Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Mathematische Fragestellungen
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Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 17. Feb 2017, 22:02

Ich beziehe mich auf diesen Artikel: http://philsci-archive.pitt.edu/8948/1/ ... lem_PA.pdf

Dort wird behaupet, dass man einen infiniten Regress nur aus bedingten Wahrscheinlichkeiten lösen kann. Daunter versteht man, dass P(S0) von P(S1) abhängt, P(S1) von P(S2) usw. ad inf. Man will nun zeigen, dass P(S0) entgegen der herkömmlichen Meinung einen Wert haben kann, obwohl P(S0) sich nur aus unendlich vielen bedingten Wahrscheinlichkeiten zusammensetzt.

Die allgemeine Formel dafür lautet: P(S0) = P(Sn|Sn+1) * P(Sn+1) + P(Sn|~Sn+1) * P(~Sn+1).

Das wird dann so verschachtelt, wie bei einer Rekursion (ich glaube, es ist sogar eine^^). Und jetzt kommt die "Ungeheuerlichkeit": Man sagt "Take that P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3". Das sind aber doch nun zweifelsfrei beides unbedingte Wahrscheinlichkeiten, die man einem hier unterjubelt, oder? Wenn man also dann am Ende zeigen kann, dass P(S0) = 1/2, dann zeigt man damit gerade nicht, was man zeigen wollte, nämlich dass man P(S0) nur aus bedingten Wahrscheinlichkeiten heraus berechnete, sondern eben mit zusätzlich mind. einer unbedingten Wahrscheinlichkeit. Damit wird der eigene Anspruch doch komplett verfehlt, denn ohne die Annahme wäre P(S0) gerade unlösbar gewesen. Was meint ihr?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 18. Feb 2017, 00:00

Ich weiß nicht, wozu die Diskussion
Pippen hat geschrieben:
17. Feb 2017, 22:02
Dort wird behaupet, dass man einen infiniten Regress nur aus bedingten Wahrscheinlichkeiten lösen kann. Daunter versteht man, dass P(S0) von P(S1) abhängt, P(S1) von P(S2) usw. ad inf. Man will nun zeigen, dass P(S0) entgegen der herkömmlichen Meinung einen Wert haben kann, obwohl P(S0) sich nur aus unendlich vielen bedingten Wahrscheinlichkeiten zusammensetzt.
gut sein soll, aber in
Pippen hat geschrieben:
17. Feb 2017, 22:02
"Take that P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3". Das sind aber doch nun zweifelsfrei beides unbedingte Wahrscheinlichkeiten ...
liegen offensichtlich bedingte Wahrscheinlichkeiten vor.
Gruß
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 18. Feb 2017, 02:14

Es geht um das Regressproblem beim Wissen: Du hast eine Aussage S0, die du mit S1 begründest, S1 mit S2 usw. ad infinitum. Die herrschende Meinung sagt nun, dass so eine unendliche Kette S0 nie rechtfertigen kann, weil sie nur aus bedingten Wahrscheinlichkeiten besteht. Dann kann man P(S0) nicht ausrechnen. Dazu bräuchte man irgendwo mindestens eine unbedingte Wahrscheinlichkeit P(Sn), die man ja aber nicht hat, weil jedes Sn nur bedingt zu Sn+1 vorliegt.

Die Autoren wollen diese Sicht unter den Annahmen P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3 widerlegen. Diese Annahmen wären ja aber selbst Teil der unendlichen Kette von Sn, doch sie sind beide unbedingt, denn sonst müsste zB die erste Annahme lauten: P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3n|Sn+1), tut sie aber nicht. Damit werden mE in die Sn-Kette zwei unbedingte Wahrscheinlichkeiten "eingeschleust". Wird klar, was ich meine? Denke ich da falsch?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 18. Feb 2017, 07:33

Die Kette enthält zuletzt ausschließlich Terme der Form P(...|...)
Gruß
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 18. Feb 2017, 22:52

Sei ß = P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 & P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3. Dann ergäbe sich folgende unendliche Kette bedingter Wahrscheinlichkeiten für die zu untersuchende Aussage S0 unter Annahme ß:

S0 <- S1 <- S2 <- S3 <- S4 <- ... <- Sß <- Sß+1 <- ...

Doch die Autoren behandeln Sß offensichtlich als unbedingte Wahrscheinlichkeit mit P(Sß) = 1, denn ohne unbedingtes ß könnten sie nie die bedingten Wahrscheinlichkeiten der Kette unter Annahme von ß konvergieren lassen, d.h. sie brechen nach Sß ab. Sie widersprechen sich damit selbst, weil dadurch die Kette weder unendlich ist noch ausschließlich aus bedingten Wahrscheinlichkeiten besteht. Das fällt nur nicht sofort auf, weil Sß eine unbedingte bedingte Wahrscheinlichkeit (also eine Wahrscheinlichkeit 2. Grades) darstellt, während alle anderen Sn bedingte Wahrscheinlichkeiten (1. Grades) darstellen. Entscheidend ist mE, dass alle Sn unter der Bedingung Sn+1 stehen, was alle Sn zu bedingten Wahrscheinlichkeiten macht, doch Sß nicht, was Sß zu einer unbedingten Wahrscheinlichkeit macht.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 18. Feb 2017, 23:44

Pippen hat geschrieben:
18. Feb 2017, 22:52
... sie brechen nach Sß ab.
Die Autoren erklären nach (15), dass die Kette nicht abbricht.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 19. Feb 2017, 00:55

Ich will der Professorin mal schreiben, hier mal ein Entwurf, vllt. wird es dadurch klarer, vllt. ist es auch so eine Grütze, dass ich sie damit lieber nicht belästigen sollte^^:

Dear Prof. Peijnenburg,

I just came across your article “Probabilistic Justification and the Regress Problem” and I think I can express my concerns more precisely now (I already asked you once some time ago, but more general) and I wonder what you will say.

In the article, first you introduce an infinite chain of conditions for S0, modeling the epistemic justification process: S0 <- S1 <- S2 <- … <- Sn <- Sn+1. Second you assume the values for all those conditional probabilities: P(Sn|Sn+1) = a and P(Sn|~Sn+1) = b. Let Sc denote that whole assumption. There can’t be doubt that Sc itself is unconditional and with probability 1. There can’t be doubt either that Sc has to be somewhere in the chain for S0. But that would mean the chain is not infinite, because c is unconditional and hence closes the chain. That’s a contradiction to the first introduction. So it seems not possible to have an infinite chain of conditions for some S0 and at the same time all values for those conditional probabilities which ultimately would make it impossible to calculate S0, wouldn’t it?

Since I didn’t see that counter argument from anybody, I wonder if my idea is fallacious.

Sincerely, ...

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 19. Feb 2017, 08:38

Lass' es bleiben, denn
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 07:33
... die Kette enthält zuletzt ausschließlich Terme der Form P(...|...)
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 23:44
... die Autoren erklären nach (15), dass die Kette nicht abbricht.
In (15) zur Berechnung von P(S0) steht eine einzige nicht-bedingte Wahrscheinlichkeit P(Sn+1) < 1. Dieser Term verschwindet im Grenzfall n gegen Unendlich aufgrund des Nenners (n+2)(n+3). Damit liefert (15) den expliziten Wert für P(S0) unter der Annahme, dass alle anderen bedingten Wahrscheinlichkeiten (7) genügen. Eine nicht-bedingte Wahrscheinlichkeit geht im Grenzfall n gegen Unendlich nicht mehr in die Berechnung ein.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 19. Feb 2017, 09:35

Es geht bei dem Paper (habe es nur grob überfliegen können) um zwei Argumente der Gegner des infiniten Regresses bedingter Wahrscheinlichkeiten, welche widerlegt werden sollten.

Eines der Argumente ist, dass die Wahrscheinlichkeit für ein beliebiges Ereignis e0 gegen 0 tendiert, da alle Ereignisse e welche zuvor passiert sind Wahrscheinlichkeit P(e)<0 haben und sich P(e0) als Produkt der zuvor geschehenen Ereignisswahrscheinlichkeiten zusammensetzt (lim[n->infinity] p^n = 0; für beliebiges p<0).
Das wurde zunächst entkräftet, da die Wahrscheinlichkeit für P(e) sich nicht aus einer Kette sondern aus einer Summe aus unendlich vielen möglichen Chronologie-Ketten zusammensetzt.
Entsprechend kann jede beliebige Vorgängerwahrscheinlichkeit beliebig nahe an 1 sein.

Der Autor des Papers zeigt also auf, dass sich die Wahrscheinlichkeit für P(0)= sich nicht als lineare produktive Kette von Ereignissen ergibt, sondern aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten eines verzweigten Baumes.
Um zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Ereignisses ungleich Null ist, ist es völlig ausreichned zu zeigen, dass es ausreichend ist, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Vorgängerereignis in dem Baum ungleich Null sein muss.
Hier wurde nicht die Induktionsvoraussetzung widerlegt sondern die Ungültigkeit des Induktionsschrittes aufgezeigt: Die Wahrscheinlichkeit von P(n) ist nicht P(n+1)*(Pn|Pn+1), sondern P(n+1)*(Pn|Pn+1)+P(~n+1)*(Pn|~Pn+1), woraus sich für jedes mögliche Element eine Baumstruktur aus der Summe aller möglichen Vorgängerereignisse ergibt.

Sorry, hab das Paper nur zu 3/4 gelesen, aber das müsste als Erklärung reichen?
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 19. Feb 2017, 10:12

Es wurden folgende Dinge gezeigt:

1) es liegt kein unendliches Produkt sondern eine Summe vor (das war aber schon aus dem im Paper erwähnten Briefwechsel klar)
2) deswegen gilt das Argument der Konvegenz gegen Null nicht (dito)
3) es muss kein terminierendes Element mit einer nicht-bedingten Wahrscheinlichkeit und damit auch keine endliche Summe angenommen werden
4) dafür wurde ein explizites Beispiel konstruiert
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 20. Feb 2017, 16:55

tomS hat geschrieben:
19. Feb 2017, 08:38
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 07:33
... die Kette enthält zuletzt ausschließlich Terme der Form P(...|...)
tomS hat geschrieben:
18. Feb 2017, 23:44
... die Autoren erklären nach (15), dass die Kette nicht abbricht.
Nein. Nochmal langsam:

Die sagen, es gäbe eine unendliche Kette an bedingten Wahrscheinlichkeiten, die dann so aussieht: S0 <- S1 <- .... Dann sagen sie: Wir können für S0 eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Dazu machen sie die Annahme "P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3" und berechnen damit in der Tat P(S0).

Jetzt komme ich und sage: Moment, eure Annahme muss selbst in der Kette sein, also: S0 <- S1 <- ... <- Annahme <- ??? Entweder die Kette ist wirklich unendlich, dann folgt daraus: P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3)|Sn+1), doch damit wäre die Annahme unbrauchbar, weil sie wieder von Anderem abhinge und das wiederum von Anderem und wir könnten die Formel in der Annahme schlicht nicht anwenden, weil wir gar nicht wüßten, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie gilt. Oder die Annahme - und natürlich ist das die Absicht - ist postuliert, quasi als sicheres Ereignis. Dann ist sie nichts anderes als eine unbedinge Wahrscheinlichkeit P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3) = 1.

In beiden Fällen scheitert also die Berechnung - entweder weil die Kette zwar unendlich viele bedingte Wahrscheinlichkeiten enthält, aber damit gar keine Wahrscheinlichkeitsannahme für die Kette mehr gemacht werden kann oder weil die Kette endlich und damit fundamentalistisch ist.

Ich hoffe, damit wird klarer was ich meine, denn mein Einwand spielte für dich bisher noch überhaupt keine Rolle, habe ich den Eindruck.
Zuletzt geändert von Pippen am 20. Feb 2017, 17:15, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 20. Feb 2017, 17:27

Ich verstehe nicht, was du da konstruiert. Es liegt eine Rekursion vor, und die Autoren geben für die n-ten Terme die Form

P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und
P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3

an. Dies sind alles bedingte Wahrscheinlichkeiten, unbedingte Wahrscheinlichkeiten kommen nicht vor.



Was du hier hinschreibst, nämlich

P[P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3] = 1

ist sinnlos und wird nie verwendet.

Nimm einen Würfel mit sechs Seiten und den Wahrscheinlichkeiten P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6. Damit kannst du alles mögliche ausrechnen (für Mensch-Ärgere-dich-nicht, Backgammon, ...). Niemand verwendet irgendetwas wie

P[P(1) = 1/6] = 1

Das ist trivialerweise der Fall, kommt aber in keinem Beweis vor, d.h. wird nicht verwendet. Und genausowenig kommt soetwas in dem Artikel vor.
Gruß
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 20. Feb 2017, 18:49

tomS hat geschrieben:
20. Feb 2017, 17:27
Und genausowenig kommt soetwas in dem Artikel vor.
Genau hier liegst du mE falsch, so wie die Autoren. Ihr seid für das Problem "blind".

Es wird gesagt, dass S0 am Ende einer unendlichen Kette von Begründungen stünde, die zu S0 hinführen, also S0 <- S1 <- S2 <- .... Dieses sog. epistemsische Regressproblem wird dann modelliert als unendliche Kette von bedingten Wahrscheinlichkeiten, also: P(S0|S1) <- P(S1|S2) <- .... Es wird behauptet, man kann P(S0) ausrechnen. Das scheint aber schlicht falsch, weil die Annahme
P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und
P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3
selbst irgendwo in dieser Kette auftauchen muss, denn ohne sie wäre S0 offensichtlich nicht auszurechnen. Wenn sie dort an n-ter Stelle auftaucht, dann stellt sich die Frage, was die Annahme dort ist: P(Annahme) oder P(Annahme|Sn+1). Egal, was von beiden, P(S0) wird unberechenbar. Ist es P(Annahme), dann liegt offensichtlich keine bedingte Wahrscheinlichkeit mehr vor, d.h. die Begründungskette wäre durch einen basalen Satz abgebrochen. Das ist Fundamentalismus. Ist es P(Annahme|Sn+1), dann kann man die Annahme überhaupt nicht mehr verwenden, denn dann wäre die Annahme selbst wieder nur wahrscheinlich und man würde nicht wissen, welche Werte die Annahme nun genau hätte (denn jeder Wert wäre ja wiederum nur x% wahrscheinlich).

Es ist diese Verschachtelung, die man hier hat, die sonst nirgends auftaucht. In deinem Würfelbsp. geht man implizit davon aus, dass P[P(1) = 1/6] = 1, weil man sonst nie zum Ende käme. Das ist dort kein Problem, weil man es quasi aus pragmatischen Gründen ausklammert. Hier geht's aber um fundamentale Erkenntnistheorie und die Frage, ob man P(S0) irgendwie ausrechnen kann oder nie. Das ist ein ganz prinzipieller Kontext. Peijnenburg sagt, dass das geht. Ginge das, dann wäre das ein Wahnsinnsdurchbruch, weil man damit - jedenfalls in der Theorie - Aussagen und ihren Wahrheitswert absolut und unbezweifelbar bewerten könnte.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 20. Feb 2017, 23:01

Es geht nicht um fundamentale Erkenntnistheorie. Es geht mathematisch einfach darum, dass man formal eine nicht-triviale Wahrscheinlichkeit 0 < P < 1 ausschließlich auf Basis bedingter Wahrscheinlichkeiten formulieren und berechnen kann. Ob man dann noch philosophische Schlüsse zieht ist eine andere Frage. Du solltest jedoch zuerst den reinen Formalismus verstanden haben.
Gruß
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 21. Feb 2017, 00:05

tomS hat geschrieben:
20. Feb 2017, 23:01
Es geht nicht um fundamentale Erkenntnistheorie. Es geht mathematisch einfach darum, dass man formal eine nicht-triviale Wahrscheinlichkeit 0 < P < 1 ausschließlich auf Basis bedingter Wahrscheinlichkeiten formulieren und berechnen kann.
Nun, ich sage: Das geht nicht. Du brauchst eine unbedingte Wahrscheinlichkeit bzw. eine Annahme (was nichts anderes ist), wie hier: P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3. Ausschließlich mit bedingten Wahrscheinlichkeiten kann man keine Endwahrscheinlichkeit berechnen. Du nimmst P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3) = 1 nicht für voll, was ich für einen groben Fehler halte, was sich auch gleich zeigt, wenn man überlegt, was passiert, wenn dieser Wert unter 1 wäre. Dann wäre nämlich o.g. Berechungsvorschrift nicht mehr wohldefiniert. MaW: Du kommst gar nicht umhin anzunehmen, dass P(P(Sn|Sn+1) = 1 - 1/n+3 und P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3) = 1, ob nun aufgrund o.g. Überlegung oder implizit über die Kolmogorov Axiome (Wenn dort P(x) ein Wert y € IR zugeorndet wird, dann steckt da mit drin, dass P(P(x) = y) = 1 sein soll, weil sonst verschachtelte Wahrscheinlichkeitsstrukturen möglich wären, wo kein eindeutiges y dem Ereignis x mehr zugeordnet werden könnte).

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 21. Feb 2017, 00:31

Evtl. findest du jemand anders, der versteht, was du meinst.

Für mich ist der Kern des Artikels ein bisschen elementare Algebra mit dem Ergebnis, dass lediglich bedingte Wahrscheinlichkeiten zu P(S0) beitragen. Wird elementar hergeleitet und nach (15) erklärt.

Alles andere was du interpretierst steht schlichtweg nicht da.
Gruß
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 21. Feb 2017, 00:51

Naja, ich verstehe schon, warum du nicht verstehst. Du hast bedingte Wahrscheinlichkeiten als Ereignisraum, eine Funktionsvorschrift und die Kolmogorov-Axiome - und ja, dann passt alles. Ich sage jetzt: Denken wir uns doch den Ereignisraum zusätzlich mit der Funktionsvorschrift als bedingte Wahrscheinlichkeit - und auf einmal würde es nicht mehr funktionieren. Das ist natürlich ein ganz anderer Wahrscheinlichkeitsraum, daher kannst du einwenden: Schön, aber in meinem W-Raum gilt trotzdem noch xyz. Aus erkenntnistheoretischer Sicht wäre aber dein Einwand dubious, weil dein Wahrscheinlichkeitsraum echte Teilmenge meines Wahrscheinlichkeitsraums wäre und meiner daher mächtiger/informationsreicher. Wenn du daher behaupten würdest, du könntest xyz, dann hättest du zwar für deinen W-Raum recht, aber eben nur für den und das wäre erkenntnistheoretisch eher ein Offenbarungseid, formal mathemtisch aber in Ordnung.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 21. Feb 2017, 07:08

Ich verstehe was du tust, aber ich verstehe nicht, was das mit Mathematik im Allgemeinen und mit dem Artikel im Speziellen zu tun hat. Ich verstehe auch nicht, dass das philosophisch interessant ist.

Nehmen wir Platons Dialoge über die Unsterblichkeit der Seele. Willst du jetzt diesen philosophisch relevanten Inhalt dadurch hinterfragen, dass du die Wahrscheinlichkeit betrachtest, ich hätte ihn in einem gelben Reclamheft gelesen? Ja, habe ich. Nimm' den bekannten Würfel mit P(n) = 1/6. Was bringt es dir jetzt P[P(n) = 1/6] = 1 zu setzen? Ja, ist so. Genau der selbe Einwand trifft auf deine "Meta-Kritik" des Artikels zu: sie verfehlt ihrem Sinn, weil der Artikel so nicht gemeint ist, und weil sie zum Kerngedanken des Artikels nicht beiträgt.

Ich würde mich lieber auf das konzentrieren, was in dem Artikel steht, nicht auf das, was nicht darin steht.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 21. Feb 2017, 15:27

tomS hat geschrieben:
21. Feb 2017, 07:08
Genau der selbe Einwand trifft auf deine "Meta-Kritik" des Artikels zu: sie verfehlt ihrem Sinn,
Die Autoren schreiben ziemlich klar, dass sie eine unendliche Kette von Gründen für S0 als bedingte Wahrscheinlichkeiten modellieren wollen. Sie wollen also aus "S0 <- S1 <- S2 ..." sowas machen wie: "P(S0) <- P(S0|S1) <- P(S1|S2) <- ...". Einer der Gründe für S0 muss nun lauten: "wenn Sn+1, dann Sn" (kurz: Sn|Sn+1). Denn ohne diesen Grund würde man gar nicht zu S0 kommen können. Er muss sich daher in der Kette an n-ter Stelle finden lassen. Da die Autoren jedes Kettenglied als bedingte Wahrscheinlichkeit modellieren, müssen sie das auch für den o.g. Grund tun, also: P((Sn|Sn+1)|Sn+1). Dann gilt aber nicht mehr, was sie annehmen wollen, nämlich P(Sn|Sn+1) = 1-1/n+3, weil das ja wiederum von einem weiteren Sn+1 abhinge und ihre Argumentation bricht zusammen.

ME ist das eine evidente Inkonsistenz und gerade deshalb bin ich unsicher: immerhin sind das Profis, die wochenlang an solch einem Artikel arbeiten, der sicherlich auch noch peer-reviewed wird und dann kommt ein Hobbyphilosoph und -mathematiker wie ich und sieht das nach dem ersten oberflächlichen Überfliegen des Beitrags? Not so probable.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 21. Feb 2017, 16:04

Pippen hat geschrieben:
21. Feb 2017, 15:27
Einer der Gründe für S0 muss nun lauten: "wenn Sn+1, dann Sn" (kurz: Sn|Sn+1). Denn ohne diesen Grund würde man gar nicht zu S0 kommen können. Er muss sich daher in der Kette an n-ter Stelle finden lassen.
Nein.

Nur weil die Kette unendlich viele Gründe enthält, muss sie nicht alle denkbaren Gründe enthalten.
Pippen hat geschrieben:
21. Feb 2017, 15:27
ME ist das eine evidente Inkonsistenz und gerade deshalb bin ich unsicher: immerhin sind das Profis, die wochenlang an solch einem Artikel arbeiten, der sicherlich auch noch peer-reviewed wird und dann kommt ein Hobbyphilosoph und -mathematiker wie ich und sieht das nach dem ersten oberflächlichen Überfliegen des Beitrags?
Nein.

s.o.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 21. Feb 2017, 17:41

tomS hat geschrieben:
21. Feb 2017, 16:04
Pippen hat geschrieben:
21. Feb 2017, 15:27
Einer der Gründe für S0 muss nun lauten: "wenn Sn+1, dann Sn" (kurz: Sn|Sn+1). Denn ohne diesen Grund würde man gar nicht zu S0 kommen können. Er muss sich daher in der Kette an n-ter Stelle finden lassen.
Nein.

Nur weil die Kette unendlich viele Gründe enthält, muss sie nicht alle denkbaren Gründe enthalten.
Sie muss die Gründe für S0 enthalten, so wurde die Kette definiert, und (Sn+1 -> Sn) bzw. (Sn|Sn+1) ist ziemlich offensichtlich ein Grund für S0 (weil es ohne ihn gar keine Kette nach S0 geben könnte, er legt sozusagen das formale Konstrukt dafür an). Wenn aber damit (Sn|Sn+1) ein Grund für S0 ist und wenn es unendlich viele solcher Gründe geben soll, d.h. auch (Sn|Sn+1) wiederum auf einem Grund Sn+1 beruhen soll, dann muss die Modellierung als bedingte Wahrscheinlichkeit lauten: P((Sn|Sn+1)|Sn+1). Und dann klappt das, was die Autoren wollen, nicht mehr.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 21. Feb 2017, 19:54

Was bedeutet ein in die Vergangenheit verzweigter Eigenschafts-/Wahrscheinlichkeits-/Ereignis-baum? Dass die Wahrscheinlichkeit des jetzigen Ereignisses in jeder der vielen möglichen Ketten von vergangenen Ereignissen zumindest möglich ist.
Jede der unendlich vielen möglichen Kombinationen aus unendlich vielen vergangenen Ereignissen B ist gleich unwahrscheinlich. Trotzdem liefert das Würfeln A eines Würfels eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 für eine "Augenzahl 2".
P(A^B1) + P(A^B2)+P(A^B3) + ... =1/6
Die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Kette an Ereignissen Bn strebt zwar gegen 0, trotzdem summieren sie sich insgesammt zu 1 auf.
Nur P(A^B1) für sich alleine mag zwar gegen 0 streben, nicht jedoch die Summe aller P(A^Bn)

Die Kette an Wahrscheinlichkeiten ob ich gestern Sushi bestellt, das richtige bekommen und dann auch noch gegessen habe oder nicht und die Summe all dessen was davor im Universum passiert ist spielt für das jetzige Würfeln keinerlei Rolle.
Die Wahrscheinlichkeiten jeder möglichen Vergangenheit summieren sich letzten Endes so oder so auf 1 auf.
Nix Kette, sondern Baum.

Und wegen der "Grund"-Argumentation:
Für das Würfeln eines Würfels kann es beliebig viele Gründe oder kausale Ketten geben...
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 22. Feb 2017, 00:12

@skelteik: Ich verstehe nicht so recht, was du schreibst. Es geht um folgendes Problem:

Du nimmst eine unendliche Ursachenkette zu einem Ereignis S0 an, also: S0 <- S1 <- S2 <- .... Jetzt modellierst du diese Ursachenkette zu S0 als bedingte Wahrscheinlichkeiten, also: P(S0) <-P(S1|S2) <- P(S2|S3) <- .... Weiterhin nimmst du an, dass gilt: P(Sn|Sn+1) = y. Die Frage lautet: Kann man P(S0) ausrechnen? Ich vertrete die Meinung, dass das unabhängig von y nicht möglich ist, weil (Sn|Sn+1) selbst eine Ursache für S0 ist und damit als bedingte Wahrscheinlichkeit P((Sn|Sn+1)=y|Sn+1) lauten muss, womit für P(Sn|Sn+1) nicht mehr y angenommen werden kann. Damit wird eine Lösung für P(S0) unmöglich. Wichtig ist hier zu verstehen, dass die Ursachenkette zu S0 alle Ursachen/Gründe für S0 beinhalten und unendlich sein soll. Ansonsten kommt es nicht zum Problem und tomS sowie die infinitistischen Autoren des Ausgangsartikels haben recht, weil dann die Annahme P(Sn|Sn+1) = y einfach außerhalb der Kette als Funktionsvorschrift steht.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 22. Feb 2017, 00:48

Wie wäre es, wenn du diese Rechnung zunächst rein formal diskutieren würdest, nicht gleich mit irgendeiner Interpretation überfrachtet?
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 22. Feb 2017, 08:53

Pippen hat geschrieben:
22. Feb 2017, 00:12
die infinitistischen Autoren des Ausgangsartikels
Hallo Pippen,

was ist ein "infinitistischer Autor" ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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