Wahrscheinlichkeitsrechnung

[seeker]

Schöne Sache!

Ich behaupte, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1/3 ist.
Meine Erklärung dazu folgt gegebenenfalls später...

Dieses Ding erinnert mich an diese alte Spielshow auf RTL mit dem Zong:
Es waren dort drei Tore zur Auswahl und man musste sich für ein Tor entscheiden. Hinter einem der Tore war der Zong, hinter den anderen beiden Toren war ein Gewinn.
Nach der Entscheidung wurde zufällig eines der beiden Tore geöffnet, für das man sich nicht entschieden hatte.
Die Frage war dabei, ob es Sinn macht sich dann noch einmal zwischen den noch geschlossenen Toren umzuentscheiden, wenn in dem geöffneten Tor kein Zong (=Niete) zum Vorschein kam -und warum.

Beste Grüße
seeker

[gradient]

Ich bin auch auf 1/3 gekommen. Aber bei Stochastik kann man sich nie sicher sein, ob man nicht doch einen Denkfehler begangen hat...

EDIT: Juhu, es stimmt doch! Ich habe das Ergebnis übrigens zuerst mit einem Baumdiagramm ermittelt. Danach ist mir auch deine kombinatorische Erklärung eingefallen.

MfG
Patrick

[Skeltek]

Rein kombinatorsich betrachtet 1/3, relativ einfach zu erkennen... da eine geringe Wahrscheinlichkeit von eineiigen Zwillingen besteht, ist die Wahrscheinlichkeit knapp über 1/3.
Zieht man noch hinzu, dass gegebebenfalls auch Adoptivkinder dabei sind, fällt die Wahrscheinlichkeit von eineiigen Zwillingen kaum ins Gewicht.
Jemand, der bereits ein Kind hat, adoptiert eher nicht nochmal ein Kind gleichen Geschlechtes.
Ich würde die Wahrscheinlichkeit aber allein schon intuitiv niedriger einschätzen: Allein die Tatsache, dass du mich mit Informationen fütterst und dich dazu entschieden hast, mir zu sagen, dass nicht beide weiblich sind, muß zwangsläufig in die Urteilsfindung einfließen.

Es ist ein sehr erhöhter Reiz als Fragesteller eine Zusatzinfo zu geben. Wären beide Kinder männlich, wäre die Motivation gerade diese Zusatzinfo zu geben sehr viel kleiner. Bzw jemand, dessen beide Kinder männlich sind, würde auf so eine raffinierte Frage mit der zusatzinfo gar nicht kommen-> so funktioniert halt das menschliche Gehirn ^^

Wenn man über deine Absichten mutmaßt, wieso du mir die Zusatzinfo überhaupt gibst, muss sich das Ergebniss zwangsläufig von 1/3 unterscheiden. Es ist wie im richtigen Leben... wenn man sich klar macht, woher Informationen kommen/von wem und welche Absichten damit verfolgt werden, ändert man oft seine Einschätzung =)


Meinem Prof hätte ich gesagt: Die Wahrscheinlichkeit beträgt null... ihre Tochter hockt doch bei mir im Chemiekurs ^^


Zur zweiten Fragestellung: Der Wochentag hat keinerlei nennenswerte Rückwirkung auf das Geschlecht.

[Skeltek]

Ich habe auch noch eine Version von dem obigen:

Ein Mann lernt nach vielen Jahren, dass ihm seine beiden Ex-Frauen jeweils ein Kind hinterlassen haben.
Eines Tages soll er die beiden kennen lernen. Hierzu sitzt er in einem Raum, in den die Kinder im Abstand von 1 Stunde hinein geführt werden.
Als das erste Kind den Raum betritt, ist sofort klar: Mindestens eines der Kinder ist männlich.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder männlich sind?

Sorry, noch wahrscheinlicher geht es nicht, aber ich will mal sehen, wer hiernach seine Antwort auf die allererste Fragestellung revidiert und wer nicht ^^
Find ich jetzt lustig.

Schönen Gruß, Skel

[gradient]

Hallo tensor,

die Aufgabe habe ich in deinem Text übersehen. Ich schätze, hier liegt die Wahrscheinlichkeit bei 7/15 ?! Allerdings habe ich noch Selbstzweifel an meinen Überlegungen. Vor allem, da die Wahrscheinlichkeit deutlich höher als 1/3 liegen soll (bei solchen Aussagen stelle ich mir mindestens das Doppelte vor).

MfG
Patrick

[Skeltek]

0,4615384 ?

Was er meint ist, daß gen 1 Sohn Dienstags geboren wurde.
Im Sprachgebrauch ist 2 größergleich 1 und schließt soweit ich weiß das größere nicht aus.
Ich habe meiner Freundinn ein Eis geschenkt(und ne Stunde vorher auch schon eins).

Also 2 Aussagen:
Aussage A: Ein Sohn wurde Dienstags geboren
Aussage B: Der andere Sohn wurde nicht auch Dienstags geboren

[Skeltek]

Okay, dann halt 48,14814 ^^ wenn du den Fall mitzählst

[seeker]

Ich fasse die Frage noch einmal so zusammen, wie ich sie verstanden habe:
(Details sind hier sehr wichtig! )

Ein Vater hat 2 Kinder. Mindestens eines seiner Kinder ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder männlichen Geschlechts sind, wenn man der Einfachheit wegen annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts gleich ist?...

Nun aber modifizieren wir die Frage nach der Wahrscheinlichkeit von 2 männlichen Kindern bei 2 Kindern, wobei die Geschlechter der Kinder als gleichwahrscheinlich angenommen werden und auch der Wochentag, an dem sie geboren wurden. Vorgegeben ist die Bedingung, dass ein männliches Kind am Dienstag geboren wurde und über das andere Kind keine Informationen vorliegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn 2 Kinder vorhanden sind, diese beide männlichen Geschlechts sind?

Das heißt:

Ein Vater hat 2 Kinder. Eines seiner Kinder ist männlich und an einem Dienstag geboren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder männlichen Geschlechts sind, wenn man annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts und des Wochentags bei der jeweiligen Geburt gleich war?

Ist die Frage so richtig gestellt?

Es ist ja das Gleiche wie folgendes Szenario:

Ich habe zwei Würfelbecher.
In jedem Würfelbecher ist eine Münze (Vorderseite: M, Rückseite: W) und ein siebenseitiger Würfel (nehmen wir an es gäbe den).
Ich würfle mit beiden Bechern.
Jemand sieht nach und sagt mir, dass unter einem der beiden Becher "M" und "1" liegt.
Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter beiden Bechern ein "M" liegt?

Was die Würfel machen beeinflusst doch die Münzen nicht?
Mit der Information "M 1" weiß ich, dass nur noch 4x7= 28 Kombinationen möglich sind (= auf dem Tisch liegen können).
Nämlich: M1 + M1-7 und M1-7 + M1 und M1 + W1-7 und W1-7 + M1.
Von diesen 28 Kombinationen liefern 14 ein Mx+My - Ergebnis, das die Bedingung erfüllt.
14/28 = 0,5

Halt! Die Kombination M1 + M1 ist identisch mit der gespiegelten Kombination und fällt 1x weg!
Es gilt also:
13/27 = 0,4814815
Stimmt das?

Jetzt würfle ich noch einmal ohne Würfel, nur mit den Münzen (das war die erste Frage):
Jemand sagt mir, dass unter einem der Würfelbecher ein M ist.
Frage: Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit, dass unter beiden Bechern ein "M" liegt?

Hier gibt es noch 3 mögliche Kombinationen: M+M, M+W und W+M, wobei genau eine davon die Bedingung erfüllt.
1/3 = 0,33333333

Ich bin verwirrt! Wieso ändert die Anwesenheit der Würfel bloß die Wahrscheinlichkeit?


Grüße
seeker

[Skeltek]

Sorry, kann auf Handy meine Beiträge nicht editieren. Du solltest in jedem Fall folgendes Beispiel in Betracht ziehen:
1 Kind ist Di geboren
1 Kind ist Mi geboren

Wieso ist entscheidend, über welchen Wochentag du deine Angabe machst?

Deine Entscheidung ob du den Wochentag eines Jungen oder Mädchens machst war ja leider bereits durch die Aufgabenstellung beeinträchtigt.

Wenn beide Jungen Dienstags geboren sind, welche der beiden Wochentaginfos hast du uns dann gegeben?

Wenn ich alle Kombinationen betrachte die nach der Aufgabenstellung noch möglich sind gibt es 27 Stück, von denen bei 13 beide Kinder männlich sind.
Es bleibt nun die Frage zu klären, ob alle Möglichkeiten auch wirklich gleich wahrscheinlich sind.
Die Angabe, daß mindestens ein Kind männlich ist, hat die Möglichkeit Infos über den Geburtstag zu geben auf ein Geschlecht eingeschränkt.
So gesehen hast du aktiv durch die Auswahl der Information die du uns gibst(bzw welcher du uns überhaupt geben kannst) das Ergebniss verfälscht und die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kombinationen sind ungleich.

Die Frage ist ob es Zufall war über welches der beiden Kinder du uns näher informiert hast... Uns über den Geburtstag eines Mädchens zu informieren wäre für die Aufgabenstellung doof gewesen, also wurden wir aktiv mit einer Information gefüttert, die uns eine falsche Wahrscheinlichkeit ausrechnen lassen.

Als Beispiel:
Ihr lasst einen bekannten eure drei gemeinsam ausgefüllten Lottoscheine A, B und C auf Gewinn kontrollieren. Er hat sich mit 20 Euro, ihr mit 10 Euro beteiligt. Ihr müsst nun ohne Kentniss der Ergebnisse entscheiden, welchen Lottoschein ihr bekommt und welche beiden er bekommt.
Euer Bekannter meint euch aber unbedingt einen großen Tip geben zu müssen: Schein C hat keinen 6er, keinen 4er und auch keinen 3er.
Nun die Frage bei welchem der drei Scheine eure finanziellen Gewinnchancen am höchsten sind
Wie hoch ist die Chance auf Gewinn beim jeweiligen Schein?

Wäre euch die Information auch gegeben worden, wenn keiner der Scheine gewonnen hätte?

[Skeltek]

Im Klartext:
Wichtig sind die Kombinationen, die der Informant haben kann und deren Wahrscheinlichkeiten.
Nicht die Kombinationen die er uns durch gezielten Informationsfluß zukommen lässt.
Je nachdem was ich für eine Frage stelle, kann ich den Gefragten gezielt eine Schnittmenge an Möglichkeiten eingrenzen lassen, in der das Eintreffen eines Elementes einer gesuchte Ereignissmenge unwahrscheinlicher ist als in der Ursprungsmenge.
Ob diese Irreführung absichtlich oder zufällig erfolgte sei mal dahin gestellt.


Bildlich betrachtet:
Wir haben 2 Mengen an Kombinationen
A und B mit jeweils 100 Elementen.
Als Fragesteller wissen wir, daß ein Ereigniss aus der Menge B eingetroffen ist.
Wir füttern den gefragten nun mit ausgewählten Informationen, die ihn 20 Elemente aus A und 70 Elemente aus B ausschließen lassen.
Es sind nun 80 Möglichkeiten in A und 30 in B verbleibend.
Nun fragen wir ihn nach der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Objektes aus der Menge B.

Gruß, Skel

[gradient]

Ich schlage inzwischen ebenfalls 13/27 vor. Ich hatte vergessen, dass es noch 6 weiltere Kombinationen für (Sohn/Sohn) gibt.

MfG
Patrick

[seeker]

Die Frage ist ob es Zufall war über welches der beiden Kinder du uns näher informiert hast... Uns über den Geburtstag eines Mädchens zu informieren wäre für die Aufgabenstellung doof gewesen, also wurden wir aktiv mit einer Information gefüttert, die uns eine falsche Wahrscheinlichkeit ausrechnen lassen.

Nimm mal mein Beispiel mit den Würfelbechern mit den zwei Münzen und zwei Würfeln.
Ich würfle, du schaust unter einem mir unbekannten Würfelbecher nach.
Wenn dort ein "W" oben liegt würfle ich noch einmal -und zwar so lange, bis du ein "M" findest.
Danach informierst du mich über das "M" und die dazugehörende Zahl.

Hier hast du keine Möglichkeit aktiv in das Geschehen einzugreifen

Es fragt sich nun, ob man nur die Wahrscheinlichkeiten des letzten Wurfs betrachten will oder ob man auch die vorhergehenden Fehlwürfe beachtet.
Da die vorhergehenden Würfe keinen Einfluss auf das letzte Ergebnis haben, muss man sie nicht betrachten, man kann.
Wenn man das Experiment oft wiederholt, wird man feststellen, dass du in 50% der Fälle ein M findest. Das heißt, wir betrachten auch nur 50% der Fälle.
(Falls du jedes mal unter beiden Bechern nachschaust, betrachten wir 75% der Fälle.)

Wenn ich überhaupt keine Informationen von dir bekomme, dann ist die Wahrscheinlichkeit für M+M bei allen Beispielen für mich 1/4.
Dass sich die Wahrscheinlichkeiten (für mich) verändern hängt also mit den Informationen zusammen, die ich erhalte und den Schlussfolgerungen, die ich daraus ziehe.

Verflixte Wahrscheinlichkeiten! Wenn du mich anlügst oder mir die Information in chinesisch gibst, sinkt die Wahrscheinlichkeit für M+M sofort wieder auf 25%.
Und was ist, wenn ich die Informationen stückweise erhalte?

Ich würfle -> M+M - Wahrscheinlichkeit ist direkt nach dem Wurf 0,25

Jetzt schaust du nach und sagst: "Unter einem Becher liegt ein M". Ergo: M+M - Wahrsch. = 1/3

Danach erst sagst du mir: "Außerdem liegt unter dem Becher mit dem M noch eine 1". Daraus folgt: M+M - Wahrsch. = 13/27

Das ist doch paradox!
Die Würfel und die Münzen liegen doch so, wie sie liegen. Keine Information darüber kann das ändern.
Es geht bei der Fragestellung also nicht nur darum, was real gegeben bzw. wahrscheinlich ist, sondern auch was ich über diese Realität mit welcher Wahrscheinlichkeit weiß.
Obwohl ich es ausrechnen kann, will es nicht in meinen Kopf, dass eine Information zur Zahl auf dem Würfel mir auch eine Information zur Münze gibt.
Was ist, wenn ich zu blöd bin die Information M+1 richtig zu deuten? Wie sind dann die Wahrscheinlichkeiten?

Grüße
seeker

[Pippen]

Die Lösung der folgenden Aufgabe ist mir bekannt. Ich möchte aber die Forumsmitglieder bitten, wenn sie mögen, sich an die Lösung der Aufgabe zu wagen und ihr Ergebnis in einem Beitrag mitteilen.

Ein Vater hat 2 Kinder. Mindestens eines seiner Kinder ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder männlichen Geschlechts sind, wenn man der Einfachheit wegen annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts gleich ist?

Gruß
tensor

Ich sehe das anders.

Wir wissen, dass der Vater 2 Kinder hat und eines männlich ist. Nun wird gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass beide Kinder männlich sind; da eines bereits fix als männlich genannt wurde, geht es nur noch um das zweite Kind und die Frage, ob dieses männlich ist, und die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/2, nicht 1/3. Es gibt nur 2 Fälle: Entweder das andere Kind (und nur um das geht es hier, weil das andere bereits als Junge benannt wurde) ist männlich oder weiblich.

[Pippen]

@Pippen:

Du hast die Frage falsch interpretiert. Die Wahrscheinlichkeit ist dann 1/2, wenn feststeht, welches Kind männlich ist. Das steht aber nicht fest. Es wird offen gelassen, ob das erste KInd männlich ist oder das zweite Kind.

Gruß
tensor

Es wird gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass beide Kinder des Vaters männlich sind. Wenn bereits feststeht, dass ein Kind männlich ist, dann ist egal/irrelevant welches von beiden das ist...es bleibt jedenfalls immer "das andere" übrig, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% männlich ist und daher dann beide männlich wären. Verstehe ich nicht....

[Skeltek]

Okay, ich werde mal sagen was ich meine:
Der Frager entscheidet, welche Informationen er dem Gefragten gibt.

Im anderen Fall wäre wenn derjenige, der die Wahrscheinlichkeiten erraten muss die Frage stellt:
Hier unterscheiden wir zwei Fälle:

1. - Die Wahrscheinlichkeit von 2 Jungen beträgt 1/3. Der Moderator wird gefragt, ob ein Junge Dienstags geboren wurde(die Chance hierfür ist: 1/3*1/7+1/3*1/7+ 1/3*13/49=27/49*1/3=27/147). Fragesteller sieht nach und gibt als Antwort ein "ja" zurück". ->Chance wird von 1/3 auf 13/27 modifiziert

2. - Die Wahrscheinlichkeit von 2 Jungen beträgt 1/3. Der Gefragte weiss definitiv, dass mindestens ein Junge dabei ist. Er sagt dem Moderator, dass dieser einen beliebigen Jungen nehmen soll und dessen Geburtstag nennen, heraus kommt ein beliebiger Tag(Die Chance irgendeine Antwort zu bekommen liegt bei genau 1). -> Hier wird die Wahrscheinlichkeit nicht modifiziert. Es ist egal welcher Wochentag heraus kommt... dass irgendein Wochentag als Antwort kommt, war bereits klar bevor die Frage nach einem Geburtstag aufkam.

Achja, ob bei der ersten Fragestellung wirklich 1/3 heraus kommt, ist übrigens auch abhängig davon, ob zuerst die Zusatzinformation da war und solange gewürfelt wurde, bis ein gültiges Paar für die Problemstellung heraus kam
oder die Zusatzinformation anhand der beiden Kinder im Nachhinein festgelegt wurde.

Also:
Man würfelt einfach drauf los und entscheidet später über die Information, die man dem Ratenden gibt:
Wenn es Junge/Junge ist(Chance 1/4), wird als Zusatzinformation gesagt: Es ist mindestens ein Junge dabei(->1/4).
Wenn es Junge/Mädchen ist(1/4), kann als Zusatzinformation gegeben werden: Mindestens ein Junge(Chance 1/8) oder Mindestens ein Mädchen(1/8)
Wenn es Mädchen/Junge ist(1/4), kann als Zusatzinformation gegeben werden: Mindestens ein Junge(Chance 1/8) oder Mindestens ein Mädchen(1/8)
Wenn es Mädchen/Mädchen ist(1/4), wird als Zusatzinformation gesagt: Es ist mindestens ein Mädchen dabei.

Wie man sieht ist bereits bei der ersten Aufgabenstellung die Chance für 2 Jungen 50%, da bei der Hälfte der Fälle ungleichgeschlechtlicher Kombinationen eine andere Zusatzinformation gegeben wurde. So ist die Gewichtung der Fälle:

Block1
Junge/Junge mit Zusatzinfo 1=1/3
Junge/Mädchen mit Zusatzinfo 1=1/6
Mädchen/Junge mit zusatzinfo 1=1/6

Block2
Junge/Mädchen mit Zusatzinfo 2=1/6
Mädchen/Junge mit zusatzinfo 2=1/6
Mädchen Mädchen mit Zusatzinfo 2=1/3

Zusatzinfo1=Mindestens ein Junge
Zusatzinfo2=Mindestens ein Mädchen


Bei deiner zweiten Fragestellung mit der Zusatzinfo Dienstag, bist du automatisch beim Chance berechnen in das zweite Versuchsmodell mit den beiden Blöcken gerutscht, in der die gegebenen Informationen von dem speziellen Fall abhängig gemacht wurden. Hier sind die drei Blöcke Junge/Junge, Junge/Mädchen und Mädchen/Junge nicht gleich wahscheinlich.
Unterbewusst nehmen wir aber das Ergebniss von der ersten Fragestellung und nehmen ohne Nachzudenken an, dass die drei Blöcke mit den jeweils 49 Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind.

Schönen Gruß, Skel

[Skeltek]

Dann änder ich meine Antwort auf deine Einstiegsfragestellung auf 50%...
In der Hälfte der Fälle, bei denen ungleichgeschlechtliche Kinder raus kommen, gibts du eine ganz andere Zusatzinformation ^^
Wenn ich jetzt nur die Fälle betrachte, bei denen du als Zusatzinformation "Mindestens eines ist männlich" gibst, ist das 1/3(mm)+1/6(mw)+1/6(wm).

Allein die Tatsache, dass ich nicht nach dieser Zusatzinformation gefragt habe, sondern du mir diese freiwillig gibst, ist die Wahrscheinlichkeit eine völlig andere...

[seeker]

Nun wollen wir den Fall nochmals modifizieren, wieder 2 Kinder, gleiche Wahrscheinlichkeit des Geschlechts. Fest steht, dass ein Kind wieder ein Junge ist. Diesmal nehmen wir an, dass uns der Zeitpunkt der Geburt dieses Kindes unendlich genau bekannt ist. Das andere Kind kann zu jedem anderen beliebigen genauen Zeitpunkt geboren worden sein. Alle Zeitpunkte sind gleichwahrscheinlich. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit für 2 Jungen?

Ich meine, die Wahrscheinlichkeit W beträgt jetzt genau 0,5.

Gedankengang

Die Wahrscheinlichkeit bei n Zeitpunkten ist:

W(n) = (2n-1)/(4n-1)

Beispiel: 7 Zeitpunkte = ein Wochentag in der Woche
-> n = 7 -> W = (14-1)/(28-1) = 13/27

lim n->unendlich

-> W = 2/4 = 1/2

Viele Grüße
seeker

[Skeltek]

Okay, ich mach es jetzt nochmaj ganz ausführlich.
Wir unterscheiden 2 sinnvolle Fragestellungen
Mindestens 1 Junge. Wie hoch ist die Chance auf 2Jungen
Mindestens 1 Mädchen. Wie hoch ist die Chance auf 2 Mädchen?

und ihre Anwenbarkeit auf die 8 möglichen gleichwahrscheinlichen Fälle
mm
mm
mw
mw
wm
wm
ww
ww

Damit bekommen wir 8 verschiedene Fälle, denen eine der beiden Fragestellungen zugeordnet werden kann.
mm Frage1
mm Frage1
ww Frage2
ww Frage2
mw Frage1
mw Frage2
wm Frage1
wm Frage2

Alle Fälle sind gleich wahrscheinlich!
Wenn der Befragte die Frage1 gestellt bekommt(mindestens ein Junge), erkennt er, daß er sich in dem Ereignissblock befindet mit den Möglichkeiten
mm F1
mm F1
mw F1
wm F1

Chance beträgt also 2/4.
Wenn man sich die Fälle mm, mw, wm, ww ansieht und sich überlegt, welche Frage man dem Kandidaten stellen soll, wird man in der Hälfte der Fälle Frage2 wählen. Deshalb war hier bereits die Wahrscheinlichkeit der drei Fälle mm, mw und wm ungleich und für mm doppelt so hoch.

[Pippen]

Es steht nicht fest, welches der beiden Kinder auf jeden Fall männlich ist. Es gibt also drei Möglichkeiten

(Junge/Junge), (Junge/Mädchen), (Mädchen/Junge)

Stünde fest, dass das erste Kind ein Junge ist, ergeben sich 2 Möglichkeiten

(Junge/Junge), (Junge/Mädchen)

Stünde fest, dass das zweite Kind ein Junge ist, ergeben sich 2 Möglichkeiten

(Junge/Junge), (Mädchen/Junge)

Gruß
tensor

Ich beziehe mich hier nochmals auf deine Ausgangsfrage. Es steht dort fest, dass entweder das 1. Kind oder das 2. Kind männlich ist und es wird dann praktisch danach gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit auch das 2. Kind männlich ist (denn nur so können beide männlich sein). Da in der Frage nur der Fall -beide Kinder männlich interessiert- spielt die genaue Verteilung wer m oder w ist, keine Rolle. Du zeigst es ja selbst: Egal welches Kind ein Junge ist, die Chance dafür, dass es auch der andere ist, ist 50%. 1/3 ist mE schlicht falsch. Andere Meinungen dazu?

p.s. Ich muss allerdings zugeben, dass ich von Stochastik praktisch keine Ahnung habe!

[seeker]

@Skeltec
Du betrachtest ein verändertes Szenario, indem du den Informanten und die WW-Möglichkeiten mit einbeziehst.

Ich analysiere noch einmal:

Es wird gewürfelt.
Dabei ergeben sich die folgenden Kombinationen mit gleicher Wahrscheinlichkeit:

WW
MM
WM
MW

Vier Kombinationen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination ist 0,25.

Außerdem haben wir noch den Wochentag. Mo sei 1, Di sei 2, usw. - also 1-7.

Es gibt also folgende Zahlenkombinationen:
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57
61, 62, 63, 64, 65, 66, 67
71, 72, 73, 74, 75, 76, 77

Das sind 49 mögliche Kombinationen.

49 x 4 = 196 mögliche Kombinationen.

Entscheidend ist jetzt, welche Informationen man über das System hat.

1. Information: Jede Möglichkeit ist gleich wahrscheinlich.

=> Die Wahrscheinlichkeit für MM = 0,25 weil es 49 MMxx-Kombinationen gibt. 49/196 = 0,25

So weit so gut!

Du betrachtest jetzt ein Spiel, in dem der Informant nach einem Wurf unter beide Becher sieht und eine entsprechende Information gibt.
Das ist nicht das ursprüngliche Spiel von tensor. Beim tensor-Spiel ist vorher schon festgelegt, dass unter einem Becher ein M liegen muss.
Damit fallen von vorne herein 49 Möglichkeiten weg, nämlich die WW-Kombinationen. In diesem Spiel gibt es also nur 147 Kombinationen, da alle WW-Kombinationen ungültig sind.
Real könnte man das so machen, dass man eben so oft würfeln muss, bis der Informant mindestens ein M findet - und erst dann nach der Wahrscheinlichkeit fragt.
Ein nochmal verändertes Spiel wäre, wenn der Informant nur unter einen Becher sieht.

Aber schauen wir dein verändertes Szenario an:

Der Informant sieht nach einem Wurf unter beide Becher.
Wenn er ein MM sieht, gibt er die Information "M".
Wenn er ein WW sieht gibt er die Information "W".
Wenn er ein WM oder MW sieht, gibt er zufällig entweder die Information "M" oder die Information "W".

Insgesamt bekommt man also mit je 50% Wahrscheinlichkeit entweder "M" oder "W" gesagt.

Entscheidend ist nun, ob du die Information hast, dass der Informant so vorgeht.
Also: Wenn du ein "M" als Information bekommst, weißt du, ob du auch ein "W" als Information hättest bekommen können oder nicht?
(Es könnte z.B. jemand anders gewürfelt haben, wobei du weißt oder nicht weißt, ob gewürfelt wurde bist ein M vorliegt - das macht einen Unterschied!)

Wenn du es weißt, dann hast du recht.
Wenn du es nicht weißt, dann hat tensor recht.

Noch eine Anmerkung zum Einfluss der gegebenen Informationen:
Wenn der Informant nachsieht und die die Information "M+M" gibt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit für M+M?
Genau! Dann ist diese Wahrscheinlichkeit 100%.

Grüße
seeker

[Skeltek]

Guten Morgen ihr ^^
Seeker hats völlig verstanden. Da stand ich ganz am Anfang der Diskussion auch.

Die Frage meinerseits war, inwieweit die Ausfilterung von ww
die Wahrscheinlichkeitsverhältnisse von mm, mw und wm verändert hat. Je nachdem bekommt man ein anderes Ergebniss.

Es ist nach der Information "m und w sind gleich wahrscheinlich" nicht selbstverständlich anzunehmen, dass die Wahrscheinlichkeiten der Blöcke mm, mw, wm gleich bleiben, nachdem man ww weg lässt.
In der Aufgabe wird niemals erwähnt, dass die Blöcke mm, mw und wm gleich wahrscheinlich sind. Diese Information ist nicht gegeben. Das lässt sich nicht folgern aus "m und w sind gleich wahrscheinlich". Wir nehmen nur intuitiv an, dass es so ist; weil es "mehr als offensichtlich" ist.

Man müsste in der Aufgabenstellung erwähnen, dass es nur die Blöcke mm, mw und wm zur Auswahl stehen und gleich wahrscheinlich sind.

Ansonsten habt ihr völlig recht. Wenn man davon ausgeht, dass mm, mw und wm gleich wahrscheinlich sind, kommt genau euer Ergebniss raus. Daraus lässt sich sogar ableiten, daß die Wahrscheinlichkeit daß es sich bei einem beliebigen Kind um ein männliches handelt 2/3 ist (196 Ms und 98 Ws).

[seeker]

Man müsste in der Aufgabenstellung erwähnen, dass es nur die Blöcke mm, mw und wm zur Auswahl stehen und gleich wahrscheinlich sind.

Ich behaupte ich immer noch:

Entscheidend ist nun, ob du die Information hast, dass der Informant so vorgeht.

... also, ob du weißt, dass der Informant eine Auswahl trifft.

Schaun mer mal:

Ein Vater hat 2 Kinder. Mindestens eines seiner Kinder ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder männlichen Geschlechts sind, wenn man der Einfachheit wegen annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts gleich ist?

Daraus ist klar zu schlussfolgern, dass die Möglichkeit WW in diesem Fall nicht verwirklicht wurde.

Aber: Du weißt eben nicht, ob nicht auch nach einem WW hätte gefragt werden können, weil dazu nichts im Text steht.
Wenn im Text nichts steht, dann hast du diese Information nicht und musst von deinem Unwissen ausgehen.
Du weißt aber, dass auch ein WW hätte gewürfelt werden können - und zwar mit normaler Wahrscheinlichkeit. So steht es im Text.

... und daher ist die einzig richtige Lösung 1/3.

Grüße
seeker

[Pippen]

Ein Vater hat 2 Kinder. Mindestens eines seiner Kinder ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder männlichen Geschlechts sind, wenn man der Einfachheit wegen annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts gleich ist?

Daraus ist klar zu schlussfolgern, dass die Möglichkeit WW in diesem Fall nicht verwirklicht wurde.

Aber: Du weißt eben nicht, ob nicht auch nach einem WW hätte gefragt werden können, weil dazu nichts im Text steht.
Wenn im Text nichts steht, dann hast du diese Information nicht und musst von deinem Unwissen ausgehen.
Du weißt aber, dass auch ein WW hätte gewürfelt werden können - und zwar mit normaler Wahrscheinlichkeit. So steht es im Text.

... und daher ist die einzig richtige Lösung 1/3.

Grüße
seeker

Eben nicht. WW ist anhand der Fragestellung sicher auszuschließen. Bleiben noch drei Varianten (m,m/m,w/w,m). Doch diese Varianten sind für die Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand der Fragestellung nicht entscheidend. Denn der Punkt ist, dass ein Kind (welches ist egal) als männlich immer schon feststeht. Welches auch immer das ist, das andere Kind ist entweder m. oder w. -> 50% Chance auf männlich und damit auf doppelte "Männlichkeit". Man darf eben mit Wahrscheinlichkeiten nicht "blind" rechnen

ZB: Ich habe zwei Würfel. Einer zeigt eine 6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere auch 6 zeigt? Antwort: 1/6, weil es nur auf einen Würfel, nämlich den "anderen" ankommt.

[Skeltek]

Hi Pippen

Du musst dir das so vorstellen:
du hast 4 Würfelbecher unter denen sich je 2 Kinder befinden.
1.Becher: mm
2.Becher: mw
3.Becher: wm
4.Becher: ww
Info an dich: Unter jedem der Becher1 bis 3 ist mindestens eim m.
Wie hoch ist die Chance den mm Becher zu erwischen, wenn du nur einen der Becher 1 bis 3 wählen darfst?

Gruß, Skel

[Pippen]

Hi Pippen

Du musst dir das so vorstellen:
du hast 4 Würfelbecher unter denen sich je 2 Kinder befinden.
1.Becher: mm
2.Becher: mw
3.Becher: wm
4.Becher: ww
Info an dich: Unter jedem der Becher1 bis 3 ist mindestens eim m.
Wie hoch ist die Chance den mm Becher zu erwischen, wenn du nur einen der Becher 1 bis 3 wählen darfst?

Gruß, Skel

Ich habe aus reiner Neugier die Frage (tensor möge mir verzeihen) unter philo-welt.de (unter "Logik") gepostet. Da scheiden sich die Geister zwischen 1/3 und 1/2. Ich habe definitiv zu wenig Ahnung von der ganzen Materie, aber es macht ja auch wenig Sinn, wenn ich mich jetzt bemühe eure Gedankengänge zu verstehen, wenn ich vielleicht doch Recht habe. Gibts da keine "offizielle" Lösung zu?

Euer Lösungsansatz scheint mir einfach außer Acht zu lassen, dass durch die Frage vorausgesetzt wird, dass ein Kind auf jeden Fall männlich ist. Diese Info spielt bei euch keine bzw. nur die Rolle, w/w auszuscheiden und da sehe ich einen Wertungsfehler. Der 2. & 3. Becher machen irgendwie keinen Sinn unter der Bedingung, dass 1 Kind ja auf jeden Fall männlich ist und man nur wissen will, wie hoch die Chance für doppel-m ist...da spielt doch keine Rolle ob nun dieses oder jener Kind männlich und das andere weiblich ist.

Trotzdem ein schöner Ausflug in die Welt der Stochastik, der bei mir schon Lust auf mehr gebracht hat - insofern Daumen schon allein dafür nach oben! Da gibts glaub ich ein gutes Buch "Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies"....