SRT-Frage-Antwort
- AlTheKingBundy
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Ich schließe mich Al's Meinung an; nur den Faktor 1/2 vor der Metrik verstehe ich nicht.
In der kovarianten Form sind sowohl die Coulomb- als auch die Lorentz-Kraft enthalten. Je nach Problemstellung (reines E-Feld, reines B-Feld) wird man dann eine Eichung wählen. Gängig sind:
Zur Herleitung (das Ergebnis ist richtig, aber für die nicht-Experten noch eine Anmerkung):
A wird in vielen Fällen als zeitunabhängig angenommen, d.h.
aber
D.h. das Teilchen "sieht" entlang seiner Trajektorie natürlich variierende und somit zeitabhängige A-Felder. Mit diesem Term erhält man die korrekte Form der Geodätengleichung.
In der kovarianten Form sind sowohl die Coulomb- als auch die Lorentz-Kraft enthalten. Je nach Problemstellung (reines E-Feld, reines B-Feld) wird man dann eine Eichung wählen. Gängig sind:
Zur Herleitung (das Ergebnis ist richtig, aber für die nicht-Experten noch eine Anmerkung):
A wird in vielen Fällen als zeitunabhängig angenommen, d.h.
aber
D.h. das Teilchen "sieht" entlang seiner Trajektorie natürlich variierende und somit zeitabhängige A-Felder. Mit diesem Term erhält man die korrekte Form der Geodätengleichung.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
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Sir Karl R. Popper
- AlTheKingBundy
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Zum 1/2:
Bei der normalen Herleitung der Geodätengleichung hat man ja irgendwann
und bei mir
.
Und wenn man da durch 2 teilt, bleibt das 1/2 hinten irgendwie da.
Für q und m war ich zu faul zum schreiben.
Ich hab versucht, aus dem hinteren Summanden ein B- und ein E-Feld zu machen, aber ohen Erfolg. Laut Wikipedia ist
und
.
Wenn ich die Ableitungen von A in so einer Art Jacobi-Matrix schreibe und abziehe, sieht das einer Rotation schon ein bisschen ähnlich, aber daraus wurde trotzdem nix.
Bei der normalen Herleitung der Geodätengleichung hat man ja irgendwann
und bei mir
.
Und wenn man da durch 2 teilt, bleibt das 1/2 hinten irgendwie da.
Für q und m war ich zu faul zum schreiben.
Ich hab versucht, aus dem hinteren Summanden ein B- und ein E-Feld zu machen, aber ohen Erfolg. Laut Wikipedia ist
und
.
Wenn ich die Ableitungen von A in so einer Art Jacobi-Matrix schreibe und abziehe, sieht das einer Rotation schon ein bisschen ähnlich, aber daraus wurde trotzdem nix.
- AlTheKingBundy
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Zum Zusammenhang zwischen kovarianter und gewöhnlicher Darstellung der Lorentzkraft:
Man betrachtet den Feldstärkentensor
Im folgenden sind griechische immer Viererindizes 0, 1..3, lateinische immer die rein räumliche Indizes 1..3.
Wir betrachten im folgenden zeitlich konstante E- und B-Felder. Die Maxwellgleichungen sorgen dafür, dass ein zeitlich veränderliches E-Feld ein entsprechendes B-Feld induziert u.u., d.h. wenn, dann müssen beide müssen konstant sein.
Damit gilt
Aus den (0i) Komponenten erhält man das elektrische Feld:
Aus den (ik) Komponenten erhält man das magnetische Feld:
Dabei erhält man die (m) Komponenten (1), (2) und (3) des B-Feldes aus den (ik)-Tupeln (23), (13) und (12), d.h. (m) ist der im Index-Tupel (ik) nicht vorkommende dritte Index.
Bei geeigneter Vorzeichenwahl findet man
Betrachten wir nun ein reines B-Feld, d.h.
Damit bleiben im Kopplungsterm ausschließlich die (ik) Anteile, d.h.
Wegen
bleibt nur der Term
Wenn man nun komponentenweise vergleicht, kann man
identifizieren.
Man betrachtet den Feldstärkentensor
Im folgenden sind griechische immer Viererindizes 0, 1..3, lateinische immer die rein räumliche Indizes 1..3.
Wir betrachten im folgenden zeitlich konstante E- und B-Felder. Die Maxwellgleichungen sorgen dafür, dass ein zeitlich veränderliches E-Feld ein entsprechendes B-Feld induziert u.u., d.h. wenn, dann müssen beide müssen konstant sein.
Damit gilt
Aus den (0i) Komponenten erhält man das elektrische Feld:
Aus den (ik) Komponenten erhält man das magnetische Feld:
Dabei erhält man die (m) Komponenten (1), (2) und (3) des B-Feldes aus den (ik)-Tupeln (23), (13) und (12), d.h. (m) ist der im Index-Tupel (ik) nicht vorkommende dritte Index.
Bei geeigneter Vorzeichenwahl findet man
Betrachten wir nun ein reines B-Feld, d.h.
Damit bleiben im Kopplungsterm ausschließlich die (ik) Anteile, d.h.
Wegen
bleibt nur der Term
Wenn man nun komponentenweise vergleicht, kann man
identifizieren.
Zuletzt geändert von tomS am 7. Jul 2009, 00:26, insgesamt 1-mal geändert.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Wenn ich irgendeine Gleichung mit Vierer-Indizes oben (z.B. μ, ν, ...) und Vierer-Indizes unten (z.B. α, β, ...) habe, sowie einigen doppelten Indizes oben und unten, über die summiert wird (z.B. ρ, σ, ...), dann kann ich auch ALLE Indizes in die jeweils andere Position bringen und die neue Gleichung ist wieder richtig.
Ist also reine Geschmacksache.
Was meinst du mit "einigermaßen nachvollziehen" - was verstehst du denn nicht?
Ist also reine Geschmacksache.
Was meinst du mit "einigermaßen nachvollziehen" - was verstehst du denn nicht?
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
F ist ein antisymmetrischer Vierertensor zweiten Ranges, also die 4 Diagonalkomponenten sind Null, die 12 Nicht-Diagonalkomponenten erhalten bei Spiegelung an der Diagonalen ein Minuszeichen. Man erhält demnach 6 = (4*4 - 4)/2 unabhängige Komponenten, die man versuchsweise zu zwei Dreiervektoren gruppieren kann.
Wenn man nun eine Drehung D (also eine spezielle Lorentztransformation L, bei der die (0k)-Komponenten = 0 sind, die (00)-Komponente = 1) auf F anwendet, dann stellt man fest, dass sich die (0k) Komponenten von F wie ein Vektor, die (ik) Komponenten wie ein Pseudovektor transformieren.
Das passt genau zum Transformationsverhalten von E (gemäß grad phi) bzw. dem von B (gemäß rot A).
Man stellt also fest, dass sich aus der Definition von F über das Viererpotential das Transformationsverhalten der (0k) bzw. der (ik) Komponenten von F ableiten lässt, und dass dieses exakt dem von E und B entspricht.
Man kann das auch explizit nachrechnen:
also z.B. fpür die (12) Komponente
Analog erhält aus der (23) bzw. der (13) Komponente von F die x-bzw. y-Komponente von B.
Wenn man nun eine Drehung D (also eine spezielle Lorentztransformation L, bei der die (0k)-Komponenten = 0 sind, die (00)-Komponente = 1) auf F anwendet, dann stellt man fest, dass sich die (0k) Komponenten von F wie ein Vektor, die (ik) Komponenten wie ein Pseudovektor transformieren.
Das passt genau zum Transformationsverhalten von E (gemäß grad phi) bzw. dem von B (gemäß rot A).
Man stellt also fest, dass sich aus der Definition von F über das Viererpotential das Transformationsverhalten der (0k) bzw. der (ik) Komponenten von F ableiten lässt, und dass dieses exakt dem von E und B entspricht.
Man kann das auch explizit nachrechnen:
also z.B. fpür die (12) Komponente
Analog erhält aus der (23) bzw. der (13) Komponente von F die x-bzw. y-Komponente von B.
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Tom
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Sir Karl R. Popper
@ Tom: Vielen Dank! Als ich mich mit den Maxwell-Gleichungen befasst habe, hatte ich das mit dem Feldstärketensor gar nicht verstanden. Dank deiner Ausführungen wird mir nun einiges klarer!
Dennoch ein paar Fragen (ich hoffe das stört nicht zu sehr beim Vorankommen):
1. Ist als Zeitableitung gemeint? Denn 1,2,3 sind ja räumliche Ableitungen. Außerdem kann ich dann verstehen, warum .
2. Ich verstehe noch, dass ist. Aber ich bekomme dann beim Berechnen der Komponenten von für B immer das umgekehrte Vorzeichen raus, wenn ich mit
http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellgle ... leichungen
vergleiche.
Dennoch ein paar Fragen (ich hoffe das stört nicht zu sehr beim Vorankommen):
1. Ist als Zeitableitung gemeint? Denn 1,2,3 sind ja räumliche Ableitungen. Außerdem kann ich dann verstehen, warum .
2. Ich verstehe noch, dass ist. Aber ich bekomme dann beim Berechnen der Komponenten von für B immer das umgekehrte Vorzeichen raus, wenn ich mit
http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellgle ... leichungen
vergleiche.
1. Ja, 0 meint hier die Zeit, also die Zeitableitung
2. Bitte keine Fragen zu Vorzeichen; freu dich, wenn der Rest passt
Mir fallen momentan keine weiteren Fragen mehr ein! wie sieht's denn bei Euch so aus?
2. Bitte keine Fragen zu Vorzeichen; freu dich, wenn der Rest passt
Mir fallen momentan keine weiteren Fragen mehr ein! wie sieht's denn bei Euch so aus?
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Tom
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Sir Karl R. Popper
Mal schauen, ich würde zuerst mit ein paar Experimenten anfangen. Außerdem wäre es interessant von euch zu wissen, ob ihr immer nur eine Frage oder mehrere im Voraus sehen / kennen wollt. Oder ob ihr Themen vorschlagt.
Ich hab aber auch kein Problem damit, das genauso wie im Falle der SRT zu machen.
Ich hab aber auch kein Problem damit, das genauso wie im Falle der SRT zu machen.
Gruß
Tom
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Sir Karl R. Popper
Tom
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Sir Karl R. Popper
- wilfried
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2071
- Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
- Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
- Kontaktdaten:
Liebe Freunde
ich möchte mich hier nicht in die Lehre einmischen, sondern etwas vorschlagen, was der Übersicht dient:
Diese Beitragsserie starteten wir als Versuchsballon und ich sage mal, daß sich dieser bestens bewet hat. Es ist eine sehr lehrreiche und wissenschaffende Veranstaltung geworden.
Allen dazu meinen echten Dank.
NUR:
dieser Beitrag wird zur Spaghetti Veranstaltung und damit zunehmend unübersichtlich.
VORSCHLAG:
Zur Übersichtlichkeit dienen kleinere Portionen mit abgeschlossenem Kapitel. Ich werde, wenn Ihr es auch so seht und wünscht im Moderatorenkreis vorschlagen ein neues Fach für diese Veranstaltung aufzumachen.
Name könnte sein: Wissenschaftliche Details ...oder schlagt ihr doch einen Namen vor.
Mal sehen, was ihr dazu meint und dann sehen wir weiter.
Gruß
Wilfried
ich möchte mich hier nicht in die Lehre einmischen, sondern etwas vorschlagen, was der Übersicht dient:
Diese Beitragsserie starteten wir als Versuchsballon und ich sage mal, daß sich dieser bestens bewet hat. Es ist eine sehr lehrreiche und wissenschaffende Veranstaltung geworden.
Allen dazu meinen echten Dank.
NUR:
dieser Beitrag wird zur Spaghetti Veranstaltung und damit zunehmend unübersichtlich.
VORSCHLAG:
Zur Übersichtlichkeit dienen kleinere Portionen mit abgeschlossenem Kapitel. Ich werde, wenn Ihr es auch so seht und wünscht im Moderatorenkreis vorschlagen ein neues Fach für diese Veranstaltung aufzumachen.
Name könnte sein: Wissenschaftliche Details ...oder schlagt ihr doch einen Namen vor.
Mal sehen, was ihr dazu meint und dann sehen wir weiter.
Gruß
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
Gegenvorschlag:
entweder unter dem jeweiligen Fachthema (hier: Quantenmechanik) eine Q&A Sparte -
oder in Summe so ein Forum Q&A (dann könnte man auch diese Diskussion als Q&A => Relativität dorthin verschieben und das neue Thema Q&A => Quantenmechanik aufmachen). Damit ist zunächst mal alles am richtigen Platz.
Zum Thema Spaghetti und Unübersichtlichkeit:
ich schlage vor, die Struktur vorab festzulegen, so dass man ungefähr weiß, wo sich das Thema befindet und wo es sich hinentwickelt (ich hatte so eine Struktur schon im Kopf und konnte sie auch ungefähr einhalten, habe sie aber der Spannung halber nicht vorher beschrieben).
entweder unter dem jeweiligen Fachthema (hier: Quantenmechanik) eine Q&A Sparte -
oder in Summe so ein Forum Q&A (dann könnte man auch diese Diskussion als Q&A => Relativität dorthin verschieben und das neue Thema Q&A => Quantenmechanik aufmachen). Damit ist zunächst mal alles am richtigen Platz.
Zum Thema Spaghetti und Unübersichtlichkeit:
ich schlage vor, die Struktur vorab festzulegen, so dass man ungefähr weiß, wo sich das Thema befindet und wo es sich hinentwickelt (ich hatte so eine Struktur schon im Kopf und konnte sie auch ungefähr einhalten, habe sie aber der Spannung halber nicht vorher beschrieben).
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
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- wilfried
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Tom
so ist auch meine Denke. Mal sehen, was noch für Vorschläge kommen.
Schreib mal Deinen Strukturvorschlag hier hinein.
Wilfried
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Schreib mal Deinen Strukturvorschlag hier hinein.
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
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QM Q&A - Vorgehensweise:
ich schlage eine eher "konservative" Vorgehensweise vor, d.h. viel experimentelle Beispiele, wenig Formalismus (d.h. Wellenfunktionen, kaum Dirac-Notation, ...)
Struktur:
- experimenteller Hintegrund: Experimente, die zur Einführung der QM beitrugen / diese notwendig machten
- erste Ansätze: deBroglie: Materiewellen, Bohr-Sommerfeld Quantisierung, Probleme
- Wellenfunktionen, Ort, Impuls und Energie
- Quantisierung, Operatoren, Vertauschungsrelationen, Unschärferelation, Fouriertransformation, Interpretation
- Schrödingergleichung
- Beispiele (I) freies Teilchen = ebene Wellen, einfache Potentiale, Tunneleffekt, harmonischer Oszillator
- hier ggf. etwas zum modernen q.m. Formalismus: harm. Osz.: Dirac-Notation, Symmetriegruppen, ...
- Beispiele (II) Wasserstoffatom (Drehimpuls)
- Näherungsmethoden: Bornsche Näherung, Störungstheorie
- Beispiele (III) Wasserstoffatom (Stark-Effekt)
- ...
wenn wir so weit kommen:
- Streutheorie
- relativistische Q.M.: Klein-Gordon-Gl., Dirac-Gl.
- Beispiele (IV) Wasserstoffatom (Feinstruktur)
Ausblick: Vektorpotential, Eichinvarianz, Aharonov-Bohm Effekt, Pfadintegrale, EPR-Experiment, Bellsche Ungleichung, Dichtematrix, Dekohärenz, Berry-Phase, Quantenchaos, ...
ich schlage eine eher "konservative" Vorgehensweise vor, d.h. viel experimentelle Beispiele, wenig Formalismus (d.h. Wellenfunktionen, kaum Dirac-Notation, ...)
Struktur:
- experimenteller Hintegrund: Experimente, die zur Einführung der QM beitrugen / diese notwendig machten
- erste Ansätze: deBroglie: Materiewellen, Bohr-Sommerfeld Quantisierung, Probleme
- Wellenfunktionen, Ort, Impuls und Energie
- Quantisierung, Operatoren, Vertauschungsrelationen, Unschärferelation, Fouriertransformation, Interpretation
- Schrödingergleichung
- Beispiele (I) freies Teilchen = ebene Wellen, einfache Potentiale, Tunneleffekt, harmonischer Oszillator
- hier ggf. etwas zum modernen q.m. Formalismus: harm. Osz.: Dirac-Notation, Symmetriegruppen, ...
- Beispiele (II) Wasserstoffatom (Drehimpuls)
- Näherungsmethoden: Bornsche Näherung, Störungstheorie
- Beispiele (III) Wasserstoffatom (Stark-Effekt)
- ...
wenn wir so weit kommen:
- Streutheorie
- relativistische Q.M.: Klein-Gordon-Gl., Dirac-Gl.
- Beispiele (IV) Wasserstoffatom (Feinstruktur)
Ausblick: Vektorpotential, Eichinvarianz, Aharonov-Bohm Effekt, Pfadintegrale, EPR-Experiment, Bellsche Ungleichung, Dichtematrix, Dekohärenz, Berry-Phase, Quantenchaos, ...
Gruß
Tom
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