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Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Mathematische Fragestellungen
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 3. Aug 2016, 10:42

Leute, merkt ihr nicht, dass die ganze Diskussion im Moment sinnlos ist?
So lange nicht klar dargelegt wird, was mit "existieren", "Realität", "Eigenschaften der Realität", R, ℜ, ℜ ⊆ R, usw. gemeint sein soll, braucht man sich über Gödel, usw. m. E. nun wirklich nicht unterhalten.

Um das zu tun, muss man eine ganze Menge Grundannahmen machen.
Anfangen könnte man z.B. damit, dass R überhaupt existieren soll, z.B. die physikalische Realität sein soll, klar trennbare Teile mit Eigenschaften haben soll (R könnte ja auch ein unteilbares Ganzes sein und die Teile könnten nur für uns scheinbar da sein, aber nicht wirklich existieren, dann brauchte man mit Mengen und Eigenschaften von Teilen gar nicht anfangen), usw.

Dann muss man Annahmen bezüglich ℜ machen: Existiert ℜ überhaupt? Inwiefern, insbes. bezügl. R?
Und wenn ℜ existieren soll: Existiert dann auch R? Wie? Dualismus?
(Wenn man stattdessen einen physikalischen Monismus/Physikalismus annimmt, dann existiert ℜ eben nicht!)
Oder was soll es sein??
Und sollen in dem Fall eines Dualismus R und ℜ überhaupt gemeinsame Eigenschaften haben, z.B. die zu existieren oder diskret zu sein? Warum, wie?

Und falls man einfach sagt: "R sei die Menge von schlichtweg allem, was existiert!", was bedeutet dann "existieren", woran will man es festmachen? Ist das überhaupt eine Eigenschaft? Und wenn alles zudem noch "diskret" sein soll, was unterschiedet dann die Eigenschaft "sein" und "diskret sein" überhaupt noch, wenn doch ALLES in jeder Hinsicht diskret ist? Existiert "diskret", wenn das Gegenteil nicht existiert?

Und lässt sich das dann mathematisch bzw. mengentheoretisch überhaupt fassen? Warum und unter welchen Voraussetzungen soll/kann das gehen?
Sei R z.B. die Menge von allem, das existiert. Existiert dann auch die Menge R? Falls ja, dann muss sie sich ja auch selbst enthalten... und ich glaube, dann gibt es ein Problem. Hilft es in dem Fall dann halt nur über Klassen zu reden? Warum?
Warum soll sich DIE Realität überhaupt in den Rahmen unserer Mathematik zwängen lassen? Welche Annahmen muss man machen, damit das nicht zu Widersprüchen führt?

Muss es nicht automatisch zu einem Widerspruch bzw. zu einer Uneindeutigkeit führen, wenn ein Teil eines Systems (wir Menschen), aus dem System heraus Aussagen über eben dieses System (R) zu treffen versucht, wie es "wirklich", insgesamt IST, also sozusagen auch, wie es von außen, in Gesamtheit ausschaut (incl. uns!)? Wenn die Mathematik Teil der Realität sein soll, wie soll sie dann Aussagen über die Gesamt-Realität treffen können?
Und wenn es NUR Mathematik geben soll, was und wo ist dann die Realität, über die wir reden können?

usw., usw.

Pippen, so lange du das ignorierst und keine Antworten angibst/annimmst/definierst, führt das alles nirgendwo hin...

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 3. Aug 2016, 12:54

Man muss sich diesem Thema von zwei Seiten nähern: (1) ontologisch und (2) mathematisch; letzteres beinhaltet u.a. ein Modell; beide zusammen erklären den Status von R, ℜ, ... sowie die Relationen. Man kann sicher gewisse Grundannahmen treffen, z.B. dass Aussagen über das existiert, was wir als Wirklichkeit bezeichnen (denn derartige Aussagen werden hier getätigt, also existieren sie); und man kann daraus gewisse Randbedingungen insbs. für (2) ableiten.

Ich wollte u.a. darauf hinweisen, dass pippens Ansatz in vielerlei Hinsicht nicht ausreichend ist, weil er lediglich einen mengentheoretischen Rahmen absteckt, jedoch keine innere Struktur, Relationen, Eigenschaften der Elemente der Mengen usw. liefert. Allerdings ist eben bereits auf dieser Ebene klar, dass einige Aussagen oder Annahmen unzulässig oder problematisch sind, z.B. die der Widerspruchsfreiheit.
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 3. Aug 2016, 14:15

tomS hat geschrieben:Man kann sicher gewisse Grundannahmen treffen, z.B. dass Aussagen über das existiert, was wir als Wirklichkeit bezeichnen (denn derartige Aussagen werden hier getätigt, also existieren sie); und man kann daraus gewisse Randbedingungen insbs. für (2) ableiten.
Die Aussagen existieren (genaugenommen auch nur die Erscheinungen davon, aber geschenkt!), aber ob die Inhalte der Aussagen auch existieren bleibt unklar, solange die Begriffe/Randbedingungen nicht klar festgelegt sind. Und das stört mich.
tomS hat geschrieben:dass pippens Ansatz in vielerlei Hinsicht nicht ausreichend ist, weil er lediglich einen mengentheoretischen Rahmen absteckt, jedoch keine innere Struktur, Relationen, Eigenschaften der Elemente der Mengen usw. liefert.
Ja, das hatte ich verstanden und folge dem auch.
tomS hat geschrieben:Allerdings ist eben bereits auf dieser Ebene klar, dass einige Aussagen oder Annahmen unzulässig oder problematisch sind, z.B. die der Widerspruchsfreiheit.
Ja, vielleicht Ansichtssache (ob man das von (1) oder (2) zuerst angehen will)... ^^
Ich würde es halt erstmal von der ontologischen Seite angehen, würde erst die Begriffe/Randbedingungen festzurren wollen.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 3. Aug 2016, 17:59

So unscharf das auch immer sein mag, gewisse mathematische Strukturen sind klar, zumindest als Minimalstrukturen: Mengenlehre, Aussagenlogik, Algebra, Kategorie-Theorie. Daraus resultiert der mathematische Rahmen für ein Modell.

Und jetzt kann man (1 - 2) parallel diskutieren.
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 3. Aug 2016, 18:09

Ok, vereinfachen wir noch mal:

1. Ich denke, den folgenden Beweis akzeptiert jeder von uns:
A & B seien Mengen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|P}. Daraus folgt B:= {x|P}.
2. Und jetzt gehe ich einen Schritt weiter und mache es mir dabei recht einfach, ich sage:

Nehmen wir doch mal an, A wäre die Realität und B wären alle unsere Vorstellungen und nehmen wir doch mal an, A hätte als Prädikat P, dass ein Kontinuum selbst als diskretes Konzept nicht vorstellbar wäre, dann würde unter Anwendung des Modell's aus 1. folgen, dass das auch für unsere Vorstellugnen gilt, d.h. wir könnten uns sowas nicht vorstellen. Das ist einfach ein wasserdichter Beweis, der Form: Aus X folgt Y, denn dieser Beweis wäre selbst korrekt, wenn X falsch wäre. Der einzige Einwand gegen diese Beweisform ist die logische Folgerung, d.h. der Einwand es stimme gar nicht, dass Y aus X folge und der ist hier praktisch ausgeschlossen, weil die Folgerung offensichtlich korrekt ist. Ich will ja nur beweisen: Wenn ich dies und das annehme und das wahr wäre, dann wäre tomS' Kontinuumskonzept gar nicht das, als was es erscheint. Oder ist das kein Beweis mehr, weil man damit zugegebenermaßen alles beweisen kann, man müsste nur entsprechende Prämissen wählen?

Nun könnte ich noch einen Schritt weitergehen und mehr beweisen wollen, zB dass meine Prämissen zumindest nicht logisch falsch sind (mehr geht mE ohnehin nicht). tomS kommt hier immer damit, dass das widersprüchlich sein könnte, aber diesen Einwand hat doch jeder Beweis, der auf Arithmetik beruht. Wieso gilt dieser Einwand bei meinem Beweis und nicht zB beim Beweis, dass V2 irrational ist?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 3. Aug 2016, 22:10

Pippen hat geschrieben:A & B seien Mengen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|P}. Daraus folgt B:= {x|P}.
So weit so gut.

Aber:
Pippen hat geschrieben:Nehmen wir doch mal an, A wäre die Realität und B wären alle unsere Vorstellungen und nehmen wir doch mal an, A hätte als Prädikat P, dass ein Kontinuum selbst als diskretes Konzept nicht vorstellbar wäre, dann würde unter Anwendung des Modell's aus 1. folgen, dass das auch für unsere Vorstellugnen gilt, d.h. wir könnten uns sowas nicht vorstellen.
Wenn A die Realität sein soll, dann ist erstens nicht klar, was mit "Realität" gemeint ist und 2. nicht klar, ob es sich bei A um eine Menge handeln kann und 3. nicht klar, ob das Prädikat P existiert, wenn nirgends ein Gegenteil davon existiert (dieses müsste sich ja schließlich außerhalb der Realität befinden).
Man kann da nicht einfach mal etwas annehmen, man muss zeigen, ob und was man unter welchen Voraussetzungen überhaupt widerspruchsfrei annehmen kann/darf. Und man muss die verwendeten Begriffe klarmachen.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 3. Aug 2016, 22:30

@seeker: Das große erste Problem scheint mir zu sein, ob es sich bei A (Realität) um eine (widerspruchslose) Menge handeln kann - genauso wie bei B ( Vorstellungen). Mir ist freilich völlig unklar, wie man das angeht. Das zweite große Problem wäre dann, ob man eine Menge A (Realität) annehmen kann, in der unsere Vorstellungen über unsere Vorstellungen falsch sein können. Denn ich/wir müssen ja dazu kommen, dass tomS letztlich ein Konzept von Kontinuität hat, sich aber just darin täuscht.

Wie wäre es mit A (Realität) := {x|x ist wahr auf der Sprachstufe x+1}, womit Antinomien verhindert werden; ja sogar Gödel (wenn man statt "wahr" auch noch "beweisbar" hinzunähme, was mich übrigens zu der Frage bringt, ob Gödel durch Russell's Typentheorie oder Tarski's Sprachstufen nicht aushebelbar ist - eigentlich müsst es das, weil dann Gödelsätze syntaktisch unmöglich wären). Genauso würde ich dann definieren: B (Vorstellungen) := {x|x ist eine Vorstellung auf der Sprachstufe x+1}.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 3. Aug 2016, 23:53

Was m. E. z.B. funktionieren würde:

Wir nehmen folgendes an:

1. Der Physikalismus ist wahr: Realität bzw. Existenz bzw. Sein = Physik (und zwar nur Physik, im Sinne von ausschließlich Physik)
D.h.: Die Realität beruht vollständig auf physikalischen Vorgängen bzw. alles ist auf diese vollständig zurückführbar bzw. reduzierbar.
Daraus folgt: Mentale Zustände sind wie alle emergenten Phänomene vollständig auf die physikalischen Vorgänge zurückführbar.
D.h.: Das sog. "Mentale" existiert in dem Sinne gar nicht wirklich, ist nicht mehr als ein Epiphänomen.

2. Diese Physik ist auf ihrer elementarsten Ebene diskret, sowohl in ihren statischen Elementen als auch in ihrer Dynamik.

Wenn wir das annehmen funktioniert dein Beweis zwanglos.

Er wird in dem Fall allerdings auch äußerst trivial, weil sich ein Problem "Ist ℜ ⊆ R?" erst gar nicht ergibt, denn ℜ existiert ja gar nicht wirklich.
Es ergibt sich dann die schon genannte Tautologie: "Wenn alles diskret ist, ist alles diskret." (Da alles Physik ist (1.) und die Physik diskret ist (2.) ist das evident.)
Und es ergibt sich dann auch, dass wir nicht kontinuierlich denken könnten, weil es sowas dann schlichtweg nicht gibt. Es gibt dann nämlich gar kein Denken in dem Sinne, es gibt nur die physikalischen Gehirnvorgänge, welche diskret sind.
Jedoch könnten wir dennoch ein Konzept "Kontinuum" formulieren/denken, eben mit den gegebenen diskreten und endlichen Mitteln (das geht eben).
Dieses Konzept hätte allerdings in der Realität (die ja ausschließlich diskrete Physik wäre) keine Entsprechung und wäre somit rein theoretisch.
Und da wir nur die physikalischen Vorgänge per Grundannahme "real" nennen, würde das Konzept in dem Sinne auch nicht wirklich existieren, sondern wieder nur seine diskrete physikalische Grundlage (z.B. unser Gehirn, ein Computer, ...), auf denen es als Phänomen "lebt" bzw. "scheint".

Die dabei zu beantwortende Frage ist aus meiner Sicht: Möchte man so etwas annehmen (1. und 2.)? Gefällt uns das, macht das für uns Sinn?

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 4. Aug 2016, 03:49

seeker hat geschrieben:Jedoch könnten wir dennoch ein Konzept "Kontinuum" formulieren/denken, eben mit den gegebenen diskreten und endlichen Mitteln (das geht eben).
Selbst das ginge nicht, denn wenn alles auf Physik reduzierbar und diese Physik diskret wäre, dann wäre der mentale Zustand eines Konzepts eines Kontinuums außerhalb der Realität und das ginge nicht. Wenn alles auf hyperbole Geometrie reduzierbar wäre (und es damit euklid. Geometrie nicht gäbe), dann könnte man sich auch kein 3eck mit IWS 180° vorstellen - denn könnte man es, dann gäbe es ja doch wieder euklid. Geometrie, die es ja aber nicht gibt. Daher bleibt als Ausweg nur, dass man den mentalen Zustand eines Kontinuums hat, welches in Wahrheit aber nur sehr dicht, aber diskret ist, d.h. der mentale Zustand wäre diskret und auch der mentale Zustand über den mentalen Zustand, den wir in diesem Falle mit "Kontinuum" benennen.

Ich würde deine Idee auf die Schnelle so formalisieren:
Beweis wider dem Kontinuum

1. Annahme: Sei die Welt vollständig auf Physik zurückführbar und sei diese diskret, d.h. R := {x|Diskretheit} & U/R = { }.
2. Definition: Sei a = tomS Konzept vom Kontinuum, b = Kontinuum.
3. Folgerung: b ist nicht in R und damit nirgendwo, a ist in R, aber nur soweit nichts in a nicht-diskret ist, d.h. tomS' Konzept des Kontinuums ist ein Konzept der Diskretheit, er weiß es nur nicht.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Skeltek » 4. Aug 2016, 06:55

Interessanter Thread, wenige Sätze gelesen. Hasse Fußball.
Ihr vergesst hier, dass Teile selbst nicht die Realität bilden.
Teilchen können durchaus diskret sein, während der Kontext in dem sie stehen reel ist.
Die Diskussion baut wie ich den Eindruck habe auf der Annahme auf, dass sich "die" Realität in nur einem einzelnen starren Raum befindet.
Ein diskreter Punkt ohne Kontext steht völlig ohne Zusammenhang oder Bedeutung da. Denke hier kann man den Unterschied zwischen es gibt und es existiert vielleicht noch ein wenig ausdefinieren.
Ob etwas diskret ist oder nicht ist ja eher vom System drumrum abhängig und nicht von der Sache selbst... denn erst die Umgebung bzw anderen Teilchen geben dem Teilchen einen Kontext.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 4. Aug 2016, 12:04

Pippen hat geschrieben:Selbst das ginge nicht, denn wenn alles auf Physik reduzierbar und diese Physik diskret wäre, dann wäre der mentale Zustand eines Konzepts eines Kontinuums außerhalb der Realität und das ginge nicht.
Nö. Der mentale Zustand würde in dem Sinne ganz einfach gar nicht existieren (durch unsere Grundannahme (1) sichergestellt). Existieren würde nur die physikalische Grundlage des mentalen Zustands. Und diese kann trotz eigener Diskretheit auch andere Dinge darstellen, wie auch Tom schon begründet hat.

Schau dir mal das Konzept des Kontinuums in der Mathematik oder der Menge der reellen Zahlen an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)

Das was da aufgeschrieben ist, die das Konzept ausdrückenden Zeichen, sind allesamt diskret (Zeichen sind immer diskret).
Dennoch sind sie in der Lage eben etwas Kontinuierliches auszudrücken...

Anderes Beispiel:

Stell dir eine diskrete Welt vor, z.B. wie in einem Computer, dort sei auf elemtarer Ebene alles aus immer gleich großen Pixeln zusammengesetzt, die in diskreten Schritten (Takten) manipuliert werden können.
Nun hat so ein Pixel eine Größe, die eine Minimallänge definiert und die in der Realität dieser Welt nicht unterschritten werden kann.
Nennen wir sie "s(min)". Definieren wir: s(min)=1!
Dieser Umstand bedeutet ja dort dann auch nicht, dass man dort kein Konzept über ein x = s(min)/2 = 1/2 bilden könnte oder das nicht aufschreiben könnte, wohl wissend, dass das x nicht real als Länge existiert! (Die Zeichen "x = s(min)/2" wären dabei nat. wieder aus diskreten Pixeln aufgebaut, aber das macht nix.)

Mit Dingen wie einem Kreis dasselbe:
Konzept: "Ein Kreis sei ein Objekt aus einer flachen, geschlossenen Linie, wobei gilt, dass der Abstand der Linie (bzw. von beliebigen Punkten darauf) zu einem gedachten Punkt innerhalb der von der Linie umschlossenen Fläche ( = Mittelpunkt) überall auf der Linie gleich groß ist."
Per Konzept kann man das so definieren und es spielt dabei überhaupt keine Rolle, ob es in der physikalischen Welt wirklich solche Kreise gibt.
(Es gibt sie in unserer Welt unseres Wissens nach nicht, nicht exakt. Wir sagen: "Kreise sind wie alles in der Mathematik Idealisierungen.")

Mit dem Kontinuum ist es dasselbe.
Es spielt bei Konzepten zunächst einmal keine Rolle, ob sie in der Realität eine Entsprechung haben oder nicht.

@Skeltek: Das ist schon möglich aber das wäre wieder eine andere Ontologie, wo das was Pippen will nicht funktionieren würde.
Ich habe deshalb stattdessen eine vorgeschlagen, was das m. E. eben funktionieren würde.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 5. Aug 2016, 07:02

Lasst uns mal weggehen vom Spezialfall des Kontinuums.

Man könnte so argumentieren, aber ich halte es für verfehlt.

Wir haben mentale Zustände, sogenannte Qualia, wie Single Malt Whisky, blau, Hass, die amerikanische Verfassung, ...

Nehmen wir als Beispiel blau. Wir wissen ziemlich sicher, was da insgs. vor sich geht: es existieren Photonen in einem bestimmten Energiebereich; es werden Photonen im Auge registriert und als chemo-elektrische Impulse in der Netzhaut bzw. in den Nerven transportiert; daraus resultiert ein chemo-elektrisches Erregungsmuster im Sehzentrum im Gehirn. Das neuronale Substrat von blau ist sozusagen eine Äquivalenzklasse derartiger Erregungsmuster; die mathematische Äquivalenzrelation ist uns heute noch weitgehend unbekannt,

Nichts von dem ist blau; z.B. das Erregungsmuster unserer Neuronen ist nicht blau, es sei denn, wir öffnen den Schädel und beleuchten das Großhirn mit blauem Licht. Dennoch haben wir den mentalen Zustand blau. Unser Gehirn produziert demnach - Physikalismus hin oder her - zumindest als Epiphänomen einen mentalen Zustand blau, der so physikalisch nicht direkt realisiert ist. Mentale Zustände sind demnach physikalisch anders geartet als die physikalischen Vorgänge, auf die sich beziehen (dabei betrachte ich noch nicht die Intentionalität mentaler Zustände).

Es ist heute letztlich für alle Beteiligten wie Neurologen, Physiker, Philosophen usw. ein großes Rätsel, was diese Qualia letztlich sind und wie man sie ontologisch einordnet. Das bisher diskutierte mathematische Modell würde diese Qualia ebenfalls nicht erklären, sondern entweder ignorieren oder ausschließen. Man könnte nun logisch argumentieren, dass wenn die Welt so aufgebaut wäre, dass dann Qualia im o.g. Sinne nicht existieren würden. Man kann aber auch umgekehrt argumentieren, dass gerade weil Qualia existieren, und weil das o.g. Modell sie nicht beschreibt, dieses Modell oder der angeblich daraus folgende logische Schluss falsch sein muss.

Ich halte es mit letzterem. Ein mathematisches Modell der Welt muss verschiedenen Seinsweisen Rechnung tragen und darf sie nicht ignorieren. Es muss die Relationen zwischen dem, was existiert, den daraus resultierenden Phänomenen, neuronalen und mentalen Zuständen und Sinneseindrücken, Selbstbewusstsein, Intentionalität, ... in mathematischen Strukturen abbilden und damit ein Erklärungsmuster dieser Seinsweisen und ihrer Relationen liefern. Es muss Selbstreferentialität (= die Tatsache, dass ein physisches Gehirm, das mathematisch modelliert wird, sich sowohl der Physik als auch der Tatsache der mathematischen Modellierung seiner selbst, einerseits durch es selbst vollzogenen, andererseits auf sich selbst bezogen) als mathematisches Modell enthalten. Ein mathematisches Modell der Welt muss ein Erklärungsmuster für den Zusammenhang zwischen aromatisierten Kohlenwasserstoffen einerseits und einem achtzehnjährigen Caol Ila andererseits enthalten. Und ein mathematisches Modell für die Welt, in der Menschen existieren, die das Kontinuum denken können, muss eine mathematische Struktur bieten, die erklären kann, wie aus diskreter Mathematik und Physik der mentale Zustand des Konzeptes eines Kontinuums resultiert.

Wenn das Modell das nicht kann, dann ist es kein umfassendes Modell der Welt (die Physik bietet keines, hat aber auch nicht diesen Anspruch). Wenn es aber kein umfassendes Modell ist, dann folgt daraus im o.g. Sinne - nichts. Wir befinden und ungefähr in der Situation, wie wenn ein Schüler sagt "because <I does those yesterday> is wrong, Macbeth cannot exist". Der Engluschlehrer wird diese Schlussfolgerung nicht nachvollziehen wollen.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 5. Aug 2016, 14:59

seeker hat geschrieben:Existieren würde nur die physikalische Grundlage des mentalen Zustands. Und diese kann trotz eigener Diskretheit auch andere Dinge darstellen, wie auch Tom schon begründet hat.
Man kann aus der Menge der Legosteine weder Kuchen, Filme noch Neutronensterne machen, sondern man ist auf Legosteine festgelegt, egal was man will oder glaubt. Wenn die Realität diskret wäre, d.h. wenn alle Elemente dieser Realität das Label 'diskret' tragen würden, dann wäre das Kontinuum diskret, dann wäre ein wie auch immer geartetes Konzept eines Kontinuums diskret, dann wäre die Vorstellung aus dem Konzept eines Kontinuums heraus diskret und niemand könnte darüberhinaus an etwas Kontinuierliches denken. Seht ihr das wirklich anders? Und die Frage lautet eigentlich nur: Kann man dafür einen Möglichkeitsbeweis liefern, für den gilt: Wenn die Mengenlehre widerspruchsfrei ist, dann auch dieser Beweis?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 5. Aug 2016, 16:15

Und das dürfte ganz leicht gehen, nämlich in dem ich als Prädikate für meine Mengen nur Aussagen und Aussageverbindungen von AL zulasse. Oder nicht? Denn damit wäre Gödel doch raus....

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 5. Aug 2016, 17:13

Pippen hat geschrieben:Man kann aus der Menge der Legosteine weder Kuchen, Filme noch Neutronensterne machen, sondern man ist auf Legosteine festgelegt, egal was man will oder glaubt.
Man kann aus Legosteinen ein Haus bauen, ein Modell von einem Neutronenstern, ein Modell von einem Kuchen, usw. und man kann damit auch schreiben: "Haus", "Kontinuum", "1+1=2", "1 Legostein : 2 = 1/2 Legostein", " Folgendes Konzept: ...", etc.
Pippen hat geschrieben:Wenn die Realität diskret wäre, d.h. wenn alle Elemente dieser Realität das Label 'diskret' tragen würden, dann wäre das Kontinuum diskret, dann wäre ein wie auch immer geartetes Konzept eines Kontinuums diskret, dann wäre die Vorstellung aus dem Konzept eines Kontinuums heraus diskret und niemand könnte darüberhinaus an etwas Kontinuierliches denken. Seht ihr das wirklich anders?
Aber ja! Niemand könnte zwar kontinuierlich denken, aber man könnte dennoch an etwas Kontinuierliches denken! Genausowenig muss es Engel geben, damit ich an Engel denken kann.
Das ist genau der Knackpunkt: Das Denken an sich/als Vorgang/Prozess (das, was es ist) und der Inhalt des Denkens (das, was es meint) sind nicht dasselbe!
Und ob das, woran ich denke, irgendeine Entsprechung in der physischen Realität hat oder nicht, ist eine ganz andere Frage und spielt hier erst einmal überhaupt keine Rolle.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 5. Aug 2016, 20:01

Pippen hat geschrieben:Wenn die Realität diskret wäre, d.h. wenn alle Elemente dieser Realität das Label 'diskret' tragen würden ... dann wäre ein wie auch immer geartetes Konzept eines Kontinuums diskret ... und niemand könnte darüberhinaus an etwas Kontinuierliches denken. Seht ihr das wirklich anders?
Ja, das sehe ich anders.

Weil nämlich X und "ich denke X" etwas anderes ist.

X = Single Malt Whisky
X besteht aus Wasser, Alkohol, Kohlenwasserstoffen, ... hat einen bestimmte Farbe, Dichte, Brechungsindex, spez. Wärmekapazität, Viskosität, ...

"ich denke X" = "ich sehe ich selbst mit einem Glas Single Malt Whisky und erinnere mich an den Geschmack"
Dieses "ich denke X" besteht jedoch NICHT aus Wasser, Alkohol, Kohlenwasserstoffen; es hat KEINE Farbe, Dichte usw. Es besteht aus dem Eindruck von Wärme, Rauch, Torfigkeit und einer gewissen Süße; es enthält Spuren von Meer und Wind; es liefert Assoziationen zu Kaminfeuer an kalten Winterabenden; ich sehe mich selbst im Schottland, Rannoch Moor ...

Verstehst du den Unterschied?

Dann must du ihn auch in dein Modell integrieren. Vorher lohnt es sich nicht, weiterzudiskutieren, denn bisher bietet dein Modell keine Struktur, um die Realitätsebenen abzubilden, es ist trivialerweise alles gleichartig.

eod
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Skeltek » 5. Aug 2016, 20:16

tomS hat geschrieben: Nehmen wir als Beispiel blau. Wir wissen ziemlich sicher, was da insgs. vor sich geht: es existieren Photonen in einem bestimmten Energiebereich; es werden Photonen im Auge registriert und als chemo-elektrische Impulse in der Netzhaut bzw. in den Nerven transportiert; daraus resultiert ein chemo-elektrisches Erregungsmuster im Sehzentrum im Gehirn. Das neuronale Substrat von blau ist sozusagen eine Äquivalenzklasse derartiger Erregungsmuster; die mathematische Äquivalenzrelation ist uns heute noch weitgehend unbekannt,
Du würdest gar nicht glauben, was eine Freundin von mir als blau bezeichnet... das ist doch bei jedem anders.
Die meisten Menschen sind noch nicht einmal in der Lage abzuschätzen ob es ein z..B. reines grün ist oder wie hoch im Falle einer Mischfarbe die Anteile an rot, gelb, blau oder reinem orange sind.

Der mentale Sinneseindruck den man von z.B. "blau" hat ist bei jedem Menschen völlig anders und nur ungefähr ähnlich geformt.

Das ist ungefähr so sinnvoll sich darüber zu streiten, ob es nun ein Pils, Export oder naturtrüb ist.
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  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 5. Aug 2016, 22:23

Skeltek hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Das neuronale Substrat von blau ist sozusagen eine Äquivalenzklasse derartiger Erregungsmuster; die mathematische Äquivalenzrelation ist uns heute noch weitgehend unbekannt ...
Der mentale Sinneseindruck den man von z.B. "blau" hat ist bei jedem Menschen völlig anders und nur ungefähr ähnlich geformt.
Das sind lediglich Details, die sich in der Äquivalenzrelation verbergen.

Dabei ist Äquivalenzrelation wohl nicht der treffender Begriff, da mathematisch zu restriktiv. Er passt z.B. bzgl. des modulo-Begriffs. Zwei ganze Zahlen a und b sind äquivalent modulo n, d.h. a ~ b, wenn a = b mod n. Die Äquivalenzklasse von a zu ~mod n bezeichnet man mit [a]mod n oder a / ~mod n, d.h.

[a]mod n = {x | x = a mod n} = {x | x ~ a}

Z.B. ist

[1]mod 5 = {1, 6, 11, 16, ...}

Eine Äquivalenzrelation ist reflexiv, symmetrisch und transitiv, d.h.
a ~ a
wenn a ~ b, dann b ~ a
wenn a ~ b und b ~ c, dann a ~ c

Die letzte Eigenschaft der Transitivität ist bei Farben problematisch. Man könnte z.B. für die Frequenz f0 definieren, dass

[f0]e = {f | f0 - e/2 < f < f0 + e/2}

d.h. alle Frequenzen innerhalb eines bestimmten Intervalls der Länge e sind äquivalent. Dann wären aber f ~ f + e/4 ~ f + e/2 ~ f + e ~ f + 3e/2 ~ ... und das ist sinnlos.

Äquivalenzklasse ist also unpassend, aber der korrekte Begriff wird sich schon finden.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 5. Aug 2016, 23:21

tomS hat geschrieben:Wir haben mentale Zustände, sogenannte Qualia, wie Single Malt Whisky, blau, Hass, die amerikanische Verfassung, ...
Ja. Ich glaube jedoch, dass wir, nur um Pippens Kernfrage zu beantworten, vermeiden können das Qualiaproblem angehen zu müssen.
Aber im Grunde haben wir diesen Teil ja nun schon mehrmals beantwortet.

Dieser Teil besteht einfach darin nachzuweisen, dass ein Konzept "Kontinuum" mit einer endlichen Menge an diskreten Mitteln dargestellt werden kann.
(Ebenso geht es auch umgekehrt vom Kontinuum zum Konzept "diskret".) Freilich geht das nur über allgemein akzeptierte logische Mittel wie Verallgemeinerungen, Ableitungen, ... Insbesondere muss man den Begriff "unendlich" akzeptieren, sonst kann man z.B. keine reellen Zahlen konstruieren.
D.h. man kann mit diskreten Mitteln etwas Kontinuierliches konstruieren, zeigen, dass das widerspruchsfrei geht, man kann auch damit arbeiten, aber man kann dieses Kontinuum nicht im Konkreten mit endlichen diskreten Mitteln gänzlich erfassen, abzählen, etc.
Damit ist aber schon sichergestellt, dass das Konzept "Kontinuum" in diesem Sinne existieren kann, gleich, ob es in einer diskreten oder einer kontinuierlichen oder einer teils-teils-Welt konstruiert wird. Und es ist dabei erst einmal egal, ob das Konzept auch in irgendeinem Bewusstsein erscheint oder nicht, es reicht, wenn es auf einer endlichen Maschine implementiert sein kann, also müssen wir die Qualia hier noch nicht beachten.

z.B.:
tomS hat geschrieben:Lass' und nicht unser Denken in den Vordergrund stellen, denn wir wissen nicht, wie es wirklich funktioniert. Lass' uns ehrlicherweise Modelle betrachten, also z.B. einen abstrakten Algorithmus, eine reale Turingmaschine (äquivalent) oder ein auf einem Computer implementiertes neuronales Netz. Wir wissen dann sicher, dass eine diskrete Implementierung vorliegt.

Wir können dann allerdings dennoch kontinuierliche Modelle betrachten. Wir können z.B. die abstrakten Regeln für ein Billiard aufstellen. Wir können auf dieser Basis Theoreme konstruieren und Schlussfolgerungen ableiten. Die Regeln, Theoreme und Beweise bilden eine abzählbare Menge diskreter und endliche Entitäten, obwohl sie ein Kontinuum zum Gegenstand haben. Ich kann natürlich keine reelle Zahl vollständig berechnen, aber ich kann in endlich vielen Schritten exakt beweisen, ob zwei Billiardkugeln, die sich reibungsfrei auf einem Kontinuum IR2 bewegen, rationale, reelle oder keine Schnittpunkte haben.

Der Ansatz auf Basis einer diskreten Implementierung ist also in der Lage, das Kontinuum zu erfassen.
Die reellen Zahlen IR können (u.a.) mittels Dedekindscher Schnitte in einem endlichen Prozess definiert werden. Damit sind sie für den Mathematiker auf Ebene (4) existent. Der Mathematiker benötigt dazu weder Ebene (1 - 3), noch muss sein Gehirn selbst im Sinne eines Kontinuums arbeiten oder ein solches sein. Die Existenz eines endlichen Definition zeigt, dass dies bereits ausreichend ist, um über ein Kontinuum zu reden.
seeker hat geschrieben:Der Umstand, dass ich mir feuerspeiende Drachen vorstellen kann, heißt nicht, dass es wirklich feuerspeiende Drachen gibt.
Es heißt aber auch nicht, dass es feuerspeiende Drachen nicht wirklich gibt.
seeker hat geschrieben:Das Denken an sich/als Vorgang/Prozess (das, was es ist) und der Inhalt des Denkens (das, was es meint) sind nicht dasselbe!
Anders, allgemeiner:
Ein Konzept an sich (das, was es ist, aus was es besteht) und der Inhalt eines Konzeptes (das, was es meint, was es bedeutet) sind nicht dasselbe!

Ich kann ein Konzept sowohl in Pixelgrafik (diskret) als auch mit Tinte in Handschrift aufschreiben (kontinuierlich) -> aus was es besteht/aufgebaut ist
Wie ich das nun aber konkret mache, tangiert den Inhalt des Konzeptes überhaupt nicht -> was es bedeutet/beinhaltet

usw.

Ich denke das haben wir eigentlich soweit durch und das sollte doch eigentlich nun geklärt sein... ?
tomS hat geschrieben:Ein mathematisches Modell der Welt muss verschiedenen Seinsweisen Rechnung tragen und darf sie nicht ignorieren. Es muss die Relationen zwischen dem, was existiert, den daraus resultierenden Phänomenen, neuronalen und mentalen Zuständen und Sinneseindrücken, Selbstbewusstsein, Intentionalität, ... in mathematischen Strukturen abbilden und damit ein Erklärungsmuster dieser Seinsweisen und ihrer Relationen liefern. Es muss Selbstreferentialität (= die Tatsache, dass ein physisches Gehirm, das mathematisch modelliert wird, sich sowohl der Physik als auch der Tatsache der mathematischen Modellierung seiner selbst, einerseits durch es selbst vollzogenen, andererseits auf sich selbst bezogen) als mathematisches Modell enthalten. Ein mathematisches Modell der Welt muss ein Erklärungsmuster für den Zusammenhang zwischen aromatisierten Kohlenwasserstoffen einerseits und einem achtzehnjährigen Caol Ila andererseits enthalten. Und ein mathematisches Modell für die Welt, in der Menschen existieren, die das Kontinuum denken können, muss eine mathematische Struktur bieten, die erklären kann, wie aus diskreter Mathematik und Physik der mentale Zustand des Konzeptes eines Kontinuums resultiert.
Da verlangst du aber viel...
Ich bin nicht sicher, ob so etwas überhaupt prinzipiell möglich ist, von einer tatsächlichen Realisierung ganz zu schweigen.

Gruß
seeker
Grüße
seeker


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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 6. Aug 2016, 09:37

seeker hat geschrieben:Ein Konzept an sich (das, was es ist, aus was es besteht) und der Inhalt eines Konzeptes (das, was es meint, was es bedeutet) sind nicht dasselbe!
Genau!

Ich bin nur der Meinung - und ich denke Pippen stimmt zu - dass beides, also einerseits das Konzept als mentaler Zustand sowie der Inhalt des Konzeptes Teile der Realität sind.

Was Pippen sagt ist einfach "alles ist blau". Und daraus folgt logischerweise, dass alles blau ist. Wenn "alles" also wirklich Alles meint, physikalische Systeme, mentale Zustände, deren Inhalte, ... dann hat Pippen trivialerweise recht. Das ist aber keine besonders spannende Aussage.

Was ich mir vorstelle ist, dass Alles eben noch eine gewisse Struktur aufweist, d.h. dass sein Ansatz eben dem Rechnung tragen muss, dass physikalische Systeme, mentale Zustände, deren Inhalte, usw. nicht identisch sind, und sich nicht zwingend aufeinander beziehen müssen. Ich kann etwas denken, was nicht real existiert, und ich kann zwei widersprüchliche Dinge denken.

Meine Anforderung ist, dass sich diese Unterschiede und Relationen im mathematischen Modell wiederfinden. Andernfalls halte ich es für trivial und inhaltsleer.

Ein Beispiel: der Energieerhaltungssatz für sich alleine ist trivial. Interessant wird er dadurch, dass es unterschiedliche Energieformen und Systeme gibt, dass nicht abgeschlossene Systeme zu größeren, abgeschlossenen zusammengefasst werden können, dass Energie zwischen Systemen ausgetauscht werden kann, dass Energieformen ineinander umgewandelt werden können, dass es fundamentalere Eigenschaften als den Energiesatz gibt, aus denen dieser folgt, dass er in der vertrauten Form nicht universell gültig ist, jedoch verallgemeinert werden kann usf. Erst diese zusätzliche Strukturen führen dazu, dass der Energiesatz eine interessante Aussage ist.
seeker hat geschrieben:Da verlangst du aber viel... Ich bin nicht sicher, ob so etwas überhaupt prinzipiell möglich ist, ...
Ich sehe auch nicht, wie das funktionieren könnte.

Ich bin nur der Meinung, dass das die Aufgabe ist, die sich Pippen gestellt hat, ein mathematisches Modell der Realität, d.h. von Allem. Wenn soetwas vorläge, könnte man seine Schlussfolgerung bzgl. des Kontinuums anhand eines solchen Modells prüfen. Solange es nicht vorliegt, bleibt die Aussage eine triviale Tautologie.

Wieder das o.g. Beispiel mit dem Energiesatz: Pippen konstruiert ein Modell
"Alles wird durch eine Menge R dargestellt" und
"alle x in R erfüllen dir Bedingung <Energie ist erhalten>".

Nun frage ich nach den Eigenschaften der x, nach den Bedeutungen und wechselweisen Beziehungen, nach mathematischen Strukturen auf R. Was sind die x? Sind es Zahlen? Körper? Matrizen? Funktionen? Mannigfaltigkeiten? Faserbündel? Welche Strukturen bestehen? Symmetrien? Äquivalenzrelationen? Automorphismen? Diffeomorphismen? Darauf erhalte ich keine Antwort außer, "wir nehmen an, das o.g. Modell träfe zu, d.h. alle x hätten die Eigenschaft, dass Energie erhalten ist; Frage: ist dann die Energie auch für spezielle x erhalten?" Meine Antwort ist "ja, natürlich, aber das ist uninteressant"

Ich sehe auch keinen grundsätzlichen Unterschied, ob wir jetzt über Kontinuum, Blau, Single Malt Whisky oder Energie reden. Solange nicht geklärt wird, was diese Begriffe ausmacht und was sie bedeuten, ist das alles strukturlos und inhaltsleer.


David Hilbert löste sich von einer konkreten Sichtweise der Mathematik und stellte formale, abstrakte Axiome und Beziehungen in den Mittelpunkt – zum Beispiel: »Durch zwei Punkte gibt es genau eine Gerade.« Die Axiome beschreiben Beziehungen der Objekte untereinander: Struktur statt konkreter Anschauung. Statt »Punkte, Geraden, Ebenen« müsse man jederzeit auch »Liebe, Gesetz, Schornsteinfeger« oder »Tische, Stühle, Bierseidel« sagen können.

D.h. dass Pippens mathematisches Modell nicht Alles, sondern Nichts erklärt. Erst, wenn wir es mit Leben, Bedeutung, Kontext und Intention "anreichern", wird es überhaupt erst zum Modell.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 6. Aug 2016, 10:58

Zustimmung, in allen Punkten!


Noch ein Gedanke zu einem evtl. möglichen Weg zur zumindest teilweisen mathematischen Erfassung/Modellierung von Qualia:

Nehmen wir an, dass z.B. "blau" immer mit einer bestimmten Klasse von sich ähnlichen Erregungsmustern im Gehirn einherginge - und zwar relativ zum Gesamtzustand des betreffenden Gehirns. D.h. ein bestimmes Verhältnis aus einem bestimmten Erregungszustand (in einem System (Gehirn)) und einem bestimmten Gesamtsystem insgesamt würde IMMER und NUR DANN mit der Quale "blau" einhergehen.
Wir wissen heute nicht, ob das gegeben ist, aber es ist prinzipiell denkbar und m.E. auch nicht ganz unplausibel und vor allen Dingen wäre es im Prinzip auch empirisch ermittelbar/erforschbar! (Für alle anderen Qualia dann natürlich dasselbe.)

Wäre das so und würden wir das so finden können, dann könnten wir das auch in einem Modell erfassen. Vielleicht würden wir dabei auch das generierte Modell nicht mehr vollständig verstehen, aber etwas erschaffen zu können und das Erschaffene auch vom Verstand her ganz zu verstehen/durchdringen, sind eben auch zwei Paar Schuhe.

Wir stünden zwar hinterher immer noch vor dem Rätsel, warum das Erregungsmuster E im Gesamt-Systemzustand G gerade "blau" entspricht/ergibt und nicht etwa "gelb" oder "salzig", jedoch wäre die Situation nicht wirklich schlechter als in der heute bekannten Physik:
Auch dort kommen wir an ähnliche Endpunkte. Warum z.B. sind in unserem existierenden Universum die Verhältnisse, Anzahl und Beschaffenheit der Naturkonstanten gerade so, wie sie sind und nicht anders? Warum ist die physikalische Realität gerade so, wie sie ist und nicht anders? Warum gerade diese Naturgesetze und keine anderen? Das ist dort auch einfach zu akzeptieren, da empirischer Befund. Genauso wäre es dann bei den Qualia. Und etwas tiefer bohren, noch etwas weiter kommen kann man dann auch immer, sowohl beim Universum als auch beim Bewusstsein, ich sehe in der Beziehung keinen grundsätzlichen Unterschied. Und über solche empirischen Befunde dann philosopieren oder auch spekulieren kann man eh immer.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 6. Aug 2016, 15:41

Du hast natürlich recht, das ist ein zulässiger Standpunkt.

Man könnte auch einen reinen Physikalismus vertreten, demzufolge Qualia letztlich nur Epiphänomene in hinreichend komplexen Systemen sind. Dann "hätte" auch ein neuronales Netz entsprechende mentale Zustände, ohne dass diese weiter erklärbar wären. Weder der Programmierer noch das Netz selbst könnten diese weiter erklären.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 7. Aug 2016, 13:22

Ja, könnte man.
Es ist nur so, dass mir die Geschichte mit den Epiphänomenen nicht schmeckt, aus versch. Gründen, die wir früher schon diskutiert haben.

Was ich da oben angerissen habe, wäre dagegen erst einmal nur ein pragmatischer Ansatz, der immer noch die verschiedensten philosophischen Positionen offen lassen würde. Ich denke auch, dass man so etwas in der Art angehen wird.

Ich tendiere eh eher in Richtung Identitätstheorie oder etwas in der Art, vielleicht noch etwas mit einem Eigenschaftsdualismus gewürzt, wonach es m. E. eben mindestens zwei Seiten von seienden Dingen geben kann, mindestens eine 'Außenseite' und eine 'Innenseite'.
Ich halte es auch für verkehrt zu sagen, materielle Objekte hätten physikalische Eigenschaften. Das ist m. E. so nicht richtig, vielmehr erscheinen UNS aus einer bestimmten, gewählten Perspektive (z.B. der physikalischen) bestimmte Eigenschaften, z.B. physikalische Eigenschaften.
Die Dinge "an sich", objektiv "ohne sich", haben dabei überhaupt keine Eigenschaften über die wir irgendwie reden könnten, die wir irgendwie identifizieren könnten, denn Aussagen über etwas machen zu können setzt Beobachtung voraus und ein beobachtetes Ding ist kein Ding 'an sich', sondern ein Ding 'mit uns', 'aus unserer Sicht'.
Perspektiven, Perspektivabhängigkeiten...

Wenn wir das einmal verfolgen, dann stellt sich heraus, dass wenn es verschiedene Perspektiven gibt, die wir einnehmen können auch stets qualitativ verschiedene Ergebnisse/Befunde daraus folgen. Und im Fall des Gehirns gibt es offenbar mindestens diese beiden Perspektiven, die wir einnehmen können: Von außen gesehen sehen wir dann physikalische Vorgänge, von innen gesehen sehen wir Qualia, wobei das, was beidem zugrunde liegt, die 'Realität', immer dieselbe ist und beides hervorbringt. Es macht dann auch keinen Sinn mehr von Epiphänomenen zu sprechen und was nun was verursachen würde, etc., denn das würde voraussetzen, dass es 'zwei' gäbe, es gibt aber nur eines, das eben nur zweierlei erscheint.

Im Fall des Universums ist das m. E. auch interessant:
Wir haben diesbezüglich nur die Möglichkeit die Innenperspektive einzunehmen, weil wir das Universum nicht verlassen und von außen betrachten können. D.h.: All unsere Physik beschäftigt sich mit den Erscheinungen von inneren Eigenschaften des Universums (vgl. Qualia = innere Eigenschaften des Gehirns). Stellen wir uns ein Überwesen vor, das unser Universum von außen betrachten würde. Was würde es sehen (können)?
Sicherlich nichts von den inneren Eigenschaften, die wir aus unserer Perspektive "real" nennen, es würde stattdessen vielleicht äußere Eigenschaften ausmachen, die wiederum wir nicht beobachten können. Das Innere des Universum wäre für dieses Wesen eine Black-Box, ein Inneres, innere Eigenschaften würden für es nicht existieren. Genau so schaut es auch beim Gehirn aus: Betrachten wir es von außen, können wir keine Qualia erkennen, sie existieren dann für uns nicht, betrachten wir unseren eigenen Geist von innen, sehen wir keine Physik, sie existiert dann für uns nicht.

Es hängt also auch immer von der Existenz eines Beobachters ab und wo er sich befindet (im System oder außerhalb davon), was überhaupt beobachtet werden kann, vor allen Dingen qualitativ! Und der Fall Gehirn ist eben ein Sonderfall, weil uns in diesem Fall -und nur in diesem Fall- hier beide Perspektiven zur Verfügung stehen.

'Physik' beruht auf einem Konzept, das 'Bewusstsein' oder das 'Ich' beruht auf einem Konzept...
Mit Konzepten gehen stets bestimmte Perspektiven einher.
Es gibt weitere Konzepte.

Man muss den irren Glauben fallen lassen, man könne mit nur einem Konzept alles zu fassen bekommen.


Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 12. Aug 2016, 18:56

Ich gebe euch natürlich Recht, dass mein Modell recht tumb ist, aber ich will natürlich wissen, ob wir trotz dessen Tumbheit einer Meinung sind. Wenn alles = diskret, dann nichts nicht-diskret? Ja oder nein? Und nein, seeker, dann können wir an nichts Kontinuierliches denken, das wäre eine Illusion, so wir wir in einer reinen Legosteinwelt nicht an (echte) Neutronensterne und Nicht-Legosteine denken könnten, selbst wenn wir wollten, so wie ein Computer niemals an einen echten Baum, sondern nur an einen durch Software generierten Baum denken kann, weil eben "sein" Baum immer nur Bits und Bytes sind, so sehr unser Computer auch glauben mag, er könne den "Baum förmlich riechen, tasten, schmecken". tomS hat zu Recht aufgezeigt, dass dieser Beweis - so einfach er auch scheint - daran hängt, ob "alles = diskret" - und dort vor allem das "alles" - konsistent ist und ich überlege, wie man das anstellen könnte:

-meine erste Überlegung wäre, dass man den Beweis nur im Rahmen der AL anwendet, denn die ist konsistent und widerspruchsfrei
-meine zweite Idee wäre, durch Sprachstufen (Tarksi) oder Typen (Russell) Selbstbezüglichkeiten zu verhindern, so dass Gödel gar nicht entstehen kann und wir damit beweisen könnten, dass das System konsistent ist. Problem: Dann wäre aber Gödel falsch, denn dann wäre in mächtig genug seienden Systemen mit Stufen kein Gödel möglich, während Gödel idR auf alle solche mächtigen Systeme angewendet wird! Ist also Gödel gar nicht so schlimm, wie man gemeinhin annimmt?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von positronium » 13. Aug 2016, 11:57

Pippen hat geschrieben:Ich gebe euch natürlich Recht, dass mein Modell recht tumb ist, aber ich will natürlich wissen, ob wir trotz dessen Tumbheit einer Meinung sind. Wenn alles = diskret, dann nichts nicht-diskret? Ja oder nein?
Den Thread habe ich nicht so verfolgt, aber rein logisch/mathematisch würde ich sagen: Nein.
Für diese Antwort muss man sich eigentlich nur ansehen, wie man in der Mathematik von den natürlich zu den reellen Zahlen kommt. Man braucht (wenn ich das richtig sehe) nur ein paar Rechenvorschriften und unendlich viele natürliche Zahlen.
So dürfte es beim Universum doch auch sein: Sobald irgend etwas unendlich ist, könnte jeder Prozess infinitesimal, und damit kontinuierlich werden.

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