Stellungsmöglichkeiten beim Fußball

[Pippen]

Wir haben 23 Akteure auf dem Fußballplatz (der Ball wird mal vernachlässigt). Jeder der 23 Akteure kann zu einem fixen Zeitpunkt Stehen, Laufen, Grätschen, Springen, Schießen oder Passen, wobei wir für jede Form dieser Bewegung (sehr bescheiden!) 5 Unterformen annehmen, zB mit Pike schießen oder schlenzen. Das ergibt 30²³ Stellungsmöglichkeiten nur für die Akteure. Nun teilen wir das Spielfeld (50x100m = 5.000m²) in 10.000 Halbquadratmeterraster. Damit gibt es mind. 10.000 ^30²³ Stellungsmöglichkeiten bei einem Fußballspiel (denn der Ball käme noch hinzu und es gibt sicherlich mehr Stellungsformen bei den Spielern als oben angenommen). Passt die Rechnung ungefähr oder mache ich irgendwo grobe Schnitzer?

Fußball wäre damit für AI ein ganz anderes Pflaster als zB Brettspiele, wo zB Go ca. 100³⁶⁰ Stellungsmöglichkeiten kennt.

[positronium]

Passt die Rechnung ungefähr oder mache ich irgendwo grobe Schnitzer?

Im Fussball hat man es nicht mit diskreten Zuständen/Aktionen zu tun.
Ausserdem wird ein Spieler, bei dem der Baller gerade nicht ist, niemals versuchen zu schiessen etc..

[Pippen]

Faktisch hat man es mit diskreten Zuständen zu tun. Es gibt nur eine endliche Anzahl an Stellungsformen eines Fußballspielers, die für einen menschlichen Betrachter unterscheidbar sind.

Es geht in meiner Rechnung darum, alle Stellungsmöglichkeiten aufzulisten, auch sinnlose, denn genauso wird es bei Brettspielen auch gemacht. Wichtig wäre zu zeigen, dass Fußball vom Komplexitätsgrad selbst bei einer Milchmädchenrechnung in einer ganz anderen Liga spielt als alle Brett- und Computerspiele der Welt zusammen. Wenn man bedenkt, dass AI in 30 Jahren soweit sein soll, den Fußball-WM zu schlagen, dann fange ich angesichts der astronomischen Stellungsvielfalt an, das zu bezweifeln. Interessant, dass noch kein Mathematiker eine genauere Schätzung versucht hat, wenn man bedenkt, was so alles heutzutage berechnet wird.

[positronium]

Wichtig wäre zu zeigen, dass Fußball vom Komplexitätsgrad selbst bei einer Milchmädchenrechnung in einer ganz anderen Liga spielt als alle Brett- und Computerspiele der Welt zusammen.

Bei vermutlich den meisten Brettspielen hast Du sicher Recht, bei vielen Computerspielen sicher nicht, weil auch dort solche und noch deutlich vielfältigere Zustände eingenommen werden können als die von Dir aufgezählten.

Wenn man bedenkt, dass AI in 30 Jahren soweit sein soll, den Fußball-WM zu schlagen, dann fange ich angesichts der astronomischen Stellungsvielfalt an, das zu bezweifeln.

Solche Probleme mit purer Rechenleistung bewältigen zu wollen, halte ich für wenig sinnvoll. Man kommt ja schon bei wenigen Freiheitsgraden und Zuständen je Freiheitsgrad sehr schnell zu einer nicht mehr berechenbaren Menge von Zuständen.
Ich finde nicht, dass künstliche Intelligenz etwas mit solchen "Gewaltaktionen" mathematischer Natur zu tun haben kann. Der Mensch als Vorbild für KI wendet ja auch ganz andere Strategien bei der Problemlösung an.

[Pippen]

Bei vermutlich den meisten Brettspielen hast Du sicher Recht, bei vielen Computerspielen sicher nicht, weil auch dort solche und noch deutlich vielfältigere Zustände eingenommen werden können als die von Dir aufgezählten.

Das sehe ich nicht so recht. Kannst du mal eine Bsp-rechnung liefern? Wohlgemerkt: Im Fußball gibt es zu einem konkreten Zeitpunkt t = 10.000^(30^23) Stellungsmöglichkeiten. Für ein ganzes Spiel müsste das alles nochmal hoch 90 genommen werden und da wir immer noch ohne Ball und nur mit wenigen Unterformen rechnen, sagen wir einfach mal, ein Fußballspiel habe ca. (10.000^(100^23))^90 Stellungsmöglichkeiten. Jetzt bin ich gespannt, wie da ein Computerspiel rankommen soll.

Ich finde nicht, dass künstliche Intelligenz etwas mit solchen "Gewaltaktionen" mathematischer Natur zu tun haben kann. Der Mensch als Vorbild für KI wendet ja auch ganz andere Strategien bei der Problemlösung an.

Der Mensch macht aber auch viele Fehler. Das fällt nur nicht so auf, weil die Verlierer meist "verschwinden" oder sich "verstecken" und wir nur die Gewinner sehen. Hätte KI den Menschen als Vorbild, dann wären jetzt Schachprogramme noch immer von GM's schlagbar - sind sie aber nicht. Weil sie Methoden anwenden (statistische Bayes-Wahrscheinlichkeiten), die für den Menschen bisher nur evolutionär zur Verfügung steht/stand.

[positronium]

Bei vermutlich den meisten Brettspielen hast Du sicher Recht, bei vielen Computerspielen sicher nicht, weil auch dort solche und noch deutlich vielfältigere Zustände eingenommen werden können als die von Dir aufgezählten.

Das sehe ich nicht so recht. Kannst du mal eine Bsp-rechnung liefern?

Man könnte das Fussballspiel gleich auf den Computer übertragen betrachten, also eine Fussball-Simulation. Natürlich hat man dort weniger Zustände als in einem realen Spiel, aber dafür wird die ganze Bundesliga auf einmal simuliert. Trotzdem ist das ein recht überschaubares Beispiel. Schaue doch einmal, wie komplex diese Strategiespiel-Simulationen sind, in denen man Städte baut. Dort hat man sogar theoretisch ein unbegrenzt grosses Land, auf dem man jeden Quadratmeter irgendwie nutzen kann. Soweit ich weiss, gibt es sogar im Internet solche Spiele, bei denen Tausende oder Zehntausende Menschen mitspielen.

Der Mensch macht aber auch viele Fehler.

Ja, aber das ist doch ab einer gewissen Komplexität der zu lösenden Aufgaben unumgänglich. Wir nutzen bei Problemen unsere Erfahrungswerte und unser Wissen, um eine gute, nicht eine perfekte Lösung zu finden.

Hätte KI den Menschen als Vorbild, dann wären jetzt Schachprogramme noch immer von GM's schlagbar - sind sie aber nicht. Weil sie Methoden anwenden (statistische Bayes-Wahrscheinlichkeiten), die für den Menschen bisher nur evolutionär zur Verfügung steht/stand.

Dass ich über Schachprogramme etwas gelesen habe, ist schon sehr, sehr lange her. Soweit ich mich erinnere, handelt es sich dabei in erster Linie nicht um Intelligenz, sondern um die Verarbeitung von grossen Datenmengen. Auch wird auf bekannte Partien zurück gegriffen etc.. So ein Programm ist dem Menschen genau so überlegen, wie ein Taschenrechner beim Wurzelziehen.
Ich sehe ein Hauptziel in der Entwicklung einer KI darin, sie so zu gestalten, dass sie Aufgaben flexibel angehen kann, also auch welche, die völlig neu sind.

[Stephen]

Etwas o/t, aber es sei mir verziehen...
Stellungsmöglichkeiten im Fußball können so dämlich sein, dass man sich in den letzten 4 Minuten der Spielzeit noch zwei Dinger einschenken lässt und somit (ehemals Bundesliga, haben sogar den FC Bayern 2:1 besiegt!) in die Regionalliga absteigt (wie bei Energie Cottbus gegen Mainz II gestern geschehen).

Bei der Spielfeldgröße ist der DFB übrigens sehr großzügig: sie darf laut Reglement zwischen 4.050 und 10.800 m² liegen.

Die Fragestellung selbst verstehe ich nicht bzw. weiß nicht, was bei dem Zahlenspiel herauskommen soll...

[Pippen]

Meine Frage: Habe ich überhaupt richtig gerechnet?

Nochmal die Ausgangslage: Wir haben 23 Personen, die sich auf 10.000 Rasterfelder verteilen können. Jede Person möge 30 Körperhaltungen ausüben können. Wie viele Kombinationen gibt es? (bitte mit kurzer Begründung) Mein Ergebnis wäre nun doch: 30^23 Kombinationen aus Personen und Körperhaltungen und dann das nochmal mit 10.000 potenziert, also (30²³)^10.000. Was ich nicht wirklich verstehe: Warum nicht (23³⁰)^10.000 oder 10.000(30²³) oder 10.000(23³⁰).

[Stephen]

Meine Frage: Habe ich überhaupt richtig gerechnet?

Ich verstehe die Frage ehrlich gesagt noch immer nicht...

Wenn sich 23 Personen auf den von dir angenommenen 10.000 Rasterfeldern verteilen, dann kann man einen "Schnappschuss" machen und jeder Person eine Körperhaltung zuordnen. Man könnte vorher vielleicht noch ausschließen, dass der Schiedsrichter gerade einen Freistoß machen oder ein Stürmer den Ball aufnimmt und mit der Hand ins leere Tor werfen will.

Diesen Schnappschuss kann man nun so oft machen, wie man will - jede Sekunde, jede Minute. Es bleiben mindestens immer 9.977 Rasterfelder frei.

[positronium]

Meine Frage: Habe ich überhaupt richtig gerechnet?

Wenn man vernachlässigt, dass auf einem Feld eigentlich nur eine Person stehen kann etc.:

p Personen können s Stellungen einnehmen. Es gilt:
1. Person s Stellungen *
2. Person s Stellungen *
...
p. Person s Stellungen
Wenn man s mit sich selbst p-mal multiplizieren will, hat man natürlich s^p.
Es wird jeder Person eine Stellung zugeordnet, nicht jeder Stellung eine Person.

s^p Personenzustände können f Feldern zugewiesen werden:
1. Feld s^p Personenzustände *
2. Feld s^p Personenzustände *
...
f. Feld s^p Personenzustände
Wie oben ist s^p mit sich selbst f-mal zu multiplizieren: (s^p)^f.
Jedem Feld werden Personenzustände zugewiesen, nicht umgekehrt.

Es sind also (30^23)^10000.

[tomS]

Die Sache mit den Feldern funktioniert etwas anders: Zunächst mal müssen 22 Felder aus allen existierenden Feldern ausgewählt werden. Dafür ist die Anzahl zu bestimmen. Wenn zwei Spieler ein Feld besetzen können, dann ist das ein Ziehen ohne Zurücklegen, ansonsten Ziehen mit zurücklegen, jeweils ohne berücksichtigen der Reihenfolge, jedenfalls solange man den Spielern nicht unterschiedliche Rollen, Fähigkeiten oder Namen zuweisen möchte. Den nicht-gezogenen Feldern wird der Status "leer" zugewiesen. Den gezogenen Feldern dann die o.g. Personenstände.

Ich denke jedoch nicht, dass man so ein Fußballspiel modellieren würde.

[positronium]

Die Sache mit den Feldern funktioniert etwas anders: Zunächst mal müssen 22 Felder aus allen existierenden Feldern ausgewählt werden. Dafür ist die Anzahl zu bestimmen.

Wenn sie ununterscheidbar sind, ja.

Ich denke jedoch nicht, dass man so ein Fußballspiel modellieren würde.

Bestimmt.

[Pippen]

Ich denke jedoch nicht, dass man so ein Fußballspiel modellieren würde.

Wie denn, d.h. wie würde man den Ereignisraum mit all seinen Möglichkeiten sonst berechnen, als darüber, dass Feld in Raster einzuteilen und dann dort die Spieler mit möglichen Körperhaltungen und Ball einzurechnen?