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Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Mathematische Fragestellungen
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Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 7. Jul 2016, 02:42

Irgendwie läßt es mich nicht los halbwegs zu berechnen, wie komplex Fußball ist, d.h. wieviele Möglichkeiten ein Fußballspiel enthält. Daher folgendes Modell:

Wir haben 25 Kugeln in einer Urne A. (Spieler und Schieds- und Linienrichter)
Wir haben 2 Kugeln in einer weiteren Urne B. (hat Fußball und hat keinen kein Fußball bei sich)
Wir haben 10.000 Kugeln in einer weiteren Urne C. (100mx50m = 5000qm * 2 = 10.000 Positionsmöglichkeiten für einen Fußballer)
Wir haben 1000 Kugeln in einer weiteren Urne D. (Stellungsmöglichkeiten für einen Augenblick, wie zB gebückt, springt, Knieanhub, mault, lacht, hält Hand nach oben usw.)
Wir haben 2 Kugeln in einer weiteren Urne E. (Schiedsrichter pfeifft oder Schiedsrichter pfeifft nicht)
Wir haben 10800 Kugeln in einer weiteren Urne F (alle Halbsekunden eines Fußballspiels)

Wieviele Kombinationen (=Möglichkeiten bei einem Fußballspiel) gibt es danach? Ist so ein Modell - wenn auch ungenau - geeignet, den Möglichkeitsraum im Fußball zu berechnen oder mache ich da irgendwo einen Grundsatzfehler? Und last but not least: Gilt eigentlich "Mehr Möglichkeiten = schwieriger vorherzusagen"?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 7. Jul 2016, 16:05

Also, ich halte es für eine praktisch unmögliche Aufgabe ein reales Fußballspiel mit wirklich hoher Genauigkeit mathematisch-modellhaft abzubilden.
Das ist irgendwo nicht wirklich berechenbar, der reduktive Ansatz kommt da an eine Grenze.
Grund: Es ist zu komplex.

Eigenschaften komplexer Systeme, siehe hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexes ... enschaften

Per Spieltheorie könnte man evtl. vielleicht ein wenig erreichen (?):

Spiel-Komplexität
https://de.wikipedia.org/wiki/Spiel-Komplexit%C3%A4t

Die dort aufgeführten Spiele sind aber alle außerordentlich einfach im Vergleich zum Fußball.

Schau auch mal diese Liste hier an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_von ... 4tsklassen


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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von gravi » 7. Jul 2016, 19:47

Möglich ist aber die Wahrscheinlichkeit für Treffer beim Elfmeterschießen zu berechnen:

Elfer berechnen

Perfekter Elfer

Ich denke, das wird auch im Profi- Fußball angewendet.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 8. Jul 2016, 23:06

Wie lautete denn das Ergebnis, wenn man meine Annahmen zugrundeläge?

I.Ü. glaube ich, dass man - analog zu meinen Annahmen - dem realen Möglichkeitspool beim Fußball ziemlich nahe kommen kann. Es gibt nun mal pro Augenblick nur begrenzt viele Körper- und Kopfhaltungen, der Rest (Spieler, Ball, Spielerverteilung auf Feld) ist sogar leicht berechenbar.

Hintergrund meiner Fragestellung ist, dass Spieler von Brettspielen ja häufiger als "intelligent" und "Denker" gelten und Fußballer eher als "dumm und proletenhaft". Mit so einem Modell könnte man zeigen, dass Fußball zig fach komplexer als Schach, Go oder Poker ist und daher auch höhere Anforderungen an das Gehirn stellt (körperlich sowieso).

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 9. Jul 2016, 00:05

Was wäre dein Maß für Komplexität?
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 9. Jul 2016, 01:41

tomS hat geschrieben:Was wäre dein Maß für Komplexität?
Untechnisch gesprochen der Möglichkeitsraum, glaube Englisch: sample space. Ein Spiel mit 0,1 hat eben nur 4 Möglichkeiten, eines mit 0,1,2 hat schon 8 (hoffe ich^^) und wäre damit für mich komplexer.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 9. Jul 2016, 08:47

Das reicht nicht aus.

Beim Fußball kommen sicher einige weitere Aspekte hinzu:

Beim Fußball liegt keine vollständige Information vor. Es ist ja so, dass ein Spieler in einer gewissen Situation einen Plan hat, den er mit der Mannschaft umsetzen möchte. Dieser Plan ist dem Gegner nicht bekannt, und auch untereinander ist die Mannschaft diesbzgl. nie perfekt eingespielt.

Einem Spieler gelingt es praktisch nie, seinen Plan perfekt umzusetzen, insbs. wenn er bedrängt wird.

Dein Ansatz vernachlässigt also die Intentionalität sowie die Physis bzw. Körperlichkeit des Spiels.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 10. Jul 2016, 00:21

tomS hat geschrieben:Beim Fußball liegt keine vollständige Information vor. Es ist ja so, dass ein Spieler in einer gewissen Situation einen Plan hat, den er mit der Mannschaft umsetzen möchte. Dieser Plan ist dem Gegner nicht bekannt,
Das ist beim Schach nicht anders. Fußball ist für mich ein Spiel mit perfekter Information, wenn wir mal den Münzwurf am Anfang beiseite lassen. Da wird sonst nirgends gelost oder versteckt.
Einem Spieler gelingt es praktisch nie, seinen Plan perfekt umzusetzen, insbs. wenn er bedrängt wird.

Dein Ansatz vernachlässigt also die Intentionalität sowie die Physis bzw. Körperlichkeit des Spiels.
Ich modelliere hier nur die theoretische Seite des Fußballs, der praktische lasse ich außen vor. Ich will nur beweisen, dass Fußballer höhere Denkleistungen vollbringen als Brettspieler, Doktoren oder Professoren, weil der sample space beim Fußball weitaus größer ist und weil gilt: je größer der sample space, desto schwieriger die Aufgabe für das Gehirn. (Das wäre meine Idee, ob sie standhält ist eine andere Frage, darum stelle ich es ja zur Diskussion.)

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 10. Jul 2016, 11:49

Beim Fußball hängt der Erfolg neben der mentalen Repräsentation des Spiels und dem anzuwenden Algorithmus entscheidend von der Umsetzung der Repräsentation und der Strategie in die Motorik und Bewegung ab. Die enscheidenden Fehler oder Erfolge sind zum großen Teil Ergebnisse der Physis und der Motorik, d.h. nicht nur des Plans, wie ich spielen möchte, sondern der Tatsache, wie ich spielen kann.

Schau dir mal das EM-Halbfinale Deutschland gegen Frankreich an: Deutschland hat verloren, weil die Umsetzung des Plans nicht funktioniert hat. Z.B. ist ein knapper Fehlschuss, Lattentreffer oder der Handelfmeter gerade nicht deinem Ansatz geschuldet, bzw. er kommt darin gar nicht vor.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 12. Jul 2016, 03:10

@tomS: Ich stimme dir zu, aber ich modelliere eben nur die theoretische Seite, was du Repräsentation des Spiels und Algorithmus nennst.

Wie groß wäre denn der sample space in meinem Ausgangsbsp., d.h. alle Kombinationsmöglichkeiten für jmd., der immer nacheinander aus A, B, C, D, E und F zieht?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 12. Jul 2016, 06:54

Pippen hat geschrieben:Wir haben 25 Kugeln in einer Urne A. (Spieler und Schieds- und Linienrichter)
Wir haben 2 Kugeln in einer weiteren Urne B. (hat Fußball und hat keinen kein Fußball bei sich)
Wir haben 10.000 Kugeln in einer weiteren Urne C. (100mx50m = 5000qm * 2 = 10.000 Positionsmöglichkeiten für einen Fußballer)
Wir haben 1000 Kugeln in einer weiteren Urne D. (Stellungsmöglichkeiten für einen Augenblick, wie zB gebückt, springt, Knieanhub, mault, lacht, hält Hand nach oben usw.)
Wir haben 2 Kugeln in einer weiteren Urne E. (Schiedsrichter pfeifft oder Schiedsrichter pfeifft nicht)
Wir haben 10800 Kugeln in einer weiteren Urne F (alle Halbsekunden eines Fußballspiels)

Wieviele Kombinationen gibt es danach?
Lass' uns das etwas abwandeln, so dass wir das analog zu anderen Spielen modellieren.

Wir haben 22 nummerierte Kugeln in einer Urne
Wir haben XB, VB, AB Möglichkeiten für den diskretisierten Orts-, Geschwindigkeits- sowie den Beschleunigungsvektor des Balls
Wir haben XS, VS, AS Möglichkeiten für die diskretisierten Orts-, Geschwindigkeits- sowie die Beschleunigungsvektoren jedes Fußballspielers
Wir haben Z Stellungsmöglichkeiten für jeden Fußballer (z.B. 10000 für gebückt, springt, hält Hand nach oben usw.)
Die zeitliche Abfolge trägt nicht weiter zur Komplexität bei; die Spieler nehmen nur einen Schnappschuss wahr.

Wieviele mögliche Stellungen gibt es?
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 12. Jul 2016, 09:00

Ich bin nach wie vor der Meinung, dass diese Abschätzung nicht für die Komplexität relevant ist.

Beim Schach ist nicht die Gesamtzahl an (zulässigen oder erreichbaren) Stellungen relevant, sondern die je Halbzug erreichbaren Stellungen.

Fußball muss man die o.g. Zahl Z an die Spielsituation anpassen. Z.B. ist die Möglichkeit "springt zum Kopfball" nur relevant, wenn der Ball in der Nähe ist. Und Z wird sich sicher ändern, wenn ein Spieler bedrängt wird.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 12. Jul 2016, 10:49

Beim Schach kommt, wenn von Menschen gespielt, noch eine psychologische Komponente mit ins Spiel: Nicht immer ist der objektiv-rechnerisch beste Zug auch wirklich der beste Zug, sondern oft auch der Zug, der dem Gegener am unangenehmsten ist oder der ihn überrascht oder aus dem Konzept bringt. Mit dieser Komponente wird auch Schach zu einem offenen System, d.h. Umwelteinflüsse sowie der genaue Zustand der Spieler spielen eine Rolle. D.h. wiederum, dass eine Simulation nicht einmal ein Schachspiel akkurat abbilden kann, das von Menschen gespielt wird.

Ebenso ist es beim Fußball. Woher sonst käme z.B. der Heimvorteil? Der hat auch eine psychologische Komponente, womit auch die Zuschauer im Spiel sind, etc., allein die bessere Kenntnis des Platzes kann ihn nicht erklären. Offenes Sytem also.
Pfadabhängigkeit scheint auch eine Rolle zu spielen, ebenso Nichtlinearität, Selbstorganisation/Lernverhalten der Agenten (Spieler), etc.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 12. Jul 2016, 11:12

seeker hat geschrieben:Beim Schach kommt, wenn von Menschen gespielt, noch eine psychologische Komponente mit ins Spiel: Nicht immer ist der objektiv-rechnerisch beste Zug auch wirklich der beste Zug, sondern oft auch der Zug, der dem Gegener am unangenehmsten ist oder der ihn überrascht oder aus dem Konzept bringt. Mit dieser Komponente wird auch Schach zu einem offenen System, d.h. Umwelteinflüsse sowie der genaue Zustand der Spieler spielen eine Rolle. D.h. wiederum, dass eine Simulation nicht einmal ein Schachspiel akkurat abbilden kann, das von Menschen gespielt wird.

Ebenso ist es beim Fußball. Woher sonst käme z.B. der Heimvorteil? Der hat auch eine psychologische Komponente, womit auch die Zuschauer im Spiel sind, etc., allein die bessere Kenntnis des Platzes kann ihn nicht erklären. Offenes Sytem also.
Das bedeutet zunächst, dass du den Zustandsraum je Spieler erweiterst (Stress, Euphorie, ...) und dass du neben dem objektiv beeinflussbaren Plan eine subjektive Komponte einbaust (z.B. wird eine Flanke abhängig vom Stress evtl. präzise ankommen oder eben nicht).

Lassen wir das mal weg: stimmst du mir zu, dass die objektive Komplexität im wesentlichen durch der erreichbaren Zustandsraum definiert wird?
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 12. Jul 2016, 13:16

Ich denke das ist eine der Möglichkeiten, das zu erfassen. Es gibt weitere Möglichkeiten, z.B. die Entscheidungs-Komplexität.
Insofern scheint mir die Wahl eines bestimmten Ansatzes bzw. einer bestimmten Metrik nicht objektiv zu sein, im Sinne von zwingend.
Man hat eben die Wahl. Es kommt darauf an, was man von vorne herein als Ziel festlegt. Diese Ziel-Wahl ist nicht Teil der Mathematik, sondern wird von uns sozusagen von außen in die Mathematik eingegeben.

Aber gut, wählen wir die Zustandsraum-Komplexität. Und dann? Kommen wir damit ein Stück weit dahin, wo wir hin möchten?
Du kennst dich sicher besser damit aus als ich.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 12. Jul 2016, 14:54

tomS hat geschrieben:Beim Schach ist nicht die Gesamtzahl an (zulässigen oder erreichbaren) Stellungen relevant, sondern die je Halbzug erreichbaren Stellungen.
Sehe ich anders und verweise auf den sog. horizontal effect bei AI. Letztlich ist die Gesamtzahl an Stellungen relevent.

Zu deinem Rechenbsp.: Leider weiß ich immer nicht, wann man nur multipliziert und wann potenziert. Kombinationstheorie habe ich immer weggelassen, das war mir zu langweilig^^. Wie wäre es mit (Z * X_s * V_s * A_s * X_b * V_b * A_b)^22? Aber nochmal zum Verständnis: Wie sprechen hier gewissermaßen über die Stellungsmöglichkeiten für einen Augenblick, quasi eine Brettstellung beim Schach. Man müßte diese Zahl dann auf jeden Fall mit 10.800 Halbsekunden potenzieren, wenn man alle Stellungsmöglichkeiten für ein ganzes Spiel haben will. Oder?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 12. Jul 2016, 15:31

Pippen hat geschrieben:Sehe ich anders und verweise auf den sog. horizontal effect bei AI. Letztlich ist die Gesamtzahl an Stellungen relevent.
Sicher nicht.

Für Tic-Tac-Toe ist die Anzahl der prinzipiell möglichen Stellungen Z = 39 = 19683. Reduziert man um unzulässige bzw. nicht erreichbare Stellungen sowie Symmetrie, so bleibt Z' = 765 ~ 2.099. Vereinfacht ausgedrückt existieren im Mittel nur ca. 2 statt 3 mögliche Zustände pro Feld.

Die Spielbaumkomplexität beträgt zunächst S = 9! = 362880. Eliminierung unzulässiger Züge führt auf 255168 mögliche Spiele, Eliminierung aufgrund der Symmetrie reduziert diese Zahl auf 26830 < 8!. Vereinfacht ausgedrückt stehen damit in den Zügen 1,2,3, ... nicht 9, 8, 7, ... sondern nur 8, 7, 6, ... mögliche neue Stellungen zur Verfügung.

Wenn man nach der klassischen Vorgehensweise den Spielbaum generiert, werden unerreichbare Stellungen nie erreicht und daher auch nie bewertet. Bei Tic-Tac-Toe sind die Stellungen
***
*
ooo
**
**
  o
völlig irrelevant.


Bei Go gilt Z ~ 1.74 × 10172; Z' ~ 2,08 × 10170, d.h. ca. 1.2% von Z.


Die erreichbaren Stellungen je Zug ergeben dabei die sogenannte Branching Ratio; für Tic-Tac-Toe bzw. Go gilt B ~ 4 bzw. B ~ 250. Ja, die Komplexität resultiert natürlich aus der Gesamtzahl der Stellungen im Spielbaum, die mit dieser (mittleren) Branching Ratio zusammnehängt. Aber es zählen immer nur die erreichbaren Stellungen.

Ich denke, letzteres hat für die von mir o.g. Modellierung des Fußballspiels eine erhebliche Bedeutung, denn die im nächsten Zug tatsächlich erreichbaren Stellungen sind insbs. durch die Physik limitiert: man kann Bälle und Spieler nicht beliebig setzen, sondern immer nur auf benachbarte Felder, und man kann Geschwindigkeiten usw. nicht beliebig ändern.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Zausel » 14. Jul 2016, 23:57

Hallo liebes Forum,

lange nicht gesehen.

"Kein Schlachtplan übersteht die Schlacht".

Tja, jedes Spiel ist irgendwie eine Schlacht, und schon weil Schlachten nicht berechenbar sind (zeige mir die Position, die Geschwindigkeit und die Temperatur eines jeden Atoms im Universum, zu jedem beliebigen Zeitpunkt in der Vergangenheit und in der Gegenwart und ich sage euch die Zukunft voraus), kann ein Fußballspiel nicht vorausgesagt werden.

Wenn es berechenbar wäre, würde ich an Schicksal und somit an einen Gott glauben.

Gruß

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von positronium » 15. Jul 2016, 11:34

Ohne Diskretisierung des Spiels, was bei Fussball sicher kaum sinnvoll ist, kann man m.M.n. die Komplexität nicht berechnen, weil man immer in der Unendlichkeit landet. Es dürfte aber wohl möglich sein, mengentheoretisch einen Komplexitätsgrad anzugeben, und diesen zwischen verschiedenen Spielen zu vergleichen.
Es erscheint mir auch sinnvoll, nicht die möglichen Position/Stellungen zu ermitteln, sondern soz. infinitesimal iterativ vom Anpfiff aus vorzugehen. So könnte man viel leichter die nicht möglichen Konfigurationen ausschliessen, weil sie gar nicht vorkommen - jede Bewegung folgt dann ganz streng kinematischen Vorschriften. Aber wie sollte man das für Fussball alles berechnen können... Ich glaube, das ist, wenn man eine realitätsnahe Genauigkeit anstrebt, unmöglich.

Ich bin mir allerdings ziemlich sicher, dass Fussball komplexer als Schach ist. Ein Schachspieler denkt bestimmt nicht so viel wie 11 Fussballspieler zusammen, und die Spielstellungen sind im Fussball sicher vielfältiger. Doch man muss auch sehen, dass Fussball eine Sportart ist. So spielt nicht nur die Logik, sondern auch die Fitness und der jeweils aktuelle "Keuchzustand" der Spieler eine ganz entscheidende Rolle.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 15. Jul 2016, 13:14

Na ja, und es ist halt ein offenes System:

Was die Zuschauer tun, spielt eine Rolle, was das Wetter macht, spielt eine Rolle... und auch wie es vor dem Spiel war, denn das kann den Zustand des Rasens beeinflussen, was die Insekten auf dem Platz machen auch, was an Informationen über den Schiedsrichter und den Trainer und die Zuschauer ins Spiel hinein und heraus fließt, spielt eine Rolle, sogar was die Sonnenflecken unserer Sonne grad machen, kann eine Rolle spielen, usw.

D.h.: Man kann hier nicht einmal die Systemgrenzen wirklich genau festlegen!
(Oder wenn eben doch, dann sind die Systemgrenzen ein Kugelvolumen um die Erde herum, mit einem Radius entsprechend der Spieldauer x c, also mindestens 105 Lichtminuten. Es ist völlig hoffnungslos, das völlig exakt erfassen und richtig simulieren/rechnen zu wollen bzw. zu können. Der Laplacesche Dämon ist tot, schon lange!)

Offenes System + Schmetterlingseffekt, da nichtlineares, rückgekoppeltes System!
(...plus genaugenommen prinzipiell nicht-vorausberechenbare Quanteneffekte -> Schmetterlingseffekt)

Wenn in China während des Spiels ein Sack Reis umfällt, weil dort ein radioaktives Atom zufällig etwas früher zerfallen ist und dieser Minimalimpuls gerade den auf der Kippe stehenden Sack so beeinflusst hat, dass er fällt, dann kann das, wenn ein Zuschauer im Stadion davon oder von den Folgen davon erfährt, das Spiel beeinflussen und in kritischen Momenten den Spielverlauf völlig umkrempeln, z.B. weil ein Zuschauer im Stadion sein Telefongespräch mit seinem chinesischen Freund dadurch eine halbe Sekunde früher beendet, seine Fanfare eine halbe Sekunde früher anmacht, was gerade dann den Schützen unten auf dem Platz den Ball einen halben Millimeter weiter links treffen lässt, womit sein Torschuss dann reingeht statt am Pfosten abzuprallen - und wäre die Fanfare diese halbe Sekunde später erklungen, wäre sein Schuss daneben gegangen. Da das Tor gerade in dieser Sekunde gefallen ist, stellen die Mannschaften ihre weitere Taktik sofort um und auch das gesamte darauf folgende Spiel läuft nun völlig anders.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von positronium » 15. Jul 2016, 13:31

Das ist alles richtig, und trifft auf jedes vom Menschen gespieltes Spiel zu.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 16. Jul 2016, 02:19

Fußball kann man diskretisieren. Denn ab einer bestimmten Feinkörnung kann weder unsere Wahrnehmung noch unser Geist einen Unterschied feststellen. Es ist sogar so, dass die meisten Parameter ziemlich diskret sind, nur einer wird schwierig, nämlich die Körperstellung während eines Augenblicks. Es gibt zB sicherlich allein 50 Winkelpositionen von Ober- und Unterschenkel, die einen wahrnehmbaren Unterschied ausmachen. Es wäre schon toll, wenn sich da mal ein Mathematiker ernsthaft dran versuchen würde.

Ich habe das vor allem ins Leben gerufen, um zu beweisen, dass Realspiele komplexer sind als Brettspiele und daher auch (aber nicht nur!) für das Hirn fordernder. Das gilt auch für Mathe: Jeder Bauer auf dem Feld denkt mehr und tiefer und reicher als jeder Mathe-Prof., weil Mathe letztlich aus einem recht kümmerlchen sample space besteht, wenn man den Ist-Zustand betrachtet (wo man zB reelle Zahlen durch Symbolalgorithmen de facto auf wenige bis eine Zahl reduziert, die man 'x' nennt) und nicht den Wunsch-Zustand (wo's reelle Zahlen gibt und sowas).

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 16. Jul 2016, 09:21

Nochmal: du magst Recht haben, dass Fußball komplexer ist als Go. Aber du begehst den Fehler, die Anzahl der prinzipiell kombinatorisch möglichen Stellungen als Maß für Komplexität zu setzen; das ist sicher falsch. Es gibt in der Spieltheorie unterschiedliche Maße für Komplexität, aber dabei ist sicher immer zentral, dass nur erreichbare Stellungen gezählt werden dürfen.

Etwas anderes: bei einem Spiel wie Go sind zwei verschiedene Stellungen zwei verschiedene Stellungen. Beim Fußball handelt es sich eher um ein chaotisches System; du nimmst im zunächst kontinuierlichen Phasenraum eine Diskretisierung sowie eine Vegröberung vor, um die Komplexität zu reduzieren. Z.B. führst du zunächst diskrete Koordinaten ein, anschließend vernachlässigst du bestimmte Abweichungen:
1) Wenn ein genialer Spielzug mit einem Spieler endet, der frei auf's Tor zuläuft, dann steht ihm die ganze Breite des Tores zur Verfügung. Rein mathematisch ist das Maß der ihm zur Verfügung stehenden Möglichkeiten recht groß, er kann scharf schießen ode nicht, und das ganze Tor ist frei. Trotzdem ist die Spielsituation wenig komplex.
2) Wenn dagegen ein Pass in die Gasse zu spielen ist, dann ist das Maß der grundsätzlichen Möglichkeiten ebenfalls groß; das Maß der sinnvollen Möglichkeiten dagegen recht klein, und das Maß erfolgversprechender Möglichkeiten eines präzisen Passes sowie präziser Laufwege in eine winzige Gasse mit anschließend präzisem Abschluss winzig. Dennoch ist die Spielsituation vergleichsweise komplex.

Ich will damit sagen, dass die kombinatorische Herangehensweise an die Komplexität von Fußball den Kern des Spieles nicht trifft.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 16. Jul 2016, 11:05

Pippen hat geschrieben:Fußball kann man diskretisieren. Denn ab einer bestimmten Feinkörnung kann weder unsere Wahrnehmung noch unser Geist einen Unterschied feststellen.
Eben nicht. Es spielt keine Rolle, ob WIR an einer irgendwie gewählten Ausgangsstellung einen Unterschied durch die Körnung feststellen können, denn die NATUR kann es! Und das kann dann einige Zeit später zu Änderungen führen, die wir dann auch wahrnehmen können. Bei solchen Systemen können beliebig kleine Änderungen bzw. Vereinfachungen den Spielverlauf völlig umkrempeln. D.h.: Egal wie fein deine Körnung ist, sie wird nie fein genug sein. Und wenn du bis auf die Quantenebene genau zu körnen versuchst, dann wird dir die Unschärferelation incl. dortiger Unvorhersagbarkeit bzw. Unbestimmtheit (der weiteren Entwicklung) einen Strich durch die Rechnung machen.

Wichtig bei solchen Systemen ist daher viel eher eine Abschätzung, wie stark und wie oft der Schmetterlingseffekt in ihnen durchschnittlich zum Tragen kommt.
Je öfter er das tut, desto unberechenbarer ist das System im Durchschnitt.
Pippen hat geschrieben:Ich habe das vor allem ins Leben gerufen, um zu beweisen, dass Realspiele komplexer sind als Brettspiele und daher auch (aber nicht nur!) für das Hirn fordernder.
Hmm... ich denke, das ist so eine Sache und hängt auch von deiner Perspektive ab. D.h. objektiv kann man das eigentlich gar nicht feststellen, ohne zuvor subjektiv gewählte Kriterien einzuführen, an denen das dann gemessen werden soll - und ist somit eben m. E. eher eine subjektive Bewertung.
Man kann dabei natürlich so oder so einleuchtend argumentieren, aber es bleibt eben dennoch immer nur eine Perspektive unter vielen möglichen.

Brettspiele sind eben anders als Spiele mit körperlicher Betätigung. Die geistige und körperliche Herausforderung und die Intelligenzleistung ist eine andere, man kann das nicht direkt vergleichen. Es gibt ja auch so etwas wie Bewegungsintelligenz, etc.
Und auch Brettspiele sind eben genauso offene Systeme, zumindest wenn sie von Menschen gespielt werden - und wo du dann auch wieder das c x t-Kugelvolumen bekommst, das du berücksichtigen müsstest, für eine vollständig-exakte Erfassung.
Und so mancher Schachspieler verliert in einem 4h-Spiel schon mal 1, 2kg Körpergewicht an Wasser und verbraucht eine ganze Menge an Kalorien, powert sich aus. Das ist auch harte körperliche Arbeit, aber eben anders. Man kann Äpfel schlecht mit Birnen vergleichen...
Gruß
seeker
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Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 17. Jul 2016, 00:21

tomS hat geschrieben:Nochmal: du magst Recht haben, dass Fußball komplexer ist als Go. Aber du begehst den Fehler, die Anzahl der prinzipiell kombinatorisch möglichen Stellungen als Maß für Komplexität zu setzen; das ist sicher falsch. Es gibt in der Spieltheorie unterschiedliche Maße für Komplexität, aber dabei ist sicher immer zentral, dass nur erreichbare Stellungen gezählt werden dürfen.
Mein Maß für die Komplexität sind alle legalen kombinatorisch möglichen Stellungen. ME ist das dein "erreichbar". Denn jede legale Stellung muss in einem Spiel (theoretisch) erreichbar sein.

Ich will damit sagen, dass die kombinatorische Herangehensweise an die Komplexität von Fußball den Kern des Spieles nicht trifft.
Gibt es denn noch eine andere Weise, Komplexität (mathematisch) zu beschreiben?

@seeker: Natürlich muss ich gewisse pragmatische Annahmen machen, zB dass Maße ab der fünften Nachkommastelle keine Rolle mehr spielen. Ich bezweifle, dass ein Kopfball anders fliegt, wenn der Kopf den Ball 0,00001cm woanders trifft. Mir ginge es ja auch "nur" um eine ernsthafte Annäherung an die Fußballkomplexität. Ich würde da halt gern eine Zahl haben, die ich dann mit den 10^170 Möglichkeiten beim Go vergleichen könnte, um dann auch andere Situationen zu vergleichen, zB eine Unterhaltung usw. Ich glaube nicht, dass es für AI und damit Monte Carlo, neurale Netzwerke & Co. einen großen Unterschied macht, ob der sample space 10^170 oder ((10^170)^10^1700000000000000000)^1000 wäre. Beweis sind eigentlich wir Menschen selbst. Einzig die zufällige Fehlerquote dürfte höher sein....

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