Einheiten in der Physik-Mathematische Grundlage

[Invariante]

Hallo,
mich würde mal eine Quelle interessieren,in welcher eine Ausarbeitung zu dem Einheitensystem in der Physik zu finden ist,welche eine algebraische Struktur auf dem Einheitensystem beschreibt d.h es wäre z.B. nützlich Unterstrukturen zu kennen,um so Zusammenhänge besser zu überblicken.
Außerdem würde mich mal interssieren,warum es keine einheiten wie wurzel aus meter hoch 3,oder ähnliches gibt ,außerdem

z.B. gilt: kg+kg =kg aber 3^2 ist ja 3*2=3+3+3 somit wäre kg^2 ja das selbe wie kg+...+kg =kg,was eine Widerspruch ist.
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n-Mal

MfG.

[positronium]

z.B. gilt: kg+kg =kg aber 3^2 ist ja 3*2=3+3+3 somit wäre kg^2 ja das selbe wie kg+...+kg =kg,was eine Widerspruch ist.
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n-Mal

Das läuft doch auf das gleiche hinaus. Was man mit den Zahlen macht, macht man auch mit den Einheiten. Was Du als "kg+...+kg" schreibst, sind ja wieder kg^2. Das wären nur verschiedene Schreibweisen.

[breaker]

Ich denke, dass da als Struktur nur ein Vektorraum dahintersteckt, dessen Basis man nicht mit e[down]1[/down], e[down]2[/down],... bezeichnet, sondern mit m,kg,s,...
Die Aussage "kg+kg=kg" bedeutet dann nur, dass man immer auf der gleichen Geraden bleibt, wenn man immer wieder den gleichen Vektor addiert.
Solche Einheiten wie tauchen übrigens sehr wohl in Rechnungen auf. Das einzige, was nicht auftauchen darf, sind Ausdrücke wie sin(m), log(m) oder so.
Aus kg+kg=kg Aussagen über kg² zu folgern, ergibt keinen Sinn, da die Aussage "kg+kg=kg" natürlich nicht bedeutet, dass "1kg+1kg=1kg", sondern eben nur, dass am Ende wieder Kilogramm als Einheit rauskommt. Überhaupt ist die Regel x^2=x+x+...+x nur richtig, wenn x eine ganze Zahl ist. Für beliebige reelle Zahlen gilt sie schon nicht mehr und es gibt keinen Grund, warum sie für physikalische Einheiten gelten sollte.

@positronium: Das stimmt nicht. kg² und kg sind völlig verschiedene Einheiten. Beispielsweise sind Meter eine Einheit für Länge, aber Quadratmeter eine Einheit für Flächeninhalt.

[Invariante]

sagt mal,weis jemand von euch,ob es z.B. zeitabhängige Einheiten gibt d.h E(t) oder ähnliches,würden solche Formeln überhaupt Sinn machen ?

[positronium]

@positronium: Das stimmt nicht. kg² und kg sind völlig verschiedene Einheiten. Beispielsweise sind Meter eine Einheit für Länge, aber Quadratmeter eine Einheit für Flächeninhalt.

Ja, das ist mir bewusst. Ich hatte den Ausdruck "kg+...+kg" von Invariante so interpretiert, dass er (x kg)^2 umformt zu x*x kg*kg und weiter zu x+x+x+... (mit x mal x addieren) und ebenso mit den kg verfährt, also kg+kg+kg+... (mit x mal kg). Insofern denke ich schon, dass die beiden Schreibweisen auf das gleiche hinaus laufen, wobei die von Invariante gezeigte Schreibweise natürlich nicht zur Einheit kg führt, sondern zu einer x-fachen kg-Aneinanderreihung, oder wie man dazu sagen könnte. Wie gesagt: Ich sehe darin nur unterschiedliche Schreibweisen.