Beweisrelation?
Verfasst: 9. Jan 2016, 13:31
Ich spiele gerade etwas mit Relationen und ihren Eigenschaften herum. Gibt es in der Mathematik eigentlich sowas wie Beweisrelationen?
Nehmen wir mal eine Relation "x beweist/~beweist y". Eine solche Relation wäre mE reflexiv, symmetrisch, transitiv und total. Es wäre also eine Äquivalenzrelation. Richtig?
Nehmen wir mal eine Relation "x beweist y". Eine solche Relation wäre mE irreflexiv, asymmetrisch, antisymmetrisch, transitiv und nicht-total, also eine strikte Ordnung, aber keine strikte Totalordnung, wie die "<"-Relation. Richtig?
Daran könnte man sehen, dass es zB in einer Beweistheorie bzw. einem Beweiskalkül wichtig ist, sowohl den Begriff des Beweises wie den Begriff des Nicht-Beweises zu haben, weil sonst Unvollständigkeit droht.
Ist das ein Thema für Logiker/Mathematiker?
p.s. Der Begriff des Beweises möge wie üblich als Begründung oder Rechtfertigung verstanden werden, insbesondere möge ein Zirkel kein Beweis sein.
Nehmen wir mal eine Relation "x beweist/~beweist y". Eine solche Relation wäre mE reflexiv, symmetrisch, transitiv und total. Es wäre also eine Äquivalenzrelation. Richtig?
Nehmen wir mal eine Relation "x beweist y". Eine solche Relation wäre mE irreflexiv, asymmetrisch, antisymmetrisch, transitiv und nicht-total, also eine strikte Ordnung, aber keine strikte Totalordnung, wie die "<"-Relation. Richtig?
Daran könnte man sehen, dass es zB in einer Beweistheorie bzw. einem Beweiskalkül wichtig ist, sowohl den Begriff des Beweises wie den Begriff des Nicht-Beweises zu haben, weil sonst Unvollständigkeit droht.
Ist das ein Thema für Logiker/Mathematiker?
p.s. Der Begriff des Beweises möge wie üblich als Begründung oder Rechtfertigung verstanden werden, insbesondere möge ein Zirkel kein Beweis sein.