Hallo Leute.
Ich habe eine Funktion f(x) = sin(x)+1/sin(2x) davon soll die Stammfunktion erstellt werden.
das Ergebnis dafür ist F(x)=-cos(x)-cos(2x)/2.
Also mein Problem ich weiß nicht wie ich von 1/sin(2x) auf -cos(2x)/2 komme.
Könnte mir das bitte einer erklären wie man da hinkommt.
Danke Gruß Koschi
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Stammfunktion
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Re: Stammfunktion
Also die Stammfunktion von 1/sin ist sicher nix mit cos
Gruß
Tom
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Tom
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Re: Stammfunktion
Naja das ist aber das was mein Buch als Lösung hat. In meiner Formelsammlung finde ich auch nichts was 1/sin sein könnte.
bei f(x)=1/cos[up]2[/up](x) ist wieder klar das das zu F(x)=tan(x) wird
bei f(x)=1/cos[up]2[/up](x) ist wieder klar das das zu F(x)=tan(x) wird
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Re: Stammfunktion
Du kannst die Probe machen, indem du die Stammfunktion F(x) ableitest; dann muss ja wieder deine ursprüngliche Funktion f(x) = F'(x) rauskommen ...
Gruß
Tom
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Skeltek
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Re: Stammfunktion
Koschi hat geschrieben:Naja das ist aber das was mein Buch als Lösung hat. In meiner Formelsammlung finde ich auch nichts was 1/sin sein könnte.
bei f(x)=1/cos[up]2[/up](x) ist wieder klar das das zu F(x)=tan(x) wird
Sorry,früher konnt ich mir sowas herleiten...
Aber dein Buch liegt falsch.
Von f(x) = sin(x)+sin(2x)
ist die Stammfunktion
F(x)=-cos(x) - (cos(2x) /2)
Dass sin(x) und 1/sin(x) dieselben Stammfunktionen haben wage ich zu bezweifeln.
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Re: Stammfunktion
Ja hatte ich dann noch gemacht von - cos(2x)/2 sollte abgeleitet sin(2x) raus kommen ist also nicht das selbe.tomS hat geschrieben:Du kannst die Probe machen, indem du die Stammfunktion F(x) ableitest; dann muss ja wieder deine ursprüngliche Funktion f(x) = F'(x) rauskommen ...
Das glaub ich langsam auch. Tolle LehrbücherSkeltek hat geschrieben: Aber dein Buch liegt falsch.
Hatte mir über legt für die 1 kann man auch schreiben sin[up]2[/up](x)+cos[up]2[/up](x)
und für sin(2x) kann man auch schreiben 2*sin(x)*cos(x)
also
Stammfunktion von tan(x) wäre dann - ln(cos(x))
und von cot(x) wäre sie ln(sinx))
Ganze Stammfunktion von f(x)=sin(x)+1/sin(2x) wäre dann F(x)=-cos(x)-1/2*ln(cos(x))+1/2*ln(sin(x))
So vielleicht kann mich ja jemand in meiner Annahme bestärken. Ich probier mal das ganze wieder Abzuleiten.
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Re: Stammfunktion
Also nach reichlichem Überlegen müsste die Stammfunktion von f(x)=1/sin(x)
so ausschauen:
1/2 ln tan(x + Pi/4 - Pi/4) = 1/2 ln tan(x)
Dabei bin ich bildlich von 1/cos(x) ausgegangen. Das Ergebniss um Pi/4 verschoben und später wegen der "2" den Wert halbiert und den Frequenzgang verdoppelt. Weiss nicht ob das was hilft, kann das Ding in meinem Kopf net so leicht in Worte fassen.
so ausschauen:
1/2 ln tan(x + Pi/4 - Pi/4) = 1/2 ln tan(x)
Dabei bin ich bildlich von 1/cos(x) ausgegangen. Das Ergebniss um Pi/4 verschoben und später wegen der "2" den Wert halbiert und den Frequenzgang verdoppelt. Weiss nicht ob das was hilft, kann das Ding in meinem Kopf net so leicht in Worte fassen.
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Re: Stammfunktion
Danke für die Mühe.
Wenn ich 1/2*ln(tan(x)) ableite kommt*cos^2(x)})
raus ist alos auch net das selbe.
Ich habe F(x)=-cos(x)-1/2*ln(cos(x))+1/2*ln(sin(x)) jetzt nochmal abgeleitet und da komme ich dann wieder auf die
Ursprüngliche Formel also denke ich mal das es die Richtige Stammfunktion ist.
Gruß Koschi
Wenn ich 1/2*ln(tan(x)) ableite kommt
Ich habe F(x)=-cos(x)-1/2*ln(cos(x))+1/2*ln(sin(x)) jetzt nochmal abgeleitet und da komme ich dann wieder auf die
Ursprüngliche Formel also denke ich mal das es die Richtige Stammfunktion ist.
Gruß Koschi
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Re: Stammfunktion
Das ist alles das selbe.
Kann man ineinander umrechnen mit: ln(x)-ln(y)=ln(x/y), tan(x)=sin(x)/cos(x) und sin(2x)=2sin(x)cos(x).
Kann man ineinander umrechnen mit: ln(x)-ln(y)=ln(x/y), tan(x)=sin(x)/cos(x) und sin(2x)=2sin(x)cos(x).