Abenteuer-Universum

Für mich sind nur Nr. 3, 4, 5 korrekt, der Rest falsch, aber da kommt immer eine Fehlermeldung. Wie seht ihr das?

1 ist falsch, da 2 ∈ {...,2,...}, nicht jedoch {2}
2 ist falsch, da x = {x} für alle x falsch ist; links steht ein Element, rechts eine Menge, die das Element enthält
3 ist richtig, da {1,2,3} ⊆ {1,2,3,...}
4 ist richtig, da {2} ⊆ {...,2,...}
5 ist richtig, da {1,2,3} ∈ {...,{1,2,3}}
6 ist falsch

tomS hat geschrieben:2 ist richtig, da x ∈ {x} für alle X

Einmal haben wir da die leere Menge ohne Element und einmal eine Menge mit einem Element - der leeren Menge. Was da steht ist praktisch 0 = 1. Verstehe nicht, wie diese Aussage wahr sein kann.

sorry, ich hatte ∈ statt = gelesen; außerdem steckt noch ein Fehler drin; ich korrigiere mal

2,3,4,5 sind richtig würde ich sagen.
zu 2:
Die leere Menge enthält sich selbst und ist implizites Element in jeder Menge
zur Verdeutlichung:
{1,2,3}={,1,2,3}
also auch:
= {} = {} = {,{}} usw

Nein,

∅ = {∅}

ist strukturell falsch.

Man sieht dies sehr leicht über die Betrachtung der Mächtigkeit |{..}| = der Anzahl der Elemente der Menge {...}

|∅| = 0
|{∅}| = 1

Ja, außerdem kann man so ja sogar die Natürlichen Zahlen kontruieren:

∅ = {} = die Leere Menge, sie enthält kein Element und entspricht der "0"
{ {} } = die Menge, die die leere Menge als einziges Element enthält, sie entspricht der "1"
{ {}, {{}} } = die Menge, die die 0 ({}) und die 1 ({{}}) als ihre beiden Elemente enthält, sie entspricht der "2"
usw.

Gruß
seeker

Pippen, wo hast du das Ding eigentlich her?

@tomS:
Hatte ich damals unter Protest so lernen müssen. Es bringt nichts mit sich Lehrkörpern zu streiten...

@skeltek: Da gibt's so einen MOOC über mathematische Logik, den schaue ich mir gerade an und am Ende jedes Abschnitts gibt's solche kleinen Testaufgaben - nicht ganz fehlerlos, wie wir sehen. Ist aber auch eine russische Uni .