Kann nicht Fuzzylogik auch klassisch dargestellt werden?

[Pippen]

Ich möchte hier diskutieren, ob und warum es überhaupt Fuzzy-Logik gibt und dass und warum man deren Probleme mit klassischer Logik/Mathematik lösen kann, so dass Fuzzy-Logik eine redudante Methode ist.

1. Fuzzy-Logik basiert auf folgendem Konzept: Gegeben sei zB die Menge der jungen Menschen (M). Ausgehend von einer Funktion wird definiert:

- bis 10 Jahre ist jeder Mensch voll (zu 1) jung
- ab 65 Jahre ist jeder Mensch nicht (zu 0) jung
-dazwischen liegt eine lineare Funktion, so dass ein 20j. zu 0,9, ein 25j. zu 0,8, ein 30j. zu 0,7, ein 35j. zu 0,6, ein 40j. zu 0,5, ein 45j. zu 0,4, ein 50j. zu 0,3, ein 55j. zu 0,2 und ein 60j. zu 0,1 zur Menge der jungen Menschen gehört.

Wir haben also eine Menge M und zu der gehören alle o.g. Elemente zu einem n-ten Grad. Schön.

2. Wir nehmen obiges Beispiel her und benutzen einfach klassische Mengenlehre und schauen was passiert. Danach gilt:

Die Menge aller jungen Menschen (M1jung) erfüllen alle Menschen, die 10 Jahre oder jünger sind. Die Menge aller nichtjungen Menschen (M0jung) erfüllen alle Menschen, die über 65 sind. Wir benutzen im Weiteren die obige Funktion, nur das jeder Funktionswert eine eigene Menge bildet, zB die Menge aller 0,5-jungen Menschen (M0,5jung), die von allen 40j erfüllt wird usw. Es enstehen im Gegensatz zur Fuzzylösung viele einzelne Mengen, die keine Teilmengen voneinander sind. M1jung, M0jung, M0,9jung, M0,8jung, M0,7jung, M0,6jung,....

3. Damit sollte gezeigt sein: Beide Vorgehensweisen laufen auf das gleiche hinaus. Für beide müsste man jetzt speziell definieren, was wann Teilmenge, Vereinigung, Durschnitt und Komplement ist und wie man sonst damit rechnen kann. Gleicher Aufwand! Daher bewiesen: Klassische Logik & Mengenlehre reicht vollkommen aus oder wo wäre das die besondere Notwendigkeit für Fuzzy-Logik?

Wozu sage ich "nichtklassisch bzw. fuzzisch": "Die 25jährigen sind zu 0,8 Elemente von M" anstatt "klassisch": "Die 25jährigen sind (zu 1) die Elemente von M0,8jung"? Ich verstehe nicht, warum Zadeh das Zweiwertigkeitsprinzip (etwas "ist" oder "ist nicht") suspendiert, wenn man leicht zeigen kann, dass man auch mit dem Zweiwertigkeitsprinzip die komplexen Zusammenhänge modellieren kann, nur eben über viele einzelne Mengen statt einer graduellen Menge.


Weiter: Fuzzy-Logik braucht immer eine Funktion, die für jeden Wert x zwischen zwei Punkten einen Grad an Zugehörigkeit zur betreffenden Fuzzymenge liefert. Wenn das nicht geht, zB wenn man "glücklich" modellieren wollte, dann funktioniert auch Fuzzylogik nicht. Deshalb kann man zB mit Fuzzylogik keine juristischen Begriffe wie "Zweck" oder "Wissen" oder "Vorsatz" modellieren, weil es dazu keine verbindlichen quantitativen Maßstäbe wie Zahlengrößen gibt.

Wenn du also die Menge der Raser auf Autobahnen fuzzylogisch darstellen willst, dann brauchst du eine Funktion, die dir zB für 0km/h bis 100km/h jeweils einen Zahlenwert zwischen 0 und 1 liefert. Dieser Zahlenwert gibt an, zu wieviel die betreffende Geschwindigkeit zur Menge der Raser gehört. ZB könnte es sein, dass ein 50km/h schneller Fahrer zu 0,5 (50%) zur Menge der Raser gehört. Ich sage dagegen: Warum überhaupt das Pferd so kompliziert aufzäumen. Jeder Funktionswert ist eine Menge, d.h. es gibt die Mengen: 0km/h, 1km/h, 2km/h,.... Der 50km/h Fahrende wäre also in der 50km/h Menge. Jetzt kann man ganz normal rechnen: Es gibt 100 Mengen (0km/h, 1km/h, 2km/h...100km/h) mit aufsteigender Geschwindigkeit, d.h. jede höhere Menge enthält die niedrigeren als Teilmenge. Der Rest ist Rechnen mit Zahlen. 50 von 100 sind 0,5.

Was ich also sagen will: Man kann jedes Fuzzymodell (fuzzy set) auch klassisch als Menge von x-Mengen darstellen, die in einem vordefinierten Verhältnis stehen und damit sind diese Mengen nichts anderes als...Zahlen. Auch der Fuzzytyp muss das Verhältnis zwischen den Zahlenwerten und die Rechenregeln dafür vorher festlegen, so dass der Aufwand relativ gleich bleibt - jedenfalls auf meinen ersten Blick. Es erscheint arbiträr, ob ich sage: Wer 50km/h fährt, der ist zu 50% ein Raser ODER Wer 50km/h fährt, der ist ein 50%iger Raser.

Wir haben es hier mit einem fundamentallogischen Problem zu tun: Gibt es ein x zwischen wahr und falsch? Man kann sagen: Ja. Man kann auch sagen: Nein, denn x ist in Wirklichkeit: x1 & x2 und x1 ist wahr und x2 ist falsch und daher SCHEINT es nur so, als ob hier die 2-wertige Logik versagt. Und im Zweifel sollten wir alles mit 2-wertiger Logik zu erklären versuchen....

Ich oute also die Fuzzylogik als das was sie ist: ein Gadget abgehalfterter Profs, um Aufmerksamkeit zu erringen und wieder mal was veröffentlichen zu können. Liege ich da soooo falsch?

[Skeltek]

Ich würde diese Fuzzy Logik jetzt intuitiv der künstliuchen Inteligenz zuordnen.
1 : lösbare Berechnungsvorschrift
0 : nicht lösbare Berechnungsvorschrift
~ : unbekannt, ob Berechnungsvorschrift in endlichen Schritten lösbar ist
(gegebenenfalls jede Sparte extra in prozentualle oder in mehrdimensionale Chance, die sich in mehrere Mächtigkeiten aufspaltet, aufteilen)

So könnte man Mehrkernprozessoren dermaßen die Arbeit zuteilen, daß man in jedem Fall die Berechnungen mit Schrittzahl mächtiger als n^2 in kontrollierbaren Maßen hält.

Natürlich ist an der Logik nichts neu, aber sie verwendet andere Bergiffe als herkömmliche Mathematik und konzentriert sich auf eine ganz besondere Sichtweise darauf.

[wilfried]

Guten Tag

die fuzzy - logic geht über die "strenge" Logik hinaus. Die strenge Logik umfasst:
- Aussagen
- Prädikaten

Eine solche Logik ist immer dadurch gekennzeichnet, dass es eine klar definierte Zuordnung gibt dergestalt, dass die zuzuordnende Menge eine zugeordnete Menge der Aussagen
- wahr / unwahr
- o / 1
- High / Low

entspricht. Damit ist eine technische Realisierung durch Bereichsidentifikation / Bereichsschaltung erreich- und durchführbar. Jeder Logikrechner arbeitet so. Mit diesen Zuordnungen werden Regler gebaut oder digitale Rechner arbeiten danach.

Im "täglichen " Leben jedoch sind diese Begriffe oftmals nicht so scharf. Beispiel Wetter. In der Wettervorhersage gibt es Unschärfen, ob es wirklich regnet oder ob die Temperatur 20°C wird ist nicht klar. Das kann nur als wahrscheinlich ausgesagt werden. Die Frage dahinter ist: wie wahrscheinlihc ist es denn? Dieses wie erfordert eine Übergangsmenge. Innerhalb dieser Übergangsmenge vollzieht sich ein Übergang nach einer Übergangswahrscheinlichkeit unter Ausnutzung von Übergangsvariablen. Diese Übergangsvariablen werden nun angeschaut und danach richtet es sich, wo dieser Übergang stattfindet.
Auch wenn der Übergang dann scharf ist -scharf heisst hier: der Übergang findet statt- dann ist dieser vollzogen, aber eben in Verbindung mit einer Aussagesicherheit von k%. Nun muss dies nicht in einer Logik enden, die mit Ja / Nein digial organisiert ist. Diese Logik kann sein:

0
1/4
1/2
3/4
1

Das sind Logikgewichte, welche die logische Aussage erweitern: aus Ja wir naja, eventuell, wenn überhaupt (1/4) oder mag schon sein (1/2) oder
ziemlich sicher (3/4), oder auch; klar wird passieren (1)

Damit kann eine Regelung ganz anders von statten gehen. Man kann nun Systeme aufbauen, die auch auf Nebenwegen zum Ziel kommen. So wird beispielsweise in der Fluggeräteregelung, das Avionmik solch eine Logik angewandt. Insbesondere bei Hubschraubern oder Quadrokoptern. Da ein Hubschrauber ein völlig instabiles Gebilde ist, gab es keine Avionik für solch einen Flieger. Der Pilot musste alles von Hand regeln und war stets mächtig beschäftigt. Hubschrauberfliegen ist vergleichbar wie das Jonglieren eines Luftballons auf einer Nadelspitze.
Mit der fuzzy logic konnte erstmals eine Regelung gefunden und auch aufgebaut werden, die es erlaubte die zur Verfügung stehenden Variablen mit Wahrscheinlichkeitsgewichten zu bewehrten, so dass eine Lageragelung nun tatsächlich zu einem momentan stabilen Flugzustand führt. Dieser hält nur sehr kurz an und danach muss ein neuer Wert ermittelt werden.

fuzzy logic ist auch unter dem Namen mehrdimensionale Logik bekannt. In meinen Forschungsprojekten habe ich diese stets gerne und erfolgreich angewandt.

Netter Gruß

Wilfried

[Fuzzlix]

Ich kenne den Begriff der Fuzzy Logig auch eher von (sehr viel) früher. Damals waren die Mikroprozessoren noch nicht so leistungsfähig wie heute und für spezielle Anwendungen, wie Wilfried sie schon nannte, reichten damals die Rechengeschwindigkeiten oft nicht aus.
Ein zweiter Aspekt ist, dass sich jeder auch noch so gut geschriebene Programmcode doch einmal aufhängen kann. Es gibt Anwendungen wo das nicht passieren darf.
Analoge/Gleitkomma-Berechnungen gingen damals für Echtzeitanwendungen oftmals mit Analogrechnern schneller (nicht unbedingt genauer). Man war nun also versucht mit einer (pseudo)analogen Technik neuronale Netzwerke nachzubauen, die IMMER ein Echtzeit-Ergebnis lieferten, welches auch einmal bischen ungenau sein durften. Speziell bei Regelungen stört ein minimaler Fehler nicht so, da er im nächsten Moment eh wieder weggeregelt wird.
Heute kann man dieses Verhalten dank leistungsfähiger Prozessoren auch auf einem Heim-PC simulieren .. mit Rechenpower.
Diese analoge Regelungstechnik hat für bestimmte "harte" Einsatzumgebungen noch einen anderen Vorteil: Nehmen wir zum Beispiel die Raumfahrt, wo die kosmische Strahlung ein doch zu beachtender Störfaktor für heutige Mikroelektronik werden kann. (Nicht umsonst werden in vielen Sateliten "grobschlächtige" Elektonikkomponenten eingesetzt wo es dann weniger Stört wenn bei einem großen Transistor einmal ein Siliziumatom "zerkloppt" wird.) Setze ich aber gröbere Strukturen in den Halbleiterbauelementen ein, so sind sie entweder langsamer oder stomhungriger. Da kommt dann die gute alte analoge Fuzzylogig zu ganz neuen Ehren.

Fuzzlix.

[wilfried]

Guten Tag Fuzzlix

zu dem was Du sagst muss ich schon ein wenig Kommentar schreiben

Analogrechner:

das sind Rechner, welche mit Operationsverstärkern (Verstärker, welche voll rückkoppelfähig sind -schwingen dabei nicht) bestückt sind und tatsächlich zeit- und wertkontinuierlich arbeiten. Damit können mathematische Algorithmen und Differentialgleichungen gelöst werden. Finden heute nicht mehr diese Anwendugnstiefe als vor ein paar Jahren. Als Student hatte ich einen solchen aufgebaut und habe alle möglichen Dinge damit simuliert. War toll, denn 1976 gab es so gut als keine Rechner.

Dann: neuronale Netzwerke und Echtzeitrechner sind zwei paar Stiefel. Neuronal heisst: ein Netzwerk mit Gedächtnisstrukturen, die wenn diese Wege mehrfach begangen wurden angelernt (Gedächtnis) wurden.

Echtzeitrechner -besser Echtzeitsysteme- sind Rechner/Systeme, welche in Echtzeit -wirkliche Zeit- ihre Dienste tun und diese somit sehr sehr schnell rechnen müssen. Gewisse oft vorkommende Algorithmen sind darin festverdrahtet. Diese Rechner/Systeme werden mehr und mehr in Automobilen, in Steuerrechnern angewandt.

Bei regelungen kann ein kleiner Fehler bereits gewaltig stören. Das darf so nicht verallgemeinert werden. Besonders empfindliche Regler werden z.T. auch mit Sonderfiltern wie Kalmann ausgerüstet (z.B. die Hubschrauberregelung oder auch mein Autopilot an Bord meines Schiffes hat so ein Kalmann Filter). Das sind voraussrechnende Filter, so dass eine zukünftige Entscheidung bereits vorgedacht bzw. so vorbereitet wird. Dadurch wird das System schneller und auch stabiler.

In der Raumfahrt werden so weit ich weiss keine Analogrechner verwandt. Die Rechner sind im Grunde normale PCs oder Laptops / netbooks, deren Spannungsversorgung als auch deren Schnittstellen sind nur noch einmal besonders geschützt. Ich könnte mir auch einen Bordrechner so ausgerüstet kaufen.. Dann tät soch ein Rechner statt €200 eben €2000 kosten. Die Berufsschifffahrt hat solche Rechner im Einsatz.

Netten Gruß

Wilfried

[Pippen]

Mein Problem ist, dass ich die Fuzzy-Logik für redundant halte. Alles, was man mit Fuzzy-Logik darstellen kann, kann man auch mit klassischer Logik darstellen, alles was man mit Fuzzy-Mengen darstellen kann, kann man genausogut mit klass. Mengenlehre darstellen (s.o. mein Eingangsbeitrag). Fuzzy-Logik wäre daher überbewertet und eher ein Gimmick für pseudowissenschaftliche Zeitschriften, um den Leser zum Stauen zu bringen!

Nochmal und in aller Kürze plakativ: In der Fuzzy-Logik sei p 0,5-wahr, in der klass. Logik könnte man sagen: p=p1, p2 und p1 ist wahr und p2 ist falsch und man hätte dasgleiche Ergebnis. In der Fuzzy-Menge "heisse Temperatur" wäre der Wert 20°C meinetwegen zu 0,5 enthalten, in der klass. Mengenlehre gäbe es die Menge der Menge der heissen Temperaturen, die sich aus folgenden Teil-Mengen zusammensetzt: 0-heiss...0,1-heiss...0,2-heiss...0,3-heiss...0,4-heiss...0,5-heiss...0,6-heiss...0,7-heiss...0,8-heiss...0,9-heiss...1-heiss. Dort wäre der Wert 20°C in der 0,5-heiss-Menge enthalten (und damit auch in den dazu echten Teilmengen 0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4). Dass was die Fuzzy-Logik "Zugehörigkeitsgrade" nennt, wären einfach eigenständige Mengen, die zueinander in einem kontinuierlichen Teilmengenverhältnis stehen (wie Zahlen), so dass man leicht damit rechnen kann.

[wilfried]

Lieber Pippen

so ist das nicht richtig.Fuzzy ist eine eigenständige und mehrwertige Logik. Du kannst mit klassischer Logik beispielsweise Regler bauen - digitale Regler. Wenn Du aber sehr instabile Systeme hast, deren Regelparameter sehr sehr krisitsch sind, dann ist diese auf Entscheidungsviefalt ausgerichtete Logik deutlich im Vorteil.

Wie ist schon sagte: Hubschrauberregler werden damit möglich. Ich mag den Begriff fuzzy nicht so sehr, ich sage einmal mehrdimensionale Logik ist kein Gimmick, sondern eine Entwurfsmethode mit Schwerpunkt digitale Regler. Ich habe selber einiges damit gemacht, u.a. eine Avionik für Quadrokopter.

Netter Gruß

Wilfried

[Pippen]

@wilfried: Ich behaupte das Gegeteil und zwar deshalb:

Fuzzy-Logik: p ist 0,2-wahr.
klass. Logik: p-0,2 ist wahr, d.h. der Wert der Funktion, die bei Fuzzylogiken den Wahrheitsgrad angibt, wird hier einfach als Prädikat (in PL) oder Index (in AL) zu p gelesen
gleiches Ergebnis, gleicher Aufwand

Fuzzy-Menge: x € Menge zu 0,2
klass. Menge: x € Menge-0,2, d.h. der Wert der Fkt., die bei Fuzzymengen den Zugehörigkeitsgrad zur Menge angibt, wird hier einfach zB als "Menge-0,2" gelesen (Zahlen sind auch nix anderes als Mengen)
gleiches Ergebnis, gleicher Aufwand

Wie man an diesen Beispielen unschwer erkennen kann, brauchen wir keine Fuzziness. Dieses Konstrukt ist redundant (man muss allerdings zugeben, dass es auch keinen höheren Aufwand, als mit klass. Logik erzeugt, so dass es quasi unschädlich ist). Kennt jmd. zufällig Literatur zu dem Thema "Fuzzinessdarstellung in klass. Logik/Mengenlehre"?

[wilfried]

Guten Tag Pippen

es geht nicht darum, ob eventuell auch die ein oder andere Möglichkeit besteht mit normaler Logik eine Fuzzy Logik aufzubauen, sondern es geht um die Idee der multidimensionalen Logik.

Der Etnwurf einer multidimensionalen Logik kann durchaus mit klassischer Logik erfolgen, denn was die multidimensionale Logik auszeichnet ist die Wertung

Beispiel

Wolken am Himmen werden in Mass n/8 angegeben

Demzufolge schreibe ich:


0/8 Bewölkung => Entscheidung 1
1/8 Bewölkung => Entscheidung 2
....
8/8 Bewölkung => Entscheidung 8

Jede Entscheidung bedingt eine Handlung

Entscheidung 1: ich gehe ins Schwimmbad
Entscheidung 2: ich gene spazieren
...
Entscheidung 8: ich diskutiere im Forum Abenteuer-Universum

Die Abhandlung der Entscheidungen erfolgt mit kaslsischer Logik, die Entscheidungsfindung erfolgt mit klassischer Logik

Einzig der Entscheider, der Komparator ist ein Bauteil mit einer Gewichtung. Wir nennen soetwas: Fensterkomparator

Damit sage ich Dir als Antwort:

Ein Begriff wie "fuzzying" oder "multidimensioale Logik" beschreibt eine Methode, nicht die Durchführung.

Und genau das machst Du ja auch. Du erzählst über die Durchführung -eben mit klassischer Logik- und hast jedoch eine multidimensionale Entscheidung vorneweg bereits getan. Heisst: die Methode ist festgelegt, die Durchführung auch

Damit kann ich Dir nur Recht geben in der Art Deiner Durchführung. So wird das auch in Wirklichkeit gemacht.

Netter Gruß

Wilfried

[Skeltek]

Die Physik liegt auch der Chemie zugrunde; sämmtliche Vorgänge sind physikalisch beschreibbar und berechenbar. Trotzdem ist die Chemie nicht redundant. Sie betrachtet und fokusiert nur eine andere Betrachtungsweise und clustert Zusammenhänge in anderen Schnittmengen.

So ist es auch bei Fuzzy-Logik.
Manchmal hilft es ein und dieselben Dinge im Kopf anders anzuordnen, Ich benutze ja auch keine Mengenbetrachtung füs Addieren.

[Pippen]

Wir scheinen uns also einig darin, dass Fuzziness sowohl mit Fuzzy-Logik/Mengen als auch mit klass. Logik/Mengenlehre darstellbar ist, maW: Was mit klass. Logik/Mengenlehre nicht darstellbar ist, ist es auch nicht mit dem Fuzzy-Counterpart. Was aufwändiger ist - einen Sachverhalt zu fuzzifizieren (um Fuzzy-Logik/Mengen dort anwenden zu können) oder einen Sachverhalt zu differenzieren (um dann klass. Logik/Mengen dort anwenden zu können) scheint offen. Dass Fuzzy-Logik eine interessante "andere" Perspektive gibt, darin stimme ich überein. Ich habe mich nur gefragt, warum Wissenschaftler/Ingenieure soviel Energie in Fuzzy-Logik stecken, wenn man nur das Altbekannte etwas modifizieren müsste. Ob ich nun zu 30% ein Vielschreiber auf abenteuer universum.de bin oder ob ich zu 100% ein 0,3-Vielschreiber bin, dürfte doch kaum eine Rolle spielen.... Daher behaupte ich auch etwas provokativ, dass Fuzzy-Logik eine PR-Erfindung von Zadeh ist, um berühmter zu werden^^.

[seeker]

Vielleicht hilft das hier weiter:

4.2.6 Vorteile und Nachteile gegenüber anderen Reglertypen

Die Vorteile von Fuzzy-Reglern sind, daß diese eine recht schnelle, realistische, problembezogene, aussagekräftigere Modellierung auch komplexer Systeme mit nichtlinearem Verhalten ermöglichen. Dabei ist die Beschreibung und das Verhalten eines Systems mit linguistischen Ausdrücken möglich, was wesentlich einfacher ist als durch mathematische Beschreibungsverfahren. Ebenfalls angenehm ist die gute Wartbarkeit: falls die Regelung in einem Bereich nicht gut ist, werden entsprechende Regeln ergänzt oder verändert, bzw. die Definition der Fuzzy-Mengen verändert. Als positiv erweist sich häufig die gute Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse: die Regeln können der Reihe nach notfalls auch per Hand durchgerechnet werden.

Die Nachteile von Fuzzy-Reglern, gerade gegenüber neuronalen Netzen, ist, daß diese nicht lernfähig sind. Damit ist keine automatische Anpassung an eine sich verändernde Umgebung möglich. Auch können Fehler in der Erstellungsphase später kaum wieder verbessert werden. Unangenehm bei den Defuzzifizierungsmethoden ist, daß es schwierig sein kann, die richtige Methode zu finden. Der Vorteil der Unschärfe wird durch Rückübersetzung in diskreten Wert oft zerstört. Die Berechnung des scharfen Endwertes ist entweder komplex, langsam und gut, oder schnell, dafür aber mit einem schlechteren Ergebnis. Hier gibt es also einen Trade-off zwischen Geschwindigkeit und Ergebnisgüte.

http://www.gerhardmueller.de/docs/FuzzyLogic/node7.html

und

2. Wann sollte Fuzzy Logik angewendet werden?
Wenn für die Regelstrecke (Problemlösung) kein angemessenes
mathematisches Modell gefunden werden kann.
Wenn die Regelstrecke Nichtlinearitäten besitzt, schwierig zu quantifizierende
Zeitkonstanten aufweist oder die Streckenparameter zeitvariant sind.
Wenn menschliche Fähigkeiten mit kontinuierlicher Genauigkeit automatisiert
werden sollen.

3. Wann sollte Fuzzy Logic nicht angewendet werden?
Wenn die Aufgabenstellung gut mit einem einfachen Regler wie beispielsweise
einem Zweipunktregler oder PID-Regler gelöst werden kann.
Es gibt Aufgabenstellungen, in denen auch Fuzzy Logik keine Lösung liefert.

4. Vorteile von Fuzzy Logic
Durch die Beschreibung technischer Zusammenhänge mit Begriffen der
Umgangssprache entsteht ein weitgehend selbsterklärendes System.
Durch die bessere Ausnutzung von Eingangsinformation und Prozess-KnowHow können vorhandene Funktionen verbessert und neue geschaffen
werden.
Bestehende Steuerungen können durch Einsatz der Fuzzy Logik
fehlertoleranterund robuster werden.

http://www.rigling.net/doku/wibs1.pdf

Nichtlineares Verhalten, Beschreibung und das Verhalten eines Systems mit linguistischen Ausdrücken möglich, wesentlich einfacher ist als durch mathematische Beschreibungsverfahren, gute Wartbarkeit, Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse, selbsterklärendes System, Fuzzy nur wenn PID versagt, ... Aha!

Bei einem PID-Regler die richtigen Einstellungen zu finden und nachzuvollziehen, was der gerade treibt ist manchmal alles andere als einfach (z.B. Überschwinger loswerden). Manchmal gelingt es gar nicht zufriedenstellend.
In dem Fall probiert man es dann eben mit Fuzzy - so sehe ich das.

Vielleicht ist es manchmal auch gar nicht die Frage ob zwei Verfahren mathematisch gesehen äquivalent sind, sondern es ist die Frage, welches der Verfahren (bes. bei einer konkreten Aufgabenstellung) für uns als Menschen besser verständlich und handhabbar ist?

Grüße
seeker

[Pippen]

Vielleicht ist es manchmal auch gar nicht die Frage ob zwei Verfahren mathematisch gesehen äquivalent sind, sondern es ist die Frage, welches der Verfahren (bes. bei einer konkreten Aufgabenstellung) für uns als Menschen besser verständlich und handhabbar ist?

Da könnte was dran sein. Mir leuchtet ja eben nur nicht ein, warum es besser sein soll, wenn man eine Funktion definiert, die x einer Menge M zu einem Grad y (0 bis 1) zuordnet, wenn man genauso gut eine Funktion definieren kann, die x einer Teilmenge (0 bis 1) zu M zuordnet. Das Ergebnis ist ähnlich gleich wie bei 0,5 und 1/2. Der Fuzzylogiker kommt zu dem Ergebnis: x ist zu 0,3 in der Menge M, der andere sagt: x ist in der Teilmenge 0,3 der Menge M. Ich "fühle" da keinen Unterschied in Aufwand und Ergebnis und vllt. muss man dazu die Logiken praktisch anwenden, um das zu verstehen.

p.s. Es ist doch richtig, dass zB alle Zahlen auch als Mengen aufzufassen sind, so dass zB die natürlichen Zahlen als Teilmengen voneinander dargestellt werden können, zB: {}, {{}, {1}}, {{}, {1}, {1}},... so dass zB die "Menge der Zahl 2" genaugenommen drei Dinge enthält: die 0 als leere Menge und zweimal die 1 Oder?