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Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Mathematische Fragestellungen
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 22. Jul 2016, 09:21

tomS hat geschrieben:Sie kann das Konzept nicht selbst entwickeln, aber "man" kann es auf ihr implementieren.
Das verschiebt das Problem zum Mathematiker, denn:
Woran will man festmachen, dass auf der Maschine tatsächlich diese Axiome, Definitionen und Theoreme und deren Beweise laufen und nicht nur irgendwelche sinnlosen 1er und 0er oder vielleicht gar ganz andere Beweise/Dinge, etc.? Auf so einer Maschine können (Programmier-) Schichten über Schichten liegen und erst auf der obersten erscheint vielleicht das Implementierte. Ebenso kann bei genügender Komplexität ein und dasselbe Treiben auf der Maschine beliebig viele Bedeutungen/Inhalte haben. Welche ist die "richtige"?

Um festzumachen, dass auf der Maschine tatsächlich das Gesagte implementiert ist, braucht es sozusagen einen Schlüssel, der dem zunächst sinnlosen Treiben aus 1ern und 0ern einen darüber hinausgehenden Sinn gibt. D.h.: Der Mathematiker (bzw. die interpretierende Einheit) muss eben dies so interpretieren/erkennen/begreifen/deuten - und dafür braucht er zwingend schon im Voraus ein oder mehrere andere Konzepte in seinem Kopf, die ihm dieses erst ermöglichen.
Problem: Wo kommt dieses andere Konzept in der interpretierenden Einheit dann her?
Ich glaube, wenn man das weiter reduktionistisch denkend verfolgt, landet man recht schnell in einem infiniten Regress.
Ergo: Reduktionistisches Denken hilft hier ab einer bestimmten Stelle nicht mehr weiter.

Und das hier ist reduktionistisch gedacht:
Und zwar ganz einfach deswegen, weil das Konzept nichts anderes ist als eine endliche Menge endlicher Axiome, Definitionen und Theoreme sowie deren Beweise.
Das Konzept ist eben mehr als das, da es als solches auch erkannt werden muss, es ist nicht "an sich" schon ein bestimmtes Konzept, jedenfalls nicht auf seiner elementaren Ebene aus 1ern und 0ern.

Ein Ausweg könnte sein, wenn die Maschine selbt erkennen/bestimmen und damit eindeutig definieren könnte, was da auf ihr implementiert ist und was nicht.
Und deshalb stellt sich immer noch die Frage, ob eine diskret arbeitende Maschine das prinzipiell kann oder nicht.
Warum soll eine solche Maschine das prinzipiell nicht können, eigene Konzepte entwickeln?

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 23. Jul 2016, 12:05

seeker hat geschrieben:Das verschiebt das Problem zum Mathematiker, denn: Woran will man festmachen, dass auf der Maschine tatsächlich diese Axiome, Definitionen und Theoreme und deren Beweise laufen ...
Nun, ein endlicher Beweis ist letztlich nichts anderes als ein endlicher Algorithmus, ein endlicher Programm. Die Äquivalenz von Algorithmen und Beweisen ist im wesentlichen gesichert: Hilberts zweites Problem, Gödelsche Sätze, Turingsches Halteproblem, ... D.h. dass die Programmierung eines Computers mit einem bestimmten Ziel sowie die Findung bzw. Ableitung eines Theorems formal identisch sind. Dass also ein Computer das tut, was er soll, und dass ein Beweis das ist, was er sein soll - nämlich ein Beweis eines Theorems, ist Aufgabe des Programmierers bzw. Mathematikers. Und es ist für die meisten Programme bzw. Beweise unbeweisbar.

Wichtig in dem Kontext ist m.E. nur, dass es sich um endliche Konstruktionen handelt.
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 23. Jul 2016, 16:29

Gegeben sei eine Menge X := {x|A}. X habe die echte Teilmenge XTM := {x|~A}. Wir können folgern, dass XTM = ∅.

Jetzt könnt ihr für X die Realität mit der Eigenschaft der Diskretheit und für XTM nicht-diskrete Phänomene, wie das Kontinuum, einsetzen und es wird klar, was auch naiv-sprachlich logisch erscheint: Was man nicht tun kann, das kann man nicht tun, auch nicht irgendwie anders oder konzeptionell or whatever.

Wenn die Welt diskret wäre, dann ist alles diskret - auch unser Modell vom Nicht-Diskreten (was dann schlicht falsch wäre). Ihr tut nämlichg mE so, als ob tomS' Ebenen 2-4 außerhalb der Ebene 1 stünden, doch das tun sie nicht, vielmehr sind sie ineinander geschachtelt und die erste Ebene "dominiert" alle anderen.

Dazu ein Bild, was meine Überlegung veranschaulichen soll: In der Menge IN, in welcher ausschließlich die Peano-Axiome gelten, gibt es eine natürliche Zahl, es ist die 5, welche daran glaubt, dass es noch andere Zahlen, die rationalen Zahlen, gibt. In der IN-Welt ist das aber unmöglich. Jedwedes Konzept nicht-natürlicher Zahlen wäre dort falsch und egal, was unsere philosophierende 5 glaubt sich vorzustellen, es kann keine rationale Zahl sein, weil die Peano-Axiome das verhindern und die 5 - so sehr sie auch will, so sehr sie auch fantasiert und fingiert - sich nicht darüber hinwegsetzen kann. Sie merkt das nur nicht.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 23. Jul 2016, 19:22

Deine Notation der Menge X := {x|A} und der "Teilmenge" XTM := {x|~A} ist m.E. falsch. Wenn x die Eigenschaft A gaben muss, um zur Menge X zu gehören, dann bilden die x, die die Eigenschaft A nicht haben das Komplement von X, keine Teilmenge.

Anyway, das spielt für das folgende keine Rolle.

Die irrst, wie ich schon mehrfach sagte, aber du gehst nicht auf meine Argumentation ein. Ich versuch's ganz einfach.

Du behauptest, dass das, was ich denken kann (4), durch das, was real existiert (1), dominiert wird. Oder mit anderen Worten, ich kann nichts denken, was nicht real existiert.

Das ist falsch.

Ich kann ein mathematisches Modell denken, das einer 4-dim., kontinuierlichen Welt entspricht. Ich kann ebenfalls ein Modell denken, das einer 2-dim. diskreten Welt entspricht. Offensichtlich kann in der Welt nicht beides realisiert sein. Ich kann aber beides denken. Also kann ich mindestens ein Modell auf Ebene (4) denken, das nicht in (1) existiert. Und damit habe ich - zumindest für mich - deine Behauptung widerlegt.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 23. Jul 2016, 23:09

tomS hat geschrieben:Deine Notation der Menge X := {x|A} und der "Teilmenge" XTM := {x|~A} ist m.E. falsch. Wenn x die Eigenschaft A gaben muss, um zur Menge X zu gehören, dann bilden die x, die die Eigenschaft A nicht haben das Komplement von X, keine Teilmenge.
Sie bilden mE eine Teilmenge, und zwar die leere Menge (weil alles andere widersprüchlich wäre). Das ist aber zugegebenermaßen kaum von praktischer Relevanz (trotzdem würde es mich aus Verständnisgründen interessieren, wer von uns beiden ganz formal gesehen Recht hat).

Du behauptest, dass das, was ich denken kann (4), durch das, was real existiert (1), dominiert wird. Oder mit anderen Worten, ich kann nichts denken, was nicht real existiert.

Das ist falsch.

Ich kann ein mathematisches Modell denken, das einer 4-dim., kontinuierlichen Welt entspricht. Ich kann ebenfalls ein Modell denken, das einer 2-dim. diskreten Welt entspricht. Offensichtlich kann in der Welt nicht beides realisiert sein. Ich kann aber beides denken. Also kann ich mindestens ein Modell auf Ebene (4) denken, das nicht in (1) existiert. Und damit habe ich - zumindest für mich - deine Behauptung widerlegt.
Zur Realität gehören auch unsere mentalen Konstrukte! Die Vorstellung eines lila Einhorns ist als solche genauso real wie der Mond. Daher ist es auch kein Widerspruch, sich eine 4D-Welt und eine 2D-Welt vorzustellen. Da haben wir zwei mentale Realitäten, von denen eine gegen die physische Realität verstößt, aber wir befinden uns immer unter dem Dach der (Gesamt-) Realität. Und was dort unmöglich ist, ist sowohl mental als auch physisch unmöglich. Wenn also auf diesem "Dach" stehen würde: "Alles ist in kleinste abzählbare Einheiten zerlegbar", dann gäbe es unter diesem Dach kein Kontinuum - weder ein mental Konstruiertes noch ein Wirkliches.

Wird damit meine Position klar? (Ich frage, weil ich sie quasi in dieser Diskussion erst entwickle und noch gar nicht so recht weiß, ob sie konsistent und kohärent ist.)

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 23. Jul 2016, 23:43

Deine Position ist mir völlig klar, aber ich halte sie für falsch.

Die Realität mentaler Konstrukte ist sicher gegeben, aber ihre Seinsweise ist sicher eine ganz spezielle. Die Seinsweise von Liebe ist sicher verschieden von der Seinsweise von Schweinebraten, und diese ist sicher wieder verschieden von der Seinsweise des Atiyah-Singer-Indextheorems.

Mir ist z.B. nicht klar, was jetzt an der Problematik des Kontinuums so viel anders sein soll als an der Dimensionalität. Du hast kein Problem damit, in einem 3-dim. Raum zu leben, dir aber 17 Dimensionen vorzustellen. Du hast aber ein Problem, in einer diskreten Welt zu leben, die jedoch ein Kontinuum vorzustellen. Warum? Warum ist das eine ein Problem, das andere aber nicht?

Gib' mir doch bitte mal weitere Beispiele, welche mentalen Konstrukte durch die physikalische Realität verboten sein könnten.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 24. Jul 2016, 08:17

tomS hat geschrieben:Mir ist z.B. nicht klar, was jetzt an der Problematik des Kontinuums so viel anders sein soll als an der Dimensionalität. Du hast kein Problem damit, in einem 3-dim. Raum zu leben, dir aber 17 Dimensionen vorzustellen. Du hast aber ein Problem, in einer diskreten Welt zu leben, die jedoch ein Kontinuum vorzustellen. Warum? Warum ist das eine ein Problem, das andere aber nicht?
Ich komme wieder auf meine mengentheoretische Modellierung zurück: Sei Realität die Allklasse mit der Eigenschaft A und seien unsere Vorstellungen darin eine Teilklasse, dann müssen unsere Vorstellungen immer auch die Eigenschaft A haben, egal wie sehr uns Gegenteiliges erscheint. Das widerlegt mE dein ganzes Argument, dass wir uns nämlich Dinge vorstellen können sollen, die über die Realität hinausgehen.

Du kannst für A einsetzen was du willst: Wenn die Welt nur drei Dimensionen hätte (und nichtmal eine Potenz für weitere), dann könnten wir uns keine 4 Dimensionen vorstellen, wenn die Welt diskret wäre, dann könnten wir uns auch kein Kontinuum vorstellen. Dass wir uns diese beiden Dinge vorstellen können, hätte demnach zwei mögliche Erklärungen: die Realität läßt sie zumindest potentiell zu oder wir täuschen uns über unsere Vorstellungen (Selbsttäuschung).

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 24. Jul 2016, 10:30

Deine grundsätzlichen Denkfehler bestehen darin,
i) dass du meinst, die Realität beuge sich der Mathematik.
ii) dass du die Seinsweisen verschiedener Objekte nicht unterscheidest.

(i) ist ein sogenannter Kategorienfehler; wenn du das jedoch ernsthaft annimmst, dann solltest du hier nachlesen:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mathema ... hypothesis

Wichtiger ist mir (ii). Nehmen wir an, "reelle Zahlen existieren". Dann existieren sie in zweierlei Hinsicht:
a) jede Zahl x existiert für sich, sowie mit all ihren möglichen Verknüpfungen zu anderen reellen Zahlen; das ist einfach die Menge der reellen Zahlen
b) das Konzept der reellen Zahlen existiert als ein mentaler Zustand der Mathematiker; dazu benötigen sie jedoch nur endlich viele Symbole, Definitionen und Axiome, um endliche Theoreme mittels endlicher Beweise zu belegen

(a) und (b) sind zwei verschiedene Paar Schuhe. Insbs. scheint die Existenz von (b) unabhängig von der Existenz von (a) zu sein. Um (b) mental zu realisieren benötige ich (a) nicht. Die Seinsweisen von (a) und (b) sind also verschieden.

Nun gibt es noch zwei Unterschiede: Ich kann (b) darstellen als Turingmaschine. Damit ist die Grundvoraussetzung dir Existenz einer Solchen (abstrakt, nicht unbedingt als echte Hardware). Ich kann jedoch nicht sicher sein, ob diese Turingmaschine ihre eigene Bedeutung umfasst. Mein mentaler Zustand bzgl. (b) erscheint mir nicht als Turingmaschine, ich nehme das in meinem Bewusstsein anders war. Ob diese unterschiedliche Seinsweise mentaler Zustände algorithmisch erfassbar ist oder nicht, entzieht sich unserer Kenntnis (da gibt es 'zig Bücher von Hirnforschern, KI-Experten und Philosophen).

Da (b) als Turingmaschine darstellbar ist, (a) jedoch nicht, liegt es nahe, dass zwei unterschiedliche Seinsweisen vorliegen.

Der Mathematiker, insbs. der Funktionalist oder Formalist denkt übrigens immer in der Kategorie (b). D.h. bereits (a) ist irrelevant, eine physikalische Anwendung oder Realisierung sowieso.

Zusammenfassend sehe ich zwei Möglichkeiten:
1) du hast recht, und alle Seinsweisen sind letztlich identisch; dann musst du zwingend das Konzept der Täuschung weiterverfolgen
2) ich habe recht, und die Seinsweisen sind im wesentlichen unabhängig; dann existiert (b) mental und unabhängig von einer physikalischen Realisierung

Wahrscheinlich kann man keine der beiden Positionen belegen oder widerlegen. Du kannst das mal für (1) versuchen. Ich bin dagegen und halte es mit (2). Mir erscheint es absurd, dass wir einerseits grundsätzlich auf Logik vertrauen wollen und können, dass wir andererseits jedoch das Konzept der Selbsttäuschung einführen, nur weil die ebenfalls absurde Annahme machen, dass Bratwürste, Demokratie und halbeinfache Liegruppen dieselbe Seinsweise hätten.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 25. Jul 2016, 00:05

Pippen hat geschrieben:Wenn die Welt diskret wäre, dann ist alles diskret - auch unser Modell vom Nicht-Diskreten (was dann schlicht falsch wäre). Ihr tut nämlichg mE so, als ob tomS' Ebenen 2-4 außerhalb der Ebene 1 stünden, doch das tun sie nicht, vielmehr sind sie ineinander geschachtelt und die erste Ebene "dominiert" alle anderen.
Das ist mir zu reduktionistisch gedacht. Du meinst, was es auf der grundlegenden Ebene nicht gibt, kann es auch auf keiner höheren Ebene geben.
Das ist aber offenbar falsch, wie uns zahllose Emergenzphänomene zeigen.
Und: Warum soll man ein formaliesiertes Konzept "Kontinuum" nicht mit diskreten Mitteln konstruieren können?
Wir haben es doch getan, wenn du genau hinschaust! All unsere Mathematik beruht auf diskreten, hingeschriebenen Symbolen.
Aber das ist vielleicht genau dein Punkt, wo du eine Illusion vermutest?

Weiterhin beziehe zu deiner Grundannahme "Die Welt ist auf Ebene (1) diskret!" folgende Stellung:

Diese Aussage ist für mich genauso sinnlos wie die gegenteilige Aussage oder sonst irgendeine Aussage über Ebene (1) - und führt somit nirgendwo hin. Wir können über diese Ebene nur eine Aussage treffen, nämlich die, dass wir über sie rein gar nichts sagen können: Alles dort ist unaussprechlich. Wir können nicht einmal sagen, dass sie existiert oder nicht existiert und also schon gar nicht, dass sie diskret oder kontinuierlich sei. Und daher können auf Basis irgendeiner Annahme über (1) auch keine sinnvollen Ableitungen gebildet werden.
tomS hat geschrieben:Nun, ein endlicher Beweis ist letztlich nichts anderes als ein endlicher Algorithmus, ein endlicher Programm. Die Äquivalenz von Algorithmen und Beweisen ist im wesentlichen gesichert: Hilberts zweites Problem, Gödelsche Sätze, Turingsches Halteproblem, ... D.h. dass die Programmierung eines Computers mit einem bestimmten Ziel sowie die Findung bzw. Ableitung eines Theorems formal identisch sind. Dass also ein Computer das tut, was er soll, und dass ein Beweis das ist, was er sein soll - nämlich ein Beweis eines Theorems, ist Aufgabe des Programmierers bzw. Mathematikers. Und es ist für die meisten Programme bzw. Beweise unbeweisbar.
Mag alles sein. Ich führe hier aber noch die epistemische Geschichte ins Feld: Auch wenn wir im Allgemeinen nachweisen können, dass all das prinzipiell in einer Turingmaschine implementiert sein kann, woher wollten wir im konkreten Einzelfall einer schon programmierten Turingmaschine objektiv-eindeutig WISSEN, dass es so sei? Genau das können wir meiner Meinung nach eben nicht! Nicht ohne subjektiv gewähltem Schlüssel, nicht ohne Wahl einer bestimmten Perspektive unter zahllosen anderen. Diese Wahl ist nicht zwingend-logisch vorgegeben bzw. begründbar a la: "Nur diese eine Perspektive ist die richtige!". Und das ist eben noch ein weiteres Problem.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 25. Jul 2016, 07:05

seeker hat geschrieben:Mag alles sein. Ich führe hier aber noch die epistemische Geschichte ins Feld: Auch wenn wir im Allgemeinen nachweisen können, dass all das prinzipiell in einer Turingmaschine implementiert sein kann, woher wollten wir im konkreten Einzelfall einer schon programmierten Turingmaschine objektiv-eindeutig WISSEN, dass es so sei? Genau das können wir meiner Meinung nach eben nicht!
Wir können das Programm einer Turingmaschine, ein anderes Computerprogramm, einen beliebigen Algorithmus sowie einen mathematischen Beweis natürlich prüfen, und das funktioniert prinzipiell immer auf die selbe Weise. Die Logik ist immer die selbe. Komplexität, Berechenbarkeit usw. sind identisch.

Nehmen wir an, ein Mathematiker legt X vor. Dann werden andere Mathematiker X eingehend auf logische Konsistenz prüfen (das X steht dabei für ein Computerprogramm, einen beliebigen Algorithmus sowie einen mathematischen Beweis).
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 25. Jul 2016, 08:26

tomS hat geschrieben:Nehmen wir an, ein Mathematiker legt X vor. Dann werden andere Mathematiker X eingehend auf logische Konsistenz prüfen (das X steht dabei für ein Computerprogramm, einen beliebigen Algorithmus sowie einen mathematischen Beweis).
Das Problem ist: Wie will der andere Mathematiker X eindeutig identifizieren und ausschließen, dass nicht stattdessen Y läuft?
Er sieht zunächst nur 1er und 0er, die irgendwie manipuliert werden.
Was, wenn das Programm 512bit AES-verschlüsselt ist oder rückgekoppelt-komplex oder sonstwie ungewöhnlich arbeitet?
(Man darf ja nicht davon ausgehen, dass der Programmierer es einem immer möglichst leicht macht.)

Mathematiker B hat natürlich immer nur endliche Ressourcen und er kann erst dann auf logische Konsistenz prüfen, wenn er weiß, was überhaupt auf der Maschine vorliegt. Und um überhaupt eine Chance zu haben X zu finden, muss er schon im Voraus eine Idee haben, was dieses X denn sein könnte und dass es überhaupt möglicherweise existieren könnte, d.h. er muss zuvor schon wissen/entscheiden, wonach er suchen will und damit auch, wonach nicht.
Ergo: Er muss im Voraus schon die richtige Frage kennen/wählen, sonst wird er niemals die richtige bzw. eine sinnvolle Antwort erhalten.
Diese Frage ist aber nicht Teil des untersuchten Systems/Maschine, sondern Teil des die Maschine analysierenden Mathematikers.

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 25. Jul 2016, 14:00

seeker hat geschrieben:Das Problem ist: Wie will der andere Mathematiker X eindeutig identifizieren und ausschließen, dass nicht stattdessen Y läuft?
Er sieht zunächst nur 1er und 0er, die irgendwie manipuliert werden.
Das ist doch nichts grundsätzlich neues.

Du siehst eiunen mathematsichen Beweis, ein Computerprogramm in Assembler oder Prolog, oder eben eine Turingsmaschine. Die von die genannten Probleme sind allesamt sekundär.

Im Falle der Turingmaschine sieht der Mathematiker natürlich nicht nur die manipulierten Bits, sondern zusätzlich das Programm (das im Falle einer unendlichen Turingmaschine ebenfalls auf dem Band steht, oder er sieht die Codierung = die Statusmaschine, die die Turingmaschine "im Bauch hat").
seeker hat geschrieben:Was, wenn das Programm 512bit AES-verschlüsselt ist oder rückgekoppelt-komplex oder sonstwie ungewöhnlich arbeitet?
Das sieht er der Codierung an
seeker hat geschrieben:(Man darf ja nicht davon ausgehen, dass der Programmierer es einem immer möglichst leicht macht.)
Doch, natürlich.
seeker hat geschrieben:Mathematiker B hat natürlich immer nur endliche Ressourcen und er kann erst dann auf logische Konsistenz prüfen, wenn er weiß, was überhaupt auf der Maschine vorliegt. Und um überhaupt eine Chance zu haben X zu finden, muss er schon im Voraus eine Idee haben, was dieses X denn sein könnte und dass es überhaupt möglicherweise existieren könnte, d.h. er muss zuvor schon wissen/entscheiden, wonach er suchen will und damit auch, wonach nicht.
Hä?

Was unterscheidet das denn von einem mathematischen Beweis? Dieser besteht aus 'zig tausend Seiten Text, diversen Büchern und Skripten, die man vorher gelesen haben muss, sowie aus implizitem Vorwissen, Alles das muss sich der prüfende Mathematiker (teilweise jahrelang) erst erarbeiten.

Er muss natürlich auch wissen, um was es grundsätzlich geht. Deswegen holt man beim Prüfen eines Beweises auch nicht irgendjemanden, sondern die ausgewiesenen Spezialisten auf diesem Gebiet, die bereiuts in Seminaren informiert wurden.
seeker hat geschrieben:Ergo: Er muss im Voraus schon die richtige Frage kennen/wählen, sonst wird er niemals die richtige bzw. eine sinnvolle Antwort erhalten.
Diese Frage ist aber nicht Teil des untersuchten Systems/Maschine, sondern Teil des die Maschine analysierenden Mathematikers.
Alles richtig.

Das ist das Tagesgeschäft der Mathematiker. Die Arbeit bzgl. der ihnen vorgelegten Beweise unterscheidet sich prinzipiell in nichts von der Arbeit an der Turingmaschine.

Nochmal zur Kernidee: ich kann mittels endlicher Resourcen (Symbole, Beweis, Algorithmus = Programm, Turingmaschine) ein logisches Konzept des Kontinuums entwerfen, ohne dass ich dazu jedes einzelne Element beschreiben muss, was mit endlichen Resourcen natürlich nicht funktionieren kann.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 25. Jul 2016, 22:06

tomS hat geschrieben:Nochmal zur Kernidee: ich kann mittels endlicher Resourcen (Symbole, Beweis, Algorithmus = Programm, Turingmaschine) ein logisches Konzept des Kontinuums entwerfen, ohne dass ich dazu jedes einzelne Element beschreiben muss, was mit endlichen Resourcen natürlich nicht funktionieren kann.
Klar. Sehe ich auch so. Hatte ich schon abgehakt.
tomS hat geschrieben:Was unterscheidet das denn von einem mathematischen Beweis? Dieser besteht aus 'zig tausend Seiten Text, diversen Büchern und Skripten, die man vorher gelesen haben muss, sowie aus implizitem Vorwissen, Alles das muss sich der prüfende Mathematiker (teilweise jahrelang) erst erarbeiten.
Stimmt. Daran hatte ich noch nicht gedacht. Dann gilt das Gesagte eben auch dafür:

Die Bedeutung, der Sinn, die erkennbare Existenz eines Beweises steckt nicht allein in irgendwelchen niedergeschriebenen Symbolen oder im Bit-Zustand eines Rechners, etc., sondern zusätzlich auch im Kopf desjenigen, der die Symbole betrachtet, den Beweis versteht, der den Schlüssel bzw. das Konzept im Kopf hat, das nötig ist, um die Zeichen so zu deuten, dass sich ein Sinn ergibt. Und man kann dabei nie sicher sein, ob dieselbe Symbolfolge nicht mit einem anderen Schlüssel ebenso einen (dann anderen) Sinn ergeben könnte. D.h.: Egal was wir tun, wir sehen uns am Ende immer wieder auf uns selbst, auf unser ureigenes menschlich denkendes Maß zurückgeworfen.

Worauf das was ich sage am Ende hinausläuft ist ja, dass wir über Ebene (1) nix sicher in sinnvoller Weise sagen können, auch nicht mithilfe der Mathematik oder Logik.
Und da sind wir uns ja auch einig, wenn ich dich bisher recht verstanden habe.

Gruß
seeker
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 25. Jul 2016, 23:12

seeker hat geschrieben:Egal was wir tun, wir sehen uns am Ende immer wieder auf uns selbst, auf unser ureigenes menschlich denkendes Maß zurückgeworfen.
Ἄνθρωπος μέτρον ἁπάντων.
Der Mensch ist das Maß aller Dinge (Derjenigen, die sind, so wie sie sind. Derjenigen, die nicht sind, so wie sie nicht sind)

seeker hat geschrieben:Worauf das was ich sage am Ende hinausläuft ist ja, dass wir über Ebene (1) nix sicher in sinnvoller Weise sagen können, auch nicht mithilfe der Mathematik oder Logik.
Würde ich so nicht sagen.

Wir können unsere Ebene (2) mittels (3 - 4) formalisieren. Und - wenn wir ein gewisses Maß an Logik und Nicht-Täuschung voraussetzen - können wir in negativer Weise sagen, was wir in (2) nicht erkennen und was wir demnach (1) nicht zusprechen. Ich denke, das gilt in besonderer Weise für die Quantenmechanik. Allerdings müssen wir tatsächlich voraussetzen, dass wir nicht arglistig getäuscht werden (und die Welt aus rosa Gummibärchen besteht, die immer zugleich scharfen Ort und Impuls haben ...)
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 25. Jul 2016, 23:53

tomS hat geschrieben:Der Mensch ist das Maß aller Dinge
Genau! :)
Ich wollte es in meinen eigenen Worten sagen. Ich tue das auch, um es für mich besser zu verstehen, zu durchdringen.
tomS hat geschrieben:Wir können unsere Ebene (2) mittels (3 - 4) formalisieren. Und - wenn wir ein gewisses Maß an Logik und Nicht-Täuschung voraussetzen - können wir in negativer Weise sagen, was wir in (2) nicht erkennen und was wir demnach (1) nicht zusprechen. Ich denke, das gilt in besonderer Weise für die Quantenmechanik. Allerdings müssen wir tatsächlich voraussetzen, dass wir nicht arglistig getäuscht werden (und die Welt aus rosa Gummibärchen besteht, die immer zugleich scharfen Ort und Impuls haben ...)
Fromme Hoffnung, Tom.
Oder anders gesagt: Ja, kann man so schlüssig und den meisten von uns einleuchtend so vermuten - in unserer kleinen Welt, in der wir leben, in unserem kleinen Universum. Und ich glaube das ja auch und stimme zu - in diesem Rahmen. Alles andere zöge dann irgendwann den Wert der Vernunft selbst in Zweifel. Und ohne die bringt ja alles nichts.

Aber was glaubst du denn - gesetzt den Fall es gibt eine Ebene (1) für sich - wie viel wir davon hier und jetzt zu sehen bekommen?
Ich halte es für vermessen zu glauben, dass wir in dem Fall auch nur einen nennenswerten Teil davon über die uns erscheinenden Phänomene zu sehen bekommen. Es kann sein, dass für fast alles in (1) keine Quantenmechanik wirkt, im 'Anderswo', jenseits unserer 4D-Raumzeitblase. Es mag sein, dass es Bereiche gibt, die wir uns nicht mal annähernd vorstellen können und in denen auch all unsere Mathematik nichtig ist und dass der winzige Teil, wo wir sind, die absolute Ausnahme ist. Wer weiß?

Wir müssen bescheiden bleiben und uns der Innenarchitektur unseres Universums widmen und sehen, dass wir die hiesigen Erscheinungen vernünftig beschreiben und ordnen können, es hilft nichts mehr zu wollen. Das ist die Grenze.

Nachdenkliche Grüße
seeker
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 26. Jul 2016, 01:19

Der Lehrer: Si Fu, nenne uns die Hauptfragen der Philosophie.
Si Fu: Sind die Dinge außer uns, für sich, auch ohne uns, oder sind die Dinge in uns, für uns, nicht ohne uns.
Der Lehrer: Welche Meinung ist die richtige?
Si Fu: Es ist keine Entscheidung gefallen.
Der Lehrer: Zu welcher Meinung neigte zuletzt die Mehrheit unserer Philosophen?
Si Fu: Die Dinge sind außer uns, für sich, auch ohne uns.
Der Lehrer: Warum blieb die Frage ungelöst?
Si Fu: Der Kongress, der die Entscheidung bringen sollte, fand wie seit zweihundert Jahren im Kloster Mi Sang statt, welches am Ufer des Gelben Flusses liegt. Die Frage hieß: Ist der Gelbe Fluss wirklich, oder existiert er nur in den Köpfen? Während des Kongresses aber gab es eine Schneeschmelze im Gebirge, und der Gelbe Fluss stieg über seine Ufer und schwemmte das Kloster Mi Sang mit allen Kongressteilnehmern weg. So ist der Beweis, dass die Dinge außer uns, für sich, auch ohne uns sind, nicht erbracht worden.
Der Lehrer: Gut. Die Stunde ist zu Ende.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 26. Jul 2016, 09:58

Ich glaube, meine Position beweisen zu können:

1. Annahme: Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Es exitistieren unsere Vorstellungen (Wahrnehmungen, Gedanken, Ängste, Freuden, (math.) Theorien,...) und die reale Welt.
3. Annahme: Unsere Vorstellungen sind Teil der realen Welt.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn die reale Welt die Eigenschaft A hat, dann müssen auch unsere Vorstellungen die Eigenschaft A haben.
5. Annahme: Die reale Welt sei diskret.
6. Folgerung aus 4. & 5.: Unsere Vorstellungen sind diskret.
M.a.W.: Wenn die o.g. 5 Annahmen gelten, dann wären alle unsere Vorstellungen diskret, dann gäbe es weder die reellen Zahlen noch das Konzept von reellen Zahlen (was ja im Ergebnis zur Kontinuierlichkeit von reellen Zahlen führt, wenn auch auf "diskretem" Wege).

Wenn ich richtig vermute, tomS und seeker, dann würdet ihr zwar diesem Beweis zustimmen, aber eben einfach gewisse Annahmen nicht teilen, vor allem die Annahme, unsere Vorstellungen seien Teilmenge der realen Welt (Stichwort: Emergenz, d.h. unsere Vorstellungen seien zwar Teil der Natur, aber aufgrund von irgendwas können sie sich auf Dinge beziehen, die in der Natur gar nicht vorkommen).

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 26. Jul 2016, 12:15

Pippen hat geschrieben:Wenn ich richtig vermute, tomS und seeker, dann würdet ihr zwar diesem Beweis zustimmen, aber eben gewisse Annahmen nicht teilen, vor allem die Annahme, unsere Vorstellungen seien Teilmenge der realen Welt
So in etwa.

Unsere Vorstellungen sind sicher irgendwie Teil der realen Welt. Aber ich kann die reale Welt nicht so einfach einteilen, wie du das hier vornimmst. Ich habe oben selbst geschrieben, dass meine Einteilung (1 - 4) nicht die Struktur der Realität widerspiegelt, sondern dass es sich um ein von mir erdachtes Modell handelt. Das ist bei deiner Vorgehensweise ähnlich.

Ich würde eher andersherum argumentieren:

1) Die reale Welt enthält eine Untermenge, die wir mit der physikalischen Welt identifizieren, wobei wir eigentlich nur gewisse physikalische Erscheinungen wahrnehmen, die die physikalische Welt abbilden, jedoch nicht bzw. nicht zwingend mit ihr identisch sind (wir wissen es nicht). Z.B. nehmen wir eine Wurfparabel oder atomares Spektrum physikalisch wahr, d.h. wir messen das. Aber wir nehmen auch Liebe, Eifersucht, Single Malt Whisky usw. als mentale Zustände wahr, deren Reduzierung auf physikalische Prozesse sich zumindest der o.g. physikalischen / reduktionistischen Wahrnehmung entzieht (wiederum wissen wir nichts Genaueres).

2) Wir sind sicher in der Lage, auf Basis diskreter und endlicher (= nicht-kontinuierlicher) physikalischer Phänome wie einer Turingmaschine oder eines mentalen Konzepts wie eines Algorithmus das mentale Konzept eines Kontinuums zu entwickeln. Was dieses mentale Konzept eines Kontiuums für die physikalische Welt bedeutet entzieht sich unserer Kenntnis. Dass wiederum die physikalische Welt, die sich unserer Betrachtung entzieht - wir nehmen nur die Phänome war - direkt die mentalen Zustände limitiert, sehe ich nicht. Ich habe das mentale Konzept eines Kontinuums, ohne dass ich dafür das Kontinuum auf der physikalischen Ebene selbst bemühen müsste; endliche Algorithmen sind offensichtlich ausreichend.

3) Wir verstehen m.E. heute absolut nicht, ob und wie aus einem Algorithmus das Verständnis für diesen Algorithmus erwächst. Mit anderen Worten: wir wissen schlichtweg nicht, ob ein Computer in unserem Sinn denkt, wenn er ein Computerprogramm abarbeitet. Weder können wir schlussfolgern, dass er das tut, noch, dass er das nicht tut. Wir können nämlich nicht mal definieren, was ein mentaler Zustand wirklich ist. Nehmen wir an, dass da etwas in der realen Welt existiert, das uns zu mentalen Zuständen befähigt. Da wir jedoch nicht verstehen, was ein mentaler Zustand ist, ist die Schlussfolgerung, dass er isomorph oder gar identisch zu einer realen Struktur der physikalischen Welt ist, in vielerlei Hinsicht nicht logisch begründbar.

Man, if you have to ask what jazz is, you'll never know. --- Louis Armstrong.

4) Ich hatte weiter oben von Seinsweise gesprochen. Selbst wenn physikalisch ein Kontinuum existiert, auf das sich mein mentaler Zustand eines Kontinuums beziehen könnte, bedeutet dies noch nicht, dass die Seinsweise des physikalischen Kontinuums und die Seinsweise meines mentalen Zustandes eines Konzeptes "Kontinuum" in irgendeiner Form vergleichbar oder gar identifizierbar wären.
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 26. Jul 2016, 22:33

tomS hat geschrieben:Der Lehrer: Si Fu, nenne uns die Hauptfragen der Philosophie.
Si Fu: Sind die Dinge außer uns, für sich, auch ohne uns, oder sind die Dinge in uns, für uns, nicht ohne uns.
...
Bertolt Brecht, sehr genial, ich liebe es. :)
Falls ich Wittgenstein richtig verstanden habe, lehrt er uns, dass schon diese Frage leider gar nicht sinnvoll gestellt werden kann...
Pippen hat geschrieben:Wenn ich richtig vermute, tomS und seeker, dann würdet ihr zwar diesem Beweis zustimmen, aber eben einfach gewisse Annahmen nicht teilen, vor allem die Annahme, unsere Vorstellungen seien Teilmenge der realen Welt (Stichwort: Emergenz, d.h. unsere Vorstellungen seien zwar Teil der Natur, aber aufgrund von irgendwas können sie sich auf Dinge beziehen, die in der Natur gar nicht vorkommen).
Unsere Vorstellungen sind Teil der realen Welt, aber sie sind nicht notwendig identisch mit (anderen) realen Dingen außerhalb von uns. Wir wissen nicht einmal, ob sie reale Dinge außerhalb von uns in irgendeinem Aspekt eindeutig treffen oder überhaupt treffen.

@Tom: Ich stimme 1) bis 4) zu.

Zu 1) noch ergänzend:
Jede menschliche Herangehensweise an die Welt ist immer perspektivgebunden!

Z.b. verallgemeinern wir gewöhnlich, nicht wissend, ob das Allgemeine überhaupt als solches existiert (-> Universalienproblem). Dann bilden wir Ornungssysteme, sehr wohl wissend (!), dass neben den derzeitig dominaten Ordnungssystemen (z.B. "Physik") auch alternative andere Ordnungssysteme möglich sind, die ebenso konsistent wären, vielleicht dabei weniger "nützlich", aber das ist ja dann auch wieder nur eine vom jeweiligen Menschen sehr subjektiv gewählte Bewertung, die davon abhängt was er will und in welcher Zeit und Gesellschaft er gerade lebt.

Nicht einmal innerhalb der Physik (wenn man sie als dominates Ordnungssystem akzeptiert) herrscht eine eindeutige, einzig mögliche Perspektive auf die Welt, in allen Details. Das sieht man daran, dass es in ganz vielen Bereichen der Physik widerstreitende und nicht-vereinbare Theorien gibt, die dasselbe erklären wollen. Mit verschiedenen Theorien gehen verschiedene Perspektiven einher. Und das wird immer so bleiben, es ist der Physik immanent, dass niemals ein Zustand erreicht werden kann, in dem 'alles endgültig geklärt' sein wird, auch wenn immer wieder bestimmte Erklärungen/Theorien widerlegt werden können und zu den Akten gelegt werden - es tauchen sofort an anderer Stelle wieder neue auf.

Hinzu kommt, dass ein und dieselbe physikalische Theorie dann auch noch auf verschiedene Weisen interpretiert werden kann. Und interpretiert werden muss jede Theorie, man muss ihr Bedeutung geben und sie mit Konkretem in Beziehung setzen, sonst ist sie bedeutungslos, wertlos - völlig logisch, nicht? :wink:

Und noch ein Argument:
Da das Denken Teil der Realität ist, kann es nie die ganze Realität umfassen. Daher muss an diesem Punkt auch die Logik an eine Grenze kommen, ab der auch sie nicht mehr weiterhilft.

Zum Bild mit der Pfeife noch eine kurze Erklärung:
Das Bild will uns erklären, dass da ein fundamentaler Unterschied ist, zwischen einer Pfeife, einem Bild von einer Pfeife und dem Wort/Begriff "Pfeife".

Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 26. Jul 2016, 23:39

Hallo seeker, sehr spannende Diskussion, macht Spaß, das muss hier mal gesagt werden!

Ich bin nicht sicher, ob Magritte uns das sagen will, oder ob die Experten uns das nur einflüstern. Ich jedenfalls interpretiere das so wie du.

http://www.zeit.de/1984/09/warum-magrit ... eife-malte

Ich entdecke an mir, dass ich zumeist eher skeptische Positionen einnehme: bzgl. der nicht-Erkennbarkeit des "Dings-an-sich", (Kant), bzgl. dem "Primat des Zweifelns" (Descartes *), bzgl. Ockham, den ich aber eher in der Gestalt von William von Baskerville im Roman Name der Rose kennengelernt habe, in Eco und der Semiotik selbst, bzgl. der Falsifizierbarkeit und damit nicht-Verifizierbarkeit / Wahrheit (Popper), ...

Aber im Grunde meines Herzens bin ich Platoniker und glaube, dass man ein Zipfelchen der Wahrheit erkennen kann.

(*) Ich bin Descartes ewig dankbar, weil ich nämlich bei einer Wette zum "cogito" einen echt guten Single Malt Whisky gewonnen habe.
Gruß
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 27. Jul 2016, 17:35

Moment! Per Definition gelte doch: Reale Welt := {alles, was konsistent der Fall ist (und darunter fallen i.Ü. auch Negationen, weil die iFv Aussagen wie ~p der Fall sind)}. Dann sind unsere Vorstellungen auf jeden Fall Teilmenge und damit könnte nichts vorgestellt werden, was der realen Welt widerspräche. Wenn dann also die reale Welt diskret wäre, dann wären es notwendig auch die Vorstellungen.

Was macht ihr nun? Mein Argument ist mE rein logisch, es ist völlig unabhängig von Physik oder Turingmaschinen oder Algorithmen. Akzeptiert ihr die reale Welt und die Vorstellungen als Mengen, dann müßtet ihr mir eigentlich folgen. Hier nochmal der Beweis noch etwas formalisierter:
1. Annahme: Sei B ⊆ A und sei A := {x|konsistentes A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Sei V := {x|unsere konsistenten Vorstellungen}, sei R := {x|reale Welt = alles, was konsistent der Fall ist}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft A hat, dann muss auch V die Eigenschaft A haben.
5. Annahme: R sei diskret.
6. Folgerung aus 4. & 5.: V ist diskret, d.h. unsere Vorstellungen sind diskret.
M.a.W.: Wenn die o.g. Annahmen gelten, dann wären alle unsere Vorstellungen diskret, dann gäbe es weder die reellen Zahlen noch das Konzept von reellen Zahlen (was ja im Ergebnis zur Kontinuierlichkeit von reellen Zahlen führt, wenn auch auf "diskretem" Wege).

p.s. Ich habe extra darauf geachtet, dass o.g. A bzw. R sowie V nur konsistente Eigenschaften haben dürfen, um nicht aus der Mengenlehre rauszufallen...ich hoffe man kann auch so "brutal" eine klassische Menge definieren.
@seeker: Es gibt keinen fundamentalen Unterschied zwischen der Pfeiffe und dem Bild/Vorstellung einer Pfeiffe, vielmehr ist mE die Pfeiffe in Wahrheit nichts weiter als die Vorstellung über die Vorstellung der Pfeiffe. Ansonsten gäbe es eine reale Pfeiffe, aber die wäre uns nicht zugänglich, weil wir immer nur mit unseren Vorstellungen operieren können, während die reale Pfeiffe nur dann real ist, wenn gerade keine Vorstellung über sie involviert wäre. So kritisiere ich auch Kant dafür, dass sein sog. Ding an sich genaugenommen nichts weiter ist als Kant's Vorstellung des Dings an sich und damit mit dem Ding an sich nichts zu tun hat.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 27. Jul 2016, 21:48

Pippen hat geschrieben:Moment! Per Definition gelte doch: Reale Welt := {alles, was konsistent der Fall ist}. Dann sind unsere Vorstellungen auf jeden Fall Teilmenge und damit könnte nichts vorgestellt werden, was der realen Welt widerspräche.
Da steckt die Annahme drin, dass die reale Welt einer Struktur der Mengenlehre folgt; das halte ich für abwegig.

Z.B. schließt eine konsistente Mengenlehre diverse Selbstbzüglichkeiten und Inkonsiszenzen explizit aus; die reale Welt ist jedoch voll davon. Z.B. habe ich keine Ahnung, was die reale Welt genau ist, ich gehe jedoch davon aus, dass sie existiert, und dass ich mir als Teil der realen Welt Gedanken über die reale Welt mache kann, obwohl ich sie nicht erkenne, und dass ich sogar denken kann, sie könnte anders sein als sie ist, obwohl ich nicht weiß, wie sie ist. Alleine dass ich das denke, zeigt, dass diese Gedanken als Teil der realen Welt existieren.

Und nun die Bitte an dich, die konsistent mengentheoretisch zu formulieren. Ziel des ganzen ist eigtl. nur, dir zu zeigen, dass deine Annahme
Pippen hat geschrieben:Per Definition gelte doch: Reale Welt := {alles, was konsistent der Fall ist}. Dann sind unsere Vorstellungen auf jeden Fall Teilmenge und damit könnte nichts vorgestellt werden, was der realen Welt widerspräche.
nicht funktioniert.

Pippen hat geschrieben:Es gibt keinen fundamentalen Unterschied zwischen der Pfeife und dem Bild/Vorstellung einer Pfeife, vielmehr ist mE die Pfeife in Wahrheit nichts weiter als die Vorstellung über die Vorstellung der Pfeife.
Aus der realen Pfeife kann man rauchen, aus dem Bild der Pfeife nicht.
Gruß
Tom

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von seeker » 27. Jul 2016, 23:46

Danke, ja das macht Spaß und ist erbaulich, ich gebe das Kompliment an alle beteiligten zurück. :beer:
Pippen hat geschrieben:Moment! Per Definition gelte doch: Reale Welt := {alles, was konsistent der Fall ist (und darunter fallen i.Ü. auch Negationen, weil die iFv Aussagen wie ~p der Fall sind)}. Dann sind unsere Vorstellungen auf jeden Fall Teilmenge und damit könnte nichts vorgestellt werden, was der realen Welt widerspräche. Wenn dann also die reale Welt diskret wäre, dann wären es notwendig auch die Vorstellungen.
Nochmal zwei Argumente in Kurzform:

1. Diese Annahme/Definition ist an sich schon sinnleer (das gilt ebenso für die gegenteilige Annahme), weil sie so tut, als stünde die (menschliche) Logik bzw. (menschliche) Aussagen vor/über der Welt/Realität, was nicht der Fall ist (sie sind stattdessen Teil, also Untermenge davon) und weil sie damit eine Aussage über einen Bereich macht, in dem keine sinnvollen Aussagen möglich sind.

2. Man kann auch mit diskreten Mitteln ein Kontinuum widerspruchsfrei denken oder definieren. D.h.: Auch wenn unsere Vorstellungen diskret zusammengesetzt wären, so wäre das kein Argument.

Wir haben bei der ganzen Geschichte die m. E. wirklich relevante Frage noch nicht gestellt:

Warum interessiert uns so etwas eigentlich überhaupt?
Warum wollen wir solche Dinge wissen? Warum ist es für uns wichtig, ob die Welt nun diskret oder kontinuierlich ist, ob Platon recht hat oder nicht, etc.?
(Mit dieser Frage schließt sich dann endlich der Kreis und wir landen wieder bei uns selbst... :wink: )

Viele Menschen interessiert so etwas ja überhaupt nicht oder sie geben schnell auf und wenden sich näheren Dingen zu...
Und ja, es hat auch mit Neugier zu tun, aber das ist bei weitem nicht ausreichend, um die Frage zu beantworten.
Was fällt euch dazu noch ein? Warum wollen wir wissen?
Pippen hat geschrieben:Es gibt keinen fundamentalen Unterschied zwischen der Pfeiffe und dem Bild/Vorstellung einer Pfeiffe, vielmehr ist mE die Pfeiffe in Wahrheit nichts weiter als die Vorstellung über die Vorstellung der Pfeiffe.
Doch gibt es. Es ist der gleiche Unterschied wie zwischen einer Landschaft und einer Landkarte.
Die Pfeife an sich weiß auch nicht, dass sie eine Pfeife ist und eine Funktion hat, nämlich die zum Tabakrauchen gebraucht zu werden.
Erst der sie gebrauchende Mensch gibt ihr diese Funktion. Noch deutlicher: Die Funktion des Dings (und eine Funktion ist eine Eigenschaft!) steckt nicht in dem Ding selbst! (Wo dann??) Also gibt es einen Unterschied. Und dieser Unterschied ist subjektiv! Denn ich könnte ja auch auf die Idee kommen mit dem Ding statt zu rauchen irgendetwas zu hämmern. Dann würde ich das Ding wohl "Hammer" nennen. Was ist es nun objektiv? Eine Pfeife oder ein Hammer oder noch was ganz anderes? Wie ist es objektiv richtig zu nennen?

Und mit dem Bild einer Pfeife kann man eh nicht rauchen und außerdem vernachlässigt das Bild viele Details, es ist z.B. auch zweidimensional, das Ding selbst ist aber dreidimensional. Und die Vorstellung, der Begriff einer Pfeife erscheint ausschließlich in meinem Bewusstsein/Kopf, ist also sozusagen virtuell und er ist allgemein (ich habe in mir einen allgemeinen Begriff für alle Pfeifen, nicht nur für die eine). Usw.

Gruß
seeker
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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von Pippen » 29. Jul 2016, 02:04

Nun, irgendwelche Vorabannehmen muß ich machen, um argumentieren zu können und die Mengenlehre iwS eignet sich da, weil sie ziemlich fundamental ist, letztlich sogar fundamentaler als die Prädikatenlogik oder Aussagenlogik (die sie beide schon voraussetzen). Die Alternativen sind ziemlich dürftig: Entweder man sagt gar nichts oder man führt eine ganze Armada an Metaphysik ein, die natürlich viel fehleranfälliger erscheint.

Mein Beweis ist - wie jeder Beweis - daher relativ zu verstehen, dass wenn ihr meine Annahmen akzeptiert, dann mein Beweis gelingt. Mehr geht nicht, weil die Annahme einer realen Welt per se unbeweisbar bleiben muss. Und mehr muss ich auch nicht zeigen, denn ich sage ja nicht, dass wir keine nicht-diskreten Vorstellungen oder Vorstellungen über Nicht-Diskretes haben können, sondern nur dass mind. ein solcher Fall denkbar ist.

Beweis Nr. 1: Hier mache ich es mir besonders einfach, ich führe die Welten einfach als Klassen ein, für die eine Teilmengenbeziehung ebenfalls definiert werden kann und die Inkonsistenzen enthalten können, die aber eben mE in den Klassen "verkapselt" sind und daher keinen Schaden (EFQ) anrichten:
1. Annahme: Seien A, B Mengen oder Klassen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|A}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen}, sei R := {x|reale Welt = alles, was der Fall ist}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft A hat, dann muss auch V die Eigenschaft A haben.
5. Annahme: R sei diskret.
6. Folgerung aus 4. & 5.: V ist diskret, d.h. unsere Vorstellungen sind diskret, d.h. nicht-diskrete Vorstellungen, in welcher Form auch immer, wären unmöglich.
Klappt das? D.h. wenn man meine 3 Annahmen akzeptiert, dann auch meine Konklusion oder wird der Beweis irgendwo inkonsistent?

Beweis Nr. 2: Hier führe ich unsere Vorstellungen und die reale Welt dergestalt als Mengen ein, dass ich nur konsistente Prädikate & Elemente zulasse. Das mag komisch klingen, weil man dann ja alle Elemente & Prädikate zueinander überprüfen müsste, aber in der Mathemtik ist es auch möglich zB eine Menge aller Summen von nat. Zahlen oder aller reellen Zahlen zu bilden, ohne dass jemand am Wie Anstoß nimmt.
1. Annahme: A,B seien Mengen. Sei B ⊆ A und sei A := {x|A & Konsistenz}. Daraus folgt, dass (auch) alle Elemente von B die Eigenschaft A haben.
2. Annahme: Sei V := {x|unsere Vorstellungen & Konsistenz}, sei R := {x|reale Welt = alles, was der Fall ist & Konsistenz}.
3. Folgerung: V ⊆ R.
4. Folgerung aus 1. & 3.: Wenn R die Eigenschaft A hat, dann muss auch V die Eigenschaft A haben.
5. Annahme: R sei diskret und dieses Prädikat sei konsistent.
6. Folgerung aus 4. & 5.: V ist diskret, d.h. unsere Vorstellungen sind diskret, d.h. nicht-diskrete Vorstellungen, in welcher Form auch immer, wären unmöglich.
Einer der beiden Versuche muss doch durchkommen^^.

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Re: Nochmal: Fußball und Kombinationstheorie

Beitrag von tomS » 29. Jul 2016, 07:02

Dein fundamentaler Fehler ist m.E.
Gruß
Tom

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