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Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 29. Jul 2016, 07:28

Ich habe Bedenken bei
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen}, sei R := {x|reale Welt = alles, was der Fall ist}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
A sei die Eigenschaft "ist diskret".
V enthalte eine Menge diskrete mentaler Zustände Z ⊆ V das Konzept des Kontinuums K. Z ist diskret. Wie baust du dieses Konzept des Kontinuums K in deine Konstruktion ein.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 29. Jul 2016, 10:01

Pippen hat geschrieben:Nun, irgendwelche Vorabannehmen muß ich machen, um argumentieren zu können...
Ja. Jedoch musst du zeigen, dass deine Vorannahmen auch Sinn machen.
5. Annahme: R sei diskret.
Was soll das bedeuten?
So lange du nicht definieren bzw. erklären kannst, was das in Bezug auf R bedeutet, ersetze ich mal das Wort "diskret" durch "dingldi", damit klar wird, was dann passiert:
1. Annahme: Seien A, B Mengen oder Klassen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen}, sei R := {x|reale Welt = alles, was der Fall ist}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft A hat, dann muss auch V die Eigenschaft A haben.
5. Annahme: R sei dingldi.
6. Folgerung aus 4. & 5.: V ist dingldi, d.h. unsere Vorstellungen sind dingldi, d.h. nicht-dingldi Vorstellungen, in welcher Form auch immer, wären unmöglich.
Merkst du es jetzt? Selbst wenn ich zugestehe, dass die Konstruktion formal völlig richtig ist, so ist sie dennoch völlig sinnlos, nichts-sagend... Man muss also aufpassen, man kann die Sinnfrage nicht einfach durch Formalismen umgehen. :wink:

Weiterhin:
Selbst wenn wir annehemen "diskret" wäre für R definierbar, so gibt es prinzipiell insgesamt mindestens vier denkbare Möglichkeiten (und nicht nur zwei):

1. R ist diskret
2. R ist nicht diskret
3. R ist weder diskret noch nicht-diskret
4. R ist sowohl diskret als auch nicht-diskret

(In 4. können dann auch noch unendlich viele Zwischenmöglichkeiten stecken, von fast immer/überall/in fast jeder Hinsicht-diskret bis zu fast nie/nirgends/in fast keiner Hinsicht-diskret.)

Weiterhin:
Ich habe die Frage nach der Motivation zuletzt im Allgemeinen gestellt (Warum wollen wir grundlegende Dinge wissen?), ich hätte sie vielleicht zuerst im Speziellen stellen sollen:

Wo willst du mit deinem Konstrukt eigentlich hin? Was ist dein Ziel? Und warum willst du das?

Ich habe dich so verstanden, dass du aus deinem Beweis schlussfolgerst, dass in dem Fall all unsere Konstrukte/Begriffe des Kontinuierlichen letztlich Illusion sein müssten.
Diese Schlussfolgerung ist aber nicht zwingend.
Ich könnte auch genauso daraus schlussfolgern, dass die Realität daher kontinuierlich sein muss:

"Da kontinuierliche Begriffe in einer diskreten Welt nicht möglich sind, ich aber einen Begriff des Kontinuierlichen habe, muss die Welt kontinuierlich sein."

Aber auch das funktioniert nicht wirklich, wie man sieht, wenn mal deinen Versuch einer Beweisführung umdreht und als Grundannahme setzt:
...
5. Annahme: R sei kontinuierlich.
Es folgt:
6. Folgerung aus 4. & 5.: V ist kontinuierlich, d.h. unsere Vorstellungen sind kontinuierlich, d.h. nicht-kontinuierliche Vorstellungen, in welcher Form auch immer, wären unmöglich.

Weiterhin:

Deine Beweisführung ignoriert tatsächlich die Emergenzen.
Ansonsten könnte ich auch solche Argumentationen konstruieren:

Luft (L) besteht aus Teilchen (T). Einzelne Teilchen haben die Eigenschaft Schallwellen nicht zu transportieren (nS).
(In einem Raum, in dem sich nur ein einziges Gasteilchen befindet, gibt es keinen Schall.)

Also:
...
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn T die Eigenschaft nS hat, dann muss auch L die Eigenschaft nS haben.
5. Annahme: T habe die Eigenschaft nS.
6. Folgerung aus 4. & 5.: L hat die Eigenschaft nS nicht.
Das ist offensichtlich falsch...

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 29. Jul 2016, 11:01

seeker hat geschrieben:Deine Beweisführung ignoriert tatsächlich die Emergenzen.
Ansonsten könnte ich auch solche Argumentationen konstruieren:

Luft (L) besteht aus Teilchen (T). Einzelne Teilchen haben die Eigenschaft Schallwellen nicht zu transportieren (nS).
(In einem Raum, in dem sich nur ein einziges Gasteilchen befindet, gibt es keinen Schall.)
Diese Einschätzung teile ich nicht.

Schallwellen sind lediglich ein kontinuierliches Modell für einen fundamental diskreten Prozess.


Ich möchte auf etwas anderes hinaus (s.o.). Ich habe Bedenken bei
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen}, sei R := {x|reale Welt = alles, was der Fall ist}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
A sei die Eigenschaft "ist diskret".
V enthalte eine Menge diskrete mentaler Zustände Z ⊆ V das Konzept des Kontinuums K. Z ist diskret. Wie baust du dieses Konzept des Kontinuums K in deine Konstruktion ein.

Ich sehe zwei Möglichkeiten.

Entweder ist unsere tatsächlich vorhandene Realität tatsächlich diskret (wie Pippen das jetzt auch immer meint). Dann habe ich jetzt dennoch das in dieser diskreten Realität verankerte mentale Konzept eines Kontinuums. Damit ist Pippens Argumentation durch mein Gegebeispiel widerlegt.

Oder unsere tatsächlich vorhandene Realität ist kontinuierlich. Dann habe ich gerade jetzt dennoch das mentales Konzept eines Kontinuums, das jedoch auf rein diskreten und insbs. endlichen Schritten (Axiom, Definition, Konstruktion mittels Dedekindscher Schnitte) aufbaut, und die Eigenschaft der Realität, kontinuierlich zu sein, überhaupt nicht benutzt. Damit ist Pippens Argumentation aufgrund dieses Gegebeispiel irrelevant.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 29. Jul 2016, 16:36

@tomS: ME tangieren deine Einwände meinen Beweis nicht und wir reden aneinander vorbei. Es ist mE überflüssig, genau festzulegen ob es nun um das Kontinuum oder das diskrete Konzept des Kontinuums oder was-auch-immer geht. Du kannst in meinem Beweis unter 5. für D einsetzen was du willst und du wirst finden, dass dann unsere Vorstellungen dann genau das nicht sein können. Damit hat mein Beweis Erfolg. Denn wenn du kommst und sagst: "Aber xyz können wir uns unabhängig von der Beschaffenheit der realen Welt vorstellen", dann verweise ich auf u.g. Beweis und sage: "Angenommen die reale Welt sei so beschaffen, dass ~xyz, dann kannst du es dir nicht vorstellen oder du denkst widersprüchlich". Um mehr geht es meinem Beweis nicht (und kann es nicht gehen).

Meine "Angst" betrifft vielmehr, dass mein Beweis mit echten Klassen arbeitet und ich mich frage, ob die Widersprüchlichkeiten, die zweifellos in R stecken, meinen Beweis irgendwie vergiften. Kann man denn auch mit echten Klassen so argumentieren?


1. Annahme: Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen}, sei R := {x|Y: Eigenschaft der realen Welt}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft Y hat, dann muss auch V die Eigenschaft Y haben.
5. Annahme: R := {x|~D}.
6. Folgerung aus 4. & 5.: V hat die Eigenschaft ~D.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 30. Jul 2016, 00:24

Pippen hat geschrieben:ME tangieren deine Einwände meinen Beweis nicht
Umgekehrt. Dein Beweis tangiert meine Realität nicht (auch wenn er formal korrekt sein sollte)
Pippen hat geschrieben:Damit hat mein Beweis Erfolg.
Er mag formal korrekt sein, aber er ist irrelevant, weil er falsch in den Kontext gestellt wird.
Pippen hat geschrieben:"Aber xyz können wir uns unabhängig von der Beschaffenheit der realen Welt vorstellen", dann verweise ich auf u.g. Beweis und sage: "Angenommen die reale Welt sei so beschaffen, dass ~xyz, dann kannst du es dir nicht vorstellen oder du denkst widersprüchlich".
"Angenommen ..." ist genau der Knackpunkt. Ich kritisiere nicht den formalen Beweis, sondern die Annahmen bzw. den Kontext des Beweises.
Pippen hat geschrieben:Um mehr geht es meinem Beweis nicht (und kann es nicht gehen).
Nicht in der Durchführung des Beweises, sondern in der Anwendung auf die Realität.

Bsp.: Angenommen es gelten die Axiome und Rechengrsetze der natürlichen Zahlen. Ich habe ein X und noch ein X. Dann habe ich zwei X. Dieser Beweis ist formal richtig, aber er kann nicht auf die Realität angewendet werden, wenn es sich bei X um ein männliches und ein weibliches Kaninchen handelt. Du wirst dann demnächst z.B. acht X haben. Der Beweis ist formal für X korrekt, aber er ist praktisch für Kaninchen irrelevant bzw. nicht anwendbar.

Genau das sollen mein Argumentation zeigen.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 30. Jul 2016, 00:31

tomS hat geschrieben:Diese Einschätzung teile ich nicht.

Schallwellen sind lediglich ein kontinuierliches Modell für einen fundamental diskreten Prozess.
Inwiefern? Wie meinst du das? Was ist da diskret? Die Teilchen, die Stöße? Nun ja, wo genau hört ein Teilchen auf und wo fängt eine anderes an und wann genau sind sie wie verschränkt, etc.?
Und wie ist es mit der Bewegung der Teilchen?
Ich sehe im Schall auch nicht nur ein Modell/Konzept, sondern auch eine messbare Größe.
Und theoretische miskroskopische Betrachtungen funktionieren auch nur, wenn du das globale Konzept/Szenario mit hineinfließen lässt, heißt: Du darfst auch mikroskopisch nicht nur ein Teilchen betrachten, sondern musst viele Teilchen und ihre Dynamik betrachten, sonst wirst du nirgends "Schall" finden, weder mikroskopisch noch makroskopisch.

Es gibt auch tausend andere, vielleicht bessere Beispiele für Emergenzen, man könnte z.B. auch das Gehirn nehmrn. Warum soll "diskret" oder "kontinuierlich" nicht auch als Emergenz erscheinen können?

Wie auch immer, meine anderen Argumente stehen auch noch im Raum und mein Haupteinwand ist, dass man zuerst einmal erklären muss, was mit dem Prädikat "diskret" gemeint sein soll bzw. kann, wenn man über die Realitär 'an sich' sprechen möchte bzw. sinnvolle Annahmen darüber treffen möchte: Was genau soll da 'diskret' sein und inwiefern, wie?
Ich halte diese Aufgabe für unlösbar. Wenn, dann können wir m. E. mur sinnvoll über 'diskret/kontinuierlich' im Bereich der Erscheinungen oder der Theorien, ... sprechen (also erst ab Ebene (2)). Das kann man allerdings tun.
pippen hat geschrieben:Damit hat mein Beweis Erfolg.

Pippen, dein Beweis kann nur dann Erfolg haben, wenn er eine klare Aussage trifft. Wenn er nur über "dingldi" spricht, sagt er gar nichts aus und ist somit auch erfolglos und sinnlos.
tomS hat geschrieben:Entweder ist unsere tatsächlich vorhandene Realität tatsächlich diskret (wie Pippen das jetzt auch immer meint). Dann habe ich jetzt dennoch das in dieser diskreten Realität verankerte mentale Konzept eines Kontinuums. Damit ist Pippens Argumentation durch mein Gegebeispiel widerlegt.

Oder unsere tatsächlich vorhandene Realität ist kontinuierlich. Dann habe ich gerade jetzt dennoch das mentales Konzept eines Kontinuums, das jedoch auf rein diskreten und insbs. endlichen Schritten (Axiom, Definition, Konstruktion mittels Dedekindscher Schnitte) aufbaut, und die Eigenschaft der Realität, kontinuierlich zu sein, überhaupt nicht benutzt. Damit ist Pippens Argumentation aufgrund dieses Gegebeispiel irrelevant.
Dem stimme ich zu. Pippens Gegenargument bei 'entweder' ist m. E. wie gesagt, dass du dir nur einbildest, du hättest ein konsistentes mentales Konzept eines Kontinumms. Das überzeugt mich aber nicht, wie du auch bei 'oder' ausführst.
Es ist ja sowieso so, dass unsere gesamte niedergeschriebene Mathematik auf diskreten Zeichen/Symbolen beruht, incl. des Konzeptes eines Kontinuums (das allerdings bei uns des Konzepts der Unendlichkeit bedarf, das ist evtl. wichtig), incl. des Konzeptes "diskret".

Ich möchte auch noch eines fragen: Haben wir denn irgendein reales Beispiel, wo etwas tatsächlich diskret erscheint/ist?

Wo also...
seeker hat geschrieben:1. R ist diskret
2. R ist nicht diskret
3. R ist weder diskret noch nicht-diskret
4. R ist sowohl diskret als auch nicht-diskret
...Fall 1. gegeben ist?

Mir fällt bei genauerer Betrachtung kein einziges Beispiel ein, auch nicht in Computern, auch nicht bei Teilchen.
Ich sehe eher in vielen Fällen Fall 4. vorliegen.
"vollständig diskret" scheint es mir nur als Idee/Konzept/Idealisierung in unseren Köpfen zu geben, selbst die Zeichen der Mathematik werden erst im Mentalen als diskret bewertet/verstanden...

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 30. Jul 2016, 01:24

Hallo seeker, obwohl es irrelevant ist, hier meine Idee zu Schallwellen auf Basis diskreter Teilchen. Nehmen wir an, wir hätten mikroskopisch tatsächlich idealisierte, punktförmige Teilchen. Dann könnten wir dennoch ein makroskopisches Modell konstruieren, das mittels kontinuierlicher Wellenphänomene die Dynamik z.b. von Schall sehr gut beschreibt.

Wenn nun mikroskopisch keine idealisierten, punktförmigen Teilchen vorliegen, sondern Atome, die letztlich mittels einer kontinuierlichen Dynamik beschrieben werden, dann ist diese Dynamik (Schrödingergleichung) letztlich irrelevant für das Auftreten der o.g. kontinuierlichen Dynamik der Wellenphänomene.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 30. Jul 2016, 03:23

Ich mach's noch mal etwas konkreter:
Beweis einer möglichen Welt wider dem Kontinuum

1. Annahme: Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen}, sei R := {x|Y: Eigenschaft der realen Welt}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft Y hat, dann muss auch V die Eigenschaft Y haben.
5. Annahme: R := {x|~D: Negation von tomS' Vorstellung der Diskretheit, wie von ihm hier im Forum dargelegt}.
6. Folgerung aus 4. & 5.: V hat die Eigenschaft ~D, d.h. wir können uns tomS' Diskretheit nicht vorstellen.
Was nun?

Nochmal: Mein Beweis konstituiert durch seine Annahmen eine mögliche Welt, wo das, was ihr glaubt, falsch wäre, nämlich dass man unabhängig von der Realität und auch über diese hinaus denken kann. Mehr will ich nicht. Ich will nur zeigen, dass es nicht notwendig ist, dass wir uns das Kontinuum vorstellen können. Ich beweise quasi nur die Implikation: Wenn meine Annahmen wahr sind, dann siehe 6. Das reicht mir hier. Eure einzigste (realistische) Chance der Widerlegung liegt darin zu zeigen, dass 1. der Beweis ungültig ist oder 2. mind. eine meiner Annahmen logisch widersprüchlich/falsch ist, denn dann kann es keine mögliche Welt mehr sein.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 30. Jul 2016, 09:31

Ich denke, ich weiß, auf was du hinauswillst.

Ich möchte das etwas anders strukturieren, nämlich die reine Mathematik sowie die Anwendung auf unsere Welt trennen.

A) Mathematik

1. Sei BA und sei A := {x|A}. Dann gilt, dass auch alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Sei A die Eigenschaft "ist abzählbar"
3. Dann gilt für A sowie für alle Teilmengen BA, dass die Elemente x ebenfalls abzählbar sind.
4. Außerdem gilt, dass wenn K = {x|K} mit der Eigenschaft K "ist überabzählbar", dass dann KA gelten muss

B) Anwendung

Nun versuchen wir, die Realität einschließlich der mentalen Zustände bzgl. der Realität selbst so zu modellieren.

6. Sei R := {x|R}; sei R die Eigenschaft "existiert real"
7. Sei M := {x|M}; sei M die Eigenschaft "ist ein mentaler Zustand"
8. Sei M die Menge der mentalen Zustände, deren Inhalt Gedanken über R sind
9. Außerdem gelte die Annahme ∀x ∈ R: A(x); d.h. alle x haben die oben eingeführte Eigenschaft A

C) Formales Problem

Nun kommt ein Schritt, den ich mathematisch / formal für falsch halte

10. Sei MR
11. Wegen M gilt auch R.

D.h. dass mentale Zustände, die die Realität zum Gehenstand haben, selbst Teile der Realität sind. Ich verstehe dich, dass du meinst, dass dies der Fall sein müsse. Und ich bin da bei dir, denn die Realität ist, dass ich hier real am iPad tippe, und dass ich mit gerade Gedanken über das mache, was ich tippe.

Das formale Problem steckt in der Selbstbezüglichkeit von bzgl R.

Zusammenfassung der potentiellen Probleme

A) ist unproblematisch
B) ist dahingehend problematisch, dass behauptet wird, dass die unter (A) skizzierte mathematische Struktur ein geeignetes Modell der Realität ist; dies kann falsch sein, auch wenn (A) korrekt ist
C) stellt eine Kombination von (B) mit einem formalen Problem dar

Meine obige Widerlegung

12. Ich habe den mentalen Zustand z ∈ M, der das Konzept des Kontinuums zum Inhalt hat
13. Zu diesem mentalen Zustand z existiert ein reales Modell μ(z) in Form einer formalen, endlichen und daher abzählbaren Konstruktion (Axiome, Definition, Konstruktion mittels Dedekindscher Schnitte); dieses kann ich real aufschreiben
14. D.h. es existiert ein μ(z) ∈ R mit abzählbaren (bzw. sogar endlicher) Mächtigkeit |μ(z)|

Nun zur Schlussfolgerung:

Entweder ist die Realität R tatsächlich abzählbar, d.h. es gilt (9). Nun habe ich gem. (12) das mentale Konzept z ∈ M eines Kontinuums. Gemäß (10) gelte für das mentale Konzept auch z ∈ R. Damit ist zunächst Pippens Argumentation, derzufolge ich dieses mentale Konzept nicht haben kann, nicht gültig (*); die Problematik der Argumentation irgendwo in (6) ff., d.h. nicht in der Mathematik selbst, sondern in der Anwendung derselben. (**)

Oder die Realität R ist überabzählbar. Dann habe ich zwar das mentales Konzept z ∈ M eines Kontinuums, für das jedoch ein reales, abzählbaren Modell μ(z) ∈ R existiert und das die Überabzählbarkeit der Realität R nicht benutzt. Damit ist Pippens Argumentation irrelevant.

(*) Die Ausrede der Täuschung lasse ich nicht gelten. Ich habe sicher dieses z gem. (12), und diesen Überzeugung teile ich mit tausenden von Mathematikern. Die Unsicherheit steckt stattdessen in (6) ff.

(**) Ziemlich sicher steckt die Problematik in der Kombination aus (8) der Menge M der mentalen Zustände, die R zum Gegenstand haben, sowie der aus (10) und (11), d.h. MR, M und R resultierenden Selbstbezüglichkeit.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 30. Jul 2016, 12:40

Außerdem müssen wir Realitätsebenen unterscheiden, Seinsweisen, das wurde auch schon erwähnt:

Die physikalische Realität muss nicht notwendig dieselben Eigenschaften wie die mentale Realität haben und sie sind beide ganz sicher Teilmengen von allem, was existiert, ohne dass es notwendig eine Schnittmenge aus beidem geben muss.

Wenn man nun dennoch die Annahme macht, dass die Realität in allen Bereichen vollständig diskret sei, dann erzeugt man nichts weiter als eine Tautologie:

"Wenn alles vollständig diskret ist, ist alles vollständig diskret."

So eine Aussage ist nichts wert. Da können auch verkomplizierende Formalismen nicht drüber hinweghelfen.
Deshalb, immer noch meine immer noch unbeantwortete Frage:

Was soll das bedeuten: "Annahme: R ist diskret"? (...oder habe sonst eine Eigenschaft A)
Wie soll die Tautologie umgangen werden?
tomS hat geschrieben:Hallo seeker, obwohl es irrelevant ist, hier meine Idee zu Schallwellen auf Basis diskreter Teilchen. Nehmen wir an, wir hätten mikroskopisch tatsächlich idealisierte, punktförmige Teilchen. Dann könnten wir dennoch ein makroskopisches Modell konstruieren, das mittels kontinuierlicher Wellenphänomene die Dynamik z.b. von Schall sehr gut beschreibt.

Wenn nun mikroskopisch keine idealisierten, punktförmigen Teilchen vorliegen, sondern Atome, die letztlich mittels einer kontinuierlichen Dynamik beschrieben werden, dann ist diese Dynamik (Schrödingergleichung) letztlich irrelevant für das Auftreten der o.g. kontinuierlichen Dynamik der Wellenphänomene.
Ich denke, ich weiß was du meinst. Die makroskopische Beschreibung würden wir dann wohl als effektive Theorie einordnen.
Wären wir damit zufrieden?

Ich sehe ein paar Haken:
Falls tatsächlich idealisierte punktförmige Teilchen vorlägen, dann gäbe es keine Stöße uns somit auch keinen Schall.
Man kann das umgehen, in dem man sagt, die Teilchen wären von einem Feld umgeben, das WW macht oder sie wären unscharf, hätten einen Streuungsquerschnitt, der nicht punktförmig ist, etc.
Damit würden wir aber sofort wieder etwas Kontinuierliches einweben und wir hätten doch wieder die Zwischenform "4. sowohl kontinuierlich als auch diskret"... :wink:
Hinzu kommt die Bewegung der Teilchen: Es erscheint mir schwierig diese hier auch als diskret anzunehmen.
Und nur weil man evtl. einen Aspekt der Teilchen, nämlich ihre räumliche Ausdehnung als diskret auffassen kann, heißt das noch lange nicht, dass man alle Aspekte/Eigenschaften der Teilchen diskret auffassen kann bzw. dass überhaupt in jeder möglichen Hinsicht 'Teilchen' vorliegen.

Und im Endeffekt müssen solche makroskopischen Erscheinungen auch mikroskopisch sichtbar werden, wenn man sein mikroskopisches Betrachtungsfenster nur genügend groß macht, das ergibt dann sozusagen gleichzeitig eine mikroskopische und eine makroskopische Betrachtung.

Beispiel:
Ich kann das Verhalten eines Gases in einem Behälter des Volumens von 1m³ makroskopisch betrachten. Ich sehe hier keine Gasteilchen, wohl aber z.B. Druckschwankungen, Schall, Temperatur, etc.
Ich kann da dann auch hineinzoomen und dann sehe ich z.B. was 100 Gasatome darin in 1ms machen, z.B. wie sie stoßen.
Ich kann dieses winzige Beobachtungsfeld aber im Prinzip nun auch wieder ausdehnen, ohne meinen mikroskopischen Blick zu verlieren (praktisch ist das evtl. schwierig, es geht ums Prinzip), dann sehe ich alle 10^25 Gasteilchen auf einmal, wie sie thermisch-stochastisch stoßen und nun sehe ich plötzlich auch wie darauf fein überlagert makroskopische Schallwellen als gerichtete Stoßwellen laufen: Ich sehe dann beides.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 31. Jul 2016, 03:37

Beweis einer möglichen Welt wider dem Kontinuum

1. Annahme: A & B seien Mengen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: V & R seien Mengen. Sei V := {x|X: konsistente Vorstellung}, sei R := {x|Y: konsistente Eigenschaft der realen Welt}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft Y hat, dann muss auch V die Eigenschaft Y haben.
5. Definition: Wir benennen das Konzept des Kontinuums in den Nr. 12-14. von tomS' Beitrags vom 30.7. mit D.
6. Annahme: R := {x|~D}.
7. Folgerung aus 4. & 5.: V hat die Eigenschaft ~D, d.h. du kannst dir dieses Konzept nicht vorstellen.
Folgende Bemerkungen:

I. Für deine Menge mentaler Zustände von R gilt: ℜ ⊆ V ⊆ R, maW es ist ausgeschlossen, dass ℜ und R sich widersprechen können, weil R dominiert. Weil R als Obermenge dominiert kann es zwischen V (ℜ) und R keine Antinomien wie Lügner- oder Russellparadox geben.

II. Ich glaube dir mit o.g. Beweis zu zeigen, dass wenn die o.g. Annahmen gelten würden - wenn wir also in so einer Welt leben würden - dass dann dein Konzept des Kontinuums - wie auch immer du es formulierst!!! - aus rein logisch-mengentheoretischen Gründen kein möglicher mentaler Zustand sein könnte. Wenn du das dennoch glaubst, dann wäre dieser Glaube schlicht falsch.

III. I.Ü. habe ich meinen Beweis wieder in die Mengenlehre zurück geführt. Ansonsten wäre R eine echte Klasse und daher bereits logisch falsch. Es ist nichts Ungewöhnliches, dass in einer widersprüchlichen Welt absurde Dinge passieren.

IV. Du musst mE in dem Beweis einen Widerspruch finden, sonst gilt er. Empirische Verweise nutzen hier nichts. Es bringt dir freilich auch nichts darauf zu verweisen, dass wir D doch haben und daher ~D unmöglich ist, weil dieser Einwand durch R's Dominanz unzulässig wäre: wenn in R ~D gilt, dann scheidet D aus und alles ist konsistent, so "inkonsistent" es uns auch vorkommen mag.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 31. Jul 2016, 10:37

So verstanden ist dein Beweis dennoch eine Tautologie:

Wenn alles diskret ist, ist alles diskret.
Und dann sind auch alle mentalen Zustände diskret.

Insofern ist der Beweis dann gültig, sagt aber nichts aus und ist somit irrelevant.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 31. Jul 2016, 12:32

Pippen hat geschrieben:Folgende Bemerkungen:
Du gehst nicht auf meine geänderte Beweisstruktur ein.

Ich habe nämlich folgendes getan: deine unglückliche Mischung von reiner Mathematik einerseits und deren Anwendung zur Modellbildung andererseits in zwei Abschnitte zerlegt. Im ersten Abschnitt (A) behandle ich reine Mathematik ohne jegliche Anwendung, im zweiten Abschnitt (B) stelle ich den Kontext für die Modellbildung her. Da der erste Abschnitt widerspruchsfrei ist, folgt die Problematik aus dem zweiten, nämlich der Modellbildung.
Pippen hat geschrieben:I. Für deine Menge mentaler Zustände von R gilt: ℜ ⊆ V ⊆ R, maW es ist ausgeschlossen, dass ℜ und R sich widersprechen können ...
Nein, das ist überhaupt nicht ausgeschlossen. Auf Ebene der Mathematik müsste es konsistent sein, um angewendet werden zu dürfen. Im Sinne der Modellbildung führe ich jedoch das Konzept ℜ der mentalen Zustände ein, die gerade die Realität zum Inhalt haben. Das schreibe ich mal eben so als deutschen Satz hin, ob es sich aber konsistent formalisieren lässt, habe ich nicht bewiesen. Und du auch nicht! Nur weil ich es im Deutschen formulieren kann, ist nicht automatisch klar, dass ich es auch mathematisch konsistent formalisieren kann. Und genau daran habe ich so meine Zweifel - siehe (C).
Pippen hat geschrieben:II. Ich glaube dir mit o.g. Beweis zu zeigen, dass wenn die o.g. Annahmen gelten würden - wenn wir also in so einer Welt leben würden - dass dann dein Konzept des Kontinuums - wie auch immer du es formulierst!!! - aus rein logisch-mengentheoretischen Gründen kein möglicher mentaler Zustand sein könnte. Wenn du das dennoch glaubst, dann wäre dieser Glaube schlicht falsch.
Du hast einige explizite Annahmen hingeschrieben und einige implizite Annahmen gemacht. Ich habe letztere explizit hingeschrieben. Deine expliziten Annahmen (A) zur reinen Mathematik sind OK. Deine impliziten Annahmen sind bei mir im zweiten Abschnitt (B) explizit gemacht:

Die erste Annahme deinerseits ist, dass dein Modell überhaupt sinnvoll auf die Realität anwendbar ist. Das kann die Mathematik nicht entscheiden, das müsstest du wie jedes wissenschaftliche Modell experimentell prüfen.

Die zweite Annahme deinerseits ist, dass soetwas wie ℜ ⊆ R mathematisch formal korrekt darstellbar ist. Dazu müsstest du ein derartiges selbstreferentielles Modell erst mal entwickeln. Lediglich zu behaupten, es existiere und es hätte bestimmte Eigenschaften ist zu wenig - siehe (C).
Pippen hat geschrieben:III. I.Ü. habe ich meinen Beweis wieder in die Mengenlehre zurück geführt. Ansonsten wäre R eine echte Klasse und daher bereits logisch falsch. Es ist nichts Ungewöhnliches, dass in einer widersprüchlichen Welt absurde Dinge passieren.
Du musst diese Idee formalisieren, ob jetzt Mengen oder Klassen ist egal. Solange du kein mathematisches Modell hast, kannst du nichts aussagen.
Pippen hat geschrieben:IV. Du musst mE in dem Beweis einen Widerspruch finden, sonst gilt er.
Nein, muss ich nicht.

Den ersten Teil (A) akzeptiere ich als konsistent.

Den zweiten Teil (B) kritisiere ich zunächst als mathematisch unvollständig, da die selbstreferentielle Eigenschaft nur mal so irgendwie behauptet jedoch weder explizit konstruiert noch ihre Konsistenz bewiesen wird. Eine unvollständige Konstruktion kritisiere ich erst in zweiter Linie wegen einer möglicherweise vorliegenden Inkonsistenz sondern zunächst wegen ihrer Unvollständigkeit.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 31. Jul 2016, 12:39

Hinweis zu B: es ist sicher nicht ausreichend, hier mit Mengen zu arbeiten; du musst mit Aussagen arbeiten. Da die Realität zumindest abzählbar Dinge enthält, mit denen ich rechnen kann, müsste ein derartiges Modell zumindest die Axiomatik der natürlichen Zahlen umfassen.

Du merkst, auf was das hinausläuft: du müsstest eine Art Gödelisierung der Realität einschließlich der mentalen Zustände inklusive deren Aussagen über die Realität und damit über sich selbst durchführen.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 31. Jul 2016, 13:58

seeker hat geschrieben:So verstanden ist dein Beweis dennoch eine Tautologie:

Wenn alles diskret ist, ist alles diskret.
Und dann sind auch alle mentalen Zustände diskret.

Insofern ist der Beweis dann gültig, sagt aber nichts aus und ist somit irrelevant.

Gruß
seeker
Sicherlich simpel & trivial, aber irrelevant? Es beweist, dass wir nicht Dinge tun können, die wir nicht tun können, auch wenn wir noch so sehr wollen. Die hier geführte Diskussion zeigt ja, dass das keineswegs unstrittig ist.

@tomS: Ich kann ausschließen, dass ℜ und R sich widersprechen, soweit wir ℜ ⊆ R annehmen - und das tun wir. Durch ℜ ⊆ R postulieren wir geradezu, dass ℜ niemals eine Eigenschaft oder ein Element verschieden von R haben kann und ich sehe nicht, wie da ein Widerspruch auftauchen soll. Gib doch mal ein Bsp. für eine definierte Teilmenge, die ihrer Obermenge widerspricht? Sobald du das tust, wäre es keine Teilmenge mehr, was aber vorausgesetzt ist.

Ansonsten verweise ich nochmal darauf, dass ich nur beweisen will, dass es konsistent denkbar ist, dass sich unser Denken streng nach der Realität richtet und nichts denkbar ist, was in der Realität nicht angelegt ist, völlig egal um was es geht. Es geht mir nicht darum, ob dieses Ergebnis tatsächlich wahr oder auch nur plausibel ist.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 31. Jul 2016, 14:59

Pippen hat geschrieben:Ich kann ausschließen, dass ℜ und R sich widersprechen, soweit wir ℜ ⊆ R annehmen - und das tun wir. Durch ℜ ⊆ R postulieren wir geradezu, dass ℜ niemals eine Eigenschaft oder ein Element verschieden von R haben kann und ich sehe nicht, wie da ein Widerspruch auftauchen soll.
Nein, das kannst du nicht ausschließen, weil du weder ℜ noch R konstruiert noch die Widerspruchsfreiheit bewiesen hast.

Sei R die Realität, sei M die Gesamtheit mentaler Zustände und sei die Menge mentaler Zustände, die sich auf R beziehen. Da eine Teilmenge der Realität ist und da Aussagen über die Realität enthält, existieren in auch selbstbezügliche Aussagen über selbst. Da die Realität und demnach die mentalen Zustände bzgl. der Realität mindestens Aussagen über natürliche Zahlen umfassen, ist die Gesamtheit der Aussagen in mindestens so mächtig wie die Arithmetik. Und von dieser wissen wir (Hilbert, Gödel, ...), dass ihre Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann. Könntest du einen Beweis konstruieren, so folgt nach Gödel gerade, dass inkonsistent ist, und demnach gerade kein widerspruchsfreies existiert. D.h. die Annahme eines widerspruchsfreien bleibt entweder eine unbeweisbare Annahme, oder die Theorie ist beweisbar widersprüchlich.

Diese Argumentation beruht auf der Annahme, dass zumindest die Arithmetik beinhaltet. Es ist klar, dass dies evtl. noch zu eng gefasst ist.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 31. Jul 2016, 22:45

Pippen hat geschrieben:Sicherlich simpel & trivial, aber irrelevant? Es beweist, dass wir nicht Dinge tun können, die wir nicht tun können, auch wenn wir noch so sehr wollen. Die hier geführte Diskussion zeigt ja, dass das keineswegs unstrittig ist.
Das was ich dir sage ist die Kurzform von dem, was Tom dir erklären will... verstehst du nicht?

Dein Ansatz hier versagt eben deshalb, weil er eine Tautologie erzeugt und weil du die verwendeten Begriffe und Ableitungen bezüglich der Realität (physikalisch, mental, ...) nicht sauber konstruieren kannst. Was bedeutet "diskret" bezüglich R oder ℜ genau, etc.? Was würde "kontinuierlich" bedeuten?

Natürlich hast du dennoch Recht, dass es möglich ist, dass wir gewisse Dinge nicht tun oder denken oder wollen können und es nicht einmal bemerken könnten, was das dann genau wäre. Es ist z.B. durchaus denkbar, dass in der Art und Weise wie wir denken gewisse Fehler (und sogar sicher gewisse nicht-notwendige Vorauswahlen (Perspektiven)) eingebaut sind, auch z.B. in dem, was wir "Logik" nennen. Wenn so ein "Bug" alle Menschen betrifft, dann haben wir kaum eine Chance ihn zu erkennen. Woher wissen wir denn, dass unsere Logik auch wirklich logisch IST? Woher wissen wir, dass wir nicht kollektiv "geisteskrank" sind? Letztendlich können wir auch das nur empirisch ermitteln/prüfen und glauben/uns davon überzeugen lassen, dass alles in Ordnung sei, weil ja alles soweit zu funktionieren scheint... Solche Dinge sage ich schon lange.
Das ist einfach eine Grenze der menschlichen Erkenntnisfähigkeit: Wir können letztlich nicht aus unserer Haut.

Um das zu erkennen und zu begründen braucht es aber m. E. keinen Formalismus, der sich z.B. der Mathematik zu bedienen sucht.
Man kann das zwar versuchen, aber es geht hier auch ohne.

Vertrau Formalismen nicht zu sehr!
Sie haben aus meiner Sicht nur eine einzige Funktion, nämlich die, dass wir damit gewisse Dinge klarer und detaillierter erkennen, überblicken und verfolgen können (weil wir ohne zu blöd sind, um das auch so zu können). Sie haben aber nicht die Funktion unsere Erkenntnisfähigkeit selbst zu ersetzen, sie sind nur ein Werkzeug, ein Hilfsmittel für sie, nicht mehr! Das was bei ihnen auch nur herauskommen kann, hängt auch immer davon ab, was du in sie hineingibst, von außen. D.h., die Qualität, die bei sowas herauskommen kann, hängt auch immer stark davon ab, wie gut deine Eingaben waren: Sind die nicht wirklich tragfähig/prüfbar/definierbar, kann auch beim perfektesten formalen System hinten nichts Gescheites rauskommen.

Gruß
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 1. Aug 2016, 04:37

@tomS: Ich glaube du hast Recht. ℜ könnte widersprüchlich sein. Was genau passiert wo mit meinem Beweis, wenn ℜ widersprüchlich wäre?
Beweis einer möglichen Welt wider dem Kontinuum

1. Annahme: A & B seien Mengen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: V & R seien Mengen. Sei V := {x|X: konsistente Vorstellung}, sei R := {x|Y: konsistente Eigenschaft der realen Welt}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft Y hat, dann muss auch V die Eigenschaft Y haben.
5. Definition: Wir benennen das Konzept des Kontinuums in den Nr. 12-14. von tomS' Beitrags vom 30.7. mit D.
6. Annahme: R := {x|~D}.
7. Folgerung aus 4. & 5.: V hat die Eigenschaft ~D, d.h. du kannst dir dieses Konzept nicht vorstellen.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 1. Aug 2016, 06:55

Pippen hat geschrieben:@tomS: Ich glaube du hast Recht. ℜ könnte widersprüchlich sein. Was genau passiert wo mit meinem Beweis, wenn ℜ widersprüchlich wäre?
In deinem Beweis ist das aufgrund der Struktur recht schwierig zu erkennen; deswegen habe ich ihn ja umstrukturiert.

Bei mir bricht die Konstruktion ab (8) zusammen.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 2. Aug 2016, 22:10

Moment! Nach etwas Nachdenken ist mir Folgendes aufgefallen:

1. Dein Einwand, eine meiner Annahmen könnte falsch sein und ich könnte das nicht widerlegen, weil mein Beweis auf einem System läuft, welches nach Gödel unvollständig oder inkonsistent ist, gilt ja für alle Beweise der Arithemtik. Das hält aber weder dich noch andere Mathematiker davon ab, alle diese Beweise anzuerkennen, obwohl ZFC und damit die Mengenlehre und damit die Arithmetik genauso eine Menge analog ℜ enthalten könnten, die alle Beweise trivialisiert. Wenn du meinen Beweis damit angreifst, dann musst du auch alle anderen Beweise der Mathematik damit angreifen. Tust du das?

2. Mein Beweis nimmt an, dass V, R und damit auch ℜ Mengen sind. Dann kann weder V, R noch ℜ widersprüchlich sein, denn dann wären es Klassen. Diese Annahme kann nicht nicht beweisen, aber ich kann sie voraussetzen, wie alle math. Beweise, welche auf ZFC operieren, es tun. Mein Beweis sieht dann so aus:
WENN WAHR WÄRE DASS

1. V & R Mengen und V ⊆ R und V := {x|X: Vorstellung} und R := {x|Y: Eigenschaft der realen Welt}, und
2. wir das Konzept des Kontinuums in den Nr. 12-14. von tomS' Beitrags vom 30.7. mit D benennen, und
3. R := {x|~D},

DANN FOLGT DARAUS,

dass V die Eigenschaft ~D hat und tomS' Konzept nicht vorstellbar wäre.
Ok, zugegeben: Mein Beweis wird dadurch zu einem Beweis'chen, denn selbst wenn die Prämissenmenge widersprüchlich wäre, wäre der Beweis korrekt. Mein Beweis ist eigentlich nur widerlegbar, wenn du zeigst, dass die Folgerung falsch ist und das glaube ich kannst du nicht. Evtl. könntest du noch versuchen, einen Widerspruch in der Prämissenmenge zu zeigen, um dann zu argumentieren, dass es so eine Welt nicht geben könne, so dass die Folgerung zwar logisch korrekt sein möge, aber sich nie realisieren könnte. Doch das wird nicht leicht, ja wohl sogar unmöglich, weil meine Mengen hierarchisch gegliedert sind und damit Selbstbezüglichkeiten ausscheiden.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 2. Aug 2016, 22:42

Pippen hat geschrieben: Mein Beweis nimmt an, dass V, R und damit auch ℜ Mengen sind. Dann kann weder V, R noch ℜ widersprüchlich sein, denn dann wären es Klassen.
Nein.

Du behauptest:
Pippen hat geschrieben:Ich kann ausschließen, dass ℜ und R sich widersprechen, soweit wir ℜ ⊆ R annehmen - und das tun wir. Durch ℜ ⊆ R postulieren wir geradezu, dass ℜ niemals eine Eigenschaft oder ein Element verschieden von R haben kann und ich sehe nicht, wie da ein Widerspruch auftauchen soll.
Die Widersprüchlichkeit resultiert nicht aus der Tatsache, dass du über Mengen redest, sondern dass du über Mengen redest, die Aussagen enthalten, die sich auf genau diese Mengen beziehen.

Ich behaupte nicht, dass deine Konstruktion widersprüchlich ist. Ich behaupte, dass letztlich gar keine Konstruktion vorliegt, weil du ausschließlich über Mengen und Teilmengen diskutierst, jedoch nicht über die Elemente, nämlich die Aussagen.

Die Mengen X = {1,2,3} und Y = {A,{1,2,3}} sind nicht widersprüchlich.

Die Mengen X = {"ich bin eine Aussage"} und Y = {"X enthält keine Aussage"} sind widersprüchlich. Das liegt aber nicht in ihrer Natur als Menge begründet, sondern in der Widersprüchlichkeit ihrer Elemente = Aussagen.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 2. Aug 2016, 23:25

tomS hat geschrieben:Ich behaupte nicht, dass deine Konstruktion widersprüchlich ist. Ich behaupte, dass letztlich gar keine Konstruktion vorliegt, weil du ausschließlich über Mengen und Teilmengen diskutierst, jedoch nicht über die Elemente, nämlich die Aussagen.

Die Mengen X = {1,2,3} und Y = {A,{1,2,3}} sind nicht widersprüchlich.

Die Mengen X = {"ich bin eine Aussage"} und Y = {"X enthält keine Aussage"} sind widersprüchlich. Das liegt aber nicht in ihrer Natur als Menge begründet, sondern in der Widersprüchlichkeit ihrer Elemente = Aussagen.
Dein Beispiel einer Widersprüchlichkeit kann mE zwischen ℜ, V und R durch die Vorgabe ℜ ⊆ V ⊆ R nicht vorkommen. So wäre zB dein Widerspruch ausgeschlossen, wenn Y ⊆ M, weil dann M dominiert und Y schlicht die leere Menge wäre. Im schlimmsten Fall wären also ℜ und V leere Mengen, was meinem Beweis nicht schaden würde, denn auch dann würde erst recht gelten, dass dein Kontinuumskonzept unvorstellbar wäre.

Wo müsste ich denn deines Erachtens bei meinem letzten Beweis ansetzen? Was müsste ich konkret an Annahmen dazutun oder zusätzlich beweisen, damit es für dich zum Beweis wird, wohlgemerkt: zu einem Beweis der Form: wenn x, dann y? Am besten du nimmst diesen Beweis und kommentierst die Stelle mit Farbe, wo du Bedenken hast.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 2. Aug 2016, 23:52

Pippen hat geschrieben:Dein Beispiel einer Widersprüchlichkeit kann mE zwischen ℜ, V und R durch die Vorgabe ℜ ⊆ V ⊆ R nicht vorkommen.
Natürlich.

R sei die Realität. sei die Menge aller mentalen Zustände, die die Realität zum Gegenstand haben. x sei ein Gedanke aus , der behauptet, die Realität R enthalte keine mentalen Zustände, folglich sei leer. kann jedoch nicht leer sein, wenn zumindest der Gedanke x aus existiert.

Oder: R sei die Realität. sei die Menge aller mentalen Zustände, die die Realität zum Gegenstand haben. y sei ein Gedanke aus , der behauptet, die mentalen Zustände seien nicht Teil der Realität R.

Über das alles kannst du nicht sinnvoll reden, weil du keine mathematische Konstruktion für R und vorlegst. Solange du das nicht tun kannst, ist das alles nicht zielführend.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 3. Aug 2016, 01:24

tomS hat geschrieben:R sei die Realität. sei die Menge aller mentalen Zustände, die die Realität zum Gegenstand haben. x sei ein Gedanke aus , der behauptet, die Realität R enthalte keine mentalen Zustände, folglich sei leer. kann jedoch nicht leer sein, wenn zumindest der Gedanke x aus existiert.
x wäre schlicht ein falscher Gedanke über R in ℜ. Da sehe ich kein Problem.
Oder: R sei die Realität. ℜ sei die Menge aller mentalen Zustände, die die Realität zum Gegenstand haben. y sei ein Gedanke aus ℜ, der behauptet, die mentalen Zustände ℜ seien nicht Teil der Realität R.
y wäre schlicht falsch, aber als Gedanke Element von ℜ.

Sicherlich kannst du irgendein x konstruieren, was unbeweisbar ist (Gödel Nr. 1) und sicherlich könnte es möglich sein, dass irgendwo versteckt eine Russellsche Antinomie existiert, wodurch ℜ oder R widersprüchlich wären (Gödel Nr. 2), aber dieses Problem haben (fast) alle Beweise und niemand stört sich daran, so dass du es gegen meinen Beweis nicht einwenden dürftest.

Was ist denn eine "math. Konstruktion für ℜ und R"? Was muss man sich darunter vorstellen, wie das ausschaut? Ich dachte mit ℜ ⊆ V ⊆ R und R := (x|Y:reale Eigenschaften der Welt), ℜ := {x|X: mentale Zustände über R} habe ich bereits alles Erforderliche "konstruiert".

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 3. Aug 2016, 06:47

Pippen hat geschrieben:Sicherlich kannst du irgendein x konstruieren, was unbeweisbar ist (Gödel Nr. 1) und sicherlich könnte es möglich sein, dass irgendwo versteckt eine Russellsche Antinomie existiert, wodurch ℜ oder R widersprüchlich wären (Gödel Nr. 2), aber dieses Problem haben (fast) alle Beweise und niemand stört sich daran, so dass du es gegen meinen Beweis nicht einwenden dürftest.
Ich sage nur, dass deine naive Annahme, ℜ ⊆ V ⊆ R schließe Widersprüche aus, nicht richtig ist, da sie die Eigenschaften der Elemente dieser Mengen nicht berücksichtigt.
Pippen hat geschrieben:Was ist denn eine "math. Konstruktion für ℜ und R"?
Ich vermute, du benötigst ein explizites Modell und eine Art Gödelisierung. Außerdem ist wohl die Kategorietheorie relevant:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kategorientheorie
Gruß
Tom

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