Abenteuer-Universum

Wir haben zwei Kisten, eine goldene und eine silberne. In einer der beiden Kisten ist ein Bild der Prinzessin. Auf der goldenen Kiste steht: "Das Bild ist nicht hier", auf der silbernen steht "Nur eine der beiden Inschriften ist wahr". Derjenige, der die Kiste mit dem Bild richtig errät, der bekommt die Prinzessin. Welche Kiste wählt ihr als Verehrer mit welcher (logischen) Begründung?

Haha solche Spiele sind nicht neu.
Des Rätsels Lösung wäre dass man keine der beiden Kisten öffnen sollte.
Also die erste Kiste besagt, dass hier nicht das Bild ist; die zweite Kiste sagt dass nur eine Inschrift wahr ist. Also wäre dann die erste Aussage nicht richtig während der Wahrheitsgehalt der 2. Inschrift diese wieder infrage stellen würde? Also wäre keine Aussage richtig. Wobei sich die 2. Aussage selber infrage stellt. Nochmal zur Erklärung.

Pippen kann das bestimmt mit Mathe-Gesetzen erklären, oder .

LG

Dares

Gab es das nicht mal beim Kaufmann von Venedig? Da gab es aber eine Lösung.

Ich denke, wir sollten einen Rätselthread aufmachen, diese Frage wurde schon einmal beantwortet.
Aber ich will niemandem den Spaß nehmen

@Dares: Beim "Kaufmann von Venedig" waren es vier Kästchen... (http://www.janko.at/Raetsel/Logik/030.a.htm)

Aber um wenigstens etwas beizutragen:
Eine Gurke, die zu 99% aus Wasser besteht, wiegt 1kg. Du lässt sie nun einen Tag an der Sonne liegen, bis sie nur noch einen Wassergehalt von 98% hat. Wie viel Gramm Wasser sind aus der Gurke verdunstet? (Ich brauchte mindestens eine Zigarettenlänge, bis ich die Lösung akzeptiert/begriffen habe).

Fast adäquat zu obigem Rätsel ist dieses hier:
Die Tochter des Königs will heiraten, doch der König hat für den Auserwählten eine ganz besondere Prüfung. Er präsentiert ihm zwei Schalen. Die eine ist leer, in der anderen liegen 12 identischen Münzen, 6 davon mit der Zahl nach oben. Die anderen 6 zeigen das Wappen des Königreichs. Dem Mann werden die Augen verbunden, und die Münzen werden verschoben, so dass er nicht mehr wissen kann, welche 6 Münzen mit dem Wappen nach oben liegen. Nun soll er die Hälfte der Münzen in die andere Schale legen, aber so, dass in beiden Schalen nicht nur gleich viele Münzen liegen, sondern auch gleich viele Wappen zu sehen sind. Sollte ihm das auf Anhieb gelingen, so durfte er die Prinzessin heiraten. Andernfalls käme er in den Kerker. Sogleich zeigte sich ein zufriedenes Lächeln in seinem Gesicht, denn er wusste, dass seiner Heirat nichts mehr im Weg stand. Wie hat er die Aufgabe gelöst?

Gruß
Steffen

Pippen hat geschrieben:Wir haben zwei Kisten, eine goldene und eine silberne. In einer der beiden Kisten ist ein Bild der Prinzessin. Auf der goldenen Kiste steht: "Das Bild ist nicht hier", auf der silbernen steht "Nur eine der beiden Inschriften ist wahr". Derjenige, der die Kiste mit dem Bild richtig errät, der bekommt die Prinzessin. Welche Kiste wählt ihr als Verehrer mit welcher (logischen) Begründung?

Wir haben ein Bild B, das in einer der beiden Kisten ist.
Wir haben zwei Kisten: G und S
Wir haben zwei Aussagen:

1. Das Bild ist nicht in G
2. Nur eine der beiden Aussagen 1. und 2. ist wahr

Es gibt folgende mögliche Kombinationen (bezüglich der Wahrheit) von 1. und 2.:

a) WW
b) WF
c) FW
d) FF

Tatsächlich kann gegeben sein:
I. B ist in G
II:B ist in S

Falls I. B ist in G gegeben ist, dann ist 1. falsch und 2. wahr.
Es ergibt sich damit c) FW

Falls II. B ist in S gegeben ist, dann ist 1. wahr.
Es ergeben sich dann nur die Möglichkeiten
a) WW
b) WF

a) scheidet aus, da hier nicht beide Aussagen wahr sein können (das würde 2. widersprechen) und da 1. wahr ist, muss also 2. falsch sein: WW existiert nicht (widerspruchsfrei) im Fall II.
b) scheidet aus, weil das zu einem Widerspruch führt:
Wenn 2. falsch ist, dann sind entweder beide Aussagen falsch (womit 1. nicht wahr sein kann) oder beide Aussagen sind wahr, womit wir wieder eine Zeile weiter oben bei a) landen, das kann also auch nicht sein: WF existiert nicht (widerspruchsfrei).

Ergo: Es bleibt nur c) FW unter der Prämisse I. übrig. Das Bild der Prinzessin ist in der goldenen Kiste.

Gruß
seeker

Stephen hat geschrieben:Eine Gurke, die zu 99% aus Wasser besteht, wiegt 1kg. Du lässt sie nun einen Tag an der Sonne liegen, bis sie nur noch einen Wassergehalt von 98% hat. Wie viel Gramm Wasser sind aus der Gurke verdunstet? (Ich brauchte mindestens eine Zigarettenlänge, bis ich die Lösung akzeptiert/begriffen habe).

Wir bezeichnen mit G, G', W, W', F, F' = F die Massen von Gurke, Wasser und Feststoff vor (ungestrichen) und nach (gestrichen) dem Trocknungsvorgang. x, x' bezeichnen die Anteile von Wasser an der Gesamtmasse vor (ungestrichen) und nach (gestrichen) dem Trocknungsvorgang. Bekannt sind G = 1kg, x = 0.99 und x' = 0.98.

Wir stellen folgende Gleichungen auf:

(1) G = W + F
(2) G' = W' + F
(3) W = x G
(4) W' = x' G'

Wir eliminieren F durch Subtraktion

(1-2) G - G' = W - W'

und ersetzen W sowie W'

G - G' = x G - x' G'

Diese Gleichung beinhaltet nur noch eine unbekannte Größe G'.

Wir stellen um

G' = [(1-x) / (1-x')] G

Uns interessiert G - G', also:

G - G' = [1 - [(1-x) / (1-x')]] G = [(x - x') / (1 - x')] G

Nun setzen wir die bekannten Werte ein

Daraus folgt

x - x' = 0.01
1 - x' = 0.02

(1-x) / (1-x') = 0.01 / 0.02 = 1/2

G - G' = 0.5 kg
W - W' = 0.5 kg

Das Ergebnis ist sicher zunächst überraschend; die Ursache dafür liegt m.E. daran, dass sowohl x-x' als auch 1-x' klein, der Bruch damit jedoch nicht mehr klein ist.

Weiter berechnet man

G' = 0.5 kg

W = x G = 0.99 kg
W' = x' G' = 0.98 * 0.5 kg = 0.49 kg

F = G - W = (1 - x)G = 0.01 kg
F' = G' - W' = (1 - x')G' = 0.02 * 0.5 kg = 0.01 kg = F

tomS hat geschrieben:Das Ergebnis ist sicher zunächst überraschend[...]

Also mir ist das viel zu kompliziert gerechnet, das verstehe ich nicht, da bin ich zu blöd für...

Ist doch auch ganz einfach mit Dreisatz zu lösen:

Zuerst haben wir eine Gurke, die zu 99% aus Wasser besteht.
Das bedeutet: 99% Wasseranteil und 1% Feststoffanteil
Also:

990g Wasser ≙ 99% - 10g Feststoff ≙ 1%

(Dreisatz zur Probe: 10/1 = 990/99, Gleichung stimmt!)


Später haben wir:

xg Wasser ≙ 98% - 10g Feststoff ≙ 2% (weil's ja in Summe immer 100% geben muss)


Dreisatz:

10/2 = x/98
x = (10/2) * 98
x = 490g

Und insgesamt wiegt die Gurke dann 490g+10g = 500g
Und verdunstet ist: 990g-490g = 500g (Wasser)

Gruß
seeker

@seeker
Vielleicht sollte man solche Rätsel nicht unbedingt in einer Kneipe mit 2 Promille Alkohol im Blut zu lösen versuchen...
Bei Toms Lösungsansatz war ich wieder nüchtern, deiner ist aber zugegeben noch leichter nachzuvollziehen

Stephen hat geschrieben:Die Tochter des Königs will heiraten, doch der König hat für den Auserwählten eine ganz besondere Prüfung. Er präsentiert ihm zwei Schalen. Die eine ist leer, in der anderen liegen 12 identischen Münzen, 6 davon mit der Zahl nach oben. Die anderen 6 zeigen das Wappen des Königreichs. Dem Mann werden die Augen verbunden, und die Münzen werden verschoben, so dass er nicht mehr wissen kann, welche 6 Münzen mit dem Wappen nach oben liegen. Nun soll er die Hälfte der Münzen in die andere Schale legen, aber so, dass in beiden Schalen nicht nur gleich viele Münzen liegen, sondern auch gleich viele Wappen zu sehen sind. Sollte ihm das auf Anhieb gelingen, so durfte er die Prinzessin heiraten. Andernfalls käme er in den Kerker. Sogleich zeigte sich ein zufriedenes Lächeln in seinem Gesicht, denn er wusste, dass seiner Heirat nichts mehr im Weg stand. Wie hat er die Aufgabe gelöst?

Der Mann tut folgendes:
Er nimmt 6 beliebige Münzen aus Schale A und legt sie in B ab.
Als nächstes dreht er die 6 Münzen in B alle um und die Aufgabe ist gelöst.

Das ist deshalb so, weil die Aufgabe ja nicht war, dass am Ende in jeder Schale auch noch gleich oft Wappen und Zahl zu sehen sein muss.
Es reicht aus, dass in beiden Schüsseln gleich oft das Wappen zu sehen ist.
Wenn man daher von den 12 Münzen aus Schale A sechs beliebige nimmt und in Schale B tut, dann muss automatisch die Menge an Wappen in A gleich der Menge an Zahlen in B sein (bei den Wappen dasselbe), gleich wie viele es nun konkret sind. In B befindet sich dann sozusagen das Negativ von A.
Deshalb, weil ja die Gesamt-Menge an Wappen (und die Menge an Zahlen genauso) immer 6 ergeben muss. Wenn hier dann z.B. 5 Münzen mit Wappen in B landen, dann muss genau eine Münze mit Wappen in A verblieben sein - womit in A dann auch automatisch 5 Münzen mit Zahl sein müssen.

Und wenn man dann die Münzen in B herumdreht, dann macht man aus dem Negativ ein Positiv und A und B sind dann zwangsläufig identisch.

Gruß
seeker

@seeker

Ich könnte dich ja jetzt ärgern und fragen, ob es für die Gleichung 324 + 455ⁿ = x eine Lösung in Form einer nicht-negativen Primzahl gibt, aber das ginge dann doch zu weit

Lösung steht ganz unten auf Seite 4 des PDF-Dokuments:

Stephen hat geschrieben:...deiner ist aber zugegeben noch leichter nachzuvollziehen ;)

stimmt

seeker hat geschrieben: a) scheidet aus, da hier nicht beide Aussagen wahr sein können (das würde 2. widersprechen) und da 1. wahr ist, muss also 2. falsch sein: WW existiert nicht (widerspruchsfrei) im Fall II.
b) scheidet aus, weil das zu einem Widerspruch führt:
Wenn 2. falsch ist, dann sind entweder beide Aussagen falsch (womit 1. nicht wahr sein kann) oder beide Aussagen sind wahr, womit wir wieder eine Zeile weiter oben bei a) landen, das kann also auch nicht sein: WF existiert nicht (widerspruchsfrei).

Ergo: Es bleibt nur c) FW unter der Prämisse I. übrig. Das Bild der Prinzessin ist in der goldenen Kiste.

Nein arr, falsch
Du gehst davon aus, dass die Aussagen auf den Kisten mit der Verteilung des Inhaltes korreliert sind und entweder wahr oder falsch sind.
Ich sage mal:
Bild ist in der silbernen Kiste.
Aussage B "Bild ist nicht in dieser Kiste" ist wahr.
Aussage A "Nur eine der beiden Inschriften ist wahr" ist dann schlicht ein Widerspruch.

Aussage A ist materiel implikativ falsch, praktisch ein Widerspruch.

Wenn ist, dann lässt sich aus keine Aussage über den Wahrheitsgehalt von A herleiten.
A ist in dem Fall völlig unkorreliert zu dem Set .
A ist also entweder wahr oder ein Widerspruch. Die Inschriften haben also rein gar keine Aussagekraft über den aufenthaltsort des Bildes.
Das Ausschließen von Widersprüchen ist die Fehl-Geleitetheit des Betrachters, und nicht das Problem des Aufgabenstellers.

Dass der König seine Tochter nicht einfach für das Lösen eines so einfachen Rätsels weggeben möchte legt sogar nahe, dass das Bild eher in der silbernen Kiste ist. Hier wird wieder die Intention der Verursacher des Rätsels völlig außer acht gelassen.

Ich komme zum selben Ergebnis wie seeker: Nur wenn das Bild in der goldenen Kiste wäre, wären beide Aussagen widerspruchsfrei formulierbar. Die Lösung lautet angeblich wie skeltek sagt: Das Bild ist in der silbernen Kiste. D.h. der Denkfehler von Freiern wie mir und seeker wäre, dass wir darauf vertrauen, dass A und B konsistent sind (= die Prinzessin lügt nicht oder erzählt keinen Stuss). Doch wieso sollte man vom Gegenteil ausgehen, d.h. der Inkonsistenz? Und was würde das bringen? Daraus würde ja nur folgen, dass man raten könnte, weil beide Kisten gleichwahrscheinlich wären (und wäre damit nicht schlechter dran als mit dem logischen Gedankengang!). Denn aus Widersprüchen folgt bekanntlich Beliebiges. Woraus folgt aus der Widersprüchlichkeit der Aussagen, dass das Bild in der silbernen und nur dort sein soll?

Mir kommt dieses Rätsel so vor, wie wenn ein Lehrer "3+3" an die Tafel schreibt und die Schüler um die Lösung bittet, um anschließend lachend zu verkünden, dass er eigentlich 3*3 gemeint hat, so dass alle falsch lagen.

Wie soll man darauf kommen, dass es in der goldenen Kiste ist?
Goldene Kiste: Macht Aussage B falsch.
Silberne Kiste: Macht Aussage A falsch(weil syntaktisch widersprüchlich).

Den Anspruch zu stellen, Aussage A müsse entweder wahr oder falsch sein, stellt ja höchstens der Aufgabenbetrachter.
Wieso ordnet man nun der logischen Widerspruchslosigkeit mehr Gewicht zu als dem Wahrheitsgehalt? Das verwundert mehr als das Rätsel selbst, Vielleicht spiegelt es den Wunsch der menschlichen Psyche wieder, alles habe eine Ordnung und sei Widerspruchsfrei.
Als "Hypothesenmaschine" welche Millionen Jahre der Evolution so klar kam indem sie ihr empirisch durch Kovarianz-Lernen erschaffenes Weltmodel ständig auf Widerspruchsfreiheit prüfen musste um zu überleben, liegt dieses Bestreben möglicherweise tiefer in der Psyche verborgen als man denken könnte.

Wo ist das Rätsel eigentlich her?

Skeltek, du darfst eine weitere Ebene nicht vergessen:
Das Ganze ist ein Rätsel! Und zwar eines, das ein Mensch erdacht hat, inclusive Lösung.
Insofern besteht die Lösung bei so einem Rätsel auch darin, die Lösung, die der Rätselerfinder sich ausgedacht hat, herauszufinden.

Zusatzannahmen, wie "Dass der König seine Tochter nicht einfach für das Lösen eines so einfachen Rätsels weggeben möchte legt sogar nahe, dass das Bild eher in der silbernen Kiste ist." sind hier nicht statthaft.
Es gibt gar keinen König und es gibt auch keine Tochter! Das Ding ist eine Geschichte, nicht etwas, das in der Realität stattgefunden hat!
Und so eine Geschichte ist dann wie sie ist, du darfst sie nicht weiter ausschmücken, sonst wird eine andere Geschichte daraus, DEINE Geschichte, nicht die des Rätselstellers.

Ich bin da auch völlig bei pippen.

Skeltek hat geschrieben:Wie soll man darauf kommen, dass es in der goldenen Kiste ist?
Goldene Kiste: Macht Aussage B falsch.
Silberne Kiste: Macht Aussage A falsch(weil syntaktisch widersprüchlich).

Nein.
Bild in goldener Kiste: Aussage A ist falsch, Aussage B ist richtig, Kombination aus A und B ist widerspruchsfrei (bzw. hat eine Lösung)
Bild in silberner Kiste: Aussage A ist richtig, Aussage B ist falsch, Kombination aus A und B ist widersprüchlich (hat keine Lösung)

Die Lösung "II. silberne Kiste" führt also dazu, dass die Kombination der beiden Aussagen widersprüchlich ist, während das bei der anderen Möglichkeit nicht der Fall ist.
Das ist deshalb höher zu bewerten als dass die Aussage A falsch ist, weil man, wenn man Widersprüchlichkeit akzeptiert, die beiden Aussagen nicht mehr akzeptieren kann, sie also beide ignorieren muss.
Und ignoriert man die beiden Aussagen, dann wird es willkürlich, rein zufällig, 50%-Chance, dann existiert das Rätsel gar nicht mehr.
Dann kann man nur noch raten.


Gruß
seeker

Das Rätsel könnte uns vor Augen halten - und ich glaube der Autor Raymond Smullyan beabsichtigt genau das - dass die Welt nicht konsistent sein muss, so dass man sich auch bei zwingender Logik nicht zu siegessicher sein sollte. In einer Erklärung sagt zB die Prinzessin (ihr Name ist Portia), sie habe einfach die beiden Aussagen an die Kisten geschrieben und dann unabhängig davon das Bild wahllos in eine der Kisten getan. Nur hat dann der Freier keinen Fehler gemacht, er hat einfach Pech gehabt, dass Portia ihn anlog. Aber eine schöne Konter-Parabel an all die Lesch's, die glauben, wir irrten uns empor - es kann eben auch sein, wir irren uns hinunter, Harald, auch wenn noch soviel dafür spricht^^.