKK) = 1/210 = 1/1024. Um das zu berechnen verwende ich nirgendwo, dass die Wahrscheinlichkeit der Vorschrift "P(K) = 1/2" gleich 1 ist. Diese Vorschrift ist nirgendwo enthalten, sie ist einfach da.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 2. Mär 2017, 15:00

tomS hat geschrieben:
1. Mär 2017, 22:26
Um das zu berechnen verwende ich nirgendwo, dass die Wahrscheinlichkeit der Vorschrift "P(K) = 1/2" gleich 1 ist. Diese Vorschrift ist nirgendwo enthalten, sie ist einfach da.
Hallo Tom,

das ist meines Erachtens zumindest ungenau. Auch wenn ich kein Wahrscheinlichkeitstheoretiker bin, so bin ich mir dennoch ziemlich sicher, dass die Aussage ["P(K) = 1/2" gleich 1] aus der Definition der Zufallsvariablen folgt (sogar äquivalent ist ??) und somit zu den Voraussetzungen des unabhängigen Münzwurfes gehört.

Hierfür benötgt man dann Begriffe wie "messbare Funktion", "Wahrscheinlichkeitsraum", "messbarer Raum" und für diese die Beriffe "sigma-Algebra", das "Maß" und das "Wahrscheinlichkeitsmaß", wobei ich um Missverständnisse zu vermeiden ausnahmsweise den Buchstaben "ß" nutze.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 2. Mär 2017, 23:15

ralfkannenberg hat geschrieben:
2. Mär 2017, 15:00
tomS hat geschrieben:
1. Mär 2017, 22:26
Um das zu berechnen verwende ich nirgendwo, dass die Wahrscheinlichkeit der Vorschrift "P(K) = 1/2" gleich 1 ist. Diese Vorschrift ist nirgendwo enthalten, sie ist einfach da.
... dass die Aussage ["P(K) = 1/2" gleich 1] aus der Definition der Zufallsvariablen folgt und somit zu den Voraussetzungen des unabhängigen Münzwurfes gehört.
In allen mir bekannten Formulierungen wird die Aussage "P(K) = 1/2" betrachtet, und ja,
ralfkannenberg hat geschrieben:
2. Mär 2017, 15:00
hierfür benötigt man dann Begriffe wie "messbare Funktion", "Wahrscheinlichkeitsraum", "messbarer Raum" und für diese die Beriffe "sigma-Algebra", das "Maß" und das "Wahrscheinlichkeitsmaß"
Ich habe nie gesehen, dass man die Meta-Ebene ["P(K) = 1/2" gleich 1] benötigt. Dies ist insbs. nicht in der Berechnung im diskutierten Artikel selbst enthalten. Das ist eine nicht-vorhandene Selbstbezüglichkeit, die da irgendwie hineinkonstruiert werden soll.


Anderes Beispiel:

0! = 1
(n+1)! = (n+1) * n!

Nirgendwo in der Berechnung für irgendein N kommt eine Funktion

N! = f["(n+1)! = (n+1) * n!"]

vor.


In Worten: wenn ich formal Wahrscheinlichkeiten p(n) einführe, dann belasse ich es bei genau diesen Wahrscheinlichkeiten p(n). Ich betrachte nicht die Wahrscheinlichkeiten für Wahrscheinlichkeiten p(n). Wenn ich Wahrscheinlichkeiten für Wahrscheinlichkeiten betrachten möchte (ich kann das natürlich tun, z.B. bei statistischen Tests) dann handelt es sich um die Anwendung der Wahrscheinlichkeiten p(n), nicht um deren Einführung oder Definition. Insbs. liegt bei der Betrachtung von Wahrscheinlichkeiten für Wahrscheinlichkeiten ein neuer Wahrscheinlichkeitsraum vor.

Pippen versucht hier m.E. alle Wahrscheinlichkeiten für irgendetwas in einen einzigen Wahrscheinlichkeitsraum zu pressen. Keine Ahnung warum, aber das ist auch nicht mein Punkt. Pippen argumentiert, dass die Autoren dieses Argument der Anwendung von Wahrscheinlichkeiten für Wahrscheinlichkeiten übersehen hätten. Das ist m.E. nicht der Fall.

Die Autoren betrachten bedingte Wahrscheinlichkeiten p(n | n-1). Sie behaupten, dass es möglich ist, konkrete und konsistente Werte zu berechnen, ohne eine einzige nicht-bedingte Wahrscheinlichkeit p(0) als bekannt vorauszusetzen. Ausgehend von dieser Behauptung und mittels eines konkreten Beispiels, also einer Formel für p(n | n-1) gelingt es ihnen, p(0) im Grenzfall n gegen Unendlich vollständig zu eliminieren. Damit haben sie ihr Ziel mit etwas Algebra erreicht.

Wenn man für einen Augenblick mal vergisst, dass es sich bei den p(n) und p(n | n-1) um Wahrscheinlichkeiten handelt, dann ist daran überhaupt nichts bemerkenswertes. Gegeben ist eine Formel p(n | n-1) = f(n) sowie ein Grenzfall, der unabhängig von dem konkreten Wert p(0) ist.

Alles weitere, was Pippen diskutiert, kann ich in dem Artikel nicht entdecken.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Struktron » 3. Mär 2017, 11:38

Hallo miteinander,
diese Diskussion verfolge ich nur oberflächlich und kann auch nicht noch mal alles lesen. Mich interessiert aber, ob bei der Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten ab dem Glied, p(n|n - 1) meine Interpretation des Artikels richtig ist? Meiner Meinung nach wird von den Verfassern ausgenutzt, dass die Wahrscheinlichkeit des gesamten Rests der Kette in einem Glied für das Nichteintreten des n-ten Ereignisses zusammen gefasst wird. Das wird mit dem Zeichen "¬" ausgedrückt, was in Pippens "P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3) = 1" anstelle des "-" Zeichens stehen müsste, also P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|¬Sn+1) = 1/n+3) = 1.
MfG
Lothar W.
http://struktron.de/DSM.pdf
Erklären kleine diskrete Objekte die Grundlagen der Standardphysik?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 12. Mär 2017, 23:37

@tomS Du übersiehst mE ständig den wichtigsten Punkt: S0 soll das Endglied einer Kette mit 1. allen und 2. unendlich vielen Aussagen sein, auf denen S0 beruht, also S0 <- S1 <- S2 <- .... Dann muss die Vorschrift P(Sn|Sn+1) = z ebenfalls in der Kette auftauchen, denn diese Vorschrift sorgt dafür, dass es zwischen Sn und Sn+1 überhaupt erst einen Zusammenhang gibt, d.h. ohne die Vorschrift gäbe es die Pfeile zwischen den Sn nicht und damit gar keine Kette und damit gar kein Endprodukt S0. Nehmen wir an P(Sn|Sn+1) = z tritt an der Stelle S1000 auf, dann gilt P(Sn|Sn+1) = z (Annahme) und gleichzeitig P(S1000|S1001) = z (Folgerung aus Annahme), also P(P(Sn|Sn+1) = z|S1001) = z, womit für z < 1 gelten würde: P(Sn|Sn+1) < z, was in Widerspruch zur Annahme stünde.

Das Besondere ist hier, dass die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(x) -> IR selbst im Wahrscheinlichkeitsraum sein, also gleichzeitig Funktion und Objekt der Funktion, sein muss. Das ist der Unterschied zu deinem Münzbeispiel, wo das nie der Fall ist, weil uns nur die vorhergehenden Würfe (also nur ein Teil aller Ursachen für eine bestimmte Münzwurfreihe) interessieren und nicht mehr; ich glaube sogar, die Axiome verbieten es, die W-Funktion auch als Objekt des W-Raumes herzunehmen, womit das ganze schon gar kein klassischer W-Raum mehr wäre. Oder was meinst du? Das ist mE ein echtes Grundlagen- und Verständnisproblem.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeit

Beitrag von tomS » 13. Mär 2017, 06:55

Pippen hat geschrieben:
12. Mär 2017, 23:37
@tomS Du übersiehst mE ständig den wichtigsten Punkt: S0 soll das Endglied einer Kette mit 1. allen und 2. unendlich vielen Aussagen sein ...
Vielleicht übersehe ich das "alle" tatsächlich. An welcher Stelle im Artikel wird das genau gefordert? Und wie lautet die präzise Definition für "alle"? Woher nimmst du deine "allumfassende" Interpretation?

(Wenn ich von einer Formel spreche, die z.B. für alle natürlichen Zahlen gelten soll, dann muss sie eben nicht für reelle Zahlen gelten; insofern ist der Begriff "alle" kontextabhängig; ich bezweifle, dass "alle" im Sinne von "der Gesamtheit des Seins" gemeint sein könnte; allein die Tatsache, dass es in der Mathematik überabzählbar viele Objekte gibt, über die man demzufolge auch überabzählbar viele Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen könnte, zeigt, dass das nicht gemeint sein kann, denn im Artikel kommt nur eine abzählbare Kette vor; und diese ist einfach ein formales Modell, mehr nicht)
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeit

Beitrag von Pippen » 13. Mär 2017, 22:34

tomS hat geschrieben:
13. Mär 2017, 06:55
Vielleicht übersehe ich das "alle" tatsächlich. An welcher Stelle im Artikel wird das genau gefordert?
Wenn die Kette ...-> S2 -> S1 -> S0 nicht alle Gründe für S0 anführt, dann wäre ja S0 per se unvollständig begründet und damit per se unsicher - völlig unabhängig von einer Wahrscheinlichkeitsaussage zur Begründungskette - weil einige Gründe für S0 schlicht fehlen würden und niemand wüßte, wie sich das auswirkt. Daduch wäre wiederum eine Wahrscheinlichkeitsaussage zu S0 sinnlos, denn es würden ja erwiesenermaßen Gründe und damit Ereignisse fehlen. Das wäre so als wenn du für eine gerade Augenzahl beim Würfeln auf 2/5 kommst, weil du ein Ereignis (6) einfach wegläßt. Kann man mathematisch machen, ist aber praktischer Unfug.
ich bezweifle, dass "alle" im Sinne von "der Gesamtheit des Seins" gemeint sein könnte; allein die Tatsache, dass es in der Mathematik überabzählbar viele Objekte gibt, über die man demzufolge auch überabzählbar viele Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen könnte, zeigt, dass das nicht gemeint sein kann)
Warum? Du hättest dann verschiedene parallele/hierarchische Ketten, die zu S0 führen. So könntest du doch zB IR in abzählbar viele abzählbare Listen zerlegen, oder? Alle diese parallelen Listen zusammenaddiert ergäbe jede reelle Zahl. MaW: Kann man nicht jede Überabzählbarkeit durch "divide et impera" in Abzählbarkeiten transformieren, so dass alles und jedes letztlich abzählbar ist bzw. gemacht werde kann?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeit

Beitrag von ralfkannenberg » 13. Mär 2017, 23:04

Pippen hat geschrieben:
13. Mär 2017, 22:34
So könntest du doch zB IR in abzählbar viele abzählbare Listen zerlegen, oder?
Nein: die Menge aller n-Tupel abzählbarer Komponenten ist ebenfalls abzählbar.

Man zeigt das wie oben bei den rationalen Zahlen, indem man für 2-Tupel "Komponenten-Summen" bildet und zuerst die mit Komponenten-Summe 2 auflistet, das ist nur (1,1), dann die mit Komponentensumme 3, das sind (1,2) und (2,1), dann die mit Komponentensumme 4, das sind (1,3), (2,2) und (3,1), u.s.w.

Die Menge der 2-Tupel abzählbarer Komponenten ist somit abzählbar, und per vollständiger Induktion zeigt man, dass auch die Menge aller n-Tupel abzählbarer Komponenten abzählbar ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 13. Mär 2017, 23:06

Pippen, du kannst dir natürlich alles mögliche zusammenreimen, aber m.E. steht nichts davon in dem von dir angeführten Artikel. D.h. du kritisierst etwas, was niemand schreibt oder meint außer dir selbst.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeit

Beitrag von ralfkannenberg » 13. Mär 2017, 23:15

ralfkannenberg hat geschrieben:
13. Mär 2017, 23:04
und per vollständiger Induktion zeigt man, dass auch die Menge aller n-Tupel abzählbarer Komponenten abzählbar ist.
Hallo zusamen,

ich will so etwas mal ausnahmsweise ausführen:

sei diese Behauptung also bereits bis und mit n nachgewiesen und es gelte, dass Menge aller n-Tupel abzählbarer Komponenten abzählbar ist.

Dann muss auch die Menge aller (n+1)-Tupel abzählbarer Komponenten abzählbar sein.

Wir dürfen ohne EInschränkung der Allgemeinheit die (n+1)-Tupel so schreiben, dass die ersten n-Komponenten ein n-Tupel bilden und die (n+1).-te Komponente ein 1-Tupel:

(k_1, k_2, k_3, ..., k_n, k_(n+1) ) ~ ( (k_1, K_2, k_3, ..., k_n), k_(n+1) )
Wir wissen, dass n-Tupel abzählbarer Komponenten abzählbar sind, folglich gibt es eine Bijektion vom n-Tupel in ein gleichmächtiges 1-Tupel (l).

Wir betrachten nun die 2-Tupel (l, k_(n+1) ); dieses besteht aus abzählbaren Komponenten, also mann man wieder die Komponentensumme bilden und geeignet anordnen, so dass also auch das (n+1)-Tupel abzählbar ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 14. Mär 2017, 19:42

Was mir hier noch auf die Schnelle einfällt:
Die notwendige Bedingung für Konvergenz gegen 0 ist keine hinreichende Bedingung.

Man kann selbst bei einer völlig eindimensionalen Kette z.B. P=0.4 in unendliche viele Faktoren kleiner 1 aufspalten, ohne dass das Gesamtergebnis 0 wird.
Man braucht nur eine Folge an Faktoren definieren mit Pn+1=sqrt(Pn).
Alle Faktoren in der unendlichen Kette sind kleiner Eins, trotzdem bleib das Produkt 0.4.
P=0.4=P1*P2*P3*P4* ... mit P1=sqrt(0.4) und obiger Rekursion für den Rest.
Dabei können alle Pn Summen oder auch einzelne Faktoren sein.

@Ralf: Danke, habs korrigiert.
Zuletzt geändert von Skeltek am 15. Mär 2017, 04:50, insgesamt 2-mal geändert.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 14. Mär 2017, 23:54

Skeltek hat geschrieben:
14. Mär 2017, 19:42
Man kann selbst bei einer völlig eindimensionalen Kette z.B. P=0.4 in unendliche viele Faktoren kleiner 1 aufspalten, ohne dass das Gesamtergebnis 0 wird.
Bemerkung: fett blau hervorgehoben durch mich

Hallo Skeltek,
Skeltek hat geschrieben:
14. Mär 2017, 19:42
Alle Faktoren in der unendlichen Kette sind kleiner Null, trotzdem bleib das Produkt 0.4.
Du meinst sicherlich, wie oben fett blau hervorgehoben, kleiner Eins.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 15. Mär 2017, 22:28

tomS hat geschrieben:
13. Mär 2017, 23:06
Pippen, du kannst dir natürlich alles mögliche zusammenreimen, aber m.E. steht nichts davon in dem von dir angeführten Artikel. D.h. du kritisierst etwas, was niemand schreibt oder meint außer dir selbst.
Das ergibt sich aus dem Kontext. Es geht darum, ob alle unsere Erkenntnis auf sog. Fundamenten beruht, die selbst nicht mehr hinterfragt werden können. Die Autoren wollen das widerlegen und das tun sie eben nicht, weil ihre W-Vorschrift, mit der sie arbeiten, selbst so ein Fundament für P(S0) ist. Schlimmer: Sie verschleiern es, in dem sie so tun, als stünde die W-Vorschrift irgendwie außerhalb einer Bedingungskette für P(S0)...das fände ich eben kritikwürdig. Wenn du mir sagst, dann die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim Münzwurf 0.5 beträgt, dann gehen wir beide davon aus, dass irgendwie gilt: P(P(Kopf) = 0.5) = 1, ohne dieses Dogma funktioniert es nicht, weil dein ganzer W-Raum damit ganz anders würde. Wenn du dann herumliefest und jedem erzählst, P(Kopf) = 0.5 und das gelte unbedingt und absolut, dann würde ich schon nachhaken wollen....

Aber hat ralf recht, wenn er schreibt, dass man die überabzählbare Menge IR+ nicht in abzählbare viele abzählbare Mengen zerlegen kann? Mir schwebt sowas vor:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9
0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09
0.001, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005, 0.006, 0.006, 0.007, 0.008, 0.009
...

Diese Liste bestünde aus abzählbar unendlich vielen Blöcken von nur jeweils 10 Zahlen. Doch man kann durch Summation jede reelle Zahlen herausholen, d.h. da steckt jede reelle Zahl drin, quasi: Liste & Addition = IR+. Analog glaube ich, dass man jede überabzählbare Menge in abzählbare Mengen zerlegen kann. Ist das richtig?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Mär 2017, 22:41

Pippen hat geschrieben:
15. Mär 2017, 22:28
Aber hat ralf recht, wenn er schreibt, dass man die überabzählbare Menge IR+ nicht in abzählbare viele abzählbare Mengen zerlegen kann? Mir schwebt sowas vor:
Hallo Pippen,

was konkret ist an meinem Beweis falsch ?

Pippen hat geschrieben:
15. Mär 2017, 22:28
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9
0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09
0.001, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005, 0.006, 0.006, 0.007, 0.008, 0.009
...

Diese Liste bestünde aus abzählbar unendlich vielen Blöcken von nur jeweils 10 Zahlen. Doch man kann durch Summation jede reelle Zahlen herausholen, d.h. da steckt jede reelle Zahl drin
Deine Liste enthält nur rationale Zahlen.

Pippen hat geschrieben:
15. Mär 2017, 22:28
, quasi: Liste & Addition = IR+.
Nein, um die reellen Zahlen zu erhalten musst Du diese "vervollständigen", d.h. die Grenzwerte aller Cauchy-Folgen hinzufügen.

Pippen hat geschrieben:
15. Mär 2017, 22:28
Analog glaube ich, dass man jede überabzählbare Menge in abzählbare Mengen zerlegen kann. Ist das richtig?
Ja natürlich geht das, aber bei dieser Zerlegung bleibt mindestens eine überabzählbare Menge übrig.

Denn andernfalls wäre die abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen, also die Menge aller n-Tupel mit abzählbaren Komponenten, abzählbar, im Widerspruch zu diesem Beitrag von mir.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 16. Mär 2017, 11:16

Pippen hat geschrieben:
15. Mär 2017, 22:28
Analog glaube ich, dass man jede überabzählbare Menge in abzählbare Mengen zerlegen kann. Ist das richtig?
Man kann eine überabzählbare Menge in eine abzählbare Menge abzählbarer Mengen aufteilen. Allerdings wird das Gebilde welches dabei entsteht abzählbar-unendlichdimensional und enthält keinerlei Elemente.
Du brauchst nur eine unendlich lange Kette an Intervalleinteilungen, die einzelnen Elemente stehen dann einfach "ganz rechts" in der unendlich langen Kette - also genau genommen nirgendwo.

Wenn du aber irgendwelche Elemente auch in der Menge tatsächlich auftauchen haben möchtest, wird aber in jedem Fall eine überabzählbare Menge übrig bleiben (Wie Ralf ja auch schon sagte).
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Mär 2017, 14:26

Skeltek hat geschrieben:
16. Mär 2017, 11:16
Man kann eine überabzählbare Menge in eine abzählbare Menge abzählbarer Mengen aufteilen. Allerdings wird das Gebilde welches dabei entsteht abzählbar-unendlichdimensional und enthält keinerlei Elemente.
Du brauchst nur eine unendlich lange Kette an Intervalleinteilungen, die einzelnen Elemente stehen dann einfach "ganz rechts" in der unendlich langen Kette - also genau genommen nirgendwo.
Hallo Skeltek,

ich will ja nicht ausschliessen, dass das stimmt, muss aber einraeumen, dass ich nicht verstehe, was Du sagen willst.


Freundliche Gruesse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 16. Mär 2017, 20:15

Man teilt R in Intervalle von Länge 1 ein, welche die Elemente der obersten Menge bilden.
Diese 'Interval'-Elemente sind wiederum Mengen, welche aus Intervallen bestehen.
Diese teilt man wiederum auf in Teilintervalle.
Man führt das unendlich oft fort und teilt ständig weiter in Intervalle auf.
In der 'untersten' Menge(welche genau genommen wegen der unendlichen Rekursion nicht existiert) stehen dann die einzelnen Elemente drin.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 16. Mär 2017, 20:57

Pippen hat geschrieben:
15. Mär 2017, 22:28
tomS hat geschrieben:
13. Mär 2017, 23:06
Pippen, du kannst dir natürlich alles mögliche zusammenreimen, aber m.E. steht nichts davon in dem von dir angeführten Artikel. D.h. du kritisierst etwas, was niemand schreibt oder meint außer dir selbst.
Das ergibt sich aus dem Kontext. Es geht darum, ob alle unsere Erkenntnis auf sog. Fundamenten beruht, die selbst nicht mehr hinterfragt werden können. Die Autoren wollen das widerlegen und das tun sie eben nicht, weil ihre W-Vorschrift, mit der sie arbeiten, selbst so ein Fundament für P(S0) ist. Schlimmer: Sie verschleiern es, in dem sie so tun, als stünde die W-Vorschrift irgendwie außerhalb einer Bedingungskette für P(S0)...das fände ich eben kritikwürdig.
Sie verschleiern gar nichts.

Du interpretierst da alles mögliche hinein, was gar nicht drin steht. Der Artikel hat m.E. keinen Unversalanspruch.

Kannst du konkret sagen, welche Aussagen oder Voraussetzungen, die in dem Artikel drinstehen, dich stören?

Andernfalls nimm' doch einfach den Artikel so, wie er dasteht.
Gruß
Tom

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