Abenteuer-Universum

So , nun mein erster Mathetrööt

Da ich in Mathe (außer in Kofrechnen bin berufsbedingt ziemlich gut)ansonsten eine absolute Null bin, habe ich den Text nun zig mal gelesen und versteh nicht, was man denn hier nun bewiesen hat.........

Bitte um Hilfe

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mens ... 94920.html

Die Antwort steht eigentlich schon im Artikel: "Die nun vorgestellte Lösung sei als Methode interessant, das konkrete Zahlenrätsel hingegen weniger. "Das Problem ist ein hübsches Studienobjekt, um neue Methoden zu finden, die man auch an anderer Stelle anwenden kann" ..."
So viel Arbeit für ein sinnloses Rätsel. Schliesslich haben die im Prinzip alle Möglichkeiten durchprobiert, nur halt manche von vorne herein ausgeschlossen.

positronium hat geschrieben:So viel Arbeit für ein sinnloses Rätsel. Schliesslich haben die im Prinzip alle Möglichkeiten durchprobiert, nur halt manche von vorne herein ausgeschlossen.

So in etwa habe ich es ja verstanden, aber ich habe mich nicht so richtig getraut, denn wer weis, vielleicht steckt dahinter ja eine viel größere Weisheit........

Was eigentlich interessant an der Geschichte ist, ist die Methode per Algorithmen.
Die Mathematik scheint mir hier immer mehr in diese Richtung zu gehen.
Klassische Beweise sind künftig kaum noch zu erwarten.
Der Beweis der Fermatschen Vermutung war noch so einer:
http://www.spektrum.de/magazin/die-ferm ... ell/824083

...sehr umfangreich, kaum noch zu bewältigen.

Im Zusammenhang ist auch noch das hier interessant:

Der Beweis der ABC-Vermutung
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mens ... 68399.html

Hat Shinichi Mochizuki das nun bewiesen oder nicht?
Was tust du, wenn alle anderen zu blöd sind deinen Beweis zu verstehen?

Gruß
seeker

P.S.: Übrigens gibt es Gerüche, dass Mochizuki auch der Erfinder der Bitcoins sei.

seeker hat geschrieben:Was tust du, wenn alle anderen zu blöd sind deinen Beweis zu verstehen?

So geht es mir in etwa gerade.........

Das ist doch kein sinnvoller Beweis sondern lediglich ein kurioses Rätsel.

Außerdem sind die 200 Terabyte nicht der Beweis selbst, sondern die Daten, auf denen der Beweis operiert.

Der mit Abstand längste, hauptsächlich von Hand aufgeschriebene Beweis, der zudem auch noch etwas sinnvolles beweist, handelt von der vollständigen Klassifizierung aller endlicher Gruppen. Dazu haben Mathematiker in einigen 100 Artikeln viele 1000 Seiten beigetragen: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Classif ... ple_groups

Und wie lautet der kürzeste Beweis der Mathematik oder Logik?

Mein Favorit: p v ~p (analog: p -> p)

Beweis: Wäre die Formel je falsch, dann müssten beide (kontradiktorische) Aussagen falsch sein, was aufgrund des Zweiwertigkeitsprinzips verboten ist. Rein formal kämen da freilich einige Zeilen mehr zusammen. Noch kürzer geht's aber wohl nicht, oder?

p.s. Gibt's eigentlich sowas wie Beweise von Beweisen?

Pippen hat geschrieben:p.s. Gibt's eigentlich sowas wie Beweise von Beweisen?

Was meinst du damit?

Ein Beweis besteht ja aus Prämissen, einer logisch gültigen bzw. korrekten Ableitung sowie einem daraus folgenden Theorem.

Was an oder über diesen Beweis soll jetzt bewiesen werden, was nicht bereits bewiesen ist? Wenn es diesen Meta-Beweis gäbe, was wären die Meta-Prämissen, und was wäre das daraus folgende Meta-Theorem?

Ein Beweis besteht ja aus Prämissen, einer logisch gültigen bzw. korrekten Ableitung sowie einem daraus folgenden Theorem.

Und woher wissen wir, dass wir korrekt geschlussfolgert haben? Gerade bei umfangreichen oder kaum beachteten Beweisen könnten sich schnell Fehler einschleichen, so dass Beweise von Beweisen nützlich sein könnten. Jemand beweist A durch a und jemand anderes beweist durch b, dass a korrekt sein muss.

Pippen hat geschrieben:

Ein Beweis besteht ja aus Prämissen, einer logisch gültigen bzw. korrekten Ableitung sowie einem daraus folgenden Theorem.

Und woher wissen wir, dass wir korrekt geschlussfolgert haben?

Rein theoretisch könnte man das System formalisieren = gödelisieren und den Beweis in logische Einzelschritten aufschreiben. Dann ist jeder Beweisschritt durch einen trivialen Algorithmus überprüfbar. Praktisch würde dies wahrscheinlich die Rechenkapazitäten des sichtbaren Universum übersteigen. Jedenfalls eine interessante Frage.

Pippen hat geschrieben:Gerade bei umfangreichen oder kaum beachteten Beweisen könnten sich schnell Fehler einschleichen, so dass Beweise von Beweisen nützlich sein könnten.

Das ist das tägliche Brot der Mathenatiker, insbs. der Gutachter. Allerdings ist das kein Beweis, sondern lediglich eine Überprüfung, die teilweise ähnlich aufwändig sein kann wie der Beweis selbst (siehe z.B. das Theorem von Wiles bzw. der große Fermatsche Satz).

Hier vllt. mal eine Idee, die dem recht nahe kommt, wo man Beweise mit Gegenbeweisen konfrontiert:

Wir kennen alle den Beweis, dass V2 eine irrationale Zahl sei. Nun ist es so, dass wir aufgrund eines ikonischen Beweises wissen, dass die Diagonale bei einem Einheitsquadrat in einem Punkt endet, der zugleich Schnittpunkt der beiden Quadratseiten ist. Dieser Endpunkt ist endgültig und präzise, seine Koordinaten lauten: 1,1.

Doch wenn wir die Länge der Diagonale messen (ohne sie zu verschieben o.ä.), so ist derselbe Endpunkt auf einmal weg. Egal wie präzise wir sein Ende angeben wollen, nie ist das Ergebnis endgültig, denn V2 ist nicht endgültig.

Damit haben wir einen Widerspruch: Derselbe!!! Punkt ist präzise und endgültig und unpräzise & unscharf. Das kann nicht sein. Das könnte ein Hinweis darauf sein, dass V2 (wie alle irrationalen Zahlen) ein inkonsistentes Konstrukt sind.

Pippen hat geschrieben:Damit haben wir einen Widerspruch: Derselbe!!! Punkt ist präzise und endgültig und unpräzise & unscharf. Das kann nicht sein. Das könnte ein Hinweis darauf sein, dass V2 (wie alle irrationalen Zahlen) ein inkonsistentes Konstrukt sind.

Das sehe ich anders. sqrt(2) ist in diesem Beispiel tatsächlich ein Konstrukt, das aus der Definition eines Koordinatensystems und der Betrachtung einer 2-dimensionalen Grösse hervor geht. Genau so gut könnte ich das Koordinatensystem so definieren, dass die Hypotenuse dieses gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks auf der X-Achse eines anderen Koordinatensystems liegt, und die Länge 1 besitzt. Alles eine Frage der Perspektive bzw. der Realität. Aber in Bezug auf die Natur ist das trotzdem ein interessanter Punkt; in der Physik stellt man sich eben einfach auf den Standpunkt mit R oder C zu rechnen, und das funktioniert bis jetzt, nur ob es richtig ist, weiss man nicht.