Hallo seeker,
das lässt sich vermeiden, wenn Du bei Mengen untereinander nicht eine "ist Element von"-Beziehung verwendest, sondern eine "ist Teilmenge von"-Beziehung verwendest.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo seeker,
Hallo seeker,
Ja, das ist beachtenswert. Die Frage ist vielleicht auch: Welche Eigenschaften einer math. Struktur sollen/müssen bei deren Aufbau schon berücksichtigt sein, welche nicht?tomS hat geschrieben: ↑18. Mai 2017, 20:20Ich denke, ich weiß, worauf du hinauswillst: ich halte derartige Definitionen auch für problematisch, jedoch nicht zwingend für widersprüchlich. Dazu müsstest du erst beweisen, dass daraus zwei widersprüchliche Aussagen folgen.
Und viele Eigenschaften einer mathematischen Struktur werden in der Mathematik gerade nicht bei deren Aufbau = Definition berücksichtigt.
Bsp. 1: Mathematiker verwenden das Auswahlaxiom, ohne zu wissen, ob das daraus resultierende Axiomensystem widerspruchsfrei ist, und wohlwissend, dass im Falle überabzählbarer Mengen keine exliziten Beispiele möglich sind. Trotzdem wird das Auswahlaxiom für konkrete Beweise herangezogen.
Bsp. 2: Wiles u.a. haben den Modularitätssatz bewiesen, d.h. die Entsprechung zweier sehr unterschiedlicher mathematischen Strukturen: jeder elliptische Kurve entspricht eine Modulformen u.u.
Die Stärke der Mathematik besteht ja gerade darin, eine schlanke Definition zu finden, aus der reichhaltige Strukturen und Theoreme folgen.
Hallo seeker,seeker hat geschrieben: ↑19. Mai 2017, 13:38Unser Mengenbegriff, so wie wir ihn haben wollen, besagt nämlich nicht, dass zwei Mengen dann ungleich sind, wenn sie eine unterschiedliche Anzahl von Elementen enthalten, sondern dass sie dann ungleich sind, wenn sie eine unterschiedliche Anzahl von wohlunterscheidbaren Elementen enthalten.